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HT1 - INGEGNERIA SOLUZIONI E COMMENTI DELLE PROVE PRIMA PROVA 2 SECONDA PROVA 9 TERZA PROVA 15 QUARTA PROVA 21 QUINTA PROVA 28 SESTA PROVA 34 SETTIMA PROVA 40 OTTAVA PROVA 47 NONA PROVA 53 DECIMA PROVA 59 UNDICESIMA PROVA 65 DODICESIMA PROVA 71 § Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti delle prove 1

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HT1 - INGEGNERIA

SOLUZIONI E COMMENTI DELLE PROVE

PRIMA PROVA 2

SECONDA PROVA 9

TERZA PROVA 15

QUARTA PROVA 21

QUINTA PROVA 28

SESTA PROVA 34

SETTIMA PROVA 40

OTTAVA PROVA 47

NONA PROVA 53

DECIMA PROVA 59

UNDICESIMA PROVA 65

DODICESIMA PROVA 71

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti delle prove 1

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SOLUZIONI E COMMENTI DELLA PRIMA PROVA

1 Risposta: E. I libri sono disposti inordine di volume (1, 2, ... 9, 10) in

modo che la copertina del primo sia adia-cente alla quarta di copertina (ovvero ilretro) del secondo e cosı via. La tarma co-mincia dal frontespizio (cioe dall’inizio) delprimo volume e passa quindi subito allaquarta di copertina del secondo volume,percorrendo zero centimetri poiche non at-traversa il primo volume. In successione latarma attraversa tutti i volumi dal secondoall’ultimo (che non viene attraversato daparte a parte poiche la tarma giunge allacontrocopertina ovvero la quarta di coperti-na). La tarma percorre quindi otto volumi daparte a parte totalizzando 8 l 4 = 32 cm didistanza.

2 Risposta: B. Si tratta di impostare unasemplice proporzione dove 40 e il

totale su cui calcolare la nostra percentuale,mentre i 15 promossi sono l’incognita per-centuale da trovare. Avremo cosı: 40 : 100 =15 : X, svolto sara X = (100 l 15)/40, per cuiavremo un risultato di 37,5%.

3 Risposta: E. Bisogna porre il determi-nante della funzione diverso da 0, e

l’argomento del logaritmo > 0. Il determi-nante e sempre diverso da 0, poiche il di-scriminante e negativo e il coefficiente deltermine di secondo grado e > 0; l’argomentoe sempre maggiore di 0, tranne per x = 0,quindi bisogna escludere questo valore.

4 Risposta: A. Il diametro della circon-ferenza e pari alla diagonale del ret-

tangolo; questa vale

d ¼ 2r ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

ða2 þ 4a2Þq

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

ð5a2Þq

¼ affiffiffi

5p

Quindi r = d/2 = ðaffiffiffi

5pÞ=2

5 Risposta: E.1/x + 2/y = 0 D (y + 2x)/xy = 0 DD y + 2x = 0 D y = –2x

6 Risposta: E . La papera e un’oca(come animale) e uno sbaglio (nel

linguaggio televisivo).

7 Risposta: A. La lunghezza di un latodeve essere sempre minore della

somma degli altri due5 < 6 + 7, 6 < 5 + 7 , 7 < 5 + 6.

8 Risposta: E. La moda, ovvero l’ele-mento piu frequente in una serie, e il

23 (presente due volte).

9 Risposta: D. Zotram e l’anagrammadi Mozart, Satsurs e Strauss, Rediv e

Verdi e Sirsoin e Rossini.

10 Risposta: B. Il triangolo in alto eequilatero (ha quindi tre angoli di

60_). I sei angoli intorno al punto centralesono (partendo dal triangolo equilatero e insenso orario) di 60_, 50_, 70_, 60_, 50_, 70_.Il triangolo a destra ha due angoli da 70_ e100_ e quindi il terzo vale 10_.

11 Risposta: C. Tutte le affermazionidella traccia non valgono anche nel

senso inverso, quindi partendo dal fatto cheAndrea ascolta musica classica e tutte lepersone sensibili lo fanno, non e possibiledire se tutti quelli che ascoltano musicaclassica siano sensibili e quindi per esempionon si puo affermare con certezza che An-drea sia sensibile. Analogamente non si pos-sono mettere in relazione certa quelli cheamano leggere con quelli che ascoltano mu-sica classica attraverso le persone sensibili:tutte le persone sensibili leggono, ma da cionon consegue che tutti quelli che leggonosiano sensibili e che quindi ascoltino musicaclassica.

12 Risposta: B. L’uccello vola in aria e ilpesce nuota sott’acqua. Dato che

l’aeroplano vola come l’uccello, bisognacollegarlo a un mezzo che nuota sott’acquacome il sottomarino (e non come la naveche naviga in superficie).

13 Risposta: C. Concettualizzazione de-riva dal verbo concettualizzare, che

significa organizzare in concetti, cioe sinte-tizzare un pensiero.

14 Risposta: E.(0,001)–2 = (10–3)–2 = 106; e una pro-

prieta delle potenze (ab)c = ablc

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15 Risposta: A. Una frazione e ridotta aiminimi termini, quando il numeratore

e il denominatore non hanno fattori in co-mune, e non possono essere semplificati; ilM.C.D. e quindi uguale a 1.

16 Risposta: E. Se i suoi discepoli trova-vano la verita nei suoi insegnamenti,

evidentemente lo stimavano o riverivano; il‘‘nonostante’’ iniziale suggerisce pero qual-cosa di negativo; dunque la scelta cade su‘‘ostacolo’’. Difatti Socrate fu costretto adavvelenarsi (bevve la cicuta) dai suoi gover-nanti.

17 Risposta: D. Ogni numero viene otte-nuto moltiplicando il precedente per

2 e aggiungendo 1(23 l 2 = 46; 46 + 1 = 47).

18 Risposta: E. Sommando tutti i numerie dividendo per il numero di elemen-

ti, in questo caso 8, otteniamo 50,25. Alter-nativamente, notiamo che la media deve es-sere superiore al minore degli elementi einferiore al maggiore, il che ci fa subitoescludere la A, la B, la C e la D.

19 Risposta: C. La percentuale di quelleinvendute e(150 –18)/150 l 100 = 82%.

20 Risposta: E. Dicendo: ‘‘Sul tavolo cisono due bicchieri’’ si quantifica il

numero di bicchieri che sono sul tavolo,percio e ovvio che non ci siano 3 bicchieri.Inoltre nulla si puo dire circa la eventualepresenza di bottiglie o tazzine da caffe.

21 Risposta: C.

22 Risposta: B. All’inizio del brano sidice che solo alcuni Stati (tra i quali

la Danimarca) cercarono seriamente di fer-mare la tratta degli schiavi, ordinando laconfisca delle navi negriere.

23 Risposta: A. Verso la fine del branoviene descritto il costo di uno schiavo

giovane e sano: 500 dollari nel 1830 e 1500vent’anni dopo.

24 Risposta: B. Il brano cita il Brasile(Paese sudamericano) come il luogo

dello sbarco degli schiavi.

25 Risposta: D. Alla fine del brano sicita una conferenza internazionale

del 1841, in cui Gran Bretagna, Prussia eAustria decisero di considerare le navi deinegrieri alla stregua di navi pirata.

26 Risposta: D. Il logaritmo neperiano eil logaritmo di base e (numero di Ne-

pero), quello decimale ha base 10; inoltreesistono logaritmi iperbolici ossie logaritmidi funzioni periodiche.

27 Risposta: C. Per le proprieta delle po-tenze: il prodotto di potenze aventi

uguale esponente e una potenza che ha peresponente lo stesso esponente e per base ilprodotto delle basi. Scomponendo 30 in fat-tori primi otteniamo:2 l 3 l 5 D 3013 = 213 l 313 l 513.

28 Risposta: B.4senx = 3k D senx = 3k/4. Il codomi-

nio della funzione seno (l’insieme dei valoriche la funzione puo assumere) e definitodall’intervallo [– 1, 1], dunque:– 1 a 3k/4 a 1 D –4/3 a k a 4/3.

29 Risposta: B. –x2 + 5x – 6 > 0 D x2

–5x + 6 < 0. Risolviamo ora l’equa-zione associata: x2 –5x + 6 = 0, che ha comesoluzioni: x = 2 o x = 3. La disequazione everificata per valori interni, quindi:2 < x < 3.

30 Risposta: B. La retta passante per ipunti A e B ha equazione: y = –2x +

2. Scartiamo subito le opzioni C ed E poi-che i punti (1; 2) e (0; 0) sono i vertici, coni punti A e B, di un rettangolo. Il punto Cnon deve appartenere alle rette perpendico-lari a r passanti per A e B, che sono rispet-tivamente: s: y = x/2 – 1/2 e t: y = x/2 + 2.Scartiamo l’opzione A poiche il punto (0;–1/2) appartiene a s e l’opzione D dato cheil punto (–4; 0) appartiene a t. Unico puntoper il quale il triangolo ABC non sia rettan-golo e (–1; 0).

31 Risposta: C.y = k + cos{f(x)} D y’ =

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= –sen{f(x)} l f’(x).Quindi: y = 3 + cosx2 D y’ =

= –senx2 l 2x = –2x l senx2.

32 Risposta: A. Sia la circonferenza go-niometrica il nostro sistema di riferi-

mento: se a e acuto vuol dire che a < 90_(scartiamo l’opzione D poiche puo essereanche > 30_) quindi: 0 a sena a 1 e 0 acosa a 1. Inoltre dalla prima relazione fon-damentale della trigonometria: sen2(a) +cos2(a) = 1 D cosa = 0,6. Scartiamo l’op-zione C poiche cosa e numero razionale (6/10) e l’opzione E poiche tana = 0,8/0,6 =1,33. Infine sen2a = 2senacosa = 2 l 0,6 l0,8 = 0,96, scartiamo anche l’opzione B.

33 Risposta: E. 24 + 23 = 16 +8 = 24.L’opzione A e da scartare (27 = 128),

cosı come le opzioni B (212 L 64) e C (47 =214 = 16 384). Infine anche l’opzione D none corretta (23 l 2 = 24 = 16). Unica opzionegiusta e la E.

34 Risposta: B. Per le proprieta delle po-tenze: la potenza di una potenza e

una potenza in cui la base rimane la stessae l’esponente e dato dal prodotto degli espo-nenti. Esempio: (a2)3 = a6. Quindi: x2y4 puoessere riscritto come: (xy2)2.

35 Risposta: B. Unica condizione di esi-stenza per la funzione e che il deno-

minatore deve essere diverso da 0 (altrimen-ti la funzione perderebbe di significato).Dunque: x L 0.

36 Risposta: A. Riscrivendo l’equazionein forma esplicita si ottiene:

5x + 2y = 10 D 2y = 10 – 5x DD y = –5x/2 + 5.L’equazione rappresenta una retta con coef-ficiente angolare (pendenza della retta) paria: –5/2 ed intercetta (intersezione tra la rettae l’asse verticale) pari a 5.

37 Risposta: B. Dalle formule goniome-triche di duplicazione:

cos2a = cosa2 – sena2 = 1 – 2sen2a == 2cos2a –1.

38 Risposta: E. In matematica si defini-sce funzione una corrispondenza biu-

nivoca che associa ad ogni elemento di unprimo insieme uno ed un solo elemento di

un secondo insieme. L’opzione E e l’unica anon rappresentare una funzione in quantopiu elementi di un insieme sono associatiad un unico elemento del secondo insieme.

39 Risposta: E. Definiamo la probabilitacome il rapporto tra casi favorevoli e

casi possibili. I casi favorevoli sono 2 {lecoppie (3, 4) e (4, 3)} su 36 casi totali ; laprobabilita e quindi

2

36¼

1

18:

40 Risposta: E. (3 + 3)3–3 = (6)0 = 1(–2 + 3)–2–3 = (1)–5 = 1.

41 Risposta: A. Consideriamo prima iposti non vicini al finestrino: poiche

il numero di oggetti (persone) coincide conil numero dei posti (n = k) si parla di per-mutazione. La permutazione di n oggettisenza ripetizioni (le persone sono distinte)e: Pn = n!. Quindi: P4 = 4! = 24. C, D, E edF si possono disporre in 24 modi diversi.Ora consideriamo anche i posti vicini alfinestrino: P2 = 2. Nel complesso dunque le6 persone si potranno disporre in:24 � 2 ¼ 48 modi differenti.

42 Risposta: D. cosx = 1/2 D x = 60_ +2kp. Il termine 2kp indica la ricorren-

za della soluzione essendo il coseno unafunzione periodica (con periodo appunto2p).

43 Risposta: B. Per verificare se un pun-to appartiene alla retta, sostituiamo le

sue coordinate nell’equazione della stessa:la retta passera per quel punto se e verifica-ta l’uguaglianza. L’opzione A e sbagliata (siottiene: 8 = –2, l’uguaglianza non e verifi-cata quindi il punto non appartiene alla ret-ta), cosı come la C (3 = –5), la D (–2 = –8)e la E (5 = –8). Unica risposta correttarisulta essere la B, infatti sostituendo lecoordinate del punto (1, –5/2) si ottiene: –2= –2, la retta passa quindi per il punto.

44 Risposta: C. Per verificare le eventua-li intersezioni tra la parabola e l’asse

delle ascisse (equazione: y = 0) si pongonoa sistema le due equazioni:

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y ¼ x2 ��3x��4

y ¼ 0

!

! x2 ��3x��4 ¼ 0

y ¼ 0

!

! x ¼ �� 1; x ¼ 4

y ¼ 0

La parabola interseca l’asse delle ascisse indue punti: P1 (–1, 0) e P2 (4, 0).

45 Risposta: E. I campioni A e B con-giunti formano il campione (2, 2, 3,

5, 6, 8, 8), con media M

Aþ B ¼2þ 2þ 3þ 5þ 6þ 8þ 8

7¼ 4; 86

e varianza

s2

AþB ¼ð2�MÞ2 þ ð2�MÞ2 þ ð3�MÞ2

þð5�MÞ2 þ ð6�MÞ2

þð8�MÞ2 þ ð8�MÞ2

7¼ 5; 84

46 Risposta: D. I fumatori assidui sono1881 su 12000, ovvero hanno una

frequenza relativa pari a 1881/12000 =0,157 e percentuale pari a 0,157 l 100 =15,7%. Analogamente i non fumatori sonoil 70% e i fumatori moderati sono il 10,3%.La frequenza cumulativa percentuale dei fu-matori assidui e quindi pari a 15,7% + 70%+ 10,3% = 96%.

47 Risposta: A. Le cifre significativesono le cifre di un numero escluden-

do gli zeri necessari a localizzare la virgola;in questo caso sono significativi il 7 e il 5.

48 Risposta: C.

pð0Þ ¼0; 72

0e�0;72

0!¼ e

�0;72¼ 0; 49

(si ricordi che 0! =1).

49 Risposta: D. E un potente elaboratoreutilizzato per la gestione di grandi

banche di dati e usi tecnico-scientifici.

50 Risposta: C. Il BIOS (Basic Input/Output System) e il programma che

la CPU (Central Processing Unit) usa perinizializzare il computer in fase di accensio-ne. E responsabile per la comunicazione trail sistema operativo e le periferiche di inpute output. Corrisponde alle schermate testua-li a sfondo nero che si vedono all’accensio-ne del computer.

51 Risposta: B. Unita di misura dellacapacita di memorizzazione dei dati.

Il prefisso mega indica appunto un milione.Tuttavia, non equivale esattamente a1 000 000 poiche in informatica si approssi-ma 1024 (210) a 1000.

52 Risposta: B. Il WWW o World WideWeb venne detto la ragnatela che

avvolge il mondo.

53 Risposta: B. LAN significa LocalArea Network ed e una rete di picco-

le dimensioni, locale; per esempio i compu-ter presenti in un ufficio.

54 Risposta: C. A ogni variazione di pHdi una unita, corrisponde una varia-

zione della concentrazione degli ioni idro-ssonio di 10 volte, poiche la scala e logarit-mica in base 10. Infatti il valore del pH edato da = –log10[H+]. Quindi per passare daun pH 4 a un pH 5 occorre diluire la solu-zione di acido forte 1:10.

55 Risposta: C. La sublimazione di unelemento o composto chimico e la

sua transizione di fase dallo stato solidoallo stato gassoso, senza passare per lo statoliquido. Nel linguaggio corrente, tuttavia,viene spesso usato per indicare anche ilprocesso opposto di brinamento.

56 Risposta: A. L’attivita ottica di uncomposto rappresenta la sua capacita

di ruotare il piano della luce polarizzata;perche una molecola possieda attivita ottica,essa deve essere chirale, ovvero ammettereun’immagine speculare non sovrapponibilea se. Questa condizione e soddisfatta nelcaso in cui sia presente almeno un atomo dicarbonio asimmetrico, cioe un atomo di Cche leghi quattro gruppi sostituenti diversifra loro.

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57 Risposta: B. Le emissioni b consisto-no in fasci di elettroni; le emissioni a

sono fasci di protoni mentre i raggi g sonoonde elettromagnetiche con frequenza piuelevata di quella dei raggi X. Le radiazionia, b, e g vengono emesse nel corso deldecadimento di isotopi radioattivi: le primedue subiscono deviazioni causate dalla pre-senza di campi elettrici e magnetici; i raggig, essendo onde e non particelle cariche,non mutano la loro traiettoria in presenzadi campi elettrici e magnetici.

58 Risposta: A. In tutti i composti, tran-ne nel monossido di carbonio CO,

l’atomo di carbonio subisce un’ibridazionesp, sp2 o sp3 e forma legami covalenti odomopolari. L’etere dimetilico ha formula distruttura CH3OCH3 e quindi ogni carbonio elegato all’ossigeno e a tre atomi di idroge-no. Se un atomo di carbonio si lega a 4atomi, si avra un’ibridazione sp3 e si forme-ranno 4 orbitali ibridi.

59 Risposta: D. Si dice che un elementosubisce riduzione quando subisce una

addizione (totale o parziale) di elettroni, chesi traduce nella diminuzione del suo numerodi ossidazione. La seguente reazione e per-tanto una riduzione perche Zn da n.o. +2passa a n.o. uguale a zero.Zn2+ + 2e– D Zn.

60 Risposta: D. In chimica, si dice cheun elemento va incontro a ossidazio-

ne quando subisce una sottrazione di elet-troni, che si traduce nell’aumento del suonumero di ossidazione. La sottrazione dielettroni puo avvenire o a opera di un altroelemento, che subisce cosı il complementareprocesso di riduzione, cioe acquisisce elet-troni ceduti dall’elemento che si ossida, oper applicazione di una corrente continua disegno positivo, come nell’elettrolisi.

61 Risposta: D. Si consideri la reazionechimica che conduce alla formazione

dell’ossido di sodio:4Na + O2 D 2Na2Ola cui reazione inversa e:2Na2O D 4Na + O2.In Na2O il sodio ha n.o. = +1; il sodio puro,che compare tra i prodotti, ha n.o. = 0. Lariduzione consiste nella diminuzione del nu-mero di ossidazione. Gli atomi degli ele-

menti dei primi gruppi della tavola periodi-ca, avendo negli orbitali piu esterni pochielettroni, tendono a cederli e quindi a ridur-re.

62 Risposta: D. L’arsenico e un semime-tallo (n.a. 33). I metalli di transizione

sono elementi aventi configurazione elettro-nica simile e, quindi, proprieta chimicheanaloghe. Sono caratterizzati dal progressi-vo riempimento degli orbitali p, appartengo-no ai gruppi dal 3 al 12 della tavola perio-dica e hanno numeri atomici compresi fra21 e 30, 39 e 48, 72 e 80 e dal 103 al 112.Hanno proprieta metalliche come la mallea-bilita, la duttilita, un’elevata conducibilitatermica ed elettrica. Sono riducenti (dona-tori di elettroni), ma meno attivi dei metallialcalini e dei metalli alcalino-terrosi.

63 Risposta: A. In una soluzione devonoessere presenti ioni affinche si verifi-

chi un flusso di corrente, per questo motivol’acqua pura non conduce corrente elettrica.Un acido in soluzione acquosa forma l’aci-do coniugato e la base coniugataHA + H2O D H3O+ + A-.L’acido cloridrico (HCl) in soluzione ac-quosa si ionizza in H3O+ + Cl-; la base forteidrossido di sodio (NaOH) si ionizza inH3O+ + OH-; il sale cloruro di sodio (NaCl)si ionizza in Na+ e Cl-.

64 Risposta: B. Considerando il sistemachiuso, il calore totale si conserva: il

calore iniziale e:QA ¼ Q1 þ Q2 ¼

¼ m1 � c1 � T1 þ m2c2 � T2 ¼ 30 kcal

(ricordando che il calore specifico dell’ac-qua e pari a 1 kcal = 4187 J). Poiche ilsistema e chiuso:

QA ¼ QB ! QB ¼ mtot � c � TB !

! TB ¼QB

mtot � c! TB ¼ 30=1; 5 ¼ 20 ºC:

65 Risposta: A. Questo fenomeno e do-vuto alla tensione superficiale. La

tensione superficiale e dal punto di vistafluidodinamico una particolare tensionemeccanica che si sviluppa lungo la superfi-cie di separazione (interfaccia) tra un fluidoed un materiale di un’altra natura, ad esem-pio un solido, un liquido o un gas.

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66 Risposta: A. Il radiante (simbolo: rad)e l’unita di misura degli angoli del

Sistema internazionale di unita di misura(piu precisamente si tratta di una unita deri-vata). Tale misura rappresenta il rapportotra la lunghezza di un arco di circonferenzaspazzato dall’angolo, e la lunghezza delraggio di tale circonferenza.

67 Risposta: E. La massa e una grandez-za fisica, cioe una proprieta dei corpi

materiali, che determina il loro comporta-mento dinamico quando sono soggetti al-l’influenza di forze esterne. La massa e unaproprieta intrinseca dei corpi: esiste e nonvaria indipendentemente dalla presenza diforze e accelerazioni.

68 Risposta: A. L’energia cinetica e l’e-nergia posseduta da un corpo quando

e in movimento, e corrisponde a:

Ek ¼mv

2

2Il carrello ha quindi energia cinetica pari a:

Ecarr ¼20 � 100

2¼ 1000 J

69 Risposta: D. Ricordando che: 1 l = 1dm3, 1 l = 1000 ml, 1 dm3 = 106 mm3

D 1000 ml = 106 mm3 D 1 ml = 1000 mm3.

70 Risposta: A. In fisica, la lunghezzad’onda di un’onda periodica e la di-

stanza tra due creste o fra due ventri dellasua forma d’onda, e viene comunementeindicata dalla lettera greca lambda:� ¼ �=�, dove � e la velocita di propagazio-ne dell’onda mentre � rappresenta la fre-quenza dell’onda. Poiche la frequenza el’inverso del periodo, la lunghezza d’ondae definita anche dal prodotto tra la sua ve-locita di propgazione e il suo periodo:� ¼ � � T .

71 Risposta: D. Un condensatore e gene-ralmente costituito da una coppia di

conduttori (armature o piastre) separati daun isolante (dielettrico). La carica e imma-gazzinata sulla superficie delle piastre, sulbordo a contatto con il dielettrico. Quindiall’esterno si avra un campo elettrico pari azero a causa dei due campi, uno positivo euno negativo, che hanno per l’appunto stes-so modulo ma segno (verso) opposto, men-

tre all’interno del dispositivo due volte ilcampo elettrico perche entrambi i campi,sia quello positivo che quello negativo, han-no stesso modulo e stesso verso. L’energiaelettrostatica che il condensatore accumulasi localizza nel materiale dielettrico che einterposto fra le armature.

72 Risposta: A. La variazione di densitanon influisce sulla temperatura.

73 Risposta: E.

1 l ¼ 1 dm3! 1 ml ¼ 0; 001 l!

! 1 ml ¼ 0; 001 dm3¼ 1 cm

3:

74 Risposta: E. If we were rich, I couldtravel around the world.

75 Risposta: D. I haven’t seen my friendsince last summer. ‘‘Io non ho visto il

mio amico dall’ultima estate’’. Sia la rispo-sta A sia la B sono sbagliate in quantousano l’ausiliare sbagliato cioe to do che inquesto caso non regge to see che invece ecollegato a to have, avere. Per questo stessomotivo non e esatta la risposta C che nonusa nessun ausiliare.

76 Risposta: B. What’s your father? He’san engineer. ‘‘Cosa fa tuo padre’’?

Lui e un ingegnere. La domanda chiedenon qual e suo padre a cui potremmo darerisposta C o D, questo e lui, oppure, io nonne ho. La domanda chiede cos’e, cioe checosa sia nella vita. La risposta esatta si deveriferire quindi a cosa faccia suo padre nellavita; in questo caso he’s, forma abbreviatadi he is, e un ingegnere: an engineer.

77 Risposta: A. Next August they aregoing to London because they want

to improve their English.They are going e il present continuos delverbo to go, andare con significato di azioneche si svolgera in un futuro prossimo: an-dranno, essi hanno intenzione di andare;next August: il prossimo agosto, to Londonbecouse: a Londra perche; they want impro-ve: essi vogliono migliorare their English:(loro) l’inglese. Traduzione: ‘‘La prossimaestate essi hanno intenzione di andare aLondra perche vogliono migliorare il loroinglese’’.

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti delle prove 7

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78 Risposta: D. ‘‘Mia sorella mi ha tele-fonato ieri’’. Yesterday, ieri, implica

che la risposta B e errata in quanto prevedeil futuro, la C e al presente quindi anch’essaerrata. L’azione finita nel passato richiedel’uso del simple past e non come la rispostaA che utilizza il present perfect.

79 Risposta: A. In questo caso il genitivosassone e applicato a un termine al

plurale, ma che non termina con la lettera s.

Quindi e corretto aggiungere l’apostrofo ela lettera s, per indicare il possesso. Guardala foto. Questa e casa dei miei genitori nelGalles’’.

80 Risposta: C. La richiesta e formale(da alunno a professore), quindi oc-

corre usare may. ‘‘Maestro, abbiamo finitodi studiare la lezione. Possiamo andareadesso, per favore?’’.

8 Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

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SOLUZIONI E COMMENTI DELLA SECONDA PROVA

1 Risposta: D. Bisogna porre il determi-nante L 0; ma ex–1 L 0 per ogni valore

di x appartenente ai numeri reali. (L’argo-mento della funzione esponenziale, e un po-linomio che e definito in tutto R).

2 Risposta: B. Praticamente il SignorRossi non ama il signor Bianchi. In-

fatti ‘‘e stata respinta la prova della nega-zione della certezza’’ equivale a ‘‘e statoaccertato che’’.

3 Risposta: D. Partendo da 5 si va avan-ti triplicando ogni numero.

4 Risposta: A. Il numero e dato dallasottrazione dei numeri in senso verti-

cale od orizzontale delle colonne centrali oin senso diagonale.

5 Risposta: D. Diremo probabilita di unevento E, e la indicheremo con P(E),

il rapporto fra il numero di casi favorevolim (al verificarsi di E) e il numero n dei casipossibili (a patto che siano tutti ugualmentepossibili). In formula matematica si ha:P(E) = m / n.In questo caso P = 12/40 l 11/39 l 10/38 == 1320/59280 = 11/494.

6 Risposta: B. Basta estrarne tre; tra trepalline almeno due devono essere

dello stesso colore.

7 Risposta: D. Josip Broz, piu cono-sciuto con il nome di battaglia di

Tito (Kumrovec, 1892 – Lubiana, 1980) estato un politico e militare jugoslavo, capodella Repubblica Jugoslava dalla fine dellaSeconda Guerra Mondiale sino alla morte.L’analogia verte dunque tra nazioni e lorogovernatori.

8 Risposta: D. 75 euro e pari al 120%del prezzo non ivato; dunque que-

st’ultimo e 75 l (100/120) = 62,50 euro.

9 Risposta: C. La somma degli angoliinterni di un triangolo e 180_. La

somma degli angoli interni di un poligonopuo essere determinata dividendo il poligo-no in triangoli e moltiplicando il loro nume-

ro per 180_.Nella figura seguente sono state tracciatealcune diagonali, in modo da dividere i po-ligoni in triangoli:

10 Risposta: D. Le altre parole possonounirsi con senso a una nazionalita:

bagno turco, zuppa inglese, profilo greco,insalata russa; per l’armadio questo non av-viene.

11 Risposta: C. Se nessun coraggioso edissimulatore (ovvero i coraggiosi e i

dissimulatori sono due insiemi disgiunti) al-lora inversamente nessun dissimulatore ecoraggioso; essendo tutti i condottieri co-raggiosi allora nessun dissimulatore e con-dottiero.

12 Risposta: A. Infatti l’equazione dellasulla bisettrice del 1_ e 3_ quadrante

e proprio y = x

13 Risposta: D. Infatti scrivere che lafrase A e falsa non e corretto poiche

la logica della frase e rispettata. Infatti direche Piero non respira dunque e morto eperfettamente in linea con la frase che loprecede, cioe ‘‘Chi respira e vivo’’.

14 Risposta: B. Il giovane acquista lamoto pagandola 1800 euro (il 90% di

2000) e la rivende al 70% di 1800, ovvero1800 l 70/100 = 1260. Piu direttamente, sipuo calcolare la somma guadagnata dallavendita come 2000 l 0,9 l 0,7 = 2000 l 0,63= 1260 euro.

15 Risposta: D. Fiera.

16 Risposta: E. Il terzo numero e datodalla differenza tra i primi due.

17 Risposta: C. Le parole di senso com-piuto sono ‘‘liberta’’ e ‘‘libeccio’’.

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18 Risposta: D. Si imposta la proporzio-ne 4 : x = x : 2, dalla quale x ¼ 2

ffiffiffi

2p

19 Risposta: A. Se la circonferenza vale24p, il diametro vale 24 e il raggio

12. Dunque il centro ha coordinate C(12,12).

20 Risposta: B. Sommando tutti i numerie dividendo per il numero di elementi

(in questo caso 8), abbiamo 45,5.

21 Risposta: E. I casi possibili sono 3 (4colori meno 1 mancante) su 19 (20

combinazioni meno quella mancante).

22 Risposta: B. Joseph E. Stiglitz sostie-ne che la crescita economica di un

paese e in grado di riflettersi anche sullaparte di popolazione povera di esso, ma none detto che questa crescita vada a vantaggiodi tutti.

23 Risposta: D. La crescita economica enecessaria affinche la poverta possa

essere contrastata, anche se essa da sola puonon essere sufficiente.

24 Risposta: D. Guicciardini ritiene chel’inclinazione naturale dell’uomo sia

al bene ma che la realta del mondo offrainfinite occasioni in grado di piegare questaindole verso il male; questi presupposti por-tano l’autore a credere che le leggi piu effi-caci e migliori siano quelle che assecondanoquesta naturale tendenza al bene dell’uomo,in una visione che rifiuta la coercizione finea se stessa e non ponderata.

25 Risposta: E. In questo caso il pensierodell’autore e travisato, in quanto spe-

ranza e timore non devono guidare l’operadei legislatori bensı sono i punti cardine chedevono essere da loro ricercati nella reda-zione delle leggi, poiche unici valori in gra-do di condurre l’uomo sulla via del bene.

26 Risposta: C.(x + 3)(x – 3) < 0 D (x2 – 9) < 0. Le

soluzioni dell’equazione associata:(x2 – 9) = 0, sono: x = g 3. La disequazionee verificata per valori interni all’intervallo,quindi per: –3 < x < 3.

27 Risposta: E. sen60_ =ffiffiffi

3p

=2. Inoltredalle formule degli angoli associati

relativi al secondo quadrante:cos(� – �) = –cos�! cos(� – 30_) == –cos30_ = �

ffiffiffi

3p

=2.Quindi: sen60_ + cos150_ = 0.

28 Risposta: D. In matematica, la distan-za euclidea e la tipica distanza fra

due punti che si potrebbe misurare con unrighello, che puo essere ottenuta dall’appli-cazione ripetuta del teorema di Pitagora.Usando questa formula come distanza, lospazio euclideo diventa uno spazio metrico(piu in particolare risulta uno spazio di Hil-bert). La letteratura tradizionale si riferiscea questa metrica come metrica pitagorica.Percio vediamo come il triangolo QOP erettangolo, quindi la distanza PQ e la suaipotenusa che, per il teorema di Pitagora halunghezza:

ffiffiffiffiffi

22pþ 4

2

29 Risposta: E. Per valori negativi i duetermini non si annullerebbero, poiche

avremmo un termine positivo (la radice qua-drata), a cui si sottrae un termine negativo;quindi si avrebbe la somma di due nuemripositivi, che ha sempre risultato positivo ediverso da zero.

30 Risposta: D. Dato che 100 ha radici10 e –10, la soluzione della disequa-

zione e l’intervallo esterno alle radici, ov-vero x < –10 e x > 10.

31 Risposta: A. Poiche il 2% dei bullonipossiede sia peso sia dimensioni sba-

gliate e necessario sottrarre alle altre per-centuali il 2% ottenendo: 5% – 2% = 3% dibulloni con dimensioni sbagliate e 3% – 2%= 1% di bulloni con peso sbagliato. Ora chesi hanno le percentuali corrette di ogni sin-golo difetto e sufficiente sommarle per tro-vare il totale dei bulloni difettosi 3% (di-mensioni) + 2 % (entrambi i difetti) + 1%(peso) = 6%.

32 Risposta: B. Il polinomio in questioneha radici x1 = –1 e x2 = –2 (si calco-

lano direttamente considerando che il termi-ne noto e il loro prodotto e il coefficientedella x e l’opposto della loro somma).Di conseguenza il polinomio si scompone in(x – x1)(x – x2).

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33 Risposta: A. Il ‘‘se e solo se’’ indicache il fatto di schiacciare un pisolino

sia l’unica condizione necessaria e suffi-ciente per riprendere le forze: quindi senon dormo non vi e modo alcuno di ripren-dere le forze e se ho ripreso le forze nonpuo che essere dovuto ad un pisolino.

34 Risposta: D. Calcoliamo la superficiedella piazzola iniziale.

Secondo i primi calcoli questa misurerebbeA1 = (D/2)2 l p = D2/4 l p; poiche il diame-tro raddoppia otterremo una nuova superfi-cie, che misurera A2 = (2D/2)2 l p = D2 l p,che sara 4 volte piu grande rispetto a quellainiziale.

35 Risposta: A. Se 1 kl = 103 l e 1 l =100 cl allora 1 kl = 105 cl, da cui 0,1

kl = 104 cl = 10 000 cl.

36 Risposta: D. Prima cosa serve chiarireil concetto di probabilita (p.), definita

come il rapporto tra i casi favorevoli e quel-li possibili. I casi possibili sono 40 (il nu-mero totale delle carte nel mazzo); i casifavorevoli sono solo 1 (e presente un unicoasso di cuori in un mazzo di 40 carte). Laprobabilita di estrarre l’asso di cuori sara: 1/40.

37 Risposta: B.12 + 12 + 12 + 12 + 11 = 4 l 12 + 11.

Se riscriviamo 11 come: 12 – 1, otteniamo:4 l 12 + 12 – 1 = 5 l 12 – 1.

