Gli esercizi di astronomia a cura di ESA/ESO — 2

Determinare la distanza di M100osservando le stelle variabili cefeidiL’astronomia è considerata generalmente una scienza visuale ed accessibile, ideale quindi per scopididattici. Nel corso degli ultimi anni, il telescopio spaziale Hubble della NASA e dell’ESA ed i telescopidell’ESO a La Silla e Paranal in Cile hanno mostrato panorami dell’Universo sempre più profondi e spet-tacolari. Hubble ed i telescopi dell’ESO non hanno fornito soltanto immagini sorprendentemente nuo-ve, ma costituiscono soprattutto strumenti preziosi per gli astronomi. I telescopi hanno un’eccellen-te risoluzione sia spaziale che angolare (nitidezza d’immagine) e permettono di scrutare l’Universopiù a fondo di quanto sia mai stato possibile e, dunque, trovare le risposte a questioni da lungo tem-po insolute.Le analisi di tali osservazioni, spesso sofisticate nel dettaglio, sono in alcuni casi sufficientementesemplici, in linea di principio, da offrire agli studenti della scuola secondaria l’opportunità di ripe-terle da soli.Questa serie di esercizi è stata prodotta dall’ESA (European Space Agency), partner europeo del pro-getto Hubble che ha accesso al 15% del tempo di osservazione, in collaborazione con l’ESO (EuropeanSouthern Observatory).

Figura 1: Il Telescopio Spaziale Hubble NASA/ESAIl Telescopio Spaziale Hubble NASA/ESA, durante le sue orbite attorno alla Terra, ha presentato spettacolari visioni dell’Universo

Prefazione

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Introduzione

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La cosmologia e la misura delledistanze

Quanti anni ha l’Universo? L’Universo continueràad espandersi, oppure un giorno inizierà acollassare? Queste fondamentali domande di co-smologia sono da tanto tempo in attesa dirisposte soddisfacenti.

Il destino dell’Universo è strettamente legato alfuturo comportamento e all’evoluzione della suavelocità di recessione. Se l’espansione diminuiràabbastanza, l’Universo potrà contrarsi.

Attualmente le osservazioni suggeriscono che èpiù probabile, in futuro, una continuaespansione dell’Universo.

L’espansione fa allontanare tutte le galassie daun osservatore (posto, ad esempio, sulla Terra)e si allontanano più velocemente quanto piùsono lontane. L’equazione nota come legge diHubble (formulata da Edwin Hubble nel 1929)descrive la relazione tra la distanza di un datooggetto e la sua velocità di recessione, v. Lalegge di Hubble è:

v = H0·D

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Figura 2: Il destino dell’UniversoQuesto grafico mostra la dimensionedell’Universo rispetto al tempo – ovvero mostracome potrebbe espandersi o contrarsi alpassare del tempo. Le differenti linee “nelfuturo” (a destra del diagramma) mostranodifferenti modelli per il destino dell’Universo— un Universo che si espande per sempre oche finisce per collassare su se stesso.

Figura 3: La recessione delle GalassieQuesto diagramma illustra come ogni galassia si allontanidalle altre a causa dell’espansione dell’Universo.

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Essa indica che le galassie nel nostro universo siallontanano l’una dall’altra con una velocità vproporzionale alla distanza, D.

H0 — costante di Hubble — indica una fonda-mentale proprietà dell’Universo. È importante inmolti problemi cosmologici ed è una misura diquanto sia rapida l’espansione dell’Universo.L’età dell’Universo, t, può essere approssimatadall’inverso (o reciproco) della costante di Hub-ble:

t = 1/H0

Il valore di H0 ha dunque un’importanza enormeper stimare l’età del nostro Universo. Ma comefacciamo a misurarla? Per determinare H0 abbia-mo bisogno “semplicemente” di misurare sia lavelocità di recessione, v, sia la distanza, D, diun oggetto, di solito una galassia, o meglio, dimolte galassie e trovarne la misura media.

