Equazioni simboliche 17581

17Alcuni quiz riportano lo schema classico di un’equazione matematica o di un sistema di equazioni matematiche, utilizzando, tuttavia, in luogo delle comuni lettere, dei simboli come @, #, !, § etc. o delle figure geometriche. Non è raro che il sistema di equazioni proposto, in realtà, non sia altro che un’identità, che presenta una difficoltà solo ed esclusivamente interpretativa e non matematica. Per risolverla non bisogna fare altro che trattarla alla stregua delle normali equazioni, ricavando i valori di quelle più facilmente calcolabili e sostituendoli opportunamente con i simboli dell’equazione data.

Esempio n. 1: Se:

$ + £ = $ · ££ = 5

allora $ è uguale a:

A 5/6B 5/4C 6/8D 4/5

Nel sistema sono presenti solo due simboli: quindi, sarebbero due equazioni in due incognite. In real-tà una di queste equazioni è semplicemente un’identità che permette di sostituirne il valore nella pri-ma equazione.

Dunque si avrà:

$ + 5 = $ ∙ 5

ovvero

4$ = 5

da cui:

$ = 5/4. Risposta esatta: B

Equazioni simboliche

582Quiz1

A 1021.B 1106.C 1016.

2

A 11.B 14.C 13.

3

A 2.B 1.C 0.

4

A 83.B 89.C 93.

5

A 11.B 12.C 15.

6

A 2.B 4.C 6.

7

A 129.B 131.C 125.

8 Se:

A 13.B 11.C 10.

9

A 120.B 98.C 109.

10

A 3.B 0.C 2.

Equazioni simboliche 17583

11

A 8.B 4.C 6.

12

A 22.B 24.C 20.

13

A 12.B 11.C 13.

14

A 19.B 17.C 15.

15

A 173.B 182.C 177.

16 Se:

A 8.B 4.C 5.

17

A 11.B 13.C 12.

18

A 44.B 43.C 42.

19

A 92.B 86.C 88.

Quiz17 584

20

A 147.B 82.C 97.

21

A7.B8.C6.

22

A12.B16.C10.

23

A1.B3.C4.

24

A24.B26.C28.

25

A9.B12.C6.

26

A10.B6.C8.

27

A21.B22.C18.

Equazioni simboliche 17585

28

A5.B4.C3.

29

A18.B16.C14.

30

A5.B6.C8.

31

A8.B4.C16.

32

A28.B30.C34.

33

A7.B8.C9.

34

A7.B9.C3.

35

A6.B4.C5.

Quiz17 586

36

A5.B4.C3.

37

A36.B40.C38.

38

A28.B30.C32.

39

A3.B5.C4.

40

A0.B4.C2.

41

A5.B6.C8.

42

A4.B2.C3.

43

A3.B1.C5.

44

A26.B24.C25.

Equazioni simboliche 17587

45

A14.B15.C13.

46

A1.B3.C2.

47

A6.B12.C9.

48

A11.B10.C12.

49

A12.B14.C16.

50

A14.B16.C15.

