id coefficiente di geneizzazione istantaneo Elementi ... · oppone il calcestruzzo che di...

30
Corso di Progetto di Strutture - a.a. 2016/17 dott. ing. Isaia Clemente Novembre 2016 v. 11.0 - Pag. 6.28 - 6.4. Le Tensioni a Vuoto 6.4.1. Precompressione a fili aderenti o ad armatura pre-tesa Maturato il getto si esegue il taglio dei fili, che tenderanno ad accorciarsi; a questo fenomeno si oppone il calcestruzzo che di conseguenza risulta essere luogo di uno stato di coazione (precompressione). Si osservi che a questo punto i cavi presentano una sollecitazione di trazione inferiore a quella iniziale, perché anch’essi si sono accorciati con il calcestruzzo di N 0 = trazione iniziale dei cavi (nota) N c = compressione calcestruzzo N 0 -N = trazione reale cavi Possiamo scrivere le equazioni di congruenza ed equilibrio nell’incognita iperstatica N: c c c p p p p p p p c c c c c c c c eq. di congru NL NL EA EA EA E A A NL N N Nn EA L E enza A A con n coefficiente di omogeneizzazione istantaneo E p /E c Elementi strutturali in Cemento Armato Precompresso Corso di Progetto di Strutture - a.a. 2016/17 - Pag. 6.29 - c 0 p 0 c c c c p c p 0 c c c c N N N A N N N N eq. d Nn A i equilibr A A nA N N A o 1 i n N A Da cui si ricava la compressione nel cls e relativa tensione c c 0 c 0 c 0 c c p c c p id A N A N N N = A nA A A nA A La forza residua nell’acciaio vale evidentemente N c (per equilibrio). La caduta di tensione è pari a : c p c c p c p p c p 0 p 0 c NnA A nN N n A A A n Riassumendo, la tensione nel calcestruzzo è pari alla tensione iniziali N 0 diviso l’area ideale A id , mentre la caduta di tensione dovuta al rilascio dei cavi è n volte la sollecitazione nel cls c .

Transcript of id coefficiente di geneizzazione istantaneo Elementi ... · oppone il calcestruzzo che di...

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

do

tt. in

g. Is

aia

Cle

men

te

No

vem

bre

20

16

– v

. 1

1.0

-

Pag

. 6

.28

-

6.4

. L

e T

ensi

on

i a V

uoto

6.4

.1.

Pre

com

pre

ssio

ne

a f

ili

ader

enti

o a

d a

rmatu

ra p

re-t

esa

Mat

ura

to i

l get

to s

i es

egue

il t

agli

o d

ei f

ili,

che

tender

anno a

d a

ccorc

iars

i; a

ques

to f

enom

eno s

i

opp

one

il

calc

estr

uzz

o

che

di

conse

guen

za

risu

lta

esse

re

luogo

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uno

stat

o

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coaz

ione

(pre

com

pre

ssio

ne)

.

Si

oss

erv

i ch

e a

ques

to p

unto

i c

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pre

senta

no u

na

soll

ecit

azio

ne

di

traz

ione

infe

riore

a q

uel

la

iniz

iale

, p

erch

é an

ch’e

ssi

si s

ono a

ccorc

iati

con i

l ca

lces

truzz

o d

i d.

N0 =

tra

zione

iniz

iale

dei

cav

i (n

ota

)

Nc

= c

om

pre

ssio

ne

calc

estr

uzz

o

N0-D

N =

tra

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real

e ca

vi

Poss

iam

o s

criv

ere

le e

quaz

ion

i di

congru

enza

ed e

quil

ibri

o n

ell’

inco

gnit

a ip

erst

atic

a D

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c

cc

pp

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pc

cc

cc

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eq. di

congru

NL

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EA

EA

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AN

LN

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nE

AL

E

enza

AA

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=D

==

co

n

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coef

fici

ente

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om

og

enei

zzaz

ion

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tanta

neo

Ep/E

c

E

lem

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str

utt

ura

li i

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emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.29

-

c0

p

0c

cc

c

pc

p

0c

c

cc

NN

N

AN

NN

N

eq.

d

Nn

Ai eq

uil

ibr

AA

nA

NN

A

o

1

i

nN

A

=-

D

=+

D=

+= +

æö

æö

=+

֍

֏

øè

ø

Da

cui

si r

icav

a la

com

pre

ssio

ne

nel

cls

e r

elat

iva

tensi

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sc

c0

c0

c0

c

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cc

pid

AN

AN

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=A

nA

AA

nA

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s=

++

La

forz

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sidua

nel

l’ac

ciai

o v

ale

evid

ente

men

te N

c (p

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quil

ibri

o).

La

caduta

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tensi

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è par

i a

:

cp

cc

pc

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c

p0

p0

c

Nn

AA

nN

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AA

A

n

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s=

==

=×s

s=

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Ds

=s

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Ria

ssum

endo,

la t

ensi

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nel

calc

estr

uzz

o è

pari

all

a t

ensi

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iniz

iali

N0 d

ivis

o l

’are

a i

dea

le A

id,

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tre

la c

aduta

di

tensi

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dovu

ta a

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lasc

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è n

volt

e la

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ecit

azi

one

nel

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sc.

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.30

-

Nel

cas

o i

n c

ui

l’ar

ea d

ell’

acci

aio d

a p

reco

mp

ress

ione

sia

par

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l’un p

erce

nto

di

Ac

, si

ha

una

per

dit

a di:

cc

0c

p

NA

100

0.9

3N

AnA

100

71

==

=+

cioè

la c

om

pre

ssio

ne

sul

cls

è par

i al

93%

del

car

ico i

niz

iale

appli

cato

al

cavo (

7%

di

per

dit

a).

Se

il c

avo n

on f

oss

e b

aric

entr

ico

, b

isogner

ebb

e uti

lizz

are

le f

orm

ule

del

la p

ress

ione

ecce

ntr

ica.

00

c

idid

2

00

0p

0c

pid

id

NN

ey

AJ

NN

Ne

nn

AA

J

×s

éù

×s

=s

-×s

=-

±ê

úë

û

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

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emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.31

-

6.4

.2.

Pre

com

pre

ssio

ne

a c

avi

sco

rrev

oli

o a

d a

rmatu

ra p

ost

-tes

a

In q

ues

to c

aso,

i ca

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ven

gono t

esat

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o l

a re

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zazi

one

del

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emen

to i

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.a.,

agen

do c

on

app

osi

ti m

arti

net

ti a

lle

test

ate

del

man

ufa

tto.

In

ogni

ista

nte

si

ha

uguag

lian

za f

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’azi

one

di

traz

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sul

cavo e

la

com

pre

ssio

ne

sul

cls:

cp

NN

N=

=

cp

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AA

s=

s=

Nel

cas

o d

i ca

vo e

ccen

tric

o,

si d

evono u

tili

zzar

e le

form

ule

del

la p

ress

ione

ecce

ntr

ica:

cp

cc

p

NN

eN

y

AJ

A

×s

s=

E

lem

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str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.32

-

6.5

. C

ari

chi

Eq

uiv

ale

nti

all

a P

reco

mp

ress

ion

e

Sp

esso

, p

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sem

pli

cità

, si

vuole

as

soci

are

ad

una

gen

eric

a p

reco

mp

ress

ione,

oss

ia

ad

una

poss

ibil

e dis

posi

zione

dei

cav

i, u

n s

iste

ma

di

cari

chi

este

rni

equiv

alen

ti c

he

pro

duco

no n

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stru

ttura

le

stes

se d

eform

azio

ni

e lo

ste

sso r

egim

e te

nsi

onal

e; i

n q

ues

to m

odo l

a p

reco

mp

ress

ione

vie

ne

trat

tata

com

e se

foss

e un c

aric

o a

gen

te e

d o

pp

ort

unam

ente

com

bin

ato c

on l

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tre

azio

ni:

()

==

=g

+g

+g

+g

åm

n

djg

jkp

k1q

1kiq

0i

ikj

1i

2

FG

PQ

Q

Le

nuove

No

rme

tecn

iche

D.M

. 14.0

1.2

008

fis

sano i

l co

effi

cien

te p

arzi

ale

di

sicu

rezz

a g p

= 1

.0,

men

tre

il D

.M. 1996

fis

sava

i se

guen

ti v

alori

:

g p

= 0

.9

(1

.2 s

e il

suo c

ontr

ibuto

dim

inuis

ce l

a si

cure

zza)

Si

noti

che

i ca

rich

i eq

uiv

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ti s

ono p

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oro

nat

ura

equil

ibra

ti,

nel

sen

so c

he

in u

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ma

stat

icam

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det

erm

inat

o (i

sost

atic

o)

non in

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no re

azio

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vin

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nei

si

stem

i ip

erst

atic

i,

invec

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car

ichi

equiv

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ti (

e per

ciò a

nch

e la

pre

com

pre

ssio

ne)

pro

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no i

n g

ener

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reaz

ioni

vin

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erò

com

unque

auto

-equil

ibra

te.

