I PARADOSSI di Bernardo Cicchetti -------- una lezione sui limiti del ragionamento scientifico.

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I PARADOSSI di Bernardo Cicchetti -------- una lezione sui limiti del ragionamento scientifico

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I PARADOSSIdi Bernardo Cicchetti

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una lezione sui limiti del ragionamento scientifico

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1. I paradossi frustranti e i paradossi stimolanti.

Il paradosso costituisce una "singolarità" di una teoria.. È un momento in cui la teoria stessa si ferma, riflette su se stessa

per interrogarsi, e scopre di avere dei limiti. La scoperta di una barriera è il più delle volte frustrante. Spesso, però, questi

limiti costituiscono stimoli per procedere, per crescere. Così è stato per i primi paradossi storici della Matematica (per es.

quelli di Zenone), mentre in altri casi i paradossi sono rimasti tali, ad additare l'impotenza di una teoria a emendare se stessa,

a essere, cioè, perfetta. Un paradosso è la negazione dei principi della logica, è la contraddizione resa concreta, il

"tertium datur", la terza e non contemplata possibilità dopo "vero" e "falso".

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2. Il Paradosso di Achille

Achille, partendo con uno svantaggio che dovrà recuperare, non riuscirà mai a colmare tutti gli svantaggi che accumulerà a causa

del moto progressivo, pur lento, della tartaruga.

Sono stati necessari 2000 anni per risolvere il problema, che era un problema puramente teorico (Achille non a caso era soprannominato Pié Veloce…). E la soluzione è arrivata col calcolo differenziale di Newton/Leibniz e le teorie sulle serie convergenti.

ZENONE

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3. Il paradosso di Russell.

È un paradosso sugli insiemi, che si può così sintetizzare:

Dato X = { Y : YY } dove X e Y sono insiemi, ci si domanda se XX.

È semplice constatare che se XX allora X deve godere della proprietà degli elementi di X e quindi XX. Al contrario, se XX allora deve appartenere per forza a se stesso, in quanto gode della proprietà suddetta.

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4. I paradossi dell'infinito.

Quando si ha a che fare con gli infiniti i paradossi abbondano e si moltiplicano, sfuggendo di mano. Basta

soffermarsi su un teorema fondamentale della Geometria.

L'insieme dei punti di un segmento ha cardinalità uguale all'insieme dei punti di una

retta.

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I punti della circonferenza corrispondono biunivocamente (nella proiezione ortogonale) ai punti del segmento; mentre, proiettandoli a partire dal centro O con delle semirette, vanno a corrispondere sempre biunivocamente ai punti della retta. Per la proprietà transitiva…

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I paradossi entrano nel novero delle incertezze che hanno preceduto - e seguito - le affermazioni shock

che Heisenberg e Gödel formularono negli anni trenta del secolo scorso e che gettarono lo scompiglio nella Matematica e nella Fisica; scompiglio che permane anche se è stato in qualche modo rimosso, avendo

constatato che, in definitiva, quelle affermazioni, per quanto rivoluzionarie non aprivano la strada all'irruzione dell'irrazionalità nella Scienza.

Conclusioni