Fig. 2.28 Classifica di Casagrande.

4. CORRELAZIONI FRA I VARI PARAMETRI DI PORTANZA. Si é visto precedentemente che, per caratterizzare la portanza di un terreno di sottofondo,

vengono definiti vari parametri; a loro volta i metodi di calcolo delle sovrastrutture richiedono la conoscenza di uno di questi. La conoscenza di correlazioni tra i vari parametri utilizzati per caratterizzare la portanza risulta particolarmente utile in quanta non in tutti i casi si ha a disposizione il valore dell'indice di portanza relativo al metodo che si intende utilizzare ed inoltre é consigliabile operare la verifica del dimensionamento con metodi diversi.

E' opportuno comunque premettere che: non sempre le ricerche compiute ci hanno fornito i

legami tra i parametri correntemente utilizzati; le relazioni note vanno comunque utilizzate preferibilmente nel loro campo di validità che é quello della sperimentazione dalla quale sono state induttivamente ricavate (tipi e condizioni dei materiali analizzati , metodi di misura ecc.).

4.1. Correlazione tra Edin e CBR Un' indagine condotta da R. Jones [11, 39], con valutazione del modulo elastico dinamico

attraverso misure sulla velocità di propagazione delle onde di Rayleigh, mostrò l'esistenza di un legame di tipo lineare tra Edin e CBR per i terreni coesivi, mentre per i terreni ghiaio - sabbiosi il legame si rivelò essere di tipo diverso (vedi figura 4.1). Bisogna comunque dire che altri autori hanno posto in dubbio la validità delle misure dell'Edin così effettuate su terreni incoerenti.

Heukelom e Foster nel 1960 superando tale distinzione affermano l'esistenza di un legame di

proporzionalità tra il modulo elastico dinamico ed il CBR [45,48]. Tale asserzione scaturì dall'esame di esperienze compiute da vari autori (tra i quali anche R. Jones già citato). In tali indagini sperimentali per la quantificazione dell'Edin venivano utilizzate misure della velocità di propagazione delle onde generate da piastre vibranti (con varie frequenze) oppure misure di rigidezza (deformazione) (vedi figura 4.2). La correlazione proposta risultò essere:

𝐸𝑑𝑖𝑛 = 𝐴 ∗ 𝐶𝐵𝑅 [𝑀𝑃𝑎] (4.1) II coefficiente di proporzionalità A assume valori medi pari a 9.81 con scostamenti minimi

pari a - 4.905 e massimi pari a + 9.81.

Fig. 4.1 -Relazione tra il CBR e il modulo dinamico determinato mediante misure di velocità

di propagazione (onde Rayleigh) [11]. Un nomogramma presentato da Ferrari e Giannini in base a studi di Van Till (Evaluation of

AASRTO IG for Design Pavements Structures. NCR PR 128, HRB -1972) fornisce un altro legame tra il CBR e l'Edin (fig 4.3). Esso é basato su di un'analisi teorica.

Fig. 4.2 – relazione tra il modulo elastico dinamico ed il CBR di vari terreni [48]

Fig. 4.3 -Relazione tra il fattore di supporto S ed altre caratteristiche di portanza [14]. 4.2. Correlazione tra Est e CBR Il Rafiroiu in base ad un'analisi statistica condotta su dati sperimentali tratti da vari testi ha

proposto le seguenti relazioni approssimate [55]: 𝐸𝑠𝑡 = 3 ∗ 𝐶𝐵𝑅 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑖 𝑐𝑜𝑒𝑠𝑖𝑣𝑖 [𝑀𝑃𝑎] (4.2a) 𝐸𝑠𝑡 = 5 ∗ 𝐶𝐵𝑅 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑖 𝑛𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑒𝑠𝑖𝑣𝑖 [𝑀𝑃𝑎] (4.2b)

Tali relazioni sono state ricavate prendendo in considerazione i valori medi delle

distribuzioni di dati sperimentali. L'esistenza di tali correlazioni é stata confermata, nell'ambito del medesimo studio, dai risultati di un'indagine sperimentale condotta dallo stesso autore, e nella quale le misure del modulo elastico statico sono state eseguite al secondo ciclo di carico con piastre di 30 cm di diametro.

Un'altra correlazione, indipendente dal tipo di terreno, tra l'Est ed il CBR viene proposta dal

Jeuffroy [2]: 𝐸𝑠𝑡 = 6.4 ∗ 𝐶𝐵𝑅0.65 [𝑀𝑃𝑎] (4.3)

Lo stesso autore consiglia comunque di utilizzare la (4.3) con molta cautela poiché essa non

ha un profondo fondamento scientifico-sperimentale.

