ESPRESSIONE DEL DATO ANALITICO - UniTE

ESPRESSIONE DEL DATO ANALITICO

E’ impossibile effettuare una analisi chimica con risultatiprivi di incertezza, è quindi necessario determinare ilgrado di incertezza associato alla misura per ognicampione analizzato.

Passaggio assolutamente necessario è stabilire quale è il massimo errore tollerabile nella misura!

Come si esprime una misura?

1Chimica Analitica- STA- Compagnone

I dati I dati sono delle informazioni elementari che descrivono aspetti particolari di un

fenomeno

dati di un individuo: Altezza, peso, colore pelle, concentrazione composti chimici nel

sangue, composizione DNA, taglia abiti e calzature,…

I dati possono essere qualitativi o quantitativi

Di per se un dato non ha significato. E’ necessaria una forma di analisi che correli il

dato con qualche aspetto “significativo” del campione stesso in modo da aumentare

la “conoscenza”

p.es. per dare senso alla composizione chimica del sangue è necessario un modello del

corpo umano e delle azioni delle patologie.

2

dato Informazione Conoscenza

analisi modello

Chimica Analitica- STA- Compagnone

Tipologie di dati

Quantitativi Valore numerico ed unità di misura

La temperatura dell’acqua è 400.0 K I dati quantitativi sono la base della scienza galileiana e delle cosiddette “hard sciences”: le

discipline basate su dati rigorosi connessi tra loro da modelli matematici.

Qualitativi Etichette, descrittori, categorie Generalmente sono espressi verbalmente

“l’ acqua è calda” Dati standardizzabili e riproducibili con difficoltà (es. analisi sensoriale)

Dati discreti: Range (intervallo) limitato e valori pre-definiti

Dati continui Range limitato ma valori continui

I limiti strumentali possono dar luogo a discretizzazioni (p.es.conversione Analogico-Digitale)


Dati Univariati

Molti procedimenti analitici producono dati univariati in cui cioè il datosperimentale dipende da una sola variabile

Misura di una singola variabile incognita

Controllare le interferenze

Tenere costanti tutte le condizioni sperimentali tranne la variable target (bersaglio)

Richiede una preparazione elaborata del campione per isolare solo la variabile da misurare

Un dato univariato è espresso con uno scalare e una unità di misura.

La misura di una resistenza elettrica è 100KΩ

Il peso di una mela è 80g

La concentrazione di K+ in un campione di acqua è 1.02 mg/l (procedura analitica!)


pipette di vetro ed automatiche .

©Gary Christian, Analytical Chemistry, 6th Ed. (Wiley)


Tra gli errori che si commettono bisogna considerare quelli strumentali

©Gary Christian, Analytical Chemistry, 6th Ed. (Wiley)


e dell’operatore!

Bilancia analitica elettronica.

Le bilance moderne sono elettroniche. Sono calibrate con masse note. Le bilance

analitiche comuni sono sensibili a 0.1 mg. Devono essere accompagnate da certificati

di taratura forniti dalle ditte produttrici.

©Gary Christian,

Analytical Chemistry,

6th Ed. (Wiley)


Criterio fondamentale della analisi dati

I dati sono rappresentati in spazi vettoriali euclidei

Ad ogni osservabile viene fatta corrispondere una dimensione dello spazio ed è associato

un vettore di base.

Il sistema di riferimento dello spazio vettoriale è costituito da una base di vettori

ortonormali pari al numero degli osservabili descritti.

Questa assunzione è ovvia per i dati univariati:

8

Rappresentazione cartesiana

[mg/l]

[mA]

••

•

• • ••

•

•Variabile da misurare

Risposta strumentale

Conc. di glucosio [mg/l]

Corrente elettrica [mA]

Spazi delle variabili Il sensore

•[mg/l]

[mA]•

•

•

•

•

Esempio: sensore di glucosio (procedura analitica semplice)


I parametri caratteristici degli strumenti:

1. La curva di risposta

Formalmente uno strumento descrive una mappatura dallo

spazio del misurando allo spazio del segnale d’uscita.

Se questi spazi hanno dimensione 1, lo strumento è

rappresentabile attraverso una funzione V=f(M).

Questa funzione è detta risposta I/O o caratteristica dello

strumento, rappresenta il parametro fondamentale per

caratterizzarlo.