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.33

-

6.5

.1.

Cavo

Ris

ult

ante

C.R

.

Si

def

inis

ce C

avo R

isult

ante

(in

dic

ato c

om

e C

.R.)

il

cavo

fit

tizi

o c

he

eser

cita

in o

gni

sezi

one

uno

sforz

o u

guale

all

a r

isult

ante

del

le f

orz

e di

pre

com

pre

ssio

ne

e co

n l

a s

tess

a e

ccen

tric

ità

, ci

gen

era

lo s

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o e

ffet

to d

ei c

avi

real

i.

Se

la t

ensi

one

di

traz

ione

ssp

è l

a m

edes

ima

in t

utt

i i

cavi,

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Cav

o R

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ante

si

trover

à nel

bar

icen

tro d

el s

iste

ma

di

cavi

effe

ttiv

i:

()

nn

pi

pi

ppi

i1

i1

PA

A=

=

=×s

=s

åå

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.34

-

Ai

fini

del

cal

colo

del

c.a

.p. si

ip

oti

zza

che:

1)

i ca

vi

sian

o a

ssim

ilab

ili

a fi

li e

per

tanto

res

isto

no s

ola

men

te a

tra

zione;

inolt

re s

i fa

l’i

pote

si

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tras

cura

re c

om

ple

tam

ente

il

pes

o p

rop

rio d

el c

avo:

M0

(

EJ=

0)

N

0=

¹

2)

i ca

vi

assu

mono

sponta

nea

men

te

la

confi

gura

zione

che

com

port

a l’

equil

ibri

o

fra

forz

e

inte

rne

e fo

rze

este

rne;

3)

in q

ues

ta f

ase

si t

rasc

ura

l’a

ttri

to f

ra c

avo /

str

utt

ura

;

4)

un c

avo c

on

tra

ccia

to c

urv

ilin

eo c

he

si a

pp

oggia

su u

na

sup

erfi

cie

regola

re,

eser

cita

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i

essa

una

pre

ssio

ne

par

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PF

p(s

)

LR

(s)

éù

û

con :

P

= f

orz

a di

traz

ione

nel

cav

o;

R(s

) =

rag

gio

di

curv

atura

del

la c

urv

a as

sunta

dal

cav

o;

p(s

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pre

ssio

ne

sull

a su

per

fici

e.

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.35

-

6.5

.2.

Cavo

ret

tili

neo

bari

centr

ico (

post

-tes

o)

Consi

der

iam

o u

na

trav

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c.a

.p. a

cavi

post

-tes

i, c

on C

avo R

isult

ante

bar

icen

tric

o.

In c

orr

isp

onden

za d

egli

anco

raggi

di

estr

emit

à si

ha

la t

rasm

issi

one

del

le f

orz

e dal

dis

posi

tivo d

i

blo

ccag

gio

al

cl

s:

la

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e ri

sult

a co

mp

ress

a co

n

un

cari

co

P

e,

ad

una

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a dis

tanza

d

al

dis

posi

tivo, le

ten

sioni

nel

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cest

ruzz

o s

ono u

nif

orm

i :

le

tensi

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nel

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estr

uzz

o

sono

cost

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e p

ari

a

c

c

P As

=

In

ques

to c

aso s

i ha:

Cav

o R

isult

ante

C.R

. ≡

Lin

ea d

elle

Pre

ssio

ni

la r

isult

ante

del

le f

orz

e ag

isce

in c

orr

isp

onden

za d

el b

aric

entr

o,

quin

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com

pre

ssio

ne

centr

ata.

Tal

e so

luzi

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si a

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lica

quan

do t

rave

è so

gget

ta a

d u

na

forz

a es

tern

a di

traz

ione

un

iform

e.

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.36

-

6.5

.3.

Cavo

ret

tili

neo

ecc

entr

ico (

post

-tes

o)

Consi

der

iam

o u

na

trav

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c.a

.p. a

cavi

post

-tes

i, c

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avo R

isult

ante

ori

zzonta

le e

ccen

tric

o “

e”.

La

risu

ltan

te d

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com

pre

ssio

ni

P c

on e

ccen

tric

ità

“e”

è eq

uiv

alen

te a

d u

n s

iste

ma

a ri

sult

ante

P

centr

ata

ed u

n m

om

ento

par

i a

M =

P e

: in

tal

cas

o l

a tr

ave

è so

gget

ta a

pre

ssofl

essi

one

(P , M

).

Le

tensi

oni

nel

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cest

ruzz

o

sono l

inea

ri e

par

i a

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PP

ey

AJ×

s=

±

A

nch

e in

ques

to c

aso s

i ha:

C

avo R

isult

ante

C.R

. ≡

Lin

ea d

elle

Pre

ssio

ni

Tal

e so

luzi

one

si a

pp

lica

quan

do t

rave

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gget

ta a

due

mom

enti

ugual

i al

le e

stre

mit

à.

E

lem

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str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.37

-

6.5

.4.

Cavo

ret

tili

neo

incl

inato

ris

pet

to a

lla l

inea

d’a

sse

(post

-tes

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Consi

der

iam

o u

na

trav

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c.a

.p.

a ca

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post

-tes

i, c

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isult

ante

incl

inat

o d

i un a

ngolo

a

risp

etto

all

a li

nea

d’a

sse

ed e

ccen

tric

ità

agli

est

rem

i p

ari

a “e

” (e

1 =

e2).

P

er p

rim

a co

sa v

erif

ichia

mo c

he

il s

iste

ma

sia

auto

equil

ibra

to:

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.38

-

()

21

21

Eq. T

rasl

azio

ne H

Pco

sP

cos

0

Eq. T

rasl

azio

ne V

Psi

nP

sin

0

Eq. R

ota

zio

ne

Pco

se

Pco

se

Psi

nL

0

cos

ee

sin

L

a-

a=

a-

a=

+a

×-

=

a+

=a

×

()

21

ee

cos

1si

nL

1

tan

1ta

n

+a

=a

a=

a

I ca

rich

i eq

uiv

alen

ti c

onsi

stono i

n:

- U

na

forz

a di

com

pre

ssio

ne

par

i a

P c

os

a

- U

na

forz

a di

tagli

o p

ari

a

P s

in a

- U

na

copp

ia p

ari

a

Pe

cos

a

Anch

e in

ques

to c

aso s

i ha:

C

avo R

isult

ante

C.R

. ≡

Lin

ea d

elle

Pre

ssio

ni

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.39

-

6.5

.5.

Cavo

para

boli

co,

anco

rato

all

’est

rem

ità n

ei b

ari

centr

i del

le s

ezio

ni

(post

-tes

o)

Consi

der

iam

o u

na

trav

e in

c.a

.p.

a ca

vi

post

-tes

i, c

on C

avo R

isult

ante

a t

racc

iato

par

aboli

co,

sim

met

rico

ri

spet

to al

la m

ezze

ria,

an

cora

to in

co

rris

ponden

za dei

bar

icentr

i del

le se

zioni

di

estr

emit

à e

frec

cia

par

i a

“f”

in m

ezze

ria.

In q

ues

to c

aso l

e ca

ratt

eris

tich

e del

la s

oll

ecit

azio

ne

dip

endono d

alla

posi

zione

rela

tiva

tra

il c

avo

e il

bar

icen

tro d

ella

sez

ione.

V

aluti

amo l

’equaz

ione

che

des

criv

e il

tra

ccia

to d

el c

avo:

()

2

2

2

2

2

ya

x

4f

LL

x y

af

a

=2

2L

4f

yx

L

==

×=

=

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.40

-

La

funzi

one

y(x

) ra

pp

rese

nta

l’e

q.

del

cav

o n

el s

iste

ma

di

rife

rim

ento

rap

pre

senta

to i

n f

igura

.

Poic

gen

eral

men

te l

a lu

nghez

za L

pre

dom

ina

sull

e al

tre

due

dim

ensi

oni

(ele

men

ti s

nel

li),

si

può p

ensa

re a

pic

colo

e q

uin

di:

y

’(x

) @

tan a

(x)

ta

n a

@ s

in a

@ a

cos

a @

1

y''=

1/R

In

ques

to c

aso s

i ha:

()

()

2

22

2

2

dy

8f

dy

8f

y'

x y

''dx

Ldx

L

8f

L4f

y'(L

/2)

L2

L

4f

tan

L/2

sin

L/2

L

==

==

==

a@

a@

Quin

di:

4f

Tag

lio p

ari

a: P

sin

(L

/2)

P

L

Com

pre

ssio

ne

par

i a:

P

cos

(L/2

) P

il c

aric

o r

ipar

tito

sull

a su

per

fici

e cu

rva:

a@

a@

2

P8f

p

(s)

Py

''P

RL

=@

=

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.41

-

p(s

) ra

pp

rese

nta

l’

azio

ne

dis

trib

uit

a ch

e il

cl

s es

erci

ta

sul

cavo

a ca

usa

del

la

sua

conti

nua

dev

iazi

one;

a s

ua

volt

a il

cav

o e

serc

ita

una

pre

ssio

ne

ugual

e ed

opp

ost

a su

l cl

s. Q

ues

te p

ress

ioni

radia

li s

ono a

com

ponen

te o

rizz

onta

le n

ull

a (

per

sim

met

ria)

, per

tanto

è e

ffic

ace

sola

men

te l

a

com

ponen

te v

erti

cale

p (

in m

odulo

cir

ca u

gual

e a

p(s

) p

er a

pic

coli

).