38 Risposta: E. Infatti 2527 + 2234 +1846 = 6607, il che eccede di 607

elementi la popolazione considerata, pari a6000 individui. Dunque 607 individui pre-sentano entrambi gli antigeni e sono statipercio contati due volte.

39 Risposta: D. Due rette sono parallelese e solo se hanno lo stesso coeffi-

ciente angolare. La retta generica nella suaforma esplicita e y ¼ mxþ q, dove m e pro-prio il coefficiente angolare della retta e qla sua intercetta (punto di intersezione conl’asse delle ordinate). Riportando le rettesopra in forma esplicita vediamo che: laretta della domanda: 2y = 4x + 5 puo esseresemplificata a y = 2x + 5, nella quale ilcoefficiente angolare e 2 come per la rettadell’opzione D.

40 Risposta: D. La prima disequazione eimpossibile (0 > 1) la seconda ha

come soluzione: x > 2. Il sistema dunquenon ha alcuna soluzione.

41 Risposta: A.2

xþ 1� 3!

�� 3x��1

xþ 1� 0!

!3xþ 1

xþ 1� 0

Studiamo prima il numeratore:

3xþ 1 � 0! x �1

3Studiamo ora il denominatore:

xþ 1 < 0! x < �� 1La disequazione e verificata per gli interval-li negativi, quindi: –1 < x a –1/3.

42 Risposta: B. L’obiettivo e far sı che ilprodotto delle 3 parentesi dia un ri-

sultato positivo; in questo caso e necessariofare attenzione ai segni poiche per esempiola moltiplicazione di due numeri negativi daun risultato positivo. Verificando le intera-zioni tra i segni delle rispettive parentesi infunzione dei valori assunti dalla variabile xsi vede che il prodotto risulta positivo per x> 3, situazione in cui tutti gli elementi ri-sultano maggiori di zero e per 1 < x < 2,situazione in cui uno solo dei tre fattori epositivo.

43 Risposta: D. Poiche cos60 = 1/2, lesoluzioni sono del tipo a = 2kp g 60_,

ricordando che -60_ equivale a 300_ e hauguale coseno di 60_ poiche quest’ultimoper entrambi e misurato sul semiasse positi-vo delle ascisse.

44 Risposta: B.1/x + 1/y = 0 D 1/x = – 1/y D x = –y.

45 Risposta: C. Ordiniamo prima di tuttola successione in ordine crescente: 2,

2, 4, 6, 8, 8. Scambiando poi ad uno deivalori 8 il valore 20, si possono scartare lerisposte A, B, D ed E in quanto modificandoil valore questi indici cambiano. L’unicoindice che non varia e la mediana. Questoindice di posizione e identificato dal valoreal centro della distribuzione (la divide indue sottoinsiemi con uguale numero di va-lori): prima della sostituzione e rappresen-

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tata dalla media tra i valori 4 e 6, quindi 5.Dopo la sostituzione il valore 20 non sitrova comunque al centro della distribuzio-ne, la mediana quindi rimane 5.

46 Risposta: C. La dispersione relativa epari alla dispersione assoluta (cioe lo

scarto quadratico medio) divisa per la dura-ta media, ovvero

V ¼s

160

1380

= 0,116 = 11,6%.

47 Risposta: D. La media e(10,25 + 10,34 + 10,28 + 10,41 ++ 10,18)/5 = 10,29.

48 Risposta: A.

pð2Þ ¼0; 72

2e�0;72

2!¼

¼0; 72

2e�0;72

2¼ 0; 13

49 Risposta: D. La media della popola-zione vale

� ¼2þ 3þ 6þ 8þ 10

5¼ 5; 8

e lo scarto quadratico medio vale

� ¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

ð2� 5; 8Þ2 þ ð3� 5; 8Þ2 þ ð6� 5; 8Þ2

5

s

þ

þ

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

ð8� 5; 8Þ2 þ ð10� 5; 8Þ5

s

¼ 2; 99

50 Risposta: C. Il CD e un supporto dimemoria quindi contiene dati e non e

un dispositivo usato semplicemente per ope-razioni di input-output.

51 Risposta: C. Comunemente la pressio-ne del pulsante F1 permette di acce-

dere all’HELP del software in uso.

52 Risposta: C. Mediante il tasto CTRLe possibile la selezione non sequen-

ziale (‘‘a salti’’) di piu oggetti (files, iconeecc.). Se gli oggetti da selezionare sono

invece sequenziali, basta usare il tastoSHIFT.

53 Risposta: A. L’operazione di format-tazione serve per svuotare un disco e

renderlo di nuovo completamente disponibi-le per la registrazione dei dati.

54 Risposta: B. In informatica, un foglioelettronico (chiamato anche foglio di

calcolo) e un software di produttivita perso-nale che permette l’immissione di dati inuna griglia bidimensionale di celle. Le cellesono raggruppate in righe e colonne nume-rate, in genere le colonne sono rappresenta-te dalle lettere dell’alfabeto e le righe dainumeri. Uno dei piu famosi fogli elettroniciin commercio e proprio Microsoft Excel,incluso nel pacchetto Office.

55 Risposta: B. L’acido nitrico (HNO3) eun acido forte, nonche un forte agen-

te ossidante; e liquido a temperatura am-biente. Il rame metallico (Cu) in una solu-zione di acido nitrico (HNO3) concentratodara:3 Cu + 8 HNO3 D 3 Cu (NO3)2 ++ 2 NO + 4 H2O (reazione bilanciata).Il rame si e quindi ossidato.

56 Risposta: E. I reattivi di Grignard,sono composti con formula R-Mg-X

(in cui R e un gruppo alchilico e X e unalogeno). Si preparano, in ambiente anidro,sciogliendo il magnesio metallico nell’alo-genuro alchilico.

57 Risposta: C. Il brano afferma specifi-catamente che ‘‘l’energia di attiva-

zione, cioe l’energia necessaria a formareun composto ad alta energia potenziale, in-termedio della reazione (il cosiddetto com-plesso attivato), e una grandezza caratteri-stica di ciascuna reazione chimica’’, quindinon e deducibile che il valore sia lo stessoper ogni reazione chimica.

58 Risposta: E. Se due soluzioni con lostesso solvente, ma a concentrazioni di-

verse di soluto, sono separate da una membra-na semipermeabile, le molecole di solvente sispostano dalla soluzione con minore concen-trazione di soluto alla soluzione con maggioreconcentrazione di soluto per uguagliare le con-centrazioni delle due soluzioni. La pressione

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osmotica e la pressione che si deve esercitareaffinche la soluzione non venga diluita ed edirettamente proporzionale alla concentrazio-ne. Anche il punto di ebollizione e proporzio-nale alla concentrazione della soluzione, quin-di l’opzione C e sbagliata.

59 Risposta: B. Indipendentemente dallascala prescelta i valori di elettronegati-

vita mostrano un andamento regolare lungo latavola periodica. L’elettronegativita e infattiun esempio di proprieta periodica. In partico-lare i valori diminuiscono procedendo dall’al-to verso il basso lungo un gruppo. Questoandamento puo essere facilmente spiegatoalla luce della scala di Allred-Rochow. Secon-do questa scala l’elettronegativita e proporzio-nale all’inverso del quadrato del raggio ato-mico, il quale aumenta procedendo dall’altoverso il basso lungo un gruppo e da destra asinistra lungo un periodo.

60 Risposta: C. Il numero di ossidazionedell’idrogeno e +1.

In generale l’ossigeno ha numero di ossida-zione –2, ma ci sono alcune eccezioni: –1nei perossidi, –1/2 nei superossidi, nel di-fluoruro d’ossigeno OF2 e +2). In questocaso il composto e il perossido di idrogenoo acqua ossigenata (H2O2), quindi l’ossige-no ha numero di ossidazione pari a –1.

61 Risposta: B. Lo si ricava dalla formu-la della reazione 4Fe + 3O2 =

2Fe2O3, per ottenere 2 moli di compostosono necessarie 4 moli di ferro e 3 di ossi-geno che pesano rispettivamente 55,8 g e 32g, 50 g di ferro sono 0,9 moli.La proporzione 4 : 3 = 0,9 : x ci porta aottenere x (moli di ossigeno necessarie) =0,67 ovvero 21,6 g di ossigeno. Sommando ledue quantita, si ottiene 50 + 21,6 = 71,6 g.

62 Risposta: C. I coefficienti sono nume-ri interi positivi che devono essere

scritti davanti alle formule dei composti.Essi devono essere introdotti al fine di ren-dere possibile la reazione in accordo con lalegge di Lavoisier: ‘‘la somma dei pesi deireagenti e uguale alla somma dei pesi deiprodotti’’. I coefficienti di reazione indica-no quante moli di una singola specie chimi-ca prendono parte alla reazione. Quindi lareazione bilanciata sara:H2S + 2HNO3 = H2SO3 + 2NO + H2O.

63 Risposta: B. Il numero di massa e parial numero di nucleoni (ovvero protoni e

neutroni) contenuti in un nucleo, mentre ilnumero atomico corrisponde al numero di pro-toni contenuti in un nucleo atomico. Un atomocon numero di massa pari a 18 e numeroatomico pari a 8 (quindi 8 protoni), contiene18 - 8 = 10 neutroni nel suo nucleo.

64 Risposta: C. Il cloruro di potassio eun sale binario derivato dall’acido

cloridrico HCl e dall’idrossido di potassioKOH. In soluzione acquosa si dissocia negliioni K+ e Cl–. Essendo una sale, il pH dellasoluzione e 7, poiche le concentrazioni de-gli ioni K+ e Cl– sono uguali.

65 Risposta: A. I trigliceridi detti anchetriacilgliceroli sono esteri neutri del

glicerolo e formati da tre acidi grassi alunga catena. Il glicerolo e un alcol a treatomi di carbonio con un gruppo ossidrilicoper ogni carbonio. Gli acidi grassi sono co-stituiti da un gruppo carbossilico acido le-gato a una catena idrocarburica e sono unitiall’alcol tramite legami estere (con l’elimi-nazione di una molecola di acqua). I trigli-ceridi nel complesso sono costituiti unica-mente da carbonio, idrogeno e ossigeno.

66 Risposta: C. L’impulso e una gran-dezza vettoriale, misurata in Newton

perlsecondo, definita in meccanica classicacome l’integrale di una forza nel tempo. Ilteorema dell’impulso afferma che l’impulsodi una forza agente in un certo intervallo ditempo e uguale alla variazione della quanti-ta di moto del sistema su cui essa agiscenello stesso intervallo di tempo. Nel caso laforza sia costante la dimostrazione:I ¼ F ��t ¼ m ��v ¼ �p (p = quantita dimoto). L’impulso prodotto dalla forza haquindi aumentato la quantita di moto dellamassa m di 10 volte.

67 Risposta: A. In termodinamica unatrasformazione isoterma (o semplice-

mente isoterma) e una variazione dello statodi un sistema fisico durante la quale la tem-peratura rimane costante.

68 Risposta: A. Per la riflessione l’ango-lo non cambia percio e uguale a 30_

mentre per la rifrazione si utilizza la rela-zione n1senq1 = n2senq2 da cui q2 = 22_.

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69 Risposta: D. In questo caso e neces-sario scrivere le energie immagazzi-

nate nei due elementi; per il condensatorevale l’espressione E = 1/2 l C l V2 mentreper l’induttore E = 1/2 l L l I2.Ora considerando le unita di misura si ottie-ne che E = 1/2 l C l V2 = 200 J mentre E =1/2 l L l I2 = 200 J da cui si evince che ledue energie sono uguali.

70 Risposta: E. L’alternatore e una mac-china elettrica rotante basata sul fe-

nomeno dell’induzione elettromagnetica,che trasforma energia meccanica in energiaelettrica sotto forma di corrente alternata.

71 Risposta: D. La seconda legge diOhm permette di calcolare la resi-

stenza di un materiale a partire dalle suecaratteristiche fisiche e geometriche:

R ¼ �l

Sdove e la resistivita del materiale, l la sualunghezza e S la sua sezione.

72 Risposta: D. La variazione di energiacinetica tra il punto d’ingresso e

quello di uscita e pari, per il teorema del-l’energia cinetica, al lavoro svolto dalla for-za agente nello spazio.

Ei ¼m � 10

�8

2;Ef ¼

m � 16 � 1012

2!

! �E ¼ 8 � 1012� m

(L’energia iniziale date le dimensioni diquella finale e approssimabile a zero). Illavoro compiuto dalla forza agente nell’areadi spazio e: L ¼ F � d ¼ m � a � d. Imponendol’uguaglianza tra il lavoro e la differenza dienergia si ottiene:

m � a � 0; 01 ¼ 8 � 1012 � m! a ¼ 8 � 10

14m s

�2:

73 Risposta: E. Il principio di Archimederiguarda l’interazione dei fluidi con i

corpi che vi sono immersi. Afferma che uncorpo immerso in un fluido riceve una spin-ta dal basso verso l’alto pari al peso delvolume di liquido spostato. In particolareun corpo rimarra in equilibrio nel fluido seha densita uguale, galleggera su di esso sela sua densita e inferiore, sprofondera sver-

so il basso se ha densita maggiore a quelladel fluido in cui e immerso.

74 Risposta: C. La legge di Ohm esprimeuna relazione tra la differenza di po-

tenziale V (tensione elettrica) ai capi di unconduttore elettrico e l’intensita di correnteelettrica che lo attraversa. Gli elementi elet-trici per i quali la legge e soddisfatta sonodetti resistori (o resistenze) ideali o ohmici:R ¼ V=I.

75 Risposta: C. Una frequenza di 2 Hzindica che il corpo percorre 2 giri al

secondo; di conseguenza il corpo percorre2 l 2p = 4p radianti al secondo.

76 Risposta: A. Le onde luminose sonoonde elettromagnetiche a frequenza

elevata.

77 Risposta: B. Si potrebbe accettare laforma espressa nella soluzione C, ma

poiche l’azione svolta e collegata col pre-sente e poiche il termine temporale non etroppo ampio, risulta corretta la forma haveyou. Traduzione: ‘‘Tu sei un pirata! Quantibrani e film hai scaricato da Internet questasettimana?’’.

78 Risposta: A. Insolent: aggettivo, inso-lente, arrogante, impertinente. Il suo

opposto e polite: educato, gentile, cortese,garbato, raffinato, colto, elegante. La rispo-sta non puo essere la E: ostinato, cocciuto,caparbio, testardo, tenace; neppure la B chesignifica delicato, fragile; la C, rich ricco ela D determinato.

79 Risposta: D. Hello. How are you? I’veheard a lot about you from my sister.

80 Risposta: A. What time does Johnhave breakfast? ‘‘A che ora fa cola-

zione John’’? La risposta esatta e la A; essainfatti considera to do come verbo principa-le, coniugato alla terza persona singolare,does, in quanto si riferisce a John. La do-manda pero mantiene una formula standard:per i pasti infatti si usa l’associazione conto have. E questo il verbo che regge l’azionedi consumare i pasti; il soggetto principalepero rimane John e quindi e il verbo a essocollegato a dover prendere la terza persona.

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SOLUZIONI E COMMENTI DELLA TERZA PROVA

1 Risposta: D. La moda e l’elementopiu frequente in un insieme. L’ele-

mento che compare piu frequentemente nelnostro caso e il 60.

2 Risposta: C. Si tratta in entrambi icasi di frasi palindrome, in quanto

rimangono identiche a loro stesse quandosono lette a rovescio.

3 Risposta: A. I numeri romani sono ilsistema di numerazione in uso nel-

l’antica Roma. Il sistema di numerazioneromano e di tipo additivo, ovvero a ognisimbolo e associato un valore, e il numerorappresentato e dato dalla somma dei valoridei simboli (che per tanto assomigliano adelle lettere e possono essere definiti consimboli letterali). I numeri romani sono se-quenze costituite dai simboli base: I = 1; V= 5; X = 10; L = 50; C = 100; D = 500; M =1000. Per ottenere gli altri interi bisognacombinare tra loro questi simboli in mododa ottenere stringhe che rispettino alcuneregole. Quindi XVI = X + V + I = 10 + 5 +1 = 16.

4 Risposta: D. Dalle poche righe chespiegano la situazione tra gli amici e

il presentarsi di una divisione dei compititra i due leader.

5 Risposta: E. Nessuna persona insicurae un notaio: infatti se lo fosse sarebbe

conseguentemente una persona ricca e quin-di non insicura.

6 Risposta: B. 0,05 equivale a 5 cente-simi, ovvero a 5/100 ovvero a una

percentuale del 5%.

7 Risposta: A. La soluzione si riferisceal numero di lettere che compongono

ogni parola moltiplicata per 3 e ‘‘ago’’ neha 3 l 3 = 9.

8 Risposta: A. La probabilita totale e3/4 l 2/3 = 1/2.

9 Risposta: D. Se i 4 sacchetti inizialicontengono 84 dolcetti significa che

ciascuno contiene una media di 84/4 = 21

dolcetti, se il quinto ne contiene 4 in meno esufficiente sviluppare una semplice sottra-zione per trovarne il contenuto 21 – 4 = 17.

10 Risposta: D. Se Fabrizio e piu alto diAlessandro e Giulio e piu alto di Fa-

brizio, allora Giulio e piu alto di Alessan-dro.

11 Risposta: D. Segniamo con un asteri-sco le persone la cui posizione sia

ignota: se tra A e B vi sono due persone,abbiamo per esempio A**B**, con l’ultimoasterisco che rappresenta la persona alladestra della quale si trova A (la disposizionee ciclica, l’ultimo e vicino al primo). Perquesto motivo, se a destra di F vi e A, lasequenza diventa A**B*F; se E si trova traA e C, allora abbiamo AECB*F, ovveroAECBDF per eliminazione dell’ultimo ri-masto. D si trova dunque tra B e F.

12 Risposta: A. Questa frase descrive ilgruppo dei maiali. Infatti poiche que-

sti ultimi sono ingordi e non sanno volare eovvio cha alcuni ingordi non sappiano vola-re, e questi sono proprio i maiali.

13 Risposta: E. Si effettua la divisione500/0,01 = 50000 monete.

14 Risposta: C. L’area vale 8, poiche iltriangolo e rettangolo isoscele e i

suoi cateti sono uguali al raggio del cerchio,il quale ha area 16p e raggio 4.

15 Risposta: A. Il laconico e colui ilquale si esprime in modo molto con-

ciso, al contrario del logorroico che e ec-cessivamente loquace; allo stesso modo lamiopia (difetto ottico che non permette lamessa a fuoco di oggetti distanti) e oppostaall’ipermetropia (che non consente la messaa fuoco di oggetti vicini).

16 Risposta: A. Il numero cercato e parialle permutazioni delle tre citta di

destinazione, ovvero 3! = 6: ABCD,ABDC, ACBD, ADBB, ADBC e ADCB.

17 Risposta: A. Le coordinate xM e yM

del punto medio sono pari rispettiva-

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mente alla media delle coordinate x e dellecoordinate y; si ha cosı: xM = (–1 + 5)/2 = 2e yM = (2 + 8)/2 = 5, pertanto M = (2, 5).

18 Risposta: C. Per trovare le coordinatedel punto medio M, si usa la seguente

formula

Mx1 þ x2

2;

y1 þ y2

2

� �

19 Risposta: C. Calcoliamo innanzituttol’apotema:

a ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

r2 þ h2p

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

122 þ 162p

¼

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

144þ 256p

¼ 20 cm

Procediamo calcolando il perimetro e la su-perficie della base:2p = 2 l p l r = 24p cmSbase = p l r2 = 144p cmLa superficie laterale vale

Slat ¼2p � a

24� � 20

2¼ 240�

cm2

sommandola a quella di base otteniamo lasuperficie totale: Stot = SBASE + Slat = 144p= 384p cm2

Infine, il volume:

V ¼Sbase � h

144� � 16

3¼ 768� cm

3

20 Risposta: C. (7/6)–x = (6/7)x; la base e< 1, quindi per valori della x > 0, la

funzione esponenziale assume valori 1.

21 Risposta: E. Svolgiamo i calcoli:x + 1 < 5 – 3x4x < 4x < 1.

22 Risposta: C. Verso la fine del branoquesto concetto e puntualizzato dalla

frase che comincia con ‘‘bisognerebbe ana-lizzare accuratamente ogni disciplina’’ chelascia intuire come ogni disciplina sia po-tenzialmente differente dalle altre e dunquevada trattata in maniera differente.

23 Risposta: D. L’autore afferma che lameccanica e le altre discipline post-

galileiane hanno alcune caratteristiche co-muni (per esempio l’organizzazione e lasistematizzazione delle conoscenze sulla

base di principi esplicativi) e altre non co-muni, in quanto piu adatte alla meccanicache ad altre scienze, quali ad esempio labiologia.

24 Risposta: A. Il commento di Manzonismentisce la frase di Renzo, ammet-

tendo dunque che la giustizia e un’illusione;nulla si afferma circa la Provvidenza o lalotta di classe.

25 Risposta: E. Riassumendo la frase ab-biamo ‘‘non crediamo che la crisi ab-

bia fermato la globalizzazione’’.

26 Risposta: D. Il numero di oggetti (let-tere, n = 5) coincide con il numero di

posti, dunque si parla di permutazione. Nelcalcolo combinatorio si definisce permuta-zione l’insieme dei modi possibili con cuiordinare in modo differente n oggetti. Inol-tre gli oggetti sono tutti distinti (non ci sonoripetizioni, k = 0) quindi si parla di permu-tazione semplice. La permutazione risulta:

Pn ¼ n!Quindi: P5 ¼ 5! ¼ 120.

27 Risposta: E. In matematica la mediaaritmetica (o semplicemente media)

di un insieme di N elementi e calcolatasommando tra loro tutti i valori, dividendopoi il risultato per N. Quindi la media delleeta del gruppo di amici e: M = (14 +14 +14+ 17 + 17 + 17 + 17 + 20 + 20 + 20) / 10 =170 / 10 = 17.

28 Risposta: C. Dalle formule degli an-goli associati, relative ad angoli che

differiscono di un angolo retto:sen(a + p/2) = cosa.

29 Risposta: E. Dato che la funzioni tri-gonometriche sono periodiche di pe-

riodo 2p, angoli di ampiezza a, a + 2p, a +4p ... condividono gli stessi valori dellefunzioni trigonometriche.Quindi sen(5p/2) = sen(p/2) = 1.

30 Risposta: A. 2 –3z = –4 D –3z = –6D z = 2.

31 Risposta: A. Dai 5 postulati di euclidee possibile dedurre alcune relazioni

di incidenza tra punti, rette e piani, tra le

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quali: per 3 punti non allineati nello spaziopassa uno e un solo piano.

32 Risposta: B. In matematica due gran-dezze si definiscono inversamente

proporzionali se e costante il loro prodotto:x e inversamente proporzionale a y se:xy = k D x = k/y.

33 Risposta: C.3/(2 – a) – a/(a – 2) D 3/(2 – a) ++ a/(2 – a) D (3 + a)/(2 – a).

34 Risposta: B. Scrivendo le due equa-zioni in forma esplicita si ottiene:

y ¼ �2x� 1

y ¼ �2xþ 19=4

Quindi le due rette sono parallele in quantoi due coefficienti angolari sono uguali. Lerisposte A e C sono dunque sbagliate perchele rette sono parallele, cosi come le risposteD ed E in quanto due rette essendo parallelenon hanno punti di intersezione (se non al-l’infinito).

35 Risposta: C. Opzione A: mettendo asistema le due equazioni si trovano

due punti d’intersezione tra le curve: (2; 1)e (2; –1). Opzione B: le due curve comedetto sopra, hanno due punti d’intersezione,la retta non e dunque tangente alla curva.Opzione C: le due curve hanno due puntid’intersezione: (2; 1) e (2; –1), la rettaavendo in comune due punti con la curva esecante ad essa. Opzione D: la retta x = 2 eparallela all’asse delle ordinate. Opzione E:i punti di intersezione della retta e la curvasono (2; 1) e (2; –1) quindi la retta nontange la curva nel punto (2; 0). Unica rispo-sta corretta e la C.

36 Risposta: A. L’espressione x rappre-senta un prodotto notevole, in parti-

colare la differenza di due cubi, che si svi-luppa nel seguente modo:x3 – y3 = (x – y)(x2 + xy + y2).Quindi x = a3 – 1 = (a – 1)(a2 + a + 1).

37 Risposta: A. Il numero di oggetti (n =5) coincide con il numero di posti,

dunque si parla di permutazione. Nel calco-lo combinatorio si definisce permutazionel’insieme dei modi possibili con cui ordina-re in modo differente n oggetti. Inoltre cisono 3 oggetti identici (k = 3) quindi si

parla di permutazione con ripetizioni. Lapermutazione risulta:

Pn;k ¼n!

k!Quindi:

P5;3 ¼5!

3!¼ 20:

38 Risposta: D. In matematica, il logarit-mo di un numero in una data base e

l’esponente al quale la base deve essereelevata per ottenere il numero stesso:loga b ¼ n! a

n ¼ b. Quindi: log4 2 ¼ 0; 5 elog2 4 ¼ 2. Il risultato finale e quindi: 2 +0,5 = 2,5.

39 Risposta: E. sen30_ = 1/2. Inoltre dal-le formule degli angoli associati rela-

tivi al secondo quadrante:cos(� – �) = –cos�! cos(� – 60_) == –cos60_ = –1/2.Quindi: sen30_ + cos120_ = 1/2 – 1/2 = 0.

40 Risposta: C. x = numero naturale L 0.Condizione: 3x – x/2 < 2 D 5x/2 < 2

D x < 4/5. Poiche x per soddisfare la condi-zione deve essere < 4/5, non esistono nume-ri naturali L 0 che soddisfano la condizione.

41 Risposta: D. Ordiniamo i dati in ordi-ne crescente: 10, 15, 17, 19, 21, 22,

23, 24, 25, 31, 41, 44. Il campo di variazio-ne e la differenza tra il dato maggiore equello minire, cioe 44 – 10 = 34.

42 Risposta: A. Le due equazioni delprimo gruppo sono equivalenti: infat-

ti entrambe hanno per soluzioni g 1.

43 Risposta: B. Dalle formule degli an-goli associati, relativi agli angoli che

differiscono di un angolo retto:cos(p/2 + a) = –sena.Quindi: –cos(p/2 + a) = sena.

44 Risposta: C. L’equazione in forma ca-nonica della circonferenza: x2 + y2 +

ax + by + c = 0, puo essere riscritta nellaforma cartesiana: (x - a)2 + (y - b)2 = r2. Pertrovare il raggio applichiamo la relazione:

r ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

�2 þ 2 � c

q

(ricordando che a = –a/2 e b = –b/2). Si

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ottiene r = 5, quindi la C e la rispostacorretta.

45 Risposta: D.

pð1Þ ¼0; 72

1e�0;72

1!¼

0; 72e�0;72

= 0,35

46 Risposta: D.Considerando che p = 1/10 e q = 9/

10, allora la probabilita cercata ep (a 2) = p(0) + p(1) + p(2) == C5,0 + C5,1 + C5,2 =

¼1

10

� �0 9

10

� �5

þ1

10

� �1 9

10

� �4

þ

þ1

10

� �2 9

10

� �3

¼

= 0,9915 cioe 0,99%.

47 Risposta: C. Ordiniamo i dati per fre-quenza: 14 (tre frequenze), 15 (sette

frequenze), 16 (otto frequenze), 17 (duefrequenze), 18 (una frequenza), 19 (tre fre-quenze) e 20 (una frequenza). La medianadi una serie dispari di dati e quella al centrodell’elenco ordinato: tra 25 dati ordinati edunque il 13_ dato, in quanto ne ha 12 primae 12 dopo. Calcolando le frequenze cumula-tive della serie ordinata, abbiamo 3, 10 (= 3+ 7), 18 (= 3 + 7 + 8), 20, 21, 24 e 25. lafrequenza cumulata che contiene il 13_ datoe la terza, ovvero quella relativa alla tempe-ratura di 16_ e ha frequenza relativa pari a8/25 = 0,32.

48 Risposta: A. La somma di tutti gliscarti dalla media aritmetica e nulla,

quindi se r = 1, m1 = 0.

49 Risposta: B. Come si nota, i settoridel diagramma hanno ampiezza pro-

porzionale alle aree che rappresentano. Laloro ampiezza si ricava considerando chel’area totale (133,3 milioni di km2) e pariall’angolo giro (360_); dunque, medianteuna proporzione, si ricava l’ampiezza diogni settore. L’Asia e quella con il settorepiu ampio, l’Europa quella con il settore piustretto.

50 Risposta: A. Per mostrare i colori ilmonitor di un computer usa una tec-

nica detta sintesi additiva; in questa rappre-sentazione cromatica i colori primari sonoquelli della terna RGB (red, green, blue,ovvero rosso, verde, blu). Il giallo in parti-colare si ottiene partendo da rosso e verde.

51 Risposta: A. Il GIF (Grafic Interchan-ge Format) e un formato di file per

immagini molto usato, di tipo bitmap macon soli 256 colori.

52 Risposta: E. Le risorse di rete sonoper esempio le cartelle condivise tra

piu computer collegati tra loro in rete, qualiper esempio quelli di un ufficio.

53 Risposta: E. La terza funzione (peres., il simbolo at sul tasto ‘‘c|o’’) si

attiva utilizzando il tasto ALT GR, posto adestra della barra spaziatrice.

54 Risposta: D. Il megabyte e un’unita dimisura dell’informazione o della

quantita di dati. Fa parte dei vari multiplidel byte e il termine deriva dall’unione delprefisso mega con byte (che corrisponde a 8bit). Un megabyte corrisponde a 1024 kilo-byte che a sua volta corrisponde a 1024byte, percio 10 megabyte sono pari a10l10242 byte.

55 Risposta: C. Il bps (o bit/sec) e l’unitadi misura della velocita di trasmissio-

ne dei dati. 1 bps corrisponde, quindi, allavelocita di trasmissione di 1 bit per secon-do.

56 Risposta: A. I cationi sono ioni cari-chi positivamente in quanto il numero

di protoni (particelle nucleari a carica posi-tiva) e maggiore del numero di elettroni(particelle atomiche a carica negativa).

57 Risposta: C. Gli isotopi sono elementicon stesso numero atomico ma diver-

sa massa atomica. La differenza di massa edata dalla presenza di un diverso numero dineutroni nel nucleo dell’atomo. Gli isomerisono sostanze che hanno la stessa formulabruta, cioe stesso peso molecolare e stessacomposizione percentuale di atomi, ma di-verse proprieta fisiche e spesso diverso

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comportamento chimico. Gli idruri sonocomposti dell’idrogeno con qualsiasi altroelemento (inorganico o organico). Gli enan-tiomeri sono molecole immagini specularitra loro e non sovrapponibili.

58 Risposta: D. Il carbonato acido di so-dio NaHCO3 e un sale acido di sodio

dell’acido carbonico. L’amido e un carboi-drato polisaccaridico, l’etanolo e un alcol, ildiamante e un cristallo di soli atomi di car-bonio disposti secondo una struttura ottae-drica.

59 Risposta: D. Proprio la presenza delmoto degli elettroni liberi permette ai

conduttori metallici il flusso di corrente.

60 Risposta: A. La costante kw e dettaprodotto ionico dell’acqua e vale

kw + k l [H2O] = 1,8 l 10–16 l 55,55 = 10–14

Poiche nell’acqua pura si dissociano soltan-to le molecole dell’acqua e ciascuna di essa,dissociandosi, produce uno ione H+ e unoione OH-, le due specie ioniche dovrannotrovarsi nell’acqua in numero uguale, do-vranno cioe possedere la stessa concentra-zione. La loro concentrazione sara pertantopari a x = [H+] = [OH–] =

ffiffiffiffiffiffi

kwp

¼ 10�7

mol/l= 0,0000001.

61 Risposta: A. L’emoglobina e una pro-teina contenuta nei globuli rossi ricca

di ferro. Il ferro, metallo maggiormente pre-sente, lega l’ossigeno in corrispondenza de-gli alveoli polmonari e lo rilascia ai tessutidel corpo. Tuttavia, senza il rame, il ferronon puo integrarsi nell’emoglobina e lo zin-co incrementa la sua affinita per l’ossigeno.Il cromo, invece, interviene nel metaboli-smo dei carboidrati e lo iodio ci serve peril funzionamento corretto della tiroide.

62 Risposta: D. La cellulosa e un poli-saccaride che forma la parete cellula-

re delle cellule vegetali. Anche se non puoessere digerita dall’uomo, essa favorisce laperistalsi intestinale. Il saccarosio e un di-saccaride formato da una molecola di glu-cosio e una di fruttosio. Il ribosio e unmonosaccaride a cinque atomi di carbonio.L’emoglobina e una proteina che ha il com-pito di trasportare l’ossigeno alle cellule delcorpo. La glicina e il piu semplice dei 20amminoacidi.

63 Risposta: A. Si tratta di un processoche avviene assorbendo calore (ener-

gia) dall’ambiente, cioe necessita di energiaesterna per procedere. Al contrario la rea-zione eseotermica che, durante il suo svol-gimento, sviluppa calore (energia) e lo cedeall’ambiente.

64 Risposta: A. Nelle formule di struttu-ra sono indicati i legami covalenti

che si instaurano tra gli atomi costituenti lamolecola: ogni trattino corrisponde a unacoppia di elettroni condivisi. In questo casosi tratta dell’etere dimetilico. CnH2n+2 rap-presenta la formula generale degli alcani;CnH2n rappresenta la formula generale deglialcheni. HNO3 e CH4 rappresentano la for-mule grezze (formula bruta) dell’acido ni-trico e del metano.

65 Risposta: C. Le piante utilizzano CO2

(anidride carbonica) e H2O per sinte-tizzare il glucosio C6H12O6. La luce solarecolpisce la clorofilla contenuta nei cloropla-sti delle cellule vegetali e con la sua energiaattiva il processo di fotosintesi clorofilliana.

66 Risposta: D. Il flusso in una spirapercorsa da corrente puo essere scrit-

to come � ¼ L � i ¼ 6H � 5A ¼ 30W.

67 Risposta: A. Secondo la legge dei gasperfetti il prodotto pressione volume

eguaglia a meno di una costante il prodottotemperatura assoluta e numero di moli: se ilprimo termine e costante temperatura e nu-mero di moli sono inversamente proporzio-nali.

68 Risposta: B. Detta x la massa d’acquada aggiungere si ha:

1 l (80 – 40) = x (100 – 80) da cui lasoluzione B.

69 Risposta: D. Quando la traiettoria de-scritta da un punto materiale P e una

circonferenza di raggio r e la velocita ha unvalore costante v, si dice che P si muove dimoto circolare uniforme. Si definisce perio-do l’intervallo di tempo T impiegato a per-correre un’intera circonferenza. Si definiscefrequenza il numero f di giri percorsi in unsecondo. Si hanno le seguenti relazioni:T = 2pr/v e f = 1/T.