Operando su basi teoriche é possibile istituire un legame tra Est ed il CBR sulla base della formula di Boussinesq per piastre circolari rigide [66]:

𝐸𝑠𝑡 = 1.57 ∗ (1 − 𝜇2) ∗ 𝑝 ∗ 𝑅 𝑑� (formula di Boussinesq)

dove: d = abbassamento del punzone; p = pressione corrispondente: R = raggio del punzone; µ. = coefficiente di Poisson. Se si considera l'abbassamento di 0.0025 m (2.5 mm) poiché p*100/6.87=CBR ed R =

0.025m (2.5 cm) si può scrivere utilizzando la formula di Boussinesq:

𝐸𝑠𝑡 = 1.57 ∗ 6.87 ∗ 0.025 ∗ (1 − 𝜇2) ∗ 𝐶𝐵𝑅100∗0.0025

[𝑀𝑃𝑎]

Utilizzando tale relazioni si ottengono i valori riportati in tabella IV.1.

TABELLA IV. 1 µ 0.30 0.40 0.50

Est [MPa] 1 * CBR 0.92 * CBR 0.82 * CBR

Tale relazione fornisce un modulo elastico in condizioni statiche minore di quello che si

ottiene utilizzando le (4.2) e la (4.3). Un idea dell'andamento dei valori dei moduli elastici statici al variare del CBR, fornito dalle

(4.1), (4.2) e (4.3) viene mostrato nella figura 4.4.

Fig. 4.4 -Correlazioni tra il modulo Est e l'indice CBR.

4.3. Correlazione tra Modulo Resiliente Mr e CBR L' "AASHTO Guide" suggerisce di usare una relazione che risulta essere molto simile alla

(4.1) e cioè [32]: 𝑀𝑟 = 10 ∗ 𝐶𝐵𝑅 [𝑀𝑃𝑎] 𝑜𝑝𝑝𝑢𝑟𝑒 𝑀𝑟 = 1500 ∗ 𝐶𝐵𝑅 [𝑝𝑠𝑖] (4.4) Questa relazione si è dimostrata attendibile per terreni a granulometria fina aventi un CBR

saturo uguale o minore di 10 [2]. Bisogna comunque osservare che delle sperimentazioni condotte da alcuni studiosi hanno

mostrato la non sempre rispondenza della (4.4) alla realtà [53]. 4.4. Correlazione tra il Modulo di reazione K e CBR.

M. Sargious ha proposto una curva di correlazione tra il CBR e il K che viene riportata in figura 4.5.

Fig. 4.5 - Relazione tra il CBR ed il modulo K di reazione del sottofondo. Tale curva può considerarsi costituita da una bilatera il cui primo lato, per valori del CBR

compresi tra 2 e 30, ha la seguente espressione analitica: 𝐾 = 4.1 + 51.3 ∗ log𝐶𝐵𝑅 [𝑀𝑃𝑎

𝑚] (4.5a)

mentre il secondo, per valori del CBR compresi tra 30 e 100, con l'espressione: 𝐾 = −314.7 + 266.7 ∗ log𝐶𝐵𝑅 [𝑀𝑃𝑎/𝑚] (4.5b) II nomogramma di figura 4.11 lega l'indice CBR al modulo di reazione K, tale legame di

tipo approssimato fornisce valori diversi da quelli ricavabili con le (4.5).

4.5. Correlazione tra Md e CBR di progetto. La relazione generalmente utilizzata é [14]: 𝐶𝐵𝑅 = 0.02 ∗ 𝑀𝑑 (4.6)

dove Md é espresso in MPa. 4.6, Correlazione tra Est e Edin Si e già osservato che i terreni di sottofondo hanno un comportamento elastoviscoso, per cui

i cedimenti che subiscono sotto l'azione dei carichi mobili sono inferiori a quelli che si avrebbero se gli stessi carichi agissero staticamente; pertanto nel progetto delle sovrastrutture si utilizza in genere il modulo che si ricava in condizioni dinamiche. Nel prosieguo di questa paragrafo si riporteranno alcune correlazioni tra il modulo elastico statico “Est" e quello dinamico “Edin.

II Rafiroiu [55] sulla base di un'analisi statistica condotta su numerosi dati raccolti é giunto

alle seguenti conclusioni:

• i materiali incoerenti presentano un valore del rapporto Edin/Est variabile tra 1 e 1.14; • i materiali coesivi, cioè quelli contenenti una forte percentuale di elementi inferiori a

0.063 mm, presentano un valore del rapporto Edin/Est maggiore rispetto a quello dei materiali incoerenti e variabile in funzione della parte fina.

Si deve precisare che i moduli elastici dinamici sono stati valutati, nell'ambito della

sperimentazione sopra citata, attraverso misure di velocità di propagazione delle onde prodotte da piastre vibranti alla frequenza di 10Hz, mentre quelli statici sono stati valutati eseguendo prove di carico con piastra di 30 cm di diametro e misurando il cedimento al secondo ciclo di carico.

