IDENTICA DE SAINT VENANTelenaferretti.people.ing.unibo.it/DSV.pdfIDENTICA PER ENTRAMBE LE CONDIZIONI...

14
1/161 PROBLEMA DI DE SAINT VENANT 16/161 [ ] [ ] 2 F q L = ; 1 0 R qS qS qA = = = NELLA REGIONE COMPRESA TRA LE DUE ZONE DI ESTINZIONE, LA SOLUZIONE DEL PROBLEMA È ESATTA E IDENTICA PER ENTRAMBE LE CONDIZIONI DI CARICO. q y z zona di estinzione zona di estinzione q R y z R zona di validità della soluzione 34/161 n = [n n 0] x y T S 2 S 1 0 τ z x y z G 0 G 1 x y 35/161 SFORZO NORMALE CENTRATO SULLA BASE 1 S : 1 0 z N R = 1 0 z z M M = = 1 0 x x T R = = 1 0 x x M M = = 1 0 y y T R = = 1 0 y y M M = = x y z x y N N S 1 S 0

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1/161

PROBLEMA DI

DE SAINT VENANT

16/161

[]

[]2

Fq

L=

⎡⎤

⎣⎦ ;

10

RqS

qSqA

==

=

NE

LL

A R

EG

ION

E C

OM

PRE

SA T

RA

LE

D

UE

Z

ON

E

DI

EST

INZ

ION

E,

LA

SO

LU

ZIO

NE

D

EL

PR

OB

LE

MA

È

E

SAT

TA

E IDE

NT

ICA

PER

EN

TR

AM

BE

L

E C

ON

DIZ

ION

I DI C

AR

ICO

.

q

y

z

zonadi

estinzione

zonadi

estinzione

q

R

y

zR

zona divalidità della soluzione

34/161

n = [n n 0]x yT

S 2S 1

0

τ zx

y z

G0

G1x

y 35/161

SFOR

ZO

NO

RM

AL

E C

EN

TR

AT

O

SUL

LA

BA

SE

1S

:

10

zN

R=

1

0z

zM

M=

=

10

xx

TR

==

10

xx

MM

==

10

yy

TR

==

10

yy

MM

==

x

yz

x

y

N

NS

1

S0

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51/161

NE

L

PIAN

O

DE

LL

A

SEZ

ION

E

IND

EFO

RM

AT

A:

P0

w=

; P

P

PP

ux

vy

=.

DE

FOR

MA

ZIO

NE

O

MO

TE

TIC

A:

LO

SPO

STA

ME

NT

O

AV

VIE

NE

SE

CO

ND

O

LA

CO

NG

IUN

GE

NT

E G

P:

zx

y

C

P

y

x

Gatg

P

P

yP

xP

zx

y

C

P

G

P

C*

P*

u

vP

P atg vP

uP

N>0

57/161

q

y

z

q

zona divalidità della soluzione

sezione retta σ z flusso

R

y

zR

zona di

zonadi

estinzione

zonadi

estinzione sezione retta σ z

linee diflusso

58/161

N+

Bx

y

N/A

59/161

N+

Bx

y

N/A

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60/161

FLE

SSION

E R

ET

TA

IL

SO

LID

O

DI

DSV

SI

DIC

E

SOL

LE

CIT

AT

O A

FLE

SSION

E R

ET

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(O

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SSION

E SE

MPL

ICE

) QU

AN

DO

L

A D

ISTR

IBU

ZIO

NE

DI PR

ESSIO

NI SU

E

NT

RA

MB

E L

E B

ASI È

EQ

UIV

AL

EN

TE

A

D

UN

A

SOL

A

CO

PPIA

DI

ASSE

V

ET

TO

RE

M

OM

EN

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PA

RA

LL

EL

O

AD

UN

ASSE

PRIN

CIPA

LE

D’IN

ER

ZIA

.