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70 Risposta: B. La formulazione di Kel-vin-Planck del secondo principio del-

la termodinamica afferma che: e impossibilerealizzare una trasformazione ciclica il cuiunico risultato sia la trasformazione in la-voro di tutto il calore assorbito da una sor-gente omogenea.

71 Risposta: B. Le due quantita sono inquadratura.

72 Risposta: C. Dato che ogni vettore escomponibile nelle sue 3 componenti

nello spazio v = vx l i + vy l j + vz l k, lasomma a + b = i + 9j si ottiene semplice-mente sommando le 2 componenti vx e vy diogni vettore, mentre il prodotto esterno hala seguente formulazione:c n d = (cydz – czdy) l i + (cxdz – czdx) l j ++ (cxdy – cydy) l k;sostituendo risulta uguale ac n d = (4 l 0 – 0 l 9) l i ++ (–2) l 0 – 0 l 1) l j + (3 l 9 – 1 l 5) l k == 22k.

73 Risposta: A. La propagazione del suo-no nei fluidi e dovuto quasi esclusi-

vamente al campo di pressione, poiche l’a-zione tangenziale e trascurabile.

74 Risposta: C. L’equazione di stato deigas perfetti PV = nRT descrive il le-

game fra le variabili che influenzano ilcomportamento del gas.

75 Risposta: A. L’elettrone e una parti-cella subatomica che possiede una

carica elettrica negativa pari a e– = 1,6 l10–19 C (detta carica elementare) e massadi circa 9,10 l 10–31 kg. Avendo carica ne-gativa, un atomo diventa uno ione positivose cede elettroni e negativo se ne acquista.

Il protone e una particella dotata di caricaelettrica positiva e puo esistere sia libera sialegata in un nucleo atomico. Il protone hacarica uguale a quella dell’elettrone, ma disegno opposto e la sua massa e di 1836volte quella dell’elettrone nonche quasiuguale a quella del neutrone: il protone hauna massa a riposo di 1,6726231 l 10–27 kg.

76 Risposta: A. This radio is cheaperthan that. ‘‘Questa radio e piu conve-

niente di questa’’.

77 Risposta: A. Il senso della frase e:‘‘La vittima dell’incidente e stata di-

chiarata morta al suo arrivo in ospedale’’.Bisogna quindi scegliere il giusto verbo cherenda dichiarare. Normalmente il verbo di-chiarare si rende con to state (inteso comeasserire), con to declare (dichiarare con en-fasi o dichiarare in dogana), to find (dichia-rare la colpevolezza di un imputato) o topronounce (dichiarare la morte o condanna-re a morte).

78 Risposta: B. Sarebbe anche utilizza-bile la forma C, ma poiche in questo

caso il verbo viene utilizzato come sostanti-vo risulta piu adatta la forma verbo + ing.Traduzione: ‘‘Non pensate che andare inbicicletta a Milano sia pericoloso’’.

79 Risposta: C. In questo caso l’unicoavverbio che, una volta inserito nella

frase, risulta di senso compiuto e but, chesignifica ‘‘ma’’. Traduzione: ‘‘Il paese eracontro la guerra, ma il presidente l’ha ini-ziata’’.

80 Risposta: D. Dr Jonas gets on everyo-ne’s nerves. ‘‘Il dottor Jonas da sui

nervi a tutti’’.

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SOLUZIONI E COMMENTI DELLA QUARTA PROVA

1 Risposta: A. Supponiamo che i pas-seggeri salgano uno dopo l’altro. Una

volta che il primo passeggero si dispone inun vagone qualsiasi, il secondo ha probabi-lita pari a 2/3 di entrare in un vagone diver-so poiche puo scegliere solo tra due vagoni,mentre il terzo passeggero ha probabilita diun 1/3 perche, affinche nessun vagone siavuoto, puo scegliere solo un vagone. Il ri-sultato e p = (2/3) l (1/3) = 2/9.

2 Risposta: D. La serie e formata dalettere distanti tra loro quattro posi-

zioni nell’alfabeto. Dunque andando avantidi quattro lettere partendo dalla Q abbiamoR, S, T e U.

3 Risposta: B. Queste sono le combina-zioni che danno i numeri da 2 a 12.

Punt. Combinazioni Numero casi2 1 + 1 13 1 + 2, 2 + 1 24 1 + 3, 2 + 2, 3 + 1 35 1 + 4, 2 + 3, 3 + 2, 4 + 1 46 1 + 5, 2 + 4, 3 + 3, 4 + 2, 5 + 1 57 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2, 6 + 1 68 2 + 6, 3 + 5, 4 + 4, 5 + 3, 6 + 2 59 3 + 6, 4 + 5, 5 + 4, 6 + 3 410 4 + 6, 5 + 5, 6 + 4 311 5 + 6, 6 + 5 212 6 + 6 1I casi totali sono 36, quindi il 2 ha frequenza1/36, il 3 2/36 e cosı via.Considerando la tabella della traccia si con-frontano le frequenze teoriche (su 36 lanci)con quelle reali (su 360 lanci). I casi in cui lafrequenza osservata e minore di quella teoricasono 4 (2, 4, 9 e 11).

4 Risposta: B. Ogni parola cominciacon la seconda sillaba della prece-

dente: pianoforte-ancora, ancora-corallo,corallo, radice, radice-diletto.

5 Risposta: C.Infatti si effettua (500 + 120) l 17 == 10540 euro.

6 Risposta: E. La moda e l’elementopiu frequente in una successione. L’e-

lemento che compare di piu e il 37.

7 Risposta: E. Il governo gli riconobbeuna medaglia al suo valore militare.

Ci si arriva per esclusione, dato che rifles-sione e digressione non hanno senso, mis-sione e da escludere dato l’arto amputato eresa significa l’arrendersi al nemico.

8 Risposta: C. Infatti Antonio non va inmontagna e non respira aria pura.

9 Risposta: B. La proporzione mette inrelazione fenomeni fisici (luce e ca-

lore) con gli oggetti che materialmente ligenerano (rispettivamente la lampadina e lastufa).

10 Risposta: D. Se il primo fratello vieneassegnato per esempio alla prima

squadra, il secondo, dato che un fratello estato gia assegnato, ha 10 possibilita su 21di finire nella stessa squadra. Il terzo, ana-logamente, ha 9 possibilita su 20.La probabilita totale e il prodotto di questefrazioni, ovvero 10/21 l 9/20 = 3/14; dunquela risposta corretta e la D.

11 Risposta: B. Se calcoliamo l’area del-le due circonferenze vediamo che

hanno una differenza che e pari a circa40 000 000 m2. Questo fa presumere che untopo sia in grado di passare attraverso lospazio disponibile tra il filo e la terra.

12 Risposta: E. log4 4–3 = –3 log4 4 = –3.

13 Risposta: E. Il nipote intende ironiz-zare sul fatto che lo zio cerchi in

qualche modo di accelerare la sua morte.

14 Risposta: D. L’altezza h di un trian-golo equilatero ha un rapporto rispet-

to al lato l pari a: h =ffiffiffi

3p

=2 � l

15 Risposta: C. Colto (dal verbo coglie-re) ha significato di qualcosa che e

stato coltivato e raccolto; inoltre come ag-gettivo significa erudito, dotato di grandecultura.

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16 Risposta: D. I casi totali sono 36; icasi favorevoli invece 18; pertanto

avro 18/36 = 1/2 = 50%.

17 Risposta: B.60 000 l 40/1000 = 24 000 euro.

18 Risposta: B. Osserviamo il disegno.I due segmenti paralleli AB e CD

formano il rettangolo CBFE, se dividiamoil segmento AB in tre parti si vengono aformare altri 3 rettangoli piu piccoli diquello precedente, che se sommati tra diloro danno un rettangolo pari a quello ini-ziale.

19 Risposta: D. E una progressione arit-metica di ragione –7, ovvero ogni

termine e inferiore di 7 rispetto al preceden-te.

20 Risposta: A. Detta x la base minore,A = (6 + x) l 4/2 = 20, da cui x = 4.

21 Risposta: D. La somma dei tre angolie 180_, quindi senza nemmeno fare i

calcoli si possono scartare A, B e C. Laprogressione aritmetica rende costante ladifferenza tra i suoi termini (esempio 2, 4,6, 8 ...) e se tra i tre termini il terzo edoppio del primo, il secondo sara i 3/2 delprimo. Se il primo vale x, il secondo vale3x/2 e il terzo 2x e la loro somma 9x/2 =180, da cui x = 40.

22 Risposta: D. La serie si ottiene molti-plicando ogni numero per due e sot-

traendo progressivamente per –1, –2, –3, –4,–5.

23 Risposta: B.1014 : 10 = 1014 – 1 = 1013

24 Risposta: E. Il signor Smith spiega aldirettore che la moglie non sta troppo

bene, senza specificare cosa abbia o perquale motivo si comporti cosı.

25 Risposta: B. Il direttore del grandemagazzino si trova appunto sul luogo

di lavoro (infatti dice ‘‘e da una settimanache viene qui a comprare’’.

26 Risposta: B. Il brano comincia con:‘‘Voi mi credete un clown’’.

27 Risposta: E. G.B. Shaw afferma ameta brano che ‘‘nel fabianismo e

nell’ibsenismo non c’e la piu piccola tracciadi humour’’.

28 Risposta: D. Senza neanche risolverel’equazione ne sostituire le cinque

coppie di soluzioni, basta notare che essen-do c = –8, il prodotto delle due soluzionideve valere –8, in quanto il termine notorappresenta il prodotto delle due soluzioni,mentre il coefficiente del termine di primogrado esprime la loro somma: opzione cor-retta A, infatti �2 � 4 ¼ �8 e -2 + 4 = 2.

29 Risposta: B. In geometria si definisceiperbole il luogo dei punti per i quali

e costante il valore assoluto della differenzadelle distanze da due punti fissi, detti fuo-chi. L’equazione generale di un’iperbole(che interseca l’asse x) e:{x2 / a2} + {y2 / b2} = 1.L’equazione dell’iperbole e quindi di secon-do grado.

30 Risposta: B. In trigonometria la tan-gente di un angolo e definita come il

rapporto tra il seno e il coseno dell’angolostesso.tg60_ = sen60_/cos60_ == (

ffiffiffi

3p

/ 2) / (1/2) =ffiffiffi

3p

.

31 Risposta: B.x2 + 5x + 6 = 0 D (x + 2)(x + 3) = 0.

32 Risposta: D. sen(p/2) = 1 e quindi eun numero reale. Piu in generale, e

reale il seno di qualsiasi angolo, essendo ilrapporto tra due segmenti.

33 Risposta: B. Il teorema della cordadice che, dati una circonferenza e

una corda AB, il rapporto tra tale corda e ilseno di qualsiasi angolo alla circonferenzache insista sulla corda AB e pari al diametrodella circonferenza, ovvero AB = 2r l sena,dove a e l’angolo alla circonferenza chesottende la corda. Nel nostro caso l’angolovale 60_ e la corda corrisponde al lato deltriangolo equilatero; infatti, essendo iltriangolo inscritto nella circonferenza, pos-

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siamo assimilare i suoi lati a delle cordesottese dagli angoli del triangolo. Quindi ilperimetro del triangolo vale 3 l 2r l sena =33

ffiffiffi

3p

r, mentre la circonferenza misura 2pr,ora se mettiamo a rapporto le due grandezzeotteniamo 2pr/3

ffiffiffi

3p

r ¼ 2�ffiffiffi

3p

=9

34 Risposta: B. Ponendo il numeratoredella disequazione maggiore o uguale

a 0 si ottiene: x � 1. Poniamo ora il deno-minatore maggiore di 0 (non puo mai essere0) e otteniamo: 8x 2 < (poiche l’equazioneassociata ha discriminante negativo e risultaquindi impossibile, e la disequazione e con-corde). Il sistema di disequazioni avra comesoluzione: x � 1.

35 Risposta: E. Per definizione, 2 angolisono adiacenti se sono consecutivi e

supplementari: quindi se hanno in comuneuna semiretta e la loro unione forma unangolo piatto.

36 Risposta: A. Svolgiamo i calcoli:2

xþ 1� 3!

2

xþ 1� 3 � 0

2

xþ 1�

3ðxþ 1Þxþ 1

� 0!2� 3x� 3

xþ 1¼

!�3x� 1

xþ 1� 0

Poniamo il numeratore b 0 e il denominato-re > 0, scartando il suo zero –1:

–3x –1 b 0x a –1/3x + 1 > 0x > –1

Per x < –1 numeratore e denominatore sonodiscordi e quindi la frazione e negativa.Per –1 < x a –1/3 numeratore e denomina-tore sono discordi e quindi la frazione epositiva.Per x > –1/3 numeratore e denominatoresono discordi e quindi la frazione e negati-va.Quindi la soluzione e –1 < x a –1/3.

37 Risposta: E. L’equzione generale del-la circonferenza ha forma canonica:

x2 + y2 + ax + by + c = 0.Se il centro della circonferenza e nell’origi-ne degli assi (0, 0) l’equazione diventa:

x2 + y2 = r2. Si noti che nell’equazione disecondo grado della circonferenza mancanoentrambi i termini di primo grado; questosignifica che il centro e l’origine. A e errataperche il raggio risulta pari a 2, B perchecome detto l’equazione e una circonferenza,C perche il centro e in O (in generale C(-a/2, -b/2), D non e corretta perche la circon-ferenza ha centro in O e raggio pari a 2quindi non puo essere contenuta nel primoquadrante.

38 Risposta: E. Per le proprieta dei loga-ritmi: il logaritmo del prodotto di due

numeri e uguale alla somma dei logaritmidei due numeri: log10 xy ¼ log10 xþ log10 y.

39 Risposta: A. Affinche la disequazionesia verificata, e necessario che i due

termini a e |b – 2| siano discordi e non nulli.Dato che |b – 2| e sempre positivo in quantoe un valore assoluto, deve essere negativo a,ovvero a < 0. Inoltre i due termini devonoessere non nulli, ovvero a L 0 e b – 2 L 0; daquest’ultima discende b L 2. Concludendo,la disequazione ha soluzione a < 0 e b L 2.

40 Risposta: D. Il M.C.D. si ottienescomponendo i numeri e moltiplican-

do tra loro i fattori comuni col minimoesponente:180 = 22 l 32 l 5240 = 24 l 3 l 5300 = 22 l 3 l 52

M.C.D. = 22 l 3 l 5 = 60.

41 Risposta: C. Dalle formule goniome-triche di duplicazione:

sen(2a) = 2 sen(a) l cos(a).

42 Risposta: B. Dividendo entrambi imembri per la stessa quantita si ottie-

ne un’equazione equivalente a quella di par-tenza. Dividendo i membri per 2 si ottiene:x = 1/2.

43 Risposta: D. La probabilita di ottene-re dal primo dado un numero pari o

equivalentemente un numero dispari e 3/6 =1/2. Il risultato del secondo dado e condi-zionato al primo in quanto per ottenere unpunteggio pari e necessario ottenere dal lan-cio dei due dadi due numeri pari o duenumeri dispari, in modo tale che la lorosomma sia un numero pari. La probabilita

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condizionata dell’evento B (risultato secon-do dado) condizionata all’evento A (risulta-to primo dado) e:

PðBjAÞ ¼PðAÞ � PðBÞ

PðAÞ!

! PðBjAÞ ¼1=2 � 1=2

1=2¼ 1=2

(ricordando che per due eventi indipendentila loro probabilita congiunta e pari al pro-dotto delle singole probabilita).

44 Risposta: D.

y = f(x)m; y’ = m l f(x)m–1 l f’(x);

Quindi y = (x + 2) D y’ = 3 l (x + 2)2.

45 Risposta: B. In geometria, si definisceettagono (o eptagono) un poligono

convesso avente sette lati e sette angoli.Inoltre si definisce ettagono regolare un et-tagono avente tutti i lati tra loro congruentie tutti gli angoli della stessa ampiezza (lasomma degli angoli interni e sempre 900_).

46 Risposta: D. Unica risposta corretta ela D, infatti 12 e multiplo di 3, di

conseguenza i multipli di 12 sono multiplidi 3. L’opzione A e sbagliata poiche non econdizione sufficiente ad essere multiplo ditre, essere un numero dispari (11, 17, 19 ...sono numeri dispari non multipli di 3); l’op-zione B e sbagliata (53, 71 ... sono numerimaggiori di 9 senza esserne multipli); l’op-zione C non e corretta (22, 37 ... non sonomultipli di 7, ma nemmeno di 3); infineanche la E e errata (13, 31 ... non sonomultipli di 2, ma nemmeno di 3).

47 Risposta: C. Per calcolare l’altezzamedia di tutto il gruppo si calcola la

media pesata delle tre altezze, ovvero ognialtezza va moltiplicata per la numerosita delsuo campione e il tutto va diviso per lanumerosita dei tre campioni sommati:

7 � 175þ 9 � 181þ 6 � 183

7þ 9þ 6¼ 179; 64

Se invece calcolassimo la media delle trealtezze medie avremmo (175 + 181 + 183)/3= 179,67, dato casualmente molto vicino aquello esatto ma concettualmente errato.

48 Risposta: B. La curtosi indica l’ap-piattimento (distribuzione platicurti-

ca) o l’allungamento (distribuzione lepto-curtica) della curva che rappresenta una di-stribuzione di frequenze. La curtosi indicaquindi l’allontanamento dalla normalita di-stributiva e si misura tipicamente mediantel’indice di Fisher.

49 Risposta: C.P4

j¼1 (2yj+5) =

= (2y1+5) + (2y2+5) + (2y3+5) + (2y4+5) =

= 2(y1 + y2 + y3 + y4) + 20 =

= 2P4

j¼1 xj + 20 = 2 l 4 + 20 = 28.

50 Risposta: D. Il limite di confidenzaper la somma delle durate medie del-

le intere popolazioni e:

xA þ xB � zc

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

�2A

nA

þ�2

B

nB

s

E nel caso del limite al 99% abbiamo:

xA þ xB � zc

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

�2A

nA

þ�2

B

nB

s

¼

¼ 10000þ 12000� 2; 58

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

1002

120þ

1252

140

s

¼

¼ 22000� 36; 02

51 Risposta: D. Il termine esatto e dot-pitch. Minore e questo valore (< 0,28

mm), maggiore e la qualita del monitor.

52 Risposta: C. Word (parola) e un pro-gramma di videoscrittura della Mi-

crosoft. Fa parte del pacchetto Office. E, adoggi, uno dei piu diffusi software per lascrittura di documenti.

53 Risposta: D. L’ISDN (Integrated Ser-vice Digital Network) e un tipo di

connessione telefonica digitale con velocitamassima di 128 kbps. Ormai e stata sosti-tuita dall’ADSL (Asymmetric Digital Sub-scriber Line) e ha una velocita massima chevaria da 512Kbps a 6Mbps.

54 Risposta: C. In informatica ed elettro-nica, il termine hardware (termine in-

glese che significa ferramenta) indica la

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parte fisica di un computer, ovvero tuttequelle parti tangibili. Analogamente il ter-mine software indica un programma (o uninsieme di programmi) necessario a far fun-zionare qualsiasi dispositivo elettronico.

55 Risposta: C. L’energia libera di undato sistema e la quantita di lavoro

che il sistema puo compiere sull’ambienteed e definita dall’equazione di Gibbs: DG =DH – T DS, dove DH e la variazione dientalpia del sistema, T e la temperatura inK e DS e la variazione di entropia. L’equa-zione permette di calcolare se, a una tempe-ratura nota, una reazione avviene sponta-neamente o meno: se DG = 0 la reazione egia avvenuta e il sistema e in equilibrio; seDG < 0 la reazione avviene spontaneamenteed e irreversibile; se DG > 0 la reazioneavviene spontaneamente nel senso opposto.

56 Risposta: E. Un orbitale atomico equella regione di spazio attorno al

nucleo atomico in cui la probabilita di tro-vare un elettrone e massima ed e delimitatada una superficie sulla quale il modulo del-l’ampiezza della funzione d’onda e costante(generalmente normalizzata a uno). La di-sposizione degli elettroni negli orbitali ato-mici costituisce la configurazione elettroni-ca di un atomo. Gli orbitali possono esseredi tipo s, p, d, f, g. Esistono rispettivamente1, 3, 5, 7, 9 orbitali degeneri dei precedentitipi, che cambiano solo per l’orientamentonello spazio. Pertanto il numero massimo dielettroni che possono contenere e, nell’ordi-ne, 2, 6, 10, 14, 18.

57 Risposta: D. In ogni soluzione acquo-

sa, il prodotto delle concentrazioni

degli ioni H3O+ e OH– e costante e vale

1,00 l 10–14. Introducendo la notazione lo-

garitmica abbiamo

pH = –log[H3O+] e pOH = –log[OH–],

da cui deriva

[H3O+] = 10–pH e [OH–] = 10–pOH.

Quindi [H3O+] l [OH–] = 10–pH l 10–pOH =

= 1,00 l 10–14; 10–(pH+pOH) = 10–14;

pH + pOH = 14.

58 Risposta: B. I glucidi, o zuccheri,sono molecole organiche costituite

da uno scheletro carbonioso al quale si le-

gano atomi idrogeno e ossigeno. Hanno for-mula generale (CH2O)n.

59 Risposta: C. Il nitrato di ammonio haformula NH4NO3; tra i gruppi ionici

NHþ4 e NO

�3 si instaura un legame ionico.

Tra gli atomi N e H del gruppo NH4 e tra gliatomi N e O del gruppo NO3, si instauranolegami covalenti.

60 Risposta: D. La molarita (M) di unasoluzione e la sua concentrazione

espressa in moli per litro di soluzione. Unasoluzione di NaCl con concentrazione pari a2 moli/litro si esprime infatti come 2M.

61 Risposta: C. La pressione osmotica euna proprieta colligativa associata

alle soluzioni. Quando due soluzioni con lostesso solvente ma a concentrazioni diversesono separate da una membrana semiper-meabile, le molecole di solvente si spostanodalla soluzione piu concentrata alla soluzio-ne meno concentrata in modo da uguagliarela concentrazione delle due soluzioni.

62 Risposta: A.

M ¼n

W

Pm

V

da cui M = (W/Pm)/V = (20/342)/0,125 == 0,4 M

63 Risposta: E.Gli eteri sono composti organici

aventi formula bruta CnH(2n + 2)O, in cuil’atomo di ossigeno ha legati a se due grup-pi alchilici o arilici. Un chetoacido contieneil radicale chetonico =CO e quello acido=COOH, (esempio: acido piruvico CH3-CO-COOH). L’estere ha gruppo funzionale-COO-R. Gli acidi grassi costituiscono i li-pidi complessi e i grassi vegetali e animali.Si dividono in: saturi (assenza di doppi le-gami tra i carboni, come l’acido palmitico einsaturi (presenza di uno o piu doppi legaminella catena carboniosa, come l’acido lino-leico.

64 Risposta: D. L’bridazione sp3 e carat-teristica degli alcani che hanno solo

legami semplici s e sono quindi saturi. Ilcicloesano e un alcano i cui carboni forma-no un anello. L’angolo formato tra i due

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legami del carbonio e di 109,5 e cio confe-risce al cicloesano la caratteristica forma asedia. L’ibridazione sp2 e tipica degli alche-ni e consente la formazione di legami doppimentre l’ibridazione sp degli alchini portaalla formazione di legami tripli.

65 Risposta: C. In fisica, la potenzaquantifica il trasferimento, la produ-

zione e l’utilizzo dell’energia. E definitaoperativamente come la variazione di lavoronell’unita di tempo. Nel sistema internazio-nale di unita di misura la potenza si misurain watt (W), come rapporto tra unita dienergia in joule (J) e unita di tempo insecondi (s): P ¼ L=�t.

66 Risposta: C .Fp ¼ m � g ¼ 80 � 9; 81 ¼ 784; 8 N.

67 Risposta: D. Il momento angolare,detto anche momento della quantita

di moto, rispetto a una determinata origine(detta polo) e definito come il prodotto vet-toriale tra il vettore posizione e il vettorequantita di moto: L = r n mv. Il suo moduloe quindi rmvsenq. Nel sistema SI il momen-to angolare si misura in kg l m2/s.

68 Risposta: C. Si dividono sia gli scala-ri, sia le unita di misura; i metri cubi,

divisi per metri lineari, definiscono metriquadri.

69 Risposta: A. Poiche la trasformazioneavviene a p = cost, il lavoro e espri-

mibile secondo la relazionepdV = 1 atm l (0,0005 m3) == 101325 N/m2 l 0,0005 m3 = 50,6 J.Il calore assorbito e pari a 30 joule quindiricordando il primo principio della termodi-namica DU = Q – L = 30 J –50,6 J = –20,4 J.

70 Risposta: A. Se la frequenza e 100Hz, il periodo e 0,01 sec, quindi la

lunghezza d’onda e pari a 500 c 0,01 = 5 m.

71 Risposta: C. Il razzo si muove dimoto uniformemente accelerato, ca-

ratterizzato dalle seguenti equazioni:

s ¼ s0 þ v0 � yþ at2

2v ¼ v0 þ at

(

!s¼at

2

2v ¼ at

Dalla seconda equazione si ricava che ilrazzo per acquisire velocita pari a:

3 � 107

m s�1

impiega 3; 06 � 106

s equivalen-ti a 850 ore. Sostituendo il valore nellaprima equazione si ottiene:s ¼ 0; 5 � 9; 8 � 3; 06 � 10

62¼ 4; 6 � 10

13 m.

72 Risposta: B. La mole e una delle setteunita di misura fondamentali del Si-

stema internazionale. Misura la quantitadelle sostanze; essa contiene tante entitaelementari quante sono gli atomi contenutiin 12 grammi dell’isotopo 12 del carbonio.Tale numero e noto come numero di Avoga-dro, dal matematico italiano Amedeo Avo-gadro, ed e pari a 6,022 l 1023.

73 Risposta: B. Capacita = carica/poten-ziale.

74 Risposta: B. Nella radioterapia si in-dirizzano le radiazioni ionizzanti di

tipo g, le quali possiedono un elevato potered’irradiazione che si esercita anche nel casoin cui la fonte sia esterna a un tessuto, sullecellule cancerogene per danneggiarne ilDNA. Le cellule sane dispongono di mecca-nismi che sono in grado di riparare i danniche possono avvenire sul loro DNA, manelle cellule cancerogene questi meccanismisono molto meno efficienti. Questa differen-te sensibilita, sommata a un indirizzamentodella radiazione verso le cellule tumorigenebersaglio, limita i danni alle cellule sane manon li elimina.

75 Risposta: A. I have never seen beforethat picture. Traduzione: ‘‘Non ho

mai visto prima questa fotogafia’’.

76 Risposta: C. La principale iniziandocon ‘‘if’’ pone la subordinata obbli-

gatoriamente da coordinare col futuro delverbo.

77 Risposta: A. Poiche e presente un ver-bo di movimento flying, oltre alla

preposizione for, la forma corretta risultaessere l’infinito del verbo + ing. ‘‘Voleremoin Argentina la prossima settimana per fareun corso di tango a Buenos Aires’’.

78 Risposta: D. Dalla frase si intuisceche la seconda parte ha il significato

di ‘‘devi essere rimasto terrorizzato!’’ equindi e corretta l’opzione D, must havebeen. La frase completa e ‘‘I was told about

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your car accident. You must have been ter-rified!’’ che tradotta significa: ‘‘Mi e statodetto del tuo incidente d’auto. Devi essererimasto terrorizzato!’’.

79 Risposta: C. Why nobody supportedme? I could have won the elections!

‘‘Perche nessuno mi ha sostenuto? Avreipotuto vincere le elezioni!’’.

80 Risposta: B. ‘‘Il Pacifico e il piugrande oceano del mondo’’. Il super-

lativo degli aggettivi monosillabici si co-struisce aggiungendo il suffisso -est. Mostsi utilizza solo per gli aggettivi plurisillabi-ci, larger non e un superlativo bensı uncomparativo, mentre l’opzione more large eerrata per entrambi i suddetti motivi (moresi utilizza per i comparativi degli aggettiviplurisillabici).

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SOLUZIONI E COMMENTI DELLA QUINTA PROVA

1 Risposta: E. Scomponendo, abbiamoche

(x – 1)2 = (x – 1)(x – 1) e (x2 – 1) == (x + 1)(x – 1), da cui il m.c.m. e(x – 1)2(x + 1).

2 Risposta: A. L’avvocato si occupadella difesa di un imputato, ovvero e

la figura professionale alla quale si rivolgel’imputato. Il medico, analogamente, e lafigura professionale alla quale si rivolgel’ammalato.

3 Risposta: B.

(–a)2 + (–b)2 = a2 + b2 < (–a – b)2 =

= a2 + b2 + 2ab

4 Risposta: A. I marinai americani nonavrebbero certamente prestato servi-

zio sulle navi nemiche se non fossero staticostretti a farlo.

5 Risposta: B. Secondo il teorema delcoseno ‘‘in un triangolo qualunque, il

quadrato della misura di ogni lato e ugualealla somma dei quadrati della misura deglialtri due, diminuita del doppio prodotto del-le misure di questi per il coseno dell’angolotra essi compreso’’.

6 Risposta: B. Bisogna cambiare i ter-mini di segno e lasciare invariato il

verso della disequazione.

7 Risposta: C. Facciamo la proporzione320 kg : 100 = 140 : x da cui segue

che la percentuale venduta ex = (100 l 25)/125 ovvero 43,25%.La percentuale invenduta e la differenza al100% (100 – 43,25).

8 Risposta: B. Per la definizione di pro-dotto tra radicali:

ffiffiffi

ap�ffiffiffi

bp¼

ffiffiffiffiffi

abp

9 Risposta: B. Le figure di picche sono3 (casi favorevoli) su 52 (casi totali);

l’estrazione contemporanea di due carte ericonducibile al caso di estrazione senzareinserimento di 2 carte; quindi la probabi-

lita e:3/52 l 2/51 = 1/26 l 1/17 = 1/442.

10 Risposta: C. Se l’abilita e la dote delbuon fabbro, allora un fabbro non

puo non avere abilita.

11 Risposta: A. Un esagono regolare eperfettamente inscrivibile in un cer-

chio e sapendo questo possiamo utilizzare lalegge che lega la lunghezza di una cordaall’angolo a essa sotteso: AB = 2r l sena.In questo caso a e l’angolo dell’esagono,che essendo regolare possiede un angolo di120_; quindi la corda e lunga L

ffiffiffi

3p

che e lamisura del lato piu lungo del rettangolo,quindi essendo l’altro lato pari al lato del-l’esagono l’area misura A = b l h =

ffiffiffi

3p

L2.

12 Risposta: E. P = nf/np. La probabilitache si verifichi un evento p e data dal

rapporto fra i casi favorevoli nf = 2 e quellipossibili np = 4.

13 Risposta: A. Dalle proposizioni pro-poste possiamo ricavare soltanto che

Paolo ama giocare a bridge e di conseguen-za ha un debole per la letteratura.

14 Risposta: C. Come l’arpa appartienealla famiglia degli strumenti musica-

li, allo stesso modo l’oro appartiene allafamiglia dei metalli.

15 Risposta: E. L’angolo OAB misura24_ 30’ ed e la meta (per simmetria)

dell’angolo DAB (pari dunque a 49_). L’al-tro angolo del rombo e 180_ – 49_ = 131_.

16 Risposta: E. Negare che ogni uomoabbia un cane non significa affermare

che nessun uomo ha un cane ma significache non tutti gli uomini ne hanno uno.

17 Risposta: E. Nessun insieme e infini-to, infatti anche se grandi, come il

numero degli abitanti della Terra, nessunorisulta infinito.

18 Risposta: B. Facendo la proporzione,la percentuale di quelle vendute e 81/

450 l 100 = 18%.

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19 Risposta: B. In ogni terna di numeri ilnumero in alto e il doppio prodotto

degli altri due menu 1 : 2 l (2 l 4) – 1 = 15,2 l (3 l 5) – 1 = 29, 2 l (2 l 3) – 1 = 11.

20 Risposta: C. Le lettere formano laparola castello in senso antiorario.

21 Risposta: C. Il Regimen Sanitatis Sa-lernitanum (Regola Sanitaria Saler-

nitana) e un trattato a carattere didattico-didascalico in versi latini redatto nell’ambi-to della Scuola Medica Salernitana nel XII-XIII secolo. E comunemente conosciuto an-che come Flos Medicinae Salerni (Il Fioredella Medicina di Salerno) o Lilium Medi-cinae (Il Giglio della Medicina). L’operaespone le indicazioni della Scuola di Saler-no per tutto cio che riguarda le norme igie-niche, il cibo, le erbe e le loro indicazioniterapeutiche.

22 Risposta: E. Il brano non e certamentestato scritto da un nostro contempo-

raneo poiche presenta come una novita lacartamoneta; non si puo stabilire se abbiavisto tutto cio con i suoi occhi oppure de-scriva qualcosa di conosciuto da altri inquanto l’autore non parla mai in prima per-sona (per esempio dicendo ‘‘la zecca che hovisitato...’’) e ha carattere divulgativo (quin-di non e un romanzo). In realta sappiamotutti benissimo che l’autore e un famosoesploratore veneziano, Marco Polo; tuttaviala sua professione non e affermata nel branoe dunque non deve influire sulla scelta dellarisposta.

23 Risposta: D. L’argomento del brano eproprio l’uso della carta moneta anzi-

che di materia preziosa (monete d’oro, per-le, argento, ecc.) in tutte le terre del GranKhan.

24 Risposta: A. Nella prima meta delbrano Marco polo elenca le conver-

sioni tra la moneta del Gran Khan e lemonete veneziane: quando elenca sia i gros-si d’argento sia i bisanti d’oro arriva fino a10.

25 Risposta: C. All’inizio del brano sidescrive la fabbricazione della carta

moneta: si parte dalla scorza d’un alberochiamato gelso.

26 Risposta: B. Il quesito e equivalentealla proiezione di un cateto sull’ipo-

tenusa, in un triangolo rettangolo (dove ilcateto forma con l’ipotenusa un angolo di45_). Quindi la proiezione del cateto (o seg-mento) su una retta inclinata di 45_ equivaleall’ipotenusa del triangolo stesso. L’ipote-nusa e pari a:cateto l cos45_ = 2 �

ffiffiffi

2p

=2 ¼ffiffiffi

2p

.

27 Risposta: C. In questo caso bisognacalcolare una media aritmetica pesa-

ta, cioe moltiplichiamo ogni termine per ilproprio peso e a denominatore si pone lasomma dei pesi. Si ottiene:

0; 40 � 400þ 0; 30 � 600

1000¼ 0; 34

28 Risposta: E. Unica risposta corretta ela E in quanto 5/18= 0,27.

29 Risposta: E.y = {f(x)} l {g(x)} D

D y’ = {f’(x) l g(x) – f(x) l g’(x)} / {g2(x)}.La derivata di un rapporto di funzioni equi-vale alla differenza tra il prodotto della de-rivata della prima funzione e la secondafunzione e il prodotto dellla derivata dellaseconda funzione e la prima funzione, tuttodiviso dalla seconda funzione al quadrato.

