FACOLTÀ DI ECONOMIA Modelli logici, motivazioni delle decisioni economiche e gestione del rischio...
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FACOLTFACOLTÀ DI ECONOMIA À DI ECONOMIA FACOLTFACOLTÀ DI ECONOMIA À DI ECONOMIA
Modelli logici, motivazioni delle decisioni economiche e gestione del rischio
Prof. Maurizio Fanni
Dottorato di Ricerca in Finanza AziendaleUniversità degli Studi di Trieste
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
MODELLI LOGICI MODELLI LOGICI PER UNA TEORIA DEL VALOREPER UNA TEORIA DEL VALORE
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
Il circuito della liquidità [CL] esteso sull’orizzonte di Il circuito della liquidità [CL] esteso sull’orizzonte di vita dell’impresa, si specifica come segue:vita dell’impresa, si specifica come segue:
Un principio dedicato a J. TobinUn principio dedicato a J. Tobin
n
0 tCC
n
0 tCN
n
0 t
n
0 tf D D O Div
A
B
I I - INV VAR - Imp L VARn
0 tCC
n
0 tCN
n
0t
n
0 t
n
0 t
OP
RE
n
0t
VAR L
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
con:con:
= = Operating cash flowOperating cash flow
= imposte sul reddito pagate= imposte sul reddito pagate
= variazione negli investimenti= variazione negli investimenti
= incrementi diretti di netto= incrementi diretti di netto
= incrementi di capitale di credito= incrementi di capitale di credito
= variazione della scorta minima di cassa= variazione della scorta minima di cassa
Caratteri del principioCaratteri del principio
OPREL VAR
Imp
CNI
CCI
INV VAR
L VAR
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
e con:e con:
= dividendi pagati= dividendi pagati
= oneri finanziari pagati= oneri finanziari pagati
= decrementi diretti del capitale netto= decrementi diretti del capitale netto
= decrementi del capitale di credito= decrementi del capitale di credito
Caratteri del principioCaratteri del principio
Div
fO
CND
CCD
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
Il primo membro [A] soddisfa le condizioni del circuito della Il primo membro [A] soddisfa le condizioni del circuito della liquidità liquidità da parte dall’impresada parte dall’impresa: la liquidità entra in quanto : la liquidità entra in quanto prodotta dall’impresa, ovvero trasferita dall’esterno al suo prodotta dall’impresa, ovvero trasferita dall’esterno al suo interno (ciò va misurato al netto delle imposte ed al netto della interno (ciò va misurato al netto delle imposte ed al netto della cassa uscita per l’attività di produzione o investimento).cassa uscita per l’attività di produzione o investimento).
Il secondo membro [B] della relazione soddisfa le condizioni del Il secondo membro [B] della relazione soddisfa le condizioni del circuito della liquidità circuito della liquidità da parte dai finanziatorida parte dai finanziatori; la liquidità esce in ; la liquidità esce in quanto destinata ai finanziatori sotto forma di dividendi, quanto destinata ai finanziatori sotto forma di dividendi, interessi, rimborsi di capitale proprio e di credito. interessi, rimborsi di capitale proprio e di credito.
Caratteri del principioCaratteri del principio
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
Caratteri del principioCaratteri del principio
L’attualizzazione, sulla base di tassi di rendimento coerenti con il rischio (operativo, finanziario, di default) sistematico, di necessità variabili nel tempo, dei flussi sia del primo membro (logica dell’impresa), sia del secondo membro (logica dei finanziatori) conduce ad apprezzare nei vari momenti del complessivo percorso economico dell’impresa il contributo della stessa alla produzione del valore
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
L’espressione [CL] di cui sopra è alla base del principio di L’espressione [CL] di cui sopra è alla base del principio di efficienza valutativa che così si enuncia:efficienza valutativa che così si enuncia:
“ “Un mercato dei capitali si dirà efficiente in termini valutativi Un mercato dei capitali si dirà efficiente in termini valutativi se per le imprese quotate sul medesimo vi sarà congruenza tra se per le imprese quotate sul medesimo vi sarà congruenza tra l’Asset Liability Management dell’impresa e l’Asset Liability l’Asset Liability Management dell’impresa e l’Asset Liability Management dei finanziatori della stessa (investitori in titoli Management dei finanziatori della stessa (investitori in titoli azionari ed obbligazionari) nei vari periodi in cui si sviluppa la azionari ed obbligazionari) nei vari periodi in cui si sviluppa la vita dell’impresa”.vita dell’impresa”.