La conoscenza della curva di risposta permette di usare lo

strumento per una qualsiasi misura: dalla misura di V si

evince una stima del misurando M

La curva di risposta si ottiene attraverso un processo di

taratura.

9

strumento

Misurando M

Segnale V

M

V

Regione lineare

Regione

non-linearesaturazione



2. Reversibilità

La reversibilità esprime la capacità dello strumento di misura di seguire, con una dinamica

tipica dello strumento stesso, le variazioni del misurando.

In particolare, uno strumento è reversibile se al cessare della sollecitazione del misurando la

risposta si annulla.

10

t

V

M

tV

M

tV

t

M

tt

reversibileIntegrale “dosimetro”

mono-uso “disposable”



3. Sensibilità

La sensibilità è definita come il rapporto tra la variazione del segnale e la variazione del misurando.

Definisce la capacità dello strumento di misuradi seguire le variazioni del misurando

Matematicamente, si esprime come la derivatadella curva di risposta dello strumento

Nella regione di non linearità, S è funzione del misurando.

Nella regione di linearità S è massima, perciòsono massime le prestazioni dello strumento

11

S

dV

dMM

V

Regione

lineare

Regione

non-lineare

saturazione

M

S



4. Risoluzione

La risoluzione è legata all’esistenza degli errori di misura e del rumore.

Per questo motivo, il segnale del sensore non è una grandezza deterministica ma ha una

componente aleatoria: V±dV. Dove dV esprime tutti gli errori di misura

dV è limitato inferiormente dal rumore elettronico del segnale V.

La risoluzione esprime come l’incertezza dV si traduce in una incertezza dM sulla misura del

misurando.

Nella regione lineare:

12

V±dV

MM±dM

tan S

dV

dM

dM

dV

S

• La risoluzione dipende dalla sensibilità.

• In strumenti con sensibilità più alta gli errori

di misura influiscono di meno sulla stima del

misurando.

• La definizione vale anche per strumenti non

lineari, se nell’intervallo dV la curva è

assimilabile ad una retta.

resolution lim

VoutVnoi se

Vout

S

Vnoise

S



5. Limite di rivelazione

La risoluzione calcolata per un segnale uguale a 0, definisce il limit of detection

(LOD) dello strumento.

La definizione traduce il fatto che non può esservi misura inferiore al suo errore.

Quando l’errore di misura raggiunge il suo limite inferiore, il rumore elettronico

Vn, si ha il limite di rivelazione teorico.

Si definisce un LODconvenzionale= (p.es 3 volte rumore di fondo )

13

MVn

LOD

tan S

dV

dM

LOD

Vn

S


Analisi dati:

deterministica o statistica

Il dato in quanto risultato di una misura è un’entità stocastica

Questo è un concetto fondamentale delle scienze sperimentali

Ripetendo N volte “la stessa misura” si ottengono N valori differenti

Se non si ottengono valori differenti lo strumento di misura ha una risoluzione non adeguata.

Esempio:

Se si misura 5 volte la lunghezza di un asse con diversi strumenti si ottiene:

All’aumentare della risoluzione strumentale il dato diventa da deterministico stocastico

14

Strumento Risoluzione Misure [cm]

Metro da sarta 1 cm 120, 120, 120, 120, 120

Metro da falegname 1 mm 119.8, 119.9, 120.1, 120.0, 120.2

Calibro 0.1 mm 119.84, 120.31, 119.83, 120.10, 120. 34

Micrometro 0.01 mm 119.712, 120.032, 119.879, 120.320, 119.982

Interferometro laser 0.5 µm 119.9389, 120.0032, 119.8643, 119.3492, 120.2010


Analisi Statistica

La statistica è quella parte della matematica che mette in relazione grandezze rappresentate da distribuzioni di probabilità.

Esempio:

La misura dell’asse precedente non ha un valore vero assoluto, ma appartiene ad una distribuzione che fissa la probabilità che eseguita una misura il valore sia compreso in un certo intervallo.

Il concetto di probabilità è il concetto fondamentale della statistica. Essa è definita come:

Esempio: la probabilità tirando un dado “non truccato” di avere un valore è 1 (caso favorevole)/6 (casi possibili).