30 Risposta: C.Vmedia = DS / Dt = 91 / 1,17 = 77,8 == 78 km/h.

31 Risposta: A. Tutti i logaritmi godonodella seguente proprieta: il logaritmo

del prodotto di due numeri e uguale allasomma dei logaritmi dei due numeri. Dun-que: loga(b l c) = loga(b) +loga(c).

32 Risposta: A. Non conta l’ordine deglielementi quindi dobbiamo considera-

re le possibili combinazioni degli oggetti.Nel calcolo combinatorio si definisce com-binazione di n elementi presi k alla volta,ogni sottoinsieme di k oggetti estratti da uninsieme di n oggetti, indipendentementedall’ordine. Inoltre i 5 oggetti sono distintiquindi si tratta di combinazione semplice(non ci sono ripetizioni). La combinazionesemplice di n elementi presi a k a k e:

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Cn;k ¼n!

k! n� kð Þ!Quindi:

C5;3

5!

3! � 2!¼ 10

33 Risposta: A.

8x� 1

3 ¼ 43x2þ 1

2 ! 23x�1¼ 2

3xþ1!

! 3x� 1 ¼ 3xþ 1

Dalla risoluzione otteniamo: 0 = 2, quindil’equazione e impossibile.

34 Risposta: B.–4 (3x – 2) – 8 = + 2 x + 7/2 DD –12x + 8 – 8 = 2x + 7/2 DD –14x = 7/2 D x = – 1/4.

35 Risposta: B. Unica condizione di esi-stenza da porre alla funzione e che il

denominatore sia L da 0. Quindi: x – 4 L 0D x L 4. Il campo di esistenza della funzio-ne sara: 8x 2 <; x 6¼ 4.

36 Risposta: D. Dalle formule goniome-triche di addizione:

sinð�þ Þ ¼ sin� � cos þ cos� � sin Quindi:–sen(3a + b) = –sen3a cosb + cos3a senb == –sen3a cosb – cos3a senb.

37 Risposta: D. Per le proprieta dei loga-ritmi: il logaritmo del prodotto di due

numeri e uguale alla somma dei logaritmidei due numeri: log (xy) = log x + log y; illogaritmo di un numero elevato ad un espo-nente e uguale al prodotto dell’esponenteper il logaritmo del numero:log (xn) = nlogx. Quindi:

log10 9ab ¼ log10 32þ log10 aþ log10 b ¼

¼ 2 log10 3þ log10 aþ log10 b

38 Risposta: C. 2x + ez = et – 3y D y =–2x/3 + ez – et. La funzione rappre-

senta una retta con coefficiente angolare:–2/3 e termine noto: ez – et. Per qualsiasivalore reale di t e z la funzione e definita, inquanto e elevato a qualsiasi numero dacome risultato un numero reale.

39 Risposta: C. Si definisce fascio im-proprio di rette l’insieme infinito del-

le rette parallele ad una retta data. Quindiuna retta e appartenente ad un fascio di retteimproprio se ha in comune con esso il coef-ficiente angolare. Scrivendo l’equazionedella retta e del fascio in forma esplicita siottiene:y = x/k + 1/k e y = x/2 – c/2 +6.Il coefficiente angolare del fascio di retterisulta pari a 1/2 quindi s risultera apparte-nente al fascio se k = 2. Per questo valoreinfatti anche il coefficiente angolare dellaretta e 1/2.

40 Risposta: C.y = f(x) l g(x) DD y’ = f’(x) l g(x) + f(x) l g’(x).

La derivata di un prodotto di funzioni equi-vale al prodotto tra la derivata della primafunzione e la seconda funzione sommato alprodotto tra la derivata della seconda fun-zione e la prima funzione.

41 Risposta: D.2x + 2 = 6 D 2x = 4 D x = 2.

42 Risposta: E. Il calcolo infinitesimalestudia il comportamento locale di una

funzione tramite la nozione di limite. Losviluppo del calcolo infinitesimale fu prin-cipalmente opera di Newton e Leibniz. Neisecoli successivi lo studio del calcolo infi-nitesimale crebbe grazie a Bernoulli, Eule-ro, Lagrange, Laplace e Cauchy.

43 Risposta: B. Dalle formule goniome-triche di sottrazione:

cosð���Þ ¼ cos� � cos þ sin� � sin Quindi:cos(2a – b) = cos2a cosb + sen2a senb.

44 Risposta: A.A1 = pR2 – pR2/9 = 8pR2/9.

Se il raggio della circonferenza minore rad-doppia, la nuova corona circolare diventa:A2 = pR2 – 4pR2/9 = 5pR2/9.Dunque: A2 = 5/8A1.

45 Risposta: E. La media geometrica siapplica a valori positivi. Ha un signi-

ficato geometrico: ad esempio la media geo-metrica di due numeri e la lunghezza dellato di un quadrato equivalente ad un rettan-golo che abbia i lati di modulo pari ai due

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numeri. La media geometrica trova impiegosoprattutto quando i valori considerati ven-gono per loro natura moltiplicati tra di loroe non sommati. Un esempio sono i tassi dicrescita, come i tassi d’interesse o i tassid’inflazione.

46 Risposta: B. La media dei valori e6,35; la varianza corretta e:

s2¼ð6; 32� 6; 35Þ2 þ ð6; 33� 6; 35Þ2

5� 1þ

þð6; 36� 6; 35Þ2 þ ð6; 37� 6; 35Þ2

5� 1þ

þð6; 37� 6; 35Þ2

5� 1¼ 0; 00055

47 Risposta: D. Calcoliamo la media:M = (2 + 5 + 8)/3 = 5; la varianza

vale

s2

A ¼ð2� 5Þ2 þ ð5� 5Þ2 þ ð8� 5Þ2

3¼ 6

48 Risposta: A. Dal grafico ricaviamo leseguenti frequenze assolute e cumu-

late:Numero componenti1 2 3 4 5 6 7Frequenza assoluta5 5 7 3 3 1 1Frequenza cumulata5 10 17 20 23 24 25

Le famiglie composte da almeno 3 personesono quelle totali (25) meno quelle con 1 o2 persone ( seconda frequenza cumulata)ovvero 25 – 10 = 15. In termini percentuali,15/25 = 0,6 = 60%.

49 Risposta: A. Il singolo ‘‘puntino’’ checompone un’immagine sul monitor si

chiama pixel. Il numero dei pixel determinala definizione dello schermo, piu il numeroe alto e piu l’immagine sara ben definita erealistica. Il suo colore e dato dai coloriprimari verdi, rossi, blu che lo compongono.

50 Risposta: D. La B indica la luminositadel colore; infatti la sigla HSB e l’a-

cronimo di hue, saturation, brightness (to-nalita, saturazione e luminosita) e indica sia

un metodo additivo di composizione dei co-lori sia un modo per rappresentarli in unsistema digitale.

51 Risposta: D. Il firewall (paratia anti-fuoco) e il software che impedisce

che un computer remoto (indesiderato) pos-sa accedere al computer in uso. Consente ilpassaggio solamente di determinati tipi didati, da determinati terminali e determinatiutenti.

52 Risposta: B. Lo ZIP e un formato dicompressione dei dati molto diffuso.

Essendo un formato senza perdita di infor-mazioni (lossless), viene spesso utilizzatoper inviare programmi o file che non posso-no essere modificati dal processo di com-pressione.

53 Risposta: A. Nell’aprile del 1992 laPioneer lancia sul mercato giappone-

se L’Avic-10-Gps, il primo sistema di navi-gazione per automobili basato su mappeelettroniche collegate a un ricevitore Gps(Global Positioning System).

54 Risposta: B. L’acetato di sodio e ilsale di sodio dell’acido acetico. In

acqua il sale si dissocia completamente inioni CH3COO– e Na+. Gli ioni sodio vengo-no solvatati dal solvente, senza influenzarnela dissociazione. Gli ioni acetato si compor-tano invece come una base debole e reagi-scono con l’acqua per dare la reazione:CH3COO– + H2O = CH3COOH + OH–

55 Risposta: A. Il legame in cui un ato-mo utilizza una coppia di elettroni

appartenente a un altro atomo e definitolegame ionico. E un legame che si formatra un metallo ed un non-metallo e la coppiadi elettroni coinvolti risulta essere semprelegata all’atomo piu elettronegativo. Il lega-me e puramente elettrostatico dovuto all’at-trazione reciproca (per la legge di Coulomb)dei due ioni di carica opposta.

56 Risposta: B. L’acido permanganico hauna costante di dissociazione acida

(Ka) maggiore di 1, caratteristica degli acidiforti. L’acido oleico e un acido grasso mo-noinsaturo presente nell’olio di oliva, l’aci-do palmitico e un acido grasso saturo pre-sente negli animali e nelle piante. L’acido

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ossalico, l’acido ipocloroso, l’acido oleico epalmitico sono acidi deboli in quanto hannouna Ka < di 1. In generale si puo affermare:se Ka alta (105 e 100) acido forte; se Ka

bassa (10-2 e 10-10 acido debole.

57 Risposta: E. I metalli alcalino terrosiappartengono al 2_ gruppo della tavo-

la periodica degli elementi e comprendonoil berillio, magnesio, calcio, stronzio, barioe radio. Sono metalli colore argenteo, soffi-ci, con bassa densita. Reagiscono con glialogeni per formare sali ionici e con l’ac-qua, anche se non cosı rapidamente come imetalli alcalini, per formare idrossidi alca-lini. Questi elementi hanno due elettroni nelguscio di valenza e, tranne il berillio e inminor misura il magnesio, la chimica di tuttigli altri elementi e quasi esclusivamentequella dei loro ioni doppiamente carichi po-sitivamente.

58 Risposta: A. Nel 5_ gruppo gli ele-menti ad avere carattere non metalli-

co sono l’azoto e il fosforo; il bismuto hacarattere metallico, mentre l’arsenico el’antimonio sono semimetallici.

59 Risposta: B. Le basi eterocicliche de-gli acidi nucleici sono 5: nel DNA

sono: guanina (G), adenina (A), citosina(C) e timidina (T); nell’RNA sono inveceguanina (G), adenina (A), citosina (C) euracile (U).

60 Risposta: B. Il brano afferma che glialogeni hanno una forte tendenza a

formare ioni monovalenti negativi, acqui-stando un elettrone; gli atomi che acquista-no un elettrone diminuiscono il loro numerodi ossidazione e quindi si riducono: gli alo-geni hanno dunque una forte tendenza aridursi.

61 Risposta: A. L’ibridazione sp3 coin-volge un orbitale s e tre orbitali p.

Questi quattro orbitali si respingono tra loroe i loro assi si dirigono verso i vertici di untetraedro regolare, formando tra loro angolidi 109_. Nell’etano (C2H6) i due atomi dicarbonio sono ibridati sp3 e sono legati daun legame singolo.

62 Risposta: B. Gli elementi F, Cl, Br e Ifanno parte del medesimo gruppo,

quello degli alogeni, e non costituiscono unperiodo del sistema periodico.

63 Risposta: A. Il potassio (K) appartie-ne al I gruppo della tavola periodica,

il gruppo dei metalli alcalini. Il fluoro (F)appartiene al VII gruppo, elementi alogeni,generatori di sali. L’idrogeno (H) pur appar-tenendo al I gruppo dei metalli alcalini sicomporta come un non metallo; il fosforo(P) e un non metallo e lo iodio (I) e unalogeno.

64 Risposta: C. Se il baricentro e piu altoil margine per salto aumenta.

65 Risposta: A. La relazione tra frequen-za ed energia e stata quantificata da

Einstein come: E = h l v, dove v e la fre-quenza, h la costante di Planck ed E l’ener-gia del fotone in joule. In altre parole, alunghezze d’onda minori (e quindi a fre-quenze piu alte) corrispondono energiemaggiori.

66 Risposta: E. Il lavoro e dato dal pro-dotto della forza per lo spostamento e

le unita di misura A, B, C e D dipendonodai sistemi usati.

67 Risposta: D. La scala Richter misural’energia trasmessa dai terremoti. A

differenza della scala Mercalli, che valutal’intensita del sisma basandosi sui dannigenerati dal terremoto e su valutazioni sog-gettive, la magnitudo Richter tende a misu-rare l’energia sprigionata dal fenomeno si-smico su base puramente strumentale.

68 Risposta: C. Secondo il principio diArchimede: un corpo si trovera in una

situazione di equilibrio se la forza di Archi-mede e uguale alla forza peso:FA ¼ Fp ! flu ¼ sol (quindi se ha ugualedensita del fluido). La densita relativa edefinita come il rapporto tra la densita diun materiale e quella di un materiale diriferimento (in genere acqua per i liquidi).Quindi:

� ¼ plastica=acqua ¼ 1; 35!! plastica ¼ 1350kg m

�3

La densita del cubo nel complesso deveessere pari a quella dell’acqua: indichiamo

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con x la percentuale di volume occupatadalla plastica quindi con 1 - x la rimanenteparte cava (aria ¼ 1kg m

�3):

1350xþ 1� xð Þ ¼ 1000! x ¼ 0; 74; la ca-vita sferica occupa quindi il 26% del volu-me del cubo.

69 Risposta: C. L’infrasuono e un’ondasonora con frequenza di vibrazione

inferiore a 20 Hz (ossia 20 vibrazioni alsecondo) quindi inferiore alla soglia di udi-bilita dell’orecchio umano.

70 Risposta: E. La massa e una grandez-za intrinseca di un corpo e non dipen-

de (come invece la forza peso) dall’accele-razione di gravita.

71 Risposta: B. 1 joule equivale a 1 wattl 1 s, quindi 1,5 kW consumati in 1

ora equivalgono a 1500 W l 3600 s = 5,4 l106 J. Questa e la quantita di energia consu-mata; se la dividiamo per il fattore di con-versione indicato si ottiene (5,4 l 106)/(3,6 l106) = 1,5. Conoscendo il rapporto tra ledue energie, per ottenere il costo e suffi-ciente moltiplicare 1,5 l 0,14 ƒ = 0,21 ƒ.

72 Risposta: C. Nel punto di massimaaltezza, quando il corpo fermo non

ha ancora iniziato la sua caduta, l’energiameccanica e totalmente potenziale, mentre enulla la componente cinetica (in quanto lavelocita del corpo e nulla). Durante il motodi caduta libera, grazie all’accelerazione digravita a cui e sottoposto, il corpo vedediminuire progressivamente la sua energiapotenziale (la sua quota diminuisce semprepiu) a favore della componente cinetica (cheaumenta con l’aumentare della velocita).Nell’istante finale, in cui il corpo sta pertoccare il suolo, la sua energia potenziale enulla mentre la sua energia cinetica e mas-sima (in particolare, grazie alla conserva-zione dell’energia in assenza di forze dissi-pative, pari all’energia iniziale).

73 Risposta: E. Per la comodita di avereun sistema che ritorni nella condizio-

ne iniziale compiendo un lavoro netto nonnullo (circuitazione della forza attiva diver-sa da zero).

74 Risposta: A. In questo caso deve es-sere inserito un pronome possessivo.

Quindi le uniche alternative possibili sonoher o hers, ma her ha la funzione di agget-tivo quindi risulta sbagliato. Traduzione:‘‘La camera e sua e nessuno puo entrarvi’’.

75 Risposta: D. L’oggettiva richiede ilverbo all’infinito (hope + to + infini-

to). Frase corretta: ‘‘I hope to see you soon’’che significa ‘‘Spero di vederti presto’’.

76 Risposta: E. L’espressione ‘‘nessunodi noi’’ si traduce in inglese con

none of us. Nor (opzione A) si utilizza infrasi quali ‘‘Ne uno ne l’altro’’. La parolanoone dell’opzione D non esiste. Nobodysignifica ‘‘nessuna persona’’ e non puo es-sere utilizzato in questa costruzione. Anchese la frase volesse dire ‘‘Tutti noi siamoabbastanza forti da sollevarlo’’, l’opzione Bnon sarebbe corretta poiche il verbo be do-vrebbe essere coniugato al plurale (are).Traduzione: ‘‘Nessuno di noi e abbastanzaforte per sollevarlo’’.

77 Risposta: D. Anche la forma dellarisposta B potrebbe essere corretta,

ma poiche l’evento e piuttosto recente (lastnight) e influenza cio che noi stiamo facen-do, risulta corretta la forma have you. Tra-duzione: ‘‘Avete registrato il documentariosu Winston Churchill ieri sera?’’.

78 Risposta: E. Il verbo set up significa,in questo contesto, ‘‘stabilire, fissare,

sistemare’’, e non ‘‘spostare’’ quindi A e Derrate. La forma al passato della subordinataindica che l’azione si svolge nel passato,percio la B e errata. Il soggetto del verbolook e the ground e il significato di questoverbo e ‘‘sembrare, apparire’’, non ‘‘vede-re’’ come tradotto nella risposta C.

79 Risposta: B. Anche in questo caso,poiche la forma e interrogativa, il

termine da utilizzare cambia. Al posto disome, deve essere usato il termine any.‘‘Hai dei fratelli o delle sorelle?’’.

80 Risposta: B. Weren’t you.

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SOLUZIONI E COMMENTI DELLA SESTA PROVA

1 Risposta: D. La soluzione si riferisceal numero di lettere che compongono

ogni parola e ‘‘concordare’’ ne ha 10.

2 Risposta: B. La superficie laterale diun cubo e la somma delle superfici

delle 4 facce laterali ed e quindi quadrupladell’area di una singola faccia.

3 Risposta: B. Il mirtillo e un frutto,come gli altri quattro elencati, ma a

differenza di questi esso non e catalogabilecome agrume.

4 Risposta: C. Se e falso che ogni gior-no che vado al mare c’e vento, allora

ci devono essere dei giorni in cui cio nonaccade, ovvero vado al mare ma non trovovento.

5 Risposta: C. Se estraggo per primauna pallina nera me ne rimangono

tre: una nera e due bianche. La probabilitadi estrarre una pallina di colore diverso (ov-vero una delle due bianche) e dunque 2/3 =66,6%. Analogo ragionamento vale se perprima estraggo una pallina bianca.

6 Risposta: D. Volta si occupo di elet-tricita e di magnetismo: non diede

contributi allo studio della meccanica deicorpi celesti.

7 Risposta: D.

8 Risposta: C. La risposta A non vabene poiche sorvola sulla divisione

tra Svezia e Finlandia: la B addirittura ag-giunge elementi estranei al testo (Harapan-da), la D descrive Tornio come citta russa ela E fa riferimento a numerosi problemi,non citati dal testo.

9 Risposta: D. Per confrontare le fra-zioni, basta ridurle allo stesso deno-

minatore.

10 Risposta: E. Ogni numero viene otte-nuto moltiplicando il precedente per

2 e aggiungendo 1.

11 Risposta: C. Chiamiamo A e B glialtri due logici. Se il protagonista

non avesse la fronte rossa, A riderebbe per-che B ha la fronte pitturata e analogamenteB riderebbe perche vede solo A con la fron-te pitturata. Ma allora A o B dopo un ragio-nevole lasso di tempo, visto che l’altro ride,capirebbero di avere entrambi la fronte pit-turata; poiche pero sia A sia B continuano aridere, vuol dire che l’ipotesi che il prota-gonista non abbia la fronte rossa e falsa.

12 Risposta: B.

13 Risposta: B.12

16�

11

15�

10

14

14 Risposta: B. La probabilita di centrarela risposta giusta (tirando a caso) e 1/

4 per ogni singolo quesito. La probabilitatotale (riferita ai 10 quesiti) e il prodottodelle singole probabilita, ovvero (1/4)10.

15 Risposta: A. Confrontando la quartaequazione con la prima, otteniamo

che il I vale 2; la terza equazione ci faottenere che il % vale 3; la seconda ci faottenere che il # vale 0 e sostituendo nellaprima, la @ cercata vale 2.

16 Risposta: E. Il koala non e un animaleda fattoria.

17 Risposta: A. Dopo aver ordinato i nu-meri in ordine crescente, la mediana

e la media dei due valori mediani ovvero(37 + 80) / 2 = 58,5.

18 Risposta: C. La probabilita e 15/100 =3/20.

19 Risposta: E. Dato che

logab ¼1

logbax e y sono opposti.

34 Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

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20 Risposta: B.

A ¼40 � 10

ffiffiffi

3p

2¼ 200

ffiffiffi

3p

21 Risposta: A.(1/4 + 1/4) : (1/2) = (1/2) : (1/2) == 1/2 l 2 = 1.

22 Risposta: B. La densita della popola-zione dipende da fattori geografici ed

economici, e piu bassa nelle zone aride ecaratterizzate da agricoltura e allevamento alivelli primitivi e nelle zone ad agricolturaintensiva e comunque minore di quella dellezone industriali; i Boscimani hanno infineuna densita di popolazione doppia di quelladegli Australiani.

23 Risposta: B. L’Australia ha una den-sita di un abitante ogni 110 km2, ov-

vero meno di 0,01 abitante per km2; il Bel-gio invece presenta una densita di 291 abi-tanti per km2.

24 Risposta: D. La densita della popola-zione dipende da cause di tipo geo-

grafico ed economico; tra queste ultime tro-viamo per esempio lo sviluppo della viabi-lita ovvero dei trasporti in una certa areageografica.

25 Risposta: D. Infatti nel brano si affer-ma che gli abitanti della terra stimati

erano 545 milioni nel 1650 e alla fine siprecisa che circa 200 anni dopo (ovverocirca nel 1850) la popolazione mondialeera raddoppiata passando dunque a1 090 000 000 persone.

26 Risposta: D. All’inizio del brano sipuo leggere ‘‘l’Europa contava intor-

no al 1600 circa 100 milioni di abitanti’’.

27 Risposta: A. In matematica si defini-sce asintoto una retta alla quale si

avvicina indefinitamente una funzione data.Con il termine asintoto si intende una retta,a meno che dal contesto non emerga unaltro significato.

28 Risposta: E. La somma di due lati diun triangolo deve essere sempre mag-

giore del terzo lato; nessuna delle quattroterne soddisfa questa proprieta.

29 Risposta: C. Definiamo due polinomi:

p(x) = x2 – x e q(x) = x + 2.

Il prodotto dei due polinomi e:

p(x)q(x) = (x2 – x)(x + 2) =

= x3 + 2x2 – x2 – 2x = x3 + x2 – 2x.

Per svolgere il prodotto di due polinomi: si

moltiplica ogni termine del primo per cia-

scun termine del secondo; si sommano i

prodotti ottenuti e si riducono i monomi

eventualmente simili.

30 Risposta: A. Dalle formule degli an-goli associati, relative ad angoli op-

posti: tan(–a) = – tana. Quindi:tan(– 45_) = – tan45_ = – 1.

31 Risposta: D. C = 2pr. Poiche le duecirconferenze differiscono di 1 metro:

C1 = 1 + C2, quindi:2pr1 = 1 + pr2 D r1 = 1/2p + r2 D r1 == r2 + 0,159.I due raggi differiscono quindi di circa 16cm.

32 Risposta: E. La funzione possiede unandamento particolare nell’origine,

che non la fa assimilare a nessuna conica.Se il termine y3 fosse di secondo grado,avremmo un’iperbole.

33 Risposta: E. La capacita termica di uncorpo e il rapporto fra il calore a esso

fornito e l’incremento di temperatura conse-guente. La capacita termica e il rapporto tracalore e temperatura e si esprime in J/K.

34 Risposta: E. Condizione di esistenzaper ogni radice pari e la non negati-

vita dell’argomento, quindi: x2 b 0. L’e-spressione e definita per ogni x in quantoun numero elevato al quadrato non puo maiessere negativo.

35 Risposta: E. La somma x2 + y2 + 1non puo mai valere zero, ma e neces-

sariamente sempre positiva, essendo sommadi monomi positivi.

36 Risposta: A. L’unione di due insiemie definita come l’insieme che com-

prende gli elementi appartenenti al primoinsieme, al secondo insieme o ad entrambi.Quindi: A S B = {1, 2, 3, 4}.

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti delle prove 35

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37 Risposta: A. Per verificare eventualipunti d’intersezione tra la funzione e

l’asse orizzontale, si pongono a sistema ledue equazioni:

y ¼ x2 þ 3xþ 4

y ¼ 0

! x2þ 3xþ 4 ¼ 0

Il sistema non ammette alcuna soluzionereale, in quanto l’equazione ottenuta risultaimpossibile, avendo discriminante negativo.La funzione non ha dunque nessun puntod’intersezione con l’asse delle ascisse.

38 Risposta: B. La funzione y = x2 e unaparabola con asse verticale, vertice

nell’origine e concavita rivolta verso l’alto;di conseguenza e strettamente crescente pervalori positivi della x e strettamente decre-scente per valori negativi della x.

39 Risposta: C.

y ¼ logfðxÞ; y0¼

f0ðxÞfðxÞ

f0ðxÞ ¼ 4; y

4

4xþ 1

40 Risposta: B. Verificare per quali valo-ri le due equazioni sono verificate

contemporaneamente, equivale a verificarese hanno punti d’intersezione. Per verificarel’eventuale presenza d’intersezioni tra ledue rette si pongono a sistema le due equa-zioni:

y ¼ 2x

y ¼ �� xþ 3

! y ¼ 2x

3x ¼ 3

n

! x ¼ 1

y ¼ 2

Le due rette si intersecano nel punto P(1; 2),quindi sono verificate contemporaneamenteper i valori: x = 1 e y = 2.

41 Risposta: E. Le disequazioni sono ca-ratterizzate dai seguenti principi.

Principio di addizione:aggiungendo o sot-traendo ad entrambi i membri di una dise-quazione una stessa espressione, si ottieneuna disequazione equivalente (la disequa-zione mantiene lo stesso verso). Principiodi moltiplicazione: moltiplicando o dividen-do i due membri di una disequazione peruna stessa espressione che sia sempre posi-tiva, si ottiene una disequazione equivalentea quella data; se l’espressione e negativa, siottiene una disequazione controversa a quel-

la data (la disequazione modifica il proprioverso).

42 Risposta: D. La retta r riscritta informa esplicita risulta:

y = 3x/4 + 1/2.La retta ha intercetta 1/2 e coefficiente an-golare (c.a.) 3/4. Scartiamo la risposta A(l’intercetta non e 0); la retta in B (y = -3x/4 + 1/2) non ha uguale c.a., quindi non eparallela alla retta data; la retta in C (y =4x/3 + 2/3) non ha c.a. inverso e oppostoalla retta data, quindi le due rette non sonoperpendicolari; l’opzione D risulta correttaperche sostituendo le coordinate del puntonell’equazione della retta e verificata l’i-dentita (1/2=1/2) a conferma che il puntoappartiene alla retta. L’opzione E risultadunque sbagliata.

43 Risposta: B. Per la definizione geo-metrica di tangente, la retta tangente

ad una curva e chiamata in questo modopoiche tange o ‘‘tocca’’ la curva, senza se-carla o ‘‘tagliarla’’. Dunque la retta tangentead una curva dovra necessariamente averecon quest’ultima un unico punto in comune.Se non avessero alcun punto in comune laretta sarebbe esterna alla curva, se i puntifossero piu di 1, la retta sarebbe secante allacurva.

44 Risposta: C. Le soluzioni dell’equa-zione: ax2 + by + c = 0, sono:

x1;2 ¼�b�

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

b2 � 4acp

2a

Poiche: x1 ¼ 11 e x2 ¼ 3, ne deriva

x1 ¼ �bþffiffiffi

�p

4

x2 ¼ �b�ffiffiffi

�p

4

8

<

:

!

!ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

b2 � 8cp

¼ 44þ b

�ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

b2 � 8cp

¼ 12þ b

!

! c ¼ �242� 11b

b ¼ �28

n

! c ¼ 66

b ¼ �28

n

L’equazione ha dunque la forma:2x2 –28x + 66 = 0.

36 Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

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45 Risposta: D. Ordiniamo i valori inmodo crescente: 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7,

7, 8, 9, 10; la mediana e la media tra i duevalori centrali 6 e 6, ovvero 6. La moda erappresentata dai valori di maggior frequen-za, ovvero 4, 6, e 7.

46 Risposta: D. I tre numeri diventano3,0, 2,4 e 7,6; pertanto la loro somma

e 13. Il procedimento elimina gli errori cu-mulativi.

47 Risposta: C.P

xy 2 l 1 - 3 l 5 + 5 l 2 + 0 l 4 = –3.

48 Risposta: B. Il momento di ordine 1rispetto al 4 e pari a:

x� 4 ¼P

ðx� 4Þn

¼

¼ð2� 4Þ þ ð3� 4Þ þ ð5� 4Þ þ ð7� 4Þ

¼ 0; 25

49 Risposta: A. In informatica il terminebug (dall’inglese, insetto, cimice) in-

dica un errore nella scrittura di un software,ossia un’errata programmazione, che causaun funzionamento diverso da quello previstoe in alcuni casi anche il blocco totale dellafunzione. Questo termine puo indicare undifetto di produzione e progettazione in uncomponente hardware, che si ripercuote sulsoftware e causa il comportamento imprevi-sto ed errato. Rilevato un bug, e possibilerimediare a questi problemi con l’installa-zione di un un file che ha il ‘‘compito’’ dicorreggere gli errori di programmazione.

50 Risposta: D. Il simbolo del fogliobianco indica la creazione di un nuo-

vo documento.

51 Risposta: C. Il CD-RW, dove RW staper rewritable cioe riscrivibile, e un

tipo di cd (Compact Disc), supporto magne-tico, dove i dati possono essere modificatianche dopo la prima masterizzazione. Notocon il nome di CD-E, CD-Erasable, CDcancellabile, differisce dal compact discclassico, dove i dati erano stampati perma-nentemente sul suo substrato plastico, inquanto contiene uno strato registrabile for-

mato da una lega d’argento. Oltre alla pos-sibilita di cancellare completamente il con-tenuto, nel CD-RW e possibile riscrivere650 MB di dati per circa mille volte.

52 Risposta: C. Il modem (MOdulator-DEModulator) e un dispositivo elet-

tronico che modula i segnali digitali, tra-sformandoli in analogici (demodulazione),in modo che possano essere trasportati dallelinee telefoniche. Esegue, al contempo, an-che il processo inverso (modulazione) per isegnali in entrata dalla linea telefonica ver-so il computer. La variabile che caratterizzai modem e la massima velocita di trasmis-sione/ricezione raggiungibile dei segnali(bit rate) che viene espressa in bit/secondo(bps).

53 Risposta: A. Uno spazio virtuale cheesiste solo all’interno della rete, nel

quale un certo numero di persone discute diargomenti di comune interesse, scambiando-si informazioni, novita e curiosita.

54 Risposta: D. Questo perche il pesomolecolare di un composto chimico

corrisponde alla massa di una molecola diquel composto.

55 Risposta: A. Il calore specifico di unasostanza e la quantita di calore neces-

saria per aumentare di 1 _C un’unita dimassa della sostanza considerata (1 grammoo 1 Kg). Il calore specifico dell’acqua e 1Cal/g l _C. A titolo di confronto, il calorespecifico dell’aria e 0,24 Cal/g l _C.

56 Risposta: C. L’acqua e una molecolapolare. Le molecole d’acqua sono le-

gate da un particolare tipo di legame che sichiama legame a idrogeno. In questo lega-me, gli atomi di idrogeno di una molecola,carichi positivamente, si avvicinano agliatomi di ossigeno, carichi negativamente,di un’altra molecola. In tal modo gruppi dimolecole d’acqua sono sottoposte a una at-trazione elettrostatica. Allo stato liquido lemolecole di acqua sono in continuo movi-mento, quindi i legami idrogeno si formanoe rompono uguale velocita.

57 Risposta: A. Lo ione ossidrile e l’a-nione responsabile della basicita di

tutte le sostanze, e ha formula OH–. Lo

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ione cianato ha formula OCN–, lo ione am-monio ha formula CH

þ4 , lo ione ossonio e lo

ione idronio sono la stessa cosa e hannoformula H3O+.

58 Risposta: D. Poiche il contributo delleproteine alla pressione osmotica del

sangue e inferiore all’1% a causa della loroconcentrazione molare molto bassa si dedu-ce che il contributo restante alla pressioneosmotica del sangue, che ha un valore di 7,5atm a 37 _C, sia a carico degli elettroliti,quindi per sottrazione si ha un valore dicirca 6,3 atm.

59 Risposta: E. L’anilina e un’amminaprimaria la cui struttura e quella di

un benzene in cui un atomo di idrogeno estato sostituito da un gruppo NH2. La suaformula bruta e C6H7N.

60 Risposta: C. L’azoto (simbolo N) el’elemento chimico di numero atomi-

co Z = 7, quindi possiede 7 protoni.

61 Risposta: A. Il DNA (acido desossiri-bonucleico) contiene il codice gene-

tico di ogni essere vivente che e dettatodalla sequenza delle basi azotate. Questesono quattro e accoppiate tra loro: adenina– timina e citosina – guanina. Il ribosio e lozucchero pentoso contenuro nel RNA (acidoribonucleico). L’anilina e un’ammina pri-maria la cui struttura e quella di un benzenein cui un atomo di idrogeno e stato sostitui-to da un gruppo NH2. La piridina e un com-posto eterociclico del gruppo delle azine.L’uracile e una base dell’RNA che sostitui-sce la timina.

62 Risposta: D. Nella tavola periodica,gli elementi dello stesso periodo

sono ordinati secondo il numero crescentedi protoni presenti nel nucleo.

63 Risposta: D. Il perossido di idrogenoe la sostanza piu ossidante tra quelle

elencate. Si intende per specie ossidante,l’agente chimico che tende a strappare elet-troni a un’altra sostanza che si ossida.

64 Risposta: B. La pressione e una gran-dezza fisica definita come il rapporto

tra il modulo della forza agente ortogonal-mente su una superficie e la sua area:

P ¼Fort

SQuindi:

P

F

S�

1

1

S

65 Risposta: C. Utilizziamo la relazione:

v ¼ffiffiffiffiffiffiffiffi

pe

e

s

che descrive la velocita negli aeriformi, perl’aria:

� ¼cp

cv

¼ 1; 4

mentre raria = 1,3 l 10-3 g/cm3 = 1,3 kg/m3.Per cui sostituendo i dati nella primaespressione otteniamo:

v ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

�pe

e

s

¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

1; 4 � 1; 013 � 105 N=m2

1; 3 kg=m3

s

¼

¼ 330 m=s

66 Risposta: A . La frequenza vieneespressa in giri/s = Hz percio e ne-

cessario dividere la quantita 1800 per 60,cioe i secondi presenti in un minuto 1800/60= 30 Hz.

67 Risposta: E. Il coulomb (simbolo C),e l’unita di misura derivata SI della

carica elettrica, ed e definita in termini diampere: 1 coulomb e la quantita di caricaelettrica trasportata da una corrente di 1ampere che scorre per 1 secondo.

68 Risposta: B. Resistenze in serie:

Req ¼ R1 þ R2 ¼ 80�! P ¼V

2

80Resistenze in parallelo:

1

Req

¼1

R1

þ1

R2

! P ¼V

2

20Resistenza singola:

P ¼V

2

40

Il massimo consumo di energia avvienequindi con le resistenze poste in parallelo.

