1

GEOTECNICA    

LEZIONE  7  SFORZI  E  DEFORMAZIONI  TENSIONE  LITOSTATICA  

TEORIA  DELLA  CONSOLIDAZIONE  MONODIMENSIONALE    

 

Ing.  Alessandra  Nocilla  

2

RELAZIONI  TRA  SFORZI  E  DEFORMAZIONI,    RIGIDEZZA-­‐RESISTENZA  NELLE  TERRE  

TIPICA  CURVA    TENSIONE-­‐DEFORMAZIONE    DI  UN  TERRENO  

Valore  ul@mo  della  tensione  =  resistenza  

Snervamento  

Gradiente  =  rigidezza  

Tensione

 efficace  σ

’  

Deformazione  ε’  

Per   superare   le  difficoltà   connesse   allo   studio  del   comportamento  dei  mezzi   par@cellari   si   assume   l’ipotesi   di   un  mezzo  ideale  conGnuo,  ammeMendo  che  l’elemento  infinitesimo  abbia  le  stesse  proprietà  del  corpo  nel  suo  insieme.    

N:B:   I l   comportamento  meccanico    dei  terreni,  e  cioè  anche   la   loro   resistenza   o  r i g i d e z z a ,   d i p e n d e  ESCLUS IVAMENTE   da l la  tensione   efficace   (Terzaghi,  p.d.t.e.)  

Per   analizzare   qualsiasi   mezzo   con@nuo   fluido   o   solido   e   valutare   la   sua   risposta   meccanica   successivamente  all’applicazione  di   forze  esterne,  è  necessario   introdurre  dei   legami   tra   le   tensioni  e   le  deformazioni.  Ques@   legami  sono  chiama@  relazioni  cosGtuGve  e  possono  avere  forme  diverse  a  seconda  della  natura  del  materiale.  

La   rigidezza   è   il   gradiente   della   curva  tensioni-­‐deformazioni.   Se   il   legame   è  lineare,   il   gradiente  è   costante.   Se  non  lo   è   possono   determinarsi   sia   una  rigidezza  tangente  che  una  secante.  

La   resistenza   di   un   materiale   è   una  misura   della   massima   tensione   che  esso   è   in   grado   di   sopportare   ed   è   il  faMore   che   determina   la   stabilità   o   il  collasso  delle  struMure.    

N.B.:   La   rigidezza     e   la     resistenza   sono   due   proprietà   dis@nte   e   indipenden@   di   un   materiale:   la   prima   governa   gli  spostamen@  e  le  deformazioni  soMo  i  carichi  di  esercizio,  mentre  la  seconda  determina  i  massimi  valori  del  carico  che  una  struMura  può  sopportare.  (esempi:  acciaio,  margarina,  gesso,  gomma).  

Il  faMore  che  determina  le  deformazioni  e  gli  spostamen@  delle  struMure  e  dei  terreni  di  fondazione  quando  sono  sogge[  a   carichi,   è   la   loro   rigidezza.   In   alterna@va   si   può   parlare   di   “compressibilità”   di   un   terreno:   dimensionalmente   questa  rappresenta  il  reciproco  della  rigidezza.  

3  

MODELLI  REOLOGICI  E  LEGAMI  COSTITUTIVI  

Una  legge  cosGtuGva  è  data  da  un  modello  matemaGco  che  descrive  il  comportamento  sforzi-­‐deformazioni  del  materiale  idealizzato    in  relazione  al  fenomeno  fisico  che  lo  interessa;  ovvero  l’applicazione  ingegneris@ca  che  si  sta  considerando.  

AMenzione:  IDEALIZZAZIONE!  

UNICO  MODELLO  IMPOSSIBILE!  

-­‐  il  legame  sforzi-­‐deformazioni  non  è  lineare  anche  nell’ambito  di  un  comportamento  elas@co;  

-­‐  una  cospicua  aliquota  delle  deformazioni  totali  è  irreversibile;  

-­‐   le   caraMeris@che   sforzi-­‐deformazioni-­‐resistenza   dipendono   dalla   tensione   di   confinamento   e   dalle   condizioni   di  deformazione;  

-­‐   si   ha   interazione   tra   le   varie   fasi   cos@tuen@   il   terreno   e   si   deve   prevedere   la   pressione   inters@ziale   generata   da   ogni  variazione  dello  stato  tensionale;  

-­‐  vi  sono  fenomeni  di  dilatanza  che  dipendono  dalla  tensione  di  confinamento;  

-­‐  si  ha  comportamento  instabile  (strain  so_ening)  per  materiali  sabbiosi  molto  addensa@  e  per  le  argille  sovraconsolidate;  

-­‐  le  caraMeris@che  sforzi-­‐deformazioni-­‐resistenza  dipendono  anche  dalla  direzione  di  sollecitazione  (anisotropia)    

-­‐  altri  fenomeni  più  complessi..(creep.  Etc..)  

È  molto  difficile  ricostruire  una  legge  cos@tu@va  che  copra  tu[  i  possibili  campi  e  modi  di  eccitazione  e  di  comportamento  di  uno  stesso  materiale,  pertanto  è  necessario  limitare  la  considerazione  del  problema  a  campi  di  specifico  interesse.  

ASPETTI  PRINCIPALI  DI  CUI  OGNI  MODELLO  DEVE  TENERE  CONTO  

La  REOLOGIA  è   la   scienza   che   studia   l’andamento  delle  deformazioni  nella  materia   soMo   l’effeMo  dell’applicazione  di  un  sistema   di   sollecitazioni.   Uno   degli   obie[vi   principali   di   questa   disciplina   è   quello   di   caraMerizzare   il   comportamento  meccanico   dei   materiali   mediante   la   definizione   di   modelli   matema@ci   che   stabiliscano   dei   legami   tra   tensioni,   de-­‐  formazioni  e  tempo  (de[  legami  cos@tu@vi).  

4  

DEFINZIONI  

MATERIALE  RIGIDO:  in  seguito  all’applicazione  di  una  sollecitazione  non  si  ha  alcuna  deformazione  o  distorsione.  

MATERIALE   FLUIDO:   in   seguito   all’applicazione   di   una   sollecitazione   si   ha   un   con@nuo   aumento   delle   deformazioni   o   delle  distorsioni.  

MATERIALE  ISOTROPO:  le  cui  proprietà  in  un  punto  si  manifestano  uguali  in  tuMe  le  direzioni.  

MATERIALE  OMOGENEO:  le  cui  proprietà  sono  costan@  in  tu[  i  pun@  della  sua  massa.  

