ESPERIMENTI DI FONDAMENTO IN MECCANICA QUANTISTICAvacchini/teaching/quanton-it.pdf ·...

ESPERIMENTI DI FONDAMENTOIN MECCANICA QUANTISTICA

Ottica Materiale ed Effetto Shelving

Bassano Vacchini

DIPARTIMENTO DI FISICA - UNIVERSITA DI MILANO

ISTITUZIONI DI FISICA TEORICA

30 MAGGIO 2003

ESPERIMENTI DI FONDAMENTO IN MECCANICA QUANTISTICA Bassano Vacchini – p.1

Contenuti

Natura statistica degli esperimenti in meccanica quantistica

Ottica materiale

ottica elettronica

ottica neutronica

ottica atomica

ottica molecolare

Misurazioni continuate nel tempo

effetto shelving


Ordini di grandezza

m(g) λdB(pm) v(m/s) realizzazione

elettroni 10−27 4 − 6 0, 5X108 ′80

neutroni 10−24 200 − 2000 200 − 2000 ′70 −′ 90

atomi 10−23 10 − 20 800 − 1000 ′80 −′ 90

molecole 10−21 2 − 5 100 − 250 ′90 −′ 00

raggio di Bohr: a0 ≈0,5 Å 1 Å= 100 pm=10−10mluce visibile: λ ≈0,5 µm 1 µm=104Å=10−6m

raggi X: λ ≤ 1ÅESPERIMENTI DI FONDAMENTO IN MECCANICA QUANTISTICA Bassano Vacchini – p.3

Assiomatica tradizionale della meccanica quantistica

Sistema di una particella:ψ vettore normalizzato in spazio di Hilbert H

Interpretazione statistica:e evento associato ad un sottospazio Se ⊂ Hpe = ‖Peψ‖2 = 〈ψ|Peψ〉et evento traslato nel tempo

pe(t) = ‖Pe(t)ψ‖2 = 〈ψt|Peψt〉 ψt = e−i~

Htψ

Grandezza osservabile:A operatore autoaggiunto in HA =

∑n anPn 〈A〉t =

∑n anpen

(t) =∑

n an‖Pen(t)ψ‖2

famiglia di eventi en corrispondenti alle proprietà:

la grandezza A assume il valore an


Assiomatica tradizionale della meccanica quantistica

Sistema di una particella:ψ vettore normalizzato in spazio di Hilbert HInterpretazione statistica:e evento associato ad un sottospazio Se ⊂ Hpe = ‖Peψ‖2 = 〈ψ|Peψ〉et evento traslato nel tempo

pe(t) = ‖Pe(t)ψ‖2 = 〈ψt|Peψt〉 ψt = e−i~

Htψ

Grandezza osservabile:A operatore autoaggiunto in HA =

∑n anPn 〈A〉t =

∑n anpen

(t) =∑

n an‖Pen(t)ψ‖2

famiglia di eventi en corrispondenti alle proprietà:

la grandezza A assume il valore an


Natura statistica degli esperimenti

Schema di esperimento a particella singola:

SORGENTEprocedura dipreparazione

−→interazione

diretta

RIVELATOREprocedura diregistrazione

Dati disponibili:descrizione sorgente e rivelatore, frequenze relative (riproducibili)

Preparazione del sistema:

ψ vettore normalizzato in spazio di Hilbert HDato osservato:

probabilità che la grandezza Aassociata all’operatore autoaggiunto A in Hassuma valori in un certo intervallo M della retta reale





−→interazione

diretta




ψ vettore normalizzato in spazio di Hilbert H

Dato osservato:






−→interazione

diretta




ψ vettore normalizzato in spazio di Hilbert HDato osservato:



Ottica materiale �

Linearità dell’equazione di Schrödinger:i~ d

dt|ψt〉 = H|ψt〉

ψ1t = eiφt|ψ1t|, ψ2t = eiχt|ψ2t| soluzioni stazionarie⇒ ψ1t + ψ2t soluzione|ψ1t + ψ2t|2 = |ψ1t|2 + |ψ2t|2 + 2|ψ1t||ψ2t| cos[(φ− χ)t]

