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Indice degli argomenti del corso di Scienza delle CostruzioniCorso di laurea in Ingegneria Civile (01CFOAX), Vercelli
Fabrizio BarpiDipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica
Politecnico di Torino1
19 aprile 2010
1Email: [email protected], www: http://staff.polito.it/fabrizio.barpi
Indice
1 Note 2
2 Cinematica (dei sistemi di travi) 3
3 Statica (dei sistemi di travi) 5
3.1 Generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.2 Travi reticolari isostatiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4 Meccanica del continuo 8
4.1 Analisi della deformazione e della tensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.2 Teorema dei lavori virtuali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.3 Cerchi di Mohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.4 Elasticita e elasticita lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5 Problema di De Saint Venant 13
5.1 Flessione (retta, deviata, presso-tensoflessione) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5.2 Taglio retto e deviato – formula approssimata (Jourawsky) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.3 Torsione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5.4 Centro di taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6 Criteri di resistenza 20
7 Teoria della trave 22
8 Calcolo degli spostamenti generalizzati e strutture iperstatiche 24
9 Instabilita dell’equilibrio 25
10 Proprieta geometriche di aree piane 27
1
1 Note
• La dispensa ha la funzione di dare una motivazione pratica ed ingegneristica agli argomenti trattati attraverso la presentazione di figure che mostrino fenomeni vicini
all’argomento delle lezione stesse. Inoltre presenta l’organizzazione (scaletta, riassunto, cosa sapere all’esame. . . ) delle lezioni.
• Il corso di Scienza delle Costruzioni fornisce una preparazione di base, che sara integrata da corsi successivi quali Tecnica delle Costruzioni, Teoria e progetto delle
costruzioni in c.a. e c.a. precompresso, Ingegneria Sismica. . . Questo significa che non tutte le figure rappresentate possono essere completamente comprese alla
fine del corso. Un esempio e dato dalla figura 22, che mostra un pilastro in calcestruzzo armato fratturato per taglio a causa di un evento sismico o dalla figura 45,
che mostra un tubo in alluminio instabilizzato per compressione e deformato con deformazioni di tipo elasto-plastico. Il calcestruzzo armato, la dinamica o il legame
costitutivo elasto-plastico non sono naturalmente argomenti trattati nel corso. Quanto detto sopra implica che sia necessario ascoltare la spiegazione del docente
al riguardo di questa raccolta.
• L’autore ha cercato di fare in modo che non siano rappresentate soltanto strutture di tipo civile (ad esempio, la figura 18 mostra un gancio di gru e la la figura 39
la struttura della fusoliera di un Boeing 747). Inoltre, alcune figure rimandano ad argomenti gia trattati precedentente (ad esempio, la figura 47 mostra un modo
“sperimentale” di determinare il baricentro e la figura 48 il momento d’inerzia visto in termini dinamici, trattazione tipiche dei corsi di Fisica di base).
• Le figure mostrate sono una possibile scelta e sono quasi sempre in numero di quattro per argomento. Certamente alcune di esse possono non essere le piu adeguate:
l’autore cerchera di cambiarle appena ne trovera di migliori e piu rappresentative del fenomeno che si propone di illustrare.
• Guardandosi attorno sara possibile trovare innumerevoli altre applicazioni ed esempi di quanto presentato in queste pagine.
