GENETICA DI POPOLAZIONI

Si occupa dello studio della costituzione genetica delle

popolazioni e di come cambia da generazione a generazione

Legge di HardyLegge di Hardy‐‐WeinbergWeinberg(Equilibrium)(Equilibrium)

Godfrey Harold HardyGodfrey Harold HardyM t ti i lM t ti i lMatematico ingleseMatematico inglese

(1877(1877‐‐1947)1947)

Wilhelm WeinbergWilhelm WeinbergddFisico tedescoFisico tedesco

(1862(1862‐‐1937)1937)

Utilizzarono l’algebra per spiegare come le Utilizzarono l’algebra per spiegare come le frequenze alleliche possono predire le frequenze frequenze alleliche possono predire le frequenze 

ti i h f ti i hti i h f ti i hgenotipiche e fenotipiche.genotipiche e fenotipiche.

La Legge di HardyLa Legge di Hardy‐‐WeinbergWeinbergLa Legge di HardyLa Legge di Hardy‐‐WeinbergWeinberg

Data la costanza delle frequenze Data la costanza delle frequenze geniche frequenze genotipichegeniche frequenze genotipichegeniche, frequenze genotipiche geniche, frequenze genotipiche 

raggiungono in una generazione di raggiungono in una generazione di 22unioni a caso, un equilibrio ai valori:  punioni a caso, un equilibrio ai valori:  p22

per per AAAA 2pq per 2pq per AaAa e qe q22 per per aaaa

La popolazione viene detta in equilibrio perché tali frequenze rimangono La popolazione viene detta in equilibrio perché tali frequenze rimangono costanti finchè le assunzioni rimangono verificatecostanti finchè le assunzioni rimangono verificate

La popolazione è l’unità di base del La popolazione è l’unità di base del cambiamento evolutivocambiamento evolutivo

• Il genotipo di un individuo è fissato alla nascita

• La POPOLAZIONEPOPOLAZIONE è la più piccola unità nella quale è possibile il cambiamento evolutivo, perchè permette l’origine di nuovi alleli e il cambiamento della loro frequenza

• L’evoluzione non avviene a livello di individui, ma di popolazioni e specie

• Per studiare questa variabilità possiamo considerare:• quale proporzione dei geni è polimorfica in una

data popolazione• quale proporzione dei geni è eterozigote in un

dato individuo della popolazione

Le popolazioni naturali possiedono una notevole variazione genetica

• A livello morfologico• A livello di proteine

– Elettroforesi su gel• A livello di DNA

– Microsatelliti

Studio della variabilitàStudio della variabilità

La variazione genetica si può La variazione genetica si può misurare con due parametrimisurare con due parametri

• Polimorfismo: numero di loci polimorfici sul numero totale di loci esaminati in una popolazione (non preciso, dipende dal n. individui analizzati)

• Eterozigosità: frequenza totale degli eterozigoti per un dato locus. Stima la probabilità che 2 alleli scelti a caso in una popolazione siano diversi

Frequenze genotipicheFrequenze genotipiche

Nel caso di un gene con due soli alleli

P =f( AA) H =f( Aa) Q=f(aa )P =f( AA) H =f( Aa) Q=f(aa )

e anche in questo casoe anche in questo caso

P + H + Q = 1P + H + Q = 1

Che rapporto c’è tra frequenze alleliche e genotipiche?

PP = = 2n 2n AAAA + n + n AaAa

22

2n 2n AAAA

2n2n++

n n AaAa

2n2n==

n n AAAA

nn++ ½ ½

n n AaAa

nn==

2n2n 2n2n 2n2n nn nn

= P= P ++HH

P P22

n=n= numero individui del campionenumero individui del campione

nAAnAA ee nAa=nAa= numero di individui rispettivamente AA enumero di individui rispettivamente AA e AaAanAAnAA e e nAa=nAa= numero di individui rispettivamente AA e numero di individui rispettivamente AA e AaAa

Frequenze allelicheFrequenze alleliche 

Le frequenze alleliche si possono ricavare anche dalle frequenze genotipiche tenendo presente che in individui omozigoti i due geni sono di un dato tipo mentre negliomozigoti i due geni sono di  un dato tipo mentre negli eterozigoti le sono per metà.

