1

Esperienzan.5

Misura del Calore Specifico di alcune sostanze solideutilizzandoilcalorimetrodellemescolanze Scopo dell’esperienza:

A. Misura dell’equivalente in acqua del calorimetro, M*. B. Misura del calore specifico, cX, di PVC, Rame, Ottone, Alluminio.

Materiale a disposizione:

§ due Thermos § sistema di acquisizione dati § due sensori di temperatura § becher graduato § bilancia digitale § cilindri di PVC, Rame, Ottone, Alluminio § pc § software di analisi dati LoggerPro

A. Misura dell’equivalente in acqua del calorimetro, M* Presa dati e calcoli preliminari

1. Si imposti il programma di acquisizione dati per un tempo totale di misura di 600 secondi ed un campionamento di 3 misure ogni secondo;

2. Riempire per meno della metà un thermos con una quantità nota di acqua calda; utilizzando il becher graduato si misuri il volume dell’acqua e, conoscendo la densità dell’acqua in funzione della temperatura, calcolarne la massa con il relativo errore.

3. Riempire il secondo thermos con una quantità simile di acqua fredda; ricavare la massa di acqua fredda come nel punto precedente.

4. Il valore della densità dell’acqua va estrapolato alla temperatura d’interesse eseguendo un’estrapolazione lineare nell’intervallo di temperature corretto dai calori riportati nella tabella sotto.

5. Inserire i sensori di temperatura nei fori presenti sui tappi dei due thermos; siano T1 e T2 le temperature misurate (T1 > T2); associare alle due temperature l’errore di sensibilità dei sensori (0.5°C).

6. Iniziare la misura e far partire nello stesso istante il cronometro; il programma provvederà alla lettura delle temperature delle due masse di acqua e visualizzerà i valori misurati con i relativi errori su un grafico di temperatura verso tempo.

7. Dopo circa 160 secondi fermare l’acquisizione dati ma lasciare il cronometro in misura; 8. Nel minor tempo possibile versare la massa di acqua fredda nel thermos con acqua calda e

riprendere la misura senza cancellare i dati già acquisiti; misurare col cronometro il tempo in cui è avvenuto il mescolamento.

9. Il sensore 1 misurerà ora la temperatura di equilibrio, Teq, raggiunta dal sistema dopo il mescolamento delle due masse di acqua.

10. Continuare la misura per almeno 150 secondi (fino a che la temperatura non si stabilizza) e poi fermarla.

2

Calcolo della massa equivalente in acqua del calorimetro 11. Si verifichi che l’andamento delle tre temperature in funzione del tempo sia lineare.

Commentare 12. Eseguire un fit lineare dei dati relativi all’andamento delle tre temperature. Riportare le

equazioni delle tre rette ottenute sulla relazione senza considerare l’incertezza nella determinazione dei parametri liberi.

13. Stampare i grafici con i fit ottenuti. 14. Estrapolare dalle equazioni i valori delle temperature T1

*, T2*, Teq

* al tempo t* del mescolamento.

15. L’errore da associare a T1*, T2

*, Teq* è dato dalla sensibilità del sensore (commentare).

16. Ricavare dai valori ottenuti la migliore stima della massa equivalente in acqua del calorimetro M* con la sua incertezza ΔM*:

𝑀∗ =𝑀! 𝑇!"∗ − 𝑇!∗ −𝑀! 𝑇!∗ − 𝑇!"∗

𝑇!∗ − 𝑇!"∗

B. Misura del calore specifico, cx, di una sostanza solida Presa dati e calcoli preliminari

1. Si imposti il programma di acquisizione dati per un tempo totale di misura di 600 secondi ed un campionamento di 3 misure ogni secondo;

2. Si misuri la massa dei cilindri di PVC, Rame, Allumino ed Ottone a disposizione con la bilancia digitale (accuratezza 0.05 g).

3. Riempire un thermos con la stessa quantità di acqua calda utilizzata nel punto A; utilizzando il becher graduato si misuri il volume dell’acqua e, conoscendo la densità dell’acqua in funzione della temperatura, calcolarne la massa con il relativo errore come nella prima parte.

4. Riempire il secondo thermos con acqua fredda e immergervi uno dei cilindri a disposizione. 5. Inserire i sensori di temperatura nei fori presenti sui tappi dei due thermos; siano T1 e T2 le

temperature misurate (T1 > T2); associare alle due temperature l’errore di sensibilità dei sensori (0.5°C).

6. Iniziare la misura e far partire nello stesso istante il cronometro; il programma provvederà alla lettura delle temperature delle due masse di acqua e visualizzerà i valori misurati con i relativi errori su un grafico di temperatura verso tempo.

7. Dopo circa 160 secondi fermare l’acquisizione dati ma lasciare il cronometro in misura; 8. Nel minor tempo possibile spostare il cilindro dal thermos con acqua fredda al thermos con

acqua calda e riprendere la misura senza cancellare i dati già acquisiti; misurare col cronometro il tempo in cui è avvenuto l’inserimento del cilindro freddo nel thermos con acqua calda.

9. Il sensore 1 misurerà ora la temperatura di equilibrio, Teq, raggiunta dal sistema dopo l’inserimento del cilindro nel thermos con acqua calda.

10. Continuare la misura per almeno 150 secondi (fino a che la temperatura non si stabilizza) e poi fermarla.

Calcolo dell calore specifico delle sostanze solide in esame 17. Si verifichi che l’andamento delle tre temperature in funzione del tempo è lineare.

Commentare.

3

18. Eseguire un fit lineare dei dati relativi all’andamento delle tre temperature. Riportare le equazioni delle tre rette ottenute sulla relazione senza considerare l’incertezza nella determinazione dei parametri liberi.

19. Estrapolare dalle equazioni i valori delle temperature T1*, T2

*, Teq* al tempo t* del

mescolamento. 20. L’errore da associare a T1

*, T2*, Teq

* è dato dalla sensibilità del sensore (commentare). 21. Ricavare dai valori ottenuti la migliore stima del calore specifico della sostanza in esame:

𝑐! =𝑀! +𝑀∗ 𝑐! 𝑇!∗ − 𝑇!"

𝑀! 𝑇!" − 𝑇!∗

... un pò di Fisica: il calorimetro delle mescolanze ... Un calorimetro è un sistema completamente isolato termicamente dall’ambiente esterno. Nella pratica si possono utilizzare solo calorimetri reali (come ad esempio i thermos) che scambiano calore con l’ambiente esterno secondo la legge:

𝑑𝑄 = 𝐾 𝑇 𝑡 − 𝑇! 𝑑𝑡 con 𝑑𝑄quantità di calore scambiata, 𝑇 𝑡 temperatura del calorimetro, 𝑇! temperatura dell’ambiente e 𝐾 costante che può essere considerata come la conducibilità termica delle pareti del calorimetro (deve tener conto anche dell’evaporazione del liquido). Si ricorda che la temperatura di un corpo di capacità termica C, che cede una quantità di calore dQ varia di una quantità 𝑑𝑇 = −𝐶𝑑𝑄. Eguagliando le due equazioni si ottiene:

𝑑𝑇𝑇 𝑡 − 𝑇!

= −𝐾𝐶 𝑑𝑡

Integrando l’equazione ed imponendo che il calorimetro abbia inizialmente la temperatura T0, si ottiene:

𝑇 𝑡 = 𝑇! + (𝑇! − 𝑇!)𝑒!!/!! dove 𝜏! = 𝐶/𝑘, costante di tempo del calorimetro. Per intervalli di tempo Δt ≪ 𝜏! l’equazione precedente si può approssimare a:

𝑇 𝑡 = 𝑇! − (𝑇! − 𝑇!)𝑡𝜏!

Per eseguire misure con il calorimetro delle mescolanze è necessario misurare dapprima l’equivalente in acqua del calorimetro, M*. Esso corrisponde alla massa di acqua che ha la stessa capacità termica del sistema composto da tutte le parti che compongono il calorimetro (agitatore, parte immersa del termometro, ecc.). M* dipende dalle condizioni di misura e deve essere misurato nelle stesse condizioni nelle quali verrà utilizzato. Per misurare M* si introduce nel calorimetro una quantità di acqua di massa M1 a temperatura T1 e successivamente una quantità di acqua M2 a temperatura T2<T1. Il sistema raggiungerà la temperatura Teq di equilibrio e, se si trascurano le perdite di calore verso l’esterno, le quantità di calore scambiate dovranno eguagliarsi. Sia 𝑐! il calore specifico dell’acqua. Si avrà in particolare:

𝑀! +𝑀∗ 𝑐! 𝑇! − 𝑇!" = 𝑀!𝑐! 𝑇!" − 𝑇!

4

da cui:

𝑀∗ =𝑀! 𝑇!" − 𝑇! −𝑀! 𝑇! − 𝑇!"

𝑇! − 𝑇!"

Una volta misurato l’equivalente in acqua del calorimetro, questo si può utilizzare per misurare il calore specifico di sostanze solide o liquide. Infatti, introducendo nel calorimetro una massa Mx di una sostanza solida a temperatura 𝑇! < 𝑇!, il bilancio delle quantità di calore scambiate al tempo t* risulta:

𝑀! +𝑀∗ 𝑐! 𝑇!∗ − 𝑇!" = 𝑀!𝑐! 𝑇!" − 𝑇!∗ da cui:

𝑐! =𝑀! +𝑀∗ 𝑐! 𝑇!∗ − 𝑇!"

𝑀! 𝑇!" − 𝑇!∗

Tabella della densità dell’acqua a p=101325 Pa

T(C) ρ(kg/m3) 0 999,87

10 999,73

20 998,23

30 995,67

40 992,2

50 988,1

60 983,2

70 977,8

80 971,8

90 965,3