15

possibilicasi

favorevolicasiobabilità

Pr


Probabilità e Frequenza

Ogni grandezza misurabile è caratterizzata da una distribuzione di

probabilità i cui parametri sono stimabili attraverso misure sperimentali

All’aumentare delle misure sperimentali i valori stimati approssimano i valori

reali.

Lo stimatore, calcolato cioè a partire dai dati sperimentali, della probabilità

è la frequenza.

16

FrequenzaN

obabilità

N

NFrequenza

totali

totali

favorevoli

limPr


Distribuzioni di probabilità (PDF)

Data una grandezza la distribuzione di probabilità, PDF(x), è una funzione del

valore della grandezza estesa a tutti i valori possibili (da - a +).

Per ogni valore essa definisce la probabilità di osservare il valore stesso.

Poiché ogni strumento di misura ha una incertezza intrinseca derivante dal

metodo di misura il risultato di una misura è espresso come intervallo x±∆x. Per

cui la probabilità della misura è la somma delle probabilità di tutti i valori

compresi tra x-∆x e x+∆x:

Ovviamente, poiché la misura esiste si ha la seguente regola di normalizzazione

della PDF

17

p PDF x dx

xx

xx

PDF x dx 1


Esempio: Risultati di un analisi di un campione contenente 30 ppm (mg/L)

di rame(II) (Cu2+) 28.7; 30.2; 29.8; 29.5; 30.5; 30.1;

_ Nx (media-migliore stima del valore medio) = S xi / N = 29.8.

i=1

mediana = (29.8 + 30.1) /2 = 29.95

ACCURATEZZA (accuracy): indica la vicinanza del valore espresso al suo

valore vero o accettato come vero. E’ composta da PRECISIONE ED

ESATTEZZA. Si esprime come incertezza della misura (errore relativo o

assoluto).

PRECISIONE (precision): Grado di concordanza fra risultati di prova

indipendenti ottenuti con un procedimento di analisi in condizioni stabilite,

indica la riproducibilità delle misure ottenute con lo stesso metodo. Si

esprime mediante la deviazione standard (scarto tipo), la varianza o il

coefficiente di variazione ( deviazione standard relativa).

ESATTEZZA (trueness): indica la vicinanza della media dei valori ottenuti

al valore vero o accettato come vero


Errore assoluto = xi - xt;

xt = valore vero

Errore relativo = (xi - xt ) / xt 100

p.es. (29.8 - 30.0) / 30.0 100 = - 0.67%

Tipi di errore:

• errore casuale dispersione simmetrica

dei dati

• errore sistematico (bias) media diversa

dal valore vero o accettato

• errore grossolano produce outliers


Esattezza scarsaPrecisione scarsa

Esattezza buonaPrecisione scarsa

Esattezza scarsaPrecisione buona

Esattezza buonaPrecisione buona

a; b; c = 4; 10 e un numero grande di incertezze indeterminate (U)

Distribuzione degli errori casuali (o indeterminati)


Media e Varianza

La media e la varianza sono due grandezze fondamentali per descrivere una variabile statistica indipendentemente dalla forma funzionale della PDF.

La media m è quel valore particolare di x per il quale si ottiene:

La varianza (s2) è una grandezza che definisce “l’ampiezza” della PDF, definisce cioè la dispersione possibile dei valori della misura di x.

In pratica, la probabilità di x è concentrata in un intervallo di valori la cui ampiezza è definita dalla varianza.

La varianza è definita attraverso la PDF come mvalore vero:

21

PDF x dx

m

PDF x dx

m

dxxfx22 ms


Media Aritmetica come miglior stima del valore medio

Data una sequenza di misure affette da errore si dimostra che la media aritmetica è una

buona stima del valore atteso della misura stessa, cioè al valore medio della PDF della

variabile misurata.

Al crescere del numero delle misure la media aritmetica converge verso il valore medio

(valore vero m):

22

N

i

iN

xN 1

1limm


Dispersione quadratica media come miglior stima della varianza

Data una sequenza di misure di x, la miglior stima della varianza della PDF che genera le

misure è data dalla dispersione quadratica media, ovvero dalle medie del quadrato della

differenza tra le singole misure ed il valore medio.

La radice della varianza è detta deviazione standard ed è spesso usata per esprimere

l’incertezza di una misura sperimentale.

N

i

ixN 1

22 1ms

Distribuzione Normale gaussiana

La distribuzione di Gauss è la PDF più importante soprattutto per quanto riguarda le misure

sperimentali.