La frequenza di un allele è la frequenza degli individui omozigoti per quell’ allele più la metà della frequenza degli individui eterozigoti per lo stesso alleleindividui eterozigoti per lo stesso allele.

Genetica di popolazioni• Parametri:

– Frequenza allelicaFrequenza allelica: la proporzione di uno specifico allele in un dato locus, considerando che la popolazione può avere da uno a più alleli a quel locus

– Frequenza genotipicaFrequenza genotipica: la proporzione di uno specifico genotipo ad un dato locus, considerando che sono possibili molti genotipi diversi

– Frequenza fenotipicaFrequenza fenotipica: la proporzione di individui in una popolazione con un dato fenotipo

A con frequenza pa con frequenza q

Le frequenze dei tre possibili genotipisono date da:

p2 + 2pq + q2 = (p + q)2 = 1AA Aa aap + q = 1

Le frequenze genotipiche sono correlate alle frequenze geniche da una semplice formula:

Legge di Hardy-Weinberg (1908)Legge di Hardy-Weinberg (1908)

L’equlibrio di Hardy-Weinberg è valido solo se:

• La popolazione in esame è infinitamente grande• Non c’è flusso genico (cioè non c’è movimento

di individui fra popolazioni diverse)• Non c’è mutazione• L’accoppiamento è casuale - non c’è selezione (i

diversi genotipi hanno uguale fitness per il carattere in esame )

Consideriamo una popolazione di N organismidiploidi e che si riproducono sessualmente

Consideriamo un gene con 2 alleli, A e a

I genotipi possibili saranno:AA, Aa, aa

In caso di equilibrio di HW, poichè l’accoppiamentoè casuale, gli alleli si mescolano in maniera casuale

Poichè la popolazione è infinitamente grande, laprobabilità di avere un gamete con un dato allele èla frequenza dell’allele stesso

Per avere un genotipo AA un individuo deve:• ricevere un allele A dalla madre (probabilità p)• ricevere un allele A dal padre (probabilità p) la probabilità di averli entrambi sarà p2

Lo stesso per l’allele a la probabilità di avere un genotipo aa sarà q2

Per avere un genotipo Aa un individuo può:ricevere l’allele A dalla madre e a dal padre (pq)ricevere l’allele a dalla madre e A dal padre (pq) la probabilità di avere un genotipo Aa sarà pq + pq = 2pq

Dalla legge di Hardy-Weinberg deriva Dalla legge di Hardy-Weinberg deriva che:che:

• Le frequenze alleliche non cambiano da una generazione all’altra

• Le frequenze genotipiche all’equilibrio non cambiano

• Le frequenze genotipiche all’equilibrio si raggiungono in una generazione

La Legge di Hardy WeinbergLa Legge di Hardy‐Weinberg

Se l’incrocio tra gli individui della popolazione è casuale si ha:Se l’incrocio tra gli individui della popolazione è casuale si ha:Se l incrocio tra gli individui della popolazione è casuale, si ha:Se l incrocio tra gli individui della popolazione è casuale, si ha:

La Legge di HardyLa Legge di Hardy WeinbergWeinbergLa Legge di HardyLa Legge di Hardy‐‐WeinbergWeinberg

pp22 2pq2pq qq22FrequenzeFrequenzegenotipichegenotipiche

0.36 AA         +         0.48 Aa           +          0.16 aa     =  10.36 AA         +         0.48 Aa           +          0.16 aa     =  1

P’P’ H’H’ Q’Q’

3636 4848 1616 = 100= 10066   100  100

Le proporzioni tra i vari colori non sono cambiate e non Le proporzioni tra i vari colori non sono cambiate e non cambieranno più, a meno che ....cambieranno più, a meno che ....

Verifica dello stato di equilibrioVerifica dello stato di equilibrio

Il test statistico da usare è quello delIl test statistico da usare è quello del

χ2 (chi‐quadrato)χ2 (chi quadrato)

Il test ci permette di verificare se le frequenze genotipiche osservate si discostano da quelle attese per solo effetto del casocasoSe questo scostamento è significativo questo vuol dire che una o più assunzioni sono state violate.N B Il contrario non è vero!!N.B. Il contrario non è vero!!

