G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Riassunto della seconda lezione Grandezze derivate...

G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Riassunto della seconda lezione

• Grandezze derivate

• Definizione ed uso di alcune grandezze derivate: velocità accelerazione, densità, frequenza.

• Angolo piano ed angolo solido

• Definizione ed uso dell’analisi dimensionale


Data una colonna di liquido di densità ed altezza h. La quantità gh con g l’accelerazione di gravità, può essere una forza?

La forza (F=ma) ha le dimensioni [F]=[M][LT-2]

Quali sono le dimensioni di gh? è una densità []=[ML-3]g è un’accelerazione [g]=[LT-2]h è un’altezza [h]=[L]Pertanto[gh ]= [ML-3] [LT-2] [L]=[ML-1T-2]gh non è una forza!!

Confrontando le dimensioni di gh con quelle della forza, si vede che gh ha le dimensioni di una forza per una lunghezza alla meno 2 [F][L-2]Ma anche la pressione ha le stesse dimensioni!gh potrebbe essere una pressione.gh rappresenta l’aumento di pressione in un liquido con la profondità.

Applica-zione


Il campione del kilogrammo ha la forma di un cilindro di altezza pari al diametro. Si dimostri che a parità di volume e di forma, queste dimensioni forniscono la minima area; ciò consente di minimizzare gli effetti della contaminazione superficiale.

Vcilindro Abaseh r2h

Scilindro 2Abase Slaterale 2r2 2rh 2r2 h

h 2r

r

rh

Scilindro 2V

h

2V

r2V

1

h

1

r

2V

1

r

r

h1

2V

1

r 1

Vcilindro r2h r2 r

r3

r

V

3

Scilindro 2V

V3 1 2V

V

3

1

3 1

Applica-zione


Scilindro 2VV

31

3 1

f 1

3 1

valore di al minimo 0.5

r

h0.5 h 2r d

Applica-zione


Richiami di trigonometria

x

y r

r

sen y

r

cos x

r

tan y

x

sencos

Gli argomenti delle funzioni seno, coseno e tangente sono numeri senza dimensioni. Anche il valore della funzione è un numero adimensionale.


Relazioni trigonometriche

• Una delle più importanti è:

x

y r

O A

B

sen2 cos2 1

OA2 AB

2 r2

ma OA r cos e AB rsen

r2 cos2 r2 sen2 r2

sen2

cos

cos2

sen

• Per ricordare le

relazioni o

similari

utilizzare il cerchio trigonometrico.

• Che può essere dimostrata applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo OAB:


sen

cos

sen

cos

cos cos

sen

sen

sen2

cos cos

2

sen

cos cos sen sen

Relazioni trigonometriche 2


Somma di angoli

• Relazioni più difficili da ricordare

sen sen cos cos sen

cos coscos sen sen

e i cos i sen dove i = -1

ei eie i cos isen cos isen

coscos i sencos i cos sen i2 sen sen

ei cos isen

coscos sen sen i sencos cos sen

cos coscos sen sen

sen sen cos cos sen

• Si può far riferimento alla seguente identità

cos 2 cos2 sen2

sen 2 2sencos


Formule di bisezione

• Partendo dalle formule di duplicazione:

cos 2 cos2 sen2

sen 2 2sencos

cos cos2 2

sen2 2

sen 2sen2

cos2

cos cos2 2

sen2 2

cos cos2 2

1 cos2 2

cos2

1 cos2


Formule di prostaferesi

• Ancora più complicate da ricordare– Non so darvi alcun suggerimento

sen sen 2sen

2cos

2

sen sen 2sen

2cos

2

• Le richiameremo quando ci serviranno.


Supponiamo che siate distesi su una spiaggia ad osservare il sole che tramonta su un mare calmo e che facciate partire un cronometro nell’istante esatto in cui scompare il lembo superiore del sole. Quindi vi alzate in piedi, portando così gli occhi ad una altezza h=1.70 m, e arrestate il cronometro quando il lembo superiore del sole scompare nuovamente.Se il tempo misurato dal cronometro è t=11.1 s qual è il raggio r della terra. (Funziona meglio se siete all’equatore)

ABhd

rr

teorema di pitagora

r2 d2 (r h)2 r2 2rh h2

d2 2rh h2 2rh

tan

d

r d r tan

r2 tan2 2rh

r 2h

tan2

360 : 24h :11.1s

11.1s 360

86400s0.4625

r 2 1.70m

tan2 0.046255.22 106m

Applica-zione


Di cosa siamo fatti• Gli oggetti che ci circondano si presentano come se fossero

costituiti da mattoni elementari (atomi o molecole)


La struttura dell’atomo

• Modello di Thomson: gli atomi sono sfere permeabili complessivamente neutre, in cui le particelle di carica negativa (elettroni) erano immerse in una massa gelatinosa di carica positiva (modello dell’uva passa nel panettone).