SUL

LA

BA

SE

1S

:

10

zN

R=

=

1

0z

zM

M=

=

1

0x

xT

R=

=

1

0x

xM

M=

1

0y

yT

R=

=

1

0y

yM

M=

=

77/161

x

y z

G0

G1x

y

G*1v(z)

2

22

3 22 2

11

1

dvdz

x

x

Md v

d vdzR dz

dvEI

dz

= ≅ =⎡ ⎤⎛ ⎞+⎢ ⎥⎜ ⎟

⎠ ⎥

⎝⎢⎣ ⎦

COSTANTE

78/161

x

y z

G0

G1x

y

G*1

v(z)

C

R

ARCO DI CIRCONFERENZA

80/161

x

y z

G0

G1x

y

G*1

C

R

k

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81/161

⇒ A

DE

FOR

MA

ZIO

NE

AV

VE

NU

TA

, LA

SEZIO

NE R

ETTA SI M

AN

TIENE PIA

NA

. IN

OL

TR

E,

RE

STA

O

RT

OG

ON

AL

E A

LL

A L

INE

A D

’ASSE

DE

FOR

MA

TA

:

0xz

uw

zx

γ∂

∂=

+=

∂∂

;

0yz

vw

zy

γ∂

∂=

+=

∂∂

.

82/161

x

y z

G0

G1x

y

G*1

C

R

ds

dz

86/161

22

2

2

2

02

hh

xy

hh

x

My

dyEI

εν

−−

⎡⎤

=−

=⎢

⎥⎣

⎦∫

0 2

0

2

0h

yy

hdy

dyε

ε−

=−

≠∫

x

yz

x

y

G0

G1

Mx

Mx

G≡G

*

R'

0xy

γ=

88/161

x

y zx

y

G0

G1

Mx

piano neutro

asse neutro

Mx

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90/161 2x

zx

M hI

σ =

2x

zx

M hI

σ = −

xMB

x

y

a.v.m.a.n. h

91/161

FLE

SSION

E D

EV

IAT

A

LA

DIST

RIB

UZ

ION

E D

I PRE

SSION

I SU

EN

TR

AM

BE

LE

BA

SI È E

QU

IVA

LE

NT

E

AD

U

NA

SO

LA

C

OPPIA

D

I A

SSE

VETTO

RE M

OM

ENTO

NO

N PA

RA

LLELO

AD

UN

ASSE

PRIN

CIPA

LE

D’IN

ER

ZIA

.

x

y

M γ94/161

z

x

y

G1

Mx

95/161

z

x

y

G1

My

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98/161

RE

TT

A

BA

RIC

EN

TR

ICA

D

IVE

RSA

D

AL

L’A

SSE V

ET

TO

RE

MO

ME

NT

O.

DO

VE

: tan

tanxy

IIβ

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C

OE

FFICIE

NT

E

AN

GO

LA

RE

D

EL

L’A

SSE

NE

UT

RO

(PE

ND

EN

ZA

RISPE

TT

O A

LL

’ASSE

x). tanγ

: C

OE

FFICIE

NT

E

AN

GO

LA

RE

D

EL

L’A

SSE

VE

TT

OR

E

MO

ME

NT

O

(PEN

DE

NZ

A R

ISPET

TO

AL

L’A

SSE x).

IL R

APPO

RT

O

xy

II

IND

ICA

CO

M’È

RU

OT

AT

O L

’ASSE

NE

UT

RO

RISPE

TT

O

AL

L’A

SSE V

ET

TO

RE

MO

ME

NT

O:

tan

tn

1a

xy

II

βγ

⇒>

>

99/161

2x

xI

Aρ=

; 2

yy

IAρ

=

x

ρ>

x

y

M

a.v.m

a.n.

βγ

100/161

tant

n1

ax

yI

γ⇒

<<

xy

ρρ

<

x

yM

a.v.m

a.n.βγ

101/161

IN E

NT

RA

MB

I I CA

SI, L’A

SSE N

EU

TR

O

È

RU

OT

AT

O

(RISPE

TT

O

AL

L’A

SSE

VE

TT

OR

E

MO

ME

NT

O)

NE

L

VE

RSO

C

HE LO

POR

TEREBBE A

SOV

RA

PPOR

SI A

L

SEM

IDIA

ME

TR

O

MA

GG

IOR

E

DELL’ELLISSE C

ENTR

ALE D

’INER

ZIA.

tan

tn

1a

xy

II

βγ

⇒=

=

L’A

SSE

NE

UT

RO

C

OIN

CID

E

CO

N

L’A

SSE V

ET

TO

RE

MO

ME

NT

O

xy

ρρ

=:

