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Fisica Applicata

FrancescoPannarale

EnergiaFasi della materia

La caloria

PotenzaMetabolismo medio

Calore

LavoroPotenza cardiaca

Carica elettrica

Forza elettriche

Corrente elettricaMetalli

Intensità di corrente

Differenza di potenziale

Effetto Joule

Campo elettrico

Attività elettrica delcuore

Effetti fisiologicidella correnteelettrica

Fisica Applicata – Lezione 4

Dr. Francesco Pannarale

Edificio di Fisica G.Marconi, Stanza 21406-49914468

[email protected] studenti: martedì e giovedì 13:30–15:00

13 Novembre 2019

mailto:[email protected]

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Lezione 4 – 2/28

Punto della situazione

Lezioni (http://francescopannarale.site.uniroma1.it):

2 21 Ottobre, 11:20–13:00

2 30 Ottobre, 11:20–13:00

2 6 Novembre, 11:20–13:00

2 13 Novembre, 11:20–13:00

2 20 Novembre, 11:20–13:00

2 27 Novembre, 11:20–13:00

2 15 Gennaio, 8:00–11:00, Aula A Patologia Generale – SCRITTO

Programma del corso

1. Fondamenti (metodo scientifico, unità di misura, notazionescientifica) e riepilogo di meccanica

2. Fluidi e sistema cardio-circolatorio

3. Energia, potenza e calore

4. Elettricità ed effetti fisiologici della corrente

5. Radiazioni

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Lezione 4 – 3/28

Energia

I L’energia è un concetto fondamentale in Fisica.

I Essa può manifestarsi in diverse forme, la più semplice dellequali è l’energia cinetica associata al moto (traslatorio) di unoggetto di massa m a velocità v :

Ecin =12

mv2

(questa formula assume che l’oggetto non ruoti).

I Unità di misura: nel sistema internazionale le masse simisurano in kg e le velocità in m/s, quindi l’unità standard è datada kg · m2/s2, a cui si dà il nome Joule (J).

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Energia termica

I Una forma molto importante di energia è l’energia termica, oenergia interna. Per un gas rarefatto (per esempio l’aria) essa èl’energia cinetica delle molecole di cui il gas è composto.

I Per un gas rarefatto contenuto in un recipiente, l’energia termicaè data da

Et = cnRTdove

- c è una costante numerica che tipicamente (gas conmolecole formate da pochi atomi) varia da 1 a 1.5;

- n è il numero di moli della sostanza, una misura delnumero di molecole di gas presenti nel recipiente;

- R = 8,314 J/(mol K) è una costante;- T è la temperatura assoluta espressa in Kelvin (K ).

I T è legata alla temperatura θ espressa in gradi Celsius da

T = θ + 273,15 .

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Energia termica

I L’energia termica cresce con la temperatura. Dato che nel gasessa rappresenta l’energia cinetica delle molecole, al crescere diT aumenta la velocità media delle molecole.

I Nei liquidi e solidi, l’energia termica non rappresenta solol’energia cinetica delle molecole.

I Vi è un secondo contributo dovuto alle forze che tengono coesala sostanza e che potremmo chiamare energia di coesione.Questo contribuito varia poco al variare della temperatura.

I Anche in un solido o in liquido, un aumento della temperaturacomporta un aumento dell’energia termica econtemporaneamente un aumento della velocità molecolare.

I Questo incremento della velocità può rompere i legami chetengono assieme il solido o il liquido e quindi portare ad unatransizione di fase.

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Fasi della materia

I Ogni passaggio comporta un trasferimento di energia: perpassare dal solido al liquido o dal liquido al gas, è necessariofornire energia, mentre per passare dal liquido al solido o dalgas al liquido è necessario sottrarre energia.

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Lezione 4 – 7/28

La caloria

I Per aumentare la temperatura dell’oggetto bisogna fornireenergia. Per esempio, per innalzare di un grado la temperaturadi un grammo d’acqua è necessario fornire circa 4 J di energia.

I Questa quantità di energia motiva l’introduzione di una differenteunità di misura: una caloria (cal) è l’energia necessaria perinnalzare di 1 C (di solito da 14,5 a 15,5, ma non è l’unicascelta) la temperatura di 1 g di acqua distillata alla pressionedi 1 atmosfera.

