G. Pugliese, corso di Fisica Generale 1

Se aumentiamo la carica q’=mq

V’ mV

Capacità di un conduttore

dzyxq ',','

dr

Vo '4

1

m'

La carica è distribuita sulla superficie di un conduttore carico isolato:

Il potenziale V costante

CV

q

V

qcambianon

Capacità del conduttore:dipende dalla forma, dimensioni e mezzo che lo circonda.

Capacità del conduttore:dipende dalla forma, dimensioni e mezzo che lo circonda.

[C]=Farad

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Capacità conduttore sferico isolato

r

qV

1

4 0

R

qV

1

4 0

r > R

r = R

R

RV

qC 04

Per esempio: R=0.1 m C = 11pF

1 sfera isolata di 1 F R = 9109m

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Applicazione

Inizialmente due sfere conduttrici S1 e S2 sono poste ad una distanza >> R1 e R2, per cui sono trascurabili effetti di induzione elettrostatica, e q sia la carica totale. Successivamente vengono unite da un filo conduttore. Sia q1 la carica distribuita su S1 con densità uniforme e q2 su S2, mentre si trascura quella sul filo. Determinare q1 e q2.

20

22

10

11

1

4

1

4 R

qV

R

qV

2

1

2

1

R

R

q

q

1

1101 4V

qRC

2

2202 4V

qRC

2

1

2

1

R

R

q

q

21 qqq

qRR

Rqqq

R

Rq

21

2222

2

1

qRR

Rq

21

11 1

2

2

1

1

2

2

1

R

R

E

E

R

R

ed E sono maggiori dove minore è il R..effetto punte ed E sono maggiori dove minore è il R..effetto punte

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Condensatore

Un sistema costituito da due conduttori isolati tra i quali ci sia induzione completa, di forma arbitraria è detto condensatore. I due conduttori sono detti armature del condensatore.

d

Siano: le armature cariche +-q

Le superfici dei conduttori, sono equipotenziali

V la differenza di potenziale

Dipende SOLO dalla geometria delle armature e dal mezzo interposto.

V

qC

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Condensatore piano

Le armature sono costituite da due conduttori piani e paralleli di superficie S e distanti h, aventi carica q e –q.

00

BA V-V

h

xxldE AB

B

A

00

int

S 0

int Eq

ES q

SdE

h

VEEhV

h

SC

h

S

Eh

S

V

qC 00

G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Collegamenti tra condensatori

1C

qVV AB

2C

qVV BC

equiv21

11

C

qVq

CCVV AC

In serie:

Equivale a tre conduttori

21equiv

111

CCC

21equiv

111

CCC

G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Collegamenti tra condensatori

7

VCq 11

VCq 22

VCVCCqqq equiv2121 21equiv CCC 21equiv CCC

In parallelo:

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Processo di carica: energia del campo E

''

'' dqC

qdqVdW

q

C

qdq

C

qdWW

0

2

''

Nel processo di carica di C: la carica sulle armature passa da 0 a + e –q.

separazione di cariche lavoro, che essendo conservativo non dipende da come avviene il processo.

-q’ +q’

dq’

V’

Il lavoro effettuato contro la forza elettrostatica che si oppone all’accumulo di carica dello stesso segno viene immagazzinato sotto forma di energia elettrostatica nel C.

Il lavoro effettuato contro la forza elettrostatica che si oppone all’accumulo di carica dello stesso segno viene immagazzinato sotto forma di energia elettrostatica nel C.

22

2

1

2CV

C

qUW C 2

2

2

1

2CV

C

qUW C