I PARADOSSI di Bernardo Cicchetti -------- una lezione sui limiti del ragionamento scientifico.
-
Upload
eloisa-cossu -
Category
Documents
-
view
224 -
download
1
Transcript of I PARADOSSI di Bernardo Cicchetti -------- una lezione sui limiti del ragionamento scientifico.
I PARADOSSIdi Bernardo Cicchetti
--------
una lezione sui limiti del ragionamento scientifico
1. I paradossi frustranti e i paradossi stimolanti.
Il paradosso costituisce una "singolarità" di una teoria.. È un momento in cui la teoria stessa si ferma, riflette su se stessa
per interrogarsi, e scopre di avere dei limiti. La scoperta di una barriera è il più delle volte frustrante. Spesso, però, questi
limiti costituiscono stimoli per procedere, per crescere. Così è stato per i primi paradossi storici della Matematica (per es.
quelli di Zenone), mentre in altri casi i paradossi sono rimasti tali, ad additare l'impotenza di una teoria a emendare se stessa,
a essere, cioè, perfetta. Un paradosso è la negazione dei principi della logica, è la contraddizione resa concreta, il
"tertium datur", la terza e non contemplata possibilità dopo "vero" e "falso".
2. Il Paradosso di Achille
Achille, partendo con uno svantaggio che dovrà recuperare, non riuscirà mai a colmare tutti gli svantaggi che accumulerà a causa
del moto progressivo, pur lento, della tartaruga.
Sono stati necessari 2000 anni per risolvere il problema, che era un problema puramente teorico (Achille non a caso era soprannominato Pié Veloce…). E la soluzione è arrivata col calcolo differenziale di Newton/Leibniz e le teorie sulle serie convergenti.
ZENONE
3. Il paradosso di Russell.
È un paradosso sugli insiemi, che si può così sintetizzare:
Dato X = { Y : YY } dove X e Y sono insiemi, ci si domanda se XX.
È semplice constatare che se XX allora X deve godere della proprietà degli elementi di X e quindi XX. Al contrario, se XX allora deve appartenere per forza a se stesso, in quanto gode della proprietà suddetta.
4. I paradossi dell'infinito.
Quando si ha a che fare con gli infiniti i paradossi abbondano e si moltiplicano, sfuggendo di mano. Basta
soffermarsi su un teorema fondamentale della Geometria.
L'insieme dei punti di un segmento ha cardinalità uguale all'insieme dei punti di una
retta.
I punti della circonferenza corrispondono biunivocamente (nella proiezione ortogonale) ai punti del segmento; mentre, proiettandoli a partire dal centro O con delle semirette, vanno a corrispondere sempre biunivocamente ai punti della retta. Per la proprietà transitiva…
I paradossi entrano nel novero delle incertezze che hanno preceduto - e seguito - le affermazioni shock
che Heisenberg e Gödel formularono negli anni trenta del secolo scorso e che gettarono lo scompiglio nella Matematica e nella Fisica; scompiglio che permane anche se è stato in qualche modo rimosso, avendo
constatato che, in definitiva, quelle affermazioni, per quanto rivoluzionarie non aprivano la strada all'irruzione dell'irrazionalità nella Scienza.
Conclusioni