P

P

T

T

P P

P

P

P

P

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.42

-

Scr

iven

do g

li e

quil

ibri

all

a tr

asl

azio

ne

ver

tica

le,

ori

zzonta

le e

all

a ro

tazi

one

si d

imost

ra c

he

il

sist

ema

equiv

alen

te è

equil

ibra

to.

2

2

Eq. T

rasl

azio

ne H

P

P0

4f

4f

8f

Eq. T

rasl

azio

ne V

P

PP

L0

LL

L

4f

8f

LE

q. R

ota

zione P

LP

L0

LL

2

-= +

=

×-

×=

Aff

inch

é si

ano r

isp

etta

te l

e ip

ote

si (

a p

icco

lo)

la f

recc

ia f

dev

e es

sere

pic

cola

, ci

il c

avo d

eve

esse

re m

olt

o “

schia

ccia

to”.

Tal

e so

luzi

one

si a

pp

lica

quan

do t

rave

è so

gget

ta a

d u

n c

aric

o d

istr

ibuit

o q

cost

ante

.

Il t

racc

iato

di

tipo p

arab

oli

co è

tip

ico d

ella

tec

nolo

gia

post

-tes

a.

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.43

-

6.5

.6.

Cavo

para

boli

co,

anco

rato

in s

ezio

ni

inte

rmed

ie (

post

-tes

o)

Nel

le f

igure

seg

uen

ti s

ono r

iport

ati

i C

aric

hi

Equiv

alen

ti a

lla

pre

com

pre

ssio

ne

nel

cas

o d

i ca

vo

par

aboli

co a

nco

rato

in s

ezio

ni

inte

rmed

ie a

ll’e

stra

doss

o d

ella

tra

ve.

L

e li

nee

tra

tteg

gia

te t

racc

iate

nei

dia

gra

mm

i di

soll

ecit

azio

ne

rip

ort

ano i

l “r

eale

” an

dam

ento

del

le s

oll

ecit

azio

ni

tenen

do c

onto

che,

dop

o l

’anco

raggio

, c’

è una

zona

di

tran

sizi

one,

nel

la q

ual

e

le f

orz

e in

tern

e si

dif

fondono f

ino a

rag

giu

nger

e le

s e

t p

revis

te t

eori

cam

ente

.

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.44

-

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.45

-

6.5

.7.

2 C

avi

para

boli

ci,

anco

rati

in s

ezio

ni

div

erse

(p

ost

-tes

o)

Nel

la f

igura

seg

uen

te s

ono r

iport

ati

i

Car

ichi

Equiv

alen

ti

alla

pre

com

pre

ssio

ne

nel

ca

so

di

due

cavi

par

aboli

ci

anco

rati

in

se

zioni

dif

fere

nti

.

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.46

-

6.5

.8.

Cavo

poli

gonale

(p

ost

-tes

o)

Nel

la f

igura

seg

uen

te s

ono r

iport

ati

i C

aric

hi

Equiv

alen

ti a

lla

pre

com

pre

ssio

ne

nel

cas

o d

i un

cavo p

oli

go

nal

e an

cora

to i

n c

orr

isp

onden

za d

el b

aric

entr

o d

elle

sez

ioni

di

estr

emit

à.

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.47

-

6.5

.9.

Sis

tem

i ip

erst

ati

ci

Nel

cas

o d

i una

stru

ttura

iper

stat

ica

il s

iste

ma

di

cari

chi

equiv

alen

ti a

lla

pre

com

pre

ssio

ne

most

ra

tutt

e le

sue

pote

nzi

alit

à. I

nvec

e di

uti

lizz

are

i m

etodi

clas

sici

per

val

uta

re l

e re

azio

ni

iper

stat

iche

dovute

al

la

pre

com

pre

ssio

ne,

si

può

infa

tti

adott

are

il

sist

ema

equiv

alen

te

che

per

met

te

di

studia

re l

a p

reco

mp

ress

ione

com

e una

seri

e di

cari

chi

dis

trib

uit

i e

conce

ntr

ati

trat

tab

ili

al p

ari

dei

cari

chi

este

rni.

Ess

a p

erò d

arà

in g

ener

ale

luogo a

rea

zioni

iper

stat

iche

che

com

pai

ono a

nch

e in

asse

nza

di

forz

e es

tern

e (s

tato

di

coaz

ione)

.

Si

consi

der

i ad

ese

mp

io l

a tr

ave

a due

cam

pat

e co

n u

na

Cav

o R

isult

ante

ret

tili

neo

ed

ecc

entr

icit

à

par

i a

“e”:

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.48

-

S

i tr

atta

di

una

trav

e ip

erst

atic

a co

n u

no s

forz

o n

orm

ale

e due

copp

ie a

gen

ti a

lle

estr

emit

à; p

er

det

erm

inar

e l’

inco

gnit

a ip

erst

atic

a X

si

fa

uso

del

M

etodo del

le F

orz

e: si

re

nde

la st

rutt

ura

isost

atic

a ri

muoven

do u

n v

inco

lo,

si i

mp

one

al s

uo p

ost

o u

na

forz

a in

cog

nit

a det

erm

inat

a co

n l

e

equaz

ioni

di

congru

enza

()

()

B BB

B

Eq. co

ngru

enza

0

P,P

eX

h=

h=

+h

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.49

-

()

()(

)

()

()(

)

()

() (

)

3

B

2

B

32

B B

X2

L(X

)4

8E

J

Pe

2L

(Pe)

16

EJ

X2

LP

e2

L2

04

8E

J1

6E

J

XL

Pe

0

2

48 3

Pe

XL

h=

×h

×=

×h

=-

=

×h

=-

= ×®

=

Di

seguit

o s

i ri

port

ano i

dia

gra

mm

i del

le c

arat

teri

stic

he

del

la s

oll

ecit

azio

ne

dovute

sola

men

te a

lla

pre

com

pre

ssio

ne

P:

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.50

-

Anch

e in

ques

to c

aso,

i ca

rich

i eq

uiv

alen

ti

alla

pre

com

pre

ssio

ne

sono au

to eq

uil

ibra

ti,

per

ò f

anno i

nte

rven

ire

i vin

coli

.

Infa

tti,

m

entr

e in

una

stru

ttura

is

ost

atic

a il

C.R

. co

inci

de

sem

pre

co

n

la

Lin

ea

del

le

Pre

ssio

ni

L.P

., i

n u

na

stru

ttura

ip

erst

atic

a ci

ò

non a

vvie

ne

in g

ener

ale:

L

a L

inea

del

le P

ress

ioni

è “q

uel

la l

inea

(in

gen

eral

e una

curv

a) c

he

congiu

nge

tutt

i i

centr

i di

pre

ssio

ne

siti

nel

le s

ezio

ni

del

l’el

emen

to”,

cio

è è

la d

irez

ione

del

la r

isult

ante

deg

li s

forz

i di

com

pre

ssio

ne.

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.51

-

6.5

.10.

Cavi

Equiv

ale

nti

e C

avo

Conco

rda

nte

Consi

der

iam

o o

ra d

iver

si t

racc

iati

poli

gonal

i del

C.R

. co

n l

a st

essa

ecc

entr

icit

à ag

li e

stre

mi:

P

er p

icco

le e

ccen

tric

ità,

si

può a

ssum

ere

a p

icco

lo e

per

tanto

si

ha:

cosa

= 1

, si

na

= t

ga

Att

raver

so g

li e

quil

ibri

all

a tr

asla

zione

e al

la r

ota

zione

si d

imost

ra c

he

il s

iste

ma

equiv

alen

te è

anco

ra e

quil

ibra

to,

ma

pre

senta

rea

zioni

vin

cola

ri d

iver

se i

n f

unzi

one

del

l’an

golo

a.

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.52

-

In f

igura

sono i

ndic

ate

in r

oss

o l

e

reaz

ioni

vin

cola

ri

esp

ress

e in

funzi

one

di

a

(angolo

di

incl

inaz

ione

del

ca

vo

risp

etto

all’

asse

del

la t

rave)

.

Al

var

iare

di

a,

NO

N v

aria

no l

e

cara

tter

isti

che

del

la s

oll

ecit

azio

ne,

cioè

tutt

i i

cavi

C.R

.i p

rese

nta

no

le

stes

se

soll

ecit

azio

ni

e st

essa

Lin

ea d

elle

Pre

ssio

ni.

