Gruppo 4

FAROLDI Federico, LAZZARINETTI Luca, LOFFI Ilaria, ZURLINI Alessandro

Liceo scientifico “G.Aselli”classe IV E

anno scolastico 2006-2007

ENTROPIA

dal greco ’trasformazione’

• nella termodinamica classica: funzione di stato di un sistema;

• nella meccanica statistica: indice del numero di possibili configurazioni degli elementi componenti il sistema stesso;

• serve per determinare la direzione in cui un qualsiasi processo fisico può evolvere ( es. freccia del tempo, causalità dei fenomeni );

• misura il grado di disordine di un sistema (fisico o di trasmissione di informazione).

1. L’ENTROPIA

&

IL TEMPO

BIBLIOGRAFIA & SITOGRAFIA

3. L’ENTROPIA&

LA TEORIAdell’INFORMAZIONE

2. L’INTERPRETAZIONE

MECCANICO

PROBABILISTICA

dell’ENTROPIA

1. Il Tempo ha una direzione

(La tazzina non si ricompone)

2. Il Tempo delle equazioni della meccanica classica

non ha una direzione

L’ENTROPIA & IL TEMPO1.Direzione e Reversibilità dei fenomeni

il tempo scorre in un senso:dal passato al futuro

PASSATO FUTURO

Tempo e…entropia nei fenomeni

• è collegato alla memoria

• lo si ricorda

• non lo si può influenzare

• è collegato alla speranza

• non lo si ricorda

• lo si può influenzare

Passato Futuro

FuturoPassato

il t delle equazioni che esprimono i fenomeni meccanici è una variabile continua che non ha un senso determinato.

Tempo e…meccanica classica

“…il tempo è l’immagine mobile dell’eternità...”

(Platone)

“…il tempo è la misura dell’anima secondo il prima ed il dopo…” (Aristotele)

“…il tempo: se non me lo chiedono lo so, ma se me lo chiedono non lo so…” (Agostino)

Per la filosofia antica, il tempo è un concetto relativo solo all’uomo.

A partire da Newton, Leibniz e Kant il tempo diventa indipendente dall’uomo e garante della causalità degli eventi.

Tempo e…filosofia

La freccia del Tempo

La riduzione del tempo alla causalità può essere considerata come la più importante proposizione filosofico-fisica avanzata nell’ambito della concezione del tempo come ordine.

MA…

L'apparente plausibilità della teoria causale del tempo si scontra con serie difficoltà:

• Se non vi fossero differenze ontologiche fra passato e futuro, si potrebbe giungere al

determinismo universale (una sorta di meccanicismo) già colto da Aristotele.

• La macchina del tempo potrebbe consentirmi di raggiungere il passato e di modificarlo: ma se io lo modificassi distruggendo le cause della mia stessa esistenza?

• La teoria causale del tempo non è in grado di attribuire ad esso delle proprietà topologiche

univoche

Recenti studi hanno riguardato la descrizione dei

sistemi aperti, dove si produce un aumento

dell'entropia, quindi di disordine o secondo Lord Kelvin,

di degradazione dell’energia: si è dimostrata così

l’esistenza di una direzione irreversibile del tempo,

detta freccia del Tempo

GEOMETRIA

EUCLIDEA

Postulati P1-P5

NON EUCLIDEA

Negazione di P5

ELLITTICA

IPERBOLICA

(di Riemann)

(di Lobacevshij-Bolyai)

V postulato“Data una retta r ed un punto P esterno, esiste una ed una sola retta

parallela alla retta r data”

Geometria iperbolica (negazione dell’unicità della retta parallela)“Data una retta r e un punto P

esterno, esistono (almeno due) rette distinte che sono parallele(non

intersecano) a r”

Geometria ellittica“Dato un punto P e una retta r non

passante per esso, non esiste alcuna retta passante per il punto P e parallela

alla retta r”

2. Forma e Destinazione dell’universo

FINE DELL’UNIVERSO

Tipo di Universo

Tipo di Geometria

Somma angoli interni

Rette parallele

Fine dell’Universo NOTE

 

Chiuso 

Ellittica 

>180° 

Almeno due 

Big Crunch 

Implosione simile al Big Bang

 Aperto

 Iperbolica

 <180°

 Nessuna

Morte Termica, Big Freeze, Big Rip

Continua e accelerata espansione

 

Piatto 

Euclidea 

=180° 

Solo unaMorte

Termica, Big Freeze, Big Rip

 In

espansione 

E’ uno dei possibili stati finali dell'Universo, nel quale non c'è energia libera per creare e sostenere lavoro o la vita. In termini fisici,

l'Universo raggiunge il massimo dell'entropia.

