IC ALDA MERINI Scuola Secondaria di primo grado a.s. 2019/2020 … · 2020. 3. 10. · IC ALDA...
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IC ALDA MERINIScuola Secondaria di primo grado
a.s. 2019/2020
Consolidamento di ARITMETICA e GEOMETRIA Classi Prime
“insiemi, 4 operazioni, potenze” e “segmenti”
1
Ciao ragazzi, di seguito avete una serie di esercizi sul ripasso per questasettimana.Se non conoscete la risposta rivedete la teoria che trovate in queste pagine,nel libro di testo o guardate gli esempi che ci sono in alcuni esercizi.Inoltre i vostri insegnanti sono a disposizione secondo le modalità chetroverete nel sito dell’istituto.Ricordate, in ogni caso, che il registro elettronico continuerà ad essere unottimo strumento di comunicazione tra voi e i vostri insegnanti perché lìtroverete le indicazioni sulle attività da svolgere. Buon lavoro!
Gli insegnanti di matematica: Cocco, Coppari, Di Domenico, Iacuitto, Salvemme.
1. Rappresenta con diagramma Eulero-Venn l’insieme A formato dalle lettere della parola “ringhiera” e l’insieme B formato dalle lettere della parola “ignorare”. Quale parola si genera dalla loro intersezione?
2. Rappresenta per elencazione l’insieme dei numeri che soddisfi la seguente caratteristica: D = 𝑛 ∈ 𝑁 𝑛 è dispari e 𝑛 < 15
3. Completa il seguente quadrato magico sapendo che il numero magico è 18:
2
8
6 2
La somma dei numeri sulla stessa
riga, sulla stessa colonna e sulla
stessa diagonale deve essere
sempre uguale, cioè è costante!
Nell’esercizio chiamiamo questa
somma numero magico! All’interno
del quadrato non puoi ripetere gli
stessi numeri.
Gli insegnanti di matematica: Cocco, Coppari, Di Domenico, Iacuitto, Salvemme.
4. Individua la risposta corretta: La mamma di Samuele di ritorno dal supermercato vuole controllare il conto. Purtroppo lo scontrino si è rotto in due parti; la prima parte è quella riportata a lato.
Frugando nella borsa trova tre pezzi di tre scontrini diversi che riportano le seguenti spese:
Quale tra i 3 pezzi completa la prima parte di scontrino ?
5. Applica la proprietà invariantiva nelle seguenti sottrazioni: esempio proprietà invariantiva: 42 – 28 = (42 + 2) – (28 + 2) = 44 – 30 = 14
a. 124 - 17 b. 986 - 308
3
Pizza funghi 3,72
Parmigiano reggiano 3,11
Totale 16,09
Gli insegnanti di matematica: Cocco, Coppari, Di Domenico, Iacuitto, Salvemme.
6. Applica la proprietà distributiva per rendere più semplici i calcoli nelle seguenti moltiplicazioni: a. 9 x 24 b. 107 x 22
esempio p. distributiva nella moltiplicazione: 17 x 8= (10 +7) x 8 = 80+56 = 136
esempio p. distributiva nella moltiplicazione: 17 x 8= (20 - 3) x 8 = 160-24 = 136
7. Applica la proprietà distributiva per rendere più semplici i calcoli nelle seguenti divisioni: c. 398 : 4 d. 336 : 16
esempio p. distributiva nella divisione: = 115:5= (100 + 15) : 5 = 20+3 = 23
esempio p. distributiva nella divisione: = 198:2= (200 - 2) : 2 = 100-1 = 99
4Gli insegnanti di matematica: Cocco,
Coppari, Di Domenico, Iacuitto, Salvemme.