In u

na

trav

e ip

erst

atic

a si

def

inis

ce f

amig

lia

di

Cav

i E

quiv

alen

ti t

utt

i quei

cav

i ch

e p

rese

nta

no

- la

ste

ssa

ecce

ntr

icit

à ag

li e

stre

mi;

- la

med

esim

a li

nea

del

le p

ress

ioni;

- co

mp

ort

ano r

eazi

oni

vin

cola

ri d

iver

se i

n f

unzi

one

di

tga

.

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.53

-

In

altr

e p

arole

tu

tti

i C

avi

Equiv

alen

ti

di

una

fam

igli

a dif

feri

scono

tra

loro

so

lam

ente

p

er

l’ec

centr

icit

à in

corr

isp

onden

za d

ell’

app

oggio

inte

rmed

io e

le

conse

guen

ti r

eazi

oni

vin

cola

ri.

Inolt

re,

dat

a una

fam

igli

a di

cavi

equiv

alen

ti,

la l

oro

com

une

linea

del

le p

ress

ioni

si c

hia

ma

Curv

a S

tabil

e del

le P

ress

ioni .

Infi

ne,

dat

a una

fam

igli

a di

cavi

equiv

alen

ti,

si p

uò p

assa

re d

a un c

avo a

ll’a

ltro

med

iante

una

Tra

sform

azio

ne

Lin

eare

che

lasc

ia in

var

iate

le

ec

centr

icit

à te

rmin

ali

e le

cu

rvat

ure

dei

ca

vi,

alte

rando s

olo

le

ecce

ntr

icit

à ag

li a

pp

oggi

inte

rmed

i.

Consi

der

iam

o o

ra u

n p

art

icola

re c

avo

equiv

ale

nte

tal

e ch

e l’

ecce

ntr

icit

à in

mez

zeri

a è

par

i a

e/2:

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.54

-

Anch

e q

ues

to t

racc

iato

del

C.R

. p

rese

nta

la

stes

sa l

inea

del

le p

ress

ioni

L.P

. m

a div

erse

rea

zioni

vin

cola

ri:

più

pre

cisa

men

te i

l tr

acci

ato d

el c

avo c

oin

cide

con l

a L

.P.

e si

dim

ost

ra c

he

le r

eazi

oni

vin

cola

ri s

ono n

ull

e:

in b

ase

alla

geo

met

ria

del

cav

o s

i ha:

()

ee

23e

2tg

LL

+a

==

quin

di

la r

eazi

one

in A

e i

n C

val

e:

3P

e3P

e3e

2P

tgP

02

L2

LL

a=

-=

la r

eazi

one

in B

val

e:

3P

e3P

e3e

22

Ptg

2P

0L

LL

a=

-=

L

e re

azio

ni

sono

null

e,

cioè

i vin

coli

non

inte

rven

gono

.

Si

def

inis

ce C

avo C

onco

rdan

te C

.C.

quel

Cav

o R

isult

ante

C.R

. ap

par

tenen

te a

d u

na

fam

igli

a di

Cav

i E

quiv

alen

ti t

ale

che,

in u

na

stru

ttura

iper

stat

ica,

non f

a re

agir

e i

vin

coli

; ci

ò a

vvie

ne

quan

do

il c

avo c

oin

cide

con l

a L

inea

del

le P

ress

ioni

L.P

.

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.55

-

Ria

ssum

endo:

- nel

le s

trutt

ure

iso

stat

iche:

Cav

o R

isult

ante

C.R

. ≡

Lin

ea d

elle

Pre

ssio

ni

- nel

le s

trutt

ure

iper

stat

iche,

in g

ener

e:

Cav

o R

isult

ante

C.R

. ≠

Lin

ea d

elle

Pre

ssio

ni

- nel

le s

trutt

ure

iper

stat

iche,

quan

do u

n C

avo R

isult

ante

coin

cide

con l

a C

urv

a (L

inea

) del

le

Pre

ssio

ni

non p

rovoca

rea

zioni

vin

cola

ri e

vie

ne

det

to C

avo C

onco

rdan

te

nel

le s

trutt

ure

iper

stat

iche:

C

avo C

onco

rdan

te C

.C. =

Lin

ea d

elle

Pre

ssio

ni

- dat

o

un

Cav

o

Conco

rdan

te

si

può

ded

urr

e una

fam

igli

a di

Cav

i E

quiv

alen

ti

med

iante

tras

form

azio

ni

linea

ri.

OS

S:

In gen

eral

e si

ce

rca

di

pro

get

tare

un tr

acci

ato del

ca

vo ch

e ev

iti

la fo

rmaz

ione

di

reaz

ioni

iper

stat

iche

senza

per

ò a

lter

are

il s

iste

ma

equiv

alen

te (

Cav

o C

onco

rdan

te).

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.56

-

6.6

. P

erd

ite

di

Pre

com

pre

ssio

ne

Dop

o a

ver

anal

izza

to l

a te

cnolo

gia

del

la p

reco

mp

ress

ione,

i m

ater

iali

uti

lizz

ati

ed e

spost

o a

lcuni

casi

sem

pli

ci p

er d

eter

min

are

i ca

rich

i eq

uiv

alen

ti,

è nec

essa

rio a

nal

izza

re t

utt

i quei

fen

om

eni

che

tendono a

rid

urr

e l’

effe

tto d

ella

pre

com

pre

ssio

ne.

Le

per

dit

e del

la p

reco

mp

ress

ione

si c

lass

ific

ano i

n:

- P

ER

DIT

E I

ST

AN

TA

NE

E,

cioè

che

si v

erif

ican

o n

el m

om

ento

ste

sso i

n c

ui

si i

ntr

oduco

no

le f

orz

e di

pre

ssole

cita

zione:

· P

erdit

e al

mar

tinet

to (

pre

-tes

o e

post

-tes

o)

· P

erdit

e ag

li a

nco

raggi

(pre

-tes

o e

post

-tes

o)

· P

erdit

e p

er a

ttri

to t

ra c

avi,

tra

cav

i e

guai

ne

(post

-tes

o)

· P

erdit

e p

er d

eform

azio

ne

elas

tica

ist

anta

nea

(p

re-t

eso

e p

ost

-tes

o)

- P

ER

DIT

E D

IFF

ER

ITE

, ci

che

si v

erif

ican

o d

op

o u

n c

erto

las

so d

i te

mp

o,

più

o m

eno

lungo:

· P

erdit

e p

er r

itir

o d

el c

alce

stru

zzo

· P

erdit

e p

er d

eform

azio

ne

vis

cosa

del

calc

estr

uzz

o

· P

erdit

e p

er r

ilas

sam

ento

del

l’ac

ciai

o d

a p

reco

mp

ress

ione

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.57

-

6.6

.1.

Per

dit

e is

tanta

nee

6

.6.1

.1.

Per

dit

e is

tanta

nee

al

mart

inet

to e

d a

gli

anco

ragg

i Q

ues

te p

erdit

e so

no i

ntr

inse

che

del

sis

tem

a di

pre

com

pre

ssio

ne

adott

ato (

bre

vet

tato

) e

la s

tess

a

dit

ta s

pec

iali

zzat

a in

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e di

esec

uzi

one

adott

a una

seri

e di

corr

ezio

ni

del

la t

esat

ura

.

Gen

eral

men

te

la

traz

ione

imp

ost

a d

al

mar

tinet

to

è

legger

men

te m

aggio

re p

rop

rio p

er as

sorb

ire

la p

erdit

a del

dis

posi

tivo

di

serr

aggio

(s

oli

tam

ente

cu

nei

tr

onco

-conic

i):

affi

nch

é i

cun

ei b

locc

hin

o i

l ca

vo c

i dev

e es

sere

un m

inim

o

rien

tro d

el c

avo.

Ques

te p

erdit

e so

no p

rese

nti

sia

nel

la t

ecnolo

gia

pre

-tes

a a

fili

ader

enti

, si

a in

quel

la a

cav

i post

-tes

i.

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.58

-

6.6

.1.2

. P

erdit

e is

tanta

nee

per

att

rito

L

e p

erdit

e per

att

rito

app

arte

ngono e

sclu

sivam

ente

al

sist

ema

post

-tes

o i

n c

ui

i ca

vi

ven

gono

tesa

ti d

op

o i

l get

to d

el m

anufa

tto e

sco

rrono a

ll’i

nte

rno d

i ap

posi

te g

uai

ne.

