Fisica con Elementi di Matematica (F-N) - Farmacia - A.A. 2016-2017

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Fisica con Elementi di Matematica (F-N) modulo di Fisica: “how to …”

Le slides si intendono come supporto alla preparazione dell’esame e non sono da considerarsi esaustive di contenuti e argomenti trattati a lezione. Testi di riferimento: - Walker, “Fondamenti di Fisica, 5-Ed.” (Casa Editrice Pearson) o, in alternativa - Giancoli: Fisica (Casa Editrice Ambrosiana) - Ragozzino, “Principi di Fisica” (EdiSES) Per gli esercizi (opzionale): - Bellotti et al., “Esercizi di Fisica” – Meccanica e termodinamica (Casa Editrice Ambrosiana)

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Contenuti disciplinari

Unità di misura Grandezze scalari e vettoriali Argomenti di:

o Meccanica o Teoria dei fluidi o Temperatura e calore o Elettricità e magnetismo

Conoscenze propedeutiche: argomenti di matematica sviluppati nel modulo di Elementi di Matematica

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Programma preliminare (più in dettaglio) - Grandezze fisiche e unità di misura Grandezze fisiche. Misurazioni Relative ed Assolute. Grandezze fondamentali e derivate. Il sistema di unità di misura SI. Analisi Dimensionali. Conversioni di unità di misura. Cifre significative di una misura. Notazione esponenziale. - Cinematica unidimensionale Sistemi di riferimento. Moto unidimensionale. Diagramma orario ed equazione oraria. Velocità ed accelerazione scalare, media ed istantanea. Moto uniforme e moto uniformemente accelerato. - Cinematica nello spazio Velocità ed accelerazione come vettori. Accelerazione centripeta. Moto non uniforme su traiettoria curvilinea, moto del proiettile. Moto circolare uniforme: velocità angolare, periodo e frequenza. - Leggi della Dinamica Punto materiale. Prima legge della dinamica e sistemi di riferimento inerziali. Definizione di forza e misura statica delle forze. Concetto di massa inerziale. Seconda legge della dinamica. Forza peso. Terza legge della dinamica. Forza Normale. Forza centripeta. Forza di attrito statico e dinamico. Forza elastica. - Dinamica dei sistemi di punti materiali Centro di massa. Teorema del moto del centro di massa. Quantità di moto di un sistema di particelle. Teorema di conservazione della quantità di moto. Urti. - Lavoro ed energia Lavoro di una forza. Potenza. Teorema dell’energia cinetica. Forze conservative. Energia potenziale. Teorema di conservazione dell’energia meccanica. Lavoro delle forze di attrito. - Meccanica dei fluidi Pressione. Densità e peso specifico. Definizione di fluido. Leggi fondamentali dell’idrostatica: legge di Stevino, Legge di Pascal, Principio di Archimede. Manometro ad aria libera. Pressione atmosferica ed esperienza di Torricelli. Campi scalari e vettoriali. Campo idrodinamico stazionario. Studio dei fluidi ideali: equazione di continuità e teorema di Bernoulli.

A. Pastore 4

Solo chi ottiene la firma di frequenza puo’ sostenere l’esame ! Modalità d’esame: Prova scritta (2 ore) + prova orale 1 appello/mese (a partire da gennaio, eccetto agosto) Ed ora … iniziamo il nostro cammino!

- Termodinamica Sistemi termodinamici. Temperatura e principio zero della termodinamica. Termometri. Definizione ed equazione di stato del gas perfetto. Scala assoluta delle temperature. Dilatazione termica. Calore specifico e capacità termica. Primo principio della termodinamica. Trasformazioni termodinamiche. Cenni sulla teoria Cinetica dei gas ed equazione di stato dei gas perfetti. Secondo principio della termodinamica. - Elettromagnetismo Cariche elettriche, conduttori ed isolanti. Forza di Coulomb. Campo Elettrico. Teorema di Gauss per il campo elettrico. Moto di particelle cariche in campi elettrici. Potenziale Elettrico. Teorema di Gauss per il campo elettrico. Teorema di Coulomb. Capacità. Condensatori. Corrente elettrica e legge di Ohm. Magneti Naturali. Teorema di Gauss per il campo magnetico. Forza di Lorentz. Moto di particelle cariche in campi magnetici. Spettrometro di massa. Definizione di Ampère. - Cenni di Fisica Moderna Struttura atomica, il nucleo, tavola periodica degli elementi, nuclei stabili e instabili, isotopi radioattivi, decadimenti radioattivi, attività radioattiva, tempo di dimezzamento, interazione di particelle cariche e neutre nella materia, traccianti e radiofarmaci.

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La Fisica e il metodo scientifico

La fisica si occupa di studiare i fenomeni che avvengono in natura e di interpretarli e descriverli avvalendosi del metodo scientifico:

SPERIMENTALE

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La Fisica e il metodo scientifico

La fisica si occupa di studiare i fenomeni che avvengono in natura e di interpretarli e descriverli avvalendosi del metodo scientifico:

SPERIMENTALE

Una grandezza fisica di un sistema fisico è una qualsiasi proprietà misurabile del sistema. Un fenomeno fisico può essere descritto mediante una o più grandezze fisiche.