1 cal = 4,18 J

I In scienza della nutrizione si usa la grande caloria (Cal) pari a1000 cal.

I L’energia degli alimenti assunti in un giorno è circa 2000 Cal.Questo equivale a 2000 × 1000 × 4,18 = 8360000 J, ovvero piùdi 8 milioni di J, al giorno.

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Lezione 4 – 8/28

PotenzaI Spesso non è solo importante sapere quanta energia occorre,

ma anche definire in quanto tempo deve essere erogata.

I Si definisce allora la potenza (media) come il rapporto tral’energia fornita ed il tempo in cui è fornita:

W =Efornita

t

I L’unità di misura è il J/s, che viene chiamato Watt (W).

I Il Watt appare spesso nelle unità di misura dell’energia. Perché?Se 1 W = 1 J/s, allora 1 J = 1 W · s, ossia possiamo misurare leenergie con il W · s.

I Il joule è una unità “piccola” e di solito si usa il Wattora (Wh) ed ilsuo multiplo kWh:

1 Wh = 1 W × 1 ora = 1 × 60 × 60 W · s = 3600 J

1 kWh = 1000 Wh = 3600000 J = 3,6 · 106 J

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Lezione 4 – 9/28

Metabolismo medioI L’energia di 2000 Cal contenuta negli alimenti che mangiamo

equivale a 8,36 × 106 J = 8360000/3600000 ≈ 2 kWh al giorno.È tanto, poco? Guardate la vostra bolletta elettrica.

I Possiamo anche calcolare la potenza media dell’organismo(spesso indicata come metabolismo medio). Un essere umanoutilizza circa 107 J al giorno. Tenuto conto che in un giorno cisono 60 × 60 × 24 = 86400 secondi, abbiamo

Pumano =10000000

86400≈ 100 W

I Il metabolismo medio è dell’ordine di 100 W: il valore diminuiscequando si dorme (70–80 W) ed aumenta quando si fa attivitàfisica (anche 1000 W).

I Per misurare il metabolismo, si analizza il contenuto di ossigenodell’aria e si determina la quantità di ossigeno consumato.

I L’ossigeno consumato reagisce con i carboidrati, grassi eproteine del corpo liberando un energia media pari a 20000 Jper ogni litro di ossigeno consumato.

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Lezione 4 – 10/28

Esercizio 19

Un uomo corre per 5 minuti, consumando 15 litri di ossigeno. Quantovale il suo metabolismo medio durante la corsa?

Possiamo calcolare l’energia consumata come

E = 15 × 20000 = 300000 J = 3 · 105 J .

Il metabolismo (potenza) è quindi pari a

P =300000 J

5 min=

300000 J5 × 60 s

= 1000 W .

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Lezione 4 – 11/28

Calore

I Fin qui abbiamo insistito sul concetto di energia; ci sono dueconcetti strettamente attinenti: calore e lavoro.

I Il calore (di solito indicato con Q) è energia trasferita da uncorpo all’altro, per esempio mettendo a contatto un corpo caldocon un corpo freddo.

I In questo caso il corpo caldo cede energia e la sua energiainterna (termica) diminuisce, mentre il corpo freddo acquistaenergia e la sua energia interna (termica) aumenta.

I Se il corpo caldo aveva una energia interna iniziale pari a Ecaldo,alla fine avrà una energia minore, pari a Ecaldo − Q.

I Se il corpo freddo aveva una energia interna iniziale pari aEfreddo, alla fine avrà una energia maggiore, pari a Efreddo + Q.

MAI CONFONDERE CALORE ED ENERGIA INTERNA DEI CORPI!

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Lezione 4 – 12/28

Lavoro

I Un’altra maniera per cambiare l’energia di un corpo ècompiendo un lavoro, ossia applicando delle forze.

I Ad esempio, supponiamo di prendere un sasso (fermo) e dilanciarlo. Nel momento in cui lasciamo il sasso, gli imprimiamouna velocità v e fornendogli quindi un’energia cinetica pari12 mv2. Chiamiamo lavoro questa energia che abbiamo trasferito.