Le

per

dit

e av

ven

gono

ovvia

men

te

nel

tr

atto

cu

rvo

, p

er

effe

tto

del

ca

vo

app

oggia

to

sull

a

sup

erfi

cie

inte

rna

del

la g

uai

na

che

pre

me

a su

a volt

a su

quel

la i

n c

alce

stru

zzo g

ener

ando a

ttri

ti;

ma

anch

e nei

tr

atti

re

ttil

inei

, dovuti

es

senzi

alm

ente

al

se

rpeg

gia

men

to

in

pia

nta

del

ca

vo

(ondula

zioni

del

la g

uai

na

all’

atto

del

la m

essa

in o

per

a e

d a

lle

imper

fezi

oni

del

le s

up

erfi

ci i

nte

rne

del

le g

uai

ne)

. G

ener

alm

ente

il

cavo v

iene

teso

da

un s

olo

lat

o c

on u

na

forz

a N

1 n

ota

, m

entr

e il

lat

o f

isso

è

sogget

to a

d u

n f

orz

a N

2 (

inco

gnit

a) i

nfe

riore

a c

ausa

del

le p

erdit

e:

N

2 =

N1 -

DN

Perd

ite

per

att

rito

in

cu

rva

Sul

gen

eric

o t

ratt

o c

urv

o d

el c

avo a

gis

cono l

e se

guen

ti f

orz

e:

Ni =

forz

a di

traz

ione

nel

cav

o a

ll’e

stre

mo i

;

p(s

) =

forz

e di

dev

iazi

one

[F/L

]

t(s)

= f

orz

e d’a

ttri

to [

F/L

]

dP

= r

isult

ante

del

le f

orz

e di

dev

iazi

one

[F]

dT

= r

isult

ante

del

le f

orz

e di

attr

ito [

F]

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.59

-

()

po

sto

p

icco

li:

dd

dd

sR

d

si

n

co

s1

22

2

dd

dP

NN

dN

02

2

dd

P2

N0

d

PN

d2

dP

p

Eq

. d

i eq

uil

ibri

o d

ir.y

ds

pR

d

Np

R f

orz

a d

i d

evia

zio

ne[

F/L

]

a

aa

a=

a@

@

aa

--

+=

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==

@=

a

=

a

Eq.

di

equil

ibri

o d

ir.x

con f

c co

effi

cien

te d

i at

trit

o

()

c

cc

NdT

NdN

0

dT

dN

in s

ituaz

ione

di

attr

ito (

scorr

imen

to i

nci

pie

nte

) dT

fdP

ma

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PN

d

ds

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dN

fN

df

NR

+-

+=

=

=a

==

×a

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.60

-

L’e

quaz

ione

dif

fere

nzi

ale:

c

dN

fd

N=

×a

inte

gra

ta f

ra i

lim

iti

N1 e

N2 f

orn

isce

la

seguen

te s

olu

zione:

c

c

f1

12

2

f

21

Ne

N

NN N

Ne

(i

nco

gnit

a)

a

-a

=>

=

per

a p

icco

li (

a <

30°)

può e

sser

e sv

iluppat

a in

ser

ie a

pp

ross

iman

do a

:

()

21

c

c

1

NN

1f

Nf

N

=-

a

D=

a

con a

in r

adia

nti

Gen

eral

men

te s

i ha

H /

L =

1/1

5 p

erta

nto

,

nel

cas

o d

i ca

vi

anco

rati

all

e es

trem

ità

si h

a a

@ 1

5°÷

20°

nel

cas

o d

i ca

vi

anco

rati

all

’est

radoss

o s

i ha

a @

20°

÷30

° P

er i

l co

effi

cien

te d

i at

trit

o f

c, i

n a

ssen

za d

i dat

i sp

erim

enta

li,

si p

oss

ono a

ssu

mer

e i

seguen

ti

val

ori

in f

unzi

one

del

tip

o d

i guai

na

e su

per

fici

e di

app

oggio

:

cavo s

u c

alce

stru

zzo l

isci

o

f c

= 0

.50

ca

vo i

n g

uai

na

met

alli

ca

f c

= 0

.30

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.61

-

Perd

ite

per

att

rito

in

ret

tili

neo

Ques

te p

erdit

e dip

endono e

ssen

zial

men

te d

alla

cura

post

a nel

la d

isp

osi

zione

dei

cav

i al

l’in

tern

o

del

cas

sero

pri

ma

del

get

to, ce

rcan

do d

i ev

itar

e il

ser

peg

gia

men

to i

n p

ianta

.

La

per

dit

a di

tensi

one

in r

etti

lineo

dip

ende

linea

rmen

te d

a ca

rico

di

traz

ione

app

lica

to e

dal

la

lunghez

za d

el t

ratt

o c

onsi

der

ato

:

()

1L

21

L

L

1

NN

fx

NN

1f

x

N

fx

N

D=

××

=-

×

D=

×

Per

il

coef

fici

ente

di

attr

ito f

L,

in a

ssen

za d

i dat

i sp

erim

enta

li,

si p

oss

ono a

ssu

mer

e i

seguen

ti

val

ori

in f

unzi

one

del

tip

o d

i su

per

fici

e:

ca

lces

truzz

o l

isci

o

f L

= 5

x10

-3

guai

na

met

alli

ca

f L

= 3

x10

-3

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.62

-

Perd

ite

per

att

rito

lu

ng

o l

a t

rave

S

e un

cavo

ha

un

trac

ciat

o

curv

ilin

eo

si

dovra

nno

som

mar

e i

due

contr

ibuti

, te

nen

do

in

consi

der

azio

ne

l’at

trit

o i

n r

etti

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nel

tra

tto l

inea

re (

in p

ianta

), m

a an

che

nel

tra

tto d

i ca

vo

curv

o (

in p

rosp

etto

): n

ella

lunghez

za r

etti

linea

x s

ono i

ncl

usi

sia

i t

ratt

i li

nea

ri s

ia q

uel

li i

n c

urv

a,

cioè

tutt

a la

lunghez

za d

el c

avo i

n p

ianta

.

In c

oncl

usi

one,

la

tesa

tura

da

un s

olo

lat

o è

par

tico

larm

ente

svan

taggio

sa:

per

tal

e m

oti

vo,

se n

on

è p

oss

ibil

e la

dopp

ia te

satu

ra,

in fa

se di

esec

uzi

one

è b

ene

pre

ved

ere

alm

eno una

tesa

tura

alte

rnat

a dei

ca

vi,

co

da

ott

ener

e una

soll

ecit

azio

ne

di

pre

com

pre

ssio

ne

suff

icie

nte

men

te

unif

orm

e.

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.63

-

Ese

mp

io

Si

consi

der

i un

cavo

da

pre

com

pre

ssio

ne

lungo

30m

, b

locc

ato

all’

estr

emo

“E”

e te

so

dal

mar

tinet

to a

ll’e

stre

mo “

A”

con u

na

tensi

one

di

1000

MP

a.

3

cL

20

20

0.3

49

rad

f

0.3

0 f

3x1

0180

-°p

a=

°=

==

A BA

Ac

AL

CB

BL

10

00

MP

A

ff

x1

00

01

00

00

.30

.34

91

00

00

.00

31

08

65

MP

a

fx

86

58

65

0.0

03

58

52

MP

a

s=

s=

s-

sa

-s

=-

´´

´=

s=

s-

s=

´=

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.64

-

DC

CL

ED

Dc

DL

fx

852

852

0.0

03

5839

MP

a

ff

x839

839

0.3

0.3

49

839

0.0

03

10

726

MP

a

s=

s-

s=

´=

s=

s-

sa

-s

=-

´´

´=

Quin

di

in t

ota

le:

AE

100

0 M

Pa

726

MP

a

100

07

26

274

M

cio

è p

ari

a 2

7

Pa

.4%

s=

s=

Ds

=-

=

Ele

men

ti s

tru

ttu

rali

in

Cem

ento

Arm

ato

Pre

com

pre

sso

C

ors

o d

i P

rog

etto

di

Str

utt

ure

- a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.65

-

6.6

.1.3

. P

erdit

e p

er d

eform

azi

one

elast

ica i

stanta

nea

Arm

atu

ra p

ost

-tesa

Neg

li e

lem

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ad a

rmat

ura

post

-tes

a la

pre

com

pre

ssio

ne

vie

ne

imp

ress

a in

gen

eral

e at

trav

erso

un

cert

o n

um

ero

N d

i ca

vi

tesi

non c

onte

mp

ora

nea

men

te.

Quan

do

si

par

la

di

per

dit

e p

er

def

orm

azio

ne

elas

tica

is

tanta

nea

non

ci

si

rife

risc

e

all’

acco

rcia

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to

del

ca

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truzz

o

dovuto

al

la

tesa

tura

del

ca

vo

teso

in

quel

l’is

tante

, m

a

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rcia

men

to d

ei c

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tesi

in p

rece

den

za,

infa

tti

la m

essa

in t

iro d

ell’

n-e

sim

o c

avo p

rovoca

una

caduta

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tensi

one

neg

li N

-1 c

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tesa

ti i

n p

rece

den

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Supp

onia

mo d

i av

ere

N c

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all

a te

satu

ra d

el s

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avo

, il

pri

mo,

già

tes

ato,

sub

irà

una

per

dit

a p

ari

a:

cc

p,1

pp

,1p

cc

cc

EE

EN

E

Ds

sD

s=

De

=D

eD

e=

dove:

D

e c

è

l’ac

corc

iam

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del

cls

(fi

bra

bar

icen

tric

a) d

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a te

satu

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i un s

olo

cav

o;

D

sc

è

tensi

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di

com

pre

ssio

ne n

el c

ls d

ovuta

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a te

satu

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i un s

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cav

o;

s

c

è te

nsi

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com

pre

ssio

ne

nel

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fin

ale

dovuta

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a te

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egli

N c

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E

lem

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str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.66

-

cc

p,1

p

c

cp

,i

En

NE

N

n

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ss

Ds

==

×

sD

s=

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p,i

rap

pre

senta

la

per

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arzi

ale

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avo a

lla

tesa

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del

succ

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vo.