Verifica dello stato di equilibrioVerifica dello stato di equilibrioOsservatiOsservati AttesiAttesi

N*pN*p22

AAAA 1717pp

127(0.3425)127(0.3425)22

14.9014.90

N =57+53+17 = 127N =57+53+17 = 127

frequenze genotipichefrequenze genotipiche

AaAa 5353N*2pqN*2pq

2(0.3425)(0.6575)2(0.3425)(0.6575)57.2057.20

P = f(AA) = 17/127 = 0.134P = f(AA) = 17/127 = 0.134H = f(Aa) = 53/127 = 0.417H = f(Aa) = 53/127 = 0.417Q = f(aa) = 57/127 = 0.449Q = f(aa) = 57/127 = 0.449

aaaa 5757N*qN*q22

127(0 6575)127(0 6575)22

frequenze genichep = P +H/2 = 0.134 + 0.417/2 = 0.3425

aaaa 5757 127(0.6575)127(0.6575)22

54.9054.90q = 1q = 1--p = 1p = 1-- 0.3425 = 0.65750.3425 = 0.6575

Verifica dello stato di equilibrioVerifica dello stato di equilibrio

χχ22 ∑∑ (oss (oss –– att)att)22χχ2 2 == ∑∑ (( ))

attatt

Gradi di libertà ? (numero delle classi Gradi di libertà ? (numero delle classi –– 1) 1) –– numero di parametri stimatinumero di parametri stimatiGradi di libertà = (3Gradi di libertà = (3--1)1) --1 = 11 = 1Gradi di libertà = (3Gradi di libertà = (3--1) 1) --1 = 11 = 1

Tabella del chi quadratoTabella del chi‐quadrato

L’ipotesi non può essere rifiutata L’ipotesi non può essere rifiutata L l i è ll’ ilib iLa nostra popolazione è all’equilibrio

Fattori che influiscono sulla variazione della Fattori che influiscono sulla variazione della struttura genetica di una popolazionestruttura genetica di una popolazione

• Mutazione• Migrazione (flusso genico)• Dimensioni della popolazione e deriva genetica

casuale• Selezione • Sistema di accoppiamento

In assenza di mutazione, migrazione, selezione e deriva genetica le frequenze geniche rimangono costanti di generazione in generazione e lapopolazione si mantienein uno stato di equilibrio,cioè la sua composizione non varia nel tempo.

ESEMPIO 1: calcolo delle frequenze genotipiche dalle frequenze alleliche

Allele recessivo m Popolazione con frequenza di m = 0,4Frequenze genotipiche ?

0,4 = qp= 1-q = 0,6

MM p2 = 0.36Mm 2pq = 0,48mm q2 = 0.16

ESEMPIO 2: calcolo delle frequenze allelichedalle frequenze genotipiche

Mais segrega per endosperma di colore giallo(allele dominante) e bianco (allele recessivo)1000 chicchi presi a caso910 con endosperma gialloFrequenze alleliche ?

Chicchi gialli 910/1000Chicchi bianchi 90/1000 q2 = 0,09 q = 0,3p = 1-q = 0,7

Gruppi sanguigni MN

MM 1787 individuiMN 3039 individuiNN 1303 individuiTotale 6129

Frequenza allele M (p) = (2 x 1787) + 30392 x 6129

p = 0,54q = 0,46 Frequenze attese all’equilibrio

p2 = (0,54)2 = 0,292pq = 2(0,54 x 0,46) = 0,50q2 = (0,46)2 = 0,21

Applicazioni della legge di Hardy-WeinbergApplicazioni della legge di Hardy-Weinberg

Permette di calcolare le frequenze geniche e genotipiche nei casi in cui non tutti i genotipi sono distinguibili

Es. albinismoFrequenza albini 1/10.000 = aaaa = q2 = 0,0001q = √q2 = 0,01

Frequenza A (p) = 1-q = 0,99 AA = p2 = 0,98Aa = 2pq = 0,02

CONSEGUENZA: Gli alleli rari esistono nella popolazione per lo più nei genotipi eterozigoti. Infatti la frequenza di a nella popolazione è di 0,01 negli eterozigoti e 0,0001 negli omozigoti.

Più è bassa la frequenza di un allele, più è elevata la proporzione di quell’allele che esiste in forma eterozigote.