I Se consideriamo un gas, un altromodo per fornirgli energiaconsiste nel comprimerlo.

I L’energia fornita rappresenta illavoro della forza di pressione.Se la pressione applicata èconstante, pari a pext, tale lavorovale

L = −pext(Vfinale − Viniziale)

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Lezione 4 – 13/28

Esercizio 20

Supponiamo di avere un litro di gas contenuto in un recipiente chiusoda un pistone mobile tenuto a temperatura costante (ambiente). Vieneapplicata una pressione costante di 3 bar, che riduce il volume a 350cm3. Quanto è il lavoro fatto in J, Wh e cal?

Per prima cosa dobbiamo trasformare tutte le quantità in unità SI:

p = 3 bar = 3 × 105 Pa = 300000 Pa

Vini = 1 l = 1 dm3 = 1 × (0,1)3 = 0,001 m3

Vfin = 350 cm3 = 350 × (0,01)3 = 0,00035 m3

Quindi

L = −300000(0,00035 − 0,001) = 195 J =1953600

Wh = 0,054 Wh

=1954,18

cal = 47 cal

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Lezione 4 – 14/28

Potenza cardiaca

I Possiamo stimare il lavoro cardiaco, utilizzando il fatto che ilvolume sistolico (quantità di sangue immessa in aorta ad ognibattito) in un adulto è circa 70 ml e la pressione applicata èapprossimativamente 100 mm Hg.

I Quindi il lavoro fatto ad ogni battito per immettere il sangue inaorta può essere stimato come

L = pVsistolico = 100 mm Hg × 70 cm3 =

= 100 × 100000750

Pa × 70 × (0.01)3m3 = 0.93 J .

I Poiché vi è approssimativamente un battito al secondo (70 battitial minuto è la norma), la potenza cardiaca è pari ad 1 W.

I Si ricordi che il metabolismo (potenza dell’organismo) èdell’ordine di 100 W.

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Lezione 4 – 15/28

Carica elettrica

La materia è formata da atomi che si ag-gregano formando molecole, cristalli, ecc.

Un atomo è formato da un nucleo cen-trale e da elettroni che possiamo immag-inare come delle palline che ruotano in-torno al nucleo (questa è ovviamente unarappresentazione intuitiva, nella realtà glielettroni non girano).

Cosa tiene assieme l’atomo? Perché glielettroni non abbandonano il nucleo?

Il motivo è la presenza di una forza tra elettroni e nucleo che sichiama forza elettrica che agisce tra i costituenti. Per capire le forzeelettriche bisogna introdurre il concetto di carica elettrica.

Gli elettroni hanno una carica negativa, che possiamo chiamare −e,ed i nuclei hanno una carica positiva pari ad un multiplo intero di e,ossia Ze, dove Z = 1, 2, 3, 4, 5, . . ..

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Lezione 4 – 16/28

Carica elettrica

I Il valore di Z caratterizza univocamente l’elemento chimico.

I Esempi — Z = 1: idrogeno, Z = 2: elio, Z = 6: carbonio, Z = 7:azoto, Z = 8: ossigeno, Z = 26: ferro.

I Gli atomi neutri hanno un numero Z di elettroni in modo che lacarica totale dell’atomo sia nulla:

carica nucleo + (Z × carica elettrone) = Ze + Z (−e) = 0

I Gli elettroni più esterni possono essere estratti dagli atomi,ottenendo ioni in cui il numero di elettroni è inferiore a Z :otteniamo uno ione, con una carica netta positiva, detto catione.

I Un atomo può anche catturare un elettrone libero, per cui ilnumero di elettroni diventa superiore a Z : otteniamo ancora unoione, ma con carica netta negativa, detto anione.

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Lezione 4 – 17/28

Forza elettriche

I La caratteristica più importante delle forze elettriche è la loronatura attrattiva/repulsiva:

- due cariche dello stesso segno si respingono- due cariche di segno opposto si attraggono

I Quindi gli elettroni (che hanno carica negativa) ed i nuclei (chehanno carica positiva) si attraggono. Questo è il motivo per cuiesistino gli atomi. I nuclei attirano verso di sé gli elettroni.