La distribuzione ha la seguente forma funzionale

Dove µ è il valor medio e s2 la varianza

La funzione è simmetrica attorno al valor medio

Il valore di s determina la larghezza della curva.

23

f x 1

2sexp

xm 2

2s 2


• la media cade nel punto centrale di massima frequenza

• la distribuzione delle deviazioni è simmetrica

• diminuzione esponenziale nella frequenza all’aumentare delle deviazioni (le piccole

incertezze sono osservate più spesso delle grandi)

PDF normale come somma di processi casuali elementari

24

Frequenza uscite da un dado a 10 facce

Due dadi

Tre dadi

Quattro dadi

Ndadi

Un fenomeno è distribuito

normalmente quando è costituito

da un numero molto elevato

(tendente a infinito) di processi

casuali.


Le curve gaussiane possono essere descritte mediante :

la media della popolazione m

la deviazione standard s

popolazione di dati numero teorico infinito di misure

campione di dati numero finito di dati



s

m

xz

•Per facilitare l’uso della distribuzione normale conviene ridurre la variabile eventuale ad una

variabile ridotta con media nulla e varianza unitaria

•In questo modo il calcolo della probabilità diventa indipendente dalla particolare natura

della variabile e possono essere usate delle tabelle generali

•Per ridurre la variabile è necessario conoscere il valore medio (µ) e la varianza (s2) della

variabile stessa

Esempio:gradi Brix in Pesche

Supponiamo di avere misurato il contenuto in gradi brix di una popolazione di 31

pesche.

9.80 8.00 10.20 9.10 11.30 12.80 11.30 11.20 9.90

7.70 11.50 11.90 11.60 9.20 8.30 11.90 10.40

9.50 11.20 13.20 14.60 13.70 13.20 13.70 13.20

13.70 11.50 12.50 14.30 12.50 12.10

27

media 1

31xi

i1

31

11.45 51.345.1130

1

1

22

N

i

ixs


_x tende a me s tende a s per un numero elevato di

misure

N-1 = numero di variabili indipendenti o gradi di libertà

(un grado di libertà viene usato per calcolare la media)

Gaussiana ed istogramma

28

4 6 8 10 12 14 16 180

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


L’istogramma è una rappresentazione della frequenza con la quale in un

esperimento si è verificato un valore compreso in un intervallo x±∆x

Poichè la frequenza approssima la probabilità, l’istogramma è una

approssimazione della PDF

Dati Brix nelle pesche

Tutti i parametri relativi alla precisione possono essere trovati

tramite un semplice calcolatore o foglio excel! Inserire i dati – selezionare dalle funzioni numeriche dev. st.- sel. le caselle

con i dati

Risultati dell’analisi del campione di rame (II) (Cu2+) 28.7;

30.2; 29.8; 29.5; 30.5; 30.1;

_ x (media) = 29.8 ppm; sx = 0.639 ; sx = 0.583 (m = 30 ppm)

s2 = 0.408 ;

CV (RSD) = 0.639 / 29.8 x 100 = 2.14%Deviazione standard relativa o coefficiente di variazione

attenzione alle cifre significative!


_ RSD (CV) = (s / x ) 100

Il numero di cifre significative è il numero di cifre necessario per

esprimere i risultati di una misurazione consistenti con la

precisione misurata

Il numero 56.098 ha 5 cifre significative.

56.098 mm = 0.56098 dm = 0.056098 m sempre 5 cifre significative. Lo zero

finale è sempre significativo!

Moltiplicazione e divisione

L’incertezza dell’ultima cifra è trasmessa nelle operazioni matematiche, nel calcolo

si individua un numero chiave, quello con il minimo grado di certezza cioè con

meno cifre significative e più piccolo in valore assoluto:

35.63 0.5481 0.05300 / 1.1689 = 88.5470578

il risultato è 88.55; le altre cifre non hanno senso

se la grandezza del risultato è più piccola del numero chiave si può aggiungere una

cifra su cui però si è incerti

42.68 891 / 132.6 0.5247 = 546.57

il risultato è 547 o 546.6 30Chimica Analitica- STA- Compagnone

Addizione e sottrazione

Non si usa un numero chiave ed è importante determinare quante cifre saranno

significative.

