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Roberto Lensi 2. Exergia Pag. 1

Dipartimento di Energetica Università degli Studi di Pisa

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PISA

FACOLTÀ DI INGEGNERIA

2. Exergia

Roberto Lensi

DIPARTIMENTO DI ENERGETICA

Anno Accademico 2002-03



REVERSIBILITÀ E IRREVERSIBILITÀ

Il concetto di reversibilità e irreversibilità è importante nella Termodinamica ed è essenziale per l’analisiexergetica degli impianti termici.Capire la natura delle irreversibilità e come operare per renderle minime è di fondamentale importanza perchi si occupa di conversione dell’energia termica.

Processo reversibile:− non può mai essere realizzato completamente;− è un’idealizzazione che rende più facile la descrizione matematica del processo;− rappresenta uno standard di perfezione cui si può tendere senza mai raggiungerlo ed in base al quale si

può esprimere un giudizio sulla qualità di ogni processo reale.Processo irreversibile:− è ogni processo reale;− comporta inevitabilmente un aumento dell’entropia dell’Universo;− da un punto di vista microscopico e statistico è associato al passaggio da una forma di energia più

organizzata ad una forma di energia caratterizzata da un più elevato grado di casualità.

Due gruppi di fenomeni si manifestano nei processi irreversibili:1) dissipazione diretta di lavoro (energia completamente organizzata) in energia interna del sistema (energia

associata, a livello microscopico, con il moto casuale delle particelle che costituiscono il sistema);2) processi spontanei di non equilibrio, quando un sistema tende a passare liberamente (senza vincoli) da

uno stato di non equilibrio ad uno stato di equilibrio.

Appartengono al primo gruppo di irreversibilità le dissipazioni dovute a:− attrito tra solidi e tra fluidi;− isteresi meccanica ed elettrica;− resistenze ohmiche (effetto Joule);− ecc.Appartengono al secondo gruppo di irreversibilità i seguenti processi:− reazioni chimiche spontanee;− diffusione libera;− espansione libera;− equalizzazione della temperatura;− ecc.

I processi reali risentono di irreversibilità appartenenti ad entrambi i gruppi. Ad esempio un processo dicombustione di gas naturale con aria atmosferica presenta le seguenti irreversibilità:− miscelazione dei reagenti (diffusione libera);− attrito tra fluidi;− reazioni chimiche spontanee;− conduzione termica sotto una differenza finita di temperatura.

Per poter ritenere idealmente reversibile un processo è necessario che:− il processo sia privo di qualsiasi fenomeno dissipativo;− il sistema che realizza tale processo passi attraverso una serie di stati di equilibrio (il processo sia

effettuato quasi-staticamente).



PROCESSI IRREVERSIBILI

PRIMO ESEMPIO (SCAMBIO TERMICO SOTTO UN ∆T FINITO)

SECONDO ESEMPIO (ESPANSIONE LIBERA)

TERZO ESEMPIO (PROCESSO DISSIPATIVO)



CALCOLO DELL’IRREVERSIBILITÀ

Il concetto di irreversibilità si fonda sul 2° Principio della Termodinamica, quindi ogni test di irreversibilitàdeve coinvolgerne l’applicazione.

Un primo possibile test può consistere nella diretta applicazione del Postulato dell’entropia• ( )∆S

ISOL> 0 indica che il processo è irreversibile.

Un secondo possibile test fa riferimento alla seguente definizione di Processo reversibile• un processo è reversibile se, dopo che esso ha avuto luogo, è possibile individuare metodi che se ritenuti

reversibili siano in grado di ripristinare il sistema ed il suo ambiente nel loro stato iniziale senza che siabbiano effetti residui né sul sistema né sull’ambiente.

I sistemi partecipanti al processo (costituenti l’Universo) sono ripristinati nel loro stato iniziale medianteidonei processi reversibili che fanno ricorso a dispositivi ideali, operanti ciclicamente, compatibili col 2°Principio della Termodinamica. Se, alla fine del processo originale e del successivo processo di ripristino,risulta che l’ambiente deve fornire lavoro ai sistemi interagenti ricevendo in cambio energia termica diuguale quantità, ma non di uguale qualità, allora il processo è irreversibile.L’entità del lavoro suddetto dà la misura delle irreversibilità del processo originale (dato che il processo diripristino è ammesso reversibile per definizione).