51 Se: ¿ + ¿ = \ – ¿ ¿ = ç + $ ¿ = \ ç = –6 allora $ è uguale a:

A12Bnon ci sono elementi sufficienti per rispon-

dereC– 6D6

52 Se: ¿ + 5 + \ = $ + ç + \ ¿ = $ allora ç è uguale a:

A20 B– 5 C5D– 10

53 Se: ¿ = § · (3 – 7) ¿ = 5 allora § è uguale a:

A– 20 B– 4/5 C– 5/4D4

Quiz17 588

54 Se: £ + & + 3 = 2 · £ – 3 & = 3 allora £ è uguale a:

A– 9 B– 3 C6D9

55 Se @ + ç = 2 + ¿ ¿ = 3 · @ ¿ = 3 allora ç è uguale a:

A1 B4 C3D12

56 Se: © – 1 + @ = § – 6 © = 3 + § allora @ è uguale a:

A– 8 B– 4 C– 6D6

57 Se: ¿ + 12 + \ = ç + 2 ¿ = – 4 + ç allora \ è uguale a:

A– 6 B12 C6D– 12

58 Se: & + & = § – ¿ & = @ + ¿ ¿ = § @ = – 8 allora ¿ è uguale a:

A8 B4 C16D– 8

59 Se: ç + ç + $ = £ + $ ç = 8 allora £ è uguale a:

A– 16 B16 C19D13

60 Se: ç + ç = & – $ & = – 1 ç = – 8 allora $ è uguale a:

A17 B– 30 C15D– 15

61 Se: JK – 1 + MK = ZA + 12 3 = 9 + ZA allora JK è uguale a:

Anon ci sono elementi sufficienti per rispon-dere

B9C18D6

62 Se: VJ + VJ = AX – JK VJ = BY + MK JK = AX BY = 2 allora MK è uguale a:

A2 B4 C– 2D1

63 Se: \ – 1 + ¿ = @ + 12 \ = 3 + @ allora ¿ è uguale a:

A11 B14 C9D10

64 Se: VJ – 1 + JK = AX – 6 VJ = 3 + AX allora JK è uguale a:

A4 B– 5 C8D– 8

65 Se: @ + @ + \ = – 1 · \ @ = – 5 allora \ è uguale a:

A0 B– 5 C5D10

66 Se: ¿ + ¿ + ¿ = \ + ¿ ¿ = 5 allora \ è uguale a:

A13 B– 10 C10D7

67 Se: \ + \ + ç = $ + ç \ = – 4 allora $ è uguale a:

A8 B– 8 C– 5D– 11

Equazioni simboliche 17589

68 Se: ç + ç + § = ¿ + § ç = 20 allora ¿ è uguale a:

A– 20 B20 C40D– 40

69 Se: £ + $ + @ = 16 £ = 2 · $ @ = £ + 1 allora $ è uguale a:

A2 B4 C3D5

70 Se: & + 4 + @ = § + 3 & = – 12 + § allora @ è uguale a:

A11 B22 C– 11D– 5

71 Se: \ + 8 = – \ + @ + ¿ ¿ = 2 @ = 4 allora \ è uguale a:

A3 B– 1 C1D– 2

72 Se: ¿ + ¿ + \ = ç + \ ¿ = – 6 allora ç è uguale a:

A– 9 B– 6 C12D– 12

73 Se: ç + ç = £ – $ ç = & + \ $ = £ & = – 12 allora \ è uguale a:

A0 B24 C12D– 12

74 Se: ¿ + 3 + ¿ = \ + 4 ¿ = – 9 + \ allora ¿ è uguale a:

A– 10B20 C19D16

75 Se: ç – 6 + $ = £ – 1 ç = 18 + £ allora $ è uguale a:

A– 25B– 13C25D13

76 Se: @ + 8 + % = £ + % @ = – 5 % = 5 allora £ è uguale a:

A3 B8 C– 5D– 3

77 Se: @ + @ = ¿ – ¿ @ = \ + ? ¿ = ¿ \ = – 4 allora ? è uguale a:

A4 B0 C– 4D8

78 Se: ç + 7 + $ = & + £ + $ ç = & allora £ è uguale a:

A14 Bnon è possibile calcolarlo C7D– 7

79 Se: © + ! = ! – § ! = – 5 © = 20 allora § è uguale a:

A20 B– 10 C– 20D10

80 Se: ç + § – ç = ç – 7 § = – 1 allora ç è uguale a:

A– 6 B6 C12D– 8

81 Se: @ + @ + @ = ß – ¥ + @ + @ ß = 3 @ = ¥ allora ¥ è uguale a:

A2/3 B– 1 C3/2D– 3/2

Quiz17 590

82 Se: $ + 2 · £ + @ = 4 £ $ = £ @ = 3 allora £ è uguale a:

A3 B6 C4D2

83 Se: – @ – 2 · $ = 6 $ = – @ allora @ è uguale a:

A2 B6 C3D4

84 Se: $ + £ = $ · £ £ = 5 allora $ è uguale a:

A4/5 B6/5 C5/4D5/6

85 Se: @ + £ – $ = @ – £ + $ £ = 6 allora $ è uguale a:

A6 B3 C2D4

86 Se: ß + ß = O – $ § + @ = @ $ = O allora ß è uguale a:

A0 B– 2 C– 1D2

87 Se: ¥ – 11 + $ = ç + $ + $ ¥ = ç allora $ è uguale a:

A0 B3 C22D– 11

88 Se: 2® – 3 = 7® – 18 allora ® è uguale a:

A– 3 B3 C1D15

89 Se: @ + @ + @ + @ = µ + 20 @ + @ = µ allora @ è uguale a:

A10Bnon ci sono elementi sufficienti per rispon-

dereC20D5

90 Se: @ = 11 ¿ = 6@ – 21 – 4¿ allora ¿ è uguale a:

A9 B– 15 C45D15

91 Se: $ + $ = £ – @ $ = 6 £ = –3 allora @ è uguale a:

A– 5 B5 C15D– 15

92 Se: TZ + 7 + VJ = MK + 4 4 = 16 / MK allora TZ è uguale a:

Anon ci sono elementi sufficienti per rispon-dere.