69 Risposta: C. L’atmosfera terrestre, at-traverso fenomeni come l’assorbi-

mento, e in grado di dare al cielo diverse

38 Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

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tonalita di colore, mentre la Luna, nonavendo atmosfera, non possiede questi feno-meni e quindi il suo cielo risulta esseresempre nero.

70 Risposta: D. I due vettori sono indi-pendenti, fatto salvo che l’accelera-

zione e la derivata del vettore velocita neltempo, per un sistema inerziale.

71 Risposta: B. L’accelerazione nel pe-riodo di tempo compreso tra t1 e t2 e

positiva, quindi la velocita e rappresentatada una retta che ha come coefficiente ango-lare il valore dell’accelerazione a. Nel pe-riodo di tempo compreso tra t2 e t3, l’acce-lerazione e negativa e la velocita e rappre-sentata da una retta il cui coefficiente ango-lare e –a.

72 Risposta: C. Il metodo scientifico e lamodalita tipica con cui la scienza

procede per raggiungere una conoscenzadella realta oggettiva, affidabile, verificabi-le e condivisibile. Esso consiste, da unaparte, nella raccolta di evidenze empirichee misurabili attraverso l’osservazione e l’e-sperimento; dall’altra, nella formulazione diipotesi e teorie piu generali da sottoporre alvaglio dell’esperimento per testarne l’effi-cacia. Per garantire la verificabilita dell’e-videnza empirica e necessario che il feno-meno sua osservabile e anche ripetibile perfornire una base solida alle osservazioni ef-fettuate.

73 Risposta: B. Trascurando la resistenza

aerodinamica entrambi arrivano nello

stesso istante. Il tempo di caduta e pari a:ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

2h=g�p

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

12=9; 8�p

¼¼ circa

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

1; 21�p

¼ 1; 1 s:

74 Risposta: C. I have to talk with John.Have you seen him?. ‘‘Devo parlare

con John. L’hai visto?’’.

75 Risposta: C. Si potrebbe considerarecorretta anche la forma E, ma poiche

possiamo considerare che la frase sia pro-nunciata tra alcuni ragazzi la forma miglio-re da utilizzare e: where shall we go. Tradu-zione: ‘‘Se il ristorante e chiuso dove An-diamo?’’.

76 Risposta: E. Il senso della frase e: ‘‘Ilibri sono laggiu’’. Farther e un com-

parativo di far e indica distanza o tempo.Non essendovi un termine di paragone(nemmeno sottointeso) non ha senso usarloin questa frase.

77 Risposta: B. La frase termina con unpunto interrogativo, quindi e necessa-

ria una forma interrogativa e tra tutte lealternativa possibili, l’unica corretta e la B.Traduzione: ‘‘Quindi questo e il tuo nuovoragazzo. E cosa fa?‘‘ – ‘‘Lavora in una ban-ca’’.

78 Risposta: B. La forma ’s e l’abbrevia-zione di has non l’abbreviazione di is

di una passiva. Tale verbo avrebbe dovutoessere seguito da been loved e il comple-mento di agente avrebbe dovuto essere in-trodotto da by e non da with (A errata). Ilsoggetto della frase e Spencer, quindi la C eerrata. Nella risposta D l’avverbio alwaysviene associato al verbo stay anziche al ver-bo love. In tal caso, l’avverbio dovrebbeessere anteposto al verbo relativo (peresempio: Spencer loves to always stay withhis grandparents).

79 Risposta: B. La domanda deve esserecompletata con un aggettivo dimo-

strativo, che in questa domanda e rappresen-tato dal termine those, che significa ‘‘quei’’.‘‘Riesci a vedere quei libri in quell’ango-lo?’’.

80 Risposta: C. Il verbo mancante elooks like. Questo perche l’oggetto

della frase e una terza persona e quindi enecessaria la s finale. Inoltre e l’unico verboche inserito nella frase la rende di sensocompiuto.

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti delle prove 39

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SOLUZIONI E COMMENTI DELLA SETTIMA PROVA

1 Risposta: E. Aleatorio e un aggettivoche esprime possibilita, probabilita e

casualita che un certo evento si verifichi.

2 Risposta: A. L’autore in questione eGiorgi.

3 Risposta: A. La somma dei dadi risul-ta due in un solo caso, ovvero quando

entrambi i dadi danno l’uno. Invece la som-ma risulta sette quando abbiamo le coppieuno-sei, sei-uno, due-cinque, cinque-due,tre-quattro e quattro-tre, ovvero in sei casi.Il rapporto tra le probabilita e dunque uno asei.

4 Risposta: A. La frase ‘‘Tutti i sabativado in pizzeria e poi al cinema’’

indica che ogni sabato io faccia entrambele azioni; ma poiche e falsa, risulta possibileche qualche sabato io possa non andare o inpizzeria o al cinema.

5 Risposta: B. (5/3)–2 = (3/5)2 = 9/25.

6 Risposta: D. Il coseno ha valori com-presi tra –1 e 1; quindi non esiste x

tale che cosx = 2.

7 Risposta: B. La pesca viene praticatain mare mentre l’alpinismo si pratica

in montagna.

8 Risposta: E. Il ‘‘se e solo se’’ indicauna condizione necessaria e suffi-

ciente: il tipografo puo stampare il libro sel’operaio lo aiuta (ovvero se l’operaio nonl’aiuta il tipografo non potra stampare illibro) e l’operaio basta a completare il lavo-ro (ovvero oltre all’operaio e al tipografonon serve nessun altro). Quindi se il tipo-grafo non stampa il libro, l’unica ragione ela mancanza di aiuto da parte dell’operaio.

9 Risposta: D. L’elemento che comparepiu volte e il 34.

10 Risposta: C. Portando inizialmentefuori la pecora, il lupo rimane con la

pianta e quindi non potra mangiare nulla,poi prendendo il lupo e portandolo fuori si

evita che questo mangi la pecora, poichesiamo presenti quando si incontrano. Infineportando indietro la pecora fino alla pianta eprendendo quest’ultima per portarla fuori sievita che la pecora la mangi.

11 Risposta: C. Si parte addizionandodue, fino ad arrivare a 26.

12 Risposta: B. Il termine dividendo in-dica, in ambito finanziario una quota

che viene distribuita ogni anno ai soci diuna societa per azioni, che e differente dal-l’ambito a cui si riferiscono termini comedivario o discrepanza, che indicano la man-canza di qualcosa.

13 Risposta: D. La piramide e una figurageometrica solida, con una base poli-

gonale e un vertice, che non giace sullostesso piano della base; sono facce dellapiramide la sua base e le facce triangolari,che hanno per base uno spigolo della basepiramidale e come vertice l’apice piramida-le.

14 Risposta: E. Il se e solo se con cuicomincia la proposizione indica la

condizione necessaria e sufficiente; ne con-segue che se non ho fatto il pieno di benzinanon arrivo a Roma senza soste (condizionenecessaria) e che fare il pieno e l’unicomodo per arrivare a Roma senza soste (con-dizione sufficiente). Quindi la frase valeanche letta all’inverso: se sono arrivato aRoma senza soste e solo perche ho fatto ilpieno.

15 Risposta: D. La soluzione si ottienedividendo 44 per 4.

16 Risposta: A. Il triangolo ABC e untriangolo rettangolo isoscele dato che

BC = AC poiche sono raggi della stessacirconferenza. Se AC = BC = r, per il teo-rema di Pitagora AB = r

ffiffiffi

2p

= 3, da cui r =3/

ffiffiffi

2p

. Ne discende che la circonferenza siaC ¼ 2�r = 2 l 3,14 l 3 / 1,414 = 13,32.

17 Risposta: E. Bisogna sfruttare le pro-prieta dei logaritmi:

logab = b l loga, logaa = 1

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log3(1/81) = log381–1 = log33–4 = –4log33 == –4.

18 Risposta: E. log101/1000 = –3, e illogaritmo di un numero negativo non

esiste.

19 Risposta: A. Per ottenere il lato, nelcaso del quadrato dividiamo il peri-

metro per 4 e nel caso del triangolo per 3.

20 Risposta: B. Le figure sono 3 per ogniseme, quindi 12 nel mazzo. La pro-

babilita sara (52 – 12)/52 = 40/52.

21 Risposta: D. Si scrive ‘‘elenco’’.

22 Risposta: C. Se un angolo al centro euno alla circonferenza insistono sullo

stesso arco, sono tra loro in rapporto 2 : 1.Ne segue che un triangolo inscritto in unasemicirconferenza e rettangolo; difatti l’i-potenusa coincide col diametro ed e quindiun angolo al centro di ampiezza p; dunquel’angolo opposto, essendo ampio la meta, eretto.

23 Risposta: D. Dopo aver ordinato i nu-meri in ordine crescente, la mediana

e la media dei due valori mediani ovvero(5 + 6)/2 = 5,5.

24 Risposta: D. Negare che tutti i torine-si amino il cioccolato non significa

che tutti lo odino; significa che non tutti loamano, ovvero che esiste almeno un torine-se che non lo ama.

25 Risposta: A. La definizione di tono‘‘nostalgico’’ mal si adatta al testo

proposto.

26 Risposta: C. Orlando sostiene che lagioventu di questo secolo non e capa-

ce di rinunce o sacrifici anche perche vivein un’epoca dove puo avere tutto senzagrandi sforzi e non viene mai a confrontocon situazioni, come la guerra, in cui i biso-gni vengono ridimensionati e calibrati suun’essenzialita scevra del consumismo dioggi. Questa situazione porta i giovani aprovare una continua insoddisfazione, chenon trae origine da un bisogno reale o dauna rinuncia che genera mancanze concrete,

ma piuttosto da un vuoto d’ideali che sottraeloro lo slancio propulsivo.

27 Risposta: E. Dato che: 1/10 + 1/10 == 2/10 = 1/5 D (1/5) l (1/5) = 1/25.

28 Risposta: B. y = xn D y’ = nxn–1.Inoltre la derivata di una costante e

sempre pari a 0 (y = k D y’ = 0).Quindi: y = x2 + 4 D y’ = 2x.

29 Risposta: A. Portando le incognite alprimo membro, si ottiene: 11x = 11,

semplificando: x = 1.

30 Risposta: E. L’area compresa tra lacurva di equazione y = 2x + 3 e l’asse

delle ascisse nell’intervallo 0 a x a 5 e parial suo integrale definito tra 0 e 5:

S ¼Z 5

0

ð2xþ 3Þdx ¼ x2þ 3x

h i5

¼ 25þ 15� 0� 0 ¼ 40

31 Risposta: A. Una frazione irriducibile(o ai minimi termini) e una frazione i

cui operatori (numeratore e denominatore)sono tra loro coprimi, cioe non hanno divi-sori comuni oltre all’unita.

32 Risposta: C. log xn ¼ n � log x. Tuttavia

ogni logaritmo e definito solo pervalore positivi dell’argomento, quindi:log(x2) = 2log|x|.

33 Risposta: A. Per le proprieta dei loga-ritmi: il logaritmo di un numero ele-

vato ad un esponente e uguale al prodottodell’esponente per il logaritmo del numero.Quindi: 2log((1 + x)3/2) == (2 l 3/2) l log(1 + x) = 3log(1 + x).

34 Risposta: C. I numeri razionali e irra-zionali fanno parte dei reali, i numeri

relativi contengono i numeri naturali, i nu-meri complessi contengono i numeri reali,mentre i razionali e gli irrazionali non han-no alcun elemento in comune.

35 Risposta: B. Nel moto circolare uni-forme ac = w l v = v2/r; dato che la

velocita v si misura in m/s e il raggio r simisura in m, abbiamo[ac] = [v2]/[ r] = m2s–2 l m–1 = ms–2.

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36 Risposta: C.5x

xþ 1þ 3 �

7

5xþ 5!

40xþ 8

5xþ 5� 0

Risolviamo prima il numeratore:

40xþ 8 � 0! x ��� 1

5

Risolviamo ora il denominatore:5xþ 5 < 0! x < �� 1

La disequazione fratta e verificata per gliintervalli negativi, quindi:

�1 < x � �1=5:

37 Risposta: D.

y = f(x)m, y’ = m l f(x)m–1

y = 2x2 + 4x,

y’ = 2 l 2x + 4 = 4x + 4.

38 Risposta: B. In statistica e detta me-diana di una seriazione la grandezza

alla quale corrisponde una frequenza chebipartisce la successione di frequenze, quin-di il dato numero 46.

39 Risposta: B. Sono dette geometrienon euclidee tutte le geometrie co-

struite negando o non accettando alcuni po-stulati euclidei. Nei primi decenni del XIXsecolo, il fallimento di tutti i tentativi perdimostrare il quinto postulato di Euclide (odelle parallele) aveva convinto i matematicidell’impossibilita di dimostrarlo, generandol’idea di creare altre geometrie che ne fa-cessero a meno, quali per esempio la geo-metria iperbolica o la geometria ellittica.

40 Risposta: A.3xþ 2y ¼ 3

y� x ¼ �1

!

! 3xþ 2x��2 ¼ 3

y ¼ x��1

!

! x ¼ 1

y ¼ 0

41 Risposta: E. L’opzione A e sbagliatapoiche per definizione la somma de-

gli angoli interni di un triangolo e 180_; laB non e corretta perche un triangolo e iso-scele se ha due lati congruenti (quindi anchedue angoli) ma il terzo puo essere differen-

te; la C e sbagliata poiche se cosı fosse sitratterebbe di un triangolo degenere (con unangolo nullo); la D non e corretta in quantose cosı fosse la somma degli angoli internisarebbe superiore a 180_.

42 Risposta: E. La moda e un indice diposizione ed e il valore della rileva-

zione che presenta la massima frequenza. Inquesto caso il numero piu frequente e il 4 (7osservazioni).

43 Risposta: E. In matematica si defini-sce logaritmo di un numero (argo-

mento del logaritmo) in una data base, l’e-sponente a cui deve essere elevata la baseper ottenere il numero stesso. Se:5 � log10 x � 7! 10

5 � x � 107.

L’opzione A, B, C e D non sono correttepoiche < 105 (A = 10 100, B = 0,000001, D= 1000). Unica opzione corretta e la E: –106

= 1 000 000.

44 Risposta: D. L’arrotondamento e l’o-perazione di approssimare un numero

limitando il numero di cifre significativecon cui e rappresentata tale quantita. Solita-mente si procede con le due regole seguenti:si lascia inalterata la cifra che precede quel-la da scartare se quest’ultima e inferiore a 5;si aumenta di una unita la cifra che precedequella da scartare se quest’ultima e uguale omaggiore a 5. Approssimando al decimo(ossia troncando il numero dopo la primacifra decimale) il numero 5,769 si ottine:5,8 in quanto la cifra da scartare (6) e mag-giore di 5.

45 Risposta: B. Due grandezze propor-zionali si possono rappresentare sul

piano cartesiano attraverso una retta aventeequazione y = ax. Come si vede, qualsiasisia il valore delle due grandezze il lororapporto rimarra costante, cioe y/x = a.

46 Risposta: C. Lo spoglio dei dati otte-nuti da un campione (per esempio

attraverso un’intervista) consiste nell’indi-viduazione degli elementi utili ai fini dellasuccessiva elaborazione dei dati stessi.

47 Risposta: A. Calcoliamo le medie deicampioni A e B:

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A ¼2þ 5þ 8

3¼ 5

B ¼2þ 3þ 6þ 8

4¼ 4; 75

Adesso passiamo alle varianze:

s2

A ¼ð2� 5Þ2 þ ð5� 5Þ2 þ ð8� 5Þ2

3¼ 6

s2

B ¼ð2� 4; 75Þ2 þ ð3� 4; 75Þ2

þð6� 4; 75Þ2 þ ð8� 4; 75Þ2

4¼ 5; 6875

approssimando a 5,69 per eccesso.

48 Risposta: D. Nel 1991 i camion sonocresciuti da 20 545 a 25 580 unita,

mentre gli autobus sono diminuiti da 1285a 1200; nel 1996 i camion sono cresciuti da36 445 a 36 885 unita, mentre gli autobussono diminuiti da 1425 a 1245; infine nel2000 i camion sono cresciuti da 32 000 a34 505 unita, mentre gli autobus sono dimi-nuiti da 1375 a 1370.

49 Risposta: D. Dato che c e una gran-dezza non dipendente da j,X

n

j¼1

c ¼ cþ cþ :::þ c ¼ nc

50 Risposta: D. Il dithering e una tecnicausata in computer grafica per creare

l’illusione della profondita di colore in im-magini dotate di una tavolozza di colorilimitata. In un’immagine sottoposta a dithe-ring, i colori non disponibili vengono ap-prossimati dalla distribuzione dei pixel co-lorati con le tinte disponibili.

51 Risposta: B. Il browser e un program-ma che permette la navigazione in

una rete di computer e l’accesso alle infor-mazioni che essa contiene. Un browser e ingrado di localizzare, scaricare e visualizzaredocumenti in formato HTML contenenti te-sto e grafica, immagini, suono, animazioni evideo, fisicamente collocati su altri compu-ter della rete.

52 Risposta: E. ROM per esteso e ReadOnly Memory e contiene informazio-

ni indispensabili per il funzionamento diuna macchina, che quindi non devono essereriscritte.

53 Risposta: A. La sintesi additiva deicolori e usata dall’occhio umano e

da molti dispositivi quali le telecamere e imonitor, che sintetizzano i colori affiancan-do punti colorati detti pixel. Il primo dispo-sitivo per la sintesi additiva e stato il discodi Newton, sul quale sono riportati moltisettori circolari di colori diversi. Facendoruotare velocemente il disco, i colori vengo-no mescolati e si ottiene un colore chiaroche puo arrivare al bianco dosando opportu-namente i colori. I tre colori fondamentaliper la sintesi additiva sono il rosso, il verde,il blu. Questi sono i tre colori ai quali sonosensibili i coni dell’occhio umano.

54 Risposta: E. Il modem permette ilflusso di dati da e verso un computer,

rappresentando quindi un dispositivo sia diinput (download) sia di output (upload).

55 Risposta: A. Il colesterolo e uno ste-rolo proprio degli animali che viene

sia prodotto dall’organismo (fegato e cor-teccia surrenale) sia introdotto attraversoalimenti di orgine animale. E fondamentaleper il metabolisno (ad es. e il precursoredegli ormoni steroidei e degli acidi biliari).E presente soprattutto nel rosso d’uovo, nel-le frattaglie e negli acidi grassi saturi (comeil burro), solidi a temperatura ambiente, conlegami semplici tra gli atomi di carbonio. Ilnostro corpo produce circa 2 grammi dicolesterolo al giorno e un suo eccesso ecausa di malattie cardiovascolari.

56 Risposta: B. Ogni sistema puo esserecostituito da una o piu fasi. Si defini-

sce ‘‘fase’’ un sistema uniforme in tutta lapropria massa, sia chimicamente (composi-zione) sia fisicamente (stato di aggregazio-ne). Una fase e distinta da limiti netti, bendefiniti. Quando un sistema e costituito daun’unica fase, si dice omogeneo; quando ecostituito da due o piu fasi, si definisceeterogeneo. Una soluzione satura di gluco-sio in acqua in presenza del soluto indi-sciolto e un sistema costituito da due fasied e quindi eterogeneo.

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57 Risposta: C. Il legame covalente con-siste nella condivisione di una o piu

(massimo tre) coppie di elettroni.

58 Risposta: A. Al crescere della tempe-ratura cresce l’energia cinetica e

quindi, indipendentemente dal fatto che siauna reazione esotermica o endotermica, au-menta la velocita di reazione.

59 Risposta: C. Gli isotopi di un elemen-to sono atomi dello stesso elemento

chimico, aventi quindi ugual numero atomi-co ma diverso numero di massa; questo epossibile solo ammettendo una differenzanel numero di neutroni, poiche il numero dimassa e dato dalla somma di neutroni eprotoni presenti nel nucleo e il numero ato-mico e rappresentato dal numero di protonidel nucleo. L’isotopo 58 del ferro quindipossiede due neutroni in piu dell’isotopo56: questo comporta una differenza nelcomportamento fisico (i nuclei hanno pesodiverso) ma non altera le proprieta chimi-che.

60 Risposta: D. Gli acidi bicarbossilicisono composti organici che hanno

due gruppi carbossilici (COOH) nella stessamolecola, come l’acido ossalico (HOOC–COOH) e l’acido malonico (HOOC–CH2–COOH).L’alcol bivalente ha due gruppi OH (es: 1,2-etandiolo, formula HO-CH2-CH2-OH); l’al-col trivalente ha 3 gruppi OH (es: l’1,2,3-propantriolo, la glicerina, formula HO-CH2-CH(OH)-CH2-OH); etere dimetilico e il piusemplice, formula CH3OCH3); il dichetoneha due gruppi chetonici (o carbonilici) =COcome l’acetilacetone, formula CH3COCH2-

COCH3.

61 Risposta: E. E la molecola ternariaH2SO4 dell’acido solforico. Le mole-

cole ternarie sono composti formati da idro-geno, un non metallo e ossigeno.

62 Risposta: A. Si definisce eccitazionela transizione di un sistema a uno

stato quantico di maggiore energia. Durantel’eccitazione il sistema cattura una quantitadiscreta di energia dall’ambiente. Gli statieccitati hanno generalmente vita limitata,cioe il sistema decade in uno stato energeti-co inferiore liberando la stessa quantita di

energia accumulata durante l’eccitazione.Attraverso l’apporto di energia e possibileportare un elettrone a un orbitale atomicosuperiore a quello del suo stato fondamen-tale. Se l’energia dell’elettrone eccede quel-la di legame con il nucleo, l’elettrone ab-bandona l’atomo che rimane ionizzato.

63 Risposta: C. L’ossigeno rappresenta il48% del peso totale del CaCO3 (Pm

CaCO3 = 100, peso molecolare 1 atomo diossigeno = 16), ovvero 24 grammi. Unamole di O2 contiene 6,022 l 1023 molecolee pesa 16 grammi. In proporzione quindi 24grammi contengono 9,033 l 1023 molecole.

64 Risposta: C. La densita varia in fun-zione della variazione di volume,

come per esempio potrebbe accadere in se-guito a una compressione.

65 Risposta: A. La somma vettoriale del-le velocita e di 150 km/h.

66 Risposta: C. Il motore a razzo, o piucorrettamente endoreattore, e un mo-

tore a reazione, cioe sfrutta il principio diazione e reazione per produrre una spinta(dalla compressione del getto di gas di sca-rico sul gas precedentemente espulso) e sidistingue dagli altri motori a reazione, oesoreattori, per la caratteristica di immagaz-zinare il comburente in appositi serbatoi ogia miscelato con il combustibile.

67 Risposta: C. In meccanica classica unurto elastico e un urto durante il qua-

le si conserva l’energia meccanica totale delsistema, ed in particolare l’energia cinetica.Se come detto l’enrgia totale si conserva, lapalla ha nel punto finale la stessa energiadel punto iniziale: E0 ¼ m � g � h0 eE1 ¼ m � v1

2=2; eguagliando le due equazio-

ni si ottiene v1 = 14 m/s. Ripetendo il pro-cedimento tra il punto 1 e il punto 2 (altezzamassima raggiunta dalla palla dopo il rim-balzo) si ottiene: E1 ¼ E2 ¼ m � g � h2 da cuisi ricava che h2 = 10 m. Abbiamo dimostra-to che in assenza di forze non conservativel’energia si conserva e la palla continuera arimbalzare all’infinito giungendo semprealla stessa altezza.

68 Risposta: B. La lente concentra le ra-diazioni luminose.

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69 Risposta: B. Il calore latente (associa-to a una trasformazione termodinami-

ca) e la quantita di energia necessaria allosvolgimento di una transizione di fase (opassaggio di stato). Il calore latente di fu-sione e l’energia massica corrispondente alpassaggio di un sistema (costituito da una apiu sostanze chimiche) dallo stato solido aquello liquido.

70 Risposta: B. In astronomia, il perielio(dal greco peri = intorno, helios =

sole) e il punto di minima distanza di uncorpo del Sistema solare dal Sole. A secon-da dell’eccentricita dell’orbita, la minimadistanza corpo-sole e quella massima posso-no essere piu o meno differenti dalla distan-za media. Il punto di massima distanza echiamato invece afelio. La linea immagina-ria che unisce afelio e perielio e detta lineadegli apsidi.

71 Risposta: B. L’anemometro e unostrumento utilizzato per misurare la

velocita del vento. Ne esistono molti tipi: ipiu semplici sono quelli nei quali la velocitadel vento viene determinata misurando l’in-clinazione che conferisce a un filo a piom-bo, e quelli a palette, nei quali la velocitadel vento e calcolata in base al numero digiri compiuti in un tempo determinato dauna ruota imperniata munita di palette ecoppette.

72 Risposta: A. In fisica, una grandezzascalare e una grandezza fisica che

viene descritta, dal punto di vista matemati-co, da uno scalare, cioe da un numero reale(quindi e dotata di un modulo e di un segno)associato ad un’unita di misura. Per questonon e sensibile alle dimensioni dello spazio,ne al particolare sistema di riferimento o dicoordinate utilizzato.

73 Risposta: B. Con stato della materia(o stato di aggregazione) si intende

una classificazione convenzionale degli statiche puo assumere la materia a seconda delleproprieta meccaniche che manifesta in cor-rispondenza di tali stati. La distinzione tragli stati della materia viene storicamentefatta basandosi sulle seguenti differenzequalitative: un materiale allo stato solidoha un volume e una forma propria; un ma-teriale allo stato liquido ha un volume pro-

prio, ma acquisisce la forma del recipienteche lo contiene; un materiale allo stato gas-soso non ha ne volume ne forma propria, masi espande fino a occupare tutto lo spaziodisponibile.

74 Risposta: E. Nessuna delle alternativee corretta, poiche la frase sopraelen-

cata nella subordinata prevede solo il passa-to del verbo ‘‘see’’. Traduzione: ‘‘Non sonoandato a vedere il film ieri sera, perche l’hogia visto’’.

75 Risposta: D. Despite the fact that Ja-mes is very rich and successful, he

isn’t happy.Despite: a dispetto di; malgrado; nonostan-te; very: molto, assai; successful: aggettivo,che ha successo, che si e fatto una posizio-ne: – career, carriera di successo/-ly avv. heisn’t: forma contratta del simple present informa negativa: he is not.

76 Risposta: D. La frase manca di unaggettivo dimostrativo, nella fattispe-

cie ‘‘queste’’, che e tradotto dalla parolathese. ‘‘Questo e il nostro figlio James equeste sono le nostre figlie gemelle, Sabrinae Jessica’’.

77 Risposta: E. What works for one stu-dent may not work for others. ‘‘Cio

che funziona con uno studente potrebbe nonfunzionare con gli altri’’. May: potere peresprimere probabilita, eventualita; esserepossibile, essere probabile: he – come to-morrow, e probabile che venga, puo darsiche venga domani; that’s as – be, dipende.

78 Risposta: D. He hasn’t got any intere-sting news; ‘‘Egli non ha acluna noti-

zia interessante’’. Il verbo avere, to havegot, e coniugato alla terza persona singolarenella forma negativa. Any: aggettivo (infrasi interrogative, dubitative o negative)alcuno, alcuna, alcuni, alcune.

79 Risposta: B. Il senso della frase e‘‘sta per piovere’’. Infatti will non

regge il to, will go non c’entra col restodella frase e is da solo non basta.

80 Risposta: A. How’s your mother?She’s very well. ‘‘Come sta tua mam-

ma? Lei sta molto bene’’. How e un avver-

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti delle prove 45

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bio e vuol dire come? In che modo? Quindiinsieme al verbo essere richiede com’e,your: tua, mother: mamma. La risposta esat-ta e quindi quella che informa come sta lamadre: she’s: lei sta, very well: molto bene.Le altre risposte non rispondono a tale do-manda ma a quella di quale sia o se leappartiene qualcosa. La risposta D ci diceche lei e buona con good: aggettivo qualifi-cativo, non corretto parlando di come ci sisente.

46 Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

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SOLUZIONI E COMMENTI DELL’OTTAVA PROVA

1 Risposta: B. La sequenza che abbia-mo mostra come i primi tre numeri,

associati al simbolo M, si incrementino disei unita, percio M = +6, mentre il quartonumero, associato alla P, viene poi ridotto asei perche il 36 e stato diviso per 6.

2 Risposta: D. Se bevo troppo mi mancail respiro, dunque se il respiro non

manca e poiche non si e verificata la causa,ovvero aver bevuto troppo.

3 Risposta: C. In un quadrilatero ognilato deve essere inferiore alla somma

degli altri tre altrimenti il quadrilatero nonpuo ‘‘chiudersi’’. Per esempio, 17 + 8 + 9 =34 < 36: questo quadrilatero e impossibile.

4 Risposta: A. La proporzione e tra pe-riodi temporali, accoppiati in ordine

crescente (prima il piu corto, poi il piu lun-go). Un anno e pari a un quinto di lustro,proprio come un decennio e pari a un quintodi un cinquantennio.

5 Risposta: B. La possibilita di otteneretesta e 1/2. Dunque la probabilita to-

tale e pari al prodotto di 1/2 per 1/2, ovvero1/4.

6 Risposta: D. La vasca possiede unacapacita di 125 cm3, questi pero

sono gia occupati in parte, dalla sfera di 25cm3. Quindi il mercurio necessario a som-mergere la sfera sara 125 cm3 – 25 cm3 =100 cm3.

7 Risposta: D. Facciamo la proporzione50 kg : 100 = 80 kg : x da cui segue

che la percentuale aggiunta ex = (100 l 80)/50 = 60%.

8 Risposta: A. Si ottiene moltiplicando1100000 l 1,20 l 0,90 = 1188000 lire.

9 Risposta: B. Il prodotto di due numerinegativi e positivo, quindi 0 < xy < y

(in valore assoluto y e piu piccolo) Esem-pio: y = –0,1, x = –0,9, xy = 0,09 < –y = 0,1.

10 Risposta: B. La caratteristica cheesclude la bicicletta e il fatto di non

avere un motore, ma di avere solo una pro-pulsione a pedali.

11 Risposta: E. Sommando 18_ + 62_ +90_ si ottiene 170_ ovvero un valore

non compatibile con un triangolo dato chela somma degli angoli interni di un triango-lo e sempre pari a 180_.

12 Risposta: C.Infatti posto che 4/16, 1/8 e 5/6 sono

inferiori all’unita e quindi inferiori alle altredue frazioni (di valore superiore a 1), abbia-mo 4/16 = 0,25; 1/8 = 0,125 e 5/6 = 0,833.

13 Risposta: B. A parte ‘‘artista’’ tutte lealtre parole hanno la prima e l’ultima

lettera in successione alfabetica.

14 Risposta: B. Si usa la formula delladistanza tra due punti

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

ðxa � xbÞ2 þ ðya � ybÞ2q

e si ottiene:AO =

ffiffiffiffiffi

50p

, BO =ffiffiffiffiffi

53p

,CO =

ffiffiffiffiffi

52p

;ffiffiffiffiffi

53p

>ffiffiffiffiffi

52p

>ffiffiffiffiffi

50p

15 Risposta: E. Adulterato.

16 Risposta: D. Le carte che non sianonumero, ovvero le figure sono 3 per

seme, moltiplicando per 4 semi 12. Quindi12/40 = 3/10.

17 Risposta: C. Giuseppe abita in cam-pagna e come tale ama la caccia.

18 Risposta: B. Se alcuni B sono C losono anche alcuni A, in quanto iden-

ticamente uguali ai B.

19 Risposta: B. Le figure sono 3 per ogniseme, quindi 3 ogni 13 carte del maz-

zo.

20 Risposta: B. Possiamo scartare subitole A, C ed E in quanto non terminano

con 7 (3 l 3 l 3 = 27).Infine, 13 l 13 l13 = 2197.

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti delle prove 47

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21 Risposta: B. Il fatto che si riproduco-no indica che ogni 24 ore il loro nu-

mero raddoppia. Percio se il giorno 60 illago sara pieno, il giorno prima ne eranopresenti la meta e il lago sara stato copertoper meta.

22 Risposta: A. L’ora legale antepone leesigenze umane all’uso corretto del

calendario basato sugli eventi astronomici:non e l’uomo ad adattarsi agli eventi astro-nomici ma avviene il contrario:

23 Risposta: A. Nel brano si afferma in-fatti che ‘‘nel 237 a.C., durante il

regno di Tolomeo III Emergete, fu promul-gato a Canopo un editto in cui si prescriveval’inserzione di un giorno ogni quattro anniper evitare lo sfasamento del calendario ri-spetto al ciclo solare’’.

24 Risposta: A. Musil infatti non affermanulla di tutto cio.

25 Risposta: E. Nel secondo brano, quel-lo della poetessa polacca W. Szym-

borska, ‘‘c’e quella folgorazione che e con-naturata alla grande poesia’’ ovvero la gran-de poesia causa sempre nel lettore una sortadi folgorazione.

26 Risposta: B. Tutte le potenze godono,tra le altre, della seguente proprieta:

il prodotto di due o piu potenze, aventi lastessa base, e uguale a una potenza che haper base la stessa base e per esponente lasomma degli esponenti.

27 Risposta: B. Prima di tutto occorrechiarire i concetto di probabilita (p.)

definita come il rapporto tra i casi favore-voli e quelli possibili. Nell’esempio i casifavorevoli sono 2 (le penne rosse contenutenell’astuccio) mentre i casi possibili sono 6(la totalita delle penne nell’astuccio). La p.di estrarre una penna rossa dall’astucciosara dunque: p. = 2/6 = 1/3.

28 Risposta: D. Si definisce retta tangen-te ad una curva, una retta avente con

quest’ultima un unico punto in comune: laretta tange la curva in un solo punto. Se ledue curve non avessero punti in comune laretta sarebbe esterna alla curva, se i punti in

comune fossero piu di uno, si parla di rettasecante. Scartiamo l’opzione A e C (la rettatangente puo anche non essere parallela operpendicolare all’asse), l’opzione B (la di-rettrice della parabola non ha punti in co-mune con essa) ed E (il punto di tangenzapuo non coincidere con il vertice della pa-rabola).

29 Risposta: B.Definendo i due vettori:

v ¼ v11 v12 v13½ � e w ¼ w11 w12 w13½ �.Il prodotto scalare dei due vettori e:v � w ¼ v11 � w11 þ v12 � w12 þ v13 � w13.Quindi il prodotto scalare dei due vettori:[2,3,4] e [2,3,4] e:2 l 2 + 3 l 3 + 4 l 4 = 4 + 9 + 16 = 29.

30 Risposta: A. La media aritmetica diun insieme di dati e uguale alla som-

ma di tutti i dati, diviso il numero totale deidati.

31 Risposta: C.312/813 = 312/(34)3 = 312 / 312 = 1.

32 Risposta: E. Poiche la domanda ri-chiede con quali condizioni si indica-

no i punti diversi dal punto (–1; 2), e neces-sario escludere solo questo dall’elenco e leuniche condizioni per cui la situazione everificata sono: x L –1 e y L 2.