Com

ple

ssiv

amen

te,

si o

sser

va

che

il p

rim

o c

avo s

ub

isce

(N

-1)

per

dit

e, i

l se

condo (

N-2

)….

il

pen

ult

imo (

N-(

N-1

)) p

erdit

e e

ovvia

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te l

’ult

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avo N

ON

sub

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per

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e.

La

per

dit

a di

tensi

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med

ia n

egli

(N

-1)

cavi

risu

lta

par

i a:

()

cp

,med

ia

N1

n

2N

-s

Ds

=

Gen

eral

men

te l

’inci

den

za d

i ques

ta p

erdit

a è

modes

ta,

all’

inci

rca

il 2

% d

ella

ten

sione

iniz

iale

del

l’ac

ciai

o.

E

lem

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str

utt

ura

li i

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emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.67

-

Arm

atu

ra p

re-t

esa

Nei

si

stem

i ad

ar

mat

ura

p

re-t

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nom

eno è

div

erso

: in

fatt

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corr

etto

p

ensa

re ch

e

l’ac

corc

iam

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del

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pro

duca

una

per

dit

a di

coaz

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Nel

m

om

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del

tr

asfe

rim

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del

la

pre

-ten

sione

al

calc

estr

uzz

o

ques

to

sub

isce

un

acco

rcia

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to,

com

e il

cav

o,

ma

l’en

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pote

nzi

ale

tota

le d

i def

orm

azi

one

rim

ane

invar

iata

e

l’ac

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è i

ndis

pen

sab

ile

per

met

tere

in c

oaz

ione

il c

ls.

In a

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ter

min

i, l

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inuzi

one

di

tensi

one

nel

l’ac

ciai

o è

la

man

ifes

tazi

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del

tra

sfer

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to

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l’en

ergia

di

def

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azio

ne

elas

tica

dal

l’ac

ciai

o (

imm

agaz

zinat

o i

n f

ase

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tesa

tura

al

ban

co)

al

calc

estr

uzz

o

che

si

acco

rcia

. Q

ues

ta

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inuzi

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di

tensi

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è es

senzi

ale

per

av

ere

la

pre

com

pre

ssio

ne

del

l’el

emen

to.

E

lem

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str

utt

ura

li i

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emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.68

-

6.6

.2.

Per

dit

e dif

feri

te

6.6

.2.1

. P

erdit

e p

er r

itir

o d

el c

alc

estr

uzz

o

Il

riti

ro

è la

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pri

età

del

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lces

truzz

o

di

var

iare

nel

te

mp

o

il

pro

pri

o

volu

me,

quin

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def

orm

arsi

, se

nza

l’i

nte

rven

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i ca

rich

i es

tern

i o t

ensi

oni

app

lica

te.

Il r

itir

o p

resu

pp

one

una

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inuzi

one

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volu

me

legat

a p

erdit

a d’a

cqua

per

evap

ora

zione.

Se

la s

trutt

ura

è v

inco

lata

(quas

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sem

pre

) la

dim

inuzi

one

di

volu

me

è im

ped

ita,

quin

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nas

cono n

eces

sari

amen

te d

elle

tra

zioni

e

conse

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ti f

essu

re n

ell’

elem

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. L

a def

orm

azio

ne

da

riti

ro i

n u

n p

rovin

o d

i ca

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truzz

o, ri

sult

a par

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om

ma

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due

contr

ibuti

:

riti

ro t

ota

le =

rit

iro d

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amen

to +

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iro a

uto

gen

o

cscd

cae

=e

+e

il

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iro d

a e

ssic

cam

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ecd

(dry

ing

shri

nka

ge)

è d

ovuto

ess

enzi

alm

ente

al

pro

cess

o d

i

dif

fusi

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del

l’ac

qua

pre

sente

nel

la p

asta

di

cem

ento

ver

so l

’am

bie

nte

est

erno:

- si

svil

upp

a le

nta

men

te e

per

molt

o t

emp

o;

- dip

ende

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la q

uan

tità

d’a

cqua

e del

rap

port

o a

/c;

- dip

ende

dal

la q

ual

ità

deg

li i

ner

ti e

la

loro

cap

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à di

asso

rbir

e ac

qua;

- dip

ende

dal

l’um

idit

à re

lati

va

del

l’am

bie

nte

;

- p

uò e

sser

e ri

dott

o u

tili

zzan

do a

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ivi

fluid

ific

anti

.

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.69

-

Il v

alore

med

io d

el r

itir

o d

a es

sicc

amen

to a

tem

po i

nfi

nit

o (

D.M

.14/0

1/2

008

) è

dat

o d

a:

cdh

c0

e=

×e

e c0 p

uò e

sser

e val

uta

to m

edia

nte

le

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ti t

abel

le i

n f

unzi

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del

la r

esis

tenza

car

atte

rist

ica

a

com

pre

ssio

ne,

del

l’um

idit

à re

lati

va

e del

par

amet

ro h

0:

h0

[mm

] k

h

100

1.0

0

200

0.8

5

300

0.7

5

≥ 5

00

0.7

0

per

val

ori

in

term

edi

dei

par

amet

ri i

ndic

ati

è co

nse

nti

ta l

’inte

rpola

zione

linea

re.

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.70

-

Lo s

vil

upp

o n

el t

emp

o d

ella

def

orm

azio

ne

e cd (

t) p

uò e

sser

e val

uta

to c

om

e:

()

()

()

()

()

() (

)

cdds

scd

ds

sh

c0

s

ds

s3

s0

sds

s

tt,

tt,

tk

tt

t,t

tt

0.0

4h

t

t,t

1

¥e

=b

e=

b×e

-b

=-

+

®¥

dove:

t

è l’

età

del

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cest

ruzz

o n

el m

om

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consi

der

ato (

in g

iorn

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t s

è l’

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del

ca

lces

truzz

o

a par

tire

dal

la

qual

e si

co

nsi

der

a l’

effe

tto

del

ri

tiro

da

essi

ccam

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, norm

alm

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il

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ine

del

la m

atura

zione,

esp

ress

o i

n g

iorn

i;

kh

è un c

oef

fici

ente

che

dip

ende

dal

la d

imen

sione

fitt

izia

h0

;

h0

è la

dim

ensi

one

fitt

izia

(in

mm

) p

ari

al r

app

ort

o 2

Ac

/ u ,

con:

Ac

è

l’ar

ea d

ella

sez

ione

in c

alce

stru

zzo

;

u

è il

per

imet

ro d

ella

sez

ione

in c

alce

stru

zzo e

spost

o a

ll’a

ria.

E

lem

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str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.71

-

il r

itir

o a

uto

gen

o o

ch

imic

o e

ca (

outo

gen

ous

or

endog

eneo

us

shri

nka

ge)

corr

isp

onde

ai

cam

bia

men

ti i

n v

olu

me

asso

ciat

i al

le r

eazi

oni

chim

iche

del

la p

asta

di

cem

ento

dura

nte

il

pro

cess

o d

’idra

tazi

one

e non è

infl

uen

zato

dal

le d

imen

sioni

del

l’el

emen

to s

trutt

ura

le:

- si

svil

upp

a nei

pri

mi

gio

rni

dop

o i

l get

to

- au

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ta a

l dim

inuir

e del

rap

port

o a

/c

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ta a

ll’a

um

enta

re d

ella

den

sità

del

la p

asta

di

cem

ento

- p

er c

ls n

orm

ali

rapp

rese

nta

med

iam

ente

solo

il

5%

del

rit

iro d

a es

sicc

amen

to

- p

er

cls

alta

re

sist

enza

fo

rnis

ce

val

ori

co

nfr

onta

bil

i co

n

il

riti

ro

da

essi

ccam

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Il v

alore

del

rit

iro a

uto

gen

o a

tem

po i

nfi

nit

o è

così

val

uta

to:

()

6

ca,

ckck

2.5

f10

10

co

n f

in M

Pa

e=

--

´

Lo s

vil

upp

o n

el t

emp

o d

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def

orm

azio

ne

e ca

(t)

può e

sser

e val

uta

to c

om

e:

()

()

()

caas

ca,

0.5

as

t

t1

exp

10.2

t c

on t

esp

ress

o i

n g

iorn

i

¥e

=b

×e

b=

--

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.72

-

Sec

ond

o l

a norm

ativ

a p

rece

den

te D

.M.

1996

, la

def

orm

azio

ne

final

e da

riti

ro e

cs(t

x,t

0)

si v

aluta

con l

e se

guen

ti t

abel

le:

dove:

t 0

è l’

età

del

cal

cest

ruzz

o a

par

tire

dal

la q

ual

e si

consi

der

a l’

effe

tto d

el r

itir

o,

esp

ress

o i

n

gio

rni;

a

è la

dim

ensi

one

fitt

izia

(in

mm

) p

ari

al r

app

ort

o 2

Ac

/ u , c

on:

Ac

è

l’ar

ea d

ella

sez

ione

in c

alce

stru

zzo

;

u

è il

per

imet

ro d

ella

sez

ione

in c

alce

stru

zzo e

spost

o a

ll’a

ria.

