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Esiti del progetto di ricerca TEST NAVETTA Una valutazione non solo cronometrica della prestazione in una prova a spola Anno 2013-2014 Comitato Regionale Liguria Via Ippolito D’Aste 3/4 sc. sx - Genova 16121 Tel. 010.564174 - 010.581166 - Fax 010.592298 www.liguria.coni.it/scuola-regionale.html E-mail: [email protected] Scuola dello Sport Coni Liguria copertina_Layout 1 22/05/14 17:04 Pagina 1

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Esiti del progetto di ricerca

TEST NAVETTAUna valutazione non solo cronometricadella prestazione in una prova a spola

Anno 2013-2014

Comitato RegionaleLiguria

Via Ippolito D’Aste 3/4 sc. sx - Genova 16121Tel. 010.564174 - 010.581166 - Fax 010.592298

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Scuola dello Sport Coni Liguria

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Anno 2013 - 2014

Esiti del Progetto di ricerca

Test navettaUna valutazione non solo cronometrica della prestazione in una prova a spola

diMarco Valente

Scuola Regionale dello Sport CONI LiguriaVia Ippolito D’Aste 3/4 sc. sx 16121 GenovaTel. 010.564174 - 010.581166 - Fax 010.592298www.liguria.coni.it/scuola-regionale.htmlE-mail: [email protected]

Prima edizione maggio 2014

Comitato RegionaleLiguria

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PRESENTAZIONE del prof. Vittorio OttonelloPresidente del Comitato Regionale e della Scuola Regionale dello Sport del CONI Liguria

Sono lieto di presentare questa nuova ricerca scientifica del Prof. Marco Valente del-l’Organico Didattico della Scuola dello Sport del Coni Liguria e Coordinatore Tecnico delConi Genova, incentrata sull’analisi e valutazione delle variabili che caratterizzano il gestotecnico del cambio di direzione di un giocatore in azione. Questa originale e interessantepubblicazione, che segue le precedenti “Impulso di una forza durante l’azione del tiro nelgioco del calcio” e “Forza……. si gioca”, presentate negli ultimi due anni dall’autore, è ilrisultato di mesi e mesi di studi e sperimentazioni con moltissimi ragazzi di vari IstitutiScolastici e atleti di compagini ed associazioni sportive. Sono sicuro che i tecnici, in par-ticolare degli sport di squadra, apprezzeranno questo innovativo test in quanto consentiràloro di ricavare interessanti e oggettive indicazioni sui vari parametri che caratterizzano ilpassaggio dall’azione dinamica del giocatore alla sua decelerazione, all’arresto ed al cam-bio di direzione. Dopo le necessarie premesse di ordine biomeccanico, l’autore, in conclu-sione dell’opera, presenta una esauriente spiegazione ed esemplificazione delle attrezzaturee delle modalità di esecuzione del test.

Il Coni ligure, attraverso i corsi e le ricerche della propria Scuola Regionale dello Sportintende, così, offrire ai competenti tecnici del nostro territorio occasioni di crescita e diconfronto al fine di rendere sempre più efficace il loro compito nell’interesse degli atleti.

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RINGRAZIAMENTI

Spesso, nel nostro lavoro quando proponiamo ad altri colleghi di accettare un’ipotesiche non ricalca il modo tradizionale di affrontare un problema, dobbiamo fare i conti conla diffidenza che ogni novità suscita ed anche con le giuste critiche che servono a vederele cose sotto altri punti di vista. Questo processo, aiuta a non perseverare nell’errore, sel’errore c’è, o a declinare in modo più preciso e consapevole la propria ipotesi, sostenen-dola e giustificandola con ragionamenti puntuali, coerenti con l’obiettivo che ci siamo pro-posti di raggiungere.

Impegnandomi in questa ricerca, mi pare di aver contribuito a proporre una soluzionealternativa per dissipare il dubbio sull’affidabilità della qualità del giudizio di un test a na-vetta basato, esclusivamente, sul dato cronometrico complessivo. Se la prova dei fatti con-fermerà quest’impressione ne sarò contento. Devo però doverosamente sottolineare chesenza l’aiuto e la sensibilità di alcuni colleghi, dei loro dirigenti scolastici e di alcune so-cietà sportive non avrei potuto raccogliere i dati che sono l’elemento qualificante di ogniricerca.

Devo innanzi tutto ringraziare il Coni liguria ed il Suo Presidente Prof. Vittorio Otto-nello per aver sostenuto costantemente il mio impegno. Un ringraziamento sincero va al-l’amico Prof. Ugo Foscolo ed alla sensibilità del Dott. Pedullà Federico dirigente dell’Isti-tuto Comprensivo di Bolzaneto.