MATERIALE  SOLIDO:  in  seguito  all’applicazione  di  una  sollecitazione,  si  hanno  deformazioni  o  distorsioni  anche  variabili  nel  tempo,  ma  che  raggiungono  un  valore  finito,  mentre  è  mantenuto  lo  stato  di  tensione.  

SOLIDO   ELASTICO:   il   suo  modello   è   caraMerizzato   da   una   legge   cos@tu@va   F=   f(s)   indipendente   dal   tempo   nella   quale   vi   è   una  relazione   biunivoca   tra   le   sollecitazioni   F   e   le   deformazioni   s;   il   comportamento   del   solido   elas@co   è   tale   che   le   deformazioni  prodoMe  da  sollecitazioni  scompaiono  una  volta  rimosse  queste  ul@me.  

COMPORTAMENTO  ELASTICO  LINEARE:  legge  di  Hooke:  F=  ks.  

COMPORTAMENTO  PLASTICO:  esistenza  di  soglie  di  sollecitazione  oltre  le  quali  si  manifestano  deformazioni  permanen@.  

COMPORTAMENTO   PERFETTAMENTE   PLASTICO:   raggiunto   il   valore   limite,   l’incremento   di   deformazione   plas@ca   avviene   a  sollecitazione  costante.  

COMPORTAMENTO   VISCOSO:   è   caraMerizzato   dall’esistenza   di   una   legame   tra   la   sollecitazione   applicata   e   la   velocità   di  deformazione  corrispondente  che  esprime  la  velocità  u  di  spostamento  rela@vo  tra  due  piano  paralleli  pos@  alla  distanza  a  e  che  scorrono  con  la  sostanza  liquida  (F  =  f(ds/dt))  

MODELLI  REOLOGICI  

Tra  i  modelli  reologici  tradizionali,  quelli  più  comunemente  usa@  nella  meccanica  delle  terre  sono  i  seguen@  o  la  loro  combinazione:  

                                         MODELLO  ELASTICO  

                                           MODELLO  PLASTICO  

                                         MODELLO  VISCOSO  

5  

DETERMINAZIONE  DELLLE  RELAZIONI  TRA  SFORZI  E  DEFOMAZIONI  NELLE  TERRE:  PROVE  DI  LABORATORIO  

Idealmente  ,  quando  si  vuole  soMoporre  un  campione  di  terreno  a  prove  meccaniche  si   dovrebbe   cercare  di   trasferire   l’elemento  di   terreno  dalla   sua  ubicazione  naturale  all’apparecchio  di  prove  senza  disturbo;  quindi  si  dovrebbero  modificare  le  tensioni  e  e  osservare  le  corrisponden@  deformazioni  e  pressioni  inters@ziali.    

Inoltre  sarebbe  importante  poter  imporre  al  provino  uno  stato  di  tensioni  generali  e  il  provino   dovrebbe   essere   libero   di   cambiare   stato   di   tensione   in   modo   che   i   piani  principali  possano  ruotare  durante  il  carico;  infine  l’apparecchiatura  ideale  dovrebbe  permeMere   di   assoggeMare   il   provino   agli   sta@   di   tensione   e   di   deformazione   più  diversi  che  possono  verificarsi  in  situ.    

Il   comportamento   meccanico   e   le   deformazioni   che   si   verificano   nelle   terre   sono   fortemente   dipendenG   dal   @po   di  materiale  (a  grana  grossa  o  a  grana  fine)  e  dalla  @pologie  di  sollecitazione  a  cui  esse  risultano  soggeMe.    

Per   tale   studio,  è  NECESSARIO   ricorrere  a  DIVERSE  TIPOLOGIE  DI  APPARECCHIATURE  di   laboratorio  che  soMopongono   il  provino  di  terreno  a  diverse  condizioni  al  contorno,  sia  come  tensioni  totali  e  inters@ziali  che  come  spostamen@.  Nel  caso  dei  terreni  le  variazioni  di  volume  che  si  manifestano  nel  corso  delle  prove  di  laboratorio  generalmente  realizzate  giocano  un  ruolo  determinante  nel  comportamento  meccanico  e,  per  descrivere  il  comportamento  meccanico  dei  terreni,  e  quindi  ricavare  i  corre[  parametri  rappresenta@vi  del  legame  tensioni  deformazione,  è  necessario  esaminare  diversi  @pi  di  prove  a  secondo  dei  diversi  @pi  di  sollecitazione  a  cui  è  soMoposto  il  campione  di  terreno.  

In  pra@ca  queste  due  condizioni  sono  IMPOSSIBILI  da  OTTENERE;  vi  è  il  disturbo  legato  al  campionamento  e  quello  legato  alle  variazioni  dello  stato  tensionale  per  la  preparazione  del  provino.  Inoltre  non  esiste  un’unica  apparecchiatura  che  possa  consen@re  tu[  i  percorsi  di  carico  e  di  deformazione.    

CAMPIONI  INDISTURBATI  

ROTAZIONE  DEI  PIANI  PRINCIPALI  DURANTE  LA  

PROVA  

Nelle  terre  spesso   le  situazioni  più  onerose  si  hanno  in  presenza  di  materiale  saturo,  nelle  prove  sarà  perciò  necessario  considerare   l’interazione  tra   la  fase   liquida  e   la  fase  solida  e  definire  se  gli  aspe[  del  comportamento  che  si   intendono  studiare  sono  da  valutare  in  condizioni  drenate  o  in  condizioni  non  drenate.  

6  

APPARECCHIATURE  DI  PROVA  

Una  prima  classe  di  aMrezzature  è  caraMerizzata  dalla  coincidenza  dei  piano  principali  delle  tensioni  e  delle  deformazioni  e  il  campione  è  contenuto  da  piastre  rigide,  lisce  e  non  ruotan@  ,  o  da  membrana  flessibili.  (Figura  4.7  pag.  45  Colombo-­‐Colleselli)  

CONDIZIONI  DI  TENSIONE  E  DI  DEFORMAZIONE  

DENOMINAZIONE  DELLA  PROVA  

SCHEMA  DELLA  PROVA  

σx  =  σy  =  σz=  σ Compressione  isotropa  

σx  ≠  σy  ≠  σz Compressione  triassiale  vera  

εx  =  0 Deformazione  piana  

Compressione  uniassiale  libera  

Compressione  edometrica  

Compressione  cilindrica  o  “triassiale”  