B9C0D6

93 Se: 17 – ¥ = ¥ + 1 allora ¥ è uguale a:

A9 B8 C– 8D16

Equazioni simboliche 17591

94 Dopo aver opportunamente sostituito i simboli con i numeri, indicare qual è il risultato dell’espressione.

A28 B15 C19D14

95 Dopo aver opportunamente sostituito i simboli con i numeri, indicare qual è il risultato della seguente espressione.

A10 B3 C11D2

96 Se A = 3 , B = 5, C = 7, quanto vale (A + B + C) : (C – B + A)?

A5B3C7

97 Se Q = 27, S = 4, G = 45, M = 14, E = 5, quanto vale (G + S + Q)/(M + E)?

A4B6C8

98 Se D = 36, C = 6, G = 63, N = 81, H = 3, quanto vale (G + N + D)/(C + H)?

A18B22C20

99 Se il valore di A è 42 diviso 6, quello di B è 3, quello di C è 16 diviso 4 e quello di D è 27 diviso 9, quanto vale A per B più il prodotto di C per D?

A33B38C42

100 Se il valore di A è 2, quello di B è 2 diviso 4, quello di C è 3 e quello di D è 9 diviso 3, quanto vale A per B più il prodotto di C per D?

A9B10C11

592Risposte1 Risposta esatta: C

Le equazioni simboliche vanno risolte sostituen-do i valori noti in modo da arrivare a una norma-le espressione algebrica. In questo caso dobbia-mo trovare il valor di . Sostituendo i valori noti e avremo:422 + ? + 422 = 1860844 + ? = 1860? = 1860 – 844 = 1016

2 Risposta esatta: CSostituiamo sempre i valori noti che sono: è= 52ë= 3 îAvremo così 3 î + î = 524 î = 52î = 52 : 4 = 13

3 Risposta esatta: A + = 20

? + 18 = 20? = 20 – 18 = 2

4 Risposta esatta: C) + % + $ = 13923 + ? + 23 = 13946 + ? = 139? = 139 – 46 = 93

5 Risposta esatta: B* + 0 + & = 204 + 4 + ? = 208 + ? = 20? = 20 – 8 = 12

6 Risposta esatta: B x = 24

6 x = 24 = 24 : 6 = 4

7 Risposta esatta: AJ + > + ý = 1071471 + 471 + ý = 1071942 + ý = 1071ý = 1071 – 942 = 129

8 Risposta esatta: AL’unico dato noto è © = 10, ma da questo pos-siamo ricavare gli altri. Avremo così che:¥ = © - 2 = 10 – 2 = 8o = ¥ + 4 = 8 + 4 = 12n = o + 1 = 12 + 1 = 13

9 Risposta esatta: CO + Q + % = 609250 + 250 + % = 609500 + % = 609% = 609 – 500 = 109

10 Risposta esatta: A = 21 :

7 = 21 : = 21 : 7 = 3

11 Risposta esatta: BL’unico dato noto è © = 24. Avremo così:

= © : 2 = 24 : 2 = 12 x 12 = 48 = 48 : 12 = 4

12 Risposta esatta: B = 6 : = + : 6 = 4 = 4 x 6 = 24

13 Risposta esatta: AJ + > + ý = 246 + 6 + ý = 2412 + ý = 24ý = 24 – 12 = 12

14 Risposta esatta: BL’unico dato noto è o = 68. Avremo allora:¥ = 3 £ e dunque3 £ + £ = o = 684 £ = 68£ = 68 : 4 = 17

15 Risposta esatta: A( + ) + = = 987407 + 407 + = = 987814 + = = 987= = 987 – 814 = 173

Equazioni simboliche 17593

16 Risposta esatta: BSostituendo il dato noto £ = 7 avremo che ¥ = £ = 7Inoltre ¡ + ¡ + ¡ + 1 = 10 si può semplificare in3¡ = 10 – 13¡ = 9¡ = 3