La mia riconoscenza va inoltre alla Scuola Primaria O. Assarotti, alla sua DirettriceSuor M.Grazia ed al Presidente della Fondazione Rag. Argeo Viscardi che mi gratificanosempre con la loro stima ed il loro affetto. Infine ma non ultimi ringrazio tutte le ragazzeed i ragazzi delle scuole e delle società sportive che hanno partecipato attivamente alla Ri-cerca con lodevole disponibilità, curiosità ed entusiasmo!

Marco Valente

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ABSTRACT

È stato predisposto un test a navetta ed attraverso un procedimento standardizzato sonostati misurati una serie di parametri che incidono sulle varie fasi d’esecuzione del percorso.

I dati sono stati raccolti utilizzando una coppia di fotocellule collegate ad un cronome-tro che hanno consentito il rilevamento dei tempi parziali e totali ottenuti durante la per-correnza di spazi precisamente misurati.

Attraverso un sistema di acquisizione immagini sono state rilevate con precisione lefasi di decelerazione, arresto e cambio di direzione di ogni soggetto testato. Definiti conesattezza i tempi esecutivi è stato possibile calcolare l’Energia cinetica e la forza eccentricanecessaria ad ogni atleta per determinare il proprio arresto. Analizzata la correlazione tra itempi parziali e totali realizzati nelle prove e, constata la loro scarsa linearità, si è proce-duto a rendere più affidabile la valutazione aggiungendo il dato della forza eccentrica re-lativa espressa da ogni allievo/giocatore durante la fase di decelerazione ed arresto. In que-sto modo è stato possibile aggiungere un importante fattore discriminante per riconoscerela reale efficacia di una prestazione ed evidenziare le variabili che l’anno eventualmentecompromessa. Sono state messe a confronto le prove effettuate con cambio di direzione insenso antiorario e le prove realizzate con cambio di direzione orario.

PAROLE CHIAVE

Velocità, Accelerazione, Fase di decelerazione ed arresto, Massa, Energia cinetica, Forza eccentrica, Equilibrio posturale.

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INDICE

Presentazione pag. 2

Ringraziamenti pag. 3

Abstract e parole chiave pag. 4

Introduzione pag. 6

La ricerca pag. 8

La procedura pag. 11

Tabella n° 1 pag. 14

Discussione pag. 21

Tabella n° 2 pag. 30

Interpretazione dei dati pag. 31

Tabella n° 3 pag. 34

I fotogrammi della Tabella n° 3 pag. 35

La ricerca con le Squadre pag. 49

Tabella n° 4 pag. 52

Tabella n° 5 pag. 53

Indicazioni pratiche per chi vuole eseguire il test pag. 54

Conclusioni pag. 58

Bibliografia pag. 59

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Introduzione

Sport ed Energia cinetica

Premessa

Sovente nello sport, in particolare nei giochi di squadra, ma anche negli sport individualidove è richiesta, oltre alla padronanza tecnica, una grande mobilità locomotoria, la valuta-zione ed il controllo della componente fisica dell’allenamento vengono quasi sempre ef-fettuati utilizzando stime indirette dell’efficienza funzionale degli atleti. Questa strategia ègiustificata, sia per le difficoltà strumentali ed operative che rendono complicata una mi-sura diretta dei parametri fisici che condizionano la prestazione, sia per i costi che lievitanoenormemente quando si deve ricorrere a tecnologie sofisticate. Capita così che un tecnico,in mancanza di informazioni più dettagliate, debba affidarsi al buon senso per interpretareed utilizzare i dati relativi ad es. ad un test di sprint che gli indicano la capacità di un atletadi percorrere uno spazio in un tempo (il più breve possibile), senza però poter risolvere ilproblema di come questa capacità possa essere appropriatamente utilizzata dall’atleta nellaspecifica disciplina praticata o su quali siano gli interventi adeguati per migliorarla. La di-sponibilità di informazioni che si rivelano inutilizzabili sul piano dell’operatività pratica nonaiuta l’allenatore a scegliere le giuste strategie d’allenamento e spesso lo disaffeziona dallapratica virtuosa di misurare le prestazioni con procedure rigorose, inducendolo ad adagiarsisu valutazioni molto concrete del tipo “abbiamo vinto, bene! o abbiamo perso, male!” checaratterizzano la positività o la negatività del risultato agonistico, ma non ne permettonoun’interpretazione critica. Solo un’analisi dettagliata può invece anticipare le soluzioni checonducano ai correttivi necessari per migliorare oggettivamente una performance.

