Grandezze ed unità di misura

Lic. classico”D.A. Azuni” - SassariLic. classico”D.A. Azuni” - Sassari Prof. Paolo AbisProf. Paolo Abis

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Il metodo scientifico-sperimentale si basa sulla precisione dei sistemi di

misura

La Chimica studia la composizione, la struttura e le trasformazioni della materia, Procede con il metodo sperimentale, che permette il passaggio dall’osservazione della realtà compiuta dall’uomo comune a quella compiuta dallo scienziato.

Se vogliamo studiare scientificamente la realtà, non possiamo limitarci alle informazioni che danno i nostri sensi, ma dobbiamo usare strumenti che ci permettano acquisire dati controllabili che ci permettano di avere una valutazione non soggettiva ma oggettiva, indipendente dall’osservatore: gli strumenti di misura.

L’osservazione scientifica si basa su proprietà quantificabili, cioè misurabili:

LE GRANDEZZE FISICHE

Grandezze Intensive ed Estensive

le proprietà intensive

sono indipendenti dalla quantità di materia o dalle dimensioni del campione.

MassaSuperficieVolumeEnergiaCarica elettrica

TemperaturaDensitàPressione

Pressione = forza/superficieDensità = massa/volume

le proprietà estensive

sono dipendenti dalla quantità di materia.

Misurare• Misurare significa confrontare la grandezza (di un

oggetto, corpo ecc.) con l’unità di misura scelta e vedere quante volte tale unità di misura è contenuta nella grandezza da misurare.

La misura di una grandezza corrisponde al rapporto tra la grandezza stessa e l’unità di

misura utilizzata.

Misurare• Es. un’automobile avrà la lunghezza di cinque

metri (4 m):

• Se il rapporto fra la lunghezza complessiva e l’unità di misura (1 m) corrisponde a 4 volte

1 m4 m

Misurare

• Tale procedimento, ossia aver scelto uno strumento ed un’unità di misura per valutare una grandezza fisica, significa aver dato di tale grandezza una definizione operativa.

• L’unità di misura è la grandezza a cui corrisponde il valore 1.

CARATTERISTICHE DELLE UNITA’ DI MISURA

1. Ogni unità di misura deve essere definita in modo inequivocabile.

2. Deve essere materializzata mediante un campione.

3. Il campione deve mantenersi costante nel tempo.

4. Il campione deve essere riproducibile.

SISTEMA METRICO DECIMALE

• Fin dal 1800 è nata l’esigenza di introdurre delle unità di misura che soddisfacessero il criterio di praticità sia nel mondo microscopico che macroscopico e che potessero favorire i rapporti commerciali.

• Nel 1790 il vescovo francese TALLEYRAND propose all’Assemblea Costituente di Francia la realizzazione di un unico sistema di pesi e misure chiamato SISTEMA METRICO DECIMALE.

SISTEMA METRICO DECIMALE

GRANDEZZE UNITA’ DI MISURA

LUNGHEZZA METRO: quarantamilionesima parte del meridiano terrestre

AREE

VOLUMI

METRO QUADRATO ( m2 )

METRO CUBO ( m3 )

MASSA CHILOGRAMMO ( Kg ): il peso di 1 litro d’acqua distillata alla temperatura

Di 4°C a livello del mare

SISTEMA INTERNAZIONALE

• Nel 1960 alla CONFERENZA INTERNAZIONALE DEI PESI e DELLE MISURE che si è tenuta a Parigi è stato introdotto un nuovo sistema di unità di misura più adatto alle esigenze della Fisica moderna: il SISTEMA INTERNAZIONALE.

• Esso comprende 7 grandezze fondamentali, stabilisce le loro unità di misura e quelle di tutte le grandezze da esse derivate.

• Per conservare i campioni di queste grandezze fisiche e delle loro unità di misura è stato istituito un apposito Museo nella località di Sèvres, vicino Parigi, chiamato MUSEO INTERNAZIONALE DI PESI E MISURE.

GRANDEZZE FONDAMENTALI E DERIVATE DEL SISTEMA INTERNAZIONALE

• Le grandezze fondamentali sono indipendenti da altre grandezze e si esprimono con una sola unità di misura.

• Le grandezze derivate sono correlate a più grandezze fondamentali e si esprimono con relazioni tra più unità di misura.