Tensione  piana  σx  =  0

σx  =  σy  =  σr=  0

εx  =  εy  =  εr=  0

σx  =  σy  =  σr

7  

APPARECCHIATURE  DI  PROVA  

Un   secondo   Gpo   di   aMrezzature   di  prova   riguarda   le   prove   di   taglio   ed   è  caraMerizzato   da   piastre   che   possono  non  ruotare  o  ruotare,  di  conseguenza  i  confini   del   campione   non   sono  necessariamente   piani   principali   delle  tensioni   o   delle   deformazioni   e   i   piani  principali   possono   ruotare.   (Figura   4.8  pag.  46  Colombo-­‐Colleselli)  

 

8

TIPOLOGIE  DI  PROVA    Alcuni  @pi  di  prova  per  la  determinazione  del  legame  tensioni  deformazioni  

(Figura  9.1  pag  134  Lambe-­‐Whitman)  

9  

COMPRESSIBILITA’  E  CONSOLIDAZIONE  EDOMETRICA  

1.  compressione  delle  par@celle  solide;  

2.  compressione  dell’aria  e/o  dell’acqua  all’interno  dei  vuo@;    

3.  Riarrangiamento  delle  parGcelle  (nuovo  asseMo  dello  SCHELETRO  SOLIDO)  e  conseguente  espulsione  dell’aria  e/o  dell’acqua  dai  vuo@  (  per  la  maggior  parte  dei  casi  pra@ci  e  l’ASPETTO  PREVALENTE!!!)  Via  via  che  l’acqua  viene  espulsa  dai  pori,  le  par@celle  di  terreno  si  assestano  in  una  configurazione  piu  stabile  e  con  meno  vuo@,  con  conseguente  diminuzione  di  volume.  Il  processo  di  espulsione  dell’acqua  dai  vuo@  è  un  fenomeno  dipendente  dal  tempo,  l’en@ta  della  variazione  di  volume  è  legata  alla  rigidezza  dello  scheletro  solido.  

COMPRESSIBILITÀ   è   la   risposta   in   termini   di   variazione   di   volume   di   un   terreno   soMoposto   ad   un   incremento   dello   stato  tensionale   efficace   (principio   delle   pressioni   efficaci).   È   necessario   studiare   la   compressibilita   di   un   terreno   per   s@mare   le  deformazioni  volumetriche  ed  i  conseguen@  cedimen@.  

CONSOLIDAZIONE  è  la  legge  di  variazione  di  volume  del  terreno  nel  tempo.  È  necessario  studiare  la  consolidazione  per  s@mare  il  decorso  delle  deformazioni  volumetriche  e  dei  conseguen@  cedimen@,  nel  tempo.    

NB:  Sebbene  in  linea  di  principio  si  possano  applicare  i  conce[  di  compressibilita  e  di  consolidazione  sia  a  terreni  granulari  che  a  terreni  a  grana  fine,  in  pra@ca  interessano  sopraMuMo  ques@  ul@mi.  

CEDIMENTO:   risultante   delle   deformazioni  ver@cali   che   si   manifestano   in   un   terreno.   È  importante   conoscere   la   sua   enGtà   e   la   sua  evoluzione  nel  tempo.  

CEDIMENTO    

10  

COMPRESSIONE  EDOMETRICA    

IN   SITO:   La   trasmissione   di   un   carico   in   condizioni  edometriche   è   @pico   nei   rileva@   o   fondazioni   molto  estese.   In   ques@   casi,   per   simmetria,   le   deformazioni  orizzontali   al   di   soMo   del   rilevato   sono   nulle   e   le  condizioni  sono  quindi  deMe  “monodimensionali”.    

IN   LABORATORIO:   le   caraMeris@che   di   compressibilità  dei   materiali   sono   valutate   con   la   PROVA   DI  COMPRESSIONE  EDOMETRICA,  le  condizioni  al  contorno  di  questo  @po  di  prova  sono  caraMerizzate  da  uno  stato  di  simmetria  radiale  e  dall’assenza  di  componen@  radiali  della  deformazione  (εr  =  0).  

Le  PROVE  EDOMETRICHE  sono  molto  u@lizzate  per  LA  SEMPLICITÀ  e  perché  RIPRODUCONO  LA  CONSOLIDAZIONE  DEL  TERRENO  soMo  il  peso  proprio  degli  stra@  sovrastan@,  cioè  una  compressione  assiale  senza  deformazioni  laterali.  

La  PROVA  EDOMETRICA  STANDARD  viene  eseguita   incrementando   con  progressione   geometrica   il   carico   assiale,   che   ad  ogni  gradino,  viene  mantenuto  costante  per  un  tempo  sufficiente  a  raggiungere  le  condizioni  di  regime.  

No  load  can  be  transmiMed  to  the  spring  

Piston  will  not  move  

(b)  (c)  VALVOLA  APERTA  

(b)   (c)  

Load  will  be  carried  by  the  water  Du  =  load/piston  area  

Undrained  condi@ons  

(a)  VALVOLA  CHIUSA  

(a)  

Δu  

HP:  incompressibilità  dell’acqua  

Piston  moves.  Load  can  be  transmiMed  to  the  spring  Gradually  

Water  is  forced  out  at  a  rate  governed  by  the  diameter  

Du  decreases    Gradually  

Piston  stops.  Load  is  transmiMed  to  the  spring    Totally  

Water  is  in  equilibrium  with  the  boundary  condi@ons  

Du  is  zero  Drained  condi@ons    

Excess  pore  water  pressure  

CONSOLIDAZIONE  

MATERIALE  MULTIFASE   ANALOGIA  MECCANICA  

L’analogia  meccanica  è  u@le  per  comprendere:    

§   Condizioni  drenate  e  non  drenate  §   Sovrapressioni  inters@ziale  §   Processo  di  consolidazione  monodimensionale  

§   Scheletro  solido  compressibile=  molla  §   Pressione  inters@ziale  =  pressione  dell’acqua  nel  cilindro  §   Permeabilità  del  terreno  =  diametro  della  valvola  

soil

MULTIPHASE  MATERIAL  ConsolidaGon  process  

Spring

Water

Time

Load

At  any  Gme,  the  increase  in   load  on  spring  will  correspond  to  the  reducGon  in  pressure  in  the  water.  The  load  carried  by  the  spring  represents  the  effecGve  normal  stress  in  the  soil,  the  pressure  of  the  water  in  the  cylinder  the  pore  pressure,  and  the  load  on  the  piston  the  total  normal  stress.  The  movement  of  the  piston  represents  the  change  in  volume  of  the  soil  and  is  governed  by  the  compressibility  of  the  soil  skeleton.  