La lunga esperienza nel mondo dello sport mi ha visto testimone di situazioni dove un atletadotato sul piano tecnico-tattico e meno sul piano fisico, costituisse comunque la scelta piùgiustificata adottata dal tecnico nell’intento di garantire alla squadra od al gruppo il mag-gior rendimento; ma mi è anche spesso capitato di vedere sportivi dotati sul piano tecnico-tattico che avrebbero voluto migliorare la loro base condizionale per puntare all’eccellenzao anche solo per potersi oggettivamente misurare con i propri limiti, ma poco propensi adaffidare la certificazione dei loro progressi a risultati ottenuti in test aspecifici, percepiticome scarsamente correlati con il proprio rendimento agonistico.

Questa disarmonia tra risultato nel test di valutazione e prestazione sportiva reale è spessooggetto di insoddisfazione per chi, ad esempio, si interessa di giochi sportivi dove gli atletioperano negli spazi di gioco a diverse velocità, cambiando spesso la direzione dei loro spo-stamenti. Il tentativo dei tecnici di misurare nei loro giocatori questa abilità locomotoria ègeneralmente affidato alla registrazione dei tempi di percorrenza (parziali e/o totali) di per-corsi a spola affini alle caratteristiche richieste dalle specifiche discipline sportive.

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Confrontandosi con questi problemi molti insegnanti, tecnici e preparatori atletici hannosuggerito proposte originali per dare soluzioni utili al processo di valutazione, contribuendoa migliorare le conoscenze relative a queste modalità di spostamento.

Tenendo conto degli studi che sono stati divulgati attraverso la letteratura specialistica edessendo interessato al problema, ho riflettuto sulle mie esperienze nell’ambito dei giochisportivi, traendo indicazioni che posso riassumere in questo modo:

Più volte lavorando con un gruppo scolastico o con una squadra sportiva, ho rilevato cheil miglior tempo di percorrenza su una distanza parziale di un percorso a spola eseguitoda un atleta, non coincideva matematicamente con la sua migliore prestazione sulla di-stanza totale. Talora ho anche dovuto constatare che, all’interno di un gruppo, alcuni com-ponenti meno dotati di altri sul piano dei risultati cronometrici nelle prove di sprint, face-vano registrare prestazioni più valide dei compagni nelle prove a navetta.

Cercando di trovare un orientamento utile fra questi dati apparentemente disarmonici, horitenuto di riconoscere le maggiori garanzie di efficacia per un test a navetta in una condottamotoria che prevedesse, per una rapida decelerazione successiva ad un’elevata velocità dicorsa, lo sviluppo di consistenti valori di forza (eccentrica) espressi in tempi molto brevied il rapido recupero delle condizioni di equilibrio necessarie per poter effettuare una ri-partenza dopo un cambio di direzione. Questa considerazione, sostenuta da dati sperimen-tali, mi ha portato alla constatazione che l’adozione del solo risultato cronometrico nei testa navetta non costituisce un parametro sufficiente per confermare o confutare la qualitàdella prestazione ne per stimare il livello dell’impegno profuso dall’atleta durante l’esecu-zione della prova. Ho rafforzato questa convinzione verificando che le strategie, più o menoconsapevoli, adottate da giocatori e studenti per affrontare le difficoltà presentate dal test,si limitavano a diminuire l’impegno nella fase di accelerazione o ad iniziare la fase di de-celerazione (frenata) in anticipo rispetto al segnale previsto dalla procedura adottata.

Queste due soluzioni producono entrambe una limitazione della prestazione e depongonoper far ritenere la sola valutazione cronometrica finale una misura insufficiente ed incom-pleta, priva della possibilità di evidenziare i punti deboli di una prova per stabilire gli even-tuali correttivi e calcolare con precisione i carichi di lavoro fisico da proporre nelle eserci-tazioni.

Certamente l’analisi dei tempi cronometrici associata alla valutazione visiva del test con-sente al tecnico esperto di valutare empiricamente la capacità dell’atleta di rispondere in ma-niera rapida e creativa ai problemi imposti dalla situazione mutevole; però questo approc-cio, non soddisfa la condizione di misurare obiettivamente il livello dell’intensità che unatleta è in grado di raggiungere in un percorso a navetta, ne tantomeno di verificarne l’ef-ficacia in relazione alle diverse fasi che compongono la prova. Solo una misura del test ef-fettuata con rigore in tutte le sue articolate componenti può rispondere a molti degli inter-rogativi che storicamente hanno accompagnano le valutazioni sui risultati di prove a spola.

