Rilevazione degli apprendimenti

Anno Scolastico 2011 – 2012

PROVA DI MATEMATICA

Scuola Secondaria di II grado

Classe Seconda

PR

OV

A D

I M

AT

EM

AT

ICA

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eco

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gra

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lass

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eco

nd

a

Spazio per l’etichetta autoadesiva

1MAT10

ISTRUZIONI

Troverai nel fascicolo 30 domande di matematica. La maggior parte delle domande ha quattro

possibili risposte, ma una sola è quella giusta. Prima di ogni risposta c’è un quadratino con una

lettera dell’alfabeto: A, B, C, D.

Per rispondere, devi mettere una crocetta nel quadratino accanto alla risposta (una sola) che

ritieni giusta, come nell’esempio seguente.

Esempio 1

Se ti accorgi di aver sbagliato, puoi correggere: devi scrivere NO accanto alla risposta sbagliata e

mettere una crocetta nel quadratino accanto alla risposta che ritieni giusta, come nell’esempio

seguente.

Esempio 2

In alcuni casi le domande chiedono di scrivere la risposta e/o il procedimento, oppure prevedono

una diversa modalità di risposta. In questo caso il testo della domanda ti dice come rispondere.

Leggilo dunque sempre con molta attenzione.

Puoi usare la calcolatrice (non quella del telefono cellulare né calcolatrici con connessione a

internet), il righello e/o la squadra.

Non scrivere con la matita, ma usa soltanto una penna nera o blu.

Puoi usare le pagine bianche del fascicolo o gli spazi bianchi accanto alle domande per fare

calcoli e/o disegni.

Hai a disposizione un’ora e trenta minuti (in totale 90 minuti) per rispondere alle domande.

L’insegnante ti dirà quando cominciare a lavorare. Quando l’insegnante ti comunicherà che il tempo

è finito, posa la penna e chiudi il fascicolo.

Se finisci prima, puoi chiudere il fascicolo e aspettare la fine, oppure puoi controllare le risposte

che hai dato.

NON GIRARE LA PAGINA FINCHÉ NON TI SARÀ DETTO DI FARLO!

Quanti giorni ci sono in una settimana?

A. n7 Sette

B. n Sei

C. n Cinque

D. n Quattro

Quanti minuti ci sono in un’ora?

NO A. n7 30

B. n 50

C. n7 60

D. n 100

2 MAT10

D1. La tabella seguente riporta alcune informazioni nutrizionali stampate su tre confezioni di

cereali per la prima colazione:

Sulla base dei dati in tabella, indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o

falsa (F).

Confezione 1 Confezione 2 Confezione 3

grammi di cereali 100 200 70

percentuale di zucchero 20% 10% 20%

V F

a.

La quantità di zucchero contenuta nella confezione 2 è

uguale alla quantità di zucchero contenuta nella

confezione 3.

n n

b.

La quantità di zucchero contenuta nella confezione 1 è

maggiore della quantità di zucchero contenuta nella

confezione 2.

n n

c.

La quantità di zucchero contenuta nella confezione 1 è

maggiore della quantità di zucchero contenuta nella

confezione 3.

n n

3MAT10

D2. Mario va in vacanza in una località sciistica. Per usufruire degli impianti di risalita

(seggiovie, funivie, ...), può scegliere tra due offerte, A e B, entrambe valide per tutta la

stagione invernale.

Offerta A: costo iniziale fisso di 100 euro più 15 euro per ogni giornaliero (ossia per ogni

giorno in cui si usano gli impianti di risalita).

Offerta B: 30 euro per ogni giornaliero, senza costo iniziale.

Osserva la seguente figura.

a. Quale, fra i grafici F e G, rappresenta l’offerta A?

A. n Il grafico F

B. n Il grafico G

b. Completa la seguente tabella, relativa all’offerta B.

c. Se Mario usa gli impianti di risalita solo per cinque giorni durante la stagione

invernale, quale offerta gli conviene scegliere?

Risposta: ………………………

d. Scrivi due formule, una per l’offerta A e una per l’offerta B, che esprimano il costo

c al variare del numero di giornalieri g.

Offerta A: c = …………………………

Offerta B: c = …………………………

e. Qual è il numero di giornalieri per cui il costo dell’offerta B è una volta e mezza il

costo dell’offerta A?

