I mezzi trasmissivi e le I mezzi trasmissivi e le lineelinee

Classe V spec. InformaticaClasse V spec. Informatica

Elettronica e TLCElettronica e TLC

Modulo: Modelli a parametri Modulo: Modelli a parametri distribuitidistribuiti

I.I.S.S. “Calamandrei” – I.T.I.S. di Santhià

Autore M. Lanino

Tipologia dei mezzi Tipologia dei mezzi trasmissivitrasmissivi

I principali mezzi trasmissivi sono:

•Supporti metallici ad elemento doppioSupporti metallici ad elemento doppio (cavo coassiale, doppino telefonico)

•Supporti metallici a elemento singoloSupporti metallici a elemento singolo (guide d’onda)

•Supporti non metalliciSupporti non metallici (fibre ottiche)

•Spazio vuoto o ariaSpazio vuoto o aria (onde radio o satellitari)

L’onda elettromagneticaL’onda elettromagnetica

Quando le cariche elettriche percorrono il mezzo trasmissivo il CAMPOCAMPO ELETTRICOELETTRICO dovuto alla presenza delle cariche ed il CAMPOCAMPO MAGNETICOMAGNETICO dovuto al loro movimento, si propagano a velocità finita.

La velocità di propagazione dell’onda elettromagnetica nello spazio vuoto è detta “c” (velocità della luce) e vale circa 3x108 m/s, mentre in generale la velocità di propagazione uu dipende dal mezzo che circonda i conduttori che trasportano le cariche in quanto i campi E (elettrico) e H (magnetico) si formano in tale mezzo, secondo queste relazioni

Per le LINEE in ARIA la velocità di propagazione u è prossima alla velocità della luce c nel vuoto, mentre risulta più bassa nei dielettrici (sinonimo: isolanti) solidi.

Poiché = r 0 e = r 0

r=1 nei mezzi usati00

1

c

La lunghezza d’ondaLa lunghezza d’onda

Se il generatore impone nella linea una tensione di tipo sinusoidale,

La distanza che tale segnale percorre in un periodo (2La distanza che tale segnale percorre in un periodo (2) ) è detta Lunghezza d’Onda è detta Lunghezza d’Onda = u * T= u * T oppure = u/f= u/f

Dove:

u = velocità di propagazione in m/s (circa 3*108 m/s)

T = periodo della tensione sinusoidale del generatore in s

f = frequenza del segnale sinusoidale in HzEsempi: se f=50 Hz =6000 Km

se f=3 MHz =100 m

se f=3 GHz =10 cm

Alcune considerazioni …Alcune considerazioni …

Come si vede dagli esempi precedenti il ritardo che si crea tra generatore e carico diventa sensibile per linee MOLTO LUNGHE oppure se le FREQUENZE sono ELEVATE, cioè in tutti i casi in cui la lunghezza della linea sia paragonabile alla lunghezza d’onda .

Lo studio delle linee di trasmissione deve essere Lo studio delle linee di trasmissione deve essere effettuato utilizzando la teoria delle onde EM se la effettuato utilizzando la teoria delle onde EM se la lunghezza del mezzo trasmissivo è confrontabile lunghezza del mezzo trasmissivo è confrontabile

con ¼ della lunghezza d’onda.con ¼ della lunghezza d’onda.

Questo studio prevede di studiare la propagazione Questo studio prevede di studiare la propagazione in termini di campo E e campo H.in termini di campo E e campo H.

Trasmissione su mezzo Trasmissione su mezzo metallicometallico

I supporti metallici più usati sono:

Le linee bifilari, le coppie schermate, i cavi coassiali e le Le linee bifilari, le coppie schermate, i cavi coassiali e le strip-line.strip-line.La linea bifilare è facile da costruire, però se la distanza fra i conduttori

diventa confrontabile con /4, il campo EM non viene più guidato tra essi, ma viene irraggiato nello spazio, trasformando di fatto la linea in una antenna.

Le strip-line si usano invece nei circuiti stampati (PCB), dove, per problemi di EMC, spesso vengono adottate soluzioni che prevedono linee affacciate su piani di massa.

I cavi coassiali sono costituiti da 2 conduttori metallici concentrici separati da un dielettrico. Spesso il conduttore esterno è una calza metallica che rende flessibile il cavo. Il cavo coassiale è auto schermante e non irradia campi EM.

Come avviene la Come avviene la propagazionepropagazione

I due campi E e H, rappresentabili con vettori rispettivamente giallo e rosso, durante la propagazione nella linea, risultano perpendicolari fra loro in ogni punto dello spazio ed inoltre sono perpendicolari all’asse del mezzo metallico di trasmissione.