GRANDEZZE FONDAMENTALI DEL SISTEMA INTERNAZIONALE

GRANDEZZE UNITA’ DI MISURA

SIMBOLO

LUNGHEZZA METRO m

MASSA CHILOGRAMMO kg

TEMPO SECONDO s

TEMPERATURA KELVIN K

INTENSITA’ LUMINOSA

CANDELA cd

CORRENTE ELETTRICA

AMPERE A

QUANTITA’ DI SOSTANZA

MOLE mol

GRANDEZZE DERIVATE ( esempi )GRANDEZZE UNITA’ DI

MISURASIMBOLO DEFIN.

AREA METRO QUADRATO

m2

VOLUME METRO CUBO m3

DENSITA’ Massa / volume

CHILOGRAMMO al METRO CUBO

Kg / m3

FORZA NEWTON N Kg * m/s2

PRESSIONE PASCAL Pa N / m2

ENERGIA CALORE

JOULE J N * m

LUNGHEZZA• La grandezza fisica a cui corrispondono

lunghezza, altezza, larghezza e spessore viene indicata col termine di lunghezza.

• La lunghezza è la grandezza fisica che misura la distanza geometrica tra 2 punti.

• Nel S.I. la lunghezza è una grandezza fondamentale e la sua unità di misura è il metro il cui simbolo è m.

• Il metro campione è rappresentato da una sbarra di platino – iridio, una lega metallica che ha la proprietà di rimanere inalterata col passare del tempo e al variare, entro certi limiti, della temperatura esterna.

LUNGHEZZA• Poiché il progresso della tecnologia richiede misure

sempre più accurate, l’inalterabilità della lega di platino – iridio, pur essendo molto elevata, non raggiunge il livello di precisione richiesto.

• Per tale motivo , oggi, si è preferito scegliere, per il metro, un’altra unità di misura, non più basata su un campione di riferimento, bensì su un fenomeno fisico che, come tale, è riproducibile e, quindi, invariante.

• Il metro, secondo questa nuova unità, corrisponde alla distanza percorsa nel vuoto dalla luce in un tempo pari a circa 1/300.000.000 di secondi.

• Ciò deriva dal fatto che la luce percorre 300.000 Km/s ossia 300.000.000 m/s, per cui è valida la seguente proporzione:

SUPERFICIE

• Alla lunghezza sono correlate altre 2 grandezze fisiche: superficie e volume.

• La superficie riguarda l’estensione di un oggetto. La grandezza a cui si riferisce si chiama area e la relativa unità di misura è il m2 (metro quadrato). Per misurare l’area di figure regolari (es. quadrato, rettangolo ecc..) si ricorre alle formule della geometria ( l * l ).

• Per misurare l’area di figure irregolari si può ricorrere, ad es. al metodo della carta millimetrata ( se la figura si può riportare sulla carta millimetrata si ottiene una misura piuttosto approssimata della sua superficie contando i quadratini in essa contenuti).

VOLUME• Il volume si riferisce allo spazio occupato da un

corpo oppure alla capacità di un contenitore. La grandezza a cui si riferisce si chiama volume e la relativa unità di misura è il m3 (metro cubo). Per misurare il volume di figure solide regolari (es. cubo, parallelepipedo, piramide ecc..) si ricorre alle formule della geometria ( l * l * l ).

VOLUME

• Problema : Come misurare il volume di un solido complesso ?

• Es. il volume di un’automobile

VOLUME

• Problema : Come misurare il volume di un solido complesso ?

• Es. il volume di un’automobile

Soluzione: si usa un metodo indiretto: si misura il volume dell’acqua all’interno di un cilindro graduato, si pone l’oggetto nell’acqua e si valuta la differenza di volume. Essa sarà il volume del solido irregolare.Per misurare il volume di un liquido si ricorre agli strumenti tarati.

La teoria degli errori • Misurare una grandezza implica la possibilità di

commettere un errore. Per questo motivo, dovendo conoscere il valore della misura di una grandezza, anziché ricercare il valore esatto si ricorre al suo valore più attendibile, quello cioè che ha la maggiore probabilità di verificarsi.

• La teoria che studia il comportamento delle misure e la riduzione degli errori si chiama teoria degli errori.

L’errore sperimentale Ogni misura che facciamo è accompagnata da un

errore. Ci sono diversi fattori che contribuisco all'errore.

Errori sistematicio dovuti alla sensibilità dello strumento (cioè al grado di

precisione che è in grado di offrire (maggiore è la precisione, minore la dimensione dell'errore). Per ridurre al minimo questi errori è bene verificare periodicamente l'affidabilità degli strumenti confrontando le misure ottenute con quelle fornite da strumenti analoghi.