Risposta: ………………………

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

numero di giornalieri

cost

o

Grafico F

Grafico G

Numero di giorni in cui Mario usufruisce degli impianti di risalita Costo in euro

1 30

2 ……………

3 ……………

4 MAT10

D3. ABC è uno degli infiniti triangoli aventi la base AB sulla retta r e il terzo vertice in un punto

qualunque della retta s parallela a r e passante per C.

Fra gli infiniti triangoli descritti sopra, quali hanno la stessa area di ABC?

A. n Soltanto il triangolo ABC’, simmetrico di ABC rispetto all’asse di AB

B. n Soltanto il triangolo isoscele di base AB

C. n Soltanto il triangolo rettangolo in A e il triangolo rettangolo in B

D. n Tutti gli infiniti triangoli di base AB

s C'

A B

C

r

5MAT10

D4. Un gruppo di boyscout è formato da ragazzi di età compresa tra i 10 e i 14 anni. La

distribuzione delle frequenze percentuali delle età è riportata nel diagramma seguente:

Sulla base dei dati riportati nel diagramma, indica se ciascuna delle seguenti affermazioni

è vera (V) o falsa (F).

D5. Si sa che 210 = 1024. Quale fra le seguenti potenze del 10 è quella che più si avvicina a 270?

A. n 1024

B. n 1021

C. n 1014

D. n 107

Ragazzi per età (in percentuale)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

10 11 12 13 14

anni

V F

a. Più dell’80% dei ragazzi ha meno di 13 anni. n n

b. Meno del 70% dei ragazzi ha più di 11 anni. n n

c.La percentuale di ragazzi che hanno 12 o 14 anni è uguale

alla percentuale di ragazzi che hanno 10 o 11 o 13 anni.n n

6 MAT10

D6. Si sa che in una popolazione di 10 000 individui il 10% è affetto da una malattia, mentre

il 90% è sano.

Il test che diagnostica la presenza della malattia è affidabile solo parzialmente: nel 5% dei

casi rileva la malattia su un individuo sano e nell’ 1% dei casi non rileva la malattia su un

individuo malato. Il diagramma seguente riassume la situazione:

a. Utilizzando i dati del diagramma ad albero, completa la seguente tabella.

b. Qual è la probabilità che l’esito del test sia corretto per una persona scelta a caso

da quella popolazione?

A. n 99,0%

B. n 97,0%

C. n 95,4%

D. n 85,5%

c. Qual è la probabilità che un individuo, preso a caso tra tutti quelli che hanno avuto

un esito corretto al test, sia sano? Scrivi il risultato in percentuale con una cifra

dopo la virgola.

Risposta: ………………… %

8 550 esito corre o del test

450 esitoerrato del test

990 esitocorre o del test

10 esito errato del test

9 000 sani

1 000mala!

10 000 individui

Esito corretto del test Esito errato del test Totale

Sani …………… 450 ……………

Malati …………… …………… ……………

Totale 9 540 …………… 10 000

7MAT10

D7. Una compagnia telefonica propone quattro tariffe K, X, Y e Z, tra le quali i clienti possono

scegliere. Le tariffe sono descritte nella seguente tabella:

a. Giulia ha scelto la tariffa Y. Quanti centesimi di euro deve pagare per una telefonata

della durata di 3 minuti?

A. n 14

B. n 18

C. n 24

D. n 26

b. Marta vuole scegliere la tariffa per lei più conveniente. Di solito ogni giorno invia 25

SMS e fa 20 telefonate, ciascuna delle quali dura in media 1 minuto.

Sulla base delle precedenti informazioni, quale fra le quattro tariffe è la più

vantaggiosa per Marta?

A. n La tariffa K

B. n La tariffa X

C. n La tariffa Y

D. n La tariffa Z

TariffaCosto alla risposta

(in centesimi di euro)

Costo per minutodi conversazione

(in centesimi di euro)

Costo per ogni SMS(in centesimi di euro)

K 0 18 5

X 4 12 5

Y 8 6 10

Z 8 12 0

8 MAT10

D8. La seguente figura rappresenta in prospettiva un cubo che è stato sezionato con il piano

passante per i vertici B, D, E.

Marina afferma: “Il triangolo BDE è un triangolo equilatero”. Marina ha ragione?