E dunque ¡ + ¤ = ¥ = 7¤ = 7 - ¡¤ = 7 – 3 = 4

17 Risposta esatta: A - = 7 – 4 = 7 = 7 + 4 = 11

18 Risposta esatta: C x 7 =

6 x 7 = = 42

19 Risposta esatta: CIl dato noto da cui si possono ricavare gli altri è = 11

= x 4 = 11 x 4 = 44 : 44 = 2 = 2 x 44 = 88

20 Risposta esatta: BJ + > + ý = 246 82 + 82 + ý = 246164 + ý = 246ý = 246 – 164 = 82

21 Risposta esatta: ALe equazioni simboliche vanno risolte per sosti-tuzione di valori noti. Sappiamo che K=10, sosti-tuendo questo valore nell’equazione S=K-8, si ha S=10-8=2. Adesso possiamo conoscere il valore di A, sostituendo ad S il valore 2: A=S+4=2+4=6. Quindi sostituendo la lettera A con il valore 6 nel-la prima equazione, si ha che F=6+1=7.

22 Risposta esatta: ACon lo stesso metodo utilizzato nel quiz prece-dente possiamo conoscere il valore del simbolo rappresentato dai due quadrati concentrici. Sap-piamo che il cerchio bianco vale 16, sostituiamo questo valore nell’equazione precedente per co-noscere il valore del cerchio nero: 10+16=26. 26 è anche il valore del simbolo con i due cerchi

concentrici, quindi possiamo sostituirlo nella pri-ma equazione per conoscere quanto vale l’in-cognita: 26: =13, quindi =26:13=2. Il quesito ci chiede di conoscere quanto vale 6×

=6×2=12.

23 Risposta esatta: ASappiamo che =7 e che, risolvendo la prima equazione si ha che =6, quindi sosti-tuendo i valori noti nella seconda equazione si

ha che: =7-6=1.

24 Risposta esatta: BSappiamo che =10, sostituendo questo valo-re nell’equazione , si ha =10-2=8. Adesso possiamo conoscere il valore di

=8+4=12. Quindi sostituendo tale valore

nella prima equazione si ha che =12+1=13. Il quesito ci chiede di conoscere quanto vale 2×

=2×13=26.

25 Risposta esatta: A Sappiamo che ls=6, sostituendo tale valore nella seconda equazione si ha: tf+3=6, da cui, portan-do +3 dall’altra parte dell’uguale diventa: tf=6-3=3. Sapendo che dz=tf=3, 3×dz=3×3=9.

26 Risposta esatta: CS a p p i a m o c h e = = 7 e c h e

, da cui: =3, sostituendo nella seconda equazione i valo-ri noti si ha: δ=7-3=4. Il quesito chiede il valo-re di 2 δ=2×4=8.

27 Risposta esatta: C

Sappiamo che = 10, possiamo sostitui-re questo valore nella prima equazione per co-noscere . Quindi, = 10 – 3 = 7. A que-sto punto possiamo per sostituzione conoscere

anche = 7 + 4 = 11. Infine, possiamo deter-

minare = 11 + 7 = 18.

28 Risposta esatta: B

Sappiamo che = 7, possiamo deter-

minare anche , in quanto nella prima equa-

zione è l’unica incognita: 3 + 1 = 10, da cui:

3 = 10 – 1; 3 = 9, quindi = 9 : 3 = 3.

Conosciamo ora sia che , sostituendo il valore di ciascuno nella seconda equazione pos-

Risposte17 594

siamo determinare : , da cui:

3 + = 7; = 7 – 3 = 4.

29 Risposta esatta: B

Sapendo che , possiamo determina-

re = 20 – 2 = 18, di conseguenza possiamo

trovare il valore di = 18 + 4 = 22, infine so-stituendo tale valore nella prima equazione tro-

viamo = 22 – 6 = 16.

30 Risposta esatta: B

Sappiamo che = 18, possiamo determi-

nare facilmente , infatti da cui:

2 = 25 – 1, risolvendo si ha: = 24 : 2 = 12. Sostituendo nella seconda equazione i ter-

mini noti otteniamo: 12 + = 18, da cui: = 18 – 12 = 6.