5
Proprietà operazioni
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8. Indica se l’uguaglianza è vera o falsa. Se vera, scrivi anche il nome della proprietà utilizzata:
6
Uguaglianza Vero o
Falso
Nome proprietà
47 + 19 + 3 = 47 + 3 + 19
104 x 5 x 2 = 104 x 10
(4 + 18) x 3 = 4 x 3 + 18 x 3
(4 + 18) x 3 = 4 x 2 + 18 x 2
(30 - 8) : 2 = 30 : 2 - 8 : 2
100 : (20 - 5) = 100 : 20 - 100 : 5
108 : 12 = (108 : 2) : (12 : 2)
291 : 3,1 = 2910 : 31
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9. Svolgi mentalmente le seguenti operazioni:
10. Inserisci le parentesi tonde in modo che ogni uguaglianza sia vera: esempio: 3 + 5 + 5 x 6 ≠ 63 3 + (5 + 5) x 6 = 63
a. 2 x 5 − 2 + 4 = 10b. 10 x 5 + 4 x 7 − 5 x 6 = 30
7
Moltiplicazione Divisione
309 x 100 = 309 : 100 =
30,9 x100 = 30,9 :100 =
5,3 x 1000 = 5,3 : 1000 =
0,024 x 10 = 0,024 : 10 =
13 x 0,1 = 13 : 0,1 =
13 x 0,01 = 13 : 0,01 =
0 x 26= 26 : 0 =
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11. Risolvi le seguenti espressioni: a. 100 − 7 x 8 + 23 + 9 x 56 − 6 x 7 − 10 − 14 x 9 − 12 = (6)
b. 5 + 28 − 5 ∶ 7 + 30x3 + 4 x 12 x5 + 80 ∶ 16 − 110 ∶ 2 ∶ 18 − 4x2 − 4x17 = (30)
12. Risolvi: a. Per assistere ad una manifestazione sportiva gli adulti pagano 15 euro a testa e i ragazzi 8 euro. Gli adulti presenti sono 80 e l’incasso è di 1960 euro. Quanti sono i ragazzi?
b. Zio Paperone vuole regalare una moneta d’oro a ciascuno dei suoi nipotini, Qui, Quo e Qua. Ai nipotini consegna una cassaforte e un foglio con le indicazioni per aprirla:“Le monete si trovano all’interno della cassaforte e per aprirla ci vuole un numero segreto formato da quattro cifre diverse: ✓ La prima cifra è pari;✓ La somma delle prime due cifre è 15;✓ La terza cifra è la differenza tra la seconda cifra e la prima cifra;✓ La prima cifra è il prodotto della terza e della quarta cifra”.Quale numero dovranno comporre i tre nipotini per aprire la cassaforte?
8Gli insegnanti di matematica: Cocco,
Coppari, Di Domenico, Iacuitto, Salvemme.
Potenze
Come si può scrivere una somma di addendi tutti uguali?
esempio 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
9
…Si può scrivere come una moltiplicazione.
4 x 5 = 20
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Potenze
Se abbiamo invece un prodotto di fattori tutti uguali, come si può scrivere?
esempio 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 729
Questa operazione si chiama elevamento a
potenza o potenza. Si legge «tre alla sesta».
10
…Si può scrivere così
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Potenze
Consideriamo la potenza 53 (cioè 5 x 5 x 5 = 125)
BASE
Ogni potenza rappresenta una moltiplicazione di tanti fattori uguali alla base, tanti quanti ne indica l’esponente.
11
53 = 125
ESPONENTE
Valore della potenza
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Potenze
In generale, indicando con la lettera a un qualunque numero✓ a5 = a x a x a x a x a
✓ a1 = a
✓ a0 = 1
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Attenzione… ✓ 43 ≠ 4 x 3✓ 41 = 4✓ 40 = 1
Potenza Base Esponente Significato Valore
34 3 4 3 x 3 x 3 x 3 81
43 4 3 4 x 4 x 4 64
25 2 5 2 x 2 x 2 x 2 x 2 32
Chiariamo il concetto con la tabella
Gli insegnanti di matematica: Cocco, Coppari, Di Domenico, Iacuitto, Salvemme.
Potenze
13
Potenza Base Esponente Significato Valore
104
23
2 4
72
83
1 25
96 0
12 2
13. Completa la tabella
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14. Risolvi: Un complesso residenziale è costituito da 4 palazzine, ogni palazzina è di 4 piani, in ogni piano ci sono 4 appartamenti, in ogni appartamento vivono 4 persone. Quante persone vivono in quel residence? Sai esprimere il risultato sotto forma di potenza?
15. Un problema antico: Gli antichi egizi utilizzavano il concetto di potenza?La risposta è affermativa.
Infatti nel Papiro di Rhind, datato tra il 2000 e il 1800 a. C.(attualmente conservato al British Museum),si può leggere questo problema:
“Ci sono sette case e in ognuna di esse ci sono sette gatti; ciascun gatto mangia sette topi, ciascuno dei quali ha mangiato sette spighe di grano; ogni spiga avrebbe prodotto sette misure di grano“.