Equazione agli stati stazionari:H|ψ〉 = E|ψ〉∇ψ(x) + 2m

~2 [E − V (x)]ψ(x) = 0

V (x) potenziale ottico (anche complesso, grandezza macroscopica)

k(x) = 1~

√2m~2 [E − V (x)]e n(x) = k(x)

k0=

√1 − V (x)

E

vettore d’onda e indice di rifrazione

Equazione di Helmholtz:

[∇ + k2(x)]ψ(x) = 0


Ottica materiale �

Linearità dell’equazione di Schrödinger:i~ d

dt|ψt〉 = H|ψt〉

ψ1t = eiφt|ψ1t|, ψ2t = eiχt|ψ2t| soluzioni stazionarie⇒ ψ1t + ψ2t soluzione|ψ1t + ψ2t|2 = |ψ1t|2 + |ψ2t|2 + 2|ψ1t||ψ2t| cos[(φ− χ)t]

Equazione agli stati stazionari:H|ψ〉 = E|ψ〉∇ψ(x) + 2m

~2 [E − V (x)]ψ(x) = 0

V (x) potenziale ottico (anche complesso, grandezza macroscopica)

k(x) = 1~

√2m~2 [E − V (x)]e n(x) = k(x)

k0=

√1 − V (x)

E

vettore d’onda e indice di rifrazione

Equazione di Helmholtz:

[∇ + k2(x)]ψ(x) = 0ESPERIMENTI DI FONDAMENTO IN MECCANICA QUANTISTICA Bassano Vacchini – p.6

Ottica elettronica

Biprisma

Sorgente: cannone elettronico

Sfasamento: interazione con campoelettrostatico

Valori: m ≈ 10−27g λdB ≈ 5pm

Esperimento di particella singola


Risultati sperimentali

Difficoltà nel produrre fasciosufficientemente coerente(monocromatico e ben collimato)

Sviluppo della microscopia elettronica

Efficienza nella rivelazione prossimaad uno

Durata esperimento di circa 30 minuti


Ottica neutronica I

Singola e doppia fenditura

Sorgente: reattore nucleare





Dimensione fenditura 90µm

Dimensione fenditura 23µm

Doppia fenditura

Singola fenditura ottenuta da lembi divetro ricoperti di forti assorbitori(gadolinio, boro)

Doppia fenditura ottenuta inserendocentralmente un filo di boro

Durata esperimento di circa 300 ore


Ottica neutronica II

Interferometro Mach-Zender(riflessione alla Bragg da cristallomonolitico di silicio)

Sorgente: reattore nucleare

Sfasamento: interazione concampione di materiale omogeneo (Al)


Esperimento di particella singolaESPERIMENTI DI FONDAMENTO IN MECCANICA QUANTISTICA Bassano Vacchini – p.11

Risultati sperimentali �

Potenziale ottico V = 2π~2

mρb

ρ densità materiale

Indice di rifrazione n = 1 − 2π~2

p2 ρb

ei~p·x → e

i~p·(x−∆) ∆ = 2π~

2

p2 ρblAl

Visibili anche ordini di interferenzamolto elevati

Dimensioni di fatto macroscopichedell’apparato (centimetri)e possibilità di manipolare il fascio


Interferenza di pacchetti Gaussiani

Preparazione data da pacchetto Gaussiano a minima incertezza:

ψin(x) =(

12πσ2

x

)3/4

exp(− 1

4σ2xx2 + i

~p0 · x

)

ψin(p) =(

12πσ2

p

)3/4

exp(− 1

4σ2p(p− p0)

2)

σxσp = ~

2

Stato in uscita dall’interferometro:ψout(x) = 1

21√2[ψin(x) + ψin(x− ∆)]

ψout(p) = 12

1√2

[ψin(p) + ψin(p)e−

i~p·∆

]

∆ sfasamento relativo dovuto all’interazione con il campionedi alluminio in uno dei due rami dell’interferometro

