Fisica

Lezione 1/8 Anno 2019

Elenco degli argomenti trattati

• Introduzione• Unità di misura e sistema internazionale• Grandezze scalari, vettoriali e loro operazioni• Cinematica

Metodo scientifico

• La fisica si basa su osservazioni del mondo reale

• Si pone l’obiettivo di spiegare i fenomeni naturali con teorie “semplici”

• E’ una scienza quantitativa

Evoluzione temporale della Fisica

Fisica classica(Galileo e Newton )

Meccanicaquantistica

(Planck 1900)

Relatività(Einstein 1905)

19001600

• Meccanica• Cinematica• Dinamica• Termodinamica• Dinamica dei

fluidi• …

Funziona praticamentesempre nella vita

quotidiana!!!

• Relatività speciale• Relatività generale

• Teoria quantistica dei campi• Meccanica quantistica

relativistica• …

Elettromagnetismo(Maxwell 1865)

• Elettrostatica• Elettrodinamica• …

Anno

Unità di Misura

• E’ una quantità prestabilita di una certa grandezza fisica adottata per convenzione

• Una volta definito questo campione un’altra quantità può essere definita usando multipli e sottomultipli della grandezza campione

• Esempi: Metro, Secondi, kg…

Sistema Internazionalegrandezze fondamentali

Grandezza Unità di misura

Simbolo

Lunghezza metro [m]

Tempo secondo [s]

Massa kilogrammo [kg]

Corrente elettrica

Ampere [A]

Temperatura Kelvin [K]

Quantità di sostanza

mole [mol]

Intensità luminosa

candela [cd]

Grandezza derivata

Unità di misura

Simbolo

Forza Newton (N) [kg][m]/[s]2

Energia Joule (J) [kg][m]2/[s]2

Potenza Watt (W) [kg][m]2/[s]3

Frequenza Hz (hz) 1/[s]

Alcune grandezzederivate

Il sistema di unità di misura più convenientedipende dal contesto. Ad esempio nella vitaquotidiana si usa il litro come unità dimisura anziché il m3.

Alcuni multipli e sottomultipli di uso comune

Prefissi Simbolo Valore Notazione scientifica

tera T 1 000 000 000 000 1012

giga G 1 000 000 000 109

mega M 1 000 000 106

kilo k 1 000 103

milli m 0.001 10-3

micro 𝜇 0.000 001 10-6

nano n 0.000 000 001 10-9

pico p …. 10-12

Se leggete le specifiche del vostro smartphone troverete: • Fotocamera 10 M Pixel = 107

Pixel• Processore 1 GHz = 109 hz• Memoria 4 GB di ram ~= 4 109

bytesPer i meno tecnologici :• 1 km = 103 m• 1 mg = 10-3 gNota: • In alcune calcolatrici si usa il

simbolo e per rappresentare un numero in notazione scientifica, ad esempio:

• 2e10 = 2 x 1010

Esercizio 1-3

Ogni misura è affetta da errore

• Un modo di rappresentare gli errori è tramite un intervallo di confidenza simmetrico X±ΔX

• La domanda a cui vogliamo rispondere è:• Se ho due grandezze

• Quale errore è associato alla loro somma o prodotto?

x ±Δxy±Δy

Regole per la propagazione degli errori

x + y±Δsomma

Δ prodottoxy

=Δxx+Δyy

Errore relativo a x+y o (x-y)

Errore relativo a x *y

Δsomma = Δx +Δy

xy±Δ prodottoEsercizio 4

Trigonometria di base

sin(θ )2 + cos(θ )2 =1

b = hsin(α)a = hcos(α)

Uso pratico: Dallasimilitudine dei triangoliabbiamo:

Identità fondamentale della trigonometria

Il raggio del cerchio è uguale a 1

Grandezze fisicheGrandezze scalari• Descritte da un

numero Esempi:• Temperatura• Massa• Modulo di un

vettore

Grandezze vettoriali• Descritte da:• Modulo• Direzione• Verso• Punto di applicazioneEsempi:• Velocità• Forza• Accelerazione

Grandezze vettoriali

In 2 dimensioni v=(vx,vy) In 3 dimensioni a=(ax,ay,az)

Definite specificando:• Direzione• Verso• Modulo• Punto di applicazione

Oppure tramite componenti

V = Vx2 +V 2y a = a

2x + a

2y + a

2z

Somme e sottrazioni tra vettori

Metodo grafico (“regola delparallelogramma”)

Input: due vettoriOutput: un vettore

!V = (Vx,Vy,Vz )!W = (Wx,Wy,Wz )!V +!W = (Vx +Wx,Vy +Wy,Vz +Wz )

!V −!W = (Vx −Wx,Vy −Wy,Vz −Wz )

Usando le componenti

Costruire il parallelogramma come in figurae tracciarne le diagonali. La diagonale nerarappresenta il vettore somma, mentrequella verde il vettore differenza.