Quanti sarebbero stati in tutto i gatti? E le spighe di grano?
14Gli insegnanti di matematica: Cocco,
Coppari, Di Domenico, Iacuitto, Salvemme.
I segmentiDidattica a distanza classi I
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 1
Definizione◼ Dal vocabolario sappiamo che segmento significa Porzione,
parte di un corpo, di un organo, di un oggetto…di una
RETTA.
◼ Ora sappiamo che il segmento deve essere una parte di qualcosa che abbiamo già studiato.
◼ Consideriamo un retta r e prendiamo su di essa due punti A e B;
◼ I due punti individuano un parte di retta. Si dice segmento una porzione di retta delimitata da due punti detti estremi del segmento
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 2
Segmenti consecutivi◼ Cosa è un segmento lo sappiamo ma cosa
significa consecutivo?
◼ Consecutivi sono degli eventi od elementi
che vengono uno dietro l’altro
◼ Perciò anche i segmenti consecutivi debbono
venire uno dietro l’altro
◼ Consideriamo i segmenti AB e CD sono
consecutivi?
◼ Per rispondere facciamo la seguente
considerazione: una formica può andare a D
ad A senza toccare il piano a
A
B C
Da
La risposta è no perché c’è un intervallo fra i due segmenti
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 3
◼ Per ripristinare una continuità devo far
coincidere due estremi
◼ Come si vede gli estremi B e C vanno a
coincidere
◼ Definiamo consecutivi due segmenti che
hanno un estremo in comune
A
B C
D
a
Segmenti consecutivi
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 4
Spezzata
◼ A cosa vi fa pensare una spezzata?
◼ Qualcosa che si rompe in tanti pezzi
◼ A me dà l’idea di un spaghetto che si
rompe
◼ Se noi rompiamo uno spaghetto e
manteniamo uniti i vari pezzi per un
punto abbiamo l’idea della spezzata
◼ In pratica la spezzata è data
dall’unione di tanti segmenti
uno consecutivi all’altro
D
B
C
A E
F
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 5
Elementi di una spezzata
D
B
C
A E
Festremi
vertici
I punti di inizio e di fine della spezzata prendono il nome di estremi della spezzata
I punti che uniscono i segmenti consecutivi prendono il nome di vertici della spezzata
I segmenti consecutivi che formano la spezzata prendono il nome di lati della spezzata
lati
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 6
Segmenti adiacenti
Due segmenti si dicono
adiacenti se sono
consecutivi e se giacciono
sulla stessa retta
rA B C
Segmenti adiacentiProf.ssa Marialuisa Iacuitto 7
Confronto di segmenti
◼ Confrontare: Mettere di fronte persone o cose,
per conoscerne la somiglianza, le affinità, le
differenze
◼ Nel nostro caso, siccome i segmenti si
assomigliano tutti, ci dobbiamo limitare alle
differenze di lunghezza
◼ Confrontare due segmenti si riduce quindi a
vedere quale è maggiore, quale minore o
verificare se sono ugualiProf.ssa Marialuisa Iacuitto 8
Segmento maggiore di un altro
◼ Consideriamo i segmenti AB e CD
◼ Facciamo coincidere gli estremi di inizio e vediamo cosa succede
◼ Si vede che AB è maggiore di CD
A B
C D
Un segmento è maggiore di
un altro quando facendo coincidere
l’inizio dei due segmenti
l’estremo del secondo segmento
cade all’interno del primoProf.ssa Marialuisa Iacuitto 9
Segmento minore di un altro
◼ Consideriamo i segmenti AB e CD
◼ Sovrapponiamoli e vediamo cosa succede
◼ Si vede che AB è minore di CD
A B
C D
Un segmento è minore di
un altro quando facendo coincidere
l’inizio dei due segmenti
l’estremo del secondo segmento
cade all’esterno del primo
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 10
Segmenti congruenti
◼ Consideriamo i segmenti AB e CD
◼ Sovrapponiamoli e vediamo cosa succede
◼ Si vede che AB è uguale a CD
A B
C D
Un segmento è congruente ad
un altro quando facendo coincidere
l’inizio dei due segmenti l’estremo
del secondo coincide con
l’estremo del primoProf.ssa Marialuisa Iacuitto 11
Somma di segmenti
◼ Per sommare due segmenti occorre metterli uno
dopo l’altro facendo coincidere l’inizio del secondo
segmento con la fine del primo in modo da avere
due segmenti adiacenti◼ Consideriamo i segmenti AB e CD
◼ Facciamo coincidere B con C
◼ Otteniamo il segmento AD
◼ Tale segmento è la somma di AB + CD
◼ AD = AB + CD (B coincidente con C).