In ogni trasformazione di energia, una parte dell'energia si dissipa nell'ambiente: quando è distribuita in modo uniforme si raggiunge uno stato di equilibrio in cui non è più possibile convertire nuovamente l'energia in lavoro. Questo stato di equilibrio è noto come morte termica.

MORTE TERMICA

E’ un'ipotesi sul destino dell'Universo: sostiene che l'Universo smetterà di espandersi ed inizierà a collassare su sé stesso. È esattamente

simmetrico al Big Bang.

BIG CRUNCH

Se la forza di gravità di tutta la materia ed energia nell'orizzonte osservabile fosse abbastanza grande, allora essa

potrebbe fermare l'espansione dell'Universo, e in seguito invertirla. L'Universo si contrarrebbe, e tutta la

materia e l'energia verrebbero compresse in una singolarità

gravitazionale (punto dello spazio-tempo in cui il campo gravitazionale

ha un valore infinito). È impossibile dire cosa succederebbe in seguito, perché il tempo stesso si

fermerebbe in questa singolarità.

La teoria segue direttamente da quella del Big Bang e prevede una continua accelerazione dell'espansione

dell'Universo.

BIG RIP

La chiave della teoria è nell'ammontare di energia oscura nell'Universo. Se

l'energia oscura è superiore ad un certo valore, tutta la materia verrebbe alla fine fatta letteralmente a pezzi.

Prima le galassie verrebbero separate le une dalle altre, poi la gravità sarebbe troppo debole

per tenerle assieme e le stelle si separerebbero. Circa tre mesi prima della fine dell’universo, i pianeti si separerebbero dalle stelle. Negli ultimi minuti, le stelle e i pianeti

sarebbero disintegrati, e gli atomi verrebbero distrutti una frazione di secondo prima della fine. In seguito, l'Universo sarebbe ridotto ad

una serie di particelle elementari isolate le une della altre, in cui ogni attività sarebbe

impossibile. Poiché ogni particella sarebbe impossibilitata a vedere le altre, in un certo senso l'Universo osservabile si ridurrebbe

effettivamente a zero.

INDICE

INTERPRETAZIONE MECCANICO PROBABILISTICA

Il macrostato, o stato termodinamico, di un sistema è pienamente definito da pressione (p), volume (v) e temperatura (t) : un medesimo stato termodinamico può però essere

realizzato con un gran numero di microstati diversi

L’ORDINE DI UN SISTEMA FISICO REALE è INVERSAMENTE PROPORZIONALE AL NUMERO DEI MICROSTATI CHE REALIZZANO IL

PARTICOLARE MACROSTATO NEL QUALE IL SISTEMA SI TROVA

termodinamica classica stati macroscopici della materia senza occuparsi di quanto avviene a scala microscopica

Supponiamo di avere un sistema costituito da un recipiente contenente tre particelle, riconoscibili per il diverso colore: rosso, verde e blu.

Se suddividiamo idealmente il recipiente in due parti dello stesso volume, le tre particelle potranno distribuirsi in 23 = 8 configurazioni diverse: otto microstati, tutti equiprobabili.

Questi microstati possono essere suddivisi in due categorie:• Macrostato 1: Tutte le particelle da una stessa parte del recipiente (microstati 4 e 8).

• Macrostato 2: particelle distribuite 2:1 o 1:2 tra la parte sinistra e la parte destra (microstati 1,2,5 e 3,6,7)

Poiché il Macrostato 2 si può realizzare attraverso sei microstati diversi, tutti equiprobabili (contro i due del Macrostato 1), esso rappresenterà la configurazione più probabile del sistema.

Secondo la definizione, potremo dire che il Macrostato 2 ha un'entropia più elevata del Macrostato 1.

MACROSTATI & MICROSTATI

Dal punto di vista energetico

(assegnamo ad ogni particella un quantitativo di energia)

sistemi più ordinati

minor squilibrio energetico fra i vari scomparti del sistema

minor numero di microstati

possibilità di trasformare energia in lavoro (secondo principio della termodinamica)

sistemi maggiormente disordinati

maggior equidistribuzione dell’energia

minor capacità di trasformare l’energia in lavoro

questa energia risulta quindi degradata e il sistema si trova in uno STATO DI MAGGIOR

ENTROPIA

SISTEMA ORDINATO

• basso numero di microstati

• elevato squilibrio energetico

• elevata attitudine a trasformare energia in

lavoro

BASSO VALORE DELL’ENTROPIA

SISTEMA DISORDINATO

• alto numero di microstati

• basso squilibrio energetico

• bassa attitudine a trasformare energia in

lavoro

ALTO VALORE DELL’ENTROPIA

NkS ln(costante di Boltzmann)

Sistema isolato stato più probabile

Entropia Tende a un massimo

Se un sistema ha un valore S minore del massimo raggiungibile, significa che il sistema non è nello stato più

probabile e quindi non è in equilibrio.