• Come ultimo punto, qualche libro divulgativo:
– J.E. Gordon, Strutture sotto sforzo, Zanichelli (Bologna), 1991
– M. Levy, M. Salvadori, Perche gli edifici cadono, Bompiani (Milano), 1997
– M. Salvadori, Perche gli edifici stanno in piedi, Libri e Grandi Opere (Milano), 1995
e due collegamenti che riguardano software (ludici) per il “collaudo” di ponti:
– http://bridgecontest.usma.edu
– http://www.chroniclogic.com
2
2 Cinematica (dei sistemi di travi)
Obiettivo concettuale Vincolare in maniera efficace una struttura al suolo o vincolare in maniera efficace parti di strutture tra di loro
Obiettivo didattico Determinare le leggi che descrivono i vincoli piani, la cinematica di sistemi di travi e la maldisposizione dei vincoli
Scaletta della lezione • Posizione del problema
• Atto di moto rigido
• Descrizione cinematica dei vincoli (carrello, cerniera, doppio pendolo. . . )
• Applicazione ai sistemi di travi
• Maldisposizione vincolare
• Teoremi sulle catene cinematiche
Esempi di applicazione Esercizi su strutture composte da un solo corpo rigido
Riepilogo Riassunto della lezione
Da sapere all’esame Saper costruire una catena cinematica con i relativi diagrammi degli spostamenti infinitesimi orizzontali e verticali, e saper riconoscere una
struttura labile
Sviluppi Strutture composte da due o piu parti rigide
Supporti Codice (demo) per l’animazione di meccanismi all’indirizzo http://www.softintegration.com/webservices/mechanism
Un libro in piu. . . E. Viola, Esercitazioni di scienza delle costruzioni, Pitagora (Bologna), 1993
3
Figura 1: Carrello esterno del ponte I-35W Mississippi River bridge(http://en.wikipedia.org/wiki/Image:MN-I35-SW-pier.jpg) Figura 2: Cerniera esterna (ponte)
Figura 3: Particolare delle cerniere interne ed esterne dell’Hungerford bridge (Londra) Figura 4: Cerniera interna nel caso di calcstruzzo armato
4
3 Statica (dei sistemi di travi)
3.1 Generale
Obiettivo concettuale Calcolare le forze trasmesse dai vincoli esterni ed interni
Obiettivo didattico Descrivere i vincoli dal punto di vista delle forze trasmesse alla struttura, applicare le equazioni cardinali della statica per trovare le reazioni
esterne ed interne
Scaletta della lezione • Posizione del problema
• Descrizione statica dei vincoli
• Equazioni cardinali della statica
• Equazioni ausiliarie
• Statica grafica
• Applicazione ai sistemi di travi (anche nel caso di maldisposizione vincolare)
Esempi di applicazione Esercizi su strutture aperte e chiuse
Riepilogo Riassunto della lezione
Da sapere all’esame Saper calcolare le reazioni vincolari esterne ed interne di strutture piane isostatiche comunque vincolate. Si tratta di una parte fondamentale
del corso di Scienza delle Costruzioni
Sviluppi Applicazione del teorema dei lavori virtuali al calcolo delle reazioni vincolari
Supporti Codici di calcolo all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm1
Un libro in piu. . . M. Bertero, S. Grasso, Esercizi di scienza delle costruzioni, Levrotto e Bella (Torino), 1981
1L’indirizzo del sito sui cui si trovano i codici e: http://130.192.29.35:8080/examples/jsp/index.html. Poiche questo indirizzo puo subire variazioni, verra indicata nel seguito la pagina dalla quale collegarsi che conterrail link aggiornato.