Campo H

Campo EDirezione di propagazione

Conduttore

Questo tipo di propagazione è detto modo principale TEM (Transverse Electric and Magnetic).

Le costanti primarie della Le costanti primarie della linealinea

Poiché le grandezze elettriche tipiche della linea R, L, C sono direttamente influenzate dalla lunghezza della linea, occorre utilizzare grandezze specifiche riferite all’unità di lunghezza, sostituendo ai parametri concentrati i parametri distribuitiparametri distribuiti, che sono:

L = induttanza per U di lunghezzaL = induttanza per U di lunghezza [H/m] o [H/Km] [H/m] o [H/Km] generata dalla I che percorre il conduttore

C = capacità per U di lunghezzaC = capacità per U di lunghezza [F/m] o [F/Km] [F/m] o [F/Km] dovuta alla presenza di cariche affacciate lungo i due conduttori

R = resistenza per U di lunghezzaR = resistenza per U di lunghezza [ [/m] o [/m] o [/Km] /Km] dovuta alla seconda legge di Ohm e all’effetto pelle

G = conduttanza per U di lunghezzaG = conduttanza per U di lunghezza [S/m] o [S/Km] [S/m] o [S/Km] dovuta alle imperfezioni dell’isolante posto fra i conduttori, che crea correnti di dispersione fra i due conduttori

Il circuito equivalente di Il circuito equivalente di una linea bifilareuna linea bifilare

La linea viene considerata come una successione infinita di tratti brevi (rispetto a /4) di lunghezza x , ciascuno caratterizzato da costanti concentrate R*x, L*x, C*x, G*x.

L’impedenza caratteristica L’impedenza caratteristica ZZ00

R dx L dx

G dx C dx

dx

Z = R + jZ = R + jLL Y = G + j Y = G + j CC

Si definisce Impedenza caratteristica della linea Zo

CjG

LjRZ

0Cioè:

Y

ZZ 0

Si noti che l’impedenza caratteristica dipenda solo dalle costanti primarie della linea

Tratto infinitesimo di linea

In assenza di perdite si avrà R=0 e G=0, pertanto:C

LZ 0

Propagazione lungo la Propagazione lungo la linealinea

La propagazione in linea delle correnti e delle tensioni avviene secondo le equazioni:

xr

xd eVeVxV )(

xrxd eZ

Ve

Z

VxI

00

)( Eg

Zg

Zc

xGen. Linea Carico

V(x)

I(x)

Onda Diretta

Onda Riflessa

Dove è detta Cost. di

Propagazione

Cost. di Attenuazione [dB/Km]

Cost. di Fase [rad/Km]

Linea di lunghezza infinitaLinea di lunghezza infinita

Si è visto che durante la propagazione la linea è sede di due onde, una che va dal generatore verso il carico, detta DIRETTA ed un’altra che va dal carico verso il generatore, detta RIFLESSA.

Facciamo un’ ipotesi: La linea ha una La linea ha una lunghezza lunghezza Ne consegue che il carico è cosi lontano che non può formarsi l’onda RIFLESSA, quindi le equazioni diventano:

Dividendo la prima per la seconda si ottiene:

Ciò significa che se la linea è infinita, il valore dell’impedenza non dipende dalla posizione x rispetto al generatore, ma risulta costante in ogni punto e pari a ZZoo che è detta Impedenza Impedenza CARATTERISTICACARATTERISTICA della Linea.

indietro

Importante conseguenzaImportante conseguenza

Una linea che viene chiusa sulla sua impedenza caratteristica Z0 si comporta come una linea di lunghezza infinita e quindi NON crea RIFLESSIONI.

In questo caso la linea si dice ADATTATA.In questo caso la linea si dice ADATTATA.

Eg

ZgIx

Eg

ZgIx

Zo

x

Vx Vx

x

Costanti secondarie della Costanti secondarie della linealinea

Si dicono costanti secondarie della linea le grandezze:

ZZ00 Impedenza caratteristica Impedenza caratteristica

Costante di propagazioneCostante di propagazione

Considerazioni sulla Considerazioni sulla propagazionepropagazione

Sostituendo nella formula

Il valore

Si ottiene

Come si può notare V(x) è un numero complesso di Modulo pari a Vd e-x e Fase data dall’angolo

x MODULOMODULO: Decresce con legge exp al crescere della distanza x dal generatore

FASEFASE: Ruota in modo continuo al variare di x

NOTA: nel caso in cui l’angolo x vale 2, allora, per la definizione di lunghezza d’onda, risulterà x=. Si ricava dunque che la costante di fase è data da

Propagazione caso 1:Propagazione caso 1: Linea adattata Linea adattata

Eg

Zg

Zo

Z0

x0Come accennato in precedenza si tratta di una linea chiusa sulla sua impedenza Caratteristica Z0

In questo caso per la propagazione si parla di REGIME PROGRESSIVOREGIME PROGRESSIVO (così come per una linea di lunghezza infinita): NON ci sono Riflessioni in linea e la propagazione è solo DIRETTA, cioè va dal Gen. verso il Carico.

