I Frattali - spiegazione 2 di Augusto Contefrattali.altervista.org/testi/...di_Augusto_Conte.pdf ·...
8
I Frattali 2 – spiegazione di Augusto Conte pag 1 I Frattali 2 Eravamo rmasti che vi è una certa “FUNZIONE” che in base la valore della coordinata (x,y) del nostro punto, restituisce un colore. Oggi tra un ingrandimento e l’altro cercheremo di capire come è fatta questa FUNZIONE : si tratta una funzione ricorsiva il cui risultato viene reimmesso nella stessa funzione come parametro di partenza. Per semplificare prima faremo uun esempio con i numeri “normali” Se “C” vale 2 Z1 di conseguenza varrà : Se impostiamo come Limite 10 Il numero di cicli per superare il limite è 3 E 3 sarà il numero utilizzato per scegliere il nostro colore Se per esempio il nostro parametro “C” di partenza è = 1,1 si avra : Il numero di cicli per superare il limite è 4 E 4 sarà il numero utilizzato per scegliere il nostro colore Applicando quello che abbiamo detto ai numeri complessi anziche ai numeri normali otterremo i nostri Frattali. Ma questo sarà l’argomento della prossima spiegazione “I frattali 3” Nel frattempo guardiamoci l’ingrandimento di un punto della seguente funzione n° Ciclo Valore 1 0^2+2=2 2 2^2+2=6 3 6^2+2=38 4 38^2+2=1446 n° Ciclo Valore 1 0^2+1,1=1,1 2 1,1^2+1,1=2,31 3 2,31^2+1,1=6,4361 4 6,4361^2+1,1=42,52338 C=2 valore passato come parametro Zo=0 origine iniziale Cnc=0 Contatore numero cicli Z1=Zo^2+C Cnc=Cnc+1 Z1> Limite SI NO Zo=Z1 Cnc Colore
Transcript of I Frattali - spiegazione 2 di Augusto Contefrattali.altervista.org/testi/...di_Augusto_Conte.pdf ·...
I Frattali 2 – spiegazione di Augusto Conte pag 1
I Frattali 2 Eravamo rmasti che vi è una certa “FUNZIONE” che in base la valore della coordinata (x,y) del nostro punto, restituisce un colore. Oggi tra un ingrandimento e l’altro cercheremo di capire come è fatta questa FUNZIONE :
si tratta una funzione ricorsiva il cui risultato viene reimmesso nella stessa funzione come
parametro di partenza.
Per semplificare prima faremo uun esempio con i numeri “normali”
Se “C” vale 2
Z1 di conseguenza varrà :
Se impostiamo come Limite 10
Il numero di cicli per superare il limite è 3
E 3 sarà il numero utilizzato per scegliere il nostro colore
Se per esempio il nostro parametro “C” di partenza è = 1,1 si avra :
Il numero di cicli per superare il limite è 4
E 4 sarà il numero utilizzato per scegliere il nostro colore
Applicando quello che abbiamo detto ai numeri complessi anziche ai numeri normali otterremo i
nostri Frattali.
Ma questo sarà l’argomento della prossima spiegazione “I frattali 3”
Nel frattempo guardiamoci l’ingrandimento di un punto della seguente funzione
n° Ciclo Valore
1 0^2+2=2
2 2^2+2=6
3 6^2+2=38
4 38^2+2=1446
n° Ciclo Valore
1 0^2+1,1=1,1
2 1,1^2+1,1=2,31
3 2,31^2+1,1=6,4361
4 6,4361^2+1,1=42,52338
C=2 valore passato come parametro
Zo=0 origine iniziale
Cnc=0 Contatore numero cicli
Z1=Zo^2+C
Cnc=Cnc+1
Z1> Limite SI
NO
Zo=Z1
Cnc Colore
I Frattali 2 – spiegazione di Augusto Conte pag 1
Z1.x=(Zo.d^2)*Cos(t*2)+C.x
Z1.i=(Zo.d^2)*Sin(t*2)+C.i*C.x
Oltre ha impostare la funzione
matematica da fare elaborare al
compiuter è necessarrio non
fermarsi alla prima impressione.
Prendiamo in esame per esempio
questà immagine!
Apparentemente potrebbe
sembreare una forma
insignificante che non nasconde
nessuna particolarità armonica.
Ma basta ingrandire e:
si cominciano ad intravedere
stranezze interessanti.
Ingrandendo il riquadro ….
I Frattali 2 – spiegazione di Augusto Conte pag 1
I Frattali 2 – spiegazione di Augusto Conte pag 1
I Frattali 2 – spiegazione di Augusto Conte pag 1
In tutta la sequenza di
ingrandimenti ho usato una scala di
colori assciati al numero di cicli.
Cioè in base al numero di cicli
effettuati dalla funzione per
raggiungere il limite impostato
abbiamo il nostro colore che è
collegato univocamente al numero
di cicli.
E mano a mano che ingrandiamo
appaiono nuove e affascinatni
tonalita in base alla scala di coliri
che ho prestabilito.
I Frattali 2 – spiegazione di Augusto Conte pag 1
In questo caso sto
ingrandendo sempre la
parte centrale
dell’immagine
la successiva e
l’ingrandimento di
questo rigquadro
I Frattali 2 – spiegazione di Augusto Conte pag 1
Per oggi ci fermiamo qui.
La prossima volta magari ricominciamo da qui.
I Frattali 2 – spiegazione di Augusto Conte pag 1
Questa immagine è un ingrandimento di circa un miliardo di volte la prima immagine.