5
Figura 5: Trave caricata in varie posizioni con indicazione delle forze che gravano suidue appoggi (http://www.fas.harvard.edu/~scidemos/index.html)
Figura 6: Equilibrio di una carrucola(http://en.wikipedia.org/wiki/Mechanical_advantage)
Figura 7: Equilibrio di una leva (http://en.wikipedia.org/wiki/Lever)Figura 8: Equilibrio di un blocco appoggiato un piano inclinato
(http://www.fas.harvard.edu/~scidemos/index.html)6
3.2 Travi reticolari isostatiche
Figura 9: Ponte di tipo reticolare (http://en.wikipedia.org/wiki/Truss)Figura 10: Particolare copertura aerostazione di Malpensa 2000
(http://www.vestrut.it)
Obiettivo concettuale Saper calcolare gli sforzi nelle aste per dimensionare e/o verificare strutture composte da aste tese o compresse
Obiettivo didattico Esaminare strutture soggette a soli sforzi di compressione o trazione
Scaletta della lezione • Posizione del problema
• Metodi di soluzione (Ritter, equilibrio dei nodi. . . )
Esempi di applicazione Esercizi su strutture isostatiche
Riepilogo Riassunto della lezione
Da sapere all’esame Saper calcolare gli sforzi normali di una struttura reticolare piana isostatica
Sviluppi Cenni sul calcolo automatico
Supporti Codici di calcolo agli indirizzi http://www.jhu.edu/virtlab/bridge/truss.htm,
http://www.civl.port.ac.uk/structures/JavaFE/Fdemo.html, http://www.bridgebuilder-game.com/ e
http://bridgecontest.usma.edu/
Un libro in piu. . . M. Bertero, S. Grasso, Esercizi di scienza delle costruzioni, Levrotto e Bella (Torino), 1981
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4 Meccanica del continuo
4.1 Analisi della deformazione e della tensione
Figura 11: Prima pagina della pubblicazione di A.L. Cauchy (De la pression ou
tension dans un systeme de points materiels, 1828) in cui si descrive ilconcetto di tensione tuttora in uso(http://math-doc.ujf-grenoble.fr/LiNuM/TM/Gallica/S090200.html) Figura 12: Moto di un fluido (http://en.wikipedia.org/wiki/Solid_mechanics)
Obiettivo concettuale Modellare il comportamento di un materiale continuo (non necessariamente un solido)
Obiettivo didattico Determinare le leggi matematiche che discendono dall’ipotesi di continuita
Scaletta della lezione • Posizione del problema cinematico
• Definizione del tensore della deformazione ε (piccole deformazioni)
• Significato fisico
• Proprieta del tensore della deformazione
• Posizione del problema statico
• Definizione di tensore della tensione σ secondo Cauchy
• Legge tensione-versore normale tn = σ n
• Proprieta del tensore della tensione
• Equazioni indefinite di equilibrio8
Esempi di applicazione Esercizi (rosetta estensimetrica, leggi di trasformazione)
Riepilogo Riassunto della lezione
Da sapere all’esame Tutto. . .
Sviluppi • Cenni sulle equazioni di compatibilita
• Cenni sulle equazioni di Beltrami-Michell
Supporti Cenni sulle deformazioni finite (dispensa all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm, file adFinite.pdf)
Un libro in piu. . . G.E. Mase, Meccanica dei continui, Etas Libri (Milano), 1976
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4.2 Teorema dei lavori virtuali
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Figura 13: Cinematismo e spostamenti (virtuali) per il calcolo della reazionevincolare HC di una struttura isostatica (arco a tre cerniere)
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Figura 14: Deformazione elastica di una mensola incastrata all’estremita. Lospostamento e la rotazione dell’estremita possono essere calcolati con ilteorema dei lavori virtuali
Obiettivo concettuale Calcolare gli spostamenti elastici e di strutture intelaiate a molti gradi di iperstaticita, calcolare le reazioni vincolari di strutture isostatiche
Obiettivo didattico Determinare la relazione tra lavoro virtuale esterno ed interno
Scaletta della lezione • Posizione del problema
• Perche l’aggettivo virtuale?
• Lavoro virtuale esterno e interno per i corpi deformabili
Esempi di applicazione Quattro modi di applicazione (calcolo reazioni vincolari strutture isostatiche, calcolo spostamenti generalizzati, meccanismi. . . )
Riepilogo Riassunto della lezione
Da sapere all’esame Saper scrivere il lavoro virtuale esterno e interno e saper applicare il teorema
Sviluppi • Cenni sulle linee di influenza
• Cenni sulla scrittura del lavoro interno ed esterno nel caso di grandi spostamenti (tensori di Piola-Kirchhoff)
• Cenni sul principio di conservazione dell’energia
Supporti Dispensa all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm (file adTLV.pdf)
Un libro in piu. . . R. Baldacci, Scienza delle Costruzioni, UTET (Torino), 1970-76
10
4.3 Cerchi di Mohr
Figura 15: Rosette estensimetriche disposte a 0◦, 45◦ e 90◦ (http://www.omega.com) Figura 16: Tubi a saldatura elicoidale in acciao inox (http://www.fimapsnc.it)
Obiettivo concettuale Determinare le tensioni su una giacitura qualsiasi nel caso di stato tensionale piano
Obiettivo didattico Interpretare graficamente la legge di trasformazione del tensore della tensione (identica a quella della deformazione e dei momenti d’inerzia)
Scaletta della lezione • Posizione del problema
• Determinazione dei coseni direttori e relative circonferenze
• Interpretazione grafica
Esempi di applicazione Esercizi (palo della seggiovia, travi incollate, chiodate. . . )
Riepilogo Riassunto della lezione
Da sapere all’esame Saper costruire il cerchio di Mohr a partire da uno stato tensionale piano qualsiasi (con attenzione alle convenzioni di segno!)