Caratteri del principioCaratteri del principio
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
Il concetto di efficienza valutativa esprime l’applicazione sul Il concetto di efficienza valutativa esprime l’applicazione sul mercato dei capitali dei caratteri del risk managementmercato dei capitali dei caratteri del risk management
L’efficienza valutativa perdura nel tempoL’efficienza valutativa perdura nel tempo
Ogni impresa è interpretata come un portafoglio di progetti da Ogni impresa è interpretata come un portafoglio di progetti da gestire secondo uno o più profili di duration, con possibilità di gestire secondo uno o più profili di duration, con possibilità di introdurre processi d’immunizzazione del rischio. Parallelamente, introdurre processi d’immunizzazione del rischio. Parallelamente, prendono vita analoghi interventi da parte dei finanziatoriprendono vita analoghi interventi da parte dei finanziatori
Il principio di efficienza valutativa coglie così anche i fenomeni di Il principio di efficienza valutativa coglie così anche i fenomeni di rischio di tasso di interesse e di rischio di tasso di reinvestimentorischio di tasso di interesse e di rischio di tasso di reinvestimento
Caratteri del principioCaratteri del principio
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
Rivisitiamo la relazione [CL] trasformandola come Rivisitiamo la relazione [CL] trasformandola come segue (diamo così vita alla relazione [RT] del segue (diamo così vita alla relazione [RT] del reddito totale)reddito totale)
Dove:Dove:
Caratteri del principioCaratteri del principio
n
0 t
n
0 t
n
0 t
n
0 tf RIN - L VAR O Div pIm
OP
RE
n
0t
L VAR VAR VAR - INV VAR RINn
0 t
n
0 t
n
0 t CCCN
t
n
0 t
n
0
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
Il mercato dei capitali presenta struttura complessa ed in esso agiscono numerosi attrattori interni e forze esterne
La loro interazione produce instabilità e crea situazioni di vulnerabilità delle imprese e del sistema
Il trasferimento dei rischi attraverso processi assicurativi e la copertura dei rischi finanziari attraverso derivati giocano un equivalente ruolo all’interno dell’impresa
Enterprise risk managementEnterprise risk management
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
Dal momento che i rischi assicurabili e quelli finanziari sono delle sottoclassi del rischio totale dell’impresa, le decisioni di assicurazione e copertura dovrebbero essere coordinate al fine di stimare il loro complessivo impatto sul profilo del trade off rischio/rendimento dell’impresa
Poiché le assunzioni di polizze e di derivati sono vie per finanziare i rischi dell’impresa, esse dovrebbero essere concepite in modo integrato all’interno della complessiva politica di finanziamento.
Enterprise risk managementEnterprise risk management
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
Il rischio totale di un’organizzazione è incorporato all’interno della sua strategia d’impresa; vale a dire all’interno delle attività, dei processi e delle risorse usati per sviluppare queste attività
Il rischio dell’impresa può essere effettivamente misurato solo in termini di obiettivi dell’organizzazione. Il grado di rischio corrisponde alla distanza che viene a crearsi tra gli effettivi processi generati da un’organizzazione e gli obiettivi societari
Più gli obiettivi della società sono allineati con quelli degli azionisti, più il rischio totale dell’impresa sarà prossimo a quello degli azionisti (ovvero al rischio percepito presso il mercato dei capitali)
Enterprise risk managementEnterprise risk management
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
Il rischio totale dell’impresa è una misura del mancato incontro (o fallimento) degli obiettivi da parte della strategia dell’impresa
mismatch potenzialeRischio dell’azionista (valutazione del rischio di mercato)
Obiettivi dell’impresa
Strategia dell’impresa
Attività dell’impresa e processi associati
Risorse e organizzazione per lo sviluppo
Scelta di processi produttivi
Scelta di risorse organizzazione e investimenti RISCHIO DELL’IMPRESA: impatto potenziale
sull’impresa dei fattori interni ed esterni
Risultati della strategia dell’impresa
Processo di Risk Management dell’impresaProcesso di Risk Management dell’impresa
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Accettazione del profilo di rischio
Variazione (riduzione) del profilo di rischio
Connessione tra la strategia, il rischio Connessione tra la strategia, il rischio dell’impresa ed il suo managementdell’impresa ed il suo management
Rischio/rendimento (profilo strategico)
Scelta di una strategia da parte dell’impresa
assicurazione/hedge
Outsource (divest) di parte
dell’attività societariaIl rischio dell’impresa è incorporato nella strategia societaria
(e perciò nella scelta delle sue attività, processi e risorse)
La formula del valore in un periodo contabile:
Le proprietà intertemporali per un’impresa che inizia l’attività in to e viene ceduta o liquidata in tn.