L’E

LL

ISSE

CE

NT

RA

LE

D

’INE

RZ

IA È

UN

CE

RC

HIO

. IL

CIR

CO

LO

DI M

OH

R D

EL

LO

STA

TO

IN

ER

ZIA

LE

DE

GE

NE

RA

IN U

N PU

NT

O

IL

MO

ME

NT

O

CE

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RIFU

GO

È

N

UL

LO

PE

R

QU

AL

SIASI

CO

PPIA

D’A

SSI BA

RIC

EN

TR

ICI O

RT

OG

ON

AL

I

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102/161

⇒ x E y N

ON

SON

O G

LI U

NIC

I ASSI

CE

NT

RA

LI

D’IN

ER

ZIA

PE

R

LA

SE

ZIO

NE

, MA

TU

TT

E L

E C

OPPIE D

I D

’ASSI O

RT

OG

ON

AL

I BA

RIC

EN

TR

ICI

SON

O

CE

NT

RA

LI

D’IN

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ZIA

C

OM

UN

QU

E SIA

OR

IEN

TA

TO

L’A

SSE

VE

TT

OR

E M

OM

EN

TO

, SAR

À SE

MPR

E

DIST

ESO

L

UN

GO

U

NA

D

IRE

ZIO

NE

C

EN

TR

AL

E D

’INE

RZ

IA

I xy

I = x I = y

I = x' I y' D

≡D'≡D

* I x

direzioni principali(

)(

)DD

,, xxy

yxy

II

II−

103/161

SI R

ICA

DE

N

EL

C

ASO

D

I FL

ESSIO

NE

RE

TT

A ⇒

ASSE

NE

UT

RO

E

A

SSE

VE

TT

OR

E

MO

ME

NT

O

CO

INC

IDO

NO

.

4B12

xy

II

==

B

B

x

y G

M

30°104/161

G

M y'x'

30°

d

d

A

B

0xM M ′= > ; 4B 12x xI II′ = = = ; ( )z x xM I yσ ′ ′ ′= .

105/161

B2 3

G

M y'x'

30°

30° d

d

A

B

B/2

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106/161

max

AB

xz

zz

x

Md

σσ

′′

==

=

()

B1

1B

13

31

22

43

d⎛

⎞=

+=

+⎜

⎟⎝

()

max

B3

14

zMI

σ=

+

()

()

A0

xz

x

MM

dd

II

σ′′

=−

=<

()

()

B0

xz

x

MM

dd

II

σ′′

=+

=>

+

max

idz

amm

σσ

σ=

109/161

CO

STR

UZ

ION

E G

RA

FICA

DE

LL

’ASSE

N

EU

TR

O

x

y

M

a.v.m

a.n.

a.s.

110/161

x

y

M

a.v.m

a.n.

a.s.

111/161

DIA

GR

AM

MA

DE

LL

E T

EN

SION

I

x

y

M

a.v.m

a.n.

a.s.

A

B

AA

Ay

xz

xy

MM

yx

II

σ−

=

Bzσ

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112/161

{}

max

AB

max

,z

zz

σσ

σ=

A

AA

cossin

zx

y

MM

yx

II

γγ

σ=

B

BB

cossin

zx

y

MM

yx

II

γγ

σ=

CR

ITE

RIO

DI V

ON

MISE

S:

max

22

3id

zz

στ

σ=

+=

C

RIT

ER

IO D

I TR

ESC

A:

max

22

4id

zz

στ

σ=

+=

idam

σ≤

113/161

SFORZO NORMALE ECCENTRICO

x

y

zx

yN

N

S 1

S 0

G0

G1

c.d.p.H

H

118/161

ASSE

NE

UT

RO

:

HH

22

01

0z

yx

xy

xy

σρ

ρ=

⇒+

+=

22H

H

1y

x

xyy

x ρρ

+=

−−

• SE CO

NFR

ON

TATA

CO

N L’EQ

UA

ZION

E SE

GM

EN

TA

RIA

DE

LL

A R

ET

TA

:

00

1x

yx

y+

=

FOR

NISC

E L

E IN

TE

RC

ET

TE

0

x E

0y

D

EL

L’A

SSE N

EU

TR

O C

ON

GL

I ASSI:

119/161

2

0H y

xx ρ

=−

: INTER

CETTA

CO

N L’A

SSE x

Hx

0

≤>

0x

0 ≥<

INTER

CETTA

E

PRO

IEZION

E D

EL C

ENTR

O D

I PRESSIO

NE SU

LL’ASSE x

SON

O D

A PA

RTI O

PPOSTE R

ISPETTO

AL BA

RIC

ENTR

O.

