GENETICA E PROBABILITA’ Cromosoma:corpo cellulare contenete i geni disposti in ordine lineare, appare nel corso della mitosi (o della meiosi) come un filamento o un bastoncello di cromatina Gene:Unità di ereditarietà, trasmessa con un cromosoma, in grado di determinare lo sviluppo, in una continua interazione con l’ambiente interno e esterno, di un certo carattere dell’individuo; in termini di biologia molecolare è una sequenza nella molecola di DNA (di un cromosoma) che codifica un prodotto funzionale sia esso un RNA o il suo prodotto di traduzione (un polipeptide) Allele:Una delle varie forme, alternative, di un gene. Gli alleli occupano la stessa posizione (locus) in cromosomi omologhi, così che alla meiosi vengono necessariamente separati uno dall’altro Da Helena Curtis “Biologia”, Zanichelli

GENETICA E PROBABILITA’

Supponiamo che ci siano due alleli possibili per uno stesso locus genetico. Quanti genotipi sono possibili? Indichiamo con A1 e A2 i due alleli, si hanno i seguenti genotipi A1A1 A1 A2 A2 A2 Supponiamo ora che ci siano sei alleli possibili per uno stesso locus genetico. Quanti genotipi sono possibili? 21

LE LEGGI DI MENDEL

I primi tre postulati di Mendel: 1.I caratteri genetici sono controllati da fattori che esistono in coppie nei singoli organismi 2.Quando due fattori diversi, responsabili di un unico carattere, sono presenti in un dato individuo, un fattore è dominante sull’altro, che viene detto recessivo 3.Durante la formazione dei gameti, i fattori presenti in coppie si separano, o segregano, casualmente in modo tale che ciascun gamete riceve con la stessa probabilità l’uno o l’altro di essi

LE LEGGI DI MENDEL

Mendel incrociò piante di linea pura per il carattere “alto” e per il carattere “nano” (incrocio tra monoibridi) e osservò la scomparsa del carattere nano nella prima generazione. Reincrociando tra loro piante di prima generazione, il carattere nano ricompariva (fenotipicamente) nella seconda generazione in proporzione di circa 1/4 (rapporto di 3:1 di piante alte su quelle nane)

LE LEGGI DI MENDEL

Prendiamo in considerazione il carattere alto (D) , nano (d) per le piante di pisello. Con linguaggio moderno, diciamo: I genotipi possibili sono DD, Dd, dd. I genotipi DD, dd sono detti omozigoti Il genotipo Dd è detto eterozigote I fenotipi sono due: alto (DD, Dd), nano (dd)

LE LEGGI DI MENDEL

Scriviamo la tabella di tutti i possibili incroci : DD Dd dd

DD DD 1/2 DD 1/2 Dd

Dd

Dd 1/2 DD 1/2 Dd

1/4 DD 1/2Dd 1/4 dd

1/2 Dd 1/2 dd

dd Dd 1/2 Dd 1/2 dd

dd

LE LEGGI DI MENDEL

Considerando due coppie di tratti contrastanti: Giallo, Verde e Liscio e Rugoso, mediante il reincrocio (diibridi), Mendel formulò il suo quarto postulato: l’assortimento indipendente 4. Durante la formazione dei gameti, le coppie di fattori segreganti si assortiscono indipendentemente l’una dall’altra. Indichiamo con G “giallo”, v “verde”, L “liscio”, r “rugoso” , si ottiene:

LE LEGGI DI MENDEL

G v

L r L r

(G,L) (G,r) (v,L) (v,r)

3/4 1/4

3/4 1/4 3/4 1/4

9/16 3/16 3/16 1/16

Distribuzione di probabilità dei fenotipi

LEGGE DI HARDY-WEINBERG

IPOTESI (POPOLAZIONE IDEALE): 1.Tutti gli individui con qualsiasi genotipo hanno lo stesso tasso di sopravvivenza e uguale successo riproduttivo, cioè non c’è selezione. 2. Nessun nuovo allele viene creato o modificato nella popolazione per mutazione. 3. Non c’è migrazione di individui verso l’esterno o verso l’interno della popolazione. 4. La popolazione è infinitamente grande. 5. Gli accoppiamenti nella popolazione sono casuali.