Sviluppi Caso generale (stato tensionale qualsiasi, non necessariamente piano)
Supporti • Dispensa all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm (file adCerchi.pdf)
• Codici di calcolo agli indirizzi http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm, http://www.aoe.vt.edu/~jing/MohrCircle.html e
http://www.efunda.com
Un libro in piu. . . G.E. Mase, Meccanica dei continui, Etas Libri (Milano), 1976
11
4.4 Elasticita e elasticita lineare
Figura 17: Esempio di “materiale” con coefficiente di Poisson ν negativo, cioe taleda espandersi quando sollecitato da uno sforzo di trazione(http://bradley.bradley.edu/~campbell/deanmain.html) Figura 18: Analisi fotoelastica di un gancio di gru (http://experimentalstress.com)
Obiettivo concettuale Delimitare una classe di materiali che possa essere studiata con un legame costitutivo “semplice ”
Obiettivo didattico Descrivere un particolare legame costitutivo di proporzionalita tra tensioni e deformazioni (Ut tensio, sic vis – R. Hooke)
Scaletta della lezione • Posizione del problema
• Potenziali elastici (Φ, Ψ)
• Legame elastico lineare (σ = H ε)
• Significato fisico del modulo elastico E, del coefficiente di Poisson ν e del modulo di elasticita tangenziale G
Esempi di applicazione Esercizi
Riepilogo Riassunto della lezione
Da sapere all’esame Tutto. . .
Sviluppi Cenni sul legame elastoplastico (evidenze sperimentali)
Supporti Dispensa all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm (file adElast.pdf)
Un libro in piu. . . G.E. Mase, Meccanica dei continui, Etas Libri (Milano), 1976
12
5 Problema di De Saint Venant
5.1 Flessione (retta, deviata, presso-tensoflessione)
Figura 19: Esempio di travi inflesse: stazione di rifornimento Fiat Tagliero adAsmara (1938); le due pensline (a sbalzo) richiamano la forma delle ali diun aereo (http://wikimapia.org)
Figura 20: Esempio di flessione deviata: arcareccio in legno(http://www.kaufmannitalia.com)
Obiettivo concettuale Saper dimensionare e/o verificare un elemento presso/tenso inflesso
Obiettivo didattico Modellare una trave inflessa (alla Navier)
Scaletta della lezione • Posizione del problema
• Statica di una porzione di trave
• Conservazione delle sezioni piane e curvatura
• Sistema di riferimento principale e non
Esempi di applicazione Esercizi sulla presso/tenso flessione retta e deviata; dimensionamento di una semplice struttura
Riepilogo Riassunto della lezione
Da sapere all’esame Tutto, in particolar modo gli esercizi. Si tratta di una parte fondamentale del corso di Scienza delle Costruzioni
Sviluppi • Nocciolo d’inerzia
• Sezione parzializzata (materiali non resistenti a trazione)
Supporti • Formulari all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm (file adStatiTens.pdf, adBeltr.pdf e adDeSaintVenant.pdf)
• Codice di calcolo all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm
Un libro in piu. . . • E. Viola, Esercitazioni di scienza delle costruzioni, Pitagora (Bologna), 1993
• F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, Meccanica dei solidi, Mc Graw-Hill, 2002
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5.2 Taglio retto e deviato – formula approssimata (Jourawsky)
Obiettivo concettuale Saper dimensionare e/o verificare elementi soggetti a sforzi taglianti (travi, giunzioni bullonate, travi composte in legno, travi composte
acciaio-calcestruzzo, ponti. . . )
Obiettivo didattico Determinare una formula approssimata per il calcolo delle tensioni tangenziali nell’ambito delle ipotesi del solido di De Saint Venant
Scaletta della lezione • Posizione del problema
• Equlibrio di una porzione opportuna di trave
• Lavoro di deformazione e fattore di taglio