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VOGLIAMO STUDIARE IL MOTO DI UNA BICICLETTA (SU CUI C’E’ UNA PERSONA CHE PEDALA). Osservando la bicicletta in movimento, come possiamo descrivere questo moto? Quali sono le grandezze fisiche che caratterizzano il fenomeno fisico in questione?

un primo esempio di studio di un fenomeno fisico …

GRANDEZZA FISICA SIMBOLO

La LUNGHEZZA è una GRANDEZZA FISICA utile allo scopo. A questa grandezza fisica associamo un SIMBOLO. Ad esempio s. Anche il TEMPO è una GRANDEZZA FISICA. Ad esso associamo il simbolo t.

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IL MOTO DELLA BICICLETTA è l’esempio di

FENOMENO FISICO

esso viene descritto mediante RELAZIONI tra grandezze fisiche che lo caratterizzano, ad esempio la lunghezza s, il tempo t, etc.

Che relazioni sono?

RELAZIONI MATEMATICHE

un primo esempio di studio di un fenomeno fisico …

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IL MOTO DELLA BICICLETTA è l’esempio di

FENOMENO FISICO

esso viene descritto mediante RELAZIONI tra grandezze fisiche che lo caratterizzano, ad esempio la lunghezza s, il tempo t, ecc.

Che relazioni sono?

RELAZIONI MATEMATICHE

un primo esempio di studio di un fenomeno fisico …

In fisica si utilizza il linguaggio matematico!

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FENOMENO FISICO

RELAZIONI MATEMATICHE

GRANDEZZA FISICA

SIMBOLO

LE GRANDEZZE FISICHE SONO

RAPPRESENTATE TRAMITE SIMBOLI

I FENOMENI FISICI SONO

DESCRITTI DA RELAZIONI

MATEMATICHE

LE RELAZIONI MATEMATICHE

SONO RELAZIONI (EQUAZIONI, ECC.)

TRA SIMBOLI CHE RAPPRESENTANO GRANDEZZE FISICHE

LE GRANDEZZE FISICHE CI PERMETTONO DI DESCRIVERE I

FENOMENO FISICI

Ricapitolando …

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GRANDEZZE FISICHE: LUNGHEZZA, TEMPO SIMBOLI: s, t

RELAZIONE MATEMATICA: s=f(t), oppure s=s(t), oppure f(s,t)=0

Ricapitolando …

Questa relazione matematica costituisce la legge fisica descrittiva del fenomeno!!

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Grandezze fisiche

Una grandezza fisica di un sistema fisico è una qualsiasi proprietà del sistema sulla quale possa essere eseguita una operazione di misura.

Esempio: Sensazione di caldo/freddo soggettiva, NON è una grandezza fisica Temperatura quantità misurabile, è una grandezza fisica

Una grandezza fisica è definita in modo operativo:

si fissa una unità di misura omogenea (confrontabile, sommabile) con la grandezza da misurare e si definisce una procedura per la sua determinazione, ovvero si costruisce uno strumento atto a misurarla. Si possono effettuare misure DIRETTE (RELATIVE) o INDIRETTE (ASSOLUTE).

Fisica con Elementi di Matematica (O-Z) - Farmacia - A.A. 2015-2016

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Misure dirette (relative) o indirette (assolute)

Il risultato della misura di una grandezza è sempre: valore numerico + unità di misura

MAI dimenticare l’unità di misura! TUTTE le operazioni che si eseguono sul numero si devono eseguire anche

sull’unità di misura.

misurate

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Grandezze fisiche fondamentali e derivate

• Non è conveniente introdurre un campione unitario per ogni grandezza fisica. • Si può scegliere un numero limitato di grandezze fisiche (fondamentali)

per le quali si definisce l’unità di misura in maniera indipendente e derivare le unità delle restanti grandezze (derivate) dalle relazioni fisiche esistenti con le grandezze fondamentali.

I criteri con cui si scelgono le grandezze fondamentali sono criteri di convenienza:

• grandezze misurabili facilmente • campioni unitari facilmente riproducibili ovunque e stabili nel

tempo Le grandezze fondamentali ed i loro campioni definiscono un

Sistema di Unità di Misura

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Dal 1971 si utilizza il SISTEMA INTERNAZIONALE GRANDEZZA UM SIMBOLO IN ALTRO SUM

LUNGHEZZA METRO m CENTIMETRO, POLLICE,…

MASSA CHILOGRAMMO kg GRAMMO, LIBBRA,…

TEMPO SECONDO s GIORNO,…

TEMPERATURA GRADO KELVIN K GRADO CELSIUS,…

INTENSITA’ DI CORRENTE ELETTRICA

AMPERE A …

INTENSITA’ LUMINOSA

CANDELA cd …

QUANTITA’ DI SOSTANZA

MOLE mol …

Sistema Internazionale di Unità di Misura (SI)

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Multipli

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Sottomultipli

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Dimensioni di una grandezza fisica

valore numerico + unità di misura Grandezza fisica:

Le seguenti misure: - lunghezza del tavolo = 1.2 m - larghezza della porta = 200.0 cm - spessore del foglio = 0.1 mm - altezza del Monte Bianco = 4.8 Km - distanza terra - centro della galassia = 32000 anni-luce - diametro dell'atomo d'idrogeno = 1 Angstrom

hanno tutte una caratteristica comune: le unità di misura sono unità di lunghezza e possono tutte, volendo, essere espresse come multipli o sottomultipli di una qualunque di esse scelta a piacere. Si esprime ciò dicendo che le grandezze considerate hanno la stessa dimensione, quella della lunghezza.