Le relazioni proposte sono: 𝐸𝑑𝑖𝑛 = 1.10 ∗ 𝐸𝑠𝑡 per i materiali incoerenti (4.7a) 𝐸𝑑𝑖𝑛 = (1.10 + 0.028 ∗ 𝑎) ∗ 𝐸𝑠𝑡 per i materiali coesivi (4.7b) dove: a = passante allo 0.063 mm espresso in percentuale. Un'altra relazione utilizzata è [14]: 𝐸𝑑𝑖𝑛 = 𝐸𝑠𝑡 + 69 [𝑀𝑃𝑎] (4.8) la quale fornisce valori discosti da quelli ricavabili con le (4.7).

4.7. Correlazione tra Est e modulo di reazione K Il modulo di reazione K, definito come rapporto tra pressione e cedimento, é determinato

con la prova di carico su piastra con diametro di 76 cm. Nell'ipotesi che il terreno sia un mezzo perfettamente elastico, omogeneo ed isotropo, dalla

teoria di Bussinesq, per le condizioni di carico sopra definite, la freccia al centro della piastra é data dalla seguente espressione:

𝐸𝑠𝑡 = 𝜋 ∗ 𝑝 ∗ 𝑎 ∗ (1 − 𝜇2) 2 ∗ 𝑑⁄ dove: d = cedimento al centro della piastra; a = raggio della piastra; µ = rapporto di Poisson; p = carico uniformemente distribuito. Essendo p/d = K si ha: 𝐸𝑠𝑡 = 𝜋 ∗ 𝑎 ∗ (1 − 𝜇2) ∗ 𝑘 2⁄ (4.9) Per diversi valori di µ e per a = 0.38 m si ottengono le seguenti re1azioni, dove Est é

espresso in MPa e K in MPa/m:

TABELLA IV.3

µ 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 Est 0.5431*K 0.5238*K 0.5014*K 0.4760* K 0.4475*K

4.8. Correlazione tra Edin e Modulo di reazione K L'unica correlazione disponibile tra Edin [MPa] e il modulo di reazione K [ MPa/m] è [14]: 𝐸𝑑𝑖𝑛 = 1.50 ∗ 𝐾 (4.10) Tale re1azione é alquanto diversa da quella che verrà data al paragrafo 4.10 per Mr. 4. 9. Correlazione tra modulo resiliente Mr e modulo di reazione K L'AASHTO propone 1a seguente relazione, ricavata teoricamente, tra il modulo resiliente

M, ed il modulo di reazione K:

𝐾 = 𝑀𝑟19.4

(𝑝𝑐𝑖) 𝐾 = 𝑀𝑟0.493

(𝑀𝑃𝑎/𝑚) (4.11)

Fig. 4.6 -Relazione tra il modulo resiliente ed il modulo di reazione del terreno proposta

dall'AASHTO. 4.10. Correlazione tra Edin e modulo di deformazione Md La relazione comunemente adottata è [14]: 𝐸𝑑𝑖𝑛 = 𝐴 ∗ 𝑀𝑑 (4.12) dove A varia tra 1.9 ed 2.1 4.11. Correlazione tra la deflessione elastica del sottofondo "d" misurata con la trave

Benkelmann ed Md del sottofondo. E' stata proposta la seguente correlazione tra la deflessione elastica del sottofondo d (m)

misurata con la trave Benkelman ed il re1ativo modulo di deformazione Md [14]:

𝑀𝑑 = 0.084𝑑

[𝑀𝑃𝑎] (4.13)

A tale corre1azione si giunge applicando la formula di Boussinesq-Love [13], che fornisce il

cedimento in un punto qualsiasi di un semispazio e1astico, omogeneo ed isotropo indotto da un carico uniformemente distribuito su di un area circolare:

𝑑 = 𝐹 ∗ (𝑝 ∗ 𝑎)/𝐸𝑠𝑡 (4.14) dove:

d = cedimento nel punta considerate; p = carico uniformemente distribuito su di un'area circolare; a = raggio dell'area di carico;

F = fattore di cedimento funzione della profondità z del punta e della sua distanza dal centro dell'area di carico r, determinato attraverso il diagramma in figura 4.7 relativo ad un terreno con un rapporto di Poisson di 0.5.

Fig. 4.7 -Abaco per la determinazione del fattore di cedimento [13]. Applicando tale formula allo schema di carico mostrato re1ativo ad una coppia di ruote

gemellate appartenenti ad un asse da 98100 N, usato per le prove deflettometriche con la trave Benkelrnann, si ha (vedi figura 4.8):

Fig. 4.8 -Schema di carico

𝑑 = 2 ∗ (0.56∗0.7∗0.106 )𝐸𝑠𝑡

= 0.08310 𝐸𝑠𝑡

dove si é assunto: p = pressione di gonfiaggio delle ruote pari a 0.7 MPa; a = raggio dell'area di carico per ogni singola ruota pari a (0.0981/(4*p*π))1/2 = 0.106 m F = 0.56 valutato considerando r = 16 e z = 0 dal diagramma di figura 4.7; r = distanza radiale del punto in cui si vuole conoscere il cedimento dal centro di una delle

due aree di carico (mote gemellate).