Scegli una delle due risposte e completa la frase.

n Sì, perché …………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………...............................

……………………………………………………………………………………………………...............................

n No, perché …………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………...............................

……………………………………………………………………………………………………...............................

FE

HG

D

C

A

B

9MAT10

D9. Osserva i seguenti grafici relativi alle operazioni effettuate con carte di credito dal 2004

al 2008.

Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).

V F

a.

Il numero di operazioni effettuate con carte di credito è

diminuito dal 2004 fino al 2006, poi è aumentato e,

successivamente, è di nuovo diminuito fino al 2008.

n n

b.I due grafici sono in contraddizione perché il primo mostra

una continua crescita nel tempo, mentre il secondo no.n n

c.

L’aumento del numero di operazioni effettuate con carte

di credito che si è avuto dal 2006 al 2007 è stato superiore

all’aumento che si è avuto dal 2007 al 2008.

n n

d.Nel 2006 il numero di operazioni effettuate con carte di

credito si è quasi azzerato.n n

10 MAT10

D10. Con “spazio di frenata” intendiamo lo spazio che un’auto percorre dall’inizio della frenata

fino a quando si ferma.

Una regola pratica per stimare lo spazio di frenata (in metri), nel caso in cui l’auto viaggi

su una strada asfaltata in buone condizioni e non bagnata, è la seguente:

“Eleva al quadrato il valore della velocità (in km/h) dell’auto all’inizio della frenata e

dividi il risultato ottenuto per 200.”

a. Completa la tabella seguente, che fornisce lo spazio di frenata s (approssimato per

eccesso al metro) per alcuni valori della velocità v quando la strada si trova nelle

condizioni descritte sopra.

b. Quale fra i seguenti grafici può rappresentare lo spazio di frenata s al variare della

velocità v?

A. n Il grafico 1

B. n Il grafico 2

C. n Il grafico 3

D. n Il grafico 4

v (km/h) s (approssimato per eccesso al metro)

40 8

50 13

60 …….

70 25

80 …….

90 …….

100 50

Grafico 1 Grafico 2

Grafico 3

Grafico 4

0v

s

0v

s

0v

s

0v

s

11MAT10

D11.

a. Osserva e completa la seguente tabella.

b. Giulia afferma: “Per ogni numero naturale n maggiore di 1, (n−1)n(n+1) è divisibile

per 6”. Spiega perché Giulia ha ragione.

……………………………………………..…………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………..………………………

………………………………………………………………………………..………………………………………………

c. Francesco afferma: “n3 − n è uguale a (n−1)n(n+1)”. Dimostra che Francesco ha

ragione.

……………………………………………..…………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………..………………………

………………………………………………………………………………..………………………………………………

D12. È data l’equazione (3k − 6)x − 5k + 2 = 0, in cui x è l’incognita e k è un numero reale.

La soluzione dell’equazione è 0 per k = ……..

n (n−1)n(n+1)

2 1 × 2 × 3

3 2 × 3 × 4

4 ………..…

5 ………..…

12 MAT10

D13. Osserva la circonferenza di centro O rappresentata in figura.

Comunque siano presi i punti B, C, D, E sulla circonferenza, è possibile affermare che

A. n il triangolo BCE è congruente al triangolo CBD

B. n il segmento BD è congruente al segmento CE

C. n l’angolo EBC è congruente all’angolo DCB

D. n l’angolo CEB è congruente all’angolo CDB

E

D

O

C

B

13MAT10

D14. La seguente tabella riporta il numero di occupati, in migliaia, in Italia in ciascuno degli

anni dal 1995 al 2005.

a. Quale tra le seguenti espressioni dà come risultato l’aumento percentuale del

numero di occupati nel 2001 rispetto al numero di occupati nel 2000?

A. n × 100

B. n × 100

C. n × 100

D. n × 100

b. Di quanto sono aumentati gli occupati dal 1995 al 2005?

Risposta: ………………………. migliaia

c. Qual è stato l’aumento medio annuo del numero di occupati nei dieci anni dal 1995

al 2005?