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L’impresa a vita definita: la formula del L’impresa a vita definita: la formula del valore nella Cash Flow Analysisvalore nella Cash Flow Analysis
CCdirDecrCNdirDecrOfDiv
CCdirIncrCNdirIncr VAR L VAR INVIMPLVAR OPRE
. . . .
. . . .) (
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
RINVARRINVARINVVAR
RINOfnettoUtileVAR LOPRE
' Proprietà 7
')Imp ( Proprietà 6a
a
Analisi del ValoreAnalisi del Valore
Imp Proprietà 5
Proprietà 4
)( Proprietà 3
C
) . .( ;0) . . . .( Proprietà 2
0 Proprietà 1
La
a
a
a
a
LLOPL
OPRE OfDivFCFRIN L VAR
R CCAR CN - VA VAR L - V VAR INV RIN
OfDivFCFF
CVARVAR CN
CCDecrCCIncrCNdirDecrCNdirIncr
VAR L
= 0
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
A) Quadro generale
628 628
273
163 348 2196 163 348 0 156 23)-(296
125 348 10 50 0 0 40 427 0)-(66 t
0 0 4 15 0 98 15 157 0)-(93 t
38 0 1 26 120 0 3 120 14)-(82 t
0 0 6 5 43 250 22 306 9)(55 t
CC dir. Decr. CN dir Decr.OfDivCC dir Incr. CN dir Incr.L VARINV VARIMPL VAR
4
3
2
1
OPRE
Analisi del ValoreAnalisi del Valore
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
B) L’analisi dei RIN di ciascun periodo e totali
C) L’analisi del FCFF
Ed ora assai importante (nell’analisi del FCF; RIN di periodo devono prendere il posto della variazione degli investimenti)
156 Totale
6 125 348 40 40 RIN t
74 0 98 15 157 RIN t
41 82 0 3 120 RIN t
35 43 250 22 306 RIN t
CC VAR CN VAR L VARINV VAR RIN
44
33
22
11
Analisi del ValoreAnalisi del Valore
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
C) La classe del FCFF, determinata col procedimento consueto, risulta coerente nel contesto dell’intera vita aziendale, mentre perde significato in ciascun singolo periodo.
117
1171562196156
49342706610506066
6415709341574093
521201482126411482
2603069556535955
) (
) () ( ) (
) () ( ) (
) () ( ) (
) () ( ) (
VAR INVIMP)(VAR LOfDiv RINIMP) (VAR L OPRE
OPRE
Analisi del ValoreAnalisi del Valore
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
D) L’analisi del FCF (sia per periodo che in sommatoria)
Liquido
di competenza
e ciò in quanto ci si colloca alla fine della vita aziendale
23 21 96 140 156 296
ImpFCF RINL VAR LOPL
OPRE
LL OfDiv
)00149(
)10416()005640( 140 156 296
ImpFCF RIN'L VAR OPCOMP
OPRE
OfU
Analisi del ValoreAnalisi del Valore
o)distribuit è iamentoautofinanzl' (anche RIN RIN'
1° Esempio Deposito in banca 10.000 euro al tasso coerente con il rischio del 10% per due anni, e ne ritiro il montante
10000
11000 12100 (prelievo)
Lo stesso, ma il tasso coerente con il rischio, nei due anni, è il 5%
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
MetodologiaMetodologia Attualizzazione dei flussiAttualizzazione dei flussiin assenza di prelievi periodiciin assenza di prelievi periodici
VAN) formato è si(non 10000)1,01(
121002
VAN) formato è (si 056,10975)05,01(
121002
1° Esempio Deposito in banca 10.000 euro al tasso coerente con il rischio del 10% per due anni, prelevando al termine del 1° anno l’interesse maturato
10000
10000 10000 (prelievo)
1000 (prelievo) 1000 (prelievo)
Lo stesso, ma il tasso coerente con il rischio, nei due anni, è il 5%Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
Attualizzazione dei flussi in presenza di prelievi Attualizzazione dei flussi in presenza di prelievi periodiciperiodici