Esempi di applicazione Esercizi su giunzioni bullonate e su sezioni di forma varia
Riepilogo Riassunto della lezione
Da sapere all’esame Tutto, in particolar modo gli esercizi. Si tratta di una parte fondamentale del corso di Scienza delle Costruzioni
Sviluppi Travi ad altezza variabile e taglio efficace T ∗
Supporti Formulario all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm (file adStatiTens.pdf)
Un libro in piu. . . • E. Viola, Esercitazioni di scienza delle costruzioni, Pitagora (Bologna), 1993
• F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, Meccanica dei solidi, Mc Graw-Hill, 2002
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Figura 21: Esempio di giunzione chiodata: sezione del Britannia Bridge(http://en.wikipedia.org/wiki/Britannia_Bridge)
Figura 22: Pilastro in calcestruzzo armato fortemente danneggiato a causa dellosforzo di taglio (http://www.arch.virginia.edu/~km6e/arch324/)
Figura 23: Esempio di taglio retto: collegamento bullonato trave-pilastro in acciaio(http://dicata.ing.unibs.it/gelfi)
Figura 24: Giunto per strutture in legno a piastra testato in laboratorio(http://www.tecnologos.it/Articoli/articoli/numero_005/08giunzioni.asp
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5.3 Torsione
Obiettivo concettuale Saper dimensionare e/o verificare elementi soggetti a sforzi di torsione (giunzioni bullonate, travi composte in legno, travi a cassone, ponti. . . )
Obiettivo didattico Determinare le tensioni indotte dal momento torcente (soluzioni esatte ed approssimate)
Scaletta della lezione • Posizione del problema
• Problemi di Neumann e Dirichlet, funzione di Prandtl
• Sezione ellittica, triangolare, rettangolare e ingobbamento
• Sezioni sottili aperte
• Sezioni sottili chiuse (formula di Bredt)
Esempi di applicazione Esercizi
Riepilogo Riassunto della lezione
Da sapere all’esame Tutto, in particolar modo gli esercizi. Si tratta di una parte fondamentale del corso di Scienza delle Costruzioni
Sviluppi Sezioni a cassone pluriconnesse (vedi figura 26)
Supporti Formulario all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm (file adStatiTens.pdf)
Un libro in piu. . . • E. Viola, Esercitazioni di scienza delle costruzioni, Pitagora (Bologna), 1993
• F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, Meccanica dei solidi, Mc Graw-Hill, 2002
16
Figura 25: Esempio di torsione: bullone avvitato(http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/torq2.html#tc)
Figura 26: Esempio di torsione: ponte a cassone con sezione pluriconnessa –Newbaybridge, California (http://www.newbaybridge.org)
Figura 27: Gessetto rotto a torsione: si nota la superficie di frattura inclinata dicirca 45◦
Figura 28: Bilancia di Cavendish, usata per misurare la densita media della Terra(http://www.fas.harvard.edu/~scidemos/index.html)
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5.4 Centro di taglio
Obiettivo concettuale Spiegare il comportamento di una trave inflessa (mensola?) con carico eccentrico
Obiettivo didattico Determinare la posizione della risultante delle tensioni tangenziali
Scaletta della lezione • Posizione del problema
• Risultante delle tensioni tangenziali
• Esame delle figure 29, 30 31 e 32
Esempi di applicazione Centro di taglio della sezione a C, a L e a Z
Riepilogo Riassunto della lezione
Da sapere all’esame Saper determinare il centro di taglio di una sezione sottile (quantitativamente e qualitativamente)
Sviluppi Definizioni alternative (Cicala, Reissner. . . )
Supporti Eventuale visita al laboratorio del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica di Torino
Un libro in piu. . . –
18