I Gli elettroni tra loro si respingono e quindi si posizionano su“orbite” diverse. Negli atomi con tanti elettroni vi sono elettronivicini al nucleo ed elettroni più lontani.

I La forza elettrica diminuisce con la distanza e pertanto glielettroni lontani dal nucleo sono soggetti ad una forza diattrazione meno forte di quelli più vicini. Questo permette laformazione di ioni.

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Lezione 4 – 18/28

Metalli

I I metalli sono dei materiali (tipicamente solidi) nei quali vi sonodegli elettroni liberi.

I Tipici metalli sono il ferro ed il rame, ma anche il mercurio (che atemperatura ambiente è liquido) è un metallo.

I Questi elettroni possono scorrere all’interno del metallo,generando una corrente elettrica.

I Possiamo visualizzare la corrente elettrica esattamente come ilflusso di un fluido. Quando studiamo un liquido, consideriamo ilflusso del liquido attraverso un tubo. Nel caso delle caricheelettriche, una corrente elettrica può essere visualizzata comeun flusso di elettroni lungo il filo.

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Lezione 4 – 19/28


I Nella dinamica dei liquidi, una quantità importante è la portataQ = V/t , ovvero la quantità di liquido (come misura dellaquantità si utilizza il volume, essendo il liquido essenzialmenteincomprimibile) che attraversa una sezione del tubo nell’unità ditempo t ed il tempo t .

I La definizione è analoga nel caso della corrente elettrica.

I Si considera un tempo t e si “contano” gli elettroni cheattraversano la sezione. Se N è il loro numero e −e è la caricadell’elettrone (per convenzione, la carica del nucleo è positiva equella dell’elettrone è negativa), la carica totale che attraversa lasezione è q = Ne (ancora per ragioni storiche, non si considerail segno).

I Si definisce quindi

L’intensità di corrente

I =qt

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Lezione 4 – 20/28

L’ampere

I Nel sistema internazionale, l’unità di misura dell’intensità dicorrente è l’ampere.

I È la quinta unità fondamentale che incontriamo, dopo il kg, il m,il s, ed il K.

I L’ampere è spesso un’unità grande e si usa il mA (milli-ampere):

1 mA =1

1000A = 0.001 A .

I Nel caso dei fluidi, per generare un flusso ci sono vari metodi: sipuò applicare direttamente una pressione ad un capo del tubocon una pompa (questo è il funzionamento del sistemacircolatorio), oppure si può creare un dislivello tra i due estremidel tubo, che equivale a generare un differenza di pressione dinatura idrostatica.

I Nei fluidi, la differenza di pressione è la causa del moto.

Come si fa a generare una corrente elettrica?

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Lezione 4 – 21/28


I Nel caso della corrente elettrica, il ruolo della differenza dipressione, è svolto dalla differenza di potenziale V (spessochiamata anche tensione) ai capi del filo.

I Vige infatti la relazione (legge di Ohm)

V = RI

dove R è la resistenza elettrica.

I Questa legge è del tutto analoga a quella ∆p = RQ, valida per ifluidi viscosi.

Unità di misura

I La differenza di potenziale V si misura in volt (simbolo V).I La resistenza R si misura in ohm, simbolo Ω (lettera greca

omega).

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Lezione 4 – 22/28

Differenza di potenziale ed Esercizio 21

I Non è facile generare una differenza di potenziale. Il piùsemplice sistema per generare una tensione V è utilizzare unapila. Le pile garantiscono V di qualche volt e quindi correntibasse.

I Se invece consideriamo la corrente elettrica che ci viene fornitada ENEL o ACEA, la differenza di potenziale è sempre pari a220 V, che è la differenza di potenziale garantita ai clientiresidenziali.

Se attacchiamo una resistenza R pari a 2000 Ω all’impianto elettrico dicasa, qual è l’intensità di corrente I?

Abbiamo V = 220 V ed R = 2000 Ω. Dato che V = RI, segue

I =VR

=220

2000= 0.11 A = 110 mA.

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Lezione 4 – 23/28

Effetto Joule

Le resistenze si scaldano quandoscorre corrente.

I Si tratta dell’effetto Joule: una corrente elettrica che scorre inuna resistenza dissipa energia. Nel caso della stufetta, questaenergia viene trasferita all’ambiente, scaldandolo.