31 Risposta esatta: B

Conoscendo , possiamo determinare =

4 + 4 = 8, quindi anche = 8. Per sosti-

tuzione possiamo conoscere : 8 × = 4,

da cui: = ½. Il quesito chiede quanto vale 8

, quindi: 8 × ½ = 4.

32 Risposta esatta: BCome per gli altri quesiti, si utilizza il metodo

per sostituzione, da cui = 60. Quindi /2 = 60/2 = 30.

33 Risposta esatta: BCome per gli altri quesiti, si utilizza il metodo

per sostituzione, da cui = 16. Quindi /2 = 16/2 = 8.

34 Risposta esatta: B

Per sostituzione = 21. Sapendo che

= 21, , da cui: =

21/7=3. Quindi 3 = 3×3 = 9.

35 Risposta esatta: APer sostituzione si ha che: = 6.

36 Risposta esatta: BPer sostituzione si ha che: = 20. Quindi = 20/5 = 4.

37 Risposta esatta: CPer sostituzione si ha che: = 19. Quindi 2

= 2 × 19 = 38.

38 Risposta esatta: BPer sostituzione si ha che: = 10. Quindi 3 = 3 × 10 = 30.

39 Risposta esatta: APer sostituzione si ha che: = 3.

40 Risposta esatta: APer sostituzione si ha che: = 0.

41 Risposta esatta: CPer sostituzione si ha che: = 4. Quindi 2= 2 × 4 = 8.

42 Risposta esatta: CPer sostituzione si ha che: = 6. Quindi /2 = 6/2 = 3.

43 Risposta esatta: BPer sostituzione si ha che: = 1.

44 Risposta esatta: APer sostituzione si ha che: = 26.

45 Risposta esatta: CPer sostituzione si ha che: = 13.

46 Risposta esatta: CPer sostituzione si ha che: = ½ . Quindi 4 = 4/2 = 2.

47 Risposta esatta: CPer sostituzione si ha che: = 3 . Quindi 3 = 3 × 3 = 9.

48 Risposta esatta: APer sostituzione si ha che: = 11.

49 Risposta esatta: APer sostituzione si ha che: = 6 . Quindi 2 = 2 × 6 = 12.

50 Risposta esatta: CPer sostituzione si ha che: = 15.

51 Risposta esatta: DTenendo conto dei dati forniti, si ha:

¿ + ¿ = \ – ¿(ç + $) + (ç + $) = (ç + $) – (ç + $) → (ç + $) + (ç + $) = (ç + $) – (ç + $)+ ç + $ = – ç – $

Equazioni simboliche 17595

$ + $ = – ç – ç2$ = – (–6) – (–6)2$ = 6 + 62$ = 12

$ =

122

$ = 6

52 Risposta esatta: CBasta sostituire, nella prima equazione, il sim-bolo «¿» con «$». Si ottiene:

$ + 5 + \ = $ + ç + \.Con dei semplici passaggi matematici (basta eli-minare $ e \ che compaiono al primo e al secondo membro) si verifica che la risposta esatta è ç = 5.

53 Risposta esatta: CBasta assegnare nella prima equazione, al sim-bolo «¿» il valore 5. Si ottiene:

5 = § ∙ (3 – 7)Con dei semplici passaggi matematici si verifi-ca che § = – 5/4.

54 Risposta esatta: DBasta assegnare nella prima equazione, al simbo-lo «£» il valore 3. Con dei semplici passaggi ma-tematici si verifica che la risposta esatta è £ = 9.

55 Risposta esatta: BUguagliando i secondi membri della seconda e della terza equazione, si ottiene facilmente che @ = 1; sostituendo tale valore nella prima equa-zione e ponendo anche ¿ = 3 si ottiene, con dei semplici passaggi matematici, ç = 4.

56 Risposta esatta: ABasta sostituire, nella prima equazione, © con l’espressione «3 + §». Si ottiene:

3 + § – 1 + @ = § – 6. Con dei semplici passaggi matematici (basta eliminare § che compare al primo e al secondo membro) si verifica che la risposta esatta è @ = – 8.

57 Risposta esatta: A¿ + 12 + \ = ç + 2¿ = – 4 + ç– 4 + ç + 12 + \ = ç + 2\ = – 12 + 4 + 2\ = – 6

58 Risposta esatta: ASommando membro a membro la terza e la quar-ta equazione, si ottiene:

@ + ¿ = § – 8

da cui si ricava, per sostituzione nella secon-da equazione

& = § – 8

sostituendo questa espressione al posto di & nella prima equazione, e ponendo inoltre § = ¿ si ottiene:

¿ – 8 + ¿ – 8 = ¿ – ¿

Si ricava facilmente che ¿ = 8.