LEGGE DI HARDY-WEINBERG

In questa popolazione consideriamo un gene con due possibili alleli A, a. Vogliamo studiare come varia la distribuzione dei genotipi da una generazione all’altra. Indichiamo con pAA, pAa, paa le frequenze rispettive dei genotipi AA, Aa, aa, nella generazione iniziale (generazione 0), dove pAA+pAa+ paa = 1 Basandoci sulle leggi di Mendel valutiamo la distribuzione delle frequenze genotipiche nella generazione dei figli (generazione 1)

LEGGE DI HARDY-WEINBERG

Tenendo conto della tabella degli incroci, precedentemente vista, indichiamo con FAA, FAa, Faa gli eventi : il figlio ha genotipo, rispettivamente, AA, Aa, aa ed analogamente con PAA, PAa, Paa per il padre e con MAA, MAa, Maa, per la madre

LEGGE DI HARDY-WEINBERG

Si può avere FAA dai seguenti incroci: PAA e MAA, tutti i figli AA PAA e MAa, figli AA con probabilità 1/2 = P(FAA| PAA∩ MAa) PAa e MAA, figli AA con probabilità 1/2 = P(FAA| PAa∩ MAA) PAa e MAa, figli AA con probabilità 1/4 = P(FAA| PAa∩ MAa)

LEGGE DI HARDY-WEINBERG

Dunque la probabilità che un figlio sia AA è data, per la legge della probabilità composta: P(FAA) = P(PAA∩ MAA) + P(PAA∩ MAa)·(1/2) + P(PAa∩ MAA)·(1/2) + P(PAa∩ MAa)·(1/4) Come calcoliamo P(PAA∩ MAA) , P(PAA∩ MAa),…? Gli eventi “padre di un dato genotipo”, “madre di un dato genotipo” sono indipendenti, quindi

LEGGE DI HARDY-WEINBERG

P(PAA∩ MAA) = (pAA)2

P(PAA∩ MAa) = P(PAa∩ MAA) = pAA pAa P(PAa∩ MAa) = (pAa)2

Dunque avremo: P(FAA) = (pAA)2 +2·(1/2)· pAA pAa + (1/4)·(pAa)2 = (pAA +(1/2) pAa )2

LEGGE DI HARDY-WEINBERG

Analogamente avremo FAa dai seguenti incroci: PAA e MAa, figli Aa con probabilità 1/2 = P(FAa| PAA∩ MAa) PAa e MAA, figli Aa con probabilità 1/2 = P(FAa| PAa∩ MAA) PAa e MAa, figli Aa con probabilità 1/2 = P(FAa| PAa∩ MAa) E ancora…

LEGGE DI HARDY-WEINBERG

PAA e Maa, tutti i figli Aa , idem per Paa e MAA, PAa e Maa, figli Aa con probabilità 1/2 = P(FAa| PAa∩ Maa) Idem per Paa e MAa Abbiamo quindi: P(FAa) = P(PAA∩ MAa)·(1/2) + P(PAa∩ MAA)·(1/2) + P(PAa∩ MAa)·(1/2) + P(PAA∩ Maa) + P(Paa∩ MAA) + P(PAa∩ Maa)·(1/2) + P(Paa∩ MAa)·(1/2)

LEGGE DI HARDY-WEINBERG

P(FAa) = 2·(1/2)·pAA·pAa + (1/2)·(pAa)2 + 2·paa·pAA + 2·(1/2)·pAa·paa = 2· pAA ((1/2)· pAa + paa ) + pAa·((1/2)· pAa + paa ) = 2·(pAA + (1/2)· pAa)· ((1/2)· pAa + paa ) Infine si avrà l’evento Faa analogamente al caso AA, basterà scambiare A con a, otteniamo: P(Faa) = (paa)2 +2·(1/2)· paa pAa + (1/4)·(pAa)2 = (paa +(1/2) pAa )2