Coinvolto da queste riflessioni ho cercato una differente soluzione, per andare oltre l’ado-

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zione del solo risultato cronometrico, predisponendo un test a navetta e verificandolo in si-tuazioni sperimentali. Precede questa indagine il fermo convincimento che un test corri-sponde ad una misura oggettiva di una prestazione ma non spiega la complessità degli ele-menti che la determinano. Tuttavia la raccolta di dati realmente descrittivi la prestazione estatisticamente attendibili contribuisce a definire un utile modello di riferimento per l'ac-quisizione di una tecnica. Per questo motivo, l’adozione di un test richiede l’organizzazionedi procedure rigorose che ne attestino la dignità scientifica.

Una prova sperimentale o Test deve offrire garanzie:• di validità, se ciò che si propone di misurare viene effettivamente misurato.• di attendibilità, se uno stesso soggetto che vi si sottopone in identiche situazioni ripro-duce risultati simili.

• di obiettività se il rilevatore influisce scarsamente sui risultati dei soggetti testati.

Un test deve poter essere di facile applicazione e somministrato con procedure uniformiper tutti.

In aggiunta, per evitare sovrapposizioni e sconfinamenti indesiderati fra fenomeni diversi,un test dovrebbe essere quanto più selettivo possibile e misurare un numero minimo di va-riabili (ottimale è una sola).

La ricerca

Consapevoli del rigore necessario e nel rispetto scrupoloso dei requisiti richiesti per for-malizzare un test, abbiamo cercato di dare sostegno alla nostra ipotesi che prevede una mi-sura più obiettiva della sola performance cronometrica nei test a navetta. Con questa provaci proponiamo di suscitare l’interesse degli addetti ai lavori per:• la semplicità delle procedure e dei mezzi occorrenti per poterla praticare;• la significatività delle informazioni che è in grado di produrre;• la facilità di lettura e comprensione dei dati;• la facilità della loro divulgazione associata alle scarse probabilità di errori d’interpreta-zione.

La praticità e l’economicità del suo utilizzo come efficace mezzo d’allenamento di facilegraduabilità.Gli studi di laboratorio che hanno utilizzato pedane o altri sistemi sensibili per registrare datisulla camminata e la corsa sono ormai molto diffusi ed hanno messo in evidenza che le forzeagenti sul piede sono più o meno in linea con la posizione della gamba rispetto al suolo.Durante la locomozione, all’inizio della fase d’appoggio del piede, la gamba, rispetto al gi-nocchio, è spostata in avanti; il piede preme verso il basso ed in avanti e la forza della rea-zione sul terreno agisce in direzione opposta con un effetto “freno” che rallenta il corpo.

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Successivamente la gamba ruota indietro ed il piede comprime il terreno ricevendo per rea-zione una spinta in avanti accelerando il corpo verso l’alto. Questa azione cadenzata pro-voca, come effetto, che quando il corpo si alza e si abbassa acquista e perde energia po-tenziale (energia di posizione), quando accelera e decelera acquista e perde energia cine-tica (energia di movimento). Nella normale corsa, la forza media esercitata sul terreno do-vrebbe essere equivalente al peso corporeo, mentre invece la forza che il terreno esercitasul piede raggiunge una intensità equivalente a circa tre volte il peso corporeo. Questo va-lore è alto perché il piede è a contatto con il terreno solo per una piccolissima frazione delpasso ed è in questo breve lasso temporale che deve esercitare una grande forza per spin-gere il baricentro verso l’alto. Questa forza è attiva nella parte metatarsale del piede vicinoalle dita e deve essere bilanciata dall’azione del tendine d’Achille. Le fasi di massima ac-celerazione e decelerazione vedono potenziate queste forze che richiedono, per essereespresse, l’efficienza e l’integrità di tutte le strutture dell’apparato locomotore.

Tenuto conto di queste precisazioni è evidente che la velocità acquisita da un corpo che èstato accelerato, al momento dell’arresto dovrà essere compensata da una forza tanto piùelevata quanto più ridotto sarà il tempo disponibile per esprimerla. E’ ciò che avvienequando, andando su un velocipede che ha acquisito una certa velocità, sorge per il ciclistala necessità di fermarsi per evitare un impatto indesiderato. Maggiore sarà lo spazio che losepara dal punto obbligato di arresto, minor pressione dovrà esercitare sul dispositivo fre-nante riuscendo, in questo modo, a rendere dolce la fase di decelerazione; al contrario, selo spazio che lo separa dal punto d’arresto sarà molto ridotto dovrà esercitare sulle leve deifreni una elevata pressione per intensificare l’azione delle ganasce sui cerchioni ed imporreal sistema atleta-bicicletta la massima decelerazione possibile.