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.73

-

Nel

cas

o d

ella

pre

com

pre

ssio

ne,

il

D.M

.1996 s

emp

lifi

ca u

lter

iorm

ente

im

ponen

do

(§4.3

.4.8

):

e r

= 0

.0003 (

=0.3

‰)

se l

a st

rutt

ura

vie

ne

pre

com

pre

ssa

pri

ma

di

14gg d

i st

agio

nat

ura

e r =

0.0

0025 (

=0.2

5‰

) se

la

stru

ttura

vie

ne

pre

com

pre

ssa

dop

o 14gg d

i st

agio

nat

ura

Per

str

utt

ure

par

tico

larm

ente

sott

ili

si d

ovra

nno a

dott

are

val

ori

mag

gio

ri.

In

concl

usi

one,

la

ca

duta

di

tensi

one

nel

l’ar

mat

ura

di

pre

com

pre

ssio

ne

dovuta

al

ri

tiro

è,

nel

l’ip

ote

si c

he

tale

def

orm

azio

ne

sia

unif

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emen

te d

istr

ibuit

a, v

aluta

bil

e se

mpli

cem

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in:

rit

pri

tE

Ds

=e

Ese

mp

io:

si c

onsi

der

a una

stru

ttura

pre

com

pre

ssa

pri

ma

dei

14gg:

r

cp

pp

p

0.0

00

3

E2

10

00

00

.00

03

63

MP

a

e=

=e

=e

Ds

=e

=

p

erd

ita

di

tensi

one

nel

l’ac

ciai

o

E

lem

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str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.74

-

6.6

.2.2

. P

erdit

e p

er d

eform

azi

one

visc

osa

del

calc

estr

uzz

o

Lo s

corr

imen

to v

isco

so d

el c

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stru

zzo,

det

ta v

isco

sità

, fl

uag

e o

cre

ep c

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ste

nel

l’au

men

to

del

la d

efo

rmaz

ione

nel

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po s

ott

o l

’app

lica

zione

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un c

aric

o c

ost

ante

(div

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da

zero

) o

pp

ure

var

iabil

e. L

a vis

cosi

tà d

el c

alce

stru

zzo è

sta

ta s

cop

erta

da

Hat

t nel

1907 e

può e

sser

e ri

levat

a

med

iante

la

pro

va

di

cree

p,

cioè

regis

tran

do l

a def

orm

azio

ne

di

un p

rovin

o s

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op

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o,

a p

arti

re

da

un c

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ist

ante

t0 , a

d u

no s

tato

di

tensi

one

monoas

sial

e c

ost

ante

nel

tem

po s

c (t

0)

.

[]

[]

[]

cc

cel

vis

c0

0

cc

0c

cc

0c

*c

c

*

cc

c

0

0

(t,t

)fu

nzi

one

di

vis

cosi

(t)

(t,t

) t

tE

E

1(t

,t)

(t)

1(t

,t)

EE

E

EE

m

odulo

ela

stic

o r

idott

o1

(t,t

)

ss

e=

e+

e=

+F

³

+F

ss

e=

+F

=s

=

=+

F

F=

La

def

orm

azio

ne

di

ori

gin

e vis

cosa

dip

ende

esse

nzi

alm

ente

dal

la

tensi

one

app

lica

ta

al

calc

estr

uzz

o e

dal

l’is

tante

del

la s

ua

appli

cazi

one.

N=

co

st

e el+

ev

e el

e v

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.75

-

Per

liv

elli

ten

sional

i nel

cal

cest

ruzz

o i

nfe

riori

a 0

.45 f

ck è

lec

ito c

onsi

der

are

le d

eform

azio

ni

vis

cose

lin

eari

con l

e te

nsi

oni,

par

lando d

i vis

coel

asti

cità

lin

eare

. In

tal

cas

o v

ale

il p

rinci

pio

di

sovra

pp

osi

zione

deg

li e

ffet

ti,

che

per

met

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ra l

’alt

ro d

i so

mm

are

le d

eform

azio

ni

vis

cose

dovute

a due

o p

iù c

aric

hi

dif

fere

nti

app

lica

ti i

n t

emp

i dif

fere

nti

:

[]

[]

c,1

c,2

c1

22

1

cc

(t)

1(t

,t)

1(t

,t)

t

tE

E

ss

e=

+F

++

Annull

ando le

te

nsi

oni

app

lica

te

sc=

0 (a

llo sc

aric

o),

si

oss

erv

a il

re

cup

ero is

tanta

neo

del

la

def

orm

azio

ne

elas

tica

, un l

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rec

up

ero d

i una

aliq

uota

del

la d

eform

azio

ne

vis

cosa

in t

emp

i

lunghi,

m

a per

man

e un

resi

duo

di

def

orm

azio

ne

pla

stic

a:

a te

mp

o

infi

nit

o

per

man

e una

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orm

azio

ne

non p

iù r

ecuper

abil

e.

Anch

e in

ques

to c

aso s

i p

oss

ono d

isti

nguer

e due

mec

canis

mi

che

det

erm

inan

o l

a vis

cosi

tà d

el

calc

estr

uzz

o (

Nev

ille

nel

1981 h

a in

trodott

o u

na

nom

encl

atura

usa

ta a

nco

ra o

ggi)

:

1.

si d

efin

isce

basi

c cr

eep

la

def

orm

azio

ne

dip

enden

te d

al t

emp

o c

he

si d

eter

min

a quan

do i

l

calc

estr

uzz

o vie

ne

soll

ecit

ato in

as

senza

di

scam

bio

di

um

idit

à co

n l’

amb

iente

(p

rovin

i

sigil

lati

);

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.76

-

2.

si d

efin

isce

dry

ing

cre

ep l

a def

orm

azio

ne

aggiu

nti

va

risp

etto

al

bas

ic c

reep

che

si o

sser

va

quan

do l

o s

tess

o c

alce

stru

zzo v

iene

soll

ecit

ato i

n a

mb

iente

che

conse

nte

l’e

ssic

amen

to.

A

dif

fere

nza

del

b

asic

cr

eep,

il

dry

ing

cree

p

dip

ende

dal

le

dim

ensi

oni

e dal

la

form

a

del

l’el

emen

to

stru

ttura

le

per

l’

infl

uen

za

che

esse

han

no

sull

o

svil

upp

o

del

p

roce

sso

d’e

ssic

cam

ento

.

I fa

ttori

che

infl

uen

zano i

l co

mp

ort

amen

to v

isco

so s

ono i

seg

uen

ti:

- la

def

orm

azio

ne

aum

enta

in a

mb

ienti

a b

assa

um

idit

à re

lati

va

(ari

a se

cca

- el

evat

a

evap

ora

zione)

;

- dura

ta d

el c

aric

o e

dal

la s

ua

even

tual

e ci

clic

ità;

- dim

inuis

ce

all’

aum

enta

re

del

la

stag

ionat

ura

del

ca

lcest

ruzz

o

nel

m

om

ento

di

app

lica

zione

del

car

ico;

- dip

ende

dal

rap

port

o a

/c;

- au

men

ta a

ll’a

um

enta

re d

ella

sup

erfi

cie

esp

ost

a al

l’am

bie

nte

;

- dip

ende

dal

la t

emp

erat

ura

am

bie

nta

le.

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.77

-

Sec

ondo

il

D.M

. 14/0

1/2

008

, la

vis

cosi

tà del

ca

lces

truzz

o può es

sere

val

uta

ta

attr

aver

so le

seguen

ti t

abel

le,

a p

atto

che

se l

o s

tato

ten

sional

e del

cal

cest

ruzz

o,

al t

emp

o t

0 =

j d

i m

essa

in

cari

co,

non è

super

iore

a 0

,45×

f ckj,

(h

0=

2A

c/u

dim

ensi

one

fitt

izia

già

def

init

a in

pre

ceden

za)

per

val

ori

in

term

edi

dei

par

amet

ri i

ndic

ati

è co

nse

nti

ta l

’inte

rpola

zione

linea

re.

Nel

cas

o i

n c

ui

sia

rich

iest

a una

val

uta

zione

in t

emp

i div

ersi

da

t =

∞ d

el c

oef

fici

ente

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vis

cosi

ques

to p

otr

à es

sere

val

uta

to s

econdo m

odel

li t

ratt

i da

docu

men

ti d

i co

mpro

vat

a val

idit

à (E

C2).

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.78

-

Sec

ondo i

l D

.M.