Ora dalle correlazioni (4.2b) e (4.6): 𝐸𝑠𝑡 = 5 ∗ 𝐶𝐵𝑅 ed 𝐶𝐵𝑅 = 0.20 ∗ 𝑀𝑑 si ha che: Md = Est (4.15) per cui 𝑑 = 0.8310

𝐸𝑠𝑡= 0.08310

𝑀𝑑 ≈ 0.084/𝑀𝑑

Poiché il coefficiente della relazione (4.2) varia al variare del tipo di terreno si potrebbe

pensare di far variare anche il coefficiente della relazione (4.13). E' comunque opportuno osservare che il deflettometro Benkelmann, viene raramente

utilizzato per valutare la portanza di un sottofondo per due ordini di motivi. Il primo motivo é dovuto al fatto che sui sottofondi delle pavimentazioni arrivano delle tensioni molto basse, dell'ordine delle centinaia di grammi a centimetro quadrato, e quindi una prova che usa dei carichi di circa 0.7 MPa risulta poco significativa. Il secondo motivo é che risulta difficile effettuare la prova su una superficie irregolare quale quella di un terreno, seppure costipato.

4.12. Correlazione tra la deflessione elastica del sottofondo "d" misurata con la trave

Benkelmann e Il CBR del sottofondo. Una relazione fra il CBR e la deformazione elastica "d" misurata con il deflettometro

Benkelmann è [14]: 𝐶𝐵𝑅 = 0.018/𝑑 (4.16) Questa relazione deriva dalla (4.13) precedentemente esaminata tenendo presente che CBR

= 0.20*Md da cui:

Md = 0.08310/d

CBR = 0.20*0.08400 / d ≈ 0.018 / d

4.13. Correlazione tra DCP (Dynamic Cone Penetrometer) e CBR. Una correlazione tra il DCP (Dynamic Cone Penetrometer) ed il CBR é stata trovata

utilizzando i dati di una vasta sperimentazione condotta dal Roads Departement of Transvaal Provincial Administration (1973). Tale legame, basato su prove DCP seguite dalla determinazione del CBR nelle medesime condizioni di densità ed umidità, é mostrata in figura 4.9.

Fig. 4.9 – Relazione tra CBR e DCP per due differenti angoli del cono.

4.14. Correlazioni tra R-value ed altri parametri.

L'AASHTO presenta la seguente relazione tra R-value ed il modulo resiliente Mr [56]:

Mr = A + B* (R-value) (4.17)

dove: A é compreso tra 53.8 e 80,5 (772 e 1155 se Mr é espresso in psi); B è compreso tra 25.7 e 38.7 (369 e 555 se Mr é espresso in psi); La guida suggerisce inoltre di utilizzare i seguenti valori A = 69.7 e B = 38.7 (A=1000 e B =

555 se Mr è espresso in psi) per i terreni a grana fine con valori di R-value ≤ 20. Nel nomogramma di figura 4.10 viene illustrata la correlazione tra il modulo di reazione K e

R-value ricavata da C.E. Warnes nel 1971. Le correlazioni tra quest'ultimo ed altri parametri di portanza che si possono trarre dal nomogramma sono di tipo indiretto.

Fig. 4.10 -Relazione fra varie classifiche delle terre ed alcuni parametri di portanza. 4.15. Correlazioni tra varie caratteristiche del terreno ed il CDR. In Australia sono usate tre corre1azioni tra il CBR, ad una densità secca pari al 95% di

quella ottima AASHO Mod. in condizioni di saturazione, ed alcuni parametri caratteristici del terreno [47]:

- Relazione I tra CBR, granulometria ed indice di plasticità

log CBR = 1.886-0. 143*D -0.0045*A + 0.00515*B-0.0000456*B2-0.0037 *:E (4.18)

dove: A = percentuale di passante al setaccio 0.4 UNI (No 35 BS); B = percentuale di passante al setaccio 0.075 UNI (No 200 BS); D = indice di plasticità; E = percentuale di passante al setaccio 2 UNI (No 7 BS).

- Re1azione II tra il CBR, granulometria e limite liquido

CBR = 4.5+ (20-IG) 2 /1 8 (4.19) dove: IG = indice di gruppo = 0.2*a+.005*a*c+.01*b*d a é la percentuale di passante al setaccio 0.075 UNI 2332 (n° 200 B.S.) diminuita di 35. Se

tale percentuale e superiore a 75 o minore di 35 si pone a uguale rispettivamente a 40 e a 0. b è la percentuale di passante a1 setaccio 0.075 UNI 2332 diminuita di 15. Se tale

percentuale e superiore a 55 0 inferiore a 15 si pone b uguale rispettivamente 40 e a 0. c é il valore de1limite liquido LL diminuito di 40. Se risulta LL>60 0 LL<40 si pone c = 20

e c = 0 rispettivamente. d é il valore dell'indice di plasticità IP diminuito di 10. Se risulta IP>30 0 IP<10, si pone d =

20 e d = 0 rispettivamente. L'uso di tale corre1azione é facilitato dall'impiego del diagramma di figura 4.11.

