FUNZIONE REALE di VARIABILE REALE - DEFINIZIONE - DOMINIO - RELAZIONE - CODOMINIO - ESEMPI, GRAFICI,...
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Transcript of FUNZIONE REALE di VARIABILE REALE - DEFINIZIONE - DOMINIO - RELAZIONE - CODOMINIO - ESEMPI, GRAFICI,...
UNA FUNZIONEÈ UNA RELAZIONE
(UNA 'LEGGE') TRA gli ELEMENTI di 2 INSIEMI,
il PRIMO, CHIAMATO X oppure DOMINIO,
e il SECONDO,CHIAMATO Y oppure CODOMINIO.
La RELAZIONE È TALE CHEa OGNI ELEMENTO
x di XCORRISPONDEUN ELEMENTO- UNO SOLO -
y di Y.
y = 2 x - 3ESSA È UNA FUNZIONE:
A OGNI ELEMENTO x del DOMINIO,
TRAMITE UNA RELAZIONE,CORRISPONDEUN ELEMENTO - UNO SOLO -
y del CODOMINIO;
la RELAZIONE (la 'LEGGE') È QUELLA CHE,PER OGNI x,
ELEMENTO dell'INSIEME R dei NUMERI REALI (R È il DOMINIO),
ESEGUE la MOLTIPLICAZIONE di TALE x PER 2e, DAL PRODOTTO OTTENUTO,
SOTTRAE 3;
il RISULTATO, PER OGNI x,
È UNA y,UNA SOLA;
la y È UN ELEMENTO dell'INSIEME R dei NUMERI REALI (R È il CODOMINIO)
y = xESSA È UNA FUNZIONE:
A OGNI ELEMENTO x del DOMINIO,
TRAMITE UNA RELAZIONE,CORRISPONDEUN ELEMENTO - UNO SOLO -
y del CODOMINIO;
la RELAZIONE (la 'LEGGE') È QUELLA CHE,PER OGNI x,
ELEMENTO dell'INSIEME R dei NUMERI REALI(R È il DOMINIO),
ASSEGNA QUEL NUMERO x a UNA y;
il RISULTATO, PER OGNI x,
È UNA y,UNA SOLA;
la y È UN ELEMENTO dell'INSIEME R dei NUMERI REALI(R È il CODOMINIO)
y = -3ESSA È UNA FUNZIONE:
A OGNI ELEMENTO x del DOMINIO,
TRAMITE UNA RELAZIONE,CORRISPONDEUN ELEMENTO - UNO SOLO -
y del CODOMINIO;la RELAZIONE (la 'LEGGE') È QUELLA CHE,
PER OGNI x,QUALSIASI x,
ELEMENTO dell'INSIEME R dei NUMERI REALI (R È il DOMINIO),
ASSEGNA il NUMERO -3 a y;
il RISULTATO, PER OGNI x,
È UNA y,UNA SOLA,
SEMPRE la STESSA:y = -3;
-3 È l’UNICO ELEMENTO del CODOMINIO
�ESSA È UNA FUNZIONE:
A OGNI ELEMENTO x del DOMINIO,
TRAMITE UNA RELAZIONE,CORRISPONDEUN ELEMENTO - UNO SOLO -
y del CODOMINIO;la RELAZIONE (la 'LEGGE') È QUELLA CHE,
PER OGNI x,ELEMENTO dell'INSIEME R dei NUMERI REALI
(R È il DOMINIO),ELEVA al QUADRATO la x
e MOLTIPLICA il QUADRATO PER 2;DAL PRODOTTO OTTENUTO,
SOTTRAE il PRODOTTO di 3 PER x;INFINE, dalla DIFFERENZA AVUTA,
SOTTRAE 4;il RISULTATO, PER OGNI x,
È UNA y,UNA SOLA;
la y È UN ELEMENTO del SOTTOINSIEME Y dei NUMERI REALI (Y È il CODOMINIO)
y = 2x2 − 3x − 4
�ESSA È UNA FUNZIONE:
A OGNI ELEMENTO x del DOMINIO,
TRAMITE UNA RELAZIONE,CORRISPONDEUN ELEMENTO - UNO SOLO -
y del CODOMINIO;la RELAZIONE (la 'LEGGE') È QUELLA CHE,
PER OGNI x,ELEMENTO del SOTTOINSIEME X dei NUMERI REALI
(X È il DOMINIO),ELEVA al QUADRATO la x
e dal QUADRATO OTTENUTO,SOTTRAE il PRODOTTO di 4 PER x;
INFINE, CALCOLA la RADICE QUADRATAdella DIFFERENZA AVUTA;
il RISULTATO, PER OGNI x,
È UNA y,UNA SOLA;
la y È UN ELEMENTO del SOTTOINSIEME Y dei NUMERI REALI (Y È il CODOMINIO)
y = 2 x2 − 4x
�ESSA È UNA FUNZIONE:
A OGNI ELEMENTO x del DOMINIO,
TRAMITE UNA RELAZIONE,CORRISPONDEUN ELEMENTO - UNO SOLO -
y del CODOMINIO;la RELAZIONE (la 'LEGGE') È QUELLA CHE,
PER OGNI x DIVERSO da 0,ELEMENTO del SOTTOINSIEME X dei NUMERI REALI
(X È il DOMINIO),ADDIZIONA 2 alla x