Prodotto scalare

!a ⋅!b = a b cos(ϕ )

Oppure usando le componenti

a = (ax,a y,az )b = (bx,b y,bz )

!a ⋅!b = axbx + a yby + azbzConoscendo i moduli dei due vettori e l’angolo

tra i due vettori.

Nota: per due vettori ortogonali questoprodotto è nullo. Per due vettori paralleli ilprodotto equivale al prodotto dei moduli.

Esercizio 5, 6

Input: due vettoriOutput: uno scalare

Metodo grafico

Prodotto di un vettore per uno scalare

Input: un vettore e uno scalareOutput: un vettore

!a = (ax,ay,az )θ ∈ℜ

θ!a = (θax,θay,θaz )

Utilizzando le componenti

θ < 0⇒ Il verso del vettore cambiaEsercizio per casa: Dimostrare che il modulo del vettore ottenuto è 𝜃 volte il modulo delvettore originale

Metodo grafico

Prodotto vettoriale

!a = (ax,ay,az )!b = (bx,by,bz )!a×!b = (aybz − azby,axbz − azbx,axby − aybx )

• Modulo: prodotto dei moduli per il seno dell’angolo compreso tra i due vettori

• Direzione: ortogonale ai due vettori originali

• Verso: con la regola della mano destra

Esercizio 7, 8

Input: due vettoriOutput: un vettore

Regola della mano destra:Posizionare l’indice della mano destralungo il vettore a, il medio lungo ilvettore b. La direzione del prodottovettore è data dalla direzione delpollice.

Nota: Questo prodotto non è commutativo. Cioè a x b è diverso da b x a !!!

Cinematica del punto materiale

Cos’è la cinematica?

• Ramo della meccanica che studiaquantitativamente il moto dei corpiindipendentemente dalla cause che lo hannogenerato

• Noi studieremo il modo di un punto materiale(oggetto senza dimensioni), ma la maggior partedei risultati si applica anche a corpi estesi

Grandezze cinematiche (1/2)

• Vettore spostamento:

• Vettore velocità media:

• Vettore accelerazione media:

!vmedia =!x(t +Δt)− !x(t)

Δt=Δ!xΔt

Δ!x = !x(t +Δt)− !x(t)

!amedia =!v(t +Δt)− !v(t)

Δt

Esercizio11, 12

Grandezze cinematiche (2/2)

!a = limΔt→0Δ!vΔt

=d!v(t)dt

=d 2 !x(t)dt2

!v = limΔt→0Δ!xΔt

=d!x(t)dt

• Velocità istantanea (vettore):

• Accelerazione istantanea (vettore):

Nota: Nel limite in cui Δtè0 il vettorespostamento istantaneo è parallelo allatangente delle traiettoria. Per questomotivo la velocità istantanea èortogonale alla traiettoria.

Nota: Il simbolodf/dx indica laderivata di unafunzione f rispettoalla variabile x

Moto rettilineo uniforme unidimensionale (1D)

Moto caratterizzato da un vettorevelocità costante!!! (e dunqueaccelerazione nulla)

Nota: Costante significa nondipendente dal tempo (in modulodirezione e verso)!!!

𝑎 𝑡 = 0v t = costante s(𝑡) = 𝑣 / 𝑡

Moto uniformemente accelerato unidimensionale (1D)

Esercizi 9, 10

Moto caratterizzato da una accelerazionecostante !!!

𝑎 𝑡 = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑣 𝑡 = 𝑎𝑡 + 𝑣0𝑠(𝑡) =

12𝑎𝑡

6 + 𝑣7𝑡 + 𝑠7

Scomposizione dei moti (Galileo)

• In principio in ogni direzione può avvenire un moto di tipologia diversa

• Il tipico esempio è il moto di un proiettile in campo gravitazionale

Esercizio13