Griglie di numeri - Home - ICLUGO1 · 2015-12-01 · La griglia 10×10 incompleta e i percorsi 4...
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Ambiente 2
1
Griglie di numeri
Unità 4 della Collana ArAl
La griglia 10×10 incompleta e i percorsi
4
Esempi di percorsi: Da 21 a 55 • 21+10+10+10+1+1+1+1 • 21+10×3+1×4 • 21+30+4 • 21+34 • 21+1+1+1+1+10+10+10 • 21+1×4+10×3 • 21+4+30 • 21+11+11+11+1 • 21+11×3+1 • 21+33+1 • 21+1+11+11+11 • …
Esplorando la griglia 10×10 (parte 1)
7
I II III IV V VI VII VIII IX X
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
La cifra delle decine è rappresentata dal numero della riga meno 1: 8=9-1.
La cifra delle unità è rappresentata dal numero della colonna meno 1: 7=8-1.
Individuare le relazioni fra le cifre di un numero e i numeri di riga e colonna del relativo incrocio.
87
Esplorando la griglia 10×10 (parte 2)
8
I II III IV V VI VII VIII IX X
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
Quale numero si trova all’incrocio fra l’ottava riga e la terza colonna?
72
43 dove si trova? Nell’incrocio fra la quinta riga e la quarta colonna
Esplorando la griglia 10×10 (parte 3)
9
43=40+3 43=4×10+3 43=(5-1)×10+(4-1)
72=(8-1)×10+(3-1) ↓
generalizziamo ↓
n=(r-1)×10+(c-1) ↓
n=(r-1)×d+(c-1)
Rappresentiamo 43 e 72 in modo da esprimerli n funzione dei numeri di righe e colonne.
I II III IV V VI VII VIII IX X
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
Cosa succede con la griglia 8×8? (parte 4)
10
I II III IV V VI VII VIII
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
n=(r-1)×d+(c-1)
52=(7-1)×8+(5-1) 52=6×8+4
39=(5-1)×8+(8-1) 39=4×8+7
↓ n(8)=(r-1)×8+(c-1)
Applichiamo la regola generale per rappresentare 52 e 39 in funzione dei numeri di righe e colonne.
Verifichiamo la formula con una griglia 5×5 (parte 5)
11
n=(r-1)×d+(c-1)
13=(3-1)×6+(2-1) 13=2×6+1
34=(6-1)×6+(5-1) 34=5×6+4
↓ N(6)=(r-1)×6+(c-1)
I II III IV V VI
I II
III
IV V
VI
Un numero di una griglia di dimensioni qualsiasi è la somma fra il prodotto dell’antecedente del numero della riga con la dimensione della griglia e l’antecedente del numero della colonna.
v 5×5 6×6 8×8 10×10
!
"
#
$
%
&
'
(Giancarlo Navarra, TFA Modena, 12-13 giugno 2014 13
+1 +1 +1 +1
-1 -1 -1 -1
+5 +6 +8 +10
-5 -6 -8 -10
Verso la generalizzazione
+4 +5 +7 +9
-4 -5 -7 -9
+6 +7 +9 +11
-6 -7 -9 -11
v 5×5 6×6 8×8 10×10 nxn
!
"
#
$
%
&
'
(Giancarlo Navarra, TFA Modena, 12-13 giugno 2014 14
+1 +1 +1 +1
-1 -1 -1 -1
+5 +6 +8 +10
-5 -6 -8 -10
+4 +5 +7 +9
-4 -5 -7 -9
+6 +7 +9 +11
-6 -7 -9 -11
+1
-1
+n
-n
Verso la generalizzazione
v 5×5 6×6 8×8 10×10 nxn
!
"
#
$
%
&
'
(Giancarlo Navarra, TFA Modena, 12-13 giugno 2014 15
+1 +1 +1 +1
-1 -1 -1 -1
+5 +6 +8 +10
-5 -6 -8 -10
+(5-1) +(6-1) +(8-1) +(10-1)
+1
-1
+n
-n
-(5-1) -(6-1) -(8-1) -(10-1)
+(5+1) +(6+1) +(8+1) +(10+1)
-(5+1) -(6+1) -(8+1) -(10+1)
+(n-1)
-(n-1)
+(n+1)
-(n+1)
-n+1
-n-1
Rappresentazione canonica e non canonica
di un numero
Verso la generalizzazione
Procedendo nella generalizzazione
18
10×10 n×n
a
a-9
a+1
a-11
a+9
a
a+10-1
a+n-1
a-(10+1)
a-(n+1)
a-(10-1)
a-(n-1)
a+1
John Mason Researching your own practice: the discipline of noticing
“Ogni professionista, indipendentemente dall'ambito in cui opera, desidera saper cogliere le possibilità, essere sensibile alle situazioni e rispondere in modo appropriato. Ma ciò che si considera appropriato dipende da ciò a cui si attribuisce valore, che dipende a sua volta da ciò che si è capaci di notare. !
Microsituazioni e microdecisioni
20
!
Nel caso dell’insegnante notare ciò che gli alunni fanno o come rispondono, valutare ciò che dicono anche contro le proprie aspettative e i propri criteri di valutazione e considerare ciò che potrebbe essere detto o fatto in seguito. È sin troppo ovvio dire che non si può intervenire su ciò che non si nota; non si può scegliere di fare qualcosa se non si ravvisa l'opportunità di farlo.”
Microsituazioni e microdecisioni
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Le questioni allora sono: Cosa dovrebbe notare l’insegnante? Chi insegnerebbe a notare questo cosa?
La metodologia dei diari pluricommentati intende fornire un contributo in questa direzione, potenziando la sensibilità degli insegnanti verso il cosa notare. Costruendo insegnanti metacognitivi che favoriscano lo sviluppo di studenti metacognitivi.
Microsituazioni e microdecisioni
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La Metodologia delle Trascrizioni Multicommentate (MTM)
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altri docenti o ricercatori
docente
E-tutor
Diari inviati a ricercatori e docenti ArAl e poi messi in rete
Commenti
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concordati
Trascrizioni
260 diari 5000 commenti
NCTM (National Council of Teachers of Mathematics, USA) Fig. 3.1. The Content Standards should receive different emphases across the grade bands.
Giancarlo Navarra, TFA Modena, 12-13 giugno 2014 24
Sviluppo dei contenuti matematici