The  consolidaGon  process  is  TRANSITIONAL    and  depends  on  many  soil  parameters    

(i.e.  permeability,  boundary  condiGons,  compressibility)  

CONSOLIDAZIONE  

13

PROVA  EDOMETRICA    

D/H deve essere > 2,5 per ridurre l’attrito.

Generalmente D= 50mm

H = 20mm.

Capitolo 7 COMPRESSIBILITÀ E CONSOLIDAZIONE EDOMETRICA

Dipartimento di Ingegneria Civile – Sezione Geotecnica, Università degli Studi di Firenze J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi – Dispense di Geotecnica (Rev. Settembre 2006)

95

siali (e volumetriche), 0H

Ha , e le variazioni di indice dei vuoti (Eq. 7.2),

00

1 eH

He .

N

0H

CapitelloAnello edometrico

Pietre porose

Cella edometrica

D

Figura 7.2– Cella edometrica

I valori della deformazione assiale e/o dell’indice dei vuoti corrispondenti al termine del processo di consolidazione primaria per ciascun gradino di carico3 (o più spesso, per comodità ma commettendo un errore, corrispondenti al termine delle 24h di permanenza del carico di ogni gradino), vengono diagrammati in funzione della corrispondente

pressione verticale media efficace, 2'v D

N4AN . Collegando fra loro i punti

sperimentali si disegnano le curve di compressibilità edometrica. Nel grafico in scala semilogaritmica della Figura 7.3, è rappresen-tato l’andamento del-l’indice dei vuoti (asse delle ordinate a sini-stra) e della deforma-zione assiale (asse delle ordinate a destra) in funzione della pressio-ne verticale media effi-cace, ottenuto speri-mentalmente da una prova edometrica stan-dard condotta su un provino “indisturbato” di argilla4 (le due curve 3 Le altezze del provino corrispondenti all’inizio e alla fine del processo di consolidazione primaria, per cia-scun gradino di carico, si determinano mediante opportune procedure descritte nei Paragrafi 7.7.1 e 7.7.2. 4 Si osservi che i punti sperimentali hanno passo costante in ascissa. Essendo la scala delle ascisse logarit-mica, ciò significa che gli incrementi di carico sono applicati con progressione geometrica. Nella fase di

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.01 0.1 1 10

Tensione efficace verticale, 'v (Mpa)

indi

ce d

ei v

uoti,

e

1 2 34

5

6

7

89

10

11

Figura 7.3 – Esempio di risultati di prova edometrica

(log) [MPa]

0

5

10

15

20

14

PROVA  EDOMETRICA    

15

PROVA  EDOMETRICA    

16

00

10

00 11 ee

eee

HH

VV

+Δ

=+−

=Δ

=Δ

01 eam v

v +=

'v

veaσΔΔ

=

ved mE 1

=

Coefficiente   d i   compress ib i l i tà  volumetrica  

Coefficiente  di  compressibilità  

Modulo  edometrico  

PROVA  EDOMETRICA    

17

TraMo  AB:  ricompressione,  deformazioni  prevalentemente  elas@che.  

TraMo  BC:  compressione,  deformazioni  prevalentemente  plas@che.  

TraMo  CD:  scarico,  deformazioni  prevalentemente  elas@che.  

TraMo  DE:  ricompressione,  deformazioni  prevalentemente  elas@che.  

TraMo  EF:  compressione,  deformazioni  prevalentemente  plas@che.  

vscr

eCCCσ ʹ′Δ

Δ===

log

Rispe[vamente  per  i  tra[  AB,  BC  e  CD.  

PROVA  EDOMETRICA    

18

La   curva   sperimentale   di   compressione   edometrica   e-­‐σ’v,   in   scala  semilogaritmica   viene   approssimata,   per   le   applicazioni   pra@che,   con  tra[  re[linei  a  differente  pendenza;  il  traMo  di  ginocchio  a  pendenza  crescente  è  sos@tuito  con  un  punto  angolare  (punto  A),  corrispondente  alla  pressione  di   consolidazione,  σ’c.   La  pendenza  del   traMo   iniziale  è  deMa  indice  di  ricompressione,  Cr..  La  pendenza  del  traMo  successivo  al  ginocchio,   ovvero   alla   pressione   di   consolidazione,   è   deMa   indice   di  compressione,  Cc.  La  pendenza  nel  traMo  di  scarico  tensionale  è  deMa  indice  di  rigonfiamento,  Cs.  

vscr

eCCCσ ʹ′Δ

Δ===

log

Rispe[vamente  per  i  tra[  AB,  BC  e  CD.  

PROVA  EDOMETRICA    

Capitolo 7 COMPRESSIBILITÀ E CONSOLIDAZIONE EDOMETRICA

Dipartimento di Ingegneria Civile – Sezione Geotecnica, Università degli Studi di Firenze J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi – Dispense di Geotecnica (Rev. Settembre 2006)

96

sono omologhe, in quanto le variabili a e e sono proporzionali). Nel grafico si individuano tre tratti per la fase di carico: un tratto iniziale a debole pendenza (punti 1-2) un tratto intermedio a pendenza crescente (punti 2-5) un tratto finale a pendenza maggiore e quasi costante (punti 5-8).

La curva di scarico (punti 9-11) ha pendenza minore e quasi costante. Il grafico può essere interpretato, alla luce di quanto detto al paragrafo precedente, tenen-do conto della storia tensionale e deformativa subita dal provino di terreno. Il provino, quando si trovava in sito, era soggetto alla pressione litostatica. Durante il campionamen-to, l’estrazione, il trasporto, l’estrusione dal campionatore, ha subito una serie di disturbi (inevitabili) ed una decompressione fino a pressione atmosferica in condizioni di espan-sione libera5. A causa della decompressione il provino si è espanso e, a parità di contenuto in acqua, è diminuito il grado di saturazione e si sono generate pressioni neutre negative (vedi Capitolo 9). Poi è stato fustellato con l’anello metallico della prova edometrica6 e inserito nella cella riempita d’acqua, dove assorbendo acqua in condizioni di espansione laterale impedita ha in parte rigonfiato. Infine è iniziata la fase di carico. Il tratto iniziale della curva di Figura 7.3 (punti 1-2) corrisponde perciò ad un ricompressione in condizio-ni edometriche che tuttavia segue ad uno scarico (non rappresentato nel grafico) non e-dometrico. Perciò il primo tratto non è rettilineo, e comunque non ha pendenza eguale a quella del ramo di scarico. Il secondo tratto della curva (punti 2-5) è marcatamente curvilineo e comprende il valore

della pressione di consolidazione in sito, la cui determinazione sperimen-tale viene di norma eseguita con la costruzione grafica di Casagrande, descritta nel seguito. Il terzo tratto della curva di carico (punti 5-8) corrisponde ad una com-pressione edometrica vergine o di primo carico. Il grafico di Figura 7.3 viene utilizza-to per stimare i parametri di com-pressibilità. A tal fine, la curva sperimentale di compressione edometrica e- ’v, in scala semilogaritmica (Figura 7.3), viene approssimata, per le applica-zioni pratiche, con tratti rettilinei a

scarico il numero di punti sperimentali è minore (in genere la metà). Il primo gradino di carico è general-mente pari a 25 kPa, l’ultimo gradino deve essere tale da superare abbondantemente la pressione di precon-solidazione (6 8 ’c) 5 Poiché il disturbo da campionamento è inevitabile, specie per i terreni normalmente consolidati, nessuna

prova di laboratorio può riprodurre esattamente le condizioni in sito.