e DIVIDE la SOMMA OTTENUTAper il QUADRATO della x;
il RISULTATO, PER OGNI x,
È UNA y,UNA SOLA;
la y È UN ELEMENTO del SOTTOINSIEME Y dei NUMERI REALI (Y È il CODOMINIO)
y = x + 2x2
�
ESSA È UNA FUNZIONE:A OGNI ELEMENTO
x del DOMINIO,TRAMITE UNA RELAZIONE,
CORRISPONDEUN ELEMENTO - UNO SOLO -
y del CODOMINIO;la RELAZIONE (la 'LEGGE') È QUELLA CHE,
PER OGNI x MAGGIORE di 0,ELEMENTO del SOTTOINSIEME X dei NUMERI REALI
(X È il DOMINIO),DIVIDE 2
per la RADICE QUADRATA del CUBO della x;il RISULTATO, PER OGNI x,
È UNA y,UNA SOLA;
la y È UN ELEMENTO del SOTTOINSIEME Y dei NUMERI REALI (Y È il CODOMINIO)
y = 22 x3
�ESSA È UNA FUNZIONE:
A OGNI ELEMENTO x del DOMINIO,
TRAMITE UNA RELAZIONE,CORRISPONDEUN ELEMENTO - UNO SOLO -
y del CODOMINIO;la RELAZIONE (la 'LEGGE') È QUELLA CHE,
PER OGNI x,ELEMENTO dell’INSIEME R dei NUMERI REALI
(R È il DOMINIO),CALCOLA l’ESPONENZIALE con BASE 3;
il RISULTATO, PER OGNI x,
È UNA y,UNA SOLA;
la y È UN ELEMENTO del SOTTOINSIEME Y dei NUMERI REALI (Y È il CODOMINIO)
y = 3x
�ESSA È UNA FUNZIONE:
A OGNI ELEMENTO x del DOMINIO,
TRAMITE UNA RELAZIONE,CORRISPONDEUN ELEMENTO - UNO SOLO -
y del CODOMINIO;la RELAZIONE (la 'LEGGE') È QUELLA CHE,
PER OGNI x MAGGIORE di 0,ELEMENTO del SOTTOINSIEME X dei NUMERI REALI
(X È il DOMINIO),CALCOLA il LOGARITMO con BASE 2
del CUBO della x;il RISULTATO, PER OGNI x,
È UNA y,UNA SOLA;
la y È UN ELEMENTO dell’INSIEME R dei NUMERI REALI (R È il CODOMINIO)
y = log2(x3)
�ESSA NON È UNA FUNZIONE:
A OGNI ELEMENTO x del DOMINIO, ESCLUSI x=-4 E x=+4,
TRAMITE UNA RELAZIONE,CORRISPONDONO
DUE y,NON UNA SOLA
(SE x=-4 O x=+4, SI HA UNA SOLA y, lo 0);INFATTI,
la RELAZIONE (la 'LEGGE') È QUELLA CHE,PER OGNI x,
ELEMENTO del SOTTOINSIEME X dei NUMERI REALI(X È il DOMINIO),
ELEVA al QUADRATO la xe SOTTRAE il QUADRATO OTTENUTO da 16;
CALCOLA, POI, la RADICE QUADRATAdella DIFFERENZA AVUTA
e CONSIDERA SIA il VALORE POSITIVO SIA QUELLO NEGATIVO.
PER OGNI x del DOMINIO,ESCLUDENDO x=-4 E x=+4,
SI HANNO, QUINDI,DUE y,
NON UNA SOLA.
y = ± 2 16 − x2
�ESSA È UNA FUNZIONE:
A OGNI ELEMENTO x del DOMINIO,
TRAMITE UNA RELAZIONE,CORRISPONDE UN ELEMENTO - UNO SOLO -
y del CODOMINIO;INFATTI,
la RELAZIONE (la 'LEGGE') È QUELLA CHE,PER OGNI x,
ELEMENTO del SOTTOINSIEME X dei NUMERI REALI(X È il DOMINIO),
ELEVA al QUADRATO la xe SOTTRAE il QUADRATO OTTENUTO da 16;
CALCOLA, POI, la RADICE QUADRATAdella DIFFERENZA AVUTA
e CONSIDERA il SOLO VALORE POSITIVO.il RISULTATO, PER OGNI x,
È UNA y,UNA SOLA;
la y È UN ELEMENTO del SOTTOINSIEME Y dei NUMERI REALI (Y È il CODOMINIO)
y = + 2 16 − x2
�ESSA È UNA FUNZIONE:
A OGNI ELEMENTO x del DOMINIO,
TRAMITE UNA RELAZIONE,CORRISPONDE UN ELEMENTO - UNO SOLO -
y del CODOMINIO;INFATTI,
la RELAZIONE (la 'LEGGE') È QUELLA CHE,PER OGNI x,
ELEMENTO del SOTTOINSIEME X dei NUMERI REALI(X È il DOMINIO),
ELEVA al QUADRATO la xe SOTTRAE il QUADRATO OTTENUTO da 16;
CALCOLA, POI, la RADICE QUADRATAdella DIFFERENZA AVUTA
e CONSIDERA il SOLO VALORE NEGATIVO.il RISULTATO, PER OGNI x,
È UNA y,UNA SOLA;
la y È UN ELEMENTO del SOTTOINSIEME Y dei NUMERI REALI (Y È il CODOMINIO)
y = − 2 16 − x2