• Esperimento di Rutherford:


I risultati dell’esperimento di Rutherford

• Conseguenze dell’esperimento di Rutherford


Evoluzione del modello atomico


Considerazioni sulla struttura atomica

• L’atomo è fatto essenzialmente di vuoto.– Ci sono 4-5 ordini di grandezza tra le dimensioni dell’atomo (il

raggio del volume occupato dagli elettroni) e le dimensioni del nucleo atomico.

– L’elettrone è estremamente piccolo (forse elementare)

• La massa dell’atomo è tutta concentrata nel nucleo– Gli elettroni hanno una massa circa 2000 volte più piccola di

quella dei protoni ( o dei neutroni)

• Il nucleo atomico è costituito da protoni (carichi positivamente) e da neutroni (particelle neutre).– In ogni atomo ci sono tanti elettroni quanti protoni in maniera tale

che l’atomo sia complessivamente neutro.


Alcune definizioni

• 92 diverse specie di atomi (altri sono stati costruiti artificialmente)

• Sostanza elementare è costituita di unità elementari formate solo da atomi della stessa specie (Fe, H2)

• Composto se le unità elementari sono formate da atomi di due o più specie diverse (H2O)

• Cosa distingue i vari atomi?

• NUMERO ATOMICO Z: il numero di protoni presenti nel nucelo(o di elettroni presenti nell’atomo neutro)

• NUMERO DI MASSA A: è dato dalla somma del numero di protoni Z e del numero di neutroni N del nucleo.

• ISOTOPI: atomi chimicamente identici (stesso Z) ma con diverso numero N di

neutroni (A diverso). • MASSA ATOMICA: è la massa atomica assoluta in unità di massa atomica

u.m.a. (per convenzione, 1 u.m.a.= 1/12 della massa atomica di 12C cioè del carbonio con A=12).


Alcune proprietà degli atomi • Carica dell’elettrone (o del protone):1,6 x 10-19C

(Coulomb). Quantizzata.

• Ione: si possono strappare cariche elettriche negative (elettroni) agli

atomi; ciò comporta una notevole spesa di energia E. • Energia di prima ionizzazione: l’energia occorrente per

strappare il primo elettrone all’atomo.

• Energia di seconda ionizzazione: l’energia occorrente per strappare il secondo elettrone all’atomo.

• Affinità elettronica: l’energia rilasciata dall’atomo neutro quando acquisisce un elettrone in più.

• Elettonegatività: capacità di un atomo in una molecola di attirare elettroni di un altro atomo, impegnato in un legame comune. Se la differenza di elettronegatività è molto alta, gli atomi sono praticamente in forma ionica (NaF).


La tavola periodica


Energia di prima ionizzazione


Periodicità


I numeri quantici• Il numero quantico principale n (enne)

riguarda la quantizzazione della energia totale E tot.

n=1,2,…• Il numero quantico secondario o

azimutale l (elle) è relativo al momento

angolare (grandezza vettoriale).

l=0,1,2,...,(n-1)• Il numero quantico magnetico m

(emme) è relativo alla quantizzazione "spaziale"

del momento angolare

m= - l, - l +1, ...-1, 0, 1, ... l -1, l

• Il numero quantico di spin ms.

ms= ± 1/2


Orbitali tipo s

1s

4s

Più è grande l’energia maggiore è la distanza dell’elettrone dal nucleo


Orbitali tipo p e d

2px

3px


Costruzione della configurazione elettronica degli atomi.

• il Principio di minima energia: ogni elettrone occupa l'orbitale disponibile a energia più bassa.

• il Principio di Pauli: in un atomo non possono esistere 2 elettroni con i 4 numeri quantici eguali; perciò, nello stesso orbitale, possono esserci 2 soli elettroni purché con ms, momento di spin, diverso;

• Regola di Hund o della massima molteplicità: se due o più elettroni occupano orbitali degeneri (cioè a eguale energia), gli elettroni occupano il maggior numero possibile di questi orbitali, e a spin paralleli .


• Le proprietà dell’atomo dipendono dal numero di elettroni sull’ultima shell.

• Lo strato più esterno al massimo può avere 8 elettroni.

• Gas nobili hanno l’ottetto compelto. Sono poco reattivi, non si combinano con altri atomi.

• Le altre specie tendono, con i loro legami, a portarsi, cedendo od acquisendo o mettendo in comune, l’ottetto completo.

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