Vd

Id

Z0

x

0

Vd

Id

Eg

Zg

Zo

Vale inoltre:

ggd ZZ

ZEV

0

0

g

gd ZZ

EI

0

xjx

gg ee

ZZ

ZExV

0

0)(

Sostituendo:

xjx

g

g eeZZ

ExI

0

)(

Modulo onda progressiva

Fase onda progressiva

Si nota che V(x) e I(x) sono in fase Si nota che V(x) e I(x) sono in fase fra loro, quindi l’impedenza fra loro, quindi l’impedenza caratteristica Zo è un valore caratteristica Zo è un valore puramente Resistivo, cioè non è un puramente Resistivo, cioè non è un numero complesso.numero complesso.

Vd

Le equazioni in una linea adattata Le equazioni in una linea adattata sono:sono:

Propagazione caso 2:Propagazione caso 2:Linea disadattataLinea disadattata

In questo caso l’impedenza di carico Zc è generica, cioè complessa.

Eg

Zg

Zc

La propagazione avviene in REGIME STAZIONARIO: Tensione e corrente in linea sono date da due onde, una diretta dal gen. verso il carico (Onda DirettaOnda Diretta) e l’altra in verso opposto (Onda Riflessanda Riflessa).

x

Ix

Vx

0

Zc = R + jXZc = R + jX

Si è visto che se la linea risulta disadattata esiste anche una componente riflessa dell’onda.

La presenza contemporanea di un’onda diretta e di una riflessa provoca un’onda risultante, detta ONDA ONDA STAZIONARIASTAZIONARIA, così chiamata per il fatto di apparire ferma lungo la linea.

L’onda StazionariaL’onda Stazionaria

N.B.:

L’onda stazionaria assume ampiezza massima nei punti della linea dove le onde diretta e riflessa sono in Fase, mentre assume ampiezza minima dove le due onde risultano in opposizione di fase. Inoltre poiché la potenza trasmessa è costante, ai massimi della tensione devono corrispondere i minimi della corrente e viceversa.

Il regime stazionarioIl regime stazionario

Le due figure si riferiscono ai due casi possibili:

Caso1 – Linea senza perdite (=0) Questa ipotesi è valida per linee corte o se la frequenza è elevata.

Caso2 – Linea con perdite (0) In questo caso parte del segnale viene riflesso. Il grado di riflessione viene identificato attraverso i Coefficienti di Riflessione Kv e Ki.

Per essi vale: Kv=-Ki

Il coefficiente di riflessione Il coefficiente di riflessione KKvv

Si definisce coefficiente di riflessione di tensione il numero complesso KV. L’origine dell’asse x è ora posta sul carico.

Il modulo KV, che fornisce l’entità della riflessione, è dato da d

rV V

VK

Mentre la fase indica lo sfasamento fra onda diretta e onda riflessa.

Calcolo del coefficiente di Calcolo del coefficiente di riflessione Kriflessione KVV

Avendo posto l’origine dell’asse x sul carico Zc si ha:

V

V

d

r

d

r

rd

rd

rd

rdC K

KZ

VVV

V

ZVV

VVZ

ZVVVV

I

VZ

1

1

1

1

)0(

)0(000

0

E invertendo:

0

0

ZZ

ZZK

C

CV

Con 0 < |KV| <

1Casi limite

KV=0 per linea adattata

KV=1 per Zc che tende all’infinito (linea aperta)

KV=-1 per Zc che vale 0 (linea chiusa in corto circuito)

Rapporto di onda Rapporto di onda stazionaria ROSstazionaria ROS

Si definisce ROS:

V

V

d

r

d

r

rd

rd

MIN

MAX

K

K

VV

VV

VV

VV

V

VROS

1

1

1

1

Si noti che se la linea risulta adattata (KV=0) allora ROS=1, mentre in presenza di stazionarie il ROS diventa >1

Noto il ROS è possibile, invertendo la formula, ricavare il coefficiente di riflessione KV:

1

1

ROS

ROSKV

Riassumiamo alcuni Riassumiamo alcuni concetti…concetti…

Coefficiente di riflessione KCoefficiente di riflessione KVV

E’ un parametro vettoriale che evidenzia il legame che esiste fra l’onda progressiva e l’onda regressiva.