Es. alcaptonuriaFrequenza allele recessivo = 0,001q2 = 1/106 frequenza individui alcaptonurici2pq = 0,002

IL NUMERO DEGLI ALLELI PER L’ALCAPTONURIA E’ IL NUMERO DEGLI ALLELI PER L’ALCAPTONURIA E’ 1000 VOLTE > NEGLI ETEROZIGOTI CHE NEGLI 1000 VOLTE > NEGLI ETEROZIGOTI CHE NEGLI OMOZIGOTI !OMOZIGOTI !

Processi che cambiano le frequenze geniche: la mutazionela mutazione

La frequenza di mutazione (spontanea) è bassa e cambia la costituzione genetica delle popolazioni con un tasso molto basso.

La migrazioneLa migrazione

Si ha quando individui si spostano da unapopolazione ad un’altra, con la quale siaccoppiano

Determina un cambiamento locale dellefrequenze alleliche

Dipende dal tasso della migrazione

Consideriamo due popolazioni x e y

Una parte “m” degli individui della popolazione xmigra alla popolazione y

Se la frequenza dell’allele A nella popolazione xè px e nella popolazione y è py

La variazione nella frequenza dell’allele A nella popolazione ricevente sarà

∆p = m (px-py)proporzione deimigranti nella popolazione finale

differenza nelle frequenze alleliche

La deriva genetica casualeLa deriva genetica casuale

Si riferisce a cambiamenti nelle frequenzegeniche dovute a variazioni di campionamentoda generazione a generazione.

A = 0,40a = 0,60

la frequenza di A nella generazione successiva potrà essere > o < 0,40

http://www.anselm.edu/homepage/jpitocch/genbios/evolutionbi04.html

La deriva genetica:La deriva genetica:

• Determina sempre il raggiungimento della omogeneità

• Più è grande il numero degli individui, maggiore sarà il numero di generazioni necessario per arrivare all’omogeneità

• Non genera propensione verso l’aumento di un tipo genetico o dell’altro, ma tende alla omogeneizzazione della popolazione

La deriva geneticaLa deriva genetica::

determina cambiamenti nelle frequenze alleliche di una popolazione nel tempo

porta ad una riduzione della variabilità genetica in una popolazione

essendo casuale, determina la divergenza delle frequenze alleliche nelle popolazioni

ha un effetto maggiore in popolazioni piccole

Effetto del fondatoreEffetto del fondatoreSi ha quando una nuova popolazione viene stabilita da un numero limitato di individui.Es. Situazioni di isolamento ecologico

http

://t

idep

ool.s

t.usm

.edu

/crs

wr/

foun

der.

htm

l

““Collo di bottiglia” (Bottleneck)Collo di bottiglia” (Bottleneck)

Si ha quando una popolazione si trova in condizioni sfavorevoli che riducono drasticamente il numero di individui Determina variazioni casuali nelle frequenze alleliche simili a quelle dovute all’effetto del fondatore

http://www.mie.utoronto.ca/labs/lcdlab/biopic/biofigures.htm

La selezione naturale

Insieme dei fattori che tendono a favorire, o a sfavorire, la tendenza a riprodursi di un dato genotipo.

L'effetto della selezione è l'adattamento; in termini evolutivi indica una variazione dellecaratteristiche di un organismo in relazione all'ambiente.

In senso darwiniano la selezione naturale può essere definita come la riproduzione differenziale di varianti genetiche alternative.

FITNESS (w) FITNESS (w)

Misura l’efficienza riproduttiva di un dato genotipo

Componenti della fitness: sopravvivenza tasso di sviluppo successo nell’accoppiamento fertilità (n. gameti)

Coefficiente di selezione (s)Coefficiente di selezione (s)

La fitness viene espressa anche in terminidi coefficiente di selezione:

s = 1-w

Misura la riduzione di fitness di un datogenotipo rispetto a quello migliore.Ad es. s = 0,01 indica che un dato genotipoha una probabilità di sopravvivere inferioredell’1% rispetto al genotipo migliore.