1996

, la

vis

cosi

tà d

el c

alce

stru

zzo p

uò e

sser

e val

uta

ta a

ttra

ver

so l

e se

guen

ti

tab

elle

, a

pat

to c

he

lo s

tato

ten

sional

e del

cal

cest

ruzz

o,

al t

emp

o t

0 =

j d

i m

essa

in c

aric

o,

non s

ia

sup

erio

re a

0,3

f ckj,

(a

= 2

Ac/

u

dim

ensi

one

fitt

izia

già

def

init

a in

pre

ced

enza

)

per

val

ori

in

term

edi

dei

par

amet

ri i

ndic

ati

è co

nse

nti

ta l

’inte

rpola

zione

linea

re.

Ai

fini

del

la p

reco

mp

ress

ione,

il

D.M

. 1996 f

issa

la

def

orm

azio

ne

vis

cosa

par

i a:

2 v

olt

e def

orm

azio

ne

elas

tica

(e v

isc =

2 e

el)

se i

l ca

rico

è a

pp

lica

to d

op

o i

14g

g d

al g

etto

;

2.3

volt

e def

orm

azio

ne

elas

tica

(e v

isc

= 2

.3 e

el)

se i

l ca

rico

è a

pp

lica

to p

rim

a dei

14gg d

al

get

to.

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.79

-

In c

oncl

usi

one,

la

caduta

di

tensi

one

nel

l’ar

mat

ura

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pre

com

pre

ssio

ne

dovuta

all

a vis

cosi

tà d

el

calc

estr

uzz

o è

val

uta

bil

e se

mp

lice

men

te i

n:

vis

cp

vis

c0

cE

(,t

)n

Ds

=e

=F

¥×

×s

con

e vis

c =

la

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orm

azio

ne

vis

cosa

del

la f

ibra

di

calc

estr

uzz

o p

ost

a al

liv

ello

del

l’ar

mat

ura

Ap;

n =

6 r

app

ort

o r

eale

fra

i m

oduli

ela

stic

i del

l’ac

ciai

o e

del

cal

cest

ruzz

o

Ese

mp

io:

si c

onsi

der

a una

stat

o t

ensi

onal

e nel

cal

cest

ruzz

o d

ovuta

all

a p

reco

mp

ress

ione

par

i a

sc=

10 M

Pa

c0

vis

c0

0

c,2

8

(,t

)1

0(

,t)

(,t

)E

300

00

300

sF

¥e

=F

¥=

=

si c

onsi

der

a una

stru

ttura

pre

com

pre

ssa

pri

ma

dei

14gg:

F

(∞,t

0)

=2.3

3

vis

cel

53

vis

cp

vis

c

10

2.3

2.3

7.6

6x1

030000

E2.1

x10

7.6

6x1

0161

MP

a

-

-

e=

×e=

=

Ds

=e

=

p

erd

ita

di

tensi

one

nel

l’ac

ciai

o

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.80

-

6.6

.2.3

. P

erdit

e p

er r

ilass

am

ento

del

l’acc

iaio

da p

reco

mpre

ssio

ne

Gli

st

essi

m

ecca

nis

mi

che

pro

duco

no la

vis

cosi

tà nel

ca

lces

truzz

o gen

eran

o il

ri

lass

am

ento

dell

’accia

io (

fen

om

en

o d

uale

all

a v

isco

sità

), c

he

corr

isp

onde

ad u

na

var

iazi

one

del

lo s

tato

di

tensi

one

nel

tem

po

, quan

do l

o s

tato

di

def

orm

azio

ne

rim

ane

cost

ante

e d

iver

so d

a ze

ro.

L’a

ccia

io s

oll

ecit

ato d

a una

tensi

one

sup

erio

re a

l 50%

del

la s

ua

resi

sten

za

man

ifes

ta

un

com

port

amen

to

vis

coso

. N

elle

app

lica

zioni

corr

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l’a

ccia

io d

a p

reco

mp

ress

ione

è so

llec

itat

o a

d

una

tensi

one

par

i al

50%

-80%

del

la s

ua

resi

sten

za,

per

tanto

se

un

tira

nte

(c

avo

da

pre

com

pre

ssio

ne)

vie

ne

allu

ngat

o

(tes

o)

ed

anco

rato

a d

ue

punti

fis

si,

la d

eform

azio

ne

si m

anti

ene

cost

ante

nel

tem

po m

entr

e le

ten

sioni

dec

resc

ono

pro

gre

ssiv

amen

te (

par

i a

10÷

20%

del

val

ore

in

izia

le)

a se

guit

o

del

la

vis

cosi

del

mat

eria

le.

Ques

to

rila

ssam

ento

del

le

tensi

oni

di

traz

ione

det

erm

ina

le p

erdit

e di

tensi

one

nei

cav

i da

pre

com

pre

ssio

ne

I fa

ttori

che

infl

uen

zano i

l ri

lass

amen

to d

ell’

acci

aio a

rmonic

o s

ono i

seg

uen

ti:

- ra

pp

ort

o f

ra t

ensi

one

di

traz

ione

iniz

iale

e t

ensi

one

di

sner

vam

ento

s

p /

fp

k;

- te

mp

erat

ura

am

bie

nta

le e

levat

e.

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.81

-

Sec

ondo i

l D

.M.

14/0

1/2

008

, la

cad

uta

di

tensi

one

Ds

pr

dovuta

al

rila

ssam

ento

del

l’ac

ciai

o a

l

tem

po t

, ad

una

tem

per

atura

di

20°C

può e

sser

e val

uta

ta a

ttra

ver

so l

e se

guen

ti:

dove:

sp

i è

la t

ensi

one

iniz

iale

nel

l’i-

esim

o c

avo;

r 1000

è la

per

dit

a per

ril

assa

men

to (

in %

) a

1000 o

re d

op

o l

a m

essa

in t

ensi

one,

a 2

0°C

e a

par

tire

da

una

tensi

one

iniz

iale

par

i a

0.7

0 f

p d

el c

amp

ione

pro

vat

o;

m

= s

pi/f p

k

f pk

è la

ten

sione

cara

tter

isti

ca d

ell’

acci

aio d

a p

reco

mp

ress

ione;

t è

il t

emp

o m

isura

to i

n o

re (

h)

dal

la m

essa

in t

ensi

one.

Le

pri

me

due

esp

ress

ioni

si

app

lica

no,

risp

etti

vam

ente

, ai

fi

li,

trec

ce

e tr

efoli

a

norm

ale

rila

ssam

ento

ed a

bas

so r

ilas

sam

ento

. L

a te

rza

esp

ress

ione

si a

ppli

ca a

lle

bar

re l

amin

ate

a ca

ldo.

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.82

-

Sec

ondo i

l D

.M.

1996

, la

cad

uta

di

tensi

one

Ds

pr

dovuta

al

rila

ssam

ento

del

l’ac

ciai

o a

tem

po

infi

nit

o (

t=∞

), a

d u

na

tem

per

atura

di

20°C

e p

er u

na

tensi

one

iniz

iale

di

0.7

5 f

ptk,

può e

sser

e

val

uta

ta a

ttra

ver

so l

a se

guen

te t

abel

la:

E

sem

pio

:

si c

onsi

der

a una

tensi

one

di

traz

ione

in u

na

trec

cia

da

pre

com

pre

ssio

ne

par

i a

sp=

1000 M

Pa

pr

0.2

01000

200

MP

aD

s=

´=

E

lem

enti

str

utt

ura

li i

n C

emen

to A

rmat

o P

reco

mp

ress

o

Co

rso

di

Pro

get

to d

i S

tru

ttu

re -

a.

a. 2

01

6/1

7

- P

ag. 6

.83

-

6.6

.2.4

. P

erdit

e di

tensi

one

lente

tota

li

La

caduta

tota

le d

i te

nsi

one

per

i f

enom

eni

dif

feri

ti n

el t

emp

o n

el c

alce

stru

zzo e

nel

l’ac

ciai

o n

on

è la

som

ma

del

le c

adute

nel

cal

cest

ruzz

o (

riti

ro e

vis

cosi

tà)

e di

quel

le d

ovute

al

rila

ssam

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nel

l’ac

ciai

o:

a ca

usa

del

rit

iro e

del

la v

isco

sità

, le

tra

vi

in c

.a.p

. si

acc

orc

iano g

radual

men

te v

erso

un v

alore

lim

ite

e co

n e

sse

si a

cco

rcia

no l

e ar

mat

ure

, dim

inuen

do

le

per

dit

e p

er r

ilas

sam

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(i

val

ori

da

norm

ativ

a so

no r

icav

ati

da

pro

ve

di

lab

ora

tori

o a

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orm

azio

ne

cost

ante

).

real

eri

tvis

cri

lD

Ds

+D

s+

Ds

Sec

ondo i

l D

.M.

1996

, p

er t

ener

conto

del

l’in

fluen

za r

ecip

roca

fra

le

tre

cadute

di

tensi

one,

si

def

inis

ce u

na

caduta

per

ril

assa

men

to r

idott

a D

s*p

r, ∞

così

val

uta

ta (

§4.3

.4.3

.):

()

rit

vis

c* p

r,pr,

spi

2.5

¥

æö

Ds

+D

sD

s=

Ds

֍

÷s

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