A B
C D
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 12
Differenza di segmenti
◼ Consideriamo i segmenti AB e CD
con AB maggiore di CD
◼ Facciamo coincidere A con C
◼ Otteniamo il segmento DB
◼ Tale segmento è la differenza di
AB – CD
◼ DB = AB – CD
A B
C D
Per sottrarre due segmenti occorre far coincidere l’inizio dei due segmenti, la differenza sarà data da quel segmento che sommato al secondo riproduce il primo Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 13
Multiplo di un segmento
◼ Col termine multiplo ci riferiamo a qualcosa che contiene un
numero intero di volte qualcos’altro
◼ Perciò un segmento sarà multiplo di un altro se
lo contiene un numero intero di volte◼ Consideriamo il segmento AD. Esso contiene 4 volte BC
◼ AD = 4 x BC
A D
B CProf.ssa Marialuisa Iacuitto 14
Sottomultiplo di un segmento
◼ Col termine sottomultiplo ci riferiamo a qualcosa che è
contenuta un numero intero di volte in qualcos’altro.
◼ Perciò un segmento sarà sottomultiplo di un
altro se questo lo contiene un numero intero di
volte◼ Consideriamo il segmento BC, esso è contenuto 4 volte in AD
◼ BC = AD : 4
A D
C Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 15
Punto medio di un segmento
◼ Medio significa ciò che è nel mezzo tra due
estremi
◼ Riferito ad un segmento sarà quel punto che è
equidistante (cioè che ha la stessa distanza)
dagli estremi
◼ Il punto medio di un segmento è quel
punto che lo divide in due parti
congruenti
A BM
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 16
◼ La somma di due segmenti a e b è 65 cm la
uno supera l’atro di 15 cm trovare i due
segmenti (problema uguale al precedente, se
uno supera l’altro significa che c’è una
differenza fra i due)
◼ a + b = 65 cm
◼ a = b + 15 cm
◼ Se a 65 cm tolgo 15 cm ottengo il doppio del
segmento b
◼ 2b = 65 cm – 15cm = 50 cm
◼ b = 50 cm : 2 = 25 cm
◼ a = 25 cm + 15 cm = 40 cmProf.ssa Marialuisa Iacuitto 17
La somma di due segmenti è 60 cm uno è
il triplo dell’altro. Trovare la lunghezza
dei due segmenti
Poniamo il segmento più piccolo pari ad u
AB = u
L’altro segmento sarà il suo triplo, cioè tre
volte CD = 3u
La loro somma sarà CD + AB = 4u
Il tutto con una lunghezza di 60 cm
Cioè 4u = 60 cm …. Cosa debbo fare per
sapere quanto vale u (cioè uno dei due
segmenti di cui si vuole conoscere il valore?)
u
u u u
A B
C D3u
60 cm
AB = 15 cm
CD = 3 u = 3 x 15 cm = 45 cm
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 18
La somma di due segmenti è di 37,5 cm uno è il
quadruplo dell’altro. Trovare la lunghezza dei due
segmenti
AB = u CD = 4 u
AB + CD = u + 4 u = 5 u
5u = 37,5 cm
u = 37, 5 cm : 5 = 7,5 cm
AB = 7,5 cm
CD = 7,5 cm x 4 =30 cm
CD = 30 cm
perché
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 19
La differenza di due segmenti è
64 cm uno è il quintuplo
dell’altro
AB = u
CD = 5 u
CA = CD – AB = 5u – u = 4 u
CA = 4u = 64 cm
u = 64 cm : 4 = 16 cm
AB = 16 cm
CD = 5 x u = 5 x 16 cm = 80 cm
CD = 80 cm
80 cm
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 20