59 Risposta esatta: BBasta porre, nella prima equazione, ç = 8. Si ot-tiene:

16 + $ = £ + $Eliminando $, che compare al primo e al secon-do membro, si ottiene immediatamente che la risposta esatta è £ = 16.

60 Risposta esatta: CSi tratta di un’equazione simbolica che propone le seguenti espressioni:

Prima equazione → ç + ç = & – $ Seconda equazione → & = – 1 Terza equazione → ç = – 8

Sostituendo nella prima equazione al simbo-lo «&» il valore – 1 e al simbolo «ç» il valore – 8, si ottiene:

(– 8) + (– 8) = (– 1) – $– 16 = – 1 – $

Spostiamo il «– $» al primo membro e il «– 16» al secondo (ricordando che quanto si sposta un ter-mine da un membro bisogna cambiargli il segno):

– 16 = – 1 – $$ = – 1 + 16 = 15

61 Risposta esatta: APoiché nell’equazione assegnata, oltre al prodot-to JK, ci sono altre due incognite MK e ZA, l’equa-zione non può essere risolta; in altri termini, non ci sono elementi sufficienti per rispondere.

62 Risposta esatta: CDalla terza equazione si ricava che AX – JK = 0; di conseguenza, il secondo membro della prima equazione si azzera e si ricava VJ = 0. Sostituen-do nella seconda equazione VJ = 0 e BY = 2, si ri-cava immediatamente MK = – 2.

63 Risposta esatta: DBasta sostituire, nella prima equazione, \ con l’espressione 3 + @. Si ottiene:

3 + @ – 1 + ¿ = @ + 12

Risposte17 596

Eliminando @, che compare al primo e al secon-do membro, e con dei semplici passaggi mate-matici si verifica che la risposta esatta è ¿ = 10.

64 Risposta esatta: DBasta sostituire VJ = 3 + AX nella prima equazio-ne. Si ottiene:

3 + AX – 1 + JK = AX – 6Eliminando AX, che compare al primo e al secon-do membro, con dei semplici passaggi matema-tici si verifica che la risposta esatta è JK = – 8.

65 Risposta esatta: CBasta porre, nella prima equazione @ = – 5; con semplici passaggi matematici si ricava \ = 5. (Sug-gerimento: si possono anche sostituire i vari ri-sultati proposti, finché non si trova quello che verifica l’uguaglianza).

66 Risposta esatta: CBasta porre, nella prima equazione, ¿ = 5; con semplici passaggi matematici si ricava \ = 10. (Suggerimento: si possono anche sostituire i vari risultati proposti, finché non si trova quello che verifica l’uguaglianza).

67 Risposta esatta: BBasta porre, nella prima equazione, \ = – 4; con semplici passaggi matematici si ricava $ = 10. (Suggerimento: si possono anche sostituire i vari risultati proposti, finché non si trova quello che verifica l’uguaglianza).

68 Risposta esatta: CBasta porre, nella prima equazione, ç = 20; con semplici passaggi matematici si ricava § = 40. (Suggerimento: si possono anche sostituire i vari risultati proposti, finché non si trova quello che verifica l’uguaglianza).

69 Risposta esatta: CSostituendo £ = 2 ∙ $ nella terza equazione si ottiene:

@ = 2 ∙ $ +1

Sostituendo nella prima equazione tali espres-sioni di £ e di @ , si ottiene:

2$ + $ + 2 ∙ $ + 1 = 16

da cui, con semplici passaggi matematici si ot-tiene:

5$ = 15 da cui $ = 3.

70 Risposta esatta: ALa prima equazione si può scrivere come: & – § = 3 – 4 – @, mentre la seconda si può scrivere come: & – § = – 12. Uguagliando i secondi mem-bri delle due equazioni si ottiene:

3 – 4 – @ = – 12

da cui, con semplici passaggi matematici si ri-cava @ = 11.

71 Risposta esatta: BSostituendo, nella prima equazione, i valori for-niti di ¿ e di @, si ottiene:

\ + 8 = – \ + 4 + 2

da cui, con dei semplici passaggi matematici, si ricava \ = – 1.