LEGGE DI HARDY-WEINBERG

Dunque, riassumendo: P(FAA) = (pAA +(1/2) pAa )2 P(FAa) = 2·(pAA + (1/2)· pAa)· ((1/2)· pAa + paa ) P(Faa) = (paa +(1/2) pAa )2 Si osserva che pAA +(1/2) pAa = p(A) esprime cioè la frequenza dell’allele A nella popolazione analogamente paa +(1/2) pAa = p(a) è la frequenza dell’allele a nella popolazione e si ha p(A) + p(a) =1

LEGGE DI HARDY-WEINBERG

Abbiamo quindi che: P(FAA) = (pAA +(1/2) pAa )2 = (p(A))2 P(FAa) = 2·(pAA + (1/2)· pAa)· ((1/2)· pAa + paa ) =2p(A)p(a) P(Faa) = (paa +(1/2) pAa )2= (p(a))2 Alla generazione successiva (generazione 2), avremo: p’(A) = (p(A))2 + (1/2)· 2p(A)p(a) = p(A)·(p(A) + p(a)) = p(A) , essendo p(A) + p(a) = 1 La frequenza dell’allele A( e quindi anche di a) alla generazione 2 resta la stessa della generazione 1

LEGGE DI HARDY-WEINBERG

Abbiamo dimostrato che, nelle ipotesi dette, le frequenze degli alleli in un pool genetico non variano nel tempo. Se si considerano due alleli A, a per un dato locus, dopo una sola generazione di incroci casuali le frequenze genotipiche di AA, Aa, aa possono essere espresse come p2, 2pq, q2, dove p=p(A), q= 1-p = p(a)

IL FATTORE Rh L’assenza nel sangue del fattore Rh, indicata con Rh-, è dovuta ad un allele recessivo, indichiamolo con a. Risultano Rh- gli individui di genotipo aa. Mentre quelli di genotipo AA, Aa risultano Rh+. Vogliamo calcolare la probabilità che una madre Rh- generi un figlio Rh+ Supponiamo inizialmente di non avere informazioni circa il fattore Rh del padre.

IL FATTORE Rh Il figlio riceverà sicuramente dalla madre l’allele a, per risultare Rh+ dovrà ricevere dal padre un allele A, quindi l’evento sarà possibile solo se il padre è: AA ed allora il figlio sarà certamente Rh+ oppure Aa ed allora il figlio potrà essere Rh+ solo se eredita l’allele A e questo si ha con probabilità 1/2

IL FATTORE Rh Se la frequenza dell’allele A è p, la distribuzione di probabilità dei genotipi è P(AA) = p2, P(Aa) = 2pq, P(aa) = q2, dove q=1-p è la frequenza dell’allele a Quindi indicando con F+, l’evento il figlio è Rh+ , si ha P(F+) = p2 + (2pq)·1/2 = p(p+q) = p Dunque, in assenza di informazioni sul fattore Rh del padre, la probabilità di una donna Rh- di avere un figlio Rh+ corrisponde alla frequenza dell’allele A nella popolazione.

IL FATTORE Rh Supponiamo ora di sapere che il padre è Rh+, e vogliamo calcolare di nuovo la probabilità che il figlio risulti Rh+, restando la madre Rh-, vale a dire: vogliamo calcolare P(F+|P+), dove con P+ abbiamo indicato l’evento “il padre è Rh+” , si ha P(F+|P+) = P(F+∩P+)/ P(P+) Abbiamo calcolato nel caso precedente P(F+) = P(F+∩P+) = p, infatti se il padre fosse Rh- il figlio non potrebbe essere Rh+

IL FATTORE Rh Dobbiamo calcolare P(P+) , si ha P(P+) = p2 + 2pq, dunque P(F+|P+) = p/(p2 + 2pq) = 1/ (1+q) Si osserva che 1/(1+q) > p (perché?…, vale a dire P(F+|P+) > P(F+) , l’evento P+ è correlato positivamente con l’evento F+