VAN) formato è si(non 1000090,909009,909)1,01(
11000
1,01
10002
VAN) formato è (si 70522,10929324263,99773809524,952)05,01(
11000
)05,01(
10002
2° Esempio Deposito come sopra, ma il tasso applicato (coerente con il rischio) è del 10% nel 1° anno e dell’8% nel 2° anno
10000 10000 10000 (prelievo)
1000 (prelievo) 800 (prelievo)
Lo stesso, ma il tasso coerente con il rischio, è del 5% nel 1° e del 4% nel 2° anno
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
VAN) formato è si(non 10000
841750,8417400673,67390,909)1,01)(08,01(
10000
)1,01)(08,01(
800
1,01
1000
VAN) formato è (si 49084,10842
509157,91576007326,7323809524,952)05,01)(04,01(
10000
)05,01)(04,01(
800
)05,01(
1000
Attualizzazione dei flussi in presenza di prelievi Attualizzazione dei flussi in presenza di prelievi periodiciperiodici
3° Esempio Deposito come sopra, ma il tasso applicato (coerente con il rischio) è del 10% nel 1° anno dell’8% nel 2° anno e del 5% nel 3° anno
10000 10000 10000 10000 (prelievo)
1000 (prelievo) 800 (prelievo) 500 (prelievo)
Lo stesso, con i tassi coerenti del 5% , 4% , 2,5%
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
VAN) formato è si(non 10000)1,01)(08,01)(05,01(
10000
)1,01)(08,01)(05,01(
500
)1,01)(08,01(
800
1,01
1000
VAN) formato è (si 84472,11065)05,01)(04,01)(025,01(
10000
)05,01)(04,01)(025,01(
500
)05,01)(04,01(
800
)05,01(
1000
Attualizzazione dei flussi in presenza di prelievi Attualizzazione dei flussi in presenza di prelievi periodiciperiodici
4° Esempio Deposito come sopra (tassi applicati e coerenti del 10%, dell’8% e del 5%), ma l’interesse maturato al termine del 1° anno e del 2° anno è prelevato solo nella misura del 30%
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
VAN) formato è si(non 10000)1,01)(08,01)(05,01(
2,11299
)1,01)(08,01)(05,01(
)96,12835500(
)1,01)(08,01(
)8,16240(
1,01
300
10000 10000 10000+700 (10000+700+560+39,2) (prelievo)
700 560 500+35 (prelievo)
300 240 (prelievo) 28 (prelievo)
(prelievo) 39,20 1,96 (prelievo)
16,80 (prelievo)
1000 800
56
Attualizzazione dei flussi in presenza di prelievi Attualizzazione dei flussi in presenza di prelievi periodiciperiodici
5° Esempio Deposito come nell’esempio n. 4, ma i tassi coerenti sono il 5%, 4%, 2,5%
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
VAN) formato è (si 811120,5038)05,01)(04,01)(025,01(
2,11299
)05,01)(04,01)(025,01(
)96,12835500(
)05,01)(04,01(
)8,16240(
05,01
300
Attualizzazione dei flussi in presenza di prelievi Attualizzazione dei flussi in presenza di prelievi periodiciperiodici
6° Esempio
Impresa unlevered con variabile e rendimento societario coerente con il rischio.Si acquista una società per 10000 euro. La società è unlevered ed il suo TIR è pari a che è il 10% nel 1999, l’8% nel 2000 e il 5% nel 2001. La società rinnova costantemente l’asset ammortizzato in proporzione al coerente con il rischio. L’utile netto, interamente monetario, è costantemente prelevato nella misura del 30%. La società è venduta al termine del 2001 al prezzo complessivo di 11299,2 euro. (Omologo dell’esempio n. 4)
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
k
k
FCF~
Il caso di un’impresaIl caso di un’impresa
Dati all’origine: Ricavi incassati =1600; Costi pagati = 400. Variazioni dei ricavi e costi in proporzione all’andamento del coerente con il rischio.