p.es. peso formula di Ag2MoO4 pesi atomici: Ag = 107.870; Mo = 95.94; O =

15.9994

il risultato è 375.68 e si può arrotondare alla seconda (o terza) cifra decimale

prima dell’addizione

Logaritmi

Il numero su cui si deve operare e la mantissa del logaritmo hanno lo stesso

numero di cifre significative

una soluzione di 2.0 x 10-3 M di HCl ha un pH = -log[H+] = -(-3 + 0.30) = 2.70

Per aumentare l’accuratezza di una misura si può aumentare il

numero chiave (p. es. tramite pesata) o misurarlo con una cifra in più

(se possibile).31Chimica Analitica- STA- Compagnone

Limiti ed intervalli di confidenza (fiducia)

CL(limite di

confidenza) di una

singola misura

per m= x zs

di una media Ndi

misure

per m= x zs/N


spesso s non è noto ed è necessario utilizzare una piccola

serie di dati non solo per il calcolo della media ma anche

della precisione. In questo caso si usa t invece di z dove:

t = (x - m /s

il limite di confidenza per la media di N replicati diventa

_

CL per m = x ts / N (errore standard)

t dipende sia dal livello di confidenza desiderato che dai

gradi di libertà.

I valori di t sono tabulati.


Risultati dell’analisi del campione

di rame (II) (Cu2+) 28.7; 30.2;

29.8; 29.5; 30.5; 30.1;

_ x (media) = 29.8 ppm; sx = 0.639 ;

ad un livello di confidenza all’80%

m = 29.8 1.48 0.639 / 6 = 29.8

0.39

ad un livello di confidenza al 99%

m = 29.8 4.03 0.639 / 6 = 29.8

1.05


Errore sistematico (bias)

• errori strumentali (p.es. variazioni nel

volume dispensato da una pipetta o nella

tensione di alimentazione di strumenti)

• errori di metodo (comportamento fisico e

chimico non ideale di reagenti e reazioni)

• errori personali (valutazione soggettiva

dell’operatore)


C’è un bias nella misura? Se mA = valore vero mB contiene un errore sistematico? Se la

differenza mA- mB è dovuta ad errore casuale, deve essere inferiore ad un valore critico , ad

un certo livello di probabilità, (ipotesi nulla ) se xv è il valore vero allora:

Se il valore è maggiore ho un errore sistematico, altrimenti non ho errore sistematico o è

coperto dall’errore casuale

Ntsxx v /

Uso del test Q per il rigetto degli outliers (errori grossolani)

Non ha valore assoluto e bisogna utilizzarlo con attenzione!


Chimica Analitica- STA- Compagnone 37

Confronto tra due medie sperimentali

p.Es verifica del contenuto di un costituente ottenuto su due materiali identici con lo

stesso metodo. Se m1 e m2 sono le due medie

t

N

i

N

j

N

k

kji

cumNNNN

xxxxxx

s

......

......)()()(

321

1 1 1

23

2

2

2

1

1 2 3

111 Nssm 222 Nssm 2

2

2

1

2

mmd sss

Varianza della differenza tra le medie

2

22

2

11

2 )/()/()/( NsNsNs totd

La deviazione standard cumulativa è una

buona stima della deviazione standard totale!

Per cui

2121

22 /)/( NNNNsNs cumtotd

212121 / NNNNtsxx cum

Formula generale per s cumulativa

se la differenza è inferiore al dato

calcolato al livello di fiducia desiderato i

materiali sono identici!

38

Calibrazione Ogni metodo analitico è descritto da una funzione caratteristica che mette in relazione la

grandezza d’uscita (segnale V) con la grandezza alla quale il metodo è sensibile(misurando-analita x)

Nei casi più semplici, f è lineare:

V: segnale; e: sollecitazione; k: parametro funzionale del sensore

Il metodo è utilizzabile, cioè dal segnale si può stimare il misurando, solo quando sono notisia la funzione caratteristica che I parametri funzionali.

La stima dei parametri funzionali può essere ottenuta solo effettuando una operazione di calibrazione del metodo, cioè attraverso una serie di misure sperimentali ed applicandouna regressione statistica.

V f ( x )

V k e

39

Stima dei parametri funzionali La forma funzionale della caratteristica deve essere imposta a-priori

Le deviazioni tra forma funzionale e dati sperimentali vengono interpretate

come errori di misura.