I In formule, la potenza (energia per unità di tempo) P dissipata(ossia persa) vale:

P = VI = (RI) × I = RI2 = V × (V/R) =V 2

R

dove V è la tensione ai capi della resistenza R ed I l’intensitàdella corrente che vi scorre. Si passa da una formula all’altramediante la legge di Ohm V = RI.

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Lezione 4 – 24/28

Esercizi 22 e 23

A parità di tensione (per esempio, sempre V = 220 V), per ottenereuna maggior dissipazione (questo è lo scopo della stufetta) è megliouna resistenza R grande o una resistenza piccola?

Per l’effetto Joule, abbiamo P = VI, P = RI2 e P = V 2/R. Dato che ciinteressa studiare il problema della resistenza R a differenza dipotenziale V fissa, la formula utile è P = V 2/R.

Da questa formula si vede che la potenza dissipata è inversamenteproporzionale a R. Quindi per avere una maggiore P è necessariodiminuire R: è perciò meglio una piccola R.

Qual è la resistenza di una stufetta di 1000 W?

Il 1000 W si riferisce alla potenza dissipata quando viene connessaalla rete elettrica con V = 220 V , quindi P = V 2/R, da cui

R =V 2

P=

2202

1000= 48 Ω.

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Lezione 4 – 25/28

Campo elettrico

I Perché le cariche elettriche (gli elettroni) si muovono?

I Per muoversi, l’elettrone deve essere soggetto ad una forza.

I La differenza di potenziale ai capi del filo genera all’interno delfilo un campo elettrico E. Questo campo elettrico esercita unaforza pari a qE su ogni carica q.

I Si noti che il verso della forza è diverso a seconda del segnodella carica.

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Lezione 4 – 26/28

Attività elettrica del cuore

I Il cuore funziona grazie a degli impulsi elettrici generati daspeciali cellule pacemaker, che provocano la contrazionesimultanea delle cellule muscolari cardiache.

I Gli impulsi sono generati da attivazione/disattivazione di canali incui fluiscono vari ioni, in primis Cl−, Na+, K+, e Ca++. Le tipichedifferenze di potenziale in gioco sono dell’ordine di 100 mV.

I Fibrillazione: le cellule cardiache si contraggono in manieraanomala ed asincrona. Si utilizza il defibrillatore che produceun impulso elettrico di elevato voltaggio (V ≈ 2000–4000 V) perun tempo estremamente breve (5–20 ms). Tutte le cellulevengono depolarizzate (reset biologico) e possono poiriprendere il loro funzionamento corretto.

I Pacemaker: se le cellule pacemaker non funzionano, sisopperisce alla loro funzione con uno strumento che fornisce lostimolo per far partire la contrazione contemporanea dellecellule cardiache.

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Lezione 4 – 27/28

Effetti fisiologici della corrente elettricaI La resistenza R del corpo umano dipende da molti fattori:

fisiologici, geometrici (tra quali punti la si valuta?), ambientali(condizioni di isolamento e di umidità). Orientativamente, variatra i 200–500 Ω (cattivo isolamento o corpo bagnato) e i1500–2000 Ω (“a secco”).

I Considerando V = 220 V (tensione di rete in Europa), daI = V/R si ha che l’intensità di corrente a cui si può esseresoggetti va dai 110 mA ai 1100 mA (questi valori si dimezzanoper la tensione di rete in USA di 110 V).

I Per correnti a frequenza di 50–60 Hz (le tipiche frequenze dellarete elettrica in Europa e America):

I A causa del rischio di fibrillazione, quindi, le correnti piùpericolose sono tra i 100 e i 200 mA.

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Lezione 4 – 28/28

Esercizio 24

Calcolare la potenza dissipata da una corrente I = 100 mA in unaresistenza di 1000 Ω e l’energia rilasciata in 5 s.

La potenza segue dalla formula dell’effetto Joule. Dato cheI = 100 mA = 100/1000 A = 0.1 A, abbiamo

P = RI2 = 1000 × (0.1)2 = 10 W .

L’energia rilasciata in 5 secondi è (t=5 s) pari a

E = Pt = 10 × 5 = 50 J .

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