Bilancio dinamico 1999
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
FCF~
10002001200~
1200)4001600(
FCF
LVAR OPRE
RI 0
Incr. CN 10000
Ric. inc. 1600
Inv. 10000
Rinnovi
200
Sviluppo
700
Div. 300
Costi pag. 400
RF 0
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
8562,1712,1027~
2,1027)4,3426,1369(
171,20,2*856Rinn. 2,01000
200
342,40,4*856pag. Costi 4,01000
400
1369,61,6*856inc. Ric. 6,11000
1600
85608,0*10700~
FCF
LVAR
FCF
OPRE
Rinnovi
171,2
Sviluppo
599,2
Div. 256,8
Costi pag. 342,4
RF 0
RI 0
Ric. inc. 1369,6
Bilancio dinamico 2000
RI 0
Disinv. 11299,2
Ric. inc. 903,936
Decr. CN 11299,2
Rinnovi 112,992
Div. 564,96
Costi pag. 225,984
RF 0
Bilancio dinamico 2001
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
96,564992,112952,677~
952,677)984,225936,903(
112,9920,2*96,564Rinn.
,9842520,4*96,564pag. Costi
903,9361,6*96,564inc. Ric.
96,56405,0*2,11299~
FCF
LVAR
FCF
OPRE
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
10000)1,01)(08,01)(05,01(
2,11299
)1,01)(08,01)(05,01(
96,12835500
)1,01)(08,01(
8,16240
0,11
300
:1/1/1999 al impresadell' Valore
Se sul mercato i tassi attesi unlevered coerenti con il rischio sono pari a 0,05 per il 1999; 0,04 per il 2000 e 0,025 per il 2001 si ha:
50388, 11120)05,01)(04,01)(025,01(
2, 11299
)05,01)(04,01)(025,01(
96, 564
)05,01)(04,01(
8, 256
0,051
300
:1/1/1999 al impresa dell' Valore
8,562'00 Div. 300'99 Div. 96,564'01 Div.
L’analisi mostrata si fonda sull’esistenza di valori attesi che possono essere predetti per brevi periodiLa ricerca del VAN avviene in via prospettica. Tuttavia, quando si forma (anche a insaputa del soggetto), produce effetti sull’economia dell’impresa.
E’ generato dal continuo “gioco” dei differenziali fra rendimenti effettivi e rendimenti coerenti con il rischio.
La ricerca delle situazioni con VAN positivo costituisce il motore della ricchezza.
Non di rado il VAN in formazione su un progetto che continua è acquisibile: basta che l’azionista possa vendere le proprie azioni (investimenti su titoli o progetti industriali collegati al mercato dei capitali).
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77aa Scheda SchedaVAN prospettico e VAN effettivoVAN prospettico e VAN effettivo
),,~
,( UnleveredLeveredJk betabetaR
Nel project financing delle public utilities ciò può accadere con relativa facilità
A posteriori è sempre possibile misurare il livello del VAN, dovuto alla presenza di rendimenti diversi da quelli che, su un mercato efficiente, il rischio corso avrebbe consentito (TIR ≠ costo del capitale)
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Si tratta di un processo d’investimento in cui l’analista prefigura i costituenti del valore ed immagina che l’impresa sorta in to sia ceduta o liquidata in tn
I costituenti del valore sono di due tipi:
a) dati contabili
b) dati di mercato I dati contabili sono riassunti nella formula del valore I dati di mercato sono i beta, i tassi attesi di rendimento coerenti con
il rischio, sia del tipo che del tipo , e il rapporto di leverage
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88aa Scheda Scheda L’impresa a vita definita: elementi generali L’impresa a vita definita: elementi generali
JR~
DR~
L’impresa è di norma levered
Sul mercato dei capitali esiste un beta del capitale azionario esiste un beta del debito
I tassi attesi di rendimento per il capitale azionario
per il debito
dipendono dai beta.
Il beta del debito è determinato dal rischio di default
Il beta del capitale azionario è determinato da: rischio operativo rischio finanziario (leverage) presenza del debito rischioso
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
L’impresa a vita definita: cenni sul betaL’impresa a vita definita: cenni sul beta
JR~
DR~
L’analista deve ricercare il beta unlevered dell’impresa.
Questo è variabile in relazione al rischio operativo dei progetti che compongono l’impresa.
Per scoprirlo si deve ricorrere allo studio dei beta levered storici ed a valutazioni prospettiche per unità di business, con l’aiuto di beta levered di settori produttivi.
Determinato il beta unlevered (media ponderata dei beta unlevered dei progetti che costituiscono l’ossatura dell’impresa) si determina il
come segue:
e, quindi, il valore di per qualunque rapporto di leverage
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
kUNJfmfk RRR )
~(
JR~
dove
Nella relazione precedente appare il . La sua determinazione richiede un processo di mappatura del mercato (analisi condotta dalle agenzie di rating) fondato sulla ricerca della perdita d’insolvenza attesa.