Se trasponiamo questo concetto ad un atleta che corre, tenendo conto dell’analisi biomec-canica della corsa che abbiamo esposto, possiamo stabilire alcuni punti fermi:• un atleta che in uno sprint su una distanza nota ha realizzato un tempo cronometrico, hacontestualmente raggiunto una proporzionale velocità media di corsa;

• un atleta che ha raggiunto una certa velocità di corsa in una determinata direzione, ne-cessita, per arrestarsi, di una forza opposta;

• l’arresto dell’atleta è vincolato dalla disponibilità di uno spazio di frenata utile, la cuilunghezza condiziona l’effettiva richiesta di forza nell’unità di tempo;

• dopo un’accelerazione un’atleta deve completamente arrestarsi per poter efficacementeeffettuare nella stessa direzione ma con verso opposto una ripartenza;

• la richiesta della forza effettiva necessaria all’atleta per fermarsi è condizionata anchedalla disponibilità del tempo utile per l’arresto.

Le nostre considerazioni di partenza sono:• genericamente si assume come energia cinetica il lavoro che è necessario compiere permettere in moto un corpo di massa m fino alla velocità v

• il corpo di un atleta che esegue uno sprint è in grado di compiere un lavoro per effetto

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della velocità posseduta. Quando la velocità si annulla ed il corpo si arresta esaurisce lacapacità di compiere lavoro.

• Un corpo di massa m e velocità v possiede energia cinetica per definizione corrispondenteal Lavoro L che viene compiuto per arrestarlo.

• Genericamente si considera il baricentro del corpo umano collocato anteriormente alla se-conda vertebra lombare (più o meno all’altezza dell’ombelico). La regione lombare èquindi la cerniera tra due masse equivalenti: la parte superiore e quella inferiore del corpo.Durante l’arresto, che si determina per l’azione che la parte inferiore del corpo esercitasul terreno, la parte superiore tende a mantenere il suo stato di moto proseguendo il suopercorso. Per questo motivo si creano problemi di stabilità e di equilibrio del sistema.

• Quando l’atleta in velocità inizia a frenare la sua corsa, i muscoli estensori dei suoi artiinferiori esercitano un’azione sulle leve ossee per accentuare lo spostamento in avantidella gamba e lo spostamento verso il basso del piede che va a premere sul terreno. Peril terzo principio della dinamica il suolo risponde con una forza F opposta che, applicataper il tempo necessario, provoca la decelerazione e l’arresto dell’atleta.

Supponendo, per semplicità, che la forza F esercitata contro il terreno per rallentare la corsasia costante, il movimento del corpo dell’atleta sarà uniformemente ritardato ed ovviamentela velocità diminuirà nel tempo.Occorre constatare che la velocità finale di un corpo che si arresta è uguale a “0” e poichéla definizione della velocità è v = a·t, allora:

v – at = 0; Il tempo necessario all’atleta per arrestarsi sarà:

[1] t = v/aLa formula per calcolare lo spazio nel moto uniformemente vario è:

s = vt + ½ at2ma per a < 0 cioè se siamo in fase di decelerazione, il moto è uniformemente ritardato,quindi lo spazio è:

s = vt - ½ at2

Dalla [1] sostituendo t con v/a nella formula per il calcolo dello spazio avrò:s = v ·v/a – ½ a·(v/a)2

sviluppo ed ottengo s = v2/a – ½ a·v2/a2 = v2/2a [2]

Il lavoro compiuto dalla forza F trasmessa dai muscoli al corpo sarà L = Fs e sostituendo”s„ con v2/2a sarà L = F· v2/2a

La seconda legge della dinamica stabilisce: F = m·a; Sostituendo nella formula del lavoro “F” con “m·a” e semplificando, diventa:

L = ½ mv2Pertanto possiamo calcolare che l’ Ec del corpo definita come il lavoro dei muscoli per ar-restare il corpo dell’atleta sarà:

Ec = ½ mv2

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Quindi, nel nostro test, per calcolare l’Ec acquisita da un atleta e determinare successiva-mente la forza necessaria per arrestarne la corsa bisogna conoscere:• la massa dell’atleta;• la velocità da lui acquisita al momento dell’inizio della frenata.

La procedura

Stabiliti questi punti, il nostro interesse si è rivolto verso la scelta del campione per effet-tuare la nostra sperimentazione, identificandolo in ragazzi compresi nella fascia d’età trai nove ed i quattordici anni, corrispondenti, salvo anticipi o ritardi sul normale curriculum,alle età di frequenza delle classi terza, quarta e quinta della scuola primaria e prima, se-conda e terza della scuola secondaria di primo grado. A questo scopo, dopo diverse proveper stabilire le condizioni più adeguate per standardizzare il test, abbiamo proceduto allarilevazione del peso degli allievi e, successivamente, abbiamo predisposto un percorso di32 m complessivi da effettuare alla massima velocità. Il percorso era così articolato: • 15 m da compiere in linea retta;• 2 m per permettere all’allievo di frenare la sua corsa, arrestarsi, cambiare fronte e ripar-tire verso l’arrivo;

• 15 m da percorrere dal punto d’arresto all’arrivo.