Se S=0 ln(1)=0 Esiste un solo microstato

Allo stato termodinamico di un sistema allo zero assoluto corrisponde 1 solo stato dinamico, precisamente quello di minima energia

compatibile con la data struttura cristallina o con lo stato di aggregazione della materia.

TERZO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

INDICE

La comunicazione è trasferimento di informazioni mediante segnali da

una fonte a un destinatario.

Ogni messaggio utilizza un codice che deve essere comune

a chi lo trasmette e a chi lo riceve, e sulla cui base il messaggio deve essere

interpretato. I codici utilizzano di norma un certo numero di simboli di base, e costruiscono messaggi

complessi combinando fra loro i simboli di base sulla base di

apposite regole di combinazione.

L’ENTROPIA & LA TEORIA dell’INFORMAZIONE

Elemento di ostacolo al buon fine del processo comunicativo è il rumore, cioè la presenza di disturbi lungo il canale che possono danneggiare i segnali

(interferenze elettriche o magnetiche).

Pensiamo a un sistema termodinamico.

Se stabiliamo il valore della sua entropia sappiamo anche il grado del suo ordine e quindi il grado della nostra informazione.

abbassamento di temperatura

diminuzione dell’entropia

aumento del grado di ordine

aumento del grado di informazione

00 EKT

In un processo di trasmissione d'informazione si può collegare l'idea di entropia alle possibilità di scelta che si hanno circa i segnali che seguono uno qualsiasi di essi

molecole immobili • terzo principio della termodinamica

• l'entropia é zero e l'ordine é il massimo possibile (quindi

massima l'informazione): non esiste più alcuna alternativa tra

cui scegliere

• Per quantificare la misura di questa dispersione di informazione, Shannon suggerisce di ridurre ogni scelta a una successione di scelte binarie: il bit.

• Dato un certo segnale in un testo trasmesso, si sa dalla teoria dell'informazione che esiste per ciascun linguaggio una ben definita probabilità che a quello considerato ne segua un determinato altro.

• Minore l’entropia, maggiore l’informazione: ecco perché per la misura dell’informazione viene introdotto il concetto di

entropia negativa o neghentropia.

Se sono N i simboli utilizzati da una sorgente e ciascuno ha una probabilità definita di impiego (caratteristica della sorgente o del linguaggio).

l'entropia S della sorgente (con il segno negativo)

ii i ppS 2logè definita come somma dei prodotti di ciascuna probabilità per il suo

logaritmo (in base 2, in modo da ottenere il valore dell’entropia direttamente in bit, unità di misura dell’informazione).

Determiniamo l'entropia dell'informazione contenuta nel lancio di una moneta: la probabilità di avere testa o croce è

esattamente di 1/2

12

1log2

1

2

1log2

122

S

l'entropia della particolare sorgente ‘moneta’ nell'emissione dell'informazione ‘testa o croce’ è di 1 bit

se vogliamo sapere se da un lancio di moneta avremo una data faccia ci occorre esattamente un’unità di informazione

in casi più complessi il calcolo dell'entropia può determinare la migliore codificazione di una

trasmissione: la fornitura di due unità di informazione sarebbe certamente ridondante ai fini dell’informazione

‘testa o croce’.

INDICE

BIBLIOGRAFIA e SITOGRAFIA

• Nicola Abbagnano, Storia della Filosofia, 1993-1994, Utet, Torino

• Nicola Abbagnano, Dizionario di Filosofia, Utet, Torino 1998

• Rudolf Arnheim, Entropia e Arte, Einaudi, Torino, 1974

• F.C. Frick, Information Theory, in Psychology: A Study of Science, Sigmund Koch, 1959

• Shannon e Weaver, The Mathematical Theory of Communication, 1949

• Bergamaschini, Marazzini, Mazzoni, L’indagine del mondo fisico - calore e termodinamica, Carlo Signorelli editore, Milano 2001

• http://www.wikipedia.it

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