6 Per ridurre il disturbo prodotto dal fustellamento l’anello ha un bordo tagliente con parete interna verticale (vedi Figura 7.4).

e

'v (log)'c

1

1

1

ACr

Cs

Cc

Figura 7.4 - Schematizzazione della curva di com-pressione edometrica

19

PROVA  EDOMETRICA:  ANDAMENTO  DEL  CEDIMENTO  NEL  TEMPO  SOTTO  CARICO  COSTANTE    

Figura  7.20,  pag.    272.  Craig  

20

PROVA  EDOMETRICA:  ESEMPIO    

Un  campione  di   argilla   con  w  =  35%,  wL  =  40%,  wP  =  25%  viene   soMoposto     alla  prova  edometrica;     i   risulta@  di   tale  prova   sono  riporta@  in  tabella.    (esempio  pag.57,  Colombo-­‐  Colleselli).  Per  il  carico  di  500  kPa  sono  riportate  le  altezze  del  provino  in  funzione  del  tempo   in   scala   logaritmica.   Calcolare:   il   coefficiente   di   compressibilità   av,   il   coefficiente   di   compressibilità   volumetrica   mv,   per  l’intervallo  tensionale  compreso  tra  450  e  550  kPa,  l’indice  di  compressibilità  Cc.    

σ'  (kPa)   e  0   1,107  50   1,046  100   1,019  250   0,971  500   0,909  1000   0,815  2000   0,716  1000   0,724  250   0,749  10   0,827  

21

PROVA  EDOMETRICA:  ESEMPIO    

Calcolo  del  coefficiente  di  compressibilità  av  per  l’intervallo  tensionale  compreso  tra  450  e  550  kPa:  

av =!e!! v

' =0,916" 0,894550" 450

= 2,2#10"4kPa"1

Calcolo   del   coefficiente   di   compressibilità   volumetrica   mv   per  l’intervallo  tensionale  compreso  tra  450  e  550  kPa:  

mv =av1+ e0

=2,2!10"4

1+ 0,916=1,1!10"4kPa"1

22

PROVA  EDOMETRICA:  ESEMPIO    

Calcolo  dell’indice  compressibilità  Cc  ,  che  rappresenta  la  pendenza  della  curva  e-­‐log  σ’  nel  suo  traMo  vergine.    

Cc =!e

! log "! v

=0,815# 0, 716

log 20001000

= 0,33

23

CONDIZIONE  EDOMETRICA  NEI  DEPOSITI  NATURALI:  La   compressibilità  di  un   terreno  viene   spesso  valutata   in   condizioni  di  carico  assiale  uniformemente  distribuite    e  assenza  di  deformazioni   laterale  nel   caso   semplice  di   terreno  delimitato  da  una  superficie   orizzontale   e   con   caraMeris@che   uniformi   in   direzione   orizzontale,   e   i   piani   ver@cali   e   orizzontali   principali  (CONDIZIONE  EDOMETRICA).  

TENSIONI  LITOSTATICHE  (dovute  al  peso  proprio)  

Tali  condizioni  si  verificano  per  esempio  nel  caso  della  FORMAZIONE  DI  UN  DEPOSITO  DI  TERRENO  PER  SEDIMENTAZIONE:  

Capitolo 7 COMPRESSIBILITÀ E CONSOLIDAZIONE EDOMETRICA

Dipartimento di Ingegneria Civile – Sezione Geotecnica, Università degli Studi di Firenze J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi – Dispense di Geotecnica (Rev. Settembre 2006)

93

P

e

c ’ (log)v ’

(A)

A

BC

DE

a) b)

(B)(C)

(E)(D)

Figura 7.1 - Sedimentazione in ambiente lacustre con più cicli di carico e scarico (a) e variazione dell’indice dei vuoti con la pressione verticale efficace (b): A B: compressione vergine, B C: decompressione, C B: ricompressione, B D: compressione vergine, D E: decompressione.

- nelle fasi di primo carico (compressione vergine, tratti AB e BD) il comportamento de-formativo del terreno è elasto-plastico, poiché nella successiva fase di scarico una sola parte delle variazioni di indice dei vuoti (e quindi delle deformazioni) viene recupera-ta;

- i tratti di primo carico appartengono alla stessa retta; - nelle fasi di scarico e ricarico (tratti BC, CB e DE) il comportamento deformativo è e-

lastico ma non elastico-lineare (il grafico di Figura 7.1b è in scala semilogaritmica); - sia in fase di carico vergine che in fase di scarico e ricarico, essendo la relazione e- ’v

rappresentata da una retta in scala semilogaritmica, per ottenere un assegnato decre-mento dell’indice dei vuoti, e, occorre applicare un incremento di tensione verticale efficace ’v tanto maggiore quanto più alto è il valore di tensione iniziale, ovvero la rigidezza del terreno cresce progressivamente con la tensione applicata.

La massima pressione verticale efficace sopportata dall’elemento di terreno considerato è detta pressione di consolidazione (o di preconsolidazione), ’c (ad esempio, nel caso di Figura 7.1 la pressione di consolidazione è rappresentata dall’ascissa del punto D del gra-fico. Quando l’elemento di terreno si trovava in un punto appartenente alla retta ABD, era soggetto ad una pressione verticale efficace che non aveva mai subito nel corso della sua storia precedente, ovvero era soggetto alla pressione di consolidazione; nei tratti BC e DE invece era soggetto ad una pressione verticale efficace minore di quella di consolidazione. Un terreno il cui punto rappresentativo si trova sulla curva edometrica di carico vergine (ABD) si dice normalmente consolidato (o normalconsolidato) (NC), mentre un terreno il cui punto rappresentativo si trova su una delle curve edometriche di scarico-ricarico (BC, CB, DE) si dice sovraconsolidato (OC). Il rapporto tra la pressione di consolidazione, ’c, e la pressione verticale efficace agente,

’vo, è detto, come già anticipato nel Capitolo 3, grado di sovraconsolidazione:

'vo

'cOCR .