Questa semplice procedura organizzativa era già adeguata per la raccolta di dati utili da as-sociare alla valutazione cronometrica del tempo totale impiegato per effettuare il test a na-vetta. Ciononostante abbiamo voluto effettuare una ricerca più completa, affiancando allastrumentazione per il rilevamento dei tempi con le fotocellule, una videocamera posizio-nata in asse con la linea dei 15 m per registrare l’arresto, il cambio di direzione e la ripar-tenza. Quest’avvertenza ci ha permesso di calcolare distintamente per ogni atleta, il tempodi ciascuna delle tre fasi che si succedono all’interno dell’area di 2 m. In particolare sonostati rilevati i dati temporali relativi alla fase d’arresto, utili per ricavare con precisione, at-traverso la formula dell’impulso, la forza applicata da ciascun allievo nella frenata.La prova è stata ripetuta due volte, per valutare sia il cambio di direzione con rotazione insenso antiorario con il piede destro avanzato nella posizione finale d’arresto, sia con ro-tazione in senso orario con il piede sinistro avanzato nella posizione finale d’arresto.Dopo la fase di acquisizione e pulizia dei dati abbiamo proceduto alla loro elaborazioneraggruppandoli in tabelle differenziate sia per le modalità esecutive relative all’orienta-mento della rotazione sia per fascia d’età.La procedura utilizzata con ogni allievo per comporre le tabelle è stata:• Rilevamento dati anagrafici comprensivi di cognome, nome, sesso, data di nascita;• Rilevamento peso degli atleti;• Rilevamento tempi cronometrici delle diverse prove effettuate;

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• Calcolo delle velocità di corsa;• Calcolo dell’Ec acquisita;• Calcolo della forza F necessaria per produrre l’arresto essendo noto lo spazio di frenata (2m);• Calcolo della quantità di moto (Qi);• Calcolo del tempo d’arresto “t1” ricavato mediante conteggio fotogrammi dell’azione fil-mata e riprodotta a 25 fps;

• Calcolo della forza eccentrica F1 mediante relazione con il tempo d’arresto “t1”; • Calcolo della forza eccentrica relativa (F1 in funzione del peso corporeo) utilizzata daciascun allievo per l’arresto;

Inoltre, nella fase di studio, per ottenere una più puntuale comprensione dei dati raccolti at-traverso la rivisitazione al computer dei fotogrammi delle riprese di ogni fase di decelera-zione, abbiamo introdotto ed utilizzato:• Calcolo del tempo d’arresto “t2” mediante relazione tra quantità di moto (Qi) e forza (F);• Calcolo della forza eccentrica F2 mediante relazione con il tempo d’arresto ”t2”;

Durante il trattamento dei dati si è proceduto ad una analisi comparata delle due elabora-zioni dei valori di forza per verificare la qualità delle prestazioni. Il doppio monitoraggioha permesso di evidenziare lo scostamento in positivo o in negativo dei risultati reali cal-colati con t1 (somma dei fotogrammi) rispetto a quelli pronosticati attraverso il calcolo cont2 (relazione Qi/F). Sono anche state messe a confronto le prestazioni individuali ottenutenel cambio di direzione con rotazione in senso antiorario (piede avanzato destro) e cam-bio di direzione con rotazione in senso orario (piede avanzato sinistro) per verificare qualedei due orientamenti fosse più efficace nella realizzazione di questa abilità locomotoria.

La strumentazione utilizzata per la predisposizione e l’esecuzione dei test consisteva in:• doppio decametro• nastro adesivo larghezza cm 5• 8 delimitatori spazio (cinesini)• un cronometro digitale Casio stopwatch HS-30W• due fotocellule complete Globus e relativi cavalletti• un ergo tester• una video camera digitale JVC GR-D240 e relativo cavalletto• un computer Dell Dimension E520• programma Pinnacle Video spin per rivisitazione riprese a 25 fps (quindi il calcolo deitempi di arresto è stato effettuato conteggiando le fasi dell’azione suddivisa in intervallidi s 0,04)

Tenendo conto delle più diffuse dimensioni delle palestre scolastiche e dei limitati spazioperativi presenti sul territorio, abbiamo standardizzato la posizione delle fotocellule a 9 med a 15m dalla partenza; questa disposizione ha permesso di rilevare elettronicamente:

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• il tempo impiegato dall’allievo negli ultimi 6 m prima dell’arresto;• il tempo utilizzato per l’arresto, il cambio di direzione e la ripartenza all’interno dello spazio di 2 + 2m.