Errori casuali o accidentali: lo strumento di misura può essere difettoso; chi effettua la misura può non essere corretto; circostanze ambientali (umidità, variazione di

temperatura, ecc.) possono disturbare lo strumento.

Misura Diretta di una Grandezza

• Confronto con un Campione • 5.9 cm

• 6.0 cm• 6.1 cm

• …. cm

• .... cm

Errori Casuali (±)Errori Sistematiciindividuati, si possono

correggere (offset, taratura, procedura,

condizioni di misura, preparazione )

Per limitare questi errori è opportuno ripetere più volte la stessa misurazione e assumere come valore più vicino al "vero"

il valore medio

che si ottiene sommando i valori delle singole misure e dividendo il risultato per il numero delle misure effettuate.

Il valore più attendibile

Il risultato della misura va riportato facendolo seguire dall'errore che lo accompagna, in modo da determinare l'intervallo di incertezza della misura stessa.

Nel caso di un numero limitato di misurazioni il modo più semplice per determinare l'errore è dato dal calcolo dell'errore massimo o errore assoluto, indicato con ε e dato dalla differenza tra il valore massimo ottenuto e il valore minimo, divisa per due:

L’errore assoluto

Il risultato è dato dalla combinazione tra il valore medio e l'errore assoluto, ovvero:

Valore attendibile = X ± ε

Es. V.a. = 4,2 ± 0,1 mg

Intervallo di Incertezza

Scrivere una misura nel modo seguente:

kgm 02.051.12 significa che il valore della massa m che si sta cercando è tale che

kgmkg 53.1249.12 ossia che la massa m ha un valore compreso tra i 12.49 kg e i 12.53 kg.

L’incertezza del valore più attendibile è l’errore assoluto, ovvero la:

– differenza tra il massimo e il minimo valore misurato.

Misure precise e misure accurate

CIFRE SIGNIFICATIVE

Definizione: le cifre significative di un numero sono tutte le cifre certe più la prima incerta

L’ultima c.s. contiene un’imprecisione di 1

Le cifre significative

Il significato del numero di cifre significative è quello di dare una prima informazione sul grado di precisione della misurazione;

Es. : Se scriviamo un numero con 3 cifre significative : “12,8”, significa che l’incertezza è sull’ultima cifra (8) e la precisione sarà di circa 1/128 pari all’1%.

Mentre scrivendo “12,80”, intendiamo che l’incertezza è dell’ordine di 1/1280, pari allo 0,1 %.

Scrivere 3 oppure 3,0 oppure 3,00 vuol dire aver fatto la misura con una precisione, rispettivamente di 1/3 o 1/30 oppure 1/300, quindi del 30% , del 3% oppure dello 0,3 %.

Minore precisione

Maggiore precisione

Le cifre significative sono tutte le cifre di una misurazione più la prima cifra incerta (errore assoluto). Si determinano secondo le seguenti regole:

Le cifre significative

• gli zeri terminali, a destra di una cifra decimale diversa da zero sono cifre significative;

• tutti i numeri diversi da zero si considerano cifre significative;

• gli zeri a sinistra della prima cifra significativa non sono significativi;

• il numero di cifre significative non varia cambiando l’unità di misura.

Numero Cifre

 Significati

ve

708 3

0,0708 3

0,708 3

70,8 3

0,7080 4

70,80 4

7080,0 5

• gli zeri che precedono la prima cifra significativa non sono cifre significative.

RisolviamoQuante cifre significative hanno i seguenti numeri?

• 12.45 4 cifre significative

• 47.3 3 cifre significative

• 0.34 2 cifre significative

• 0.340 3 cifre significative

• 23.073 5 cifre significative

• 10.0220 6 cifre significative

• 0.001 3 cifre significative

I numeri molto grandi o molto piccoli si possono esprimere come potenze di 10, ricordando che l’esponente indica gli spostamenti di virgola a destra se ha segno negativo e a sinistra se ha segno positivo.

La notazione esponenziale

Notazione scientifica

A x 10n

Es: 0.0000415 = 4.15 x 10-5

Nella notazione scientifica i numeri si scrivono nella forma:

• A : numero decimale con una cifra non nulla davanti alla virgola;• n: numero intero

Es: 85700 si scrive 8.57 x 104

I numeri compresi tra 0 e 1 si esprimono nello stesso modo, ma con potenza negativa