Primo principio della termodinamica Cicli  termodinamici    

Trasmissione  del  calore  

Lavoro fatto da un sistema termodinamico

Un gas ideale confinato come in figura avrà un volume V, una pressione P ed una temperatura T.

La pressione P, esercitata del gas, moltiplicata per la superficie del pistone S è la forza che determina lo spostamento dh del pistone e compie il lavoro dw = PSdh = PdV

Risultato identico si otterrebbe se il contenitore avesse una qualunque altra forma. In generale il lavoro elementare si scrive:

dw = PdV = P ∫dsdn . Per una trasformazione che porta il gas termodinamico dallo stato allo stato b il lavoro vale:

dσ

dn p

∫=b

apdVw

Lavoro di un ciclo p

A

B

c d V

p

A

B c

D

V

•  Il lavoro fatto per andare da A a C via B è l’area ABCC’A’A. Mentre il lavoro fatto per andare da C a A via D è dato dall’area CDAA’C’C. La somma algebrica di queste due aree è positiva

Alla fine del ciclo il lavoro totale risulta positivo

A’ C’

•  In uno spazio V-P il lavoro fatto durante una trasformazione è dato dall’integrale definito fra gli stati A e B (area sottesa dalla curva) . •  Particolarmente importanti sono le trasformazione cicliche che riportano il sistema nello stato iniziale.

Tipi di trasformazioni Ci sono infiniti tipi di trasformazioni (una per ogni possibile linea tracciabile nel piano V-P), ma quelle particolarmente interessanti sono le trasformazioni: Isocora, isobara, isotermica, adiabatica

1.  Durante una trasformazione isocora il sistema

cambia temperatura e pressione, e si rappresenta tracciando una linea verticale. Durante questa trasformazione il gas non compie lavoro perché il volume resta invariato. w = 0

2.  Durante una trasformazione isobara la pressione del sistema rimane costante, ma cambiano la temperatura ed il volume. Una isobara è rappresentata da una linea orizzontale ed il lavoro è: w = P0 (Vb-Va)

p

V

A

B

p

V

A B P0

Va Vb

w = pdV = 0

Altri tipi di trasformazioni  P

V

P

V

A

B

A

B

La trasformazione isoterma. Durante questa trasformazione il sistema termodinamico cambia sia il volume che la pressione, ma la temperatura del fluido rimane costante. In un piano V-P tale trasformazione è rappresentata da una curva iperbolica. La trasformazione adiabatica. Durante una trasformazione adiabatica il sistema è completamente isolato e non c’è scambio di calore. Il fluido termodinamico attraversa stati con diversi volumi, diverse pressioni e diversa temperatura. Le curve sono delle quasi iperboli

∫ ∫ Δ==f

i

V

VVpdww

Processo termodinamico •  Togliendo un pallino per volta dalla zavorra il gas solleverà il piattello in una successione di stati di equilibrio. Il lavoro elementare fatto dal gas sarà pari a:

dw = F ds = PA ds = P dV

•  Il lavoro totale sarà: •  L’area sottesa da una trasformazione in equilibrio è il lavoro fatto dal sistema e dipende dal tipo di trasformazione. •  Il lavoro può essere positivo o negativo a seconda del verso in cui si susseguono le trasformazioni

Ciclo termodinamico Durante un ciclo termodinamico il lavoro fatto dal sistema verso l’esterno (positivo ) se il ciclo è percorso in senso orario. E’ negativo nel caso opposto.

P

V

w<0

P

V

w>0

Passando da uno stato iniziale ad uno stato finale sia il lavoro w e il calore Q dipendono dal tipo di trasformazione (non sono variabili di stato). Invece, la quantità (Q - w) non dipende dalla trasformazione eseguita (quindi la quantità Q-w è una variabile di stato)

I° Principio della Termodinamica •  La quantità (Q - w) dipende solo dagli stati iniziali e finali della trasformazione ed è indipendente dal tipo di trasformazione. •  Questa quantità è pari alla variazione dell’energia interna ΔEint quindi abbiamo

Q - w = ΔE Q = ΔE + w •  “fornire calore ad un sistema termodinamico significa permettere al sistema di produrre lavoro e aumentare la sua energia interna”

Ricordiamo che: •  In un sistema isolato l’energia meccanica, cioè la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale, è una funzione di stato. •  Se A e B sono due stati successivi e se non intervengono forze esterne (leggi attriti) è possibile avere trasformazioni reversibili e quindi UA = UB . •  Invece se forze esterne compiono lavoro sul sistema - w per passare dallo stato A allo stato B avremo UB - UA = - w.

Analisi del “primo principio”

Processo adiabatico: Se, durante una trasformazione, non si ha scambio di calore con l’esterno si dice che il processo è adiabatico

Q = 0 ΔEint = - w Ovvero se il lavoro viene fatto sul sistema si ha un aumento dell’energia interna, se il lavoro è fatto dal sistema si avrà una diminuzione dell’energia interna Processo isocoro: Supponiamo di mantenere costante il volume durante una trasformazione termodinamica, quindi i lavoro è nullo w = 0 e la variazione dell’energia interna sarà ΔEint = Q Ovvero, se si aggiunge o si sottrae calore al sistema, l’energia interna aumenterà o diminuirà.

ΔEint = Q - w

Analisi del “primo principio” ΔEint = Q - w

Trasformazioni cicliche: Quando, fra scambi di Lavoro e Calore, si riporta l’energia interna di un gas al suo valore iniziale diciamo che si realizza una trasformazione ciclica. Cioè si realizza una condizione per cui la energia interna è invariata.

ΔEint = 0 e di conseguenza Q = w Trasformazione in espansione libera: Se il sistema realizza una trasformazione in assenza di calore e in assenza di forze, allora il sistema è in espansione libera. Q = 0 e w = 0 e quindi ΔEint = 0

Una espansione libera si può realizzare aprendo un rubinetto fra un zona contenete gas ed una zona sotto vuoto

Trasmissione del Calore

Si ha conduzione perché le vibrazioni molecolari della zona più calda trasferiscono la loro energia alle molecole della zone più fredda. Sperimentalmente si osserva che: Pc = kA(T1 – T2)/L

§  Conduzione

T1

T2

L

Q k

Si definisce resistenza termica R = L/k [K m2/W] Così che Pc = A(T1–T2)/R

T1

T2

L1

Q

k2 k1

L2

Conducibilità termica

Nel caso di più strati, avremo: Pc = k2A(T1 – Tx)/L2 Pc= k1A(Tx – T2)/L1 semplificando Tx

Pc = A(T1 –T2)/ΣR

Trasmissione del Calore §  Convezione §  Irraggiamento

Convezione: •  Le molecole calde hanno una densità minore e pertanto tendono a galleggiare, mentre le molecole più fredde vanno verso il basso a riempire le zone rimaste vacanti. •  Fenomeni di convezione si osservano nei moti dell’acqua calda così come nel moto del magma solare. •  La convezione si manifesta in presenza di un mezzo sottoposto a gravità

Irraggiamento: •  Nell’irraggiamento il calore si trasmette come onda elettromagnetica e quindi anche nel vuoto. •  La potenza trasmessa è Pr = σ ε A T4

σ - è una costante pari a 5,67 10-8 W/(m2 K4) ε - è l’emittanza, sempre < 1 eccetto che per il “Corpo Nero” ε = 1

•  La potenza Pa con cui un oggetto assorbe energia dall’ambiente è Pa = σ ε A Tamb

4 e la potenza irraggiata è Ptot = σ ε A (Tamb4 – T4)