FACOLTÀ DI ECONOMIA SCIENZA ETICA SOCIETÀ ISTITUZIONI DI ECONOMIA 1 Dietro alla curva di domanda...

FACOLTÀ DI ECONOMIASCIENZA ETICA SOCIETÀ

ISTIT

UZ

ION

I D

I EC

ON

OM

IA

1

Dietro alla curva di domanda

Le scelte del consumatore


ISTIT

UZ

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I EC

ON

OM

IA

2

Misurazione Ordinale e curve di indifferenza

• L’utilità in genere non è calcolabile in termini cardinali ma solo ordinali

• Le preferenze del consumatore sono rappresentate dalle curve di indifferenza– L’utilità è funzione crescente della quantità consumata

(l’individuo non è mai sazio)– Proprietà transitiva (se x y e y z allora x z)– Dosi successive del bene danno un utilità minore


ISTIT

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OM

IA

3

Curva di indifferenza

• Esempio di curva di indifferenza• La curva è decrescente• Tutti i panieri nel quadrante giallo sono preferiti ad A (CA)• Tutti i panieri nel quadrante celeste sono meno preferiti di A (AB)• Il paniere D è indifferente al paniere A (DA)

Cibo

Vestiario

x1 0

B D

A

C

U1

y1


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OM

IA

4

Mappa di curve di indifferenza

• U1<U2<U3

• Le curve di indifferenza più lontane dall’origine degli assi rappresentano un livello di utilità maggiore

• Sono sempre decrescenti• Hanno la concavità rivolta verso l’alto• Non si intersecano mai

Cibo

Vestiario

O

U2

U1

U3


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OM

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5

Gli assiomi sul comportamento del consumatore

• Completezza - dati due panieri qualsiasi:• A B, B A o A B• Transitività: se A B e B C, allora A C• Non sazietà: se A ha una quantità maggiore

di tutti i beni di B allora A B• Convessità: se A B allora un paniere che

sia una combinazione dei due è preferito (si preferisce la varietà)


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ON

OM

IA

6

La convessità

• Il paniere C si trova sulla retta che unisce A e B• CAB, perché permette di raggiungere una

soddisfazione maggiore• Il paniere C è una combinazione lineare di A e B

AC

B


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OM

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7

Funzione indici di Utilità

• La funzione di utilità (ordinale) = Funzione indice (livello non quantità)

• Per i beni x1, x2….xV abbiamo u = u(x1, x2….xV)

• Per due beni x1, x2

• u = u(x1, x2)• La funzione di utilità deve essere tale

da soddisfare le proprietà


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8

Utilità marginale

• Ambito ordinalista• Derivata parziale della funzione indice = utilità

marginale• u= u(x1, x2)

1

211 x

xxuMU

),(

l’incremento di utilità collegato ad un incremento infinitesimo del consumo

del bene x1

l’incremento di utilità collegato ad un incremento infinitesimo del consumo

del bene x2 2

212x

xxuMU

),(


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OM

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9

Esempio numerico

3

1

23

2

1 xxu Funzione indice di utilità

11

3

1

23

2

13

1

21

3

2

11 3

2

3

2

3

2

x

u

x

xxxxMU

22

3

1

23

2

113

1

23

2

12 3

1

3

1

3

1

x

u

x

xxxxMU


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10

Il saggio marginale di sostituzione

• La pendenza della curva di indifferenza è il saggio marginale di sostituzione, decrescente verso destra

1

2

x

xMRS

Cibo

Vestiario

Pendenza = MRS


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11

MRS: l’analisi

022

11

2211

xx

ux

x

uxMUxMUu

La variazione di utilità spostandoci lungo la curva è uguale a 0

2

1

2

1

1

2

MU

MU

xuxu

x

dx

MRS= rapporto tra le utilità marginali


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ON

OM

IA

12

MRS: esempio

3

1

23

2

1 xxu

1

2

2

3

1

23

2

1

1

3

1

23

2

1

2

31

32

x

x

xxx

xxx

MRS

2

1

22

1

1 4xxu 1

2

2

1

2

1

2

2

1

1

2

1

2

2

1

1

4

11

1

4

1

4

1

2

21

x

x

x

x

x

x

x

xMRS


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OM

IA

13

Il vincolo di bilancio• Il consumatore sceglie sulla base di un

vincolo: la spesa complessiva che può dedicare al consumo dei due beni.