Per calibrare il sensore lo si deve sottoporre a sollecitazioni note. Quindi si deve

essere in grado di generare valori noti del misurando con grande precisione (uso

di standards)

Da questa precisione dipende la bontà della calibrazione e quindi l’accuratezza

delle misure sui campioni incogniti.

Chiamiamo regressione la stima di parametri da dati sperimentali

La regressione è una operazione statistica necessaria a causa della presenza degli

errori di misura

Gli errori di misura rendono le variabili misurate delle grandezze stocastiche dotate

di una distribuzione di probabilità per cui il valore realmente osservato è solo una

“occorrenza” del fenomeno.

Il metodo generale per la regressione è il metodo dei minimi quadrati

La soluzione ottimale è quella che rende minimo l’errore quadratico.

40

Metodo dei Minimi Quadrati-Least Squares

Siano y ed x due grandezze misurabili in relazione funzionale tra loro

Esempio: polinomio

Supponiamo di aver eseguito n misure xi,yi

Se non ci fossero errori di misura, la relazione funzionale y=g(x) è esatta, quindi

ci sono n equazioni per m incognite

N=m il sistema è risolvibile

N>m le equazioni eccedenti n=m sono delle identità

y g x; k1 ,,km

12

321

n

n xkxkxkky

yi g xi ; k1 ,,km

41

Errori di misura la relazione funzionale non è esatta

e: variabile aleatoria a media nulla

Criterio dei Minimi Quadrati:

Tra i valori possibili dei parametri k si scelgono quelli che rendono massima la

probabilità degli eventi osservati.

Ipotesi 1:

L’errore di misura alla risposta del sensore (metodo analitico) è molto più grande

dell’errore con cui è nota la sollecitazione (errore di concentrazione nella

preparazione degli standards) (Non è sempre vero!)

yi g xexi ; k1 ,,km eyi

eyiexi

Ipotesi 2: la variabile y ha una distribuzione gaussiana con valor medio g(x) e varianza s

La probabilità di ogni misura è quindi:

Ipotesi 3: Gli n eventi osservati (misure) sono indipendenti tra loro (non sempre vero!).

DP yi 1

2s i

exp yi g xi

2

2s i2

42

La probabilità totale dell’insieme dei dati è quindi il prodotto della probabilità dei

singoli eventi:

La probabilità totale si chiama funzione di verosimiglianza (L)

tesi fondamentale dei minimi quadrati: il set di dati ha la probabilità massima.

La probabilità massima si ottiene minimizzando la somma degli scarti tra valore

ipotetico e misure.

DP y1 yn DP yi ,k i1

n

L yi ,k

L y1 yn ,k 1

2s i

exp yi g xi ,k

2

2s i2

i1

n

max DP max L minyi g xi ,k

2

2s i2

i1

n

43

Ipotesi 4: tutte le misure hanno uguale varianza s s

La condizione di minimo si ottiene annullando la derivata rispetto ai singoli parametri

funzionali sistema di m equazione in m incognite.

k1

yi g xi ,k1km 2

i1

n

km

yi g xi ,k1km 2

i1

n

44

Minimi quadrati

soluzione del caso lineare

yi a xi b

ayi a xi b

20

i1

n

byi a xi b

20

i1

n

a

xi x yi y i1

n

xi x 2

i1

n

b

xi2 x xi yi

i1

n

i1

n

xi yi 2

i1

n

dove x 1

Nxi ;

i1

n

y 1

Nyi ;

i1

n

Chimica Analitica- STA- Compagnone45

Concentrazione di Fe

ppmAssorbanza gruppo 1 Assorbanza gruppo 2 Assorbanza gruppo 3 Media Deviazione Standard CV%