Risposta: …………………….…. migliaia

Anni Occupati (in migliaia)

1995 20 240

1996 20 326

1997 20 384

1998 20 591

1999 20 847

2000 21 210

2001 21 604

2002 21 913

2003 22 241

2004 22 404

2005 22 563

21 604

21 210

394

21 210

21 210

21 604

394

21 604

14 MAT10

D15. Nelle ultime elezioni svoltesi in un paese europeo è andato a votare il 70% degli aventi

diritto al voto. Di questi il 20% ha votato per il partito A. Quale percentuale di aventi

diritto al voto ha votato per il partito A?

A. n 60%

B. n 50%

C. n 20%

D. n 14%

D16. La professoressa Rossi vuole verificare il livello delle conoscenze in scienze nelle classi 1A

e 1B. Decide di somministrare lo stesso test nelle due classi. Elaborando i punteggi del

test ottiene i seguenti risultati:

La professoressa chiede a Martina, una sua alunna di 1B, di commentare i risultati

ottenuti dagli alunni delle due classi. Martina afferma che i risultati indicano che gli

alunni delle due classi hanno lo stesso livello medio di conoscenze, ma gli studenti della

classe 1A hanno ottenuto complessivamente punteggi più vicini alla media.

Martina ha ragione? Scegli una delle due risposte e completa la frase.

n Sì, perché …………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………...............................

……………………………………………………………………………………………………...............................

n No, perché …………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………...............................

……………………………………………………………………………………………………...............................

Classe 1A Classe 1B

media aritmetica 6,5 6,5

scarto quadratico medio (o deviazione standard) 1,1 2,3

15MAT10

D17. Calcola l’area del quadrilatero ABCD disegnato in figura.

Risposta: ……………………. cm2

D18. Armando, Bruno, Caterina e Daniela hanno opinioni diverse sul numero che si ottiene

dividendo a4 per 2.

Armando dice: “si ottiene ( )4

”

Bruno sostiene: “si ottiene a2”

Caterina dice: “si ottiene a4”

Daniela afferma: “si ottiene ( )2

”

Chi ha ragione?

A. n Armando

B. n Bruno

C. n Caterina

D. n Daniela

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

1 cm

AB

D

C

a

2

1

2

a

2

16 MAT10

D19. Giovanni afferma che ( )80

è maggiore di ( )81

. Ha ragione?

A. n Giovanni ha ragione perché quando si eleva a potenza una qualsiasi frazione ilrisultato diminuisce all’aumentare dell’esponente.

B. n Giovanni non ha ragione perché l’esponente della seconda frazione è maggioredell’esponente della prima.

C. n Giovanni ha ragione perché moltiplicando ( )80

per , che è minore di 1, si

ottiene un numero minore di ( )80

.

D. n Giovanni non ha ragione perché calcolando ( )81

si ottiene una frazione con

un numeratore maggiore di quello di ( )80

.

D20. Luigi e Paolo investono la stessa somma di denaro. Dopo il primo anno, la somma

investita da Luigi è aumentata del 10% e quella investita da Paolo è diminuita del 5%.

Luigi e Paolo decidono di reinvestire per un altro anno ancora le somme ottenute dopo il

primo anno. Nel secondo anno Luigi perde il 5%, mentre Paolo guadagna il 10%.

Se Luigi e Paolo hanno investito inizialmente una somma di 1 000 euro ciascuno, quanto

avrà ciascuno dei due alla fine del secondo anno? Scrivi i calcoli che fai per trovare la

risposta e infine riporta i risultati.

………………………………………………………………………………………………………………...............................

………………………………………………………………………………………………………………...............................

………………………………………………………………………………………………………………...............................

Luigi: ………………………... euro

Paolo: ……………………….. euro

D21. L’espressione a37 + a38 è uguale a

A. n 2a75

B. n a75

C. n a37(a+1)

D. n a37·38

340

340

3

40

3

403

40

3

403

40

17MAT10

D22. L’arco mostrato in figura è formato da sei cubi di lato L e da un parallelepipedo di

dimensioni L, L, 4L.

Si vuole dipingere l’arco; quanto misura la superficie da colorare?

A. n 42L2

B. n 40L2

C. n 38L2

D. n 36L2

D23. Un turista italiano in viaggio in Svizzera, prima di cambiare i suoi euro in franchi, esamina

le seguenti proposte fatte da due banche:

Banca A: 1 euro viene scambiato con 1,412 franchi senza spese.