Fig. 4.11 -Re1azione tra il CBR e l'indice di gruppo.

-Re1azione III tra CBR, granulometria e limite di ritiro log CBR = 1.668-0.00506*A+0.00186*B-0.0168*C-0.000385*B*C (4.20) dove: A = percentuale di passante al setaccio 0.4 UNI (N°35 BS); B = percentuale di passante al setaccio 0.075 UNI (N°200 BS); C = il limite di ritiro Wr espresso in percentuale. Il Rafiroiu sulla base dei dati di un'indagine sperimentale ha proposto la seguente relazione

tra la densità apparente allo stato umido di un terreno e il CBR [55]: log𝐶𝐵𝑅 = 2.6 ∗ (𝑔𝑤 − 1.68) (4.21) dove: gw = densità apparente allo stato umido. Il Peltier [42] nel 1955 forni delle relazioni per il calcolo del CBR valutato su provini aventi

una densità pari a quella ottima Proctor modificata e saturati per 4 gg in acqua, noti i limiti di Atterberg, attraverso la relazione [42]:

𝐶𝐵𝑅 = 4250/(𝐿𝐿 − 𝐼𝑃) (4.22) dove: LL = limite liquido; IP = indice di plasticità Tale relazione, ricavata da un'analisi statistica condotta sui risultati di migliaia di prove

CBR, risulta valida solo per i terreni definiti fini (passante al setaccio 0.42 UNI maggiore del 75%) e per valori del CBR < 20; essa inoltre perde di significato per i terreni non plastici, dove IP = 0.

Bisogna infine citare il nomogramma proposto dall'ICAO [29, 23] che lega la classifica delle terre della FAA e del CNR (HRB o AASHTO) e della ASTM con il CBR (figura 4.10).

5. PARAMETRI DI PORTANZA DEL SOTTOFONDO UTILIZZATI NEI METODI DI CALCOLO DI MAGGIORE IMPIEGO. I parametri richiesti dai metodi di proporzionamento di una sovrastruttura stradale, sia essa

rigida o flessibile, variano a seconda del tipo di schematizzazione del suolo e del metodo di calcolo utilizzato; infatti vediamo che nei metodi empirici il parametro richiesto é in genere un parametro convenzionale, mentre nei metodi razionali si utilizzano parametri caratteristici del sottofondo che possono entrare nell'algoritmo di calcolo adottato.

L'analisi dei metodi di dimensionamento empirici delle pavimentazioni flessibili mostra che la tendenza generale alla caratterizzazione della portanza dei sottofondi é quella di utilizzare l'indice CBR. Certamente questa scelta é stata motivata dalla facilità di esecuzione della prova e dalla pluriennale esperienza che permette di disporre sia di una vasta casistica di risultati che abbraccia quasi tutti i tipi di terreno, sia di correlazioni tra il CBR e numerosi altri parametri di portanza.

Il discorso assume connotati leggermente diversi quando l'analisi si sposta sulle

pavimentazioni rigide; qui il parametro fondamentale caratterizzante il sottofondo diventa la costante di reazione del terreno K.

La precisione con cui il valore di K viene ricavato non sembra essere un fattore di basilare importanza nel dimensionamento delle pavimentazioni rigide come viene ribadito nel metodo P.C.A. che fornisce anche correlazioni tra il modulo il CBR. e l'R-value.

In linea generale si può dire che tutti i metodi analizzati prendono sempre in considerazione

determinazioni delle caratteristiche di portanza del sottofondo di facile esecuzione ed a basso costo nella convinzione che determinazioni più accurate non introducono evidentemente sensibili miglioramenti alla veridicità del dimensionamento di una pavimentazione stradale date le approssimazioni insite nei metodi.

In tempi recenti però si va sempre più riconoscendo che il parametro più appropriato, perché in grado di meglio interpretare il comportamento dei sottofondi, é il modulo resiliente Mr.

Ne é una prova la nuova guida AASHTO per il calcolo delle pavimentazioni flessibili e

rigide, che ha scelto come parametro fondamentale per esprimere la portanza dei sottofondi appunto il modulo resiliente Mr. Va notato che si tratta di un modulo ben conosciuto in campo internazionale e che presenta il vantaggio di poter essere determinato oltre che in laboratorio anche in sito con prove di carico con piastra.

In via transitoria, non essendo ancora largamente diffuso in Italia il test per la valutazione del modulo Mr, si può adoperare la correlazione tra Mr e CBR fornita dall' "AASHTO".

Se si vogliono infine utilizzare i metodi di calcolo razionali bisogna tener conto della schematizzazione teorica posta a base dell'algoritmo di calcolo utilizzato, e quindi fornire i parametri necessari per scrivere le equazioni di equilibrio o di congruenza derivate dal modello di funzionamento della pavimentazione.