Figura 29: Trave con sezione a C: carico a destra del centro di taglio (Laboratoriodel Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico diTorino)
Figura 30: Trave con sezione a C: carico in prossimita del centro di taglio(Laboratorio del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica,Politecnico di Torino)
Figura 31: Trave con sezione a C: carico a sinistra del centro di taglio (Laboratoriodel Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico diTorino)
Figura 32: Trave con sezione a C: carico in prossimita del baricentro (Laboratorio delDipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico diTorino)
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6 Criteri di resistenza
Obiettivo concettuale Confrontare le tensioni calcolate con la resistenza del materiale
Obiettivo didattico Determinare una grandezza (tensione ideale, σid) da confrontare con il risultato di una prova monoassiale di laboratorio σP (figure 33 e 34)
Scaletta della lezione • Posizione del problema
• Criteri di Galileo, Tresca (figura 35), Beltrami e von Mises
• Confronto con i dati sperimentali (ad es., P.W. Bridgman, http://prola.aps.org/)
Esempi di applicazione Esercizi vari
Riepilogo Riassunto della lezione
Da sapere all’esame Tutto. . .
Sviluppi Cenni sui modelli in scala (figura 36)
Supporti Eventuale visita al laboratorio del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica di Torino
Un libro in piu. . . –
20
Figura 33: Prova di trazione su una barra di acciaio da armatura (Laboratorio delDipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico diTorino)
Figura 34: Prova di compressione su un cubo di calcestruzzo (Laboratorio delDipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico diTorino)
Figura 35: Criterio di Tresca rappresentato nello spazio delle tre tensioni principali(http://en.wikipedia.org/wiki/Yield_surface)
Figura 36: Prova su un modello di diga a gravita in scala 1:40 (modello alto 2.4m,diga reale alta 96m). Il peso proprio deve essere scalato nello stessorapporto (cortesia di ISMES, Bergamo)
21
7 Teoria della trave
Obiettivo concettuale Dedurre un modello di comportamento di un elemento inflesso (trave) descritto sulla base della linea d’asse (e poco piu), aggirando le difficolta
di una teoria tridimensionale
Obiettivo didattico Costruire un modello semplice di comportamento di un elemento inflesso piano
Scaletta della lezione • Posizione del problema
• Cinematica
• Statica
• Teorema dei lavori virtuali
• Legge costitutiva elastica
• Equazione della linea elastica
Esempi di applicazione Esercizi sulle caratteristiche della sollecitazione e sulla linea elastica
Riepilogo Riassunto della lezione
Da sapere all’esame Tutto, con particolare attenzione all’integrazione dell’equazione della linea elastica
Sviluppi Soluzione di strutture iperstatiche
Supporti –
Un libro in piu. . . R. Baldacci, Scienza delle Costruzioni, UTET (Torino), 1970-76
22
Figura 37: Travi in alluminio della Struttura RAI di Milano(http://www.wondertruss.com)
Figura 38: Travi in legno lamellare della copertura di una piscina a Roma(http://www.kaufmannitalia.com)
Figura 39: Dettaglio della fusoliera in alluminio di un Boeing 747(http://en.wikipedia.org/wiki/Fuselage)
Figura 40: Trave reticolare della nuova segreteria studenti della sede di Torino delPolitecnico.2
3
8 Calcolo degli spostamenti generalizzati e strutture iperstatiche
Figura 41: Disegni tecnici del ponte di Padernohttp://digilander.libero.it/paolosala/JSBJ/foto_D.htm
Figura 42: Passerella pedonale – Columbus Ohio, USA(http://www.archistructures.org)
Obiettivo concettuale Risolvere strutture intelaiate
Obiettivo didattico Risolvere strutture a molti gradi di iperstaticita
Scaletta della lezione • Posizione del problema