33 Risposta: A. Per prima cosa servechiarire il concetto di probabilita

(p.), definita come il rapporto tra casi favo-revoli e casi possibili. I casi possibili sono6, mentre quelli favorevoli (ottenere un nu-mero pari, quindi: 2, 4 o 6) sono 3. Glieventi sono indipendenti quindi la p. totalesara uguale al prodotto delle p. singole. Adogni lancio la singola p. di ottenere un nu-mero pari sara: 3/6 = 1/2; la p. totale diottenere 3 numeri pari lanciando il dado 3volte sara quindi: 1/2 l 1/2 l 1/2 = 1/8.

34 Risposta: B. In matematica, in geo-metria solida in particolare, si defini-

sce poliedro un solido delimitato da un nu-mero finito di facce piane poligonali. Dun-que e una figura solida formata da piu poli-goni, figure geometriche piane delimitate dauna spezzata chiusa. Si definisce poliedroregolare, un poliedro avente come facce po-ligoni regolari tra loro congruenti: poligoni

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convessi che sono contemporaneamenteequilateri (hanno tutti i lati congruenti) edequiangoli (hanno tutti gli angoli interniuguali). Esempi di poliedro regolare sono iltetraedro (4 facce costituite da triangoliequilateri) e il cubo (6 facce formate daquadrati).

35 Risposta: C. In matematica si defini-sce logaritmo di un numero (argo-

mento del logaritmo) in una data base, l’e-sponente a cui si deve elevare la base perottenere l’argomento del logaritmo stesso.Quindi ricordando che l’espressione lograppresenta il logaritmo di un numero inbase 10 (log10), loge = n, in modo che: 10n

= e. Unica opzione valida e la C perchel’esponente n presente al primo membrodell’uguaglianza deve essere necessaria-mente < 1 per poter trasformare 10 in e(circa uguale a 2,71).

36 Risposta: B. Svolgendo l’equazione eportando tutto a primo menbro otte-

niamo: x2 – 5x = 0 D x l (x – 5) = 0 D x = 0e x = 5. L’equazione ha dunque 2 soluzionireali e distinte.

37 Risposta: A. e5 e una costante, inquanto l’espressione non presenta al-

cuna incognita. Per definizione la derivatadi una costante e sempre uguale a 0.

38 Risposta: C. Il minimo comune deno-minatore delle due frazioni e: 12. Po-

nendo le due frazioni a denominatore comu-ne otteniamo: (3 + 2)/12 = 5/12.

39 Risposta: E. Il logaritmo di un nume-ro (argomento del logaritmo), in una

data base, e definito come l’esponente a cuielevare la base per ottenere il numero stes-so. Poiche 0; �3 = 1/3, il logaritmo in base 3di 1/3 sara: log3 0; �3 ¼ �� 1.Infatti 3–1 = 1/3.

40 Risposta: B. Geometricamente la de-rivata di una funzione in un punto

rappresenta il coefficiente angolare, cioe latangente trigonometrica dell’angolo formatodalla retta tangente alla funzione nel puntoe dall’asse delle ascisse. Se la derivata diuna funzione in un punto e uguale a 0 laretta tangente alla curva in quel punto eparallela all’asse delle ascisse; se la deriva-

ta risulta positiva, la retta tangente risultainclinata positivamente (ha coefficiente an-golare > 0), quindi la funzione sara crescen-te in quel punto.

41 Risposta: A.y = senf(x), y’= f’(x) cosf(x)y = sen4x, f’(x) = 4, y’= 4cos4x.

42 Risposta: C. Dalle formule goniome-triche di duplicazioni:

cos2a = cos2a – sen2a = 2cos2a – 1 == 1 – 2sen2a.

43 Risposta: A. La media aritmetica diun insieme di n dati e calcolata som-

mando tutti gli n dati dividendo poi talesomma per il loro nuemro totale, n. Quindi:

Ma ¼P

ni

nLa media del tiratore al termine della quartaserie sara:

Ma ¼48þ 48þ 48þ 20

4¼ 41:

44 Risposta: E. E sempre possibile uti-lizzare la formula risolutiva ridotta

per qualsiasi equazione di secondo grado,non essendoci alcuna condizione che ne re-goli l’utilizzo.Tuttavia la formula ridotta ri-sulta effettivamente utile per semplificare larisoluzione di un’equazione di secondo gra-do solo se il coefficiente del termine diprimo grado, b e pari.

45 Risposta: A. L’ordine esatto e tg 3, tgp, tg 1 e tg p/3. Infatti un angolo

piatto e ampio p radianti, ovvero poco piudi 3 radianti e analogamente un radiante epoco meno di 60_ ovvero p/3 radianti. Latangente di 3 radianti e negativa, quella di pe nulla e quella di p/3 e positiva e legger-mente superiore a quella di 1 radiante.

46 Risposta: D. E una delle due proprietadella media aritmetica (l’altra invece

afferma che la somma algebrica degli scartidelle osservazioni dalla loro media aritmeti-ca e nulla).

47 Risposta: C. L’aerogramma (detto an-che diagramma a torta) e un grafico

di forma circolare. Puo essere a spicchi (conraggio fisso e angoli al centro proporzionali

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alle frequenze) oppure con angoli al centrouguali ma raggi proporzionali alle frequen-ze.

48 Risposta: C. Infatti lo scarto quadra-tico medio indica la distanza dei dati

dal valor medio; se i dati sono tutti uguali,essi coincidono tutti con il loro valor medio.

49 Risposta: E. Si moltiplica per 100 000in modo da avere una sola cifra non

nulla prima della virgola; di conseguenzabisogna poi moltiplicare per 10–5.

50 Risposta: B. L’interpolazione serveappunto a ricavare (se esiste) la curva

che approssima un certo numero di dati sulpiano cartesiano, al fine di ricavare attraver-so questa curva valori incogniti a partire davalori noti.

51 Risposta: C. La resa sara pessima, concolori distribuiti non uniformemente,

bensı a chiazze.

52 Risposta: A. Il termine telematica in-dica l’associazione dell’informatica

alle telecomunicazioni al fine di realizzareil trasferimento a distanza delle informazio-ni e delle elaborazioni.

53 Risposta: B. La maniera corretta e larimozione attraverso la funzione in-

stallazione applicazioni nel pannello di con-trollo di Windows.

54 Risposta: D. I carboidrati chimica-mente sono poliidrossialdeidi e polii-

drossichetoni: cio significa che ciascun ato-mo di carbonio della molecola si lega a ungruppo –OH (idrossi–) e un atomo di carbo-nio forma un gruppo aldeidico –CHO oppu-re un chetone –C=O.

55 Risposta: C. Si consideri una soluzio-ne posta a contatto con solvente puro

attraverso una membrana semipermeabile:la pressione osmotica della soluzione e lapressione che si deve esercitare affincheessa non venga diluita. La pressione si mi-sura in atmosfere, si indica con il simbolo pe dipende dal numero di particelle presentiin soluzione.

56 Risposta: D. La molalita e definitacome il rapporto tra il numero di

moli di soluto presenti in 1 kg di solvente:m = n_ moli di soluto/kg di solvente. L’unitadi misura della molalita e quindi mol/kg.

57 Risposta: C. Gli elementi piu abbon-danti contenuti nella crosta terrestre

sono: O (46,60%), Si (27,72%), Al (8,13%),Fe (5%), Ca (3,63%), Na (2,83%), K(2,59%), Mg (2,09%), Ti (0,44%), H(0,14%). Gli elementi indicati sono normal-mente combinati, formando composti. I sili-cati sono il gruppo di minerali piu abbon-danti nella crosta terrestre.

58 Risposta: C. I gas nobili posseggonoenergia o potenziale di ionizzazione

piu elevati rispetto a tutti gli elementi. Ilpotenziale (energia) di ionizzazione e l’e-nergia minima necessaria per allontanare unelettrone di un atomo a distanza infinita dalsuo nucleo.L’energia di ionizzazione au-menta lungo il periodo in quanto, al cresce-re del numero atomico, aumenta la caricanucleare, diminuiscono le dimensioni ato-miche e gli elettroni sono maggiormenteattratti dalla carica positiva del nucleo.

59 Risposta: D. Lo iodio appartiene algruppo degli alogeni collocati, nella

tavola periodica, nel gruppo 17 (VIIA) e, inparticolare, nel 5_ periodo. Il ferro (Fe) ap-partiene al gruppo dei metalli di transizione;il magnesio (Mg) e un metallo alcalino ter-roso del 2_ gruppo; il cesio (Cs) e un metal-lo alcalino del 1_ gruppo e lo xelenio (Xe)appartiene al 18_ gruppo dei gas nobili.

60 Risposta: A. Le moli sono due inquanto il numero di atomi di Al uti-

lizzati e di 2 per ogni molecola di Al2O3.Infatti l’equazione bilanciata valeFe2O3 + 2Al D Al2O3 + 2Fe.

61 Risposta: C. I polimeri artificiali, sin-tetizzati dall’uomo, costituiscono le

materie plastiche. La maggior parte deipneumatici delle automobili e fatta con unpolimero del butadiene (CH2 = CH – CH –CH2). Si ha la delocalizzazione elettronicanel caso in cui gli elettroni di un legamenon siano localizzati intorno a due atomi maintorno a 3, 4 e anche piu atomi, potendospostarsi liberamente da un atomo all’altro.

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Per la delocalizzazione e necessaria la pre-senza di piu doppi legami. Tra i compostiproposti, solo il butadiene li possiede.

62 Risposta: E. Gli alcoli sono compostiorganici simili agli alcani in cui un

atomo di idrogeno e sostituito da un gruppoossidrile –OH, con formula bruta

CnH(2n + 2)O.Gli acidi carbossilici invece contengono ilgruppo carbossilico (–COOH), cioe ungruppo ossidrile (–OH) legato a un gruppocarbonile (C=O). Gli esteri sono prodottidalla reazione di acilazione di un alcol o diun fenolo con acido carbossilico o un suoderivato. Le aldeidi portano il gruppo fun-zionale –CHO. Il gruppo funzionale deichetoni e –CO–.

63 Risposta: D. Sostituendo nell’equa-zione di Nernst si ha:

E’ = –552 + 60log10 10 000;E’ = –552 + 60 l 4;E’ = –552 + 240;E’ = –312 mV.

64 Risposta: B. La densita non influiscesul tempo di caduta, sul quale insiste

solo l’accelerazione di gravita.

65 Risposta: C. Il vettore velocita e sem-pre normale al vettore accelerazione,

nel moto circolare uniforme.

66 Risposta: A. 1 MeV (megaelettron-volt) e uguale a 106 eV (elettronvolt),

quindi l’energia emessa al secondo e data da4 l 106 l 107 eV = 4 l 1013 eV.

67 Risposta: A. In applicazione del se-condo principio della termodinamica

l’entropia aumenta sempre.

68 Risposta: C. Le leve sono classificate,in base alla disposizione di fulcro,

forza resistiva e potenza, in: leve di primogenere, se il fulcro si trova tra forza resisti-va e potenza; leve di secondo genere, se laforza resistiva si trova tra potenza e fulcro;leve di terzo genere, se la potenza si trovatra forza resistiva e fulcro. L’avambraccioumano e una leva di terzo genere perche lapotenza, o forza applicata, costituita daimuscoli del braccio, agisce tra il fulcro, il

gomito, e la forza resistiva, rappresentatadalla mano.

69 Risposta: D. La forza peso, o gravita-zionale, ha una circuitazione nulla,

ammette quindi un potenziale.

70 Risposta: A. In meccanica, la quantitadi moto e un vettore definito come il

prodotto della massa dell’oggetto per la suavelocita. Si tratta di una grandezza fisicaconservata, ovvero che rimane uguale neltempo in assenza di forze applicate all’og-getto. Un punto materiale di massa m che sisposta con velocita v ha una quantita dimoto pari al prodotto della sua massa perla sua velocita: q ¼ m � v. La quantita dimoto del copro e quindi pari a 10 kg m/s.

71 Risposta: C. Nel moto uniformementeaccelerato lo spazio e direttamente

proporzionale al quadrato del tempo.

72 Risposta: A. Secondo il principio diArchimede, la forza di Archimede o

spinta idrostatica e pari a: Fa ¼ flu � gV ,dipende quindi in primo luogo dalla densitadel fluido in cui e immerso il corpo. Inparticolare il corpo immerso nel fluido gal-leggera su di esso se ha densita inferiore aquella del fluido, sprofondera verso il fondose ha densita superiore, rimarra sospeso inuna posizione di equilibrio se la sua densitae pari a quella del fluido.

73 Risposta: A. Dalle equazioni del motoparabolico:

x ¼ x0 þ v0 � cos� � ty ¼ y0 þ v0 � sin� � t � g�t2

2

si ricava l’equazione della traiettoria elimi-nando il fattore temporale:

y ¼ tan� � x�g � x2

2 � v02 � cos2 �

La gittata si ottiene imponendo l’annulla-mento della parabola: xg ¼ v0

2 � sin 2�=g; ilsuo valore massimo si ha per � ¼ 45. Perangoli inferiori o superiori della stessaquantita si ottengono le medesime gittate.

74 Risposta: C. L’unica risposta correttae quella che significa ‘‘Com’e tuo

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fratello?’’ - ‘‘ E una persona molto piacevo-le ma timido’’.

75 Risposta: C. Il periodo ipotetico del-l’irrealta (third conditional) si co-

struisce in inglese con: if + past perfectnella protasi e would have nell’apodosi. Lafrase corretta quindi sara: ‘‘If I had knownyou were coming, I would have made acake’’ il cui significato e ‘‘Se avessi saputoche saresti venuto, avrei fatto una torta’’.

76 Risposta: B. What do you think of thatfilm? Traduzione: ‘‘Che cosa ne pensi

di questo film?’’.

77 Risposta: D. Give me the money tobuy the newspaper. Traduzione:

‘‘Dammi i soldi per comprare il giornale’’.

78 Risposta: B. ‘‘Le mie vacanze sono inluglio’’. Per indicare un periodo che

cade all’interno di un mese, di un anno e

cosı via si utilizza in inglese la preposizionein. La preposizione on introduce una dataprecisa e non un periodo di tempo (peresempio My holiday starts on 1st July). Lepreposizioni for, at e up sono estranee aquesto tipo di costruzione.

79 Risposta: D. Who has turned up thevolume of the radio?. Traduzione:

‘‘Chi ha alzato il volume della radio?’’.

80 Risposta: E. Do you mind if I open thewindow? ‘‘Ti spiace se apro la fine-

stra’’? To mind in questo caso viene tradottocon importare, spiacere, ma la risposta Ache lo vede da solo non e corretta perchemanca del soggetto e del verbo che reggel’azione. Tale verbo corrisponde a to do enon a to will, al passato nella risposta B, oshould passato di to shall risposta C. Larisposta D, pur utilizzando to do, e erratain quanto coniuga il verbo alla terza personasingolare does.

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SOLUZIONI E COMMENTI DELLA NONA PROVA

1 Risposta: C. Secondo la traccia il ta-lento e la dote dell’artista, ovvero un

artista non puo non avere talento.

2 Risposta: C. Due segmenti si diconoadiacenti se sono consecutivi e appar-

tengono alla stessa retta. Dette x e y lelunghezze dei due segmenti, il punto mediodi AB dista x/2 da B e il punto medio di BCdista sempre da B y/2. La distanza tra ipunti medi e dunque (x + y)/2 ovvero AC/2.

3 Risposta: A. Il grafico e sicuramenteuna retta, infatti due grandezze diret-

tamente proporzionali hanno come costanteil loro rapporto cioe y/x = m, che modificatanella forma si puo scrivere come y = mx.Poiche nel testo non sono riportate altreasserzioni, si puo dedurre che quando unagrandezza e zero anche l’altra lo e. Infinepoiche nell’equazione della retta non e pre-sente il termine noto, la retta passa per l’o-rigine.

4 Risposta: D. In questo caso viene innostro aiuto la trigonometria. Osser-

viamo la figura, possiamo scrivere che doveh e l’altezza del campanile, o e l’ombra einfine a e l’angolo formato dell’ipotenusacon il lato o.Sapendo che l’ombra e pari alla meta del-l’altezza cio significa che, h = 2o = o l tgada cui possiamo dedurre che a > 60_.

5 Risposta: E. E un semplice calcolo diprobabilita. Avendo 5 casi in cui la

variabile puo assumere due valori, per cal-colare tutte le possibili soluzioni e suffi-ciente fare 25 = 32.

6 Risposta: A. Il fatturato del 2005 cheammonta a 345 migliaia di euro, e il

115% di quello del 2004; dunque quest’ulti-mo vale 345 l (100/115) = 300 migliaia dieuro.

7 Risposta: C. La nuova media e[(24 l 2) + 21]/3 = 23.

8 Risposta: D. Dal momento che nel-l’urna ci sono solo palline rosse, la

probabilita, quindi, e del 100%.

9 Risposta: B. Se 20 sedie costano neuro, una sedia costa n/20 e 75 sedie

costano n/20 75 euro.

10 Risposta: D. Partendo dalle tre asser-zioni della traccia non possiamo fare

alcun collegamento, in quanto se tutti i ve-listi sono appassionati di meteorologia none detto che tutti gli appassionati di meteo-rologia siano velisti e inoltre se ai velistipiace il mare non e detto che tutti quelli aiquali piace il mare siano velisti. Inoltre nonvi e alcun legame tra Giorgio, la meteorolo-gia e il mare. Se pero aggiungiamo la con-dizione ‘‘chi e appassionato di meteorologiae anche un velista’’, allora Giorgio e unappassionato di meteorologia, di conseguen-za un velista e di conseguenza ama il mare.

11 Risposta: B. In nessun senso vieneespresso che il progresso e la cono-

scenza tecnologica rappresentano e signifi-cano concretamente o ideologicamente l’u-nica via di fuga dall’aggressivita, dalle di-scordie e dalle guerre tra i popoli.

12 Risposta: B. Infatti 50 auto e il dop-pio (200%) di 25.

13 Risposta: D. Cattiva fama.

14 Risposta: E.+1,5 + 3,5 – 4,25 + 7,75 – 0,5 = 8.

15 Risposta: A. Se tutti i melomani van-no a teatro, non vale l’implicazione

opposta, ovvero che tutti i presenti a teatrosiano melomani; pertanto anche se Angelonon e un melomane, egli puo comunqueandare a teatro.

16 Risposta: B. Infatti 360_ = 6 l 60_.

17 Risposta: E. Le consonanti sono 16pertanto la probabilita sara di 16/21.

18 Risposta: B. Ogni numero e ricavatosottraendo dal precedente un numero

primo (in questo caso 64 – 19 = 45).

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19 Risposta: A. L’area del cerchio e �r2,

dove r ¼ y=2�; dunque

A ¼ �ðy=2�Þ2 ¼ y2=4�.

20 Risposta: E. ‘‘Colluttazione’’ e scrittacorrettamente, quindi63 = 36 l 6 = 216.

21 Risposta: C. Bisogna sostituire 9 al-l’incognita x; se l’equazione e verifi-

cata (si azzera) 9 e una sua soluzione.

22 Risposta: C. L’esempio del bambinopiccolo serve a spiegare che analoga-

mente a un bambino che nella sua ingenuitapreferirebbe un’educazione basata sul giocopiuttosto che sulla disciplina, un elettoratodisinformato o poco istruito tenderebbe aevitare un governo rigoroso ed efficientevenendo invece facilmente ingannati da deipolitici malvagi.

23 Risposta: B. I popoli con elevato gra-do di istruzione controllano efficien-

temente il proprio destino e danno dunquevita a democrazie durature e poco inclinialle guerre.

24 Risposta: E. Difatti secondo il branoquasi tutti i tentativi di favorire la

nascita di governi democratici nelle nazionisottosviluppate (nelle quali la maggior partedelle persone e analfabeta) falliscono e ven-gono presto travolti da regimi dispotici. Diconseguenza bisogna provvedere (dopo aversoddisfatto i bisogni basilari) all’istruzionedelle nazioni sottosviluppate, in modo dafarle naturalmente pervenire a un regimedemocratico.

25 Risposta: D. In democrazia (dal greco‘‘demos’’, popolo) il potere e confe-

rito al popolo; tuttavia, in genere i poteripubblici tendono ad essere gestiti dalle clas-si piu abbienti, per cui secondo il brano avolte le democrazie sono in realta delle oli-garchie mascherate.

26 Risposta: A. Nell’ultimo capoverso ilbrano sostiene che ‘‘la maggior parte

delle persone sinceramente interessate alladiffusione della democrazia riconosce che ladisponibilita di cibo, vestiti e abitazionideve necessariamente precedere qualsiasi

tentativo di accrescere il livello di istruzio-ne’’, ovvero per portare la democrazia biso-gna prima portare l’istruzione ma per averel’istruzione bisogna prima soddisfare i biso-gni primari della popolazione (alimenti, ve-stiti e abitazione).

27 Risposta: C. Quanto affermato dal ci-nico significa che la democrazia fun-

ziona bene se l’elettorato e istruito, ma esvantaggiosa nel caso contrario poiche unelettorato ignorante e facilmente raggirabi-le.

28 Risposta: C. Due quantita di defini-scono inversamente proporzionali se

e costante il loro prodotto: l’aumento dellaprima quantita comporta una diminuzionedella seconda, e viceversa. x e y si defini-scono inversamente proporzionali se:xy = k D x = k/y. La costante di proporzio-nalita inversa, k, che lega gli insieme X e Ye: k = 2 l 12 = 4 l 6 = 3 l 8 = 24 l 1 = 24.

29 Risposta: B. y = xn D y’ = n l xn–1.

30 Risposta: B. In matematica si defini-sce monomio un’espressione algebri-

ca costituita da un coefficiente numerico euna parte letterale, dove non compaiano ad-dizioni o sottrazioni. Due monomi sono de-finiti simili se, una volta ridotti a formanormale, hanno la medesima parte letterale,con gli stessi esponenti. Due monomi sonodefiniti uguali se oltre ad essere simili han-no anche lo stesso coefficiente numerico.

31 Risposta: C. L’equazione generaledella parabola (con asse parallelo al-

l’asse y) e:y = ax2 + bx + c.Il vertice della parabola ha coordinate:V(–b/2a; –D/4a). Il vertice della paraboladel quesito ha vertice in V(3/2; –5/2).

32 Risposta: B. La bisettrice del 1_ e 3_quadrante ha equazione in forma

esplicita: y = x. Ha dunque intercetta pari a0 (passa per l’origine degli assi) e coeffi-ciente angolare (c.a.) pari a 1. Sapendo chedue rette sono tra loro perpendicolari sehanno c.a. l’uno l’inverso opposto dell’al-tro, la retta ortogonale alla bisettrice dovraavere c.a. pari a –1. L’unica risposta correttae dunque la B.

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33 Risposta: E.

y = x4 + 5x3 + x2 + 6x – 4 D

D y’ = 4x3 + 15x2 + 2x + 6.

Nel punto:

x = –1 D y’ = 4l(–1)3 + 15l(–1)2 + 2l(–1) +

+ 6 = – 4 + 15 – 2 + 6 = 15.

34 Risposta: B. Una sfera inscritta in uncubo possiede un raggio che e pari

alla meta del lato del cubo. Quindi essendoil volume del cubo pari a Vcubo = L3, dove Le il lato del solido, e il volume della pari aVsfera = 4/3 l 1/8 l L3 l p, rapportando i duerisultati, si verifica che Vsfera/Vcubo = p/6.

35 Risposta: D.

y = ef(x), y’ = f’(x) l ef(x);

f’(x) = 2, y’ = 2 l 1/2 l e2x = e2x

36 Risposta: B.

y = ef(x) D

D y’ = f’(x) l ef(x) l lne = f’(x) l ef(x).

Quindi: y = esenx D y’ = cosx l esenx.

37 Risposta: E. Nell’equazione non sonopresenti termini di secondo grado, e

quindi possibile scartare le opzioni A, B, Ce D (l’equazione della retta e l’unica a pre-sentare solo termini di primo grado).L’opzione corretta e la E, infatti riscrivendol’equazione in forma esplicita otteniamo:y = –(ax)/b – c/b, che ha forma identicaall’equazione generale della retta:y = mx + q.

38 Risposta: B. Unica condizione d’esi-stenza per la funzione e che l’argo-

mento del logaritmo deve essere sempre > 0.Quindi: –x > 0 D x < 0.

39 Risposta: E. In geometria si definisceparabola il luogo dei punti del piano

equidistanti da un punto fisso detto fuoco eda una retta detta direttrice. L’equazionecartesiana della parabola e:y = ax2 + bx + c.L’equazione e di secondo grado.

40 Risposta: E. Approssimando 0,231 a0,2 si ottiene:

0,2 l 0,5 l 0,3 = 0,1 l 0,3 = 0,3.Tenendo conto dell’approssimazione il ri-sultato piu probabile e 0,3465.

41 Risposta: B. Il numero di oggetti(persone) coincide con il numero di

posti, dunque si parla di permutazione. Nelcalcolo combinatorio si definisce permuta-zione l’insieme dei modi possibili con cuiordinare in modo differente n oggetti. Inol-tre gli oggetti sono distinti quindi si parla dipermutazione semplice (senza ripetizioni).Infine poiche il tavolo e rotondo non contala posizione del primo, ma quella relativadegli altri 7. La permutazione semplice ri-sulta: Pn�1 = (n - 1)! Quindi: P7 ¼ 7!

42 Risposta: C. Se f(x + 1) = f(x) + 2 ef(1) = 1, allora:

f(1) = 1f(2) = f(1) + 2 = 3f(3) = f(2) + 2 = 5.

43 Risposta: C. Se due rette sono perpen-dicolari i loro coefficienti angolari

sono antireciproci, ovvero m1 = –1/m2; seinvece sono parallele avranno identico coef-ficiente angolare, ovvero m1 = m2.

44 Risposta: B. In statistica la media diM numeri e uguale alla somma di

tutti i numeri diviso M.

45 Risposta: A. Per prima cosa servechiarire il concetto di probabilita

(p.), definita come il rapporto tra casi favo-revoli e casi possibili. I casi possibili sono 6mentre quelli favorevoli in ogni lancio sono3 (2, 4 e 6). I due eventi sono indipendentiquindi la probabilita totale e data dal pro-dotto delle singole p. La p. di ottenere unnumero pari in entrambi i lanci e pari a 3/6,quindi la p. totale e pari a:3/6 l 3/6 = 9/36 = 1/4.

46 Risposta: D.y = cosf(x), y’ = f’(x) l (–senf(x))

f’(x) = 3, y’ = (3) l 3 l (–sen3x) = –9 sen3x.

47 Risposta: E. Poiche a < b D 1/a > b.Esempio: 3 < 4 D 1/3 > 1/4.(1/3 = 0,33; 1/4 = 0,25).

48 Risposta: D. La sua media e (75 + 76+ 66 + 100 + 93 + 82)/6 = 82. La

mediana e la media tra i due valori centrali;poniamo i voti in ordine crescente: 66, 75,

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76, 82, 93, 100; la mediana e dunque lamedia tra 76 e 82, ovvero 79.

49 Risposta: B. La probabilita condizio-nata di due insiemi disgiunti e zero,

poiche due insiemi si dicono disgiunti senon si intersecano mai, e dunque la proba-bilita della loro intersezione e zero.

50 Risposta: D. La frequenza cumulativadi una classe e la somma della sua

frequenza e di quelle di tutte le classi pre-cedenti; la prima classe rappresenta i casi dinumero di teste minore di 1 e l’ultima rap-presenta i casi di numero di teste minore ouguale a 5.Teste Frequenza cumulativa

(numero di lanci)nessuna 41 19non piu di 2 52non piu di 3 81non piu di 4 93non piu di 5 100Il valore cercato e quello della penultimariga, ovvero 93.

51 Risposta: E. Applichiamo la formula

s� zc�c ¼ s� zc

�ffiffiffiffiffi

2np

attraverso la quale calcoliamo:

s� zc�c ¼ 100� 2; 58100ffiffiffiffiffiffiffiffi

400p ¼ 100� 12; 8

52 Risposta: A. L’hardware (in inglesesignifica ferraglia o ferramenta) e la

parte fisica di un personal computer, ovverotutte quelle parti che si possono toccare eche consentono al computer di funzionare(per esempio: mouse, hard disk, monitor,scheda video ecc.). Generalmente si parladi hardware anche in riferimento a qualsiasicomponente fisico di una periferica o di unaapparecchiatura elettronica.

53 Risposta: B. Il tasto stamp si usava inambiente DOS per mandare in stampa

un testo. Oggi serve soltanto a trasformarela schermata (o la finestra di lavoro se digi-tato insieme ad ALT) in un’immagine bit-map, cioe in un’immagine rappresentata daun ‘‘mosaico’’ di punti.

54 Risposta: D. La RAM rappresenta lamemoria principale che contiene i

dati a cui accede il processore per compiereoperazioni, ma che non fa parte di esso.

55 Risposta: E. Il provider e in informa-tica un fornitore di servizi di rete

Internet (e piu propriamente detto InternetService Provider o ISP) e offre agli utenti(privati o imprese) accesso a internet con irelativi servizi. La definizione fornita nellarisposta e invece quella del mouse.

56 Risposta: C. Questo accade poiche ri-soluzione e numero di colori si tradu-

cono in una certa mole di calcoli per lascheda video. Maggiore e la sua memoria,maggiore potra essere la mole di dati gesti-bili.

57 Risposta: A. Se una reazione e rever-sibile, essa raggiunge l’equilibrio

quando la velocita della reazione diretta euguale a quella della reazione inversa. Inqueste condizioni, le concentrazioni di tuttele specie chimiche coinvolte nella reazionesono costanti nel tempo. Una reazione re-versibile viene indicata con: aA + bB \righ-tleftharpoons cC + dD in cui A, B sono ireagenti e C, D sono i prodotti se la reazio-ne e letta da sinistra verso destra, mentre A,B sono i prodotti e C, D sono i reagenti se lareazione e letta da destra verso sinistra. Lelettere minuscole (a,b,c,d) indicano i relativicoefficienti stechiometrici.

58 Risposta: A. In una trasformazioneisoterma (temperatura costante), P e

V sono inversamente proporzionali: per lalegge di Boyle: P l V = k. Riducendo di 1/6il valore della pressione, il volume diventa 6volte maggiore rispetto al valore iniziale.

59 Risposta: E. Un elemento M che diafacilmente lo ione M+ deve avere una

configurazione elettronica esterna per cuisia forte la tendenza a perdere un elettrone;questa condizione e soddisfatta nella confi-gurazione 1s2 2s2 2p6 3s1, in cui il livellopiu esterno e rappresentato da un orbitale sin cui e presente un solo elettrone: l’ele-mento tendera a perderlo per raggiungereuna configurazione elettronica piu stabile,quella del gas nobile che lo precede.

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60 Risposta: E. Aggiungendo a una solu-zione di nitrato d’argento acido clori-

drico, si verifica la seguente reazione chi-mica:AgNO3 + HCl D HNO3 + AgClLa reazione e gia bilanciata.

61 Risposta: B. Un sale binario si puoottenere facendo reagire un acido for-

te con una base forte; tra i prodotti dellareazione compare l’acqua:NaOH + HBr D NaBr + H2ONaOH e l’idrossido di sodio, base forte;HBr e l’acido bromidrico, acido forte;NaBr e il bromuro di sodio, sale binario.

62 Risposta: C. Quando due amminoaci-di sono legati tra loro con un legame

peptidico formano dipeptidi che sono iso-meri di sequenza.

63 Risposta: C. Acqua ossigenata e iltermine di uso comune con cui viene

identificato il perossido di idrogeno, la cuiformula molecolare e H2O2. E un compostocompletamente diverso dall’acqua: a tempe-ratura ambiente e un liquido incolore visco-so e poco stabile, che puo esplodere sponta-neamente perche si converte facilmente inacqua e ossigeno gassoso, con reazione eso-termica.

64 Risposta: B. I sali formati da basiforti e acidi deboli danno luogo a

soluzioni basiche, mentre i sali formati daacidi forti e basi deboli danno luogo a solu-zioni acide. La soluzione di cloruro d’am-monio ha un pH acido (< 7), quindi il com-ponente HCl e un acido forte e NH3 e unabase debole. La soluzione di cianuro di ce-sio ha un pH basico (> 7), quindi il compo-nente CsOH e una base forte e HCN e unacido debole.

65 Risposta: A. Gli amminoacidi sono imattoni che costituiscono le proteine

(o protidi). I 20 amminoacidi presenti innatura danno luogo a una gran quantita diproteine unendosi tra loro attraverso i lega-mi peptidici. Il gruppo carbossilico di unamminoacido si lega al gruppo amminico diun altro amminoacido.

66 Risposta: B. Lo ione porta carichepositive o negative avendo un’ecce-

denza o mancanza di elettroni.

67 Risposta: B. L’energia assorbita dallemacchine si calcola moltiplicando la

loro potenza per il tempo di utilizzo. Poichei due prodotti sono uguali (70 � 2 ¼ 140 � 1)l’energia consumata dalle macchine e lamedesima.

68 Risposta: C. Un qualsiasi bipolo (in-duttanza, capacita, resistenza) posto

in serie a un altro e percorso dalla stessacorrente. Viceversa se posto in parallelo aun secondo e sottoposto alla medesima ten-sione. Resistenze in serie hanno resistenzaequivalente pari alla loro somma. Resisten-ze poste in parallelo hanno resistenza equi-valente il cui inverso e pari alla loro sommadegli inversi.

69 Risposta: E. L’energia totale nel pun-to iniziale e puramente cinetica in

quanto il corpo parte dal punto piu bassodel piano:

E1 ¼ m � v12

2Nel punto in cui il corpo si ferma la suaenergia cinetica e nulla, la sua energia mec-canica e pari alla sola energia potenziale(acquisita in quanto ad una certa altezzadal suolo): E2 ¼ Ep ¼ m � g � h � sin (si consi-dera la componente parallela al piano del-l’accelerazione di gravita). In assenza diforze non conservative l’energia meccanicasi conserva, quindi: E1 ¼ E2 ! h ¼ 7; 2 m.

70 Risposta: E.Essendo DS = mc ln (T1/T2) =

= –2 770,11 e sufficiente sostituire i varidati per trovare la massa infatti:

m ¼�S

c lnðT1=T2Þ¼

¼�2770; 11

4186 � ð�0; 13235Þ¼ 5 kg

71 Risposta: D. Le particelle alfa, raggialfa o elioni sono una forma di radia-

zione corpuscolare altamente ionizzante econ un basso potere di penetrazione dovuto

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all’elevata sezione d’urto. Consistono di dueprotoni e due neutroni legati insieme dallaforza forte. I raggi alfa, sono particelle ca-riche (nuclei di He), quindi dotate di carica,nel loro moto vengono quindi deviate da uncampo magnetico.