Alcuni tra i cataloghi e manuali in uso all'estero, nei paesi con un clima invernale rigido tengono presente il problema dell'azione del gelo nei sottofondi stradali. In effetti la detta azione si traduce in una perdita di portanza, per cui quando ci si trova di fronte a questa possibilità la sovrastruttura viene proporzionata in modo tale da proteggere il sottofondo dal pericolo del gelo.

5.1. Metodi presentati sotto forma di nomogrammi, abachi, formule di dimensionamento. Si riportano in Tab V.I i parametri utilizzati in vari metodi di calcolo italiani e stranieri.

♦ Parametro utilizzato nel metodo di dimensionamento per esprimere la portanza del sottofondo.

• il metodo fornisce anche una corre1azione con a1tri parametri di portanza. a) Per il metodo giapponese 1ava1utazione dell'indice CBR viene fatta con una e1aborazione

statistica dei valori misurati. f Pavimentazioni flessibi1i. r Pavimentazioni rigide. S Pavimentazioni semirigide.

Come può notarsi il parametro di portanza più adoperato per il ca1colo delle pavimentazioni flessibili e l'indice CBR, mentre per le rigide é il modulo di reazione K.

5.2. Metodi presentati sotto forma di cataloghi. Nella Tab. V.2 sono riportati i parametri caratterizzanti la portanza del sottofondo adottati

quali dati di input di vari cataloghi.

f Pavimentazione flessibile r pavimentazioni rigide s Pavimentazioni semirigide

Nei cataloghi francesi il parametro di portanza non da direttamente accesso alle strutture in catalogo, ma il parametro scelto, assieme a considerazioni sullo stato del terreno in sito (livello della falda, portanza a breve termine, granulometria), permette di determinare la classe del sottofondo con la quale si entra nel catalogo.

Come si può notare dalla tabella V.2 il parametro più adoperato é l'indice CBR ed Ev2. 5. 3. Metodologie di dimensionamento da sviluppare con il calcolo automatico I metodi di dimensionamento che utilizzano il calcolo automatico non sono altro che lo

sviluppo di metodi razionali, quindi i parametri di portanza sono, o il modulo di elasticità, o quello di reazione K, a seconda che si tratti di pavimentazioni flessibili o rigide.

6. SUGGERIMENTO SUL PARAMETRO DI PORTANZA PIU'APPROPRIATO PER IL CATALOGO ITALIANO 6.1. Scelta del parametro di portanza per il catalogo Nella scelta del parametro che caratterizza la portanza del sottofondo occorre tener presente

che: a) per la costruzione del Catalogo occorre quel parametro che é richiesto dal metodo di calcolo

che si intende adoperare; b) per l'utilizzazione del Catalogo é opportuno che il parametro di ingresso sia di largo impiego

e di facile determinazione. Qualora si dovessero utilizzare metodi di calcolo empirici, il parametro più idoneo potrebbe

essere il CBR che presenta senza dubbio le caratteristiche indicate nel punto b. Esso é posto a base di diversi metodi, tra cui quello recente inglese. Qualora, invece, com'é per il Catalogo in questione, si utilizzano i metodi di calcolo teorico,

la capacità portante deve essere rappresentata da parametri che nascono dall'intento di schematizzare il sottofondo con III modello teorico. Per le pavimentazioni flessibili il parametro più appropriato tra quelli esposti nei capitoli precedenti appare il modulo resiliente Mr.

Infatti questo rappresenta un modulo elastico dinamico, quindi adeguato alle reali condizioni di sollecitazione che si verificano in esercizio. Per quanta riguarda l'aspetto di cui al punta b, va detto che il modulo resiliente, é determinabile senza molte difficoltà in laboratorio, e praticamente anche in sito.

Va, invero, osservato che il modulo resiliente non é ancora praticamente adoperato in Italia,

tuttavia va notato che il CNR ha allo studio la normalizzazione della relativa prova, peraltro già inc1usa nella normativa straniera. Inoltre esso é correlato a diversi altri parametri di largo impiego. Infine non va trascurato che esso e stato adottato anche nella più recente versione del metodo AASHTO.

Nel caso delle pavimentazioni rigide il parametro più usato sembra essere il modulo di reazione K, il quale per le esigenze di uniformità del Catalogo é posta in relazione al modulo resiliente.

6.2. Correlazioni tra vari parametri utili per I'impiego del Catalogo Le correlazioni che interessano l'utilizzatore del Catalogo sono quelle che legano il

parametro Mr, scelto quale dato di ingresso al Catalogo, e i parametri di più largo impiego in Italia, e cioè l'indice CBR e il K:

𝑀𝑟 = 10 ∗ 𝐶𝐵𝑅 [𝑀𝑃𝑎] valida per CBR saturi < 10

𝑀𝑟 = 0.49 𝐾 [𝑀𝑃𝑎] 𝐾 = 4.1 + 51.3 ∗ log𝐶𝐵𝑅 [𝑀𝑃𝑎

𝑚]

validità per CBR compresi tra 2 e 30 𝐾 = −314.7 + 266.7 log𝐶𝐵𝑅 [𝑀𝑃𝑎

𝑚]

valida per CBR compresi tra 30 e 100 Per quanto riguarda il modulo di deformazione Md, molto adoperato in Italia, va considerato

che purtroppo manca una correlazione con il modulo resiliente e quindi dovrà farsi ricorso a relazioni indirette quali quelle che legano Md al CBR:

𝐶𝐵𝑅 = 0.20 ∗ 𝑀𝑑 dove Md é espresso in MPa. Nell'uso di questo tipo di procedura caratterizzata da una doppia correlazione occorre molta

cautela in quanto i valori che ne risultano non sempre garantiscono una sufficiente affidabilità.