La velocità di recessione è relativamente facileda misurare: noi possiamo misurare il cosiddettoredshift della luce della galassia. Il redshift(spostamento verso il rosso) è una diretta con-

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Figura 4: Galassie lontane con elevato RedshiftQuesta immagine, raccolta dalla camera fotografica planetaria ad ampio campo (WFPC2) del telescopio spaziale Hubble, mostramolte galassie distanti da noi miliardi di anni luce. La maggior parte delle macchie confuse che vedete sono galassie contenentimiliardi di stelle. Le galassie in questa immagine si stanno allontanando da noi ad altissima velocità.

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seguenza del moto di allontanamento dell’og-getto da noi. È un effetto Doppler della lucedelle singole galassie, derivante dallo sposta-mento dello spettro verso l’estremità rossa. Lalunghezza d’onda della luce proveniente dallegalassie aumenta durante il viaggio verso la Ter-ra, spostandosi quindi verso la parte rossa dellospettro. L’esigua variazione di lunghezza d’ondadovuta all’effetto Doppler viene chiamata re-dshift e galassie con un elevato redshift hannoanche elevate velocità di recessione.

Usare le cefeidi come indicatoridella distanza

Misurare la distanza di un oggetto astronomicoè assai più difficile che misurarne la velocità edè una delle più grandi sfide che affrontano gliastronomi. Nel tempo sono stati individuatidiversi indicatori di distanza. Uno di questi èuna classe di stelle note come variabili Cefeidi.

Le Cefeidi sono stelle rare e molto luminose;inoltre la loro luminosità varia regolarmente. Illoro nome deriva dalla stella δ-Cephei nella co-stellazione di Cefeo, che è stata il primo esem-pio noto di questo tipo di stelle variabili ed èun oggetto visibile facilmente anche ad occhionudo.

Nel 1912 l’astronoma Henrietta Leavitt (vedi fi-gura 5) osservò 20 stelle variabili Cefeidi nellaPiccola Nube di Magellano (SMC). La piccola va-

riazione di distanza tra le singole variabili Ce-feidi nella Nube è trascurabile in confronto allamaggior distanza della SMC. Quindi le stelle piùluminose di questo gruppo sono intrinsecamen-te più luminose (e non solo apparentementepoiché più vicine). Henrietta Leavitt scoprì unarelazione tra la luminosità intrinseca ed il perio-do di pulsazione delle stelle variabili Cefeidi emostrò che le Cefeidi intrinsecamente piùluminose hanno periodi di variazione più lunghi.Osservando il periodo di ogni Cefeide, si puòdedurre la sua luminosità intrinseca e così, os-servando la luminosità apparente, calcolarne ladistanza. In questo modo le stelle variabiliCefeidi possono essere usate come “candelestandard” nell’Universo, utilizzabili sia come in-dicatori di distanza sia per calibrare indicatoridi distanza di altro tipo. Le varabili Cefeidi pos-

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Figura 5: HenriettaLeavittLa comprensione delrapporto tra luminositàe variabilità delle stelleè stata rivoluzionatadal lavoro di HenriettaLeavitt (1868-1921).Lavorandoall’Osservatorio dell’Harvard College, Leavittcalibrò la magnitudinefotografica di 47 stelletanto precisamente daessere assunte come

riferimenti standard o “candele” per le magnitudini di tuttele altre stelle. Leavitt scoprì e catalogò più di 1500 stellevaraibili nelle vicini Nubi di Magellano. Da questacatalogazione, scoprì che le variabili Cefeidi più luminoseimpiegano più tempo per variare, un fatto usato oggi pertarare le misure di distanza del nostro Universo (Cortesia diAAVSO).

Figura 6: La curva di luce di una tipica CefeideLa curva di luce di una stella variabile Cefeide ha una formacaratteristica, con l’intensità che sale rapidamente e poiscende più dolcemente. L’ampiezza delle variazioni ètipicamente di 1-2 magnitudini.

sono essere distinte dalla altre stelle variabilidalle loro curve di luce caratteristiche (vedifigura 6).