In conclusione, si può affermare che in condizioni edometriche (e non solo, come vedre-mo più avanti) il comportamento del terreno segue, con buona approssimazione, un mo-dello elastico non lineare – plastico ad incrudimento positivo (vedi Capitolo 5).

Capitolo 7 COMPRESSIBILITÀ E CONSOLIDAZIONE EDOMETRICA

Dipartimento di Ingegneria Civile – Sezione Geotecnica, Università degli Studi di Firenze J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi – Dispense di Geotecnica (Rev. Settembre 2006)

93

P

e

c ’ (log)v ’

(A)

A

BC

DE

a) b)

(B)(C)

(E)(D)

Figura 7.1 - Sedimentazione in ambiente lacustre con più cicli di carico e scarico (a) e variazione dell’indice dei vuoti con la pressione verticale efficace (b): A B: compressione vergine, B C: decompressione, C B: ricompressione, B D: compressione vergine, D E: decompressione.

- nelle fasi di primo carico (compressione vergine, tratti AB e BD) il comportamento de-formativo del terreno è elasto-plastico, poiché nella successiva fase di scarico una sola parte delle variazioni di indice dei vuoti (e quindi delle deformazioni) viene recupera-ta;

- i tratti di primo carico appartengono alla stessa retta; - nelle fasi di scarico e ricarico (tratti BC, CB e DE) il comportamento deformativo è e-

lastico ma non elastico-lineare (il grafico di Figura 7.1b è in scala semilogaritmica); - sia in fase di carico vergine che in fase di scarico e ricarico, essendo la relazione e- ’v

rappresentata da una retta in scala semilogaritmica, per ottenere un assegnato decre-mento dell’indice dei vuoti, e, occorre applicare un incremento di tensione verticale efficace ’v tanto maggiore quanto più alto è il valore di tensione iniziale, ovvero la rigidezza del terreno cresce progressivamente con la tensione applicata.

La massima pressione verticale efficace sopportata dall’elemento di terreno considerato è detta pressione di consolidazione (o di preconsolidazione), ’c (ad esempio, nel caso di Figura 7.1 la pressione di consolidazione è rappresentata dall’ascissa del punto D del gra-fico. Quando l’elemento di terreno si trovava in un punto appartenente alla retta ABD, era soggetto ad una pressione verticale efficace che non aveva mai subito nel corso della sua storia precedente, ovvero era soggetto alla pressione di consolidazione; nei tratti BC e DE invece era soggetto ad una pressione verticale efficace minore di quella di consolidazione. Un terreno il cui punto rappresentativo si trova sulla curva edometrica di carico vergine (ABD) si dice normalmente consolidato (o normalconsolidato) (NC), mentre un terreno il cui punto rappresentativo si trova su una delle curve edometriche di scarico-ricarico (BC, CB, DE) si dice sovraconsolidato (OC). Il rapporto tra la pressione di consolidazione, ’c, e la pressione verticale efficace agente,

’vo, è detto, come già anticipato nel Capitolo 3, grado di sovraconsolidazione:

'vo

'cOCR .

In conclusione, si può affermare che in condizioni edometriche (e non solo, come vedre-mo più avanti) il comportamento del terreno segue, con buona approssimazione, un mo-dello elastico non lineare – plastico ad incrudimento positivo (vedi Capitolo 5).

A→B:  compressione  vergine,    

B→C:  scarico,    

C→B:  ricompressione,  

 B→D:  compressione  vergine,    

D→E:  scarico.  

24

TENSIONI  LITOSTATICHE  (dovute  al  peso  proprio)  

GRADO   DI   SOVRACONSOLIDAZIONE   OCR   (Over   Consolida@on  Ra@o):   Mol@   deposi@,   dopo   le   fasi   di   sedimentazione   e   di  consolidazione,   possono   avere   subito   una   successiva   storia  tens iona le   che   può   essere   descr iMa   da l   g rado   d i  sovraconsolidazione:  

OCR = σp′ / σ ′v0

OCR = 1 TERRENI  NORMALCONSOLIDATI  

OCR > 1 TERRENI  SOVRACONSOLIDATI  

25

PROVA  EDOMETRICA  e  DETERMINAZIONE  DELLA  STORIA  DEI  DEPOSITI      

La  PRESSIONE  DI  PRECONSOLIDAZIONE  rappresenta  la  massima  tensione  di  consolidazione  cui  è  stato  soMoposto  il  terreno,  nella  sua  storia   tensionale.  La  sua  determinazione  può  essere  graficamente    con  vari  metodi,  ma   il  più  semplice  e  usato  è  quello  di  Casagrande,  indicato  in  figura.    

26 NB:  questa   valutazione   è   valida   nel   caso   semplice   di   terreno   delimitato   da   una   superficie   orizzontale   e   con   caraMeris@che  uniformi  in  direzione  orizzontale,  i  piani  ver@cali  e  orizzontali  sono  principali.  

TENSIONI  LITOSTATICHE  ORIZZONTALI  (dovute  al  peso  proprio)  

σv0 = γz Conosciute  le  

pressioni  inters@ziali  σ ′v0 = γz –u0 σ ′h0 = K0 σ ′v0 σ h0 = σ ′h0 + u0

stra@grafia   OCR

LA  TENSIONE  ORIZZONTALE  EFFICACE  viene  espressa   in   funzione  della   ver@cale   a   mezzo   di   coefficiente   K0   che   dipende   dalle  proprietà   meccaniche   del   terreno   e   dalla   storia   tensionale.   Il  rapporto   esistente   tra   la   tensione   orizzontale   efficace   e   quella  ver@cale   efficace     in   una   situazione   di   condizioni   litosta@che   è  data:

σ ′h0 = K0 σ ′v0

27

COEFFICIENTE  DI  SPINTA  LATERALE  A  RIPOSO  K0    

Il  coefficiente  di  spinta  laterale  a  riposo  k0  dipende  dal  grado  di  sovraconsolidazione  OCR  (che  è  inoltre  funzione  della  quota).  I  modo  empirico  sono  sta@  ricavate  le  seguen@  relazioni  per  terreni  a  grana  grossa  e  terreni  a  grana  fine.  

Quando  il  terreno  passa  da  uno  stato  normalconsolidato  a  uno  sovraconsolidato,  il  coefficiente  di  spinta  a  riposo  K0  aumenta  e  non  è  più  costante.  