Risulta essere

( )W T SR ISOL= 0 ∆

ponendo la produzione di entropia di un sistema isolato

( )Π ∆= SISOL

si ha la seguente espressione della legge di GOUY-STODOLA

I T= 0 Π (essendo I l’irreversibilità del processo)

la relazione precedente è da impiegare per il calcolo delle irreversibilità essenzialmente in presenza diprocessi puramente fisici

PRODUZIONE DI ENTROPIA IN UN SISTEMA (CHIUSO)

r

r

T

QdS

δδ −=Π

( )Π = − −∑S SQ

Tr

rr2 1

PRODUZIONE DI ENTROPIA IN UNA REGIONE DI CONTROLLO (SISTEMA APERTO) - FLUSSO STAZIONARIO

( )Π = − −∑S SQ

Te ir

rr



PRODUZIONE DI ENTROPIA IN UN SISTEMA CHIUSO

PRODUZIONE DI ENTROPIA IN UNA REGIONE DI CONTROLLO



MASSIMO LAVORO OTTENIBILE DA UN SISTEMA IN COMBINAZIONE CON UN TER

REAZIONE CHIMICA REVERSIBILE ALLA TEMPERATURA DI RIFERIMENTO TO



CLASSIFICAZIONE DELLE FORME DI ENERGIA

INTRODUZIONE

L’energia si manifesta in varie forme, ciascuna con caratteristiche proprie e con qualità propria.

La qualità dell’energia

La qualità dell’energia è indice della capacità di provocare cambiamenti (riscaldare un ambiente,comprimere un gas, innescare una reazione chimica endotermica, ecc.) che la data forma di energia possiedea parità di quantità di energia. Ad esempio la qualità di 100 J di energia elettrica è superiore a quella di 100J di energia termica disponibile alla temperatura di 1000 K e quest’ultima è superiore a quella di 100 J dienergia termica disponibile alla temperatura di 500 K (quando le ultime due forme di energia sono valutate,poniamo, con riferimento ad una temperatura ambiente di 300 K).

Le suddette differenze di qualità dell’energia sono di fondamentale importanza nell’analisi delleprestazioni dei processi termici. Risulta pertanto utile esaminare le caratteristiche delle differenti forme dienergia al fine di classificarle e di stabilire un opportuno standard di qualità dell’energia sulla base del qualepoter confrontare quantità diverse di energia di differente qualità.

Immagazzinamento dell’energia

La qualità di una data forma di energia dipende dal modo in cui essa è immagazzinata. Tale modo puòrisultare organizzato oppure disorganizzato (casuale) ed in questo secondo caso si possono presentarediversi gradi di disorganizzazione (casualità).

L’entropia fornisce una misura della microscopica disorganizzazione di un sistema termodinamico edella conseguente incertezza sullo stato microscopico del sistema stesso. L’entropia fornisce anche la misuradell’indisponibilità di una data forma disorganizzata di energia ad essere convertita nella forma organizzata.

ENERGIA ORGANIZZATA

Le forme di energia di questa categoria sono di due tipi:• Energia potenziale, la quale può essere immagazzinata in un campo di forze gravitazionale, elettrico o

magnetico. Di questa categoria fa parte anche l’energia immagazzinata in una molla perfettamenteelastica.

• Energia cinetica organizzata, ad esempio un getto di fluido ideale dove le traiettorie delle particelle delsistema in moto, in cui l’energia è immagazzinata, sono parallele le une alle altre. Idealmente, l’energiacinetica organizzata (al contrario di quella associata ai moti turbolenti) può essere interamente convertitain lavoro all’albero.

Conversione di energia organizzata

La figura seguente mostra alcuni dispositivi nei quali l’energia organizzata effettua una catena ditrasformazioni.

In condizioni ideali (e quindi in assenza di effetti dissipativi dovuti ad attriti, resistenze elettriche,isteresi, ecc.) ciascun dispositivo di conversione dell’energia opera con rendimento unitario, cosicché anchedopo tutta una serie di trasformazioni energetiche, l’energia cinetica nell’unità di tempo posseduta dal gettod’acqua che raggiunge la turbina idraulica risulta uguale all’incremento nell’unità di tempo dell’energiapotenziale del grave sollevato dal verricello.