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Analisi dimensionale

Per stabilire il legame tra le grandezze derivate e quelle fondamentali, si usano delle relazioni cui si dà il nome di EQUAZIONI DIMENSIONALI

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A COSA SERVE UNA EQUAZIONE DIMENSIONALE?

- A DEFINIRE LE UNITA’ DI MISURA DELLE GRANDEZZE DERIVATE

- A CONTROLLARE LA COERENZA DIMENSIONALE DELLE RELAZIONI MATEMATICHE

Equazioni dimensionali

COSA E’ UNA EQUAZIONE DIMENSIONALE? E’ UNA EQUAZIONE IN CUI TUTTI I TERMINI SONO “LE DIMENSIONI” DELLE GRANDEZZE FISICHE IN GIOCO. ESEMPIO: VELOCITA’ = SPAZIO/TEMPO Equazione dimensionale nel SI: [SPAZIO] = [L], [TEMPO] = [T] [VELOCITA’] = [L/T]

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ESEMPIO: v2=2st2 È una equazione corretta oppure no?

Equazioni dimensionali

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sec9.38

11000

sec36001140140 m

kmmh

hkm

hkm

=××=

Spesso si usano unità diverse da quelle del SI

Conversione di Unità di Misura

sec??140 m

hkm

=

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a

b O R1

R2

C = Intersezione della semiretta Oa con il cerchio di raggio R1

D = Intersezione della semiretta Ob con il cerchio di raggio R1

E = Intersezione della semiretta Oa con il cerchio di raggio R2 F = Intersezione della semiretta Ob con il cerchio di raggio R2

α

Angolo α = arcoCD/ R1 = arcoEF/ R2 Quindi: 2π = 360° In generale: 360°:2π=α°:αRAD

Misura degli angoli

C

D

E

F

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Incertezza di misura e Cifre Significative (1/5)

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Cifre Significative (2/5)

MISURIAMO LA LUNGHEZZA DI UN TAVOLO CON UN METRO GRADUATO SINO AL MILLIMETRO.

RISULTATO L = 72.4 CM IN QUESTO CASO ABBIAMO 3 CIFRE SIGNIFICATIVE:

7 2 e 4

DOMANDA: POSSO SCRIVERE L = 72.40 CM OPPURE L = 72.400 CM?

IN MATEMATICA: 72.4 CM = 72.40 CM= 72.400 CM

IN FISICA NO!

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Cifre Significative (3/5)

L = 72.4 CM VUOL DIRE: “ABBIAMO MISURATO CON PRECISIONE DEL MILLIMETRO

(NEL NOSTRO CASO 4 MILLIMETRI) E NON SAPPIAMO QUANTI DECIMI DI MILLIMETRI E’ LUNGO IL TAVOLO, CIOE’ IGNORIAMO QUALE NUMERO CI SAREBBE DOPO IL 4”.

COSA VUOL DIRE: L = 72.40 CM ? “ABBIAMO MISURATO CON PRECISIONE DEL DECIMO DI MILLIMETRO E ABBIAMO TROVATO 0”.

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Cifre Significative (4/5)

SUPPONIAMO ADESSO DI MISURARE ANCHE LA LARGHEZZA DELLO STESSO TAVOLO CON LO STESSO METRO GRADUATO SINO AL MILLIMETRO.

RISULTATO H = 51.3 CM

DOMANDA: QUANTO VALE L’AREA S DEL TAVOLO?

S = LH = 72.4 X 51.3 CM2 = 3714.12 CM2

Giusto? NO! IL RISULTATO CORRETTO E’ 3714.1 CM2

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Cifre Significative (5/5)

CONCLUSIONE: NON INSERITE CIFRE DECIMALI INUTILI ED ERRATE

ATTENZIONE! LA CALCOLATRICE NON VISUALIZZA IL CORRETTO NUMERO DI CIFRE SIGNIFICATIVE!!! Es: 2.0/3.0 = ?

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In FISICA, ma anche in CHIMICA, BIOLOGIA, si usano spesso numeri MOLTO GRANDI (grandezze astronomiche, distanza Terra-Sole, ecc) o MOLTO PICCOLE (grandezze molecolari, atomiche, subatomiche).

Allora si rappresentano i numeri utilizzando le potenze di

10. 100 = 102; 10000 = 104

0.01 = 10-2 0.0001 = 10-4

Carica dell’elettrone = -1.60218 10-19 coulomb

Notazione scientifica

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Utili richiami di Matematica

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