Impedenza Caratteristica ZImpedenza Caratteristica Z00

Esprime il legame fra le onde progressive di tensione e di corrente, così come fra le onde regressive di tensione e corrente: allontanandosi dal carico l’impedenza caratteristica rimane costante e quindi il loro legame non muta.

Impedenza di Linea Z(x)Impedenza di Linea Z(x)

Esprime il legame tra tensione e corrente in un punto x della linea. Tale legame varia al variare di x (distanza dal carico) in modo periodico, con periodo pari a /2.

Linea in corto circuitoLinea in corto circuito

Eg

Zg

L’impedenza di carico ZC è nulla

ZC=0

Al fondo della linea si ha riflessione totale dell’onda di tensione incidente (KV=-1) e pertanto ROS=.

Sul carico si ha un nodo di tensione (V=0) ed un ventre di corrente (I=IMAX)

Linea apertaLinea apertaGli estremi della linea sono lasciati aperti, in questo caso l’impedenza di carico Z C risulta di valore e la situazione è duale rispetto al caso precedente.

Eg

Zg

ZC=

Al fondo della linea si ha un ventre di Tensione ( V(0)=VMAX) ed un nodo di corrente (I=0), pertanto KV=1 e ROS=

Carta di Carta di SmithSmith

E’ un diagramma circolare sul quale è possibile riportare le impedenze di carico normalizzate e calcolare come varia l’impedenza di linea all’aumentare della distanza dal carico. E’ possibile calcolare i valori del coefficiente di riflessione KV e del ROS.

Valori norm. di X>0

Valori norm. di X<0

Valori norm. di R

Righelli per lettura di |KV| e ROS

Punto = valore di

impedenza

Circonf. a ROS costante

Fase di KV

in gradi

Anello spostamenti

in

Uso della carta di SmithUso della carta di Smith

Con la carta di Smith è possibile calcolare:

• La trasformazione dell’impedenza di carico Rc lungo la linea

• Il coefficiente di Riflessione KV in modulo e fase

• Il rapporto d’onda stazionaria ROS

• Altre grandezze, ma per noi è sufficiente questo

Vediamo come si fa attraverso un paio di esempi

Esempio 1Esempio 1

E’ data una linea senza perdite (=0) di lunghezza /4, presenta impedenza caratteristica Zo=150. Tale linea è chiusa su di un carico Zc=180+j225

Calcolare:

1. L’impedenza di inizio linea Zi

2. Il coefficiente di riflessione KV

3. Il ROS

/4

ZC

X 0Zi

Verso i

l Gen

.

Verso il carico

L’Impedenza normalizzata vale zC=1,2+J1,5

La riporto sulla carta (Pto A)

Il raggio OA è la misura di |KV|

Riporto OA col compasso sul righello indicato con “Refl Coeff E or I” e valuto (ROSSO) KV=0,56

Riporto OA come prima sul righello indicato con “SWR” e valuto (VERDE) ROS=3,55

Oppure potevo usare

Prolungando OA fino in B leggo sul bordo più esterno (Toward generator) 0,183

Quindi ruoto di 0,25 (mezzo giro) in direzione “Toward gen” (senso orario). Arrivo in C=0,183+0,25=0,433 .

Unisco C col centro O e ricavo D, che rappresenta l’impedenza normalizzata di ingresso zi=0,34-J0,4

Riporto al valore denormalizzato Zi=51-J60

A

0,183

O

B

D

0,183+ /4

C

V

V

K

KROS

1

1

Esempio 2Esempio 2

/6

Zi

ZC

x 0

Una linea di lunghezza /6 priva di perdite è chiusa su di una impedenza ZC=100+J100.

L’impedenza caratteristica della linea vale Z0=75.

Determinare:

1. L’impedenza di ingresso linea Zi

2. Il coeff. Di riflessione KV

3. Il ROS

Normalizzo ZC:

33,133,1

75

100

75

100JJzC

Identifico il punto A sulla carta e poi traccio la circonferenza a ROS costante di raggio OA.

Riporto il segmento OA sul righello del coeff. di riflessione e leggo |KV|=0,515

mentre la fase di KV la leggo sul primo anello (“angle of reflection coefficient in degree”): KV°=46°

Si ricava: KV=0,515 eJ46°

Leggo il Ros sul righello: ROS=3,15

Oppure lo ricavo con la

124,31

1

V

V

K

KROS

Leggo la posizione in termini di (Toward generator): 0,186 poi aggiungo /6, cioè 0,167 e trovo: 0,186+0,167=0,353

Leggo la zi normalizz. (B): 0,75-J

E poi denormalizzo: Zi=56,25-J75

0,186

Fino a 0,353

A

0,353

O

B