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
LJfmfJ RRRR )~
(~
D
impostecon analisinell' )D-(1in D ndo trasformaovvero
imposte senza analisi
JcJ
JJ
JLJ
JJ
JD
UNJ
SDS
SDD
Caso canonicoCaso canonicoM. e M. che si ripete perpetuamenteM. e M. che si ripete perpetuamente
• Se l’impresa è unlevered, per ogni valore di t si ha:
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
08,0r 10,0 50,0 1000~ *
k cJX
Si suppone che la rischiosità di e la sua misura siano coerenti con il tasso di attualizzazione
• Se l’impresa è levered, con Dj=1750, per ogni valore di t si ha:
JX~
10,0k )1000
~( JX
5000 + 87510,0
1000),500 - (1 ~) -(1
k
+ 0,50 ∙ 1750
JcJJ
XSV
5000 10,0
1000),500 -(1
~) -(1
k
jc
JJX
SV
+ c DJ =
• la lettura del valore di mercato unlevered e levered, per ogni t offre costantemente il medesimo risultato.
Unlevered
t0 t1 t2 t3 t4 t x
5000 5000 5000 5000 5000….
Levered
t0 t1 t2 t3 t4 t x
5875 5875 5875 5875 5875……
Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
Ne segue che:
•Il valore attuale dei flussi futuri in tx è uguale al valore attuale dei flussi in t0, t1, t2, t3 , t4, ……t x+1, t x+2…..
FermiamoFermiamo M. e M. ad un’epoca M. e M. ad un’epoca qualsiasiqualsiasi
• la presenza di rendimenti negli intervalli temporali antecedenti o susseguenti a tx non modifica il valore attuale ad una qualsiasi epoca
Ad esempio si consideri il valore unlevered in t2 e cioè sia tx=t2. In ciascuno degli intervalli (t0-t1) e (t1-t2) si forma un flusso
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Il terzo termine della precedente relazione esprime l’attualizzazione del terminal value.
5000)10,01(
5000
)10,01(
1000),500 -(1
10,01
1000),500 -(122
JV
Il valore attuale Vj in t0 sarà allora:
5001000)50,01(~
)1( Jc X
Come ulteriore esempio si consideri il valore levered in t1 e cioè sia tx=t1. Nell’unico intervallo considerato si hanno i flussi levered
I tassi di attualizzazione sono rispettivamente:
in quanto
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)1401000)(50,01()~
)(1( JJc CX1401750*08,0* JJ DrC
2410,04125
1750)08,010,0)(50,01(10,0))(1( *
J
JkckJ S
DrR
412517505875 JL
JJ DVS
r*=0,08
Deve allora essere
Il secondo e quarto termine della precedente relazione esprimono l’attualizzazione del terminal value formato qui da valore di mercato del capitale proprio e del capitale di credito
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5875 08,01
1750
08,01
140
2410,01
4125
2410,01
430
JV
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La formula con valori di mercatoLa formula con valori di mercato
CCdirDecrOfCNDecrDivCCdirIncrCNdirIncrLVARINVVARIMPLVAL OPRE . . . . . . . ) (
Valorizzazione in t0
Valorizzazione in t1
PARTE REDDITUALE
PARTE CAPITALE
OCCORRE INTRODURRE
Processo di attualizzazione
0 140 0 430 0 0 0 - 200 - 430) 1200 (
1750 0 4125 0 0 0 0 - 5875 ) 0 0 ( 70 jcC
0 0 0 0 1750 3250 0 - 5000 - ) 0 0 (
Attualizzazione del secondo membro
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085106382,0)5875
175050,01(10,0)1()(
J
JckJ V
DWACC
JcC Attualizzazione del 1° membro corretto con
1° MODO di rappresentazione del numeratore
(1200 – 430) – 200 + 5875 – 0 + 0 + 0 - 70 = 6375
Tasso di attualizzazione
5875 08,01
1750
08,01
140
2410,01
4125
2410,01
430
JV
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2° MODO di rappresentazione del numeratore
Tasso di attualizzazione
6375
Tasso di attualizzazione (WACCJ) come sopra
58751000)50,01(
5001000)50,01()1(
OP
c FCF
5875085106382,01
6375
JV
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3a soluzione: l’uso del tasso di Fanni (1993)
Nel lavoro “Il paradosso del risparmio fiscale (Egea 1993) ho ipotizzato l’uso di un tasso alternativo al WACC così formato
Nell’esempio risulta:
e, dunque, assumendo il numeratore senza correzioni si ha
''
SD
fiscalerisparmioXc
)1(''
970212,041251750
701000)50,01(''
5875970212,01
6445
970212,01
0005875200)4301200(
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Il disinvestimento è pari a 5875 – 200 = 5675 non essendo intervenuto il rinnovo
5875085106382,01
5675
085106382,01
70770
JV
E se l’operazione di rinnovo (il riacquisto pari all’ammortamento) fosse rinviata che cosa accadrebbe?