72 Risposta esatta: DBasta sostituire, nella prima equazione, a ¿ il va-lore – 6. Si ottiene:

– 6 – 6 + \ = ç + \

da cui, semplificando (si può eliminare \ che è presente sia al primo che al secondo membro) e con dei semplici passaggi matematici, si rica-va ç = – 12.

73 Risposta esatta: CSi tratta di un’equazione simbolica che propone le espressioni seguenti:

Prima equazione → ç + ç = £ – $ Seconda equazione → ç = & + \ Terza equazione → $ = £ Quarta equazione → & = – 12

Dalla terza equazione, ricaviamo che il simbolo $ è uguale al simbolo £. Questa osservazione ci consente di sostituire nella prima equazione al simbolo $ il simbolo £, ottenendo:

ç + ç = £ – $ç + ç = £ – £ç + ç = 02ç = 0

Se 2ç = 0, allora ç = 0/2 = 0

Nella seconda equazione possiamo sostituire al simbolo ç lo 0 e al simbolo & il – 12:

ç = & + \ → 0 = – 12 + \

Portando il \ al primo membro (ricordando di cambiargli il segno), si ottiene:

0 = – 12 + \ → – \ = – 12

Equazioni simboliche 17597

Infine, in un’equazione è legittimo cambiare il segno di tutti i suoi termini, ovvero:

– \ = – 12 → \ = 12.

74 Risposta esatta: CBasta sostituire, nella prima equazione, ¿ = – 9 + \. Successivamente, con dei semplici passaggi matematici, si ricava \ = 19.

75 Risposta esatta: BBasta sostituire, nella prima equazione, ç = 18 + £. Si ottiene:

18 + £ – 6 + $ = £ – 1

da cui, semplificando (si può eliminare £ che è presente sia al primo che al secondo membro) e con dei semplici passaggi matematici, si rica-va $ = – 13.

76 Risposta esatta: ASostituendo, nella prima equazione, i valori for-niti di @ e di %, si ottiene:

– 5 + 8 + 5 = £ + 5

da cui, con dei semplici passaggi matematici, si ricava £ = 3.

77 Risposta esatta: ASi tratta di un’equazione simbolica che propone le espressioni seguenti:

Prima equazione → @ + @ = ¿ – ¿Seconda equazione → @ = \ + çTerza equazione → ¿ = ¿Quarta equazione → \ = – 4

Osservando la prima equazione, possiamo no-tare che al secondo membro c’è una differenza tra due simboli che è uguale a 0 (sarebbe come fare 1 – 1 = 0). Quindi, la prima equazione può essere riscritta nel modo seguente:

@ + @ = ¿ – ¿@ + @ = 02@ = 0

Se 2@ = 0, allora @ = 0/2 = 0

Sostituendo nella seconda equazione a @ lo 0 e a \ il – 4, si ottiene:

@ = \ + ç → 0 = – 4 + ç

Se spostiamo ç al primo membro (cambiando-gli il segno perché quando un termine si porta da un membro all’altro è necessario cambiargli il segno) si ottiene:

– ç = – 4

Infine per il principio di equilibrio posso cam-biare il segno a tutti i termini di un’equazione:

ç = 4.

78 Risposta esatta: CSi tratta di un’equazione simbolica che propone le espressioni seguenti:

Prima equazione → ç + 7 + $ = & + £ + $Seconda equazione → ç = &

Osservando la prima equazione, notiamo che sia al primo che al secondo membro è presente il simbolo $, in entrambi i casi con lo stesso se-gno +. In queste situazioni, il simbolo individua-to si può cassare, ovvero:

ç + 7 + $ = & + £ + $ç + 7 = & + £

Poiché ç è uguale a &, nell’equazione preceden-te a ç possiamo sostituire &:

ç + 7 = & + £ → & + 7 = & + £

Poiché il simbolo & è presente sia al primo che al secondo membro, in entrambi i casi con lo stesso segno positivo, possiamo, come detto, cassarlo:

& + 7 = & + £7 = £.

79 Risposta esatta: CNella prima equazione si può subito semplifica-re, eliminando ! presente sia al primo che al se-condo membro; risulta immediatamente che

© = – §

quindi, essendo § = 20, si ricava che © = – 20.

80 Risposta esatta: BSostituendo § = –1 nella prima equazione si ri-cava immediatamente, con dei semplici calco-li, ç = 6.