Banca B: 1 euro viene scambiato con 1,416 franchi con una commissione fissa di 2 franchi.

a. Se il turista cambia 300 euro, quanti franchi ottiene presso la banca A?

Risposta: ……………… franchi

Carlo afferma che, qualunque sia la somma che si vuole cambiare, è sempre più

conveniente la banca A.

b. Carlo ha ragione? Scegli una delle due risposte e completa la frase.

n Carlo ha ragione perché ……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………...............................

……………………………………………………………………………………………...............................

n Carlo non ha ragione perché ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………...............................

……………………………………………………………………………………………...............................

18 MAT10

D24. Occorre confezionare una tenda da sole per il balcone in figura.

La tenda deve essere fissata al muro a 3 m di altezza dal pavimento del balcone, che è

largo 1 m. La tenda deve sporgere 0,5 m dalla ringhiera che è alta 1 m.

Scrivi i calcoli che fai per trovare la lunghezza x della tenda e infine riporta il risultato.

………………………………………………………………………………………………………………...............................

………………………………………………………………………………………………………………...............................

………………………………………………………………………………………………………………...............................

Risultato: x = …….…… metri

D25. In un negozio un abito è messo in vendita con uno sconto del 30% sul prezzo originario.

Durante la stagione dei saldi il prezzo già scontato viene ancora abbassato del 10%.

Qual è la percentuale complessiva di sconto sul prezzo originario dell’abito?

A. n 20%

B. n 33%

C. n 37%

D. n 40%

0,5m

x

1m

1m

3m

19MAT10

D26. Di seguito sono rappresentati cinque grafici.

a. Quale grafico è il simmetrico del grafico 1 rispetto all’asse delle x?

A. n Il grafico 2

B. n Il grafico 3

C. n Il grafico 4

D. n Il grafico 5

b. Quale grafico è il simmetrico del grafico 1 rispetto all’asse delle y?

A. n Il grafico 2

B. n Il grafico 3

C. n Il grafico 4

D. n Il grafico 5CONTINUA ALLA PAGINA SEGUENTE

Grafico 1

3

2

1

0

-10 1 2 3 4 5

y

x

Grafico 2

5

4

3

2

1

0

-10 1 2 3 4 5

y

x

Grafico 4

2

1

0

-1

-2

-4-5 -3 -2 -1 0 1

y

x

Grafico 5

2

1

0

-1

-2

0 1 2 3 4-1 5

y

x

Grafico 3

2

1

0

-1

-2

-4-5 -3 -2 -1 0 1

y

x

20 MAT10

c. Quale grafico è il simmetrico del grafico 1 rispetto all’origine O (0 ; 0)?

A. n Il grafico 2

B. n Il grafico 3

C. n Il grafico 4

D. n Il grafico 5

D27. Durante il periodo estivo Anna deve leggere un libro di 305 pagine come compito per le

vacanze. Nel mese di giugno si riposa e a partire dal primo giorno di luglio legge 5 pagine al

giorno per tutto il mese. In agosto va in vacanza con i genitori e dimentica il libro a casa; al

suo ritorno, negli ultimi 10 giorni di vacanza, per terminare il libro legge 15 pagine al giorno.

Quale, fra i seguenti grafici, può rappresentare l’andamento del numero di pagine lette

da Anna nel periodo estivo?

A. n Il grafico 1

B. n Il grafico 2

C. n Il grafico 3

D. n Il grafico 4

Grafico 1 Grafico 2

Grafico 3 Grafico 4

21MAT10

D28. L’equazione x(x−1) = 6 ha fra le sue soluzioni

A. n

B. n 3

C. n 6

D. n 7

D29. Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).

D30. Quale tra le seguenti frasi è la negazione della proposizione “Tutti i numeri naturali sono

dispari”?

A. n Tutti i numeri naturali sono pari

B. n Nessun numero naturale è dispari

C. n Almeno un numero naturale non è dispari

D. n Qualche numero naturale è dispari

1

6

V F

a.Se tre punti A, B, C non sono allineati, nel triangolo ABC

ciascun lato è minore della somma degli altri due lati.n n

b.Dato un triangolo di area A, i lati e le altezze ad essi relative

sono grandezze inversamente proporzionali.n n

c.In un triangolo la differenza tra due lati può essere

maggiore del terzo lato.n n