NB:  LO  STATO  TENSIONALE  IN  SITO,  QUINDI,  NON  È  IN  GENERE  ISOTROPO,  PERCHÉ  LA  TENSIONE  VERTICALE  E  LA  TENSIONE  ORIZZONTALE  SONO  DIVERSE  FRA  LORO.    

K0nc ~ 1 - sin φcv (sabbie)

K0nc ~ 0,95 - sin φcv (argille)

OCR = 1 TERRENI  

NORMALCONSOLIDATI  

OCR > 1 TERRENI  

SOVRALCONSOLIDATI  

K0oc = K0

nc (OCR)α con 0,4 < α < 0,5

Con  φcv  ,  angolo  di  aMrito  del  terreno  (a  volume  costante).  Durante  il  processo  di  carico  in  condizioni  normalconsolidate  (NC)  il  rapporto  tra  le  due  componen@  dello  sforzo  efficace  (orizzontale  e  ver@cale),  ovvero  il  K0,    rimane  costante.  

K0nc = 0.4÷ 0.6

28

COEFFICIENTE  DI  SPINTA  LATERALE  A  RIPOSO  K0    

GENERICAMENTE  :  per  TERRENI  NC  

 

                                                                     per  TERRENI  OC    

 

In   un   terreno   NC   la   tensione   geosta@ca   orizzontale   è   circa   la   metà   di   quella   ver@cale,   per   OCR   =4   lo   stato   tensionale   è  ISOTROPO,  mentre  per  OCR>4  la  tensione  geosta@ca  orizzontale  diventa  la  tensione  principale  maggiore.  

K0nc ~ 1 - sin φcv

K0oc ~ K0

nc (OCR)0,5

                                                                                                             Se  φ’cv  =30°  

OCR = 1 K0 ~ 0.5 TERRENI  NORMALCONSOLIDATI  

OCR = 2 K0 ~ 0.71 TERRENI  DEBOLMENTE  SOVRACONSOLIDATI  

OCR = 4 K0 ~ 1 TERRENI  MEDIAMENTE  SOVRACONSOLIDATI  

OCR = 10 K0 ~ 1,58 TERRENI  FORTEMENTE  SOVRACONSOLIDATI  

29

TEORIA  DELLA  CONSOLIDAZIONE  MONODIMENSIONALE  

A   seguito   dell’applicazione   del   carico  e,   di   solito,   non   appena   quest’ul@mo   ha   raggiunto   il   valore   finale,   ha   inizio   un  moto   di  filtrazione   dell’acqua   dovuto   al   gradiente   piezometrico   associato   alle   sovrappressioni   neutre;   l’espulsione   dell’acqua   è  accompagnata   da   variazioni   di   volume   nel   terreno.   Se   le   sovrappressioni   neutre   sono   posi@ve   il   terreno   tende   a   diminuire   di  volume:  processo  di  consolidazione.   Se,   viceversa,   sono  nega@ve,   il   terreno   tende  ad  aumentare  di   volume:   rigonfiamento.   La  teoria  matema@ca  che  descrive  la  dissipazione  delle  sovrappressioni  neutre  e  le  conseguen@  deformazioni  del  terreno  è  la  teoria  della  consolidazione.  

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∂

∂

+=

∂

∂

te

ezhk11

2

2

 

 

 

 

 

 

IL   PROCESSO   DI  CONSOLIDAZIONE  È  RETTO  DA:  

 

   

 

 

 

 

 

 

EQUAZIONI  INDEFINITE  DELL’EQUILIBRIO  DEL  TERRENO  

LEGAME  TENSIONI-­‐DEFORMAZIONI  DELLO  SCHELETRO  SOLIDO  

EQUAZIONE  DI  CONTINUITA’  DEL  FLUIDO  INTERSTIZIALE  (hp:  S=  cost=  1)  

superficiesullaapplicatouniformecarico+= ztv γσ

vv

ae−=

∂

∂'σ

(1)

(2)

(3)

30

TEORIA  DELLA  CONSOLIDAZIONE  MONODIMENSIONALE  

Combinando  la  (2)  con  la  (3)  si  o[ene:  

dove  u0=  pressione  neutra  in  regime  stazionario  e  ue=  sovrapressione  neutra  inters@ziale.  Per  definizione  si  ha:  

Per  cui  la  (4)  si  riduce  a:  

(4)

(5)

tzh

aek v

v ∂

∂−=

∂

∂+ '

2

2)1( σ

Ricordando  che  ,  per  Bernoulli,  la  quota  piezometrica  h:  

)(1 0 eww

uuzuzh ++=+=γγ

02

2

=∂

∂

zz 02

02

=∂

∂

zu

k(1+ e)av!w

!2ue!z2

= "!" v

'

!t

31

TEORIA  DELLA  CONSOLIDAZIONE  MONODIMENSIONALE  

Posto    

essendo,  per  definizione:  

L’equazione  (6)  è  l’equazione  della  consolidazione  di  Terzaghi,  la  cui  derivazione  segna  la  nascita  dellla  moderna  Meccanica  dei  Terreni.  

(6)

la  (5)  può  ancora  modificarsi    esprimendo  la  tensione  efficace  in  funzione  della  tensione  totale  e  della  pressione  neutra:  

vwwvv m

kaekC

γγ=

+=

)1(

ttu

zuC vee

v ∂

∂−

∂

∂=

∂

∂ σ2

2

00 =∂

∂

tu

Il   caso   più   semplice   di   consolidazione   si   ha   per  PROBLEMI  MONODIMENSIONALI  quando:   a)   la   tensione   totale   non   varia   del  tempo;   b)   la   sovrappressione   neutra   iniziale   è   costante   (non   varia   con   la   profondità);   c)   il   drenaggio   è   consen@to   sia   dalla  superficie  superiore  che  da  quella  inferiore  del  banco  interessato  dal  processo  di  consolidazione.  L’ipotesi  base  è  sempre  quella  di  carico   applicato   rapidamente   tanto   da   ritenere   che   il   processo   di   consolidazione   abbia   inizio   soltanto   quando   il   carico   ha   già  raggiunto  l’intensità  finale.  In  questo  caso  può  ritenersi  valida  la  condizione  a)  di  carico  costante  nel  tempo.  

32

SOLUZIONE  DELL’EQUAZIONE  DELLA  CONSOLIDAZIONE  MONODIMENSIONALE  NEL  CASO  DI  ue  INZIALE  UNIFORME  

2HtCT v=

Nel  caso  più  semplice,  l’equazione  (6)  può  essere   riscriMa   introducendo   le   variabili  adimensionali  Z  e  T.  