• m = p1x1 + p2x2

12

1

22

1x

p

pm

px

Equazione di una retta

p1/p2 = pendenza


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ON

OM

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14

Grafico della retta di bilancio

vestiario

Cibo

m/p2

m/p10

2

1

p

p


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OM

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15

Mutamento del reddito

vestiario

Cibom1/p10

2

1

p

p

m2/p1

m1/p2

m2/p2

m2>m1


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OM

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16

Mutamento di un prezzo

• Diminuisce p1 (p1B<p1A)• m/p1 si sposta verso destra• m/p2 nello stesso punto• La pendenza (p1/p2) diminuisce• La curva ruota verso l’alto

vestiario

Cibo

x2=m/p2

x11=m/p1A0

1 2

x12=m/p1B


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17

Vari casi

vestiario

Cibo

m/p2

m/p1B0

12m/p1B

p12>p1

1 vestiario

Cibom/p1

m/p2A

12

m/p2B p22<p2

1

vestiario

Cibom/p1

m/p2B

12

m/p2A p22>p2

1


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18

La scelta del consumatore

• Dato il vincolo di bilancio, il consumatore sceglie il paniere che gli arreca maggior soddisfazione– Nel punto di tangenza

le pendenze sono uguali, quindi il SMS è uguale al rapporto tra i prezzi

– Il paniere B deve essere lungo la curva di bilancio

2

1

p

pMRS

Cibo

Vestiario

0

U2

U1

U3

a

b

c


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19

Analisi della scelta

12

1

22

2

1

xp

p

p

mx

p

pMRS

Funzioni di domanda dei beni

),,(*

),,(*

mppxx

mppxx

2122

2111


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20

Esempio scelta

21 4 xxu 1

2

4

1

x

xMRS

12

1

22

2

1

1

2

4

1

xp

p

p

mx

p

p

x

x

1

2

2

12 16 x

p

px

Si mette in evidenza x2 nella prima equazione (sentiero di espansione)

21

2

1

2

11

2

1

2

11

2

2

1

11616

p

mx

p

p

p

px

p

p

p

mx

p

p

Si sostituisce x2 nella seconda

equazione


ISTIT

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OM

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21

Le soluzioni

21

2

11 16 pp

p

p

mx

* Quantità ottima di x1

Si sostituisce x1 nel sentiero di espansione

21

1

22 16

16pp

p

p

mx

*


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OM

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22

Esempio numerico 2

3

1

23

2

1 xxu Funzione indice di utilità

11

3

1

3

2

13

1

21

3

2

11 3

2

3

2

3

2

x

u

x

YxxxMU

22

3

1

23

2

113

1

23

2

12 3

1

3

1

3

1

x

u

x

xxxxMU

1

2

21

23

1

3

2

x

x

x

u

x

uMRS /


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ON

OM

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23

Soluzione esempio

• m=30, p1=4 e p2=2; x2 =30/2-4/2x1 = 15-2x1

221

2

2

1 x

x

p

pMRS

12 xx

11 215 xx 153 1 x

x1=5x2 =5

Si sostituisce x2 nella retta di bilancio


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ON

OM

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24

Beni complementari perfetti

• Consumati in proporzioni fisse: sci e attacchi

• Se aumenta la quantità di un solo bene (es. attacchi) non muta il benessere

• Esempio: se ho due paia di sci, e due paia di attacchi, quando gli attacchi divengono 3, 4, 5 … resto sulla stessa curva di indifferenza se non aumentano anche gli sci

• u=min(ax1, bx2) (nel nostro caso a e b=1)


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ON

OM

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25

Il grafico

• La curva di indifferenza ha due braccia parallele agli assi• Il punto di massimo è sempre nel punto di angolo che è

tangente alla retta di bilancio

Paia di sci

Paia di attacchi

2

2

U1


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ON

OM

IA

26

I beni perfettamente sostituti

• Completa fungibilità dei beni• Acqua minerale A e acqua minerale B• La curva di indifferenza è una retta

A

B

In questo caso si sceglie sempre il bene il cui prezzo è più basso.La scelta avviene su una intercetta con gli assi


ISTIT

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OM

IA

27

Elasticità della domanda

• Molto spesso siamo interessati a conoscere la sensibilità con cui le vendite crescono o diminuiscono in relazione a un cambiamento di prezzo– Diverse reazioni:

• un incremento del prezzo del 30% dei mandarini può far diminuire la domanda del 70%

• Un incremento del prezzo del 50% della benzina può far diminuire la domanda del 10%

– Nel primo caso si dice che la domanda è elastica, nel secondo caso che è rigida


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OM

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28

Le cause dell’elasticità

• La domanda di un bene tende ad essere rigida (la quantità domandata diminuisce poco all’aumento del prezzo) quando ci sono pochi sostituiti: la benzina

• La domanda tende ad essere elastica quando il bene ha molti sostituti: i mandarini

• La domanda tende ad essere rigida se la spesa per quel bene rappresenta una piccola parte del reddito del consumatore (ad esempio il sale).


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29

Una definizione più formale

• L’elasticità della domanda rispetto al prezzo è il rapporto tra la variazione percentuale della quantità domandata e la variazione percentuale del prezzo.


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30

Il coefficiente di elasticità

• Il coefficiente di elasticità è la misura numerica della risposta relativa della quantità al cambiamento del prezzo.

• La formula generale per calcolare il coefficiente di elasticità è:

11

1111 pp

xxpx /

/,

Spesso si omette il segno meno


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31

Misura algebrica dell’elasticità della domanda

1

1

1

111 x

p

p

xpx

,

1

1

p

x

reciproco della pendenza 1

1

x

p

x1,p1= 1

11

x

p

pendenza

p=50-1/2Q reciproco della pendenza = 2


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32

Altre elasticità

1

2

2

1

2

2

1

121 x

p

dp

dx

p

dp

x

dxpx /,

Elasticità incrociata

1

1

1

11 x

m

dm

dx

m

dm

x

dxmx /,

Elasticità rispetto al reddito

Elasticità rispetto al prezzo: Spesa per un bene: E1= p1x1

Se x1,p1=1 la spesa per il bene resta costante al variare del prezzo (la quantità domandata varia della stessa percentuale, ma con il segno opposto, del prezzo)Se x1,p1<1 la spesa diminuisce (la domanda è rigida)x1,p1>1 la spesa aumenta (la domanda è elastica)


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33

Funzione lineare

• Se la domanda è una retta:

11 bxap 11

1p

bb

ax

1

1

1

1

11

11 pa

p

pbb

ap

bpx

,

derivata x1

Per p1 che tende a 0, l’elasticità tende all’infintoPer p1 che tende ad a, l’elasticità tende a 0Per p1 che tende a a/2, l’elasticità è pari ad unoPer p1 > a/2, l’elasticità >1 (la spesa aumenta)Per p1 <a/2, l’elasticità <1 (la spesa diminuisce)


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34

La curva di domanda lineare e l’elasticità

• L’elasticità varia anche lungo una retta: sopra il punto di mezzo, l’elasticità è maggiore di uno, sotto e inferiore ad uno

elasticità -

elasticità 0


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35

Elasticità incrociata

• Se x1,p2<0 i beni sono complementi (un aumento di p2 porta ad una diminuzione della quantità consumata del bene 1

• Se x1,p2>0 i beni sono sostituti(un aumento di p2 porta ad un aumento della quantità consumata del bene 1

• Se x1,p2=0 i beni sono indipendenti (un aumento di p2 non influenza la quantità consumata del bene 1


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OM

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36

Variazione del reddito: beni normali

• Passaggio da mA a mB (aumento del reddito)• Soddisfazioni uA, uB• Panieri A, B• Consumo xA1, xB2

• Bene normale

xB2

xA2

xA1 xB1

mBmA

uA uB

AB


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ON

OM

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37

Beni inferiori

• Beni di scarsa qualità: al crescere del reddito diminuisce il consumo

• Passaggio da mA a mB• Passaggio da uA a uB e da A a B• Diminuzione da xA1 a xB1

xB2

xB1

xA1xB1

mBmA

uA

uB

A

B


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38

Curve di Engel dei beni normali

• Curve di Engel (reddito consumo di un bene)• Beni di prima necessità: aumento ad un tasso

decrescente• Beni di lusso: aumento ad un tasso crescente• Beni inferiori: pendenza negativa