0 -0,032 -0,040 -0,004 -0,036 0,006 -15,7

0,1 -0,021 0,001 0,019 0,010 0,013 127

0,5 0,073 0,074 0,093 0,080 0,011 14,1

1 0,163 0,172 0,162 0,166 0,006 3,32

3 0,577 0,565 0,593 0,578 0,014 2,43

6 1,232 1,182 1,219 1,211 0,026 2,14

10 1,972 1,993 1,950 1,972 0,022 1,09

20 2,000 2,000 2,000 2,000 0,000 0,00

campione 1,084 1,301 1,319 1,235 0,131 10,6

x=(y+0.0341)/0.2068

Assorbanza campione 1,235

mg/L di Fe nel campione 6,14

Fattore di diluizione 1,82

Concentrazione reale di Fe

nel campione mg/L11,2

mg/L di terreno nel

campione1013

% di Fe nel terreno 1,10

y = 0,2068x - 0,0341R² = 0,9997

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

1,400

0 1 2 3 4 5 6 7

ASSO

RBA

NZ

A

ppm Fe

Retta di taratura

Calibrazione su foglio .xls

R2 = coefficiente di determinazione indica

la bontà della regressione rispetto al

modello. Varia tra 0 e 1; se il numero si

avvicina ad 1 il modello è corretto. Nelle

regressioni lineari è il quadrato del

coefficiente di correlazione R.

46

Correlazione lineare

La correlazione è legata alla regressione lineare.

In particolare una serie di misure relative a due grandezze assolutamente

correlate sono definite come:

Nel caso di correlazione parziale si può scrivere

Esattamente come nel caso della regressione lineare

La correlazione lineare esprime la deviazione dalla legge di linearità tra Y e X.

Yi k X iX

Y

••• • • • •

Yi k X i ei

X

Y

••• •• • •

47

Coefficiente di correlazione lineare

22 )()(

)()(

yyxx

yyxxR

ii

ii

y

x

0.90 < r < 0.95

retta (correlazione) discreta

0.95 < r < 0.99 buona

r > 0.99 eccellente

Confronto tra 2 metodi analitici

MATERIALI CERTIFICATI DI RIFERIMENTO

materiali di cui è nota la composizione ed è certificata da

organismi internazionali

vengono usati per la calibrazione dei metodi analitici, per

valutare la performance del metodo e per controllare la

qualità del dato analitico

il loro uso consente una accuratezza migliore

CARTE DI CONTROLLO

si usano per controllare i risultati delle analisi in un

lungo periodo di tempo per evitare l’insorgenza di

errori sistematici


Carta X = media di due

ripetizioni

Carta R = differenza di due

ripetizioni

se per due volte di seguito la

misura dello standard (o

CRM) è fuori dal livello di

allarme (p.es. 3s) o se le

misure tendono a stare

soprattutto da un lato (10-15

volte) bisogna adottare delle

procedure per la verifica del

metodo


Validazione“Conferma attraverso l’esame e l’apporto di evidenza oggettiva che

i requisiti particolari per l’utilizzazione prevista siano soddisfatti”

Quando?

un metodo nuovo è sviluppato dal laboratorio

normato ma utilizzato al di fuori del proprio scopo e campo di

applicazione prefissato (p.es altra matrice)

le performances di un metodo devono essere migliorate

un metodo deve essere trasferito ad un altro laboratorio

Devo confrontare un metodo con un metodo standard

Il controllo di qualità non è soddisfacente per tempi lunghi

DECISIONE 2002/657/CE

Classificazione dei metodi analitici

Metodi di confermaI metodi di conferma per i residui o i contaminanti organici fornisconoinformazioni sulla struttura chimica dell’analita.

I metodi basati esclusivamente sull’analisi cromatografica senza l’uso dellarivelazione spettrometrica non sono adeguati all’impiego come metodi diconferma senza il ricorso ad altri metodi.

Se una singola tecnica non dispone di specificità sufficiente, la specificitàdesiderata deve essere ottenuta per mezzo di combinazioni di tecniche.

Metodi di screeningNon danno informazioni strutturali, in caso di non conformità è necessarioanalizzare il campione con un metodo di conferma

PARAMETRI CARATTERISTICI DI UN METODO

ANALITICO

campo di applicazione (misurando-matrice)selettività-specificitàaccuratezza (ripetibilità, riproducibilità, esattezza) incertezza limite di rilevabilità (LOD)limite di quantificazione (LOQ)robustezza

PROCESSO DI MISURAZIONE

il valore vero è e resta sconosciuto, il processo di misurazione fornisce semplicemente, tramite l’espressione della media aritmetica la migliore stima del valore vero. Proprio per questo motivo il risultato analitico non è completo ne confrontabile con risultati di altri laboratori o con valori di riferimento, se non è accompagnato da un indicatore che quantifica le performances con il quale è stato ottenuto.

per “performances” o qualità si intende la dispersione dei risultati ottenuti nella quantificazione del parametro che stima il valore vero.