Valorizzazione in t1 PARTE REDDITUALE (1200 – 430) – 0 – 0 + 0 + 0 PARTE CAPITALE ( 0 – 0 ) + 5675 - 0 + 0 + 0 =(1200 – 430) + 5675 – 0 + 0 + 0Il valore di attualizzazione non muta 200
Con riferimento ad un solo intervallo di tempo si supponga che l’impresa abbia un sovrarendimento (rispetto al rendimento coerente con il rischio). Ciò significa che il suo
Con i dati già noti si ponga restando
Attualizzazione del 1° membro corretto con
valore atteso
( 1300 – 430 – 50 ) – 200 + 5875 – 0 + 0 + 0 – 70 = 6375 + 50
- 480 (imposta più alta)
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La formulaLa formulase c’è sottovalutazionese c’è sottovalutazione
)X~
X se (cioè JJ
k TIR
1100XJ 1000X~
J JcC
100 1200
Sovrarend.
OPREVAL
Ovvero
( 1 – 0,50 ) 1000 + ( 1 – 0,50 ) 100 + 5875 = 6375 + 50
se si considera ( 1 – 0,50 ) 100 = 50 come un sovrarendimento unlevered (di solo capitale)
può scriversi
•Attualizzazione del 2° membro ( come di consueto + il sovrarendimento unlevered)
Valori attesi = 5875Dottorato di Ricerca in Finanza Aziendale
45,592045,4558751,01
50
0851,01
6375
JV
45,592010,01
50
08,01
1750
08,01
140
4210,01
4125
4210,01
430
JV
valore atteso
( contabilità dei valori attesi )
1° Periodo
[( 1600 – 400) – 430 ] – 5200 – 0 + 3250 + 1750 = 430 + 0 + 140 + 0
2° Periodo
[( 1600 – 400) – 430 ] – 200 – 0 + 0 + 0 = 430 + 0 + 140 + 0
3° Periodo
[( 1600 – 400) – 430 ] –200+5875+0+0 = 430 + 4125 + 140 + 1750
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La formula del valore La formula del valore nell’esempio nell’esempio condotto su tre esercizicondotto su tre esercizi
Verifica delle proprietà algebriche a valori di Verifica delle proprietà algebriche a valori di mercatomercato
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875 1710 6445 570 4430 - : VARF Of) (Div FCFF : Proprietà 4
0 1750 - 1750 : 0 CC VAR : Proprietà 3
875 - 4125 - 3250 : VARF - CN VAR : Proprietà 2
0 L VAR : Proprietà 1
Collocando il VARF distribuito nel FCF risulta
3875 875 1000 1000 1000 VARF FCF
0 CN VAR
OP
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275)8753000(3600 )](FCF- L [VAR : Proprietà 5 OPOPRE VARF
(RIN)
Ovvero
0 - 0 - 0 275 -
CC VAR - CN VAR - L VAR INV VAR RIN
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STRATEGIA DEI GESTORISTRATEGIA DEI GESTORI
FUNZIONI DI UTILITFUNZIONI DI UTILITÁÁ
EE
RENDIMENTI INATTESIRENDIMENTI INATTESI
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Viene reinterpretata la funzione di utilità attesa della finanza classica (nella versione di W. F. Sharpe), con spunti tratti da D. Kahneman. Si giudica importante l’ “osservazione sperimentale” di Kahneman, secondo cui gli investitori raramente assumono decisioni considerando i “livelli” della ricchezza (states of wealth).
Per la maggior parte essi assumerebbero decisioni considerando variazioni della ricchezza (changes of wealth).
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Al di là dell’impostazione di Kahneman, è stata proprio l’idea che l’oggetto dell’interesse degli investitori sia costituito dalle variazioni della ricchezza, a richiamare l’attenzione.
