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Liceo Statale C. Lorenzini

Classico, Linguistico, Scientifico,Scienze umane

Pescia (PT)

LE CONICHE NELLA REALT

Un nuovo approccio allapprendimento della geometria analitica delle coniche classi terze del liceo scientifico ordinario docenti: C. Michelotti G. Michelotti

2

Collocazione del percorso effettuato nel curricolo verticale

Il percorso riguarda uno degli argomenti centrali del programma di matematica del secondo biennio della scuola superiore.

Le modalit con cui questo argomento stato sviluppato sono state, nei tempi e nei modi, significativamente diversi da quelli abitualmente utilizzati.

La novit del percorso costituita dalla scelta di contaminare lo studio di un argomento di matematica con intersezioni provenienti dalla storia, dallarchitettura, dalla fisica. Questo perch lorganizzazione oraria della scuola superiore costringe gli studenti a uno studio parcellizzato che spesso non consente di unificare quanto studiato nelle varie discipline in quadro organico.

Conoscere le coniche, dopo questo percorso, vuol dire conoscere non solo le equazioni matematiche che le descrivono, ma conoscerne la storia, alcuni ambiti di applicazione, le relazioni con altri ambiti disciplinari.

3

Obiettivi essenziali di apprendimento

Mostrare come lo studio di specifiche nozioni matematiche, abbia un campo di applicazione estremamente ampio.

Stimolare gli studenti ad utilizzare le nozioni apprese in contesti diversi da quelli trattati in classe.

4

Elementi salienti dellapproccio metodologico

Lo studio delle coniche in ambito strettamente matematico, viene esteso ad ambiti diversi, lasciando liberi gli studenti di individuare, in base ai loro interessi, applicazioni e sviluppi delle nozioni studiate.

Attraverso la discussione collettiva, i lavori prodotti da gruppi di studenti, diventano patrimonio comune della classe.

5

Materiali utilizzati

Il Giardino di Archimede. Treccani Portale

Matematica.blu 2.0, 3 volume, autori M.

Bergamini, A. Trifone e G. Barozzi, casa editrice Zanichelli

Fotocopie

6

Ambienti di lavoro in cui stato sviluppato il percorso

Il Giardino di Archimede un museo per la matematica

aula scolastica / aula di disegno

aula LIM

laboratorio di fisica

7

Tempo impiegato

per la messa a punto preliminare nel gruppo LSS: 3 h

per la progettazione specifica nella classe: 4 h

per lo sviluppo del percorso a scuola:

per la costruzione di coniche con riga e compasso durante le ore di disegno: 3 h

per somministrazione e discussione scheda di lavoro sulle attivit svolte al museo: 3 h

per la presentazione e la discussione dei lavori preparati dai gruppi di studenti: 10 h

per attivit di progettazione e ricerca svolti dai diversi gruppi di studenti, a casa, per elaborare quanto svolto in classe: almeno 8 h per gruppo

per attivit svolte durante le ore di fisica a integrazione di quanto elaborato dagli studenti: 4 h

per uscite esterne: 4 h

per documentazione: 5 h

per la messa a punto preliminare nel gruppo LSS: 3 h

per la progettazione specifica nella classe: 4 h

per lo sviluppo del percorso a scuola: 10 h + elaborazione dei lavori interdisciplinari degli studenti a casa

per uscite esterne: 4 h

per documentazione: 5 h

8

Descrizione sintetica dellattivit (1)

Sviluppo dellargomento con una costante interazione tra presentazione, discussione teorica e interventi degli studenti in relazione ai diversi percorsi scelti.

Nel corso dello sviluppo dei contenuti si sono seguite le seguenti fasi di lavoro:

Visita a Il Giardino di Archimede durante la quale gli studenti hanno interagito con le guide discutendo e approfondendo le tematiche presentate.

Somministrazione scheda di lavoro sulle attivit svolte al museo cui seguita l analisi in classe delle risposte fornite. Lanalisi stata effettuata rivisitando virtualmente il Giardino di Archimede per richiamare e visualizzare i contenuti esaminati.

9

Costruzione di coniche con riga e compasso (in

collaborazione con linsegnante di disegno).

Definizione dei contributi all'elaborazione degli argomenti relativi alle coniche da sviluppare dai gruppi di studenti.

Sintesi conclusiva del percorso didattico Le coniche nella realt.

Presentazione alla classe dei lavori svolti dai gruppi / discussione e valutazione dei lavori.