2

0H x

yy ρ

=−

: INTER

CETTA

CO

N L’A

SSE y

Hy

0

≤>

0y

0 ≥<

INTER

CETTA

E

PRO

IEZION

E D

EL C

ENTR

O D

I PRESSIO

NE SU

LL’ASSE y

SON

O D

A PA

RTI O

PPOSTE.

CEN

TRO

D

I PR

ESSION

E E

ASSE

NEU

TRO

SON

O D

A PA

RTI O

PPOSTE.

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120/161

• SE CO

NFR

ON

TATA

CO

N L’EQ

UA

ZION

E D

EL

LA

PO

LA

RE

D

EL

C

EN

TR

O

DI

PRE

SSION

E:

22H

H

1y

x

xyy

x ρρ

+=

CI

DIC

E

CH

E

L’A

SSE

NE

UT

RO

È

L’A

NT

IPOL

AR

E

DE

L

CE

NT

RO

D

I PR

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E (IL CEN

TRO

DI PR

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E È L’A

NT

IPOL

O D

EL

L’A

SSE N

EU

TR

O)

SE IL

CE

NT

RO

DI PR

ESSIO

NE

È SU

UN

A

SSE,

LA

SO

LL

EC

ITA

ZIO

NE

È

U

NA

T

EN

SO O

PRE

SSO –

FLE

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E R

ET

TA

L

’ASSE

N

EU

TR

O

È

PAR

AL

LE

LO

A

LL

’ASSE

VE

TT

OR

E M

OM

EN

TO

:

H0

y>

; H

0x

= ⇒

0

0y

<;

0x

→∞

121/161 xM Ne= y

1Q

Q2

e

a.n.

N/A M /I yx x

Trazione Flessioneretta

Tenso-flessioneretta

Centro dipressione

H+

122/161

H0

x>

; H

0y

= ⇒

0

0x

<;

0y

→∞

x

y

HG

a.n.

Centro di

pressione +

123/161

H.

.0

ax

n⇒

→→

∞ S.N

. CEN

TRA

TO

x

y

HG

a.n.

Centro di

pressione

+

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125/161

x

y

G

Centro di

pressione

H+ H

xH

x0

Hy

126/161

x

y

G

Centro di

pressione

H+ H

x

Hy

Hy0

127/161

x

y

G

a.n.

Centro di

pressione

H+ H

xH

x0

Hy

Hy0

129/161

x

y

a.s.

G

K

Centro di

pressione

R

H+

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130/161

x

y

a.s.

HG

K

Centro di

pressione

R

H+

a.n.

132/161

x

y

G

a.n.

Centro di

pressione

H+ H

xH

x0

Hy

Hy0

A

B

133/161

{}

max

AB

max

,z

zz

σσ

σ=

AH

HA

A2

21

zy

x

Nx

yx

yA

σρ

ρ⎛

⎞=

++

⎜⎟

⎜⎟

⎝⎠

BH

HB

B2

21

zy

x

Nx

yx

yA

σρ

ρ⎛

⎞=

++

⎜⎟

⎜⎟

⎝⎠

CR

ITE

RIO

DI V

ON

MISE

S:

max

22

3id

zz

στ

σ=

+=

C

RIT

ER

IO D

I TR

ESC

A:

max

22

4id

zz

στ

σ=

+=

idam

σ≤

134/161

TO

RSIO

NE

SO

LID

I A SE

ZIO

NE

SOT

TIL

E C

HIU

SA

(BIC

ON

NE

SSA)

th

l

()

()

2z

zsM

sb

FOR

MU

LA

DI B

RE

DT

CO

STA

NT

E LU

NG

O L

A C

OR

DA

l

htz

Mt

Mtx

yx

y

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136/161

()

()

zszs

ss

ττ

=

()

()

()

0

zzs

s

Ms

bs

hs

dsτ

=∫

sx

y

Mt

τ (s)zs

h(s)

138/161

SOL

IDI A

SEZ

ION

E SO

TT

ILE

APE

RT

A

(MO

NO

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Page 14: IDENTICA DE SAINT VENANTelenaferretti.people.ing.unibo.it/DSV.pdfIDENTICA PER ENTRAMBE LE CONDIZIONI DI CARICO. q y z zona di estinzione zona di estinzione q R y z R zona di validità

144/161

ELICHE CILINDRICHE

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y

linee isostatichedi compressione

linee isostatichedi trazione

145/161

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