Le migliori misurazioni della velocità e della di-stanza si ottengono naturalmente per oggettiche sono relativamente vicini alla Via Lattea.Prima che il telescopio spaziale Hubble dellaNASA e dell’ESA fosse collocato in orbita, gliosservatori sulla Terra hanno scoperto dellevariabili Cefeidi in galassie con distanze fino a3,5 Mpc dal nostro Sole (vedi la definizione diMegaparsec negli Strumenti matematici). Co-munque, a queste distanze, relativamente pic-

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costellazione dellaChioma di Berenice.L’immagine è statascattata con la camerafotografica planetaria adampio campo di Hubble. Icolori blu corrispondono aregioni con stelle caldegiovani.

cole entra in gioco un altro effetto. Le galassiesi attraggono l’un l’altra gravitazionalmente equesto introduce una componente non unifor-me al moto, che influisce sulle nostre misuredella componente uniforme della velocità deri-vante dall’espansione dell’universo. Questa com-ponente non uniforme della velocità è notacome velocità peculiare ed il suo effetto èparagonabile alla velocità di espansione nellaparte di Universo relativamente vicina a noi(“Universo locale”).Per studiare l’espansione globale dell’Universo, ènecessario eseguire misure di distanza precise digalassie più distanti, per le quali la velocità diespansione è significativamente più alta della

velocità peculiare. Hubble ha misurato variabiliCefeidi in galassie con distanze fino a 20 Mpc.

Prima che Hubble compisse queste misurazionigli astronomi discutevano se l’Universo fossevecchio di 10 o di 20 miliardi di anni. Dopoqueste misurazioni gli astronomi si trovanod’accordo nell’attribuire all’Universo un’età com-presa tra 12 e 14 miliardi di anni.

Uno dei progetti a lungo termine per Hubble halo scopo di ottenere un valore più preciso dellacostante di Hubble e dell’età dell’Universo. Perquesto sono state monitorate diciotto galassie

Figura 3: La galassia a spirale M100

La galassia a spirale M100 somiglia sotto moltiaspetti alla nostra Via Lattea se fosse osservatafrontalmente a distanza.

Le galassie a spirale sono ricche di polveri e gas,visibili in quest’immagine come canali cheattraversano gli imponenti bracci della spirale.

M100 è un oggetto conosciuto dagli astrofili ed èsituato nel cielo primaverile in direzione della

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Figure 8: Hubble individua le stelle variabili Cefeidi in M100La camera fotografica ad alta risoluzione di Hubble individua ed esamina una delle variabili Cefeidi usate in questi esercizi. Lastella è localizzata in una regione di stelle in formazione in uno dei bracci a spirale della galassia (la stella è al centro delriquadro)

situate a distanze differenti in modo da rivelarele loro variabili Cefeidi. Una di queste galassie èM100.

M100 una grande spirale

M100 è una splendida galassia a spirale delgrande ammasso della Vergine. L’ammasso dellaVergine contiene circa 2500 galassie. M100 è unsistema in rotazione di gas, polveri e stellesimile alla Via Lattea e si vede frontalmente. Ilnome M100 deriva dal fatto che è la numero 100del catalogo degli oggetti non stellari diMessier.

M100 è una delle galassie più distanti della qua-le siano state effettuate delle misurazioni accu-rate delle variabili Cefeidi. Questo esercizio sibasa sulle immagini ed i dati di Hubble di que-sta galassia.

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Misure e calcoli

La relazione periodo-luminosità delle variabiliCefeidi è stata modificata diverse volte dalleprime misure di Henrietta Leavitt. Oggi la mi-glior stima della relazione è:

M = –2.78 log (P) – 1.35

dove M è la magnitudine assoluta della stella eP il periodo misurato in giorni.

Le curve di luce di dodici Cefeidi in M100 sonostate misurate con Hubble e vengono mostratenelle pagine 9 e 10.

