Geometrie non euclidee e concetto di curvatura a cura di Beatrice Bertetto, Ilaria Marsicovetere,...
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Geometrie non euclidee e concetto di curvatura
a cura di
Beatrice Bertetto, Ilaria Marsicovetere, Laura Brusa
Rocco Modaffari, Gianluca Aloisio, Massimo Cressano, Livio Vernetti
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Le geometrie
• Nel piano
• Nella sfera
• Nel cilindro
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Geometria del piano
Le geodetiche sono le rette
La somma degli angoli interni di un triangolo è 180°
Vale la disuguaglianza triangolare
Esiste una sola parallela data una retta ed un punto esterno ad essa, passante per quel punto
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Geometria della sferaLe geodetiche sono le circonferenze massime (ad es. equatore e meridiani)
2 percorsi possibili per unire due punti Ordinamento
La somma degli angoli interni di un triangolo è > di 180°
Generalmente non vale la disuguaglianza triangolare. Bisogna prendere i percorsi brevi e non prendere punti antipodali.
Data una retta ed un punto non esistono parallele per quel punto perché le geodetiche si incontrano
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Geometria del cilindroSi ottiene da un piano avvolto
Le geodetiche sono: i meridiani, i paralleli e le spirali
Ci sono infiniti percorsi possibili per unire due punti
Bisogna scegliere il percorso più breve .
Angoli e distanze si conservano, ma la disuguaglianza triangolare non sempre.
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La somma degli angoli interni di un triangolo è 180° ed esiste la parallela ad una retta passante per un punto esterno ad essa.
Geometria del cilindro
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La curvatura
• Piano: somma angoli = 180° 1 parallela
Curvatura = 0 Geometria euclidea
• Sfera: somma angoli > 180° 0 parallele
Curvatura > 0 Geometria ellittica
• Cilindro: come il piano considerando un solo ricoprimento
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Trasporto paralleloSignifica spostarsi da una geodetica all’altra mantenendo inalterato l’angolo di inclinazione.
Nel piano: rette parallele
Nella sfera il concetto cambia
Nel cilindro: geodetiche parallele.