Caratteristiche dell’energia organizzata

L’energia organizzata possiede le seguenti caratteristiche:1) la conversione di una forma di energia organizzata in un’altra forma si realizza completamente (con

rendimento di conversione unitario) qualora tale conversione sia effettuata in maniera reversibile;2) il trasferimento di energia organizzata tra due sistemi termodinamici si manifesta sotto la forma di

un’interazione di lavoro (non di calore) al confine che separa i sistemi (il lavoro è un transito di energiaorganizzata);

3) i trasferimenti reversibili di energia organizzata avvengono senza variazioni dell’entropia dei sistemi cheinteragiscono e possono essere analizzati ricorrendo soltanto al primo principio della termodinamica(senza necessità del secondo principio);

4) i calcoli relativi ai trasferimenti di energia organizzata tra due sistemi non coinvolgono i parametritermodinamici dell’ambiente.

ENERGIA DISORGANIZZATA

L’energia interna dei sistemi materiali, la radiazione termica e l’energia chimica sono forme diverse dienergia disorganizzata, così come l’energia associata al moto turbolento di un fluido (anche se quest’ultimadifferisce dalle altre per essere una forma transitoria di energia, attraverso la quale una certa quantità dienergia organizzata risulta, alla fine, convertita nell’energia associata ad un moto molecolare casuale).

Conversione dell’energia disorganizzata

La figura seguente mostra tre esempi di dispositivi nei quali energia disorganizzata viene trasformata inenergia organizzata.

Caratteristiche dell’energia disorganizzata

Per un processo che realizzi la massima conversione possibile di energia disorganizzata in energiaorganizzata valgono le seguenti considerazioni:1) il processo impiegato deve essere totalmente reversibile;2) il limite superiore della conversione realizzabile dipende dai parametri termodinamici del sistema (nel

quale l’energia è immagazzinata) e dai parametri dell’ambiente.Inoltre l’energia disorganizzata possiede le seguenti caratteristiche:

1) lo studio dei processi di conversione di energia disorganizzata deve coinvolgere il secondo principio dellatermodinamica;

la conversione di energia disorganizzata è generalmente accompagnata da variazioni dell’entropia deisistemi che interagiscono.



EXERGIA ASSOCIATA AD UN TRASFERIMENTO DI LAVORO

Avendo definito il lavoro equivalente di una data forma di energia quale misura dell’exergia di questa, illavoro risulta equiparabile all’exergia sotto ogni punto di vista.

I trasferimenti di exergia sono quindi definiti, sia per quanto riguarda il valore assoluto che per quantoriguarda il verso (e quindi il segno), dai trasferimenti di lavoro cui essi corrispondono.

EXERGIA ASSOCIATA AD UN TRASFERIMENTO DI CALORE

EXERGIA ASSOCIATA AD UN FLUSSO STAZIONARIO DI MATERIA

In assenza di effetti nucleari, magnetici, elettrici e di tensione superficiale, il flusso di exergia (exergianell’unità di tempo) associato ad un flusso stazionario di materia risulta costituito dai seguenti quattrotermini

0EEEEE phpk +++=

e analogamente l’exergia massica ( mE /=ε )

0εεεεε +++= phpk

Nelle due relazioni precedenti i pedici indicanok il termine cineticop il termine potenziale (gravitazionale)ph il termine fisico0 il termine chimico

I primi due termini sono espressi dalle relazioni202

1CmEk = e quindi 2

02

1Ck =ε

0ZgmEp = e quindi 0Zgp =ε



EXERGIA FISICA



EXERGIA CHIMICA



MASSIMO LAVORO DI UNA REAZIONE CHIMICA

[ ] ( )0 0 0 0 0x P R R PMAX

W G G G G G= −∆ = − − = −

LAVORO MOLARE REVERSIBILE A TEMPERATURA COSTANTE

P v RT= = cost ( ) 0d P v = 0P dv v dP+ = P dv v dP= − xw wδ δ=2 2 2

1 1 1

2

1

lnP P P

x P P P

dP dP Pw w v dP RT RT RT

P P P= = − = − = − = −∫ ∫ ∫

LAVORO MASSICO REVERSIBILE A TEMPERATURA COSTANTE

P v RT= = cost ( ) 0d P v = 0P dv v dP+ = P dv v dP= − xw wδ δ=2 2 2

1 1 1

2

1

lnP P P

x P P P

dP dP Pw w v dP RT RT RT

P P P= = − = − = − = −∫ ∫ ∫

BILANCIO DELL’ENERGIA (LEGGE DI CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA)