Descrizione sintetica dellattivit (2)

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Osservazioni

Uno dei contributi pi importanti allo studio delle coniche sono state le lezioni che gli studenti hanno tenuto alla classe sulle connessioni tra le coniche e alcune aree applicative.

Era stato chiesto a ciascun gruppo di affiancare alla lezione una presentazione in formato ppt.

Il materiale prodotto dai vari gruppi stato di diversa qualit. In questa sede si deciso di indicare gli argomenti oggetto delle lezioni e solo alcune delle diapositive che hanno maggiormente contribuito alle discussioni in classe, corredate da alcuni commenti.

Per una visione completa del materiale prodotto si veda: cartella approfondimenti coniche.

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I contributi degli studenti: percorsi di approfondimento presentati e discussi in classe

Costruzioni geometriche di coniche

Le coniche nel sistema solare

Le coniche in architettura

Le coniche nell'architettura

Coniche nella letteratura

L'aerodinamica

Coniche ed energia

Coniche in architettura e pittura

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Durante la visita a Il Giardino di Archimede

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Costruzioni geometriche con riga e compasso di ellisse, parabola, iperbole: esempi di elaborati degli studenti (1)

(I lavori sono stati effettuati durante le ore di disegno e passati successivamente allo scanner)

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Costruzioni geometriche con riga e compasso di ellisse, parabola, iperbole: esempi di elaborati degli studenti (2)

(I lavori sono stati effettuati durante le ore di disegno e passati successivamente allo scanner)

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Contributo di approfondimento degli studenti (1): LE CONICHE NEL SISTEMA SOLARE

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Esempio di elaborato proposto dagli studenti durante la presentazione del percorso Le coniche nel sistema solare (3)

La prima legge di Keplero

La prima legge di Keplero afferma che: le traiettorie descritte dai pianeti sono ellissi di cui il Sole occupa uno dei due fuochi.

Un pianeta, pertanto, non si trova sempre alla stessa distanza dal Sole: il punto dell'orbita di minima distanza dal Sole si chiama perielio; quello di massima distanza afelio. La Terra dunque si pu trovare, a seconda del periodo dell'anno, pi vicina o pi lontana dal Sole. Tranne che per Mercurio e Marte le orbite dei pianeti sono in realt ellissi poco schiacciate, abbastanza simili, cio, a circonferenze.

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Esempio di modello del sistema solare proposto dagli studenti durante la presentazione del percorso Le coniche nel sistema solare (4)

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Osservazioni e discussione in classe sul percorso presentato

La lezione sui diversi modelli del sistema solare, da Tolomeo, a Copernico, a Keplero, a Newton era costituita da una serie di richiami a quanto studiato in fisica e scienze della terra e supportata da immagini e contenuti trovati in rete.

Lapporto originale del gruppo consistito nella costruzione di un modello eliocentrico di sistema solare.

In questo modello, per, non era stata prestata attenzione n a rispettare le proporzioni tra i raggi dei pianeti n a quelle tra le dimensioni delle orbite. Nella discussione che seguita stato posto il problema di costruire un modello in scala per entrambi i fattori.

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Contributo di approfondimento degli studenti (2): LE CONICHE IN ARCHITETTURA

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La piazza dell'Anfiteatro una piazza della citt di Lucca, edificata sui resti dell'antico anfiteatro romano (II secolo d.C.), che ne determinarono la forma ellittica chiusa. La piazza nacque nel medioevo e in quest'epoca era chiamata "parlascio", una storpiatura del latino paralisium ("anfiteatro"), che per influenza della parola "parlare", fu detto che indicasse il luogo dove si tenevano le riunioni di cittadini. Fu progressivamente riempita di costruzioni, variamente utilizzate come deposito di sale, polveriera, carcere. Solo nell'Ottocento, per opera dell'architetto lucchese Lorenzo Nottolini, fu decisa una ripresa urbanistica dell'antica struttura. Fu dunque liberato lo spazio dell'arena dalle piccole costruzioni che vi si affollavano e fu aperta la "via dell'anfiteatro" che ne ripercorre all'esterno il profilo ellittico. Il nuovo spazio urbano fu utilizzato per il mercato cittadino (mercato delle vettovaglie), fino a che - nella prima met del Novecento - la sede fu spostata nel Mercato del Carmine. Ad oggi il piano della piazza rialzato di circa 3 metri rispetto all'arena romana. Si aprono sulla piazza molti negozi e all'interno di alcuni di essi sono tuttora visibili le strutture di epoca repubblicana. L'accesso alla piazza possibile tramite 4 porte a volta, ma solo una di queste, la pi bassa, ricalca esattamente uno degli