UN PROCESSO DI MISURAZIONE È IL PROCEDIMENTO PER IL QUALE, TRAMITE UNA

SERIE DI MISURE RIPETUTE, SI RESTITUISCE IL VALORE VERO DELLA MISURA (VALORE

SCONOSCIUTO)

L’esistenza di un incertezza associata ad una misura, non implica un dubbio sulla

validità della misura ma, al contrario, la conoscenza della stessa implica un aumento

della significatività e della validità di tutte le informazioni che il risultato fornisce

Campo di misura (validità) Intervallo tra il più alto e il più basso livello dell’analita determinabili con precisione ed

accuratezza applicando il metodo stesso

Il campo di misura (validità) è espresso nella stessa unità di misura dell’analita

Dipende dallo scopo del metodo

Specificità-Selettività analitica

Abilità di misurare accuratamente l’analita in presenza di interferenti

Specificità: Si riferisce ad un metodo che produce una singola risposta

Selettività: si riferisce ad un metodo che produce più risposte (metodo separativo)

Limite di rilevabilità (LdR=3*Sb/S )

• minore quantità di analita che può essere rilevata, ma non necessariamente determinata

quantitativamente, nelle condizioni sperimentali del metodo, dipende dall’errore strumentale

Sb = deviazione standard del valore del bianco (almeno 5 campioni)

S =coefficiente angolare della curva di taratura

Limite di quantificazione Minore concentrazione analitica che può essere determinata quantitativamente con accettabile

precisione ed esattezza nelle condizioni sperimentali del metodo

LdQ = 10*Sb/S

Esattezza

Grado di concordanza tra il valore medio ottenuto a partire da un grande

insieme dì risultati di prova, e un valore dì riferimento accettato

Confronto con un metodo analitico di ordine metrologico superiore

Analisi di idonei materiali di riferimento certificati a diversi livelli di

concentrazione

Confronto con i valori attesi in studi collaborativi (circuiti interlaboratorio)

Analisi di idonei campioni costruiti aggiungendo alla matrice quantità certificate

di analita (Spike) a diversi livelli di concentrazione

Ripetibilità

concordanza tra risultati di prova indipendenti ottenutì con lo stesso metodo su

materiali ídentici, nello stesso laboratorio, dallo stesso operatore, usando la

stessa apparecchiatura e in intervalli di tempo brevi (stessa serie analitica)

Riproducibilità concordanza tra risultati di prova indipendenti ottenuti con lo stesso metodo su

materiali identici, in laboratori diversi, da operatori diversi, usando

apparecchiature diverse e in intervalli di tempo diversi

Robustezza

Insensibilità a piccole variazioni dei parametri

sperimentali

Variazioni deliberate

% solventi organici

pH

temperatura

Flusso

….esplicitare l'intervallo di incertezza relativo ad una misura fornisce un'indicazione

sulla qualità del risultato analitico presentato e sulle prestazioni del laboratorio per

quel tipo di prova. Questa informazione può essere utilizzata dall'utente per decidere se

affidare o meno la misura al laboratorio in funzione delle proprie esigenze analitiche.

Ad esempio, un cliente che abbia la necessità di verificare la presenza di un inquinante

in tracce nella merce di sua produzione, e verificarne la conformità con le normative

vigenti, sarà orientato verso un laboratorio che effettui la misura con un intervallo di

incertezza ristretto. Un altro può avere l'esigenza di controllare “grossolanamente” un

parametro (ad esempio un controllo di qualità o un parametro indicatore specifico di un

processo industriale ecc.) ritenendo sufficiente affidare la prova ad un laboratorio che

indichi un risultato analitico con un intervallo di incertezza piuttosto largo.

Tali argomentazioni concordano con i principi del libero mercato con cui il legislatore si

è ispirato nella stesura delle normative di settore, sfociate poi con l'emanazione delle

norme ISO 9000 ed UNI CEI 45000…..

S.De Martin, C.Del Bianco; Boll.Chim.Igien. vol.52 (2001)

Incertezza di misura

Incertezza di misura

stima legata ad un risultato di prova che

caratterizza l'escursione dei valori entro cui si

suppone che cada il valore vero del

misurando - Ha le dimensioni di uno scarto tipo

(deviazione standard) e si indica con ”U"

ESPRESSIONE DEL DATO ANALITICO - UniTE

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