HzZ =

T   =   faMore   tempo,   H   =   percorso   di  filtrazione  (pari  alla  metà  dello  spessore  del  banco)  

Tu

Zu ee

∂

∂=

∂

∂2

2

(6*)

La   soluzione   di   questa   equazione,   soMo   le  condizioni   al   contorno   di   questo   caso   più  sempl i ce ,   può   essere   r i cavata   e  rappresentata  graficamente  come  in  figura  in   funzione   del   grado   di   consolidazione  locale  Uz.  

Uz =1!ue"! v

33

CONSOLIDAZIONE  MONODIMENSIONALE  

Terzaghi,  nell’ipotesi  di  potere  ritenere  il  coefficiente  di  consolidazione  Cv  costante  per  un  dato  intervallo  tensionale,    ha  quindi  proposto  una  soluzione  per  l’equazione  di  consolidazione  monodimensionale,  che  conduce  ad  una  relazione  del  @po  U%  =  f  (T)  tra  due  parametri  adimensionali:  il  grado  di  consolidazione  U%  e  il  faMore  tempo  T.      

Le  relazioni  U%  =  f  (T)    sono  usualmente  rappresentate  in  forma  grafica  come  in  figura.  

finale ioneconsolidaz di cedimentoT tempoal banco del cedimento

=U

Dove  CV  È  IL  COEFFICIENTE  DI  CONSOLIDAZIONE,  H  è   il  massimo  percorso  di  filtrazione    e  t  è   il   tempo  corrispondente  al  grado  di  consolidazione  U.  

La  prova  edometrica  viene  u@lizzata  per  valutare  il  valore   di   Cv   dai   diagrammi,   a   carico   costante,  cedimen@-­‐t(log)   secondo   i   metodi   sviluppa@   da  CASAGRANDE  E  TAYLOR.  

2HtCT v=

34

DETERMINAZIONE  DI  CV:  METODO  DI  CASAGRANDE  e  TAYLOR  

 Una  volta  riporta@  i  valori  del  cedimento  in  funzione  del  tempo  in  scala  semilogaritmica  si  eseguono  i  seguen@  passaggi:  

1)  Si   sceglie   un   tempo   t1   inferiore   a   quello   rela@vo   alla   metà   della   consolidazione   totale.   Si  riportano  sul  diagramma  le  ascisse  t1  e    t1/4.  le  rela@ve  ordinate  avranno  una  differenza  a.  

2)  Si  riporta  dal  punto  t1  il  segmento  a:    punto  rappresenta@vo  del  grado  di  consolidazione  U  =  0%.  

3)  Dal  punto  di  flesso  della  curva  di  consolidazione  edometrica  si  traccia  la  tangente.  Si  prosegue  dal  basso  verso  l’alto  la  tangente  alla  parte  bassa  della  curva.  Il  punto  di  intersezione  fra  queste  due  tangen@  rappresenta  il  punto  rela@vo  a  grado  di  consolidazione  U  =100  %.  

4)  Si  trova  ,  una  volta  no@  gli  estremi  (U  =0  e  100  %)  ,il  tempo  in  secondi  rela@vo  ad  un  grado  di  consolidazione  generico  U=  50%.  

5)  No@  U,  t  e  Tv  (dalla  curva  U  =  f  (Tv)  tabellata),  si  determina  Cv.  

 

Il  procedimento  di  Taylor  è  basato  sull’osservazione  che  la  relazione  fra  gli  assestamen@  del  provino  e  la  radice  del  tempo  t  è  lineare  fino  al  60  %  della  consolidazione  e  che  l’ascissa  corrispondente  al  90  %  del  grado  della   consolidazione  è  pari  a  1,15  volte  quella   rela@va  alla   curva   rappresentante   i  da@  sperimentali.  

In  questo  caso,  quindi,  i  da@  vengono,  riporta@  su  una  scala  radice  di  t.  

Procedimento:  

1)  Dalle  tabelle  U  =  f  (Tv)  rela@ve  al  caso  considerato,  si  determina  il  valore  di  Tv  rela@vo  a  U  =90%.  

2)  Si  determina  graficamente  il  valore  del  t90.  

3)  Si  valuta  quindi  il  valore  di  Cv.  

CASA

GRAN

DE  

TAYLOR  

35

PROVA  EDOMETRICA:  COSTRUZIONE  DI  CASAGRANDE  

Capitolo 7 COMPRESSIBILITÀ E CONSOLIDAZIONE EDOMETRICA

Dipartimento di Ingegneria Civile – Sezione Geotecnica, Università degli Studi di Firenze J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi – Dispense di Geotecnica (Rev. Settembre 2006)

112

A questo punto è opportuno conoscere come si può determinare il coefficiente di consoli-dazione, cv, (parte essenziale del fattore di scala) l’unico parametro che nella soluzione dell’equazione della consolidazione tiene conto delle proprietà del terreno. Per la sua de-terminazione si utilizzano i risultati della prova edometrica.

7.7 Determinazione sperimentale del coefficiente di consolidazione ver-ticale

Come abbiamo visto al paragrafo 7.2 la prova edometrica standard è eseguita applicando incrementi successivi di carico, mantenuti costanti fino all’esaurimento del fenomeno di consolidazione (e oltre). Durante tale periodo si rilevano i cedimenti del provino nel tem-po11. I valori osservati dell’altezza del provino sono generalmente diagrammati secondo due modalità: - in funzione del logaritmo del tempo, - in funzione della radice quadrata del tempo. Gli andamenti tipici dei grafici che si ottengono nei due casi sono rappresentati nelle Fi-gure 7.19a e 7.19b.

Figura 7.19 – Andamento dell’altezza del provino (2H) durante la consolidazione edometrica in funzione del logaritmo del tempo (a) e della radice quadrata del tempo (b)

Dai diagrammi così ottenuti è possibile determinare, relativamente a ciascuno dei gradini di carico applicati, il coefficiente di consolidazione, cv, mediante una delle due procedure di seguito descritte.

7.7.1 Metodo di Casagrande

Si applica al grafico tempo (log)-altezza del provino (Figura 7.19a), nel quale si assume di poter distinguere un primo tratto, AB, corrispondente al processo di consolidazione e-

11 Normalmente vengono prese misure di abbassamento a intervalli di tempo via via crescenti (10’’, 20’’, 30’’, 1’, 2’, 5’, 10’ etc..)

a)

2 Hi

2 Hf

2 Hi

2 H90 2 Hf

t = 0

2 H

b)

2 H