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Per ogni investitore, dato un profilo di rischio, essendo egli interessato non al volume, ma a come varia la sua ricchezza, la sua funzione di utilità deve dipendere:
• dal trade-off rischio/rendimento dell’investimento (nel senso di prendere atto che la ricchezza non varia se si investe in attività il cui tasso di rendimento è pari a quello coerente con il rischio);
• dagli extrarendimenti che si rendono possibili quando il tasso interno di rendimento dell’investimento è superiore al corrispondente tasso di rendimento coerente con il rischio
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L’utilità si accresce, nella versione in discorso, se si produce valore attuale netto positivo, nel breve periodo (nel modello del CAPM se si produce valore attuale netto positivo in via uniperiodale).
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Affinché il ragionamento sia introducibile nel processo d’investimento occorre che tale eventualità possa essere predetta, la qual cosa implica la conoscenza della distribuzione di probabilità dell’investimento (che, ricordiamo, deve essere ben diversificato).
Ecco, allora, che il VAN attendibile può essere prefigurato osservando i caratteri della volatilità dell’investimento medesimo.
Tale osservazione viene a vertere sulla deviazione standard del portafoglio ovvero sulla quantità di rischio diversificata (rischio sistematico) qualora si decida d’investire su un singolo titolo del portafoglio.
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• La tesi sostenuta presenta innegabili richiami ai criteri del risk management, si congiunge alle più recenti ricerche sui rendimenti inattesi ed alle analisi concernenti il c.d. “value at risk”.
• Si estende così ai mercati finanziari la metodologia che i cultori di credit risk management e di rating hanno costruito per ordinare e definire le c.d.”perdite attese” e “perdite inattese” che scaturiscono dalle operazioni di affidamento creditizio e di gestione di obbligazioni.
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L’analogia verte tra:
• modelli di media/varianza applicati alle scelte di portafoglio• l’estesa famiglia dei modelli di tipo VAR, impiegati per
guidare le decisioni che comportano rischi di perdite.
Nelle scelte di portafoglio, la tipologia di rischio chiamata in causa non è il rischio di default (o meglio non è solo questo), come accade nei modelli VAR.
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Sui mercati finanziari si considerano il rischio operativo, quello finanziario e quello di default, che vengono congiuntamente diversificati. Il problema, cioè, è ben più complesso di quanto non emerga nei modelli di credit risk management.
Questi sono, in fondo, modelli di pricing: tasso privo di rischio, tasso di perdita attesa e tasso di perdita inattesa partecipano, attraverso un’appropriata ponderazione, a fissare il tasso di remunerazione a carico del cliente o dell’operazione.
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Nel caso di investimenti sul mercato finanziario, gli intervalli di confidenza, tipici dell’analisi VAR, debbono operare sia nella direzione delle “perdite”, che in quella dei “guadagni”.
Ciò rende il complessivo processo assai diverso da quello dei tipici modelli di credit risk management per i quali sussiste, a monte, una divaricazione tra rendimenti (positivi) di competenza del “lender” (che l’analisi consente di misurare ed imporre al cliente) e perdite attese ed inattese di default (che sono oggetto di attenta valutazione).
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Mentre nelle consuete analisi VAR è consentito adottare un intervallo di confidenza discrezionale, nel nuovo caso non si dispone di una misura di riferimento e/o di appoggio. Può solo dirsi che è possibile selezionare gli operatori in base al loro profilo di rischio, individuando la loro soglia di trade-off rischio/rendimento. Per ciascuno di essi vi sarebbe un tasso atteso di rendimento ed un beta.
La loro funzione di utilità si accrescerebbe, però, solo in presenza di extrarendimenti (i rendimenti inattesi) che rappresenterebbero un’ulteriore soglia “pretesa”, interpretabile attraverso la deviazione standard del portafoglio oggetto di investigazione
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• Dal momento che l’operatore in discussione tenderebbe ad investire in mutual funds, sarebbe poi il gestore dei fondi a dover tenere in attenta considerazione le menzionante soglie di rendimenti inattesi.
• L’esito sarebbe tanto più soddisfacente quanto più il cliente fosse propenso al rischio e il benchmark fosse esiguo.
• Va da sé che la tesi discussa possiede un suo significato in rapporto alle soggettive decisioni di ciascun investitore. Le soglie di benchmarking sussistono sempre nella mente dell’investitore. È, infatti, grazie alla sua ricerca, nel breve termine, di titoli sottovalutati (anche col al reperimento di informazioni private) che riesce a conseguire i suoi scopi.