Effetto della selezione naturale su 2 Effetto della selezione naturale su 2 alleli (3 genotipi) ad un locusalleli (3 genotipi) ad un locus

• Selezione contro l’allele recessivo• Selezione contro l’allele dominante• Selezione in favore dell’eterozigote• Selezione contro l’eterozigote

Selezione contro l’allele recessivoSelezione contro l’allele recessivo

L’eterozigote ha fenotipo e fitness uguale all’omozigote dominante

Gli omozigoti recessivi hanno fitness moltoridotta

Effetto: diminuzione della frequenza dell’allele recessivo

generazioni

q

La selezione contro il recessivo richiede un grande numero di

generazioni

Selezione contro l’allele Selezione contro l’allele dominantedominante

Più efficiente

generazioni

p

Selezione e mutazioneSelezione e mutazione

• Il risultato finale della selezione è l’eliminazione dell’allele

• La mutazione fa sì che questi alleli rimangano nella popolazione

• Selezione e mutazione hanno effetti opposti

Selezione in favore dell’eterozigoteSelezione in favore dell’eterozigote

Detta anche sovradominanza

Porta ad un equilibrio polimorfico stabile(polimorfismo bilanciato)

Es. l’anemia falciforme

Selezione contro l’eterozigoteSelezione contro l’eterozigote

Si ha quando l’eterozigote ha una fitnessminore di entrambi gli omozigoti

Es. le traslocazioni

Accoppiamento assortativoAccoppiamento assortativo

Individui con un dato genotipo hanno più probabilità di accoppiarsi con individui di un altro genotipo di quanto atteso in base alle loro frequenze

L’accoppiamento assortativo cambia le frequenze genotipicheL’accoppiamento assortativo cambia le frequenze genotipiche

• Se la probabilità di accoppiamento fra genotipi simili è maggiore rispetto a quanto atteso in base al caso, la frequenza degli omozigoti tenderà ad aumentare

• Se tale probabilità è minore, la frequenza degli omozigoti tenderà a diminuire

INBREEDINGINBREEDING

Si ha quando l’accoppiamento fra individui imparentati è più frequente rispetto a quanto atteso in base al caso

Causa un aumento della frequenza degli omozigoti e una diminuzionedi quella degli eterozigoti

Coefficiente di inbreeding (F) Coefficiente di inbreeding (F)

Misura le conseguenze genetiche dell’inbreeding

Rappresenta la probabilità che un individuo riceva, ad un dato locus, 2 alleli identici per discendenza

Es. incrocio fra fratelli

A(a1a2)

B(a3a4)

C D

EVoglio conoscere la probabilità che E sia omozigoteper uno qualunque degli alleli a1, a2, a3, a4

A produce 2 tipi di alleli a1 e a2, ciascuno con probabilità 1/2B produce 2 tipi di alleli a3 e a4, ciascuno con probabilità 1/2

Probabilità dei diversi tipi di progenie nell’incrocio A x B

a1a3 1/4a1a4 1/4a2a3 1/4a2a4 1/4

A(a1a2)

B(a3a4)

C D

E

1/2

1/21/4

1/2

1/21/4

1/16LA PROBABILITA’ CHE “E” SIA OMOZIGOTE PER UNO QUALUNQUE DEI 4 ALLELI PRESENTI NEI NONNI E’ DATA DALLA SOMMA DELLE PROBABILITA’SOMMA DELLE PROBABILITA’DEI SINGOLI EVENTI: 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 = 1/4

Depressione dell’ibridoDepressione dell’ibrido

Riduzione della fitness conseguentealla pratica sistematica dell’inbreeding

Dovuta all’omozigosi per alleli recessivicon effetto deleterio Si osservano ad es. riduzione di fertilità,ridotto tasso di sopravvivenza, comparsa dimalformazioni, aumentata suscettibilità alleinfezioni

Eteròsi o vigore dell’ibridoEteròsi o vigore dell’ibrido

Si ottiene incrociando linee inbred diverse:l’ibrido mostra un marcato aumento dellafitness

http

://m

aize

andg

enet

ics.

tam

u.ed

u/hy

brid

vigo

r.ht

m

Alcune applicazioni della genetica di popolazioniAlcune applicazioni della genetica di popolazioni

• Genetica umana– quando e dove è comparsa la specie umana– quando e come ha colonizzato il territorio– quando e dove si sono sviluppati l’agricoltura e l’allevamento

• Biologia della conservazione– ecologia e genetica di specie in via di estinzione– descrizione della biodiversità e mantenimento della

variabilità genetica

• Etica e politica– ha senso parlare di razze umane ?– polimorfismo 85% fra individui della stessa popolazione,

15% fra popolazioni diverse