72 Risposta: A. In fisica l’attrito (o forzad’attrito) e una forza dissipativa che

si esercita tra due superfici a contatto traloro opponendosi al loro moto relativo. Laforza d’attrito che si manifesta tra superficiin quiete tra loro e detta di attrito staticomentre tra superfici in moto relativo si parlainvece di attrito dinamico. E una forza nonconservativa che, opponendosi al movimen-to di un corpo, ne riduce la sua energiacinetica, dissipandola in altre forme di ener-gia (termica, acustica..).

73 Risposta: D. Dalla legge di Ohm:

P ¼ R � I2¼ V � I ¼

V2

R! I ¼

P

VSostituendo i valori di potenza e tensione siricava che lo strumento e attraversato dauna corrente elettrica pari a 4 Ampere, men-tre la sua resistenza e: R ¼ P=I

2, quindi pari

a 55 ohm.

74 Risposta: C. Last Sunday there werehundreds of people on the beach. ‘‘La

scorsa domenica c’erano centinaia di perso-ne sulla spiaggia’’. Importante nella rispostaesatta e l’avverbio there, che in questo casosi traduce con ‘‘ci’’ ma che puo essere an-che ‘‘vi’’, ‘‘la’’, ‘‘lı’’, ‘‘in cio’’ ecc. Larisposta B usa anch’essa there ma associatoa was e sbagliata in quanto la coniugazioneesatta di to be al simple past per questo casoe la terza plurale were.

75 Risposta: D. La frase dice ‘‘La ViaLattea e altre galassie a spirale simili

contengono stelle di eta diverse’’. Quindi ilsinonimo e different.

76 Risposta: E. When we arrived at thecinema, the film had already star-

ted’’. Already e un avverbio: gia, di gia:have you – been to Turin?, sei gia stato aTorino?; it’s – seven o’clock, sono gia lesette / that’s enough – !, (amer. fam.) su,basta! La frase sara: Quando arrivammo alcinema, il film era gia iniziato.

77 Risposta: B. The car stopped outsidethe supermarket in front of the bank.

‘‘La macchina si fermo fuori il supermerca-to, di fronte alla banca’’. In questa frasebisogna inserire l’avverbio di luogo esatto.La risposta A, about, vuol dire circa, all’in-circa ed e un avverbio generico. La D, next,per significare accanto deve essere seguitodal to. La risposta C e errata in quantol’avverbio over si traduce con: di sopra, aldi sopra, al di la. La E e sbagliata perchel’avverbio behind non deve essere seguitoda of.

78 Risposta: A. E necessario, per mante-nere la consecutio temporum, che il

verbo abbia forma passata e attiva, quindi lesoluzioni C e D risultano errate. Tra le ri-manenti la piu adatta e avente senso risultaessere la forma A. Traduzione: ‘‘Quando iladri intervennero loro stavano dormendo’’.

79 Risposta: A. We are going to the thea-tre this evening. Does it begin at 3.30

or 4.30? In questo caso si puo usare aregoing con significato di futuro prossimoperche l’azione si svolgera nel breve tempo.Traduzione: ‘‘Stasera andremo a teatro. Ini-zia alle 3.30 o alle 4.30?’’.

80 Risposta: C. ‘‘Cosa fai stasera? Sto acasa. Ho da studiare.’’ Il verbo cor-

retto e To stay: stare, restare. Il tempo giu-sto, in conseguenza della domanda che eposta al present continuous, al modo infini-tive. Si tratta infatti di un’azione che e giastata decisa quindi iniziata e che si sta com-piendo nel presente.

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SOLUZIONI E COMMENTI DELLA DECIMA PROVA

1 Risposta: C. tg210_ =ffiffiffi

3p

/3.

2 Risposta: B. La funzione e una equa-zione polinomiale fratta; bisogna por-

re il denominatore diverso da 0:x – 1 L 0 D x L 1.

3 Risposta: B. La soluzione si riferisceal numero di lettere che compongono

ogni parola: ‘‘con le’’ indica la somma 9 + 5= 14.

4 Risposta: B. I casi favorevoli sono 3, icasi totali 40: la probabilita e 3/40.

5 Risposta: D. Se non sempre chi gridapiu forte ha ragione, allora si puo

aver ragione sia parlando piano, sia urlando;questo pero non ci assicura che chi parlapiano abbia sempre ragione.

6 Risposta: B. Robert Anson Heinlein(1907-1988) e stato uno scrittore sta-

tunitense di fantascienza tra i piu influentidel suo tempo. Gli altri quattro sono statiimportanti in campo musicale: Gustav Mah-ler e stato un compositore e direttore d’or-chestra austriaco, Manuel De Falla e statoun compositore spagnolo, Jean Sibelius estato un compositore finlandese e infimeBedrich Smetana e stato un compositorececo.

7 Risposta: E. Combinazioni possibili:26 l 26 = 676.

8 Risposta: B. Se sei uomini scavanododici buche in ventiquattro giorni,

la meta degli uomini scava la meta dellebuche negli stessi giorni.

9 Risposta: D. La soluzione si ottienecalcolando (105.000/10.500) l 100 =

10%.

10 Risposta: D. La diagonale, coinciden-do col diametro, divide il quadrilate-

ro in due triangoli rettangoli. Nel primocaso i cateti sono lunghi 12 e r(225 – 144)= 9, mentre nel secondo caso abbiamo 9 e

r(225 – 81) = 12. Abbiamo dunque un pa-rallelogramma di lati 9 e 12 e perimetro 42.

11 Risposta: C. Secondo l’affermazioneproposta, e giusto affermare che il

quadro e stato dipinto da Munch. Attenzio-ne all’uso delle negazioni!

12 Risposta: B. Se si scoraggia l’uso (in-dividuale) dell’auto, allora le persone

che devono comunque usarla farebbero inmodo da minimizzare i costi dividendosi leauto, ovvero viaggiando in meno auto ognu-na delle quali con piu persone a bordo.Quindi si avrebbe meno traffico a parita dipendolari.

13 Risposta: B. In un poligono convessodi n lati, la somma degli angoli inter-

ni e 180_ l (n – 2).

14 Risposta: C.66 667/1 000 000 = 0,66667.

15 Risposta: C. Il terzo numero e il ri-sultato della divisione del primo nu-

mero per il secondo in senso verticale.

16 Risposta: D. Per risolvere il quesito,bisogna subito guardare l’inizio della

proposizione, ovvero ‘‘e impossibile negareche’’: questa parte si semplifica in ‘‘bisognaammettere che’’. La frase diventa quindi‘‘bisogna ammettere che le cause del falli-mento dell’azienda Maletton non sono statele sue azzardate e provocatorie campagnepubblicitarie’’, ovvero le campagne pubbli-citarie non sono state la causa del fallimen-to.

17 Risposta: A. Si utilizzano due delleproprieta del logaritmo:

logaa = 1, e logabc = clogab;log5 1/5 = log55–1 = –1.

18 Risposta: C. La lucertola non e unuccello.

19 Risposta: B. Poiche il testo dice cheprendendo 2 monete a caso almeno

una e da 50 centesimi, cio vuol dire che nel

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contenitore sono presenti tutte monete da 50centesimi.

20 Risposta: C. Poiche in un cubo V = l3

e in una sfera

V ¼4

3�r

3

segue che

r ¼ l

ffiffiffiffiffiffiffiffi

3

4�

3

s

La superficie del cubo e S = 6l2, mentrequella della sfera vale 4pr2. Quindi, a paritadi volume, la sfera ha una superficie di

4�l2 3

4�

� �3

< 6l2

A parita di volume, la sfera ha una superfi-cie minore. Questo vale nei confronti diqualsiasi solido.

21 Risposta: D. La successione seguentee cosı corretta: E, 2, I, 3, O, 5, S ...

22 Risposta: B. La storia della colonnainfame e di Manzoni, i Canti sono di

Leopardi, Le affinita elettive sono opera diGoethe e i Saggi sono di Montaigne.

23 Risposta: E. Questo ruolo spetta piut-tosto al Nibelungenlied o Canto dei

Nibelunghi.

24 Risposta: B. Per esempio, Manzonivisse tra il 1805 e il 1807 a Parigi.

25 Risposta: A. Infatti Orlando alla finedel brano afferma ‘‘E la grandezza

disturba, non suscita nemmeno invidia mafastidio’’

26 Risposta: A.5/x = 3/7 D (35 – 3x)/7x = 0 DD x = 35/3. (x L 0).

27 Risposta: E. Nella teoria degli insiemisi definisce unione di due insiemi A e

B l’insieme formato da tutti gli elementi cheappartengono all’insieme A o all’insieme Bo ad entrambi. L’opzione corretta e la E, ein particolare l’opzione A risulta errata poi-che vi e la ripetizione dell’elemento 9.

28 Risposta: D. Condizioni di esistenzadella funzione: argomento della radi-

ce b 0 e denominatore L 0. Quindi:

cos2

a 6¼ 0ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

cos2 ap

� 0

! cos a 6¼ 0! a 6¼�

2þ k�

Unica risposta corretta e la D in quanto ivalori di apossibili sono infiniti (per la pre-senza della componente periodica), ma nontutti ammissibili, come verificato con lecondizioni di esistenza della funzione.

29 Risposta: D.

y = logf(x), y’ = f0ðxÞ=f ðxÞ

f"(x) = 9 x2. y’ = 9x2/(3x3 + 1).

30 Risposta: E. Dalle formule degli an-goli associati, relativi ad angoli che

differiscono per un angolo retto:sen(p/2 + a) = cosa; cos(p/2 + a) = –sena.Poiche 135_ = 90_ + 45_ D a = 45_, esen135_ = sen(90_ + 45_) = cos45_ =

ffiffiffi

2p

=2;cos135_ = cos(90_ + 45_) = –sen45_ = –2=2.Quindi: sen135_ + cos135_ = 0.

31 Risposta: A. Il minimo comune multi-plo dei denominatori delle frazioni e:

bc. Ponendo le frazioni a denominatore co-mune si ottiene: (ab + c2 + a2) / bc. Lafrazione e irriducibile quindi rappresenta lasemplificazione dell’espressione iniziale.

32 Risposta: D. Un’equazione di secondogrado o quadratica e un’equazione

algebrica la cui formula e riconducibile allaforma: ax2 + bx + c = 0. Affinche l’equa-zione abbia un’unica radice (quindi ammet-ta due soluzioni reali coincidenti) il suodiscriminate deve essere nullo.Dunque: b2 – 4ac = 0.

33 Risposta: D. Per risolvere l’equazioneesponenziale, bisogna avere la stessa

base:(x + 2)x–2 = (x + 2)0 D x – 2 = 0 D x = 2N.B. a0 = 1, per qualsiasi a appartenente aR.

34 Risposta: A. Si individui per primacosa l’ordine di grandezza del risul-

tato. Approssimando le cifre otteniamo:

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1; 5 � 105 � 10

4

5 � 102 ¼ 0; 3 � 107 ¼ 3 � 106

Scartiamo cosı le opzioni B, D ed E. Oraper decidere tra l’opzione A e C senza ese-guire per intero i calcoli ci si concentri sulleultime cifre: i fattori della moltiplicazioneterminano per 5 e 2, il loro prodotto finiradunque con uno 0. Inoltre l’ultima cifra deldenominatore e un 5: di conseguenza solo laA e corretta poiche termina con un 6 (chemoltiplicato per 5 da lo 0 del numeratore).

35 Risposta: A.ffiffiffi

4p¼ 2, che e un numero

intero.

36 Risposta: B. Se un elettricista com-pleta 1 impianto in 15 giorni, signifi-

ca che in 1 giorno prepara 1/15 dell’impian-to. Per preparare 1 impianto in 1 giornooccorrono dunque 15 elettricisti che lavora-no allo stesso ritmo, infatti: 1/15 l 15 = 1.Infine, dato che i 15 elettricisti preparanoun impianto in un singolo giorno, in 5 giornicompleteranno 5 impianti. Per la prepara-zione di 5 impianti in 5 giorni sono neces-sari 15 elettricisti (che lavorano al ritmo di1/15 di impianto al giorno).

37 Risposta: C. In statistica la norma ovalore normale e sinonimo di moda,

dunque rappresenta la modalita caratterizza-ta da frequenza di osservazione massima (eil valore che compare il maggior numero divolte).

38 Risposta: E. La funzione f (2x) si ot-tiene sostituendo alla x semplicemen-

te 2x, tenendo conto del valore assoluto.

39 Risposta: D. Prima cosa imponiamole condizioni di esistenza alla frazio-

ne: il denominatore deve essere L 0, altri-menti la frazione perde significato. Quindi:1 – k L 0 D k L 1. (k + 2)/(1 – k) = 0 DD k + 2 = 0 D k = –2.La frazione si annulla per: k = –2.

40 Risposta: C. et e ez sono dei numerireali.

41 Risposta: D. Per verificare eventualipunti di intersezione si pongono le

due rette a sistema:

y ¼ 2

y ¼ �� 3xþ 2

Sostituendo la prima nella seconda si ottie-ne: 2 = –3x + 2 D –3x = 0 D x = 0. Dunquele due rette si intersecano nel punto P (0, 2).

42 Risposta: D. L’espressione rappresen-ta il quadrato di un binomio che svi-

luppato diventa: a2 – 2ab + b2. La rispostaC e sbagliata perche il doppio prodotto eriportato con segno positivo, ma:2 l (a) l (–b) = –2ab.

43 Risposta: D. E un numero irrazionale,quindi reale.

44 Risposta: B. Con il termine ‘‘entegeometrico fondamentale’’ si indica

un’entita di base della geometria euclidea.Negli Elementi di Euclide tali enti geome-trici fondamentali vengono introdotti senzadefinizione e sono assunti come intuitivi.Gli enti geometrici fondamentali della geo-metria euclidea sono: il punto, la retta e ilpiano.

45 Risposta: C. L’outlier e un valore nu-mericamente distante dal resto dei

dati raccolti (per esempio una persona altis-sima in un insieme di persone di altezzanormale oppure un miliardario in un cam-pione di persone di medio reddito). Questidati possono influenzare e rendere poco si-gnificativi per esempio il valore della mediacampionaria.

46 Risposta: C. Per ottenere la media(aritmetica) effettuiamo la somma

dei valori e dividiamo per il loro numero:(10,25 + 10,34 + 10,28 + 10,41 + 10,18)/5 =10,29. si noti che i valori delle risposte A eD sono da scartare a priori in quanto esterniall’intervallo dei dati e quindi non potrannomai rappresentare il valore della media arit-mentica.

47 Risposta: A. Quello soprastante e ungrafico a rettangoli. L’orientamento

dei rettangoli puo essere indifferentementeorizzontale o verticale. Come si nota, lebarre hanno lunghezza proporzionale allearee che rappresentano. Le estensioni si ri-cavano cosı: una volta stabilita la lunghezzadel rettangolo maggiore, gli altri si ricavano

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mediante delle proporzioni. L’Asia e quellacon la barra piu lunga, l’Europa quella conla barra piu corta.

48 Risposta: D. L’errore nella stima epari a 2,58

�ffiffiffi

np ¼ 0; 01

ovvero

2; 580; 1ffiffiffi

np ¼ 0; 01

dalla quale si ricava facilmente n = 686,4;cio significa che il campione dovra conte-nere almeno 687 misurazioni.

49 Risposta: D. Autocad, introdotto nel1982 dalla Autodesk, e stato il primo

software CAD (acronimo di Computer Ai-ded Design) sviluppato per PC; gli altriquattro sono sistemi operativi.

50 Risposta: D. Si tratta di una piccolaallocazione di memoria che il compu-

ter usa per avere a portata i dati che servonopiu frequentemente.

51 Risposta: D. A differenza di tutte lealtre alternative che sono nomi di lin-

guaggi di programmi per la grafica o per losviluppo di software operativi come UNIX,il jet-lag e un disturbo che affligge chi at-traversa molti fusi orari durante un viaggioaereo.

52 Risposta: B. FTP, che significa FileTransfer Protocol, e un protocollo

standard per la trasmissione di file tra duesistemi in Internet. In generale, richiede chesi faccia una autenticazione sul server for-nendo uno user-id e una password.

53 Risposta: B. Software e un terminegenerico che definisce programmi e

procedure utilizzati per far eseguire al com-puter un determinato compito. Viene in ge-nerale suddiviso in: 1) software di sistemaperche e indispensabile al funzionamentodel computer e identificato con il sistemaoperativo;2) software applicativo che comprende iprogrammi che il programmatore realizzautilizzando le prestazioni che offre il siste-

ma operativo e tra essi troviamo ad esempiotutte le applicazioni gestionali.

54 Risposta: C. I trigliceridi sono forma-ti da una molecola di glicerolo a cui

sono legate tre molecole di acidi grassi. Isaponi sono i sali sodici o potassici di acidigrassi saturi: si ottengono trattando grassi eoli di basso valore commerciale con idro-ssido di sodio o di potassio (basi). Se si fareagire l’estere con una base forte questa sicombina completamente con l’acido e l’e-stere scompare dalla soluzione, lasciando ilposto al sale dell’acido e all’alcol di parten-za. Questa reazione viene detta anche sapo-nificazione.

55 Risposta: A. Il testo afferma che altermine della reazione di alchilazione

esauriente dell’ammoniaca non si ottiene ununico prodotto, bensı una miscela di ammi-na primaria, secondaria e terziaria, noncheil sale ammonico quaternario che viene se-parato dalla miscela di ammine sfruttando lasua maggiore solubilita nell’acqua.

56 Risposta: D. Nell’acqua pesante alposto dell’idrogeno comune, e pre-

sente il deuterio; il deuterio e un isotopodell’ idrogeno il cui atomo e formato da unnucleo centrale con un protone, un neutronee un elettrone ruotante intorno al nucleo. Ilnumero atomico (Z) non varia e vale 1 ma lamassa atomica (A) vale 2. Nel prozio A = 1e Z = 1; nel trizio A = 3 e Z = 1.

57 Risposta: B. Gli enzimi sono proteinealtamente specializzate; agiscono da

catalizzatori organici aumentando enorme-mente la velocita delle reazioni chimiche,rendendole possibili.

58 Risposta: A. La molarita e definita dalrapporto:

Molarita = numero di moli/litri di soluzioneSe M = 0,1 e il numero di moli e 0,1, ilvolume e V = numero di moli/molarita,cioe:

V ¼0; 1

0; 1¼ 1 litro di soluzione

59 Risposta: B. Se il volume di A e paria 1/3 del volume di B significa che

nel contenitore sono presenti 1/3 + 1 = 4/3

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parti di A, percio se vogliamo conoscerequanti ml di A sono presenti e sufficientedividere il contenuto per 4, quindi 800/4 =200 ml.

60 Risposta: D. Aggiungendo a una so-luzione di acido cloridrico l’idrossido

di sodio (NaOH), si ha la dissociazione diNaOH negli ioni Na+ e (OH)–. Poiche au-menta la concentrazione degli ioni ossidrile,gli idrogenioni H+ diminuiscono; il pH edefinito dalla formula: pH = –log10 [H+];diminuendo [H+], il pH aumentera spostan-dosi verso valori relativamente piu basici.

61 Risposta: E. Una delle leggi fonda-mentali di ogni reazione chimica e

che nulla si crea e nulla si distrugge, matutto si trasforma. Percio la massa dei rea-genti sara pari alla massa dei prodotti.

62 Risposta: A. Il riducente e una speciechimica che tende a cedere elettroni

con il conseguente aumento del proprio nu-mero di ossidazione. Alla presenza di unriducente corrisponde sempre la presenza diun ossidante che acquista elettroni e quindidiminuisce il proprio numero di ossidazio-ne. Si tratta dell’equilibrio di ossidoriduzio-ne o redox nel quale si avra come risultatoche la specie riducente si e ossidata mentrela specie ossidante si e ridotta.

63 Risposta: A. Gli esteri sono compostiorganici prodotti dalla reazione di un

alcol o di un fenolo con acido carbossilico oun suo derivato. Un esempio di esterifica-zione che libera acqua e la reazione di Fi-scher catalizzata da una piccola dose diacido:CH3COOH + CH3CH2OH $$ CH3COOC2H5 + H2O.

64 Risposta: D. La conducibilita o con-duttivita termica, indicata con l, e la

quantita di calore trasferito in una direzioneperpendicolare a una superficie di area uni-taria, a causa di un gradiente di temperatura,nell’unita di tempo e in condizioni stabili.Nelle unita del Sistema Internazionale, laconducibilita termica e misurata in watt per(metri l kelvin) cioe,W l m–1 l K–1 o W/(m l K).

65 Risposta: E. Utilizzando la legge diLaplace:

p ¼2

2 � 3; 3 � 10�3

N=m

0; 05 mm¼

¼ 132 Pa ¼ 0; 0013 atm ¼ 1 mmHg

66 Risposta: B. Il watt (simbolo: W) el’unita di misura della potenza del

Sistema Internazionale.Un watt equivale a 1 joule al secondo (1 J/s)ed e equivalente, in unita elettriche, a unvolt per ampere (1 V l A) o a 1 N l m/s(newton per metri al secondo).

67 Risposta: A. La forza di Archimede, ospinta idrostatica e definita come:

FA ¼ flu � g � V . E indipendente quindi dalladensita del corpo immerso nel fluido (cheinvece determina la forza peso del corpoimmerso: Fp ¼ sol � g � V). I due solidi im-mersi poiche hanno uguale volume ricevonola medesima spinta idrostatica.

68 Risposta: A. Il prefisso milli corri-sponde alla millesima (10–3) parte di

una certa grandezza: un milli di un milli edunque la milionesima parte (10–6) dellagrandezza in questione e la si indica coltermine micro.

69 Risposta: E. La luce visibile di colorebianco che proviene dal Sole e for-

mata dalla sovrapposizione di onde elettro-magnetiche di lunghezza variabile dalla ra-diazione da noi percepita come violetta, finoalla radiazione che ci appare rossa, passan-do per il blu, il verde, giallo e arancione. Laluce blu e diffusa in tutte le direzioni, pervia della sua lunghezza d’onda piu breveche quindi e rifratta dalle piu piccole parti-celle degli strati piu alti dell’atmosfera, alcontrario degli altri colori.

70 Risposta: B. Il teorema dell’energiacinetica, afferma che il lavoro com-

piuto da una qualunque forza risultante suun corpo di massa m che si sposta dallaposizione A (al tempo tA) alla posizione B(al tempo tB), lungo un tratto della suatraiettoria, e dato dalla variazione dell’ener-gia cinetica tra l’istante tA e l’istante tB.

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EA ¼m � v2

2¼ 13; 9 � 10

4J

EB ¼ EA � L ¼ 13; 9 � 104� 5 � 10

¼ 8; 9 � 104

J

Infine per trovare la velocita finale:

EB ¼m � vB

2

2! vB ¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

2 � EB

m

s

!

! vB ¼ 13; 4 m s�1

71 Risposta: D. L’uomo e soggetto allaforza peso in quanto risente dell’ac-

celerazione di gravita che lo attrae lo spingeverso il basso: Fp ¼ m � g. Inoltre, poiche eseduto sulla sedia risente della reazione vin-colare del piano di appoggio; per il princi-pio di azione-reazione la reazione vincolaree pari alla forza peso in modulo, con ugualedirezione ma verso opposto.

72 Risposta: B. Il fenomeno della rifra-zione influenza la velocita della luce

e quindi la sua lunghezza d’onda che, nelpassaggio dall’aria al vetro, diminuisce.

73 Risposta: B. La forza con la quale siattraggono le due cariche ha espres-

sione

F ¼1

4�"

q1 � q2

r2

Dal momento che tutto rimane costante ec-cetto le cariche, per raddoppiare la forza enecessario raddoppiare una delle due cari-che.

74 Risposta: A. Spanish people usuallyhave dinner later than english people.

‘‘Gli spagnoli normalmente fanno cenadopo (che) gli inglesi’’. Le risposte B e Csono sbagliate in quanto used, aggettivo chesignifica usato e use, verbo usare intesocome utilizzo manuale. Usually: avverbiodi solito, abitualmente, ordinariamente.Usual: aggettivo, usuale, consueto. Nellafrase bisogna inserire un avverbio e quindi:usually.

75 Risposta: B. ‘‘Guardare la TV’’ si tra-duce con il verbo watch (non look) e

la preposizione ‘‘alla TV’’ si traduce con onTV. Quindi la frase tradotta sara: ‘‘La scorsanotte io ho guardato una partita di footballalla TV’’.

76 Risposta: C. La frase significa ‘‘Vivea Parigi con la sua famiglia, non e

vero?’’ e termina con una forma simile al-l’italiano ‘‘nevvero?’’ oppure ‘‘non evero?’’. In inglese cio si ottiene negando ilverbo (quindi a una forma affermativa nesegue una negativa e viceversa). In questocaso il verbo (lives) e in forma affermativa,quindi la frase sara seguita dalla forma ne-gativa doesn’t he?

77 Risposta: C. Do you play tennis orswim? I play tennis and I swim. Le

risposte A e B non sono esatte in quanto laprima utilizza il present continuos che im-plica che le due cose si stiano svolgendo ecomunque non e il tempo utilizzato nelladomanda, la seconda mischia entrambi itempi verbali e utilizza to do come ausilia-re. Anche la D e errata perche mischia itempi verbali non mantenendo la coerenzadelle coniugazioni. La risposta giusta e laC. Traduzione: ‘‘Io gioco a tennis e nuoto’’.

78 Risposta: C. ‘‘A che ora lui si alza almattino?’’ La forma interrogativa

della frase richiede l’uso dell’ausiliare do,coniugato alla terza persona singolare(does) poiche il soggetto e alla terza perso-na singolare (he).

79 Risposta: C. L’ordine corretto delleparole e quello nella soluzione C, in

cui il soggetto precede l’avverbio, che a suavolta precede il verbo.‘‘Egli mangia spessouova e pancetta per la colazione’’.

80 Risposta: B . Listen to my radio .‘‘Ascolta la mia radio’’. Sia la rispo-

sta C sia la D, sono errate in quanto nonhanno una forma verbale corretta. La A in-vece e sbagliata perche utilizza at my radioquando at, preposizione semplice, e da tra-durre con a, ad, da, in, presso. Il to dellarisposta B e sempre traducibile con a, ad,da, ma anche verso, riguardo, per cui e piuappropriato per la musica che esce dallaradio.

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SOLUZIONI E COMMENTI DELL’UNDICESIMA PROVA

1 Risposta: A. Si considerano i fattoriprimi comuni con il minimo esponen-

te, cioe 32.

2 Risposta: E. Nella nostra proporzionei termini estremi sono rappresentate

da due razze animali, mentre i termini medisono sottogruppi delle razze a cui si riferi-scono e cioe, rispettivamente una razza ca-nina e una razza felina. Se quindi abbiamoun termine medio e un estremo possiamorisalire alla coppiaX = boxer Y = gatto,realizzando cosı la proporzione:Cane : boxer = siamese : gatto.

3 Risposta: B. Lione e una citta france-se a differenza di Torino, Berlino,

Londra, Mosca.

4 Risposta: B. Indistinto.

5 Risposta: D. In questo caso viene innostro aiuto la trigonometria. Osser-

vando la figura, possiamo scrivere che doveh e l’altezza del campanile, o e l’ombra einfine a e l’angolo formato dell’ipotenusacon il lato o.Sapendo che l’ombra e pari alla meta del-l’altezza cio significa che, h = 2o = o l tgada cui possiamo dedurre che a > 60_.

6 Risposta: C. Dalla prima parte dellafrase si intuisce che si parla di un

aspetto negativo, quindi la coppia difetti-scadente e quella che completa la frase inmodo migliore.

7 Risposta: B. ‘‘Compassata’’ e l’agget-tivo che meglio si accoppia con ‘‘di-

staccata’’.

8 Risposta: D. Negare la frase ‘‘Almenodue studenti in quest’aula sono mila-

nisti’’ significa sostenere che nell’aula nonci sono 2 o piu studenti tifosi del Milan,quindi si eliminano subito la B, la E e la C,restano la A e la D. Rimane la possibilitache ci sia un milanista, quindi la rispostaesatta e la D.

9 Risposta: D. L’area del quadrato e 6 l6 = 36 cm2. Se anche il rettangolo ha

quest’area e la sua larghezza e 3 cm, allorala sua altezza e 36/3 = 12 cm.Si puo dunque calcolare il perimetro:2p = 3 + 3 + 12 + 12 = 30 cm.

10 Risposta: E. I non laureati risultano96 – 72 = 24, per cui la percentuale e

pari a 24/96 = 0,25 = 25%.

11 Risposta: E.+1 – 10 + 30 – 7 – 2 = 12.

12 Risposta: A. Nella successione alfa-betica si passa da una lettera all’altra

saltando in avanti di due posizioni alfabeti-che, mentre quella numerica e una progres-sione aritmetica di ragione –18.

13 Risposta: C. Dopo aver ordinato i nu-meri in ordine crescente, l’elemento

che occupa la posizione centrale risulta es-sere il 23.

14 Risposta: A. I due enunciati dellatraccia si possono concatenare, gene-

rando la risposta A.

15 Risposta: D. Genova non e il nome diuna squadra di calcio (la citta di Ge-

nova ha tuttavia due quadre: il Genoa e laSampdoria).

16 Risposta: B. Ciascun numero succes-sivo al 2 e il quadrato del precedente.

17 Risposta: B. Dapprima calcoliamo lasuperficie della base:

Sbase = pr2 = p52 = 25p cm2

procediamo calcolando anche il perimetrodi base: 2p = 2pr = 2pr5 = 10p cmDetta h l’altezza incognita, dobbiamo calco-lare la superficie laterale per risalire ad h:

Slat = S – Sbase = 90p – 25p = 65pPer arrivare all’altezza dobbiamo pero cal-colare prima l’apotema:

a ¼2 � Slat

2p¼

2 � 65�

10�¼ 15cm

Dall’apotema, attraverso il teorema di Pita-

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti delle prove 65

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gora, risaliamo finalmente all’altezza:

h ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

a2 � r2p

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

152 � 52p

¼

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

225� 25p

¼ffiffiffiffiffiffiffiffi

200p

¼ 10ffiffiffi

2p

cm

18 Risposta: D. Le vocali sono 5 pertan-to la probabilita sara di 5/21.

19 Risposta: A. Il peso netto si calcolacome differenza del peso lordo con la

tara 640 – 30 = 610 kg.

20 Risposta: B. Poiche accade in un solocaso (1 + 1).

21 Risposta: A. (a + b) e (c + d) sonosupplementari ad angoli alterni inter-

ni ovvero uguali.

22 Risposta: A. Il risultato giusto e(a + b)/ab.

La B e sbagliata perche manca il doppioprodotto; la C e sbagliata perche non sipossono sommare due potenze in quelmodo; la D e sbagliata perche il 2 non emoltiplicato per b.

23 Risposta: C. Le matite del 1400 eranocomposte da una parte di stagno pe-

stato e da due parti di piombo. La presenzaminoritaria di stagno era dunque normale enon e prova di falsificazione.

24 Risposta: C. Le matite attuali sonorealizzate in grafite pressata; Arnau

sostiene che siano prive di piombo e nonafferma nulla circa l’eventuale presenza distagno.

25 Risposta: A. Il brano afferma infatti‘‘seppure la correlazione sia indub-

bia’’.

26 Risposta: E. Farne afferma che glispunti comici durante un esame mi-

gliorano le prestazioni di quelli ansiosi manon hanno alcun effetto sugli studenti pocosoggetti ad ansia.

27 Risposta: D.y = af(x) D y’ = af(x) l lna l f’(x).

Quindi: y = ex D y’ = ex l lne l 1 D y’ = ex.

28 Risposta: A. In geometria solida, ilparallelepipedo (etimologicamente: a

piani, in greco epipedon, paralleli) e unpoliedro le cui facce sono 6 parallelogram-mi. L’ampiezza degli angoli formati dallesue facce puo variare; quando gli angolisono retti (formando un rettangolo per ognifaccia) si parla di parallelepipedo rettango-lo.

29 Risposta: C. L’espressione rappresen-ta un prodotto notevole, in particolare

la somma di due cubi, che si sviluppa nelseguente modo:x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2).

30 Risposta: B. Proprieta delle potenze:(an)m = anlm. La potenza di una po-

tenza e una potenza con base uguale edesponete uguale al prodotto degli esponenti.

31 Risposta: A. L’equazione generale diuna parabola, con asse di simmetria

parallelo all’asse delle ascisse, e:x = ay2 + by +c.Riscrivendo l’equazione nel quesito si ottie-ne: x = –3y2 +

ffiffiffi

3p

. L’equazione rappresentadunque una parabola, con: asse di simmetriaparallelo all’asse delle x, concavita rivolta asinistra, intersezione con l’asse x nel puntoffiffiffi

3p

. Inoltre poiche il coefficiente b e nullol’asse della parabola non e solo paralleloall’asse x ma e coincidente; la parabolaavra dunque vertice in (

ffiffiffi

3p

; 0).

32 Risposta: D. Vsfera = 4pR3/3.Vcil = phR2. Sostituendo i valori del

raggio della sfera e del raggio di base delcilindro si ottiene: Vs = 4p l 8/3 e Vc = 4ph.Se Vs = Vl D 4p l 8/3 = 4ph D h = 8/3.

33 Risposta: E. Strategia 1:x = {50km} / {30km/h} +

+ {50km} / {10km/h} D x = 6h 40m 12s.Strategia 2: y = 100km / 20km/h D y = 5h.Strategia 3: abbiamo una velocita mediapari alla media delle velocita e quindi siamonelle stesse condizioni del caso precedente:z = 5h. Quindi z = y < x.

34 Risposta: B. Si definisce logaritmo diun numero (argomento del logaritmo)

in una data base, l’esponente a cui deveessere elevata la base per ottenere l’argo-

66 Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

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mento. Poiche 3 e la base e 8 l’esponente,quindi log3 x = 8 $ x = 38.

35 Risposta: A. L’equazione generale diuna parabola, con asse parallelo al-

l’asse verticale, e: y = ax2 + bx + c. Ilcoefficiente a identifica la concavita dellaparabola: se a < 0, la concavita e rivoltaverso il basso; se a > 0, la concavita erivolta verso l’alto.

36 Risposta: B. Dal teorema di Pitagoradiscende che a ogni triangolo rettan-

golo con lati interi corrisponde una ternapitagorica e viceversa: quindi ad ogni ternapitagorica e possibile associare un triangolorettangolo. Una terna pitagorica e una ternadi numeri naturali a, b e c tali per cui: a2 +b2 = c2. I tre segmenti poiche misuranorispettivamente 3, 4 e 5 cm rappresentanoproprio una terna pitagorica (infatti: 32 + 42

= 52) e ad essi e riconducibile dunque untriangolo rettangolo.

37 Risposta: E. Svolgendo i calcoli siottiene

12x – 8 + 8 = 0 D 12x = 0 D x = 0.

38 Risposta: C.Infatti 1/500 = 2/1000 == 0,2/100 = 0,2%.

39 Risposta: B.7(x + 1) = 0 D 7x = – 7 D x = – 1.

40 Risposta: E.Supponiamo a = 2 e b = 3. L’opzione

A e da scartare (1/2 + 1/3 = 0,83 L 1/6) cosıcome l’opzione B (4 + 9 L 25, manca aprimo membro il doppio prodotto). Anchel’opzione C risulta errata (3,15 L 2,24) cosıcome l’opzione D (10 L 4 + 3). Quindiunica risposta corretta risulta la E.