BIBLIOGRAFIA

A) Testi generali

[1] Tesoriere G. - Meccanica del terrene app1icata alle costruzioni stradali -Denaro Editore, Palermo, 1959.

[2] Jeuffroy G. - Conception et construction des chaussées -Eyrollers, 1965. [3] Tuoring Club Italiano - Geotecnica stradale - Milano, 1966. [4] Tocchetti L. -Costruzioni di Strade Ferrovie ed Aeroporti ¬ Pellerano, Del Gaudio Editori, Napoli, 1967. [5] Cestelli Guidi, C. - Geotecnica e Tecnica delle Fondazioni ¬ Hoep1y, Vol. I, Milano, 1975. [6] Yoder E. J., Witczak M. W. - Principles of pavement design II ¬ John Wiley & Sons inc., 1975. [7] Grilli V., Di Matteo N. - Le pavimentazioni cementizie per piste e piazzali di aeroporti -Adriatica Editrice Bari, 1976. [8] Croney D. -The design and performance of road pavements - HMSO, 1977. . [9] Pell P. S. - Developments in Highway Pavement Engineering 1, London, AS 1978. [10] Lambe T. W., Whitman R. V. - Soil mechanics, SI Version John Wiley e Sons inc., 1979. [11] Moraldi G. ed a1tri - Sovrastrutture e pavimentazioni strada1i ed aeroportuali - ESA, Roma, 1979. [12] Tesoriere G. -Strade ferrovie ed aeroporti -UTET, 1979. [13] Giannattasio P. - Il progetto delle pavimentazioni aeroportuali ¬ Lithorapid, Napoli, 1981. [14] Ferrari P., Giannini F. -Ingegneria stradale - vol. II, ISEDI, 1983. [15] Università degli studi di Napoli, Istituto di Tecnica delle Fondazioni e Costruzioni in Terra - Appunti di Geotecnica ¬ ATENEO Editori, Napoli, 1983. [16] Giannattasio P., Pignataro P. - La caratterizzazione dei conglomerati bituminosi - Lithorapid, Napoli, 1984. [17] Peyronne C., Caroff G. - Cours des routes - Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, 1984. [18] Mastro Lonardo P. - Le deformazioni dei solidi -ECIG 1987. [19] Ullidtz P. - Pavement Analysis - Elsevier Science Publishers, Amsterdam, 1987. [20] Salter R. J. - Highway Design and Construction -Macmillan Education LTD, 1988. B) Metodi di dimensionamento e cataloghi di sovrastrutture [21] Esso - Catalogo degli spessori delle pavimentazioni bituminose stradali -Esso Standard Italiana S.p.A., 1968. [22] Bucchi R. -Metodo di calcolo per la determinazione degli spessori ottimali di una pavimentazione stradale flessibile - Congresso Nazionale della Strada, Venezia, 1974. [23] C.T.G.R.E.F. -Guide pour la conception des chemins faible trafic ¬ Parigi, marzo 1975. [24] ICAO -Normes et pratiques recommandées internationales aerodromes -14 giugno 1976. [25] Ministere de l'Equipement et de l'Amenagement du territoire ¬ Catalogue 1977 des structures types des chaussees neuves - Paris, dicembre 1977. [26] TRRL Road Note 31 - London, 1977. [27] Ministere des Transports -Chaussees neuves a faible trafic, Manuel de conception - Parigi, giugno 1981. [28] CRR - Code de bonne pratique pour le dimensionnement des chaussees arevetement hydrocarbone -Bruxelles, 1983. [29] MOPU - Firmes rigidos, instruccion de carreteras -Norma 6.2 IC, 1983. [30] P.C.A. - Tickness design for concrete highway and street pavements -Illinois, 1984. [31] Mobil -Asphalt Pavement design manual for Ll.K. -London, 1985.