REGIONE DI CONTROLLO (SISTEMA APERTO)

SFEE (Steady Flow Energy Equation), che in caso di una sola sezione di ingresso ed una sola sezione diuscita si può scrivere, in termini massici

( ) ( ) ( )2 212

TER

r x e i e i e ir

q w h h C C g Z Z− = − + − + −∑

BILANCIO DELL’EXERGIA (LEGGE DI DEGRADAZIONE DELL’ENERGIA)

REGIONE DI CONTROLLO (SISTEMA APERTO)Q

i e xE E E W I+ = + +

Da impiegare per il calcolo del flusso di irreversibilità I essenzialmente in presenza di− processi chimici− scambi di materia con l’ambiente

LEGGE DI GOUY-STODOLA

0I T= Π con ( )ISOLSΠ = ∆

0I T= Π con ( )ISOL

SΠ = ∆

0i T π= con ( )ISOLsπ = ∆ e dove è

I Ii

m m= =

Da impiegare per il calcolo delle irreversibilità in presenza di processi puramente fisici.

CRITERI DI PRESTAZIONE

RENDIMENTO EXERGETICO

Potendo scrivere, in forma generalizzata, il desiderato output espresso in termini exergetici OUTE∆∑e potendo scrivere, in forma generalizzata, il necessario input espresso in termini exergetici INE∆∑si ha la seguente espressione del bilancio exergetico OUT INE E I∆ = ∆ −∑ ∑e si possono pertanto scrivere le seguenti espressioni del rendimento exergetico ψ

OUT

IN

E

Eψ

∆=

∆∑∑

e 1IN

I

Eψ = −

∆∑



VALUTAZIONE DEL FLUSSO DI IRREVERSIBILITÀ

ALCUNI SEMPLICI PROCESSI A FLUSSO STAZIONARIO

1) Riscaldamento a pressione costante e in assenza di attriti

2) Scambi termici con l’ambiente a pressione costante e in assenza di attriti

3) Espansione in un ugello adiabatico in presenza di attriti



VALUTAZIONE DELLE IRREVERSIBILITÀ

APPLICAZIONE AD UN SISTEMA CHIUSO

Dissipazione viscosa di lavoro mediante agitatore meccanico

Caso A) Temperatura del fluido superiore alla temperatura ambiente.

Caso B) Temperatura del fluido superiore alla temperatura ambiente, ma inferiore rispetto al caso A.

Caso C) Temperatura del fluido inferiore alla temperatura ambiente.

La fig. (b) diviene in questo caso la seguente



RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE

DIAGRAMMA DI SANKEY (BILANCIO DI ENERGIA)



DIAGRAMMA DI GRASSMANN (BILANCIO DI EXERGIA)



IMPIANTO CON TURBINA A GAS



PIANO TERMODINAMICO: EXERGIA FISICA - ENTALPIA



FATTIBILITÀ TERMODINAMICA



INDICE

Frontespizio ........................................................................................................................................................1Reversibilità e irreversibilità ..............................................................................................................................2Processi irreversibili ...........................................................................................................................................3Calcolo dell’irreversibilità..................................................................................................................................4Produzione di entropia in un sistema chiuso ......................................................................................................5Produzione di entropia in una regione di controllo ............................................................................................5Massimo lavoro ottenibile ..................................................................................................................................6Classificazione delle forme di energia................................................................................................................8Exergia associata ad un trasferimento di lavoro...............................................................................................10Exergia associata ad un trasferimento di calore ...............................................................................................10Exergia associata ad un flusso stazionario di materia ......................................................................................10Exergia fisica ....................................................................................................................................................11Exergia chimica ................................................................................................................................................13Relazioni analitiche ..........................................................................................................................................15Criteri di prestazione ........................................................................................................................................15Valutazione del flusso di irreversibilità............................................................................................................16Valutazione delle irreversibilità........................................................................................................................17Rappresentazioni grafiche ................................................................................................................................18Impianto con turbina a gas................................................................................................................................22Piano termodinamico: exergia fisica - entalpia ................................................................................................23Fattibilità termodinamica..................................................................................................................................24Indice ................................................................................................................................................................25

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