• Applicazione del teorema dei lavori virtuali
• Equazioni di Muller-Breslau
Esempi di applicazione Esercizi sulle strutture iperstatiche
Riepilogo Riassunto della lezione
Da sapere all’esame Saper risolvere una struttura n-volte iperstatica. Questa parte e fondamentale per superare l’esame scritto
Sviluppi • Strutture reticolari iperstatiche
• Strutture esternamente isostatiche e internamente iperstatiche (struttura a forma di “P”) e esternamente ed internamente iperstatiche
(struttura a forma di “A”)
Supporti Codici di calcolo agli indirizzi http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm e
http://www.civl.port.ac.uk/structures/JavaFE/Fdemo.html
Un libro in piu. . . M. Bertero, S. Grasso, Esercizi di scienza delle costruzioni, Levrotto e Bella (Torino), 1981
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9 Instabilita dell’equilibrio
Obiettivo concettuale Spiegare il cambiamento di comportamento di strutture snelle rispetto a quelle tozze
Obiettivo didattico Modellare il comportamento di strutture snelle
Scaletta della lezione • Posizione del problema
• Esempi ad elasticita concentrata
• Esempi ad elasticita diffusa
• Esperimenti
Esempi di applicazione Esercizi
Riepilogo Riassunto della lezione
Da sapere all’esame Tutto. . . ; in particolar modo la trattazione del carico critico di un’asta ad elasticita diffusa compressa (carico di Eulero) in corrispondenza di
diverse condizioni di vincolo
Sviluppi Cenni alla formula della secante
Supporti Lavagna attrezzata
Un libro in piu. . . J. Singer, J. Arbocz, T. Weller, Buckling experiments: experimental methods in buckling of thin-walled structures, Chichester, Wiley, 1998-2002
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Figura 43: Colonne della metropolitana di New York (http://www.nycsubway.org)Figura 44: Instabilita flesso-torsionale del corrente superiore di una capriata in
acciaio (http://www.hsh.info)
Figura 45: Imbozzamento di un cilindro di alluminio soggetto a compressione(cortesia del prof. F. Algostino, Dipartimento di Ingegneria Strutturale eGeotecnica, Politecnico di Torino)
Figura 46: Colonne compresse con diverse condizioni di vincolo alle estremita(http://en.wikipedia.org/wiki/Buckling)
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10 Proprieta geometriche di aree piane
Figura 47: Determinazione sperimentale del centro di massa(http://www.fas.harvard.edu/~scidemos/index.html)
Figura 48: Nuotatori che minimizzano il loro momento d’inerzia(http://en.wikipedia.org/wiki/Moment_of_inertia)
Obiettivo concettuale Trattare le proprieta geomeriche delle aree piane (baricentro, momenti d’inerzia. . . ) che compaiono nel problema di De Saint Venant
Obiettivo didattico Calcolare baricentro e momenti d’inerzia di una distribuzione di aree
Scaletta della lezione • Posizione del problema
• Area, momenti statici, baricentro, momenti d’inerzia
• Aree elementari (formulario all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm)
• Leggi di trasformazione
Esempi di applicazione Esercizi sulle sezioni piene e sottili
Riepilogo Riassunto della lezione
Da sapere all’esame Saper calcolare momenti statici, baricentro e momenti d’inerzia di una distribuzione di aree qualsiasi. E una parte propedeutica al problema di
De Saint Venant
Sviluppi Cerchi di Mohr per i momenti d’inerzia
Supporti • Formulari all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm (files adGeomAree.pdf, adTab1.pdf e adTab2.pdf)
• Codici di calcolo all’indirizzo http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/01CFOAX.htm
Un libro in piu. . . A. Carpinteri, La geometria delle masse, Pitagora (Bologna), 1983
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