Lezione 016 ottobre 2015 Laboratorio di strumentazione spaziale I

Fascio di antenna, spettro di corpo nero, temperatura di brillanza e di antenna

Aniello (a.k.a. Daniele) Mennella

Università degli Studi di Milano Dipartimento di Fisica

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Un sistema a microonde

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Come “osserva” il cielo l'ottica di un telescopio?

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-30.0

-2 - 0 1 2 3

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Angle (θ)

Potenza normalizzata alla potenza massima:[Pn ≡ P / P(0,0)]

Antenna che punta una sorgente celeste

Lobi laterali

Il fascio di antenna

La larghezza a metà altezza di un fascio di antenna è una stima della risoluzione angolare dell'antenna

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-3 -2 - 0 1 2 3

-30

-20

0

Angle (θ)

Potenza normalizzata in dB: P(dB) = 10 log10(Pn)

The antenna beam pattern

-10

Antenna che punta una sorgente celeste

Lobi laterali

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Parametri di base di un'antenna

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Il fascio principale, o main beam, è la porzione del fascio di antenna ove P( , ) ≥ θ ϕ Pmax / 2. Se il fascio è simmetrico l'angolo che definisce il fascio principale si indica con θFWHM oppure con θHPBW

Angolo solido di antenna, FWHM

L'angolo solido di antenna è l'integrale su del fascio di antenna normalizzato

FWHM: full width at half maximumHPBW: half power beam width

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Direttività e dBiPotenza per unitá di angolo solido lungo ()

Potenza media per unitá di angolo solidoDirettività =

È immediato verificare che

Definiamo la direttività in dBi come

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Direttività massima

Angolo solido del main beam

La direttività massima è definita come Dmax ≡ D(0,0)

Nel linguaggio corrente come “direttività” di un'antenna si intende la direttività massima

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Area efficace di un'antennaSorgente nota di flusso F(ν)

Telescopio di apertura D (area geometrica A = π D2 / 4)

Potenza misurata P(ν)

Area efficace Ae(ν) = P(ν) / F(ν)

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Efficienza di aperturaL'area efficace indica quanta superficie del telescopio viene effettivamente utilizzata per ricevere la radiazione. È una quantità che dipende dalla frequenza

Il rapporto fra l'area efficace e l'area geometrica di un telescopio definisce l'efficienza di apertura ed è sempre minore di 1 (tipicamente si possono ottenere efficienze che vanno dal 30 al 60%).

Relazione fra angolo solido di antenna e area efficace:

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Relazione fra angolo solido di antenna e area efficace

Esiste una relazione generale che lega l'area efficace di un'antenna e il suo angolo solido

Omettiamo qui la dimostrazione dettagliata. Possiamo comunque notare che si può considerare una generalizzazione della relazione = / θ   λ D che possiamo anche scrivere come D = θ λ

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La temperatura di brillanza

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La radiazione di corpo nero

Un corpo nero è un oggetto che assorbe tutta la radiazione elettromagnetica incidente (e quindi non ne riflette).

Per la conservazione dell'energia, tutta la radiazione assorbita viene re-irradiata con uno spettro che dipende dalla temperatura assoluta del corpo ed è indipendente dalle caratteristiche della radiazione assorbita.

Qualunque corpo a temperatura T è sorgente di radiazione elettromagnetica. Se T è costante (equilibrio termodinamico) allora lo spettro della radiazione è di corpo nero.

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Formula e unità di misuraLa potenza emessa da un corpo nero per unità di superficie, unità di lunghezza d'onda ed unità di angolo solido (ovvero la brillanza) di un corpo nero è data da:

Le unità di misura sono W m-1 m-2 sr-1

Per convertire B( ) in λ B( ) non basta semplicemente sostituire = ν ν c / nell'equazione. Dobbiamo invece uguagliare la potenza emessa in λ

un intervallo di lunghezze d'onda [ , +d ] con la potenza emessa in λ λ λun intervallo di frequenze [ , +d ]ν ν ν

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Formula come funzione della frequenza

Eguagliando B( ) λ d = – λ B( ) d , ν ν considerando che = c/ e che ν λd = − (c/ν    λ2) d , si ottieneλ

In questo caso le unità di misura sono: W Hz-1 m-2 sr-1.

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3 K100 K1000 K

Sun - 6000 K10000 K

10000 K1 million K

10 million K100 million K

1 billion K10 billion K

Radio and microwaves InfraredOptical

Ultraviolet, X-rays, Gamma rays

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Approssimazioni

Appross. Rayleigh-Jeanshν / kT > 1

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La temperatura di brillanza

Consideriamo una sorgente con brillanza superficiale B(ν). Possiamo scrivere la seguente relazione:

TB viene definita temperatura di brillanza

1. TB ha le unità di misura di una temperatura

2. Se h ν / kT

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Relazione con la temperatura termodinamica

C'è una relazione fra la potenza emessa da una sorgente e la temperatura di brillanza

Per emissioni di corpo nero a frequenze tali che h /ν   kT

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La temperatura di antenna

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Potenza misurata osservando una sorgente

Consideriamo un'antenna collegata a un ricevitore che osserva una superficie estesa caratterizzata da una temperatura di brillanza TB(θ,φ)

Ci domandiamo: qual è la potenza misurata dal ricevitore quando l'antenna punta in una direzione (θ0,φ0)?

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Potenza misurata osservando una sorgente

Alla potenza misurata contribuisce il segnale proveniente da tutte le direzioni

Naturalmente il contributo del segnale proveniente sull'asse ottico è maggiore di quello proveniente dalle altre direzioni

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Banda di misuraUn ricevitore non è sensibile a tutte le frequenze ma solo a un intervallo di frequenze centrato in una frequenza centrale ν0. La larghezza di questo intervallo è definito “larghezza di banda”.

Pote

n za

mis

urat

a

frequenza

In un ricevitore ideale la banda è una funzione top-hat

ν0 − /2Δν ν0 + /2Δνν0

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Banda di misura

Pote

n za

mis

urat

a

frequenza

In un ricevitore reale la risposta in banda può essere complessa e normalmente va misurata in laboratorio

Un ricevitore non è sensibile a tutte le frequenze ma solo a un intervallo di frequenze centrato in una frequenza centrale ν0. La larghezza di questo intervallo è definito “larghezza di banda”.

ν0 − /2Δν ν0 + /2Δνν0

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Potenza misurata osservando una sorgente

Ad ogni frequenza, , la potenza rilevata è, pertanto:

Si considera solo metà della potenza in quanto i ricevitori a microonde sono sensibili ad una delle due componenti di polarizzazione

Brillanza superficiale

Fascio di antenna

Area efficace

Larghezza di banda del ricevitore

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Potenza misurata osservando una sorgente

Ad ogni frequenza, , la potenza rilevata è, pertanto:

La potenza misurata è la convoluzione della brillanza superficiale con il fascio di antenna

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La temperatura di antenna

Scriviamo la brillanza, Bν in funzione della temperatura di brillanza, TB

La potenza misurata, P, si può scrivere come:

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La temperatura di antenna

Ricordiamo che ΩaAeff = λ2

Otteniamo

Temperatura di antenna

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Potenza misurata da un ricevitore

La potenza misurata è proporzionale alla temperatura di antenna.

L'approssimazione a destra vale se la temperatura di antenna non varia molto all'interno della banda di misura

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