Alimenti

Y Y

Viaggi all’estero

I II

Pesce azzurro

Y


ISTIT

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ON

OM

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39

Effetto reddito ed effetto sostituzione

• Se varia il prezzo di un bene cambia la scelta del consumatore– C’è l’effetto

sostituzione (sono variati i rapporti di scambio

– C’è l’effetto reddito (a parità di reddito nominale è variato il reddito reale

Nel grafico il prezzo del cibo diminuisce. La retta di bilancio ruota verso l’alto Il consumatore raggiunge la nuova curva di indifferenza uB più alta, aumentando il consumo di cibo e di vestiario

x2

xA1 xB1

uAuB

BA

x1m/pA1 m/pB1

m/p2


ISTIT

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OM

IA

40

Effetto reddito• Quale sarebbe stata

la scelta del consumatore se il suo reddito fosse aumentato fino a permettergli di raggiungere la curva di indifferenza U2

ma il rapporto tra i prezzi fosse rimasto invariato?

Nel grafico è rappresentata la scelta del consumatore se il reddito fosse aumentato permettendo di raggiungere uB, ma il rapporto tra i prezzi fosse rimasto invariato. Abbiamo l’effetto reddito da xA1

a xBr1

x2

xA1 xR1

uAuB

RA

x1mA/p1 mB/p1


ISTIT

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I EC

ON

OM

IA

41

Risultato finale

• Sovrapponendo i due grafici si ottiene la distinzione tra effetto reddito ed effetto sostituzione– L’effetto

sostituzione è l’effetto totale meno l’effetto redditoEffetto reddito= da xA1 a xR1.

Effetto sostituzione= da xR1 a xB1

Effetto totale= da xA1 a xB1

x2

xA1 xR1

uAuB

RA

xB1

B

x1Effetto reddito Effetto sostituzione


ISTIT

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ON

OM

IA

42

Variazione compensative

• A seguito di un aumento di p1 (da 1 a 2) il benessere di un individuo rappresentativo scende da uA ad uB. Il governo, può diminuire le tasse ed aumentare il reddito disponibile (da 2 a 3) riportando il livello di benessere a uA

x2

x1

123

uA

uB

AB

C


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43

Le variazioni compensative in pratica

• Lo stato non conosce le curve di indifferenza.• Può decidere invece di compensare con un aumento del

reddito disponibile in modo che i consumatori possano acquistare lo stesso paniere A iniziale.

22111 **)( xpxppE 22111 **')'( xpxppE

2211

2211

1

1

****'

)()'(

xpxp

xpxp

pE

pE

Indice di Laspeyres

N

ititi

N

i

N

ititititi

xp

xpxp

111

1 1111

,,

,,,,Tasso di inflazione


ISTIT

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ON

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44

La rendita del consumatore

• Il consumatore in realtà paga tutte le unità comprate allo stesso prezzo.– Tuttavia per lui la prima unità arreca un beneficio maggiore

seconda, la seconda della terza, la terza della quarta ecc. (pendenza negativa della curva).

– Per tutte le unità prima dell’ultima, il consumatore ha un beneficio netto superiore al costo sopportato (E’ disposto a pagare di più per la prima ecc.)

– In generale questo beneficio netto è chiamato rendita del consumatore ed è dato dalla somma della differenza tra l’utilità di ciascuna dose acquistata (misurata in moneta) e l’utilità dell’ultima dose (il prezzo).


ISTIT

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OM

IA

45

Il grafico della rendita del consumatore

• La rendita del consumatore è rappresentata dall’area compresa tra la curva di domanda, il prezzo e l’asse delle ordinate

x1 x2 x3 Cibo

p

p1

p2

p3

O

D

A p4

x4


ISTIT

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IA

46

Il calcolo geometrico

Curva di domanda:Qd=40-2p

p=10. Qd=20

Equazione rovesciata = p=20-1/2Qd

Area AED0= Beneficio complessivo (20+10)x20/2=€ 300 (migliaia)

Spesa complessiva= area BED0 =€ 200

20

10

20 40 0

P

Q

E

A

B

D

Surplus dei consumatori: 300-200=€ 100Area triangolo ABE (10x20/2)


ISTIT

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47

Analisi delle scelteNel periodo V0 il consumatore sceglie il paniere A. Se nel periodo V1 cambiano i prezzi e il reddito, il benessere dell’individuo migliora (possono essere raggiunti panieri con più quantità)

V0

V1

A

x2

x1

V0V2

A

x2

x1

B

Se con la retta di bilancio V2 il consumatore sceglie B, non possiamo sapere se il benessere è aumentato o diminuito senza conoscere le curve di indifferenza.

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