81 Risposta esatta: CSostituendo nella prima equazione ß = 3 e @ = ¥ si ricava immediatamente, con dei sempli-ci calcoli, ¥ = 3/2.

82 Risposta esatta: ASostituendo nella prima equazione $ = £ e @ = 3 si ricava immediatamente, con dei semplici calco-li, £ = 3.

83 Risposta esatta: BSostituendo nella prima equazione $ = – @ si ricava immediatamente, con dei semplici cal-coli, @ = 6.

Risposte17 598

84 Risposta esatta: CSostituendo nella prima equazione £ = 5, si ri-cava immediatamente, con dei semplici calco-li, $ = 5/4.

85 Risposta esatta: ASostituendo nella prima equazione £ = 6, si ricava immediatamente, con dei semplici calcoli, $ = 6.

86 Risposta esatta: ANella seconda equazione, si nota che @ è pre-sente sia al primo che al secondo membro; sem-plificando, si ottiene che § = 0. Sostituendo nel-la terza equazione § = 0 si ricava che anche O = 0. La prima equazione diventa quindi

ß + ß = 0 + 0

da cui, facilmente, si ricava ß = 0.

87 Risposta esatta: DSostituendo nella prima equazione ¥ = ç, si rica-va immediatamente, con dei semplici calcoli e opportune semplificazioni, $ = – 11.

88 Risposta esatta: BNell’equazione fornita, portando a primo mem-bro i termini con l’incognita ® e spostando al se-condo membro i termini noti, si ottiene:

2® – 7® = 3 – 18

Eseguendo i calcoli, si ottiene:

– 5® = – 15

e quindi, cambiando di segno entrambi i termi-ni e dividendoli per 5, si ricava ® = 3.Suggerimento: si può anche partire dai risultati e verificare che l’unico valore che soddisfa l’equa-zione fornita è ® = 3.

89 Risposta esatta: ASottraendo membro a membro le due equazio-ni, si ottiene:

@ + @ = 20

da cui si ricava immediatamente, con dei sem-plici calcoli, @ = 10.

90 Risposta esatta: ASostituendo nella seconda equazione @ = 11, si ricava immediatamente, con dei semplici cal-coli, ¿ = 9.

91 Risposta esatta: DBasta porre, nella prima equazione, $ = 6 e £ = – 3. Con dei semplici passaggi matematici si ve-rifica che la risposta esatta è @ = – 15.

92 Risposta esatta: ADalla seconda equazione si ricava MK = 16/4 quindi MK = 4; sostituendo tale valore nella pri-ma equazione, si verifica che oltre al prodotto TZ, è presente anche il prodotto delle due inco-gnite VJ e pertanto l’equazione non può essere risolta; in altri termini, non ci sono elementi suf-ficienti per rispondere.

93 Risposta esatta: BApplicando le regole di risoluzione delle equa-zioni di primo grado si ottiene: 16 = 2 ∙ ¥, da cui, dividendo primo e secondo membro per 2, si ri-cava ¥ = 8.Suggerimento: si possono anche sostituire i vari risultati proposti, finché non si trova quello che verifica l’uguaglianza.

94 Risposta esatta: CSostituendo ai simboli il valore numerico asso-ciato nella tabella si ha: (3 × 2) + (8 + 5) = 19.

95 Risposta esatta: CSostituendo ai simboli il valore numerico asso-ciato nella tabella si ha: (7 × 8) − (9 × 5) = 11.

96 Risposta esatta: BSostituendo alle lettere il valore numerico asso-ciato si ha: (3 + 5 + 7) : (7 − 5 + 3) = 3.

97 Risposta esatta: ASostituendo alle lettere il valore numerico asso-ciato si ha: (45 + 4 + 27) / (14 + 5) = 4.

98 Risposta esatta: CSostituendo alle lettere il valore numerico asso-ciato si ha: (63 + 81 + 36) / (6 + 3) = 20.

99 Risposta esatta: ASe A = 7, B = 3, C = 4 e D = 3, allora sostituendo alle lettere il valore numerico associato si ha:

(7 × 3) + (4 × 3) = 33.

100 Risposta esatta: BSe B = 1/2 e D = 3, allora sostituendo alle lette-re il valore numerico associato si ha: (2 × 1/2) + (3 × 3) = 10.