41 Risposta: D. sen30_ = 1/2. Inoltre dal-le formule degli angoli associati rela-

tivi al quarto quadrante:cos(2� – �) = cos�! cos(2� – 60_) == cos60_ = 1/2. Quindi: sen30_ – cos300_ == 1/2 – 1/2 = 0.

42 Risposta: C. Se il 10% dei pezzi pro-dotti e difettoso, allora p = 0,1 e q =

0,9. Applicando la distribuzione binomialetroviamo la probabilita di pescare solo un

pezzo difettoso: p(1) = C5,1 (0,1)1 (0,9)4 =0,3281 che equivale 32,81% quindi appros-simando per eccesso al 33%.

43 Risposta: B. In statistica descrittiva lafrequenza cumulata associata ad una

modalita o a una classe di modalita e parialla somma della sua frequenza assoluta e diquelle delle modalita che la precedono. Af-finche il calcolo della frequenza cumulataabbia un significato e necessario che all’in-terno della distribuzione si operi un ordina-mento dei dati.

44 Risposta: E. Equazioni del genere y =ax2 + bx + c rappresentano parabole

con asse verticale.

45 Risposta: C. Una variabile indicizzatacompare nella forma xj, dove j e l’in-

dice e puo assumere valori diversi (in gene-re da 1 al limite superiore n); in questomodo puo riferirsi a tutti i dati di un cam-pione.

46 Risposta: C. L’HTML (HyperTextMarkup Language) e un formato per

documenti ipertestuali utilizzato su Internet.I documenti in formato HTML sono compo-sti da testo, al cui interno sono inserite delleetichette (tag) che permettono di gestire ilformato, l’inserimento di file non testuali(per es., suoni e video) e i collegamenti adaltri documenti (link).

47 Risposta: C. Molti sono i fattori chedeterminano la velocita del computer

quali: la velocita della CPU (unita centraledi elaborazione o processore), dimensioneRAM, numero di applicazioni in esecuzione(maggiore e il numero di applicazioni inesecuzione, maggiore e il tempo necessarioterminare termine ogni singola elaborazio-ne.

48 Risposta: D. Basta puntare il mousein alto a sinistra rispetto al gruppo di

icone e spostare il puntatore in basso a de-stra, tenendo premuto il tasto sinistro. Inquesto modo vengono selezionate tutte leicone completamente interne al rettangolotracciato. Se la selezione va nel senso inver-so, vengono selezionate le icone anche par-zialmente contenute nel rettangolo.

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49 Risposta: A. Quando appare l’iconadel lucchetto (o della chiave in alcuni

browsers), le informazioni che si ricevonosono criptate con sistema SSL (Secure Soc-ket Layer); inoltre si puo controllare il tipodi connessione in quanto il mittente e iden-tificato tramite certificati emessi da apposi-te aziende. Il protocollo di trasmissionecambia da http a https, ove la ‘‘s’’ finaleindica una connessione protetta da uno stan-dard di sicurezza.

50 Risposta: C. Quando un applicativoviene eseguito dal PC, esso viene ca-

ricato nella sua memoria RAM, poiche equella ad accesso piu rapido.

51 Risposta: A. Il carbonio nel metano(CH4) presenta ibridazione sp3: i

quattro orbitali del C eccitato, un s e tre p,si combinano tra loro per formare 4 orbitaliibridi identici.

52 Risposta: A. Un grammoequivalente ela quantita di sostanza che cede una

mole di ioni OH-, nelle basi, dissociandosi.In questo caso i gruppi OH sono 3, quindiuna mole di idrossido di alluminio corri-sponde a 3 grammiequivalenti. Lo stessofenomeno avviene per gli acidi che cederan-no gli ioni H+.

53 Risposta: B. 2,37 l 10–3. Viene calco-lata applicando la formula

Keq ¼½C�c½D�d

½A�a½B�b

in cui la costante e data dal rapporto tra leconcentrazioni dei prodotti, ciascuna elevataal proprio coefficiente di reazione, e le con-centrazioni dei reagenti, anch’esse ciascunaelevata al proprio coefficiente di reazione.La reazione che porta alla formazione del-l’ammoniaca e:N2+3H2 ! 2NH3.

54 Risposta: D. Il calore e una particola-re forma di energia (energia termica).

Nel SI l’energia si misura in joule:1 J = 1 N l 1 m.La caloria e comunque un’unita di misuramolto usata; una caloria corrisponde a 4,186joule.

55 Risposta: C. Il carbonio ha numeroatomico pari a 6: la sua configurazio-

ne elettronica risulta quindi essere 1s2 2s2

2p2, in cui 2s2 2p2 corrispondono agli orbi-tali piu esterni. Il ferro ha numero atomico26 e la sua configurazione elettronica risultaessere [Ar]3d64s2; l’ossigeno ha numeroatomico 8 e configurazione elettronica[He]2s22p4; l’azoto ha numero atomico 7 econfigurazione [He]2s22p3; il fluoro ha nu-mero atomico 9 e configurazione elettronica[He]2s22p5.

56 Risposta: B. Sia il DNA che l’RNAsono acidi nucleici, cioe eteropolime-

ri formati da 4 diversi tipi di nucleotidi;l’emoglobina e l’albumina sono entrambeproteine, ovvero eteropolimeri formati da20 tipi di amminoacidi diversi; il glicogenoe un omopolimero costituito da monomeridi glucosio.

57 Risposta: B. Un catalizzatore e unasostanza che interviene in una reazio-

ne chimica variandone la sua velocita marimanendo inalterato al termine della rea-zione stessa. Un catalizzatore, in generale,modifica il meccanismo della reazione a cuipartecipa; questo si traduce in un abbassa-mento del salto di energia potenziale, dettoenergia di attivazione, che i reagenti devonocompiere per raggiungere lo stato di transi-zione, e in un conseguente aumento dellavelocita con cui avviene la reazione.

58 Risposta: B. Il legame glicosidico eun legame che unisce il gruppo emia-

cetalico di uno zucchero con un atomo, disolito nucleofilo, di un’altra molecola. Ingenerale l’atomo e puo essere l’ossigeno,l’azoto o (piu raramente) lo zolfo: i legamicorrispondenti sono detti O-glicosidici, N-glicosidici e S-glicosidici. I piu importantilegami glicosidici sono quelli che permetto-no il legame di piu zuccheri semplici traloro.

59 Risposta: A. La stechiometria di unareazione chimica indica in che rap-

porti due o piu sostanze reagiscono tra loro.La stechiometria di una reazione viene rap-presentata attraverso coefficienti, detti ap-punto stechiometrici e questi coefficientiesprimono i rapporti molari con cui le so-stanze coinvolte nella reazione reagiscono.

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60 Risposta: D. I lipidi semplici sonocostituiti da carbonio, idrogeno e os-

sigeno, e comprendono trigliceridi, cere eterpeni. I trigliceridi sono lipidi formati dauna molecola di glicerolo e tre acidi grassi.Un loro eccesso nel sangue e causa di ma-lattie cardiovascolari. I lipidi si dividono insaturi e insaturi: i primi sono solidi a tem-peratura ambiente e presentano legami sem-plici tra gli atomi di carbonio; i secondisono liquidi e nella molecola sono presentilegami doppi e tripli.

61 Risposta: E. Le prime tre rispostesono errate poiche se g = ga il corpo

non galleggerebbe e se g = 1/8ga o g = 3/8ga

il corpo non sarebbe immerso per meta, mamolto di meno (secondo il principio di Ar-chimede). Poiche la piramide emersa ha al-tezza meta della piramide intera, il suo vo-lume e 1/8 di tutta la piramide e la parteimmersa ha volume 7/8 del totale, da cui larisposta E.

62 Risposta: A. L’energia di un conden-satore si calcola come E = (1/2)CV2,

dove C e la capacita del condensatore e V latensione ai capi delle piastre, in questo casocostante. La capacita di due condensatori inparallelo si calcola come Ctot = C1 + C2, equindi, poiche il condensatore risultate hacapacita doppia, avra anche energia doppia.

63 Risposta: D. Dicendo che il moto ecircolare uniforme si sostiene quindi

che la velocita angolare sia costante, neconsegue che la velocita tangenziale abbiamodulo costante e che essa vettorialmentevari solo in direzione. Quindi l’accelerazio-ne possiede solo componente radiale semprediretta verso il centro.

64 Risposta: B. Il lavoro e nullo poichela forza e lo spostamento sono orto-

gonali. Infatti il lavoro e pari al prodottoscalare tra forza e spostamento, ovvero: L =F l s lcos a; dove a e l’angolo tra forza F espostamento s; se quest’angolo e retto, ilsuo coseno e zero.

65 Risposta: C. Per il secondo principiodella dinamica: F ¼ m � a! a ¼ F=m.

Pertanto l’accelerazione a cui e sottopostoun corpo, impressa dalla forza agente su diesso, e direttamente proporzionale al modu-

lo di quest’ultima ma inversamente propor-zionale alla massa del corpo sul quale agi-sce la forza.

66 Risposta: C. In termodinamica, laquantita di calore scambiata e pari a:

Q ¼ m � c ��T . E quindi direttamente pro-porzionale alla massa del corpo, al suo ca-lore specifico, e al salto termico derivantedallo scambio di calore.

67 Risposta: E. Per una massa puntifor-me m a distanza r dall’asse di rota-

zione, il momento d’inerzia e: I ¼ mr2. La

sua unita di misura e il kg l m2.

68 Risposta: B. In applicazione al primoprincipio della dinamica, un corpo

prosegue nel suo moto rettilineo uniformese non soggetto ad alcuna forza, o sottol’azione di un campo di forze a risultantenulla.

69 Risposta: D. La legge di gravitazioneuniversale di Newton afferma che

nell’universo ogni punto materiale attraeogni altro punto materiale con una forzache e direttamente proporzionale al prodottodelle loro masse e inversamente proporzio-nale al quadrato della loro distanza:

F ¼ G �m1 � m2

d2

(dove G e la costante di gravitazione uni-versale). Se la distanza tra il satellite e laTerra e triplicata, la forza fi attrazione gra-vitazionale diminuisce di nove volte.

70 Risposta: C. La cinematica e quelramo della meccanica che si occupa

di descrivere quantitativamente il moto deicorpi, indipendentemente dalle cause che lohanno provocato. E significativa la sua de-finizione di geometria del movimento: ineffetti la cinematica del punto si puo pensa-re come geometria dello spazio vettorialequadridimensionale formato delle tre coor-dinate spaziali e della coordinata temporale.Il movimento in una prima approssimazionee uno spostamento che avviene piu o menorapidamente nello spazio e nel tempo, se-guendo una certa traiettoria.

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71 Risposta: A. Vivacious: aggettivo, vi-vace, vispo; brioso; animato, pieno di

vita. Shy: timido; riservato; schivo; timoro-so: a – person, una persona timida, schiva;he makes me –, mi intimidisce; she is – ofcrowds, la folla la intimidisce; ombroso: a –horse, un cavallo ombroso; diffidente; pocoproduttivo, sterile (di piante): a – tree, unalbero che produce poco.

72 Risposta: E. La preposizione on vieneutilizzata spesso per dare indicazioni

di luogo, specialmente a livello stradale.‘‘La banca e all’angolo di West Street eNorth Road’’.

73 Risposta: B. Il verbo read significaleggere e non scrivere. La frase A e

errata poiche e coniugata al presente, ma lafrase e al passato perche in una frase alpresente il verbo read riporterebbe la desi-nenza -s della terza persona singolare.

74 Risposta: D. La forma corretta e inde-pendence, dal verbo to depend.

75 Risposta: D. ‘‘Gli occhi degli squalisono sprovvisti di cellule coniche

(coni), percio essi non percepiscono i colo-ri’’. Si sceglie so perche congiunzione chesi traduce con: cosı, percio.

76 Risposta: E. I remember the Christ-mases we spent in Italy when we used

to drink Martinis on the beach beforeChristmas lunch. ‘‘Io ricordo i Natali chenoi trascorrevamo in Italia quando noi usa-

vamo bere Martini sulla spiaggia prima delpranzo di Natale’’. Spent e il participio pas-sato del verbo to spend: spendere, dedicare,consumare, passare, trascorrere; Christmas,al plurale aggiunge -es. We used, da to use:usare, servirsi di, avere l’abitudine. Before,e avverbio di tempo, (prima, precedente-mente, innanzi).

77 Risposta: A. Per completare la frase enecessario introdurre un aggettivo di-

mostrativo, in questo caso l’aggettivo‘‘quelle’’. Tra le soluzioni proposte quellache ha questo significato e those. ‘‘Guardaquelle ragazze laggiu! Sono le figlie di MrWhite’’.

78 Risposta: A. I have been working inthe office since six o’clock in the

afternoon. L’azione e ancora in svolgimen-to. Traduzione: ‘‘Sto lavorando in ufficiodalle sei del pomeriggio’’.

79 Risposta: B. ‘‘George lunedı andra alavorare a piedi’’. La forma di futuro

utilizzata in questa frase si costruisce utiliz-zando il presente indicativo del verbo be +going to. L’opzione D e errata poiche willnon puo essere seguito da to.

80 Risposta: D. La frase deve esserecompletata da una parola al plurale.

Il termine policemen e una parola compostadal termine police e men, quest’ultima e ilplurale del termine man (infatti ha una for-ma irregolare). ‘‘Quei poliziotti sono moltoefficienti! Che dire di una promozione?’’.

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SOLUZIONI E COMMENTI DELLA DODICESIMA PROVA

1 Risposta: B. Infatti la loro somma enulla e quindi anche la loro media

(definita come la loro semisomma).

2 Risposta: B. La probabilita di averne1 bianca e 2 nere e (5/8) l (3/7) l (2/6)

l 3 = 15/56, mentre averne 2 nere e 1 biancae (5/8) l (4/7) l (3/6) l 3 = 15/28 = 30/56,esattamente il doppio di 15/56.

3 Risposta: B. log21/2 = log22–1 = –1.

4 Risposta: C. L’ordine delle carte erosso, verde, cerchio e quadrato. Il

testo vuole sapere di quali carte abbiamobisogno per sostenere che ogni carta rossaha un quadrato dall’altra parte. Dall’ordinedelle carte risulta ovvio, che per sostenerequesta tesi sono sufficienti la prima e l’ulti-ma carta.

5 Risposta: A. Dovendo mettere in ognigelato tre gusti su quattro, ne man-

chera sempre uno. Quindi sono possibiliquattro gelati differenti: quello senza noc-ciola, quello senza stracciatella, quello sen-za crema e quello senza cioccolato.

6 Risposta: D. La parola ‘‘manovelli-smo’’ e scritta correttamente, quindi

44 = 42 l 42 = 16 l 16 = 256.

7 Risposta: B. Si divide tutto per B,ottenendo A/B = 1 + C e successiva-

mente C = A/B – 1 = (A – B)/B.

8 Risposta: A. I triangoli visibili nellafigura data sono 13, basta pensare che

sei sono quelli inscritti e uno che componeil tutto perimetralmente, poi la figura simdivide in 2 traccaindo ancora due triangoli ecosı facendo fino a raggiungere il risultatodi 13.

9 Risposta: B. La superficie laterale delcubo e la somma delle superfici delle

quattro facce laterali; la superficie totale einvece la somma delle superfici di tutte e seila facce.

10 Risposta: D. Per tre punti non allinea-ti non passa alcuna retta.

11 Risposta: B. Andiamo con ordine:‘‘L’infondatezza delle mie ragioni’’

significa che ho torto; dubitarne significadarmi ragione, smentire di dubitarne signi-fica di nuovo darmi torto e negare di smen-tire di dubitarne significa di nuovo cheGiorgio mi da ragione.

12 Risposta: D. La frase e vera anchenegandola, ovvero e vero che se Ma-

ria rimane a casa l’elettricista puo comple-tare il suo lavoro ed e anche vero che seMaria non rimane a casa l’elettricista nonpuo completare il suo lavoro.

13 Risposta: E. Politico non indica mol-teplicita in quanto deriva dal greco

polis (citta).

14 Risposta: B. Difatti questo e un pro-dotto notevole (somma per differen-

za).

15 Risposta: B. Il terzo numero e il ri-sultato della sottrazione del primo

numero per il secondo in senso verticale.

16 Risposta: D. L’elemento che occupala posizione centrale, dopo aver ordi-

nato i numeri in ordine crescente, e il 52.

17 Risposta: D. Nel primo appello sonopassati 35 studenti su 50, ovvero il

70%; nel secondo appello sono passati 63studenti su 90, ovvero il 70%; nel terzoappello sono passati 7 studenti su 10, ovve-ro ancora il 70%; infine nel quarto e ultimoappello sono passati 56 studenti su 70, ov-vero l’80%. Dunque quest’ultimo appello, aparita di preparazione degli studenti, e statopiu facile.

18 Risposta: C. La proposizione e espli-cabile in questo modo: ‘‘alti’’ stanno

a ‘‘belli’’ come ‘‘bassi’’ stanno a ‘‘brutti’’.

19 Risposta: B. Bisogna calcolare i 100/180 di 36 euro, ovvero 20 euro.

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti delle prove 71

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20 Risposta: C. A vale 16, B e D sonovicini al 16, mentre la radice di 442 e

molto piu grande di 16 (162 = 256).

21 Risposta: B. Napoli non e una capita-le.

22 Risposta: B. Otello e Iago sono i dueprotagonisti maschili della tragedia

Otello di Shakespeare, nella quale sono an-tagonisti; le altre quattro coppie descrivonopersonaggi legati da uno stretto vincolo diamicizia.

23 Risposta: B. x = 4/3z = 80_ per cuiy = 360_ – 80_ – 90_ – (180_ – 60_) == 70_.

24 Risposta: B. Dalle prime due afferma-zioni capiamo che sia H che Y prece-

dono la D, senza pero sapere in che ordinesiano tra loro; questo ci viene pero rivelatodalla quarta, per cui abbiamo l’ordine prov-visorio H, Y, D. La terza affermazione, infi-ne ci rivela che la E e l’ultima, essendo laseguente della D.

25 Risposta: C. Il fazzoletto deve la suadefinizione alla forma che serve alla

sua funzionalita.

26 Risposta: C. Secondo il brano se siaccetta il postulato secondo cui la

Natura e oggettiva e non proiettiva, non siriesce ad attribuire alcun contratto alla mon-tagna.

27 Risposta: D. Un possibile titolo per iltesto e ‘‘Il naturale e l’artificiale’’.

28 Risposta: D.

29 Risposta: B. La forma generale diun’equazione di secondo grado omo-

genea e: ax2 + bx + c, dove il discriminantee: b2 – 4ac. L’equazione di secondo gradoche ha soluzioni: x = 1 e x = 5, e:(x – 5)(x – 1) = 0 D x2 – 6x + 5 = 0. Il suodiscriminante vale quindi: 36 – 20 = 16.

30 Risposta: C.

Dall’equazione fondamentale della

trigonometria:

cos2x + sen2x= 1

quindi sostituendo cosx = 0,6 otteniamo:

senx ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

1� 0; 62p

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

1� 0; 36p

¼¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

0; 64p

¼ 0; 8.

31 Risposta: E. Chiariamo prima il con-cetto di probabilita (p.), definita

come il rapporto tra i casi favorevoli e icasi possibili. Inoltre per eventi indipenden-ti la probabilita totale e data dal prodottodelle singole probabilita. Nell’estrazionedella prima figura di quadri i casi favorevolisono 3 (in un mazzo di carte francesi cisono 3 figure per ogni seme) mentre i casipossibili sono 52 (le carte totali che forma-no il mazzo). La p. di estrerrarre la carta edunque: 3/52. Inoltre, dato che la secondaestrazione e effettuata con reinserimento,anche per l’estrazione della seconda cartala p. e: 3/52. La p. totale per estrarre duefigure di quadri, una alla volta con reinseri-mento, da un mazzo di carte francesi e dun-que: 3/52 l 3/52 = 9/2704.

32 Risposta: D. In geometria si definisceellisse il luogo dei punti per i quali e

costante il valore assoluto della somma del-le distanze da due punti fissi, detti fuochi.

33 Risposta: A. Per le proprieta delle po-tenze: la potenza di una potenza e

una potenza in cui la base rimane la stessae l’esponente e dato dal prodotto degli espo-nenti. Quindi: (34)5 = 34 l 5 = 320.

34 Risposta: B.ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

16 � 4 � 9p

¼ffiffiffiffiffi

16p

�ffiffiffi

4p�ffiffiffi

9p¼

¼ 4 � 2 � 3 ¼ 24:

35 Risposta: A. La somma degli angoliinterni di un poligono di n lati e:

(n – 2) l 180_. Nel nostro caso n = 4 e ilrisultato e 360_.

36 Risposta: A. Dalla formula degli an-goli associati (relativi al terzo qua-

drante): sen(x + 180) = –senx.

37 Risposta: E. Il polinomio e compostoda 2 termini di 2_ grado, concordi.

Un polinomio del tipo xm + yn, dove n e msono pari, non si puo scomporre in nessunmodo.

72 Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

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38 Risposta: E. Dalla prima equazione:

x2þ 1 ¼ y

2þ 1! x

2¼ y

2!

! x ¼ �ffiffiffiffiffi

y2

q

! x ¼ �y:

39 Risposta: C. La radice cubica di unnumero reale positivo ma inferiore a

1, sara sempre un numero compreso tra 0 e1, inferiore al valore di partenza. Per esem-pio: 0,53 = 0,125 < 0,5.

40 Risposta: D. Nella geometria Eucli-dea il punto e messo in relazione con

altri enti geometrici fondamentali, quali laretta e il piano: per un unico punto passanoinfinite rette; per due punti passa una e unasola retta; per tre punti non allineati passauno e un solo piano; una linea o una rettasono una successione infinita di punti. Que-ste relazioni derivano dai V Postulati diEuclide.

41 Risposta: D. In trigonometria la co-tangente di un angolo e definita come

il rapporto tra il coseno e il seno dell’angolostesso (e l’inverso della tangente).cotg90_ = cos90_/sen90_ = 0/1 = 0.

42 Risposta: A. In matematica, la para-bola e una particolare figura contenu-

ta nel piano. Si tratta di una particolaresezione conica, come l’ellisse e l’iperbole.Puo essere definita come il luogo dei puntiequidistanti da una retta (direttrice) e da unpunto fisso (fuoco della parabola).

43 Risposta: A. Per la prima relazionefondamentale della trigonometria:

sena2 + cosa2 = 1.

44 Risposta: C. La media vale 6,35 men-tre la mediana e l’elemento centrale

del campione ordinato, in questo caso 6,36.

45 Risposta: B. Gli eventi sono non di-sgiunti (le carte rosse e le figure han-

no intersezione non nulla). La probabilita diestrarre una carta rossa e P(rossa) = 26/52 =0,50; quella di estrarre una figura e P(figu-ra) = 12/52 = 0,23. La probabilita di tutti edue gli eventi e P(rossa e figura) = 6/52 =0,11. Da questi tre dati possiamo calcolarela probabilita dell’unione dei due eventi:P(rossa oppure figura) = P(rossa) + P(figu-

ra) – P(rossa e figura) = 0,50 + 0,23 – 0,11= 0,62 ovvero il 66%.

46 Risposta: C. Il campo di variazione ela differenza tra il valore massimo e

quello minimo; una volta ordinati i dati inmaniera crescente, esso risulta 44 – 10 = 34.

47 Risposta: D. Il sistema operativo (osoftware di base) e sempre presente

sul computer. Il DOS (Disk Operating Sy-stem) stesso e un rudimentale sistema ope-rativo.

48 Risposta: B. Il Pentium e un diffusis-simo processore Intel, arrivato ormai

alla quinta generazione.

49 Risposta: D. La Central ProcessingUnit e generalmente un processore

che puo essere schematizzato suddividendo-lo in due parti: l’ALU (Arithmetic LogicUnit) e la CU (Control Unit).

50 Risposta: A. Il propano (C3H8) e unidrocarburo alifatico. Quando una

miscela di idrocarburi viene riscaldata, vo-latilizza per primo il componente con ilpunto di ebollizione minore. Il butano haformula C6H14. Il ciclopentano e un cicloal-cano: la catena carboniosa e ripiegata su sestessa per formare un anello di atomi dicarbonio; la formula di questo composto eC5H10.

51 Risposta: A. Il numero di AvogadroNA e il numero di elementi (solita-

mente atomi, molecole o ioni) contenuti inuna mole. Viene formalmente definito comeil numero di atomi di carbonio-12 presentein 0,012 kg di tale sostanza ed e pari a 6,02l 1023 mol–1.

52 Risposta: B. L’etilene o etene (C2H4)e il piu semplice degli alcheni e il

benzene e un idrocarburo aromatico ciclico(C6H6). Entrambi hanno ibridazione sp2

cioe un orbitale s e 2 orbitali p che giaccio-no sul piano formato dai due orbitali p dipartenza e puntano ai tre vertici di un trian-golo equilatero, quindi con un angolo di120_ fra loro.

53 Risposta: B. Il potenziale di ionizza-zione e l’energia minima necessaria

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per allontanare a distanza infinita dal nucleoun elettrone di un atomo. Questa energia eriferita sempre all’ atomo allo stato gassoso.La costante di dissociazione e una costanteche esprime la tendenza di un composto adissociarsi.

54 Risposta: A. Nella tavola periodica,gli elementi metallici si trovano sulla

sinistra mentre gli elementi non metallici sitrovano sulla destra: le proprieta metallichedi un elemento diminuiscono da sinistra adestra lungo un periodo.

55 Risposta: B. La reazione di combu-stione del glucosio e la seguente:

C6H12O6 + 6O2 D 6H2O + 6CO2 + calore.I coefficienti di reazione sono necessari perbilanciare l’equazione e rappresentano ilnumero di moli (o molecole) di ogni speciechimica indicata. La reazione rappresenta larespirazione aerobica; letta da destra versosinistra esprime invece il processo di foto-sintesi clorofilliana, compiuto dagli autotro-fi.

56 Risposta: C. Il colesterolo e lo steroi-de piu abbondante nel corpo umano;

e presente in tutti i tessuti e nel sangue ed eun importante costituente delle pareti cellu-lari. Lo sterolo e una molecola costituita daquattro anelli policicloalifatici e una codaalifatica, oltre ad eventuali gruppi funziona-li, come l’ossidrile, che fa sı che il compo-sto sia un alcol cicloalifatico.

57 Risposta: D. La legge di Boyle (leggeisoterma) e espressa dalla relazione P

l V = k: il prodotto della pressione per ilvolume e costante: P e V sono, pertanto,inversamente proporzionali. Se V1 = 3V, P1

deve risultare (1/3P) in modo che (P l V) siasempre uguale a k.

58 Risposta: D. I lipidi, composti ternariformati da C, H, O, si dividono in

grassi saturi (solidi a temperatura ambiente)e insaturi (liquidi a temperatura ambiente);gli oli appartengono al secondo gruppo dilipidi ed essendo liquidi apolari non posso-no essere sciolti dai solventi polari comel’acqua. Si sciolgono invece nei solventiapolari come i derivati dal benzene.

59 Risposta: B. La cellulosa e il polisac-caride piu abbondante in natura, for-

mata da 2-3000 molecole di bD-glucopira-nosio legate tra loro con legame b-glicosi-dico. Il nostro organismo non ha enzimicapaci di idrolizzare il legame b-glicosidicopresente per scindere la cellulosa in gluco-sio, per cui questa non viene digerita. L’a-mido e costituito da una miscela di amilosioe di amilopectina; nell’amilosio il legame ea-glicosidico per cui l’amido risulta facil-mente digeribile.

60 Risposta: E. Partendo dall’equazioneiniziale bilanciata, si vede che per

ogni mole di N2 sono necessari 3 moli diH2, da cui si ottengono 2 moli di ammonia-ca. Se noi abbiamo 2 moli N2 la reazionerisulta 6H2 + 2N2 = 4NH3 quindi si otter-ranno ben 4 moli di ammoniaca ma delleiniziali 8 moli di idrogeno solo 6 reagiran-no.

61 Risposta: D. L’elettronegativita e unamisura relativa della capacita di un

atomo di attrarre elettroni quando prendeparte a un legame chimico. L’elettronegati-vita ha una caratteristica di periodicita do-vuta alle caratteristiche energetiche degliorbitali.

62 Risposta: B. 10 kg forza sono 98 N.L’accelerazione risultante e 2,5 + 9,8

= 12,3 ms–2 quindi la massa e pari a 98/12,3= 8 kg.

63 Risposta: C. Per portare il corpo allasommita del piano e necessario com-

piere due tipi di lavoro: il primo contro laforza peso, il secondo contro la forza diattrito agente sul piano. Lavoro contro forzapeso:

L ¼ Fpeso � h ¼ m � g � h ¼¼ 50 � 9; 81 � 30 ¼ 15 � 10

3J

Lavoro contro la forza di attrito:L ¼ Fattr � l ¼ � � mg � cos� � l ¼

¼ 0; 4 � 50 � 0; 8 � 9; 81 � 50 ¼ 8 � 103

J

Il lavoro totale e pari a:

15 � 103þ 8 � 10

3¼ 23 � 10

3J

(la base del piano inclinato e pari a 40 m:

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30 ¼ 50 � sin�; 40 ¼ 50 � cos�,quindi: tan� ¼ 0; 75! � ¼ 36; 87).

64 Risposta: D. Il problema proposto eassimilabile al lancio di un proiettile

con angolo nullo rispetto all’orizzontale,con posizione iniziale (x; y) pari a (0; 1,2)e posizione finale pari a (1,5; 0) in quantol’oggetto tocca il suolo a distanza di 1,5 mdal punto di partenza. Impostando il sistemadel moto parabolico otteniamo:

x ¼ x0 þ v0 � cos� � ty ¼ y0 þ v0 � � � t � g�t2

2

da cui si ottiene

1; 5 ¼ v0 � t0 ¼ 1;2�g�t2

2

(

Dalla seconda equazione si ricava t = 0,49 se, sostituendolo nella prima si ricava v0 =3,03 m/s.

65 Risposta: B. Per il principio di Archi-mede: un corpo immerso in acqua

riceve una spinta verso l’alto pari al pesodel volume di acqua spostato, R = r’gV doveV e il volume di acqua spostato, g e l’acce-lerazione di gravita e r’ e la densita dell’ac-qua. Il peso del corpo e invece esprimibilecome P = mgV dove V e il volume del corpo,g l’accelerazione di gravita e r la sua den-sita. Se il corpo galleggia possiamo egua-gliare le 2 espressioni, ricordando che ilcorpo galleggia quando ha sommerso 3/4del suo volume quindi r’gV = r’g 3V/4,semplificando si ottiene r = 3/4 r’ essendor’ = 1000 kg/m3, allora r = 750 kg/m3.

66 Risposta: B. Il numero di Reynolds(Re) e un gruppo adimensionale usato

in fluidodinamica, proporzionale al rapportotra le forze d’inerzia e le forze viscose.Permette di valutare se il flusso di scorri-mento di un fluido e in regime laminare (incorrispondenza del quale si hanno valori piubassi del numero di Reynolds) o turbolento(in corrispondenza del quale si hanno valoripiu elevati del parametro):

Re ¼ vm � dDv

Dove vm e la velocita media, d una lunghez-za convenzionale e Dv e la viscosita cine-

matica. In un liquido ideale tale valore etrascurabile: il numero di Reynolds e inquesti casi un valore molto elevato.

67 Risposta: B. Una radiazione monocro-matica e definita dalla sua frequenza.

68 Risposta: E. La densita, rapporto tramassa e volume, aumenta al diminui-

re del volume occupato.

69 Risposta: C. Per il primo principiodella termodinamica, il calore da for-

nire al gas per mantenerne la temperaturacostante e pari al lavoro, in quanto la varia-zione di energia interna, dipendendo solodalla temperatura, e pari a 0.

70 Risposta: A. Solo la quantita di caloree l’energia sono grandezze fisiche

omogenee tra loro, in quanto hanno la me-desima unita di misura (Joule). La forza hacome unita di misura adottata dal SI il new-ton (N) mentre la potenza il watt (W): que-ste due grandezze non sono quindi omoge-nee tra loro.

71 Risposta: E. L’unica unita di misuradella pressione tra quelle elencate e

l’atmosfera.

72 Risposta: A. Il peso e la forza eserci-tata da una massa sotto l’azione del-

l’accelerazione di gravita: Fp ¼ m � g, dove ge la costante che esprime l’accelerazione digravita presente sulla Terra.

73 Risposta: D. L’unica risposta tra lecinque che dia senso compiuto alla

frase e there are (There are too many dogsin the yard = ‘‘ci sono troppi cani nel corti-le’’).

74 Risposta: B. La frase significa: ‘‘Co-m’e il tuo ragazzo?’’. La risposta

deve dunque essere una descrizione fisica(very handsome, ovvero ‘‘molto bello’’).

75 Risposta: B. You were frightened by aconcept which you created in your

own mind. ‘‘Avevi paura di un concetto cheti eri creato solo nella tua mente’’. To frigh-ten: v.tr. spaventare, far paura a; to – todeath, far morire di paura. Verbo intr. im-paurirsi, spaventarsi. Which: Pronome rela-

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tivo il quale, la quale, i quali, le quali; che;il che, la qual cosa. Own: aggettivo (pro-prio, propria: she had her – little room,aveva la sua cameretta.

76 Risposta: C. We ran all the way, butgot to the station really late, and our

train had already left. ‘‘Noi corremmo tuttala strada, ma arrivammo alla stazione vera-mente tardi e il nostro treno era gia parti-to’’. Ran e il passato del verbo irregolare torun, percio la risposta A e errata in quantoto have e coniugato al presente. Le risposteB ed E utilizzano although, congiunzioneche significa benche, sebbene; already e unavverbio che significa gia, di gia e quindi ela soluzione giusta per la nostra traduzione.

77 Risposta: B. Tutte le soluzioni sono alpassato, il che e corretto, ma la forma

verbale ‘‘essere in vacanza’’ e traducibilecon il costrutto to be on holiday che nelnostro caso va declinato come I was on

holiday. Traduzione: ‘‘L’anno scorso ero invacanza con due miei amici’’.

78 Risposta: D. La soluzione E e erratapoiche money e singolare, mentre

many e plurale, mentre il termine almostpossiede un significato (quasi) che nonavrebbe senso; tra le soluzione rimanentiquella corretta e much. ‘‘Egli ha bisogno diun computer portatile ma non ha molti sol-di’’.

79 Risposta: A. We haven’t seen ourneightbours yet. Traduzione: ‘‘Non

abbiamo ancora visto i nostri vicini’’.

80 Risposta: C. Anche in questo caso sipotrebbe considerare giusta la forma

della soluzione A, ma visto il costrutto uti-lizzato (four hours ago), la risposta C el’unica corretta. Traduzione: ‘‘Ho messo labirra in frigo quattro ore fa’’.

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