Figura 9: Una variabile Cefeide inM100Sei immagini prese in momenti differentimostrano una delle variabili Cefeidi nellagalassia M100. La Cefeide è al centro diogni immagine. In questa sequenza èevidente come la sua luminosità vari neltempo.

Quesito 1

? Utilizzando le informazioni date da questecurve, calcolare le magnitudini assolute Mdelle dodici stelle.

Il nostro scopo è quello di determinare la di-stanza di M100. Se ricordate l’equazione delladistanza, sapete che la magnitudine assoluta dasola non basta per calcolare la distanza, vi oc-corre pure la magnitudine apparente.

Oltre ai problemi insiti nel misurareaccuratamente la quantità di luce ricevuta e dicalibrare le magnitudini misurate, per circa

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Figura 10: Curve di luce di CefeidiLa curva di luce di dodici variabili Cefeidi in M100 è stata osservata con Hubble. La magnitudine assoluta, M, è determinata dalperiodo. Vedi Freeman (1994).

cent’anni gli astronomi hanno discusso su qualemagnitudine apparente m usare nell’equazionedella distanza di una Cefeide che varia neltempo.

Quesito 2

? Pensate ad un metodo per stimare la magni-tudine apparente, m, usando le curve.

All’inizo del XX secolo gli astronomi misuraronola magnitudine apparente minima (mmin) e lamagnitudine apparente massima (mmax) e poitrovarono la media (<m>) delle due.

Se farete così — oppure userete un altrometodo — avrete tutte le informazioninecessarie per calcolare la distanza di M100.

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Figure 10 (continua): Curve di luce di Cefeidi

Quesito 3

? Calcolate <m> e D (in Mpc) per ogni Ce-feide.

Naturalmente si può fare lo stesso calcolo dodicivolte, ma si può ridurre il lavoro, per esempio,scrivendo un piccolo programma al computer odusando un foglio elettronico.

Quesito 4

? Considerate i probabili motivi per cui nontrovate esattamente le stesse distanze condiverse variabili Cefeidi.

Quesito 5

? Adesso avete calcolato la distanza di dodicistelle variabili Cefeidi di M100. Cosa vi dà ladistanza di M100?

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? Il fatto che le dodici stelle abbianoposizione diversa in M100 potrebbe esserela causa della variazione delle distanze delledodici stelle?

? Informatevi su quanto è grande la Via Lat-tea (potete, per es., prendere un libro diastronomia o cercare in Internet). Suppone-te che le dimensioni di M100 siano dellostesso ordine. Adesso riflettete nuovamentesulla domanda precedente.

Quesito 6

? Calcolate il valore medio delle distanze delledodici stelle Cefeidi e considerate questo ri-sultato come distanza della M100.

? Nella pubblicazione scientifica originale,usando le misurazioni di Hubble, la distanzadi M100 risultava di 17.1 ± 1.8 Mpc. Per de-terminare questo valore è stato tenutoconto della presenza di polveri interstellari.Confrontate i vostri risultati con questa di-stanza.

Quesito 7

Come ricorderete dall’introduzione (pag.5), lavelocità di recessione v di una galassia comeM100, insieme alle informazioni sulla suadistanza, possono dare un valore della velocitàdell’espansione generale dell’Universo descrittadalla costante di Hubble H0. H0 viene espressa inunità di km/sec/Mpc. La velocità di recessionedell’ammasso della Vergine, del quale M100 èmembro, è stata misurata precedentemente erisultava di 1400 km/sec (Freedman ed al.,1994).

? Calcolate la costante di Hubble usando que-sta v e la media delle vostre misure di di-stanza, D.

Quesito 8

? Supponendo che l’età dell’Universo, t, siadata da t = 1/H0, calcolate un valore perl’età dell’Universo. Ricordatevi di convertirele unità in modo corretto. Di quanto è piùvecchio l’Universo rispetto all’età della Ter-ra?