L’effetto dell’evoluzione libera non incide sulla figura di interferenza


Distribuzioni di probabilità associate �

Distribuzioni di probabilità per le posizioni e i momenti in uscita:I(x) = |ψout(x)|2

= 18

(1

2πσ2x

)3/2[e− 1

2σ2xx2

+ e− 1

2σ2x

(x−∆)2

+ 2e−∆2σ2

p

2~2 cos(

p0·∆~

)e− 1

2σ2x

(x−∆

2)2

]

I(p) = |ψout(p)|2

= 14

(1

2πσ2p

)3/2

e− 1

σ2p(p−p0)2 [

1 + cos(

p·∆~

)]

Frazione totale di neutroni in uscita:

I =∫

R3 d3x |ψout(x)|2 =

∫R3 d

3p |ψout(p)|2 = 14

[1 + e−

∆2σ2p

2~2 cos(

p0·∆~

)]

I quantità effettivamente misurata come funzione di ∆

Figura di interferenza soppressa per ∆2σ2p

2~2 � 1 ⇔ ∆2

σ2x� 1


Soppressione della figura di interferenza

Aumentando lo sfasamento relativo lafigura d’interferenza risulta semprepiù smorzata

Iosc ∝ e−∆2σ2

p

2~2 cos(

p0·∆~

)


Recupero della figura di interferenza

Iosc ∝ e−∆2σ2

p

2~2 cos(

p0·∆~

)

Tramite selezione sui momenti siriduce σp e torna visibile la figura diinterferenza

Ovvia diminuzione dei conteggi


Interferenza: x versus p �

Iosc ∝ e− 1

8∆2

σ2x cos

(p0·∆

~

)

versus

Iosc(p) ∝ e− 1

2σ2p(p−p0)2

cos(

p·∆~

)

posto χ = ∆~

= 2π~2

p20

ρblAl

si ha

Iosc ∝ e− 1

8∆2

σ2x cos (χp0)

versus

Iosc(p) ∝ e− 1

2σ2p(p−p0)2

cos(χp0

p0

p

)

Osservo lo spettro dei neutroniin uscita


Assorbimento in un ramo: ampiezze versus probabilità

Spessore di materiale assorbente in uno dei rami:

ψout(x) = 12

1√2[ψin(x) +

√aψin(x −∆)]

a probabilità di trasmissione, a = |e−σabsnl|2, 0 ≤ a ≤ 1

I = 18

[1 + a+ 2

√ae−

∆2σ2p

2~2 cos(

p0·∆~

)]

Ruota dentata rotante di materiale assorbente in uno dei rami:

a probabilità di trasmissione, a = taperto

taperto+tchiuso, 0 ≤ a ≤ 1

I = a14

∫R3 d

3x∣∣∣ 1√

2[ψin(x) + ψin(x−∆)]

∣∣∣2

+ (1 − a)14

∫R3 d

3x |ψin(x)|2

= 18

[1 + a+ 2ae−

∆2σ2p

2~2 cos(

p0·∆~

)]



Esperimento effettuati con diversiassorbitori

Esperimento reso fattibile dalladistanza macroscopica fra i rami

A parità di neutroni rivelati diversaampiezza della figura di interferenza

Informazioni complementari:determinazione camminoo visibilità frange


Luce versus materia

Ottica:elementi ottici realizzati con materia(fenditure, reticoli, specchi, materiali dispersivi)

Ottica materiale:elementi ottici realizzati tramite campi esterni, dovuti sia ainterazione con materia che con onde elettromagnetiche

Effetto Kapitza–Dirac:diffrazione di materia da reticoli di luce, onda elettromagnetica

stazionaria ottenuta da due laser contropropaganti


Ottica atomica I

Diffrazione da reticolo di luce

Atomi di Sodio

Sorgente: forno ad alta temperatura

Sfasamento: interazione di dipolo conil campo elettrico dell’ondastazionaria


Esperimento di particella singolaESPERIMENTI DI FONDAMENTO IN MECCANICA QUANTISTICA Bassano Vacchini – p.21


Simili esperimenti effettuati conreticoli materiali

Realizzazione dell’effettoKapitza–Dirac

Descrizione complessa dellainterazione fra atomo e luce:correlazione fragradi di libertà internie traslazionali


Ottica atomica II

Interferometro Mach-Zenderrealizzato con reticoli di luce

Atomi di Argon


Sfasamento: interazione di dipolo conil campo elettrico dell’ondastazionaria




Effettiva separazione spaziale tra ibracci dell’interferometro

Periodo del reticolo definito conprecisione molto maggiore rispetto areticolo materiale

Simili esperimenti realizzati conmolecole di fullerene


Interferometria atomica

Numerose varietà di specie di atomi, con diversi gradi di libertàinterni manipolabili(tipicamente interazione con il campo elettromagnetico)

Misure di maggiore precisione: λluce � λdB

(pm . . . µm, temperatura ambiente . . . raffreddamento laser)

Sensibilità a effetti gravitazionali

Sorgenti poco costose

Rivelatori efficientiESPERIMENTI DI FONDAMENTO IN MECCANICA QUANTISTICA Bassano Vacchini – p.25

Ottica molecolare

Molecola fullerene C60

Apparato sperimentale

Diffrazione da reticolo materiale

Molecole di fullerene: C60 e C70






∆v/v ≈ 60%

∆v/v ≈ 17%

Oggetti più massivi sinora considerati

Struttura interna molto complessa

Studio transizione fra regimequantistico e classico


Paul trap per ioni

Ione in trappola elettromagneticaintrappolato e raffreddato contecniche laser

Sistema a 3 livelli, accoppiato a 2laser

τ1 � τ2 transizione forte e debole

Monitoraggio nel tempo dellafluorescenza della transizione forte


Effetto shelving

Singolo ione intrappolato

Fluorescenza intermittente

Salti di Bohr

Effetto shelving


Osservazione sperimentale

Effetto osservato condiversi atomi

Schema di amplificazionedella transizione debole

Spettroscopiadi precisione

Segnale telegraficoosservato nel tempo


Teoria

Descrizione quantistica

Legge dell’intertempo p(t) per i conteggi:densità di probabilità, dato un conteggio al tempo t = 0,di rilevare il prossimo fotone al tempo t

p(t) ≈ Ae− t

τL +Be− t

τB τB � τL

T (fluorescenza) = τBN T (buio) = τL

Descrivere la statistica dei conteggi

Evoluzione del sistema condizionata dalle misure effettuate


Bibliografia

Ottica elettronica http://www.hqrd.hitachi.co.jp/em

A. Tonomura, The quantum world unveiled by electron waves (World Scientific, 1998).

A. Tonomura et al., Am. J. Phys. 57, 117 (1989).

Ottica neutronica http://www.ati.ac.at

S. A. Werner and H. Rauch, Neutron Interferometry (Oxford University Press, Oxford, 2000).

V. F. Sears, Neutron Optics (Oxford University Press, Oxford, 1989).

R. Gähler and A. Zeilinger, Am. J. Phys. 59, 316 (1991).

Ottica atomica http://www.quantumoptics.net

P. Meystre, Atom Optics (Springer, Berlin, 2001).

C. S. Adams, M. Siegel, J. Mlynek, Phys. Rep. 240, 143 (1994).

Ottica molecolare http://www.quantum.at

O. Nairz, M. Arndt and A. Zeilinger, Am. J. Phys. 71, 319 (2003).

Effetto shelvingH. Dehmelt, Rev. Mod. Phys. 62, 525 (1990).

M. B. Plenio and P. Knight, Rev. Mod. Phys. 70, 101 (1998).


http://www.hqrd.hitachi.co.jp/em

http://www.ati.ac.at

http://www.quantumoptics.net

http://www.quantum.at

ESPERIMENTI DI FONDAMENTO IN MECCANICA QUANTISTICAvacchini/teaching/quanton-it.pdf ·...

Documents

Transcript of ESPERIMENTI DI FONDAMENTO IN MECCANICA QUANTISTICAvacchini/teaching/quanton-it.pdf ·...