[32] AASHTO -Guide for Design of Pavements Structures -AASHTO, 1986. [33] Department of Transport Highways and Traffic -Structural design of new road pavements -Advice note HA-35/87. [34] Abbrescia G. -Sviluppi di un nuovo metodo di calcolo degli spessori delle pavimentazioni flessibili a mezzo dell'indice CBR ¬ Le Strade, maggio 1988. [35] VSS -Dimensionnement superstructure des routes -SN-640324, Zurigo, 1988. [36] Caroff G., Leycure P. -Manual de conception des chaussees d'autoroutes -SCETAUROUTE, St. Quentin, giugno 1989. [37] Manual for Design and Construction of Asphalt Pavement ¬(Metodo Giapponese). [38] Shell -Shell pavement design manual -Amsterdam. C) Articoli e memorie a congressi [39] Jones R. -In situ measurement of the dynamic properties of soil by vibration methods - Géotechnique, 1938. [40] Moraldi G. -Determinazione col metodo del CBR delle caratteristiche portanti di sottofondi e fondazioni per pavimentazioni di piste di aeroporti -L'Ingegnere, 1951. [41] Maresca G. -Su un metodo di interpretazione e di esecuzione delle prove di carico su terreni e sulle sovrastrutture stradali ¬ L'Ingegnere, 1952. [42] Peltier R. -Evolution de la portance des sols de foundation des chasses souples -Revue Générales des Routes et des Aerodromes, 1955. [43] Quaranta F. - Influenza dell'indice di plasticità sul CBR -Rivista Italiana di Geotecnica, 1956. [44] Moraldi G. -Cosa ci si può attendere da prove di carico con piastra -Le Strade, 1959. [45] Heukelom, Foster -Proceeding AS.C.E. 86 SMI, 1960. [46] Di Martino R. -Teoria dell'acqua pellicolare nella interpretazione della coerenza delle terre e di altri fenomeni ~ Geotecnica, 1961. [47] Gawith A H. -Development in the design and construction of bituminous surfaced pavements in the state of Victoria -Australia, Proceedings International Conference on the Structure Design of Asphalt Pavement, 1962. [48] Heukelom Klomp A J. G., -Dynamic testing a means of controlling pavements during and after construction -Proceedings International Conference An Arbor, 1962. [49] Seed, Chan, Lee -Resilience characteristic of sub grade soils and their relation to fatigue failure in asphalt pavements -Proc. Int. Conf, Ann Arbor, 1962. [50] Jones R. -Tables of stresses in three layer elastic systems -Meeting of HRB, 1962. [51] Cassinis C., Giannini F. -Prove sulle terre -Le Strade, 1964. [52] R. A -Correlazione tra il modulo di deformazione Md e la compattezza raggiunta da materiali non coesivi -Le Strade, Rassegna tecnica, aprile 1967. [53] Kirwan R.W., Glym T. E. -A theoretical and experimental investigation into the basic properties of holder clay-International report to sponsor, European Research Office of U.S.A Army, 1967. [54] Monismith C. L. ed altri -Prediction of pavement deflections from laboratory tests -Proc. Int. Conf., Ann Arbor, 1967. Rafiroiu M. -Essai d'etude statistique des constantes élastiques des matériaux routiers -Revue Generals des Routes et des Aerodromes, 1971. [56] Blumer V. A, Giudicelli A, Dimensionierung des strassenoberbauses -Strasse und Verkehr, 1972. [57] Van Till C. J., ed altri -Evolution of AASHTO I. G. for design of pavement structures -HRB, NCH RP 128, 1972. [58] Pell P. S., Brown S. F., -The characteristics of materials for the design of flexible pavements structures -3rd Int. Conf. on the structural design of asphalt pavements, London, 1972. [59] Barksdale R. D. -Laboratory evaluation of rutting in base course materials -3rd Int. Conf. on the structural design of asphalt pavements, London, 1972.

[60] Brown S. F., -Repeated load testing of a granular material - Geot. Eng. Div., Asce, 100, 1974. [61] Brown S. F., ed altri -Repeated load triaxial testing of a silty clay¬Goetecnique, 1975. [62] Monismith C. L., Ogawa N., Freeme C. R. -Permanent deformation characteristics of sub grade soil due to repeated loading -TRR 537, 1975. [63] Hyde A. F. L., Brown S. F. -The plastic deformation of a silty clay under creep and repeated loading -Geotecnique, 26, 1976. [64] Lentz R. W., Baladi G. -Constitutive equation for permanent strain of sand subject to cyclic loading -TRR 510, 1981. [65] Medina 1., ed al. -A study for pavement design in Brazil Proceding International Conference, Ann Arbor, 1982 [66] Righi P. v., Bucchi A., Dondi G. -Relazione su un indagine di laboratorio effettuata su terre stabilizzate a calce -Congresso Nazionale della Strada, Rimini 1982 [67] Bernard Felix -La methode des elements finis en visco-elasticite et en visco-plasticite -Rapport de recherche LPC, n. 123, 1983 [68] Marchionna v., ed altri -L'impiego del FWD: caratteristiche meccaniche effettive delle sovrastrutture -Autostrade, novembre 1983 [69] Marchi B. F., Dondi G. -Un metodo iterativo per il ca1colo dei moduli di un multristrato sulla base di prove deflettometriche -Le Strade, 1985. D) Normativa [70] Monismith C. L., Ogawa N., Freeme C. R. -Permanent deformation characteristics of sub grade soil due to repeated loading -TRR 537, 1975. Hyde A. F. L., Brown S. F. -The plastic