• il tempo per l’ulteriore accelerazione nei 6 m successivi al tratto di 2 m usato per la ripartenza.

Mediante il cronometraggio manuale veniva registrato il tempo totale di ogni prova a spola,che si esauriva alla fine del percorso di 32 m, con gli ultimi 15 m (2 +13) effettuati in di-rezione opposta al punto di arresto. Al segnale dell’insegnante l’allievo si predisponevaalla partenza che effettuava a sua discrezione dopo qualche attimo di concentrazione. Dopodiché eseguiva alla massima velocità possibile l’andata ed il ritorno del percorso cheabbiamo descritto.

Rispettando con precisione tutte le consegne indicate per rendere uniformi le valutazioniabbiamo proceduto ad effettuare in più giornate la rilevazione dei dati con i giovani di tuttele fasce d’età previste dal campione. Nella successiva fase di elaborazione abbiamo primadi tutto effettuato la pulizia dei dati evitando di contabilizzare nella stessa fascia ragazziiscritti alla stessa classe ma di differente età o ragazzi che, pur avendo effettuato la prova,mancavano di qualche requisito tra quelli richiesti per riconoscerne la validità. Abbiamosuccessivamente operato le necessarie comparazioni fra i diversi valori registrati per stu-diare le situazioni ed indicare le conclusioni sulla base degli obiettivi che ci eravamo pro-posti.

Presentiamo ora la tabella n°1 relativa ai risultati conseguiti nel test a navetta proposto airagazzi delle classi 3°, 4° e 5° della scuola primaria e 1°, 2° e 3° della scuola secondaria di1°.

I dati sono stati ordinati in base all’età ed alla sigla identificativa che, per la tutela della pri-vacy, è stata associata al nome di ogni studente. Questa disposizione ha permesso una scrit-tura simmetrica dei risultati delle due prove sulla stessa riga della tabella, facilitandonel’analisi comparata e mettendo in evidenza le differenze emerse fra le prestazioni realiz-zate da ciascuno dei partecipanti impegnato sia nel test con il cambio di direzione con ro-tazione antioraria sia con il cambio di direzione con rotazione oraria.

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Discussione

Per una interpretazione di tipo tradizionale, i dati della tabella 1 sono stati successivamenteordinati in funzione dei tempi cronometrici manuali totali realizzati da ciascun allievo inogni prova del test. Una iniziale considerazione va fatta sulla consistenza numerica delcampione che era composto da centottanta allievi distribuiti nelle sei fasce d’età dai noveai quattordici anni e comprensivo di una rappresentanza di quattro componenti di otto annipresenti nella classe terza della Scuola Primaria, in anticipo di un anno sul regolare curri-culum scolastico. Il rapporto numerico tra femmine e maschi era favorevole a questi ultimicon centoventisei presenze (70 % circa) rispetto alle cinquantaquattro femmine partecipantial progetto (30 % circa). Rimandando ad una fase successiva l’analisi delle prestazioni in-dividuali affrontiamo la discussione dei risultati registrati durante la ricerca per ricavarnequalche considerazione di carattere più generale. A questo scopo abbiamo redatto una sin-tesi dei dati in una tabella (la n° 2), incolonnando le medie dei risultati conseguiti da ma-schi e femmine in relazione ai parametri previsti e ragruppati secondo il criterio dell’età cro-nologica. Per ogni gruppo sono state calcolate le medie relative a:• massa • velocità prima della fase d’arresto• tempo d’arresto • tempo totale della prova• Energia cinetica acquisita durante la fase di accelerazione• Lavoro compiuto per arrestarsi • Forza eccentrica effettivamente espressa durante la fase d’arresto.

Ogni voce in tabella è stata considerata sia nella prova con rotazione antioraria sia nellaprova con rotazione oraria. I dati forniscono indicazioni che riguardano ogni singolo gruppoma, opportunamente confrontati, permettono una significativa valutazione d’insieme. Perrendere più comoda l’analisi dei risultati sintetizzati nella tabella 2 ne scorporiamo i con-tenuti, rilevati alle varie voci, nelle sottotabelle (2a – 2g) che, ordinate sulla base dei pa-rametri del sesso e dell’età, ne consentiranno un’interpretazione semplificata.

Osserviamo anzitutto che le medie dei valori ponderali (elemento invariante in entrambele prove) crescono progressivamente in linea con i valori monitorati dagli studiosi del-l’accrescimento per le stesse fasce d’età e genere. Questa concordanza dei dati è significa-tiva e conforta la scelta del campione utilizzato nella nostra ricerca confermandone la rap-presentatività. Un’altra osservazione di carattere generale riguarda i risultati cronometricisulla distanza totale del test (tabella 2a). Con l’aumento dell’età del campione si eviden-zia, per maschi e femmine, una tendenza al miglioramento della prestazione. La diminu-zione dei tempi di percorrenza riguarda sia le prove con cambi di direzione con rotazioneantioraria sia le prove con cambi di direzione con rotazione oraria. L’analisi globale dei ri-sultati depone per una maggior efficienza del campione nel percorso con rotazione antio-

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raria, con medie dei dati ad ogni età più favorevoli di quelle riferite al percorso con rota-zione oraria. Questa valutazione è fortemente dipendente dalle caratteristiche geneticheche determinano la lateralità, notoriamente distribuita con una frequenza percentuale più fa-vorevole ai destri. Questi ultimi, in questo test, privilegiano la loro naturale inclinazione perla rotazione in senso antiorario. La tendenza è stata verificata incrociando le prove indivi-duali effettuate sia con la rotazione eseguita in direzione antioraria sia con le prove eseguitein direzione oraria. I parametri utilizzati per il confronto delle due versioni sono stati:• la misura del tempo cronometrico totale di ciascuna prova • la misura del tempo cronometrico della fase di “decelerazione-arresto-cambio di dire-zione- ripartenza” di ciascuna prova

• la misura della forza eccentrica espressa nella fase d’arresto di ciascuna prova.

La percentuale dei destri individuata è sempre stata maggioritaria rispetto ai non destripresenti nel campione Questi ultimi erano comunque fortemente rappresentati e costitui-vano il 44% del totale degli aderenti alla sperimentazione.

Nella Finestra 1 riportiamo alcune considerazioni sul problema della lateralità che in am-bito sportivo ha una notevole rilevanza.

FINESTRA 1

Secondo J. Lhermitte la lateralità è l’espressione di un carattere genetico che si af-ferma nalla concordanza o nella competizione fra due alleli ed è governato dalle leggidell’ereditarietà. Per P.Giraud dominanza cerebrale significa che vi sono centri motori e sensitivi pri-mari la cui funzione è simmetrica e controlaterale dovuta all’incrocio delle principalivie nervose a livello del Bulbo. Questa condizione riguarda, per esempio, le impres-sioni sensoriali visive e le funzioni motorie d’esecuzione. Vi sono poi alcuni centri ge-rarchicamente più elevati come quelli della parola e delle conoscenze che sono piùlateralizzati. Per questo autore è l’emisfero sinistro che controlla il braccio destro deldestrimane ed è poco probabile che questa disoposizione cerebrale possa cambiare.L’amputazione del braccio destro di un adulto destrimane non modificherà la sua la-teralizzazione cerebrale ed egli continuerà a parlare ed a dirigere la sua scrittura conil cervello sinistro. La lateralizzazione non concerne solo la preferenza per uno degliarti superiori, ma riguarda anche la dominanza di un occhio sull’altro e di un arto in-feriore rispetto al controlaterale. Non sempre la lateralizzazione risulta consolidataper tutto un emicorpo ed è possibile che si verifichino lateralizzazioni crociate nonomogenee. Anche durante il test che proponiamo, caratterizzato da una rotazione delcorpo rispetto al proprio asse, abbiamo registrato risposte eterogenee rispetto alla di-chiarata lateralità di soggetti destrimani.

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23Nella tabella 2a, l’ordinamento delle medie è più favorevole alle femmine nella sola fa-scia d’età di undici anni, mentre le prestazioni dei maschi si confermano più efficaci nellafascia dei nove e dieci anni ed in quelle di dodici, tredici e quattordici anni. Per verificareancora piu puntualmente l’esattezza del rilevamento cronometrico manuale, abbiamo pre-disposto la tabella 2b con la somma di alcuni tratti parziali del percorso a spola cronome-trati elettronicamente. Questo accorgimento è stato utile anche per verificare eventuali cali nella fase finale del test.Confrontando le medie dei tempi cronometrati manualmente e quelle dei parziali del per-corso cronometrati elettronicamente, si deve prendere atto che i dati del cronometraggioelettronico delle femmine di undici e dodici anni sono migliori di quelle dei maschi di parietà, mentre nelle corrispettive età della tabella delle medie del cronometraggio manuale cheriguardano tutto il percorso, solo la prestazione delle undicenni si impone ai coetanei. Questa disarmonia è probabilmente frutto anche di una errata distribuzione dello sforzodelle dodicenni, ma la differenza tra le medie di maschi e femmine è cosi incerta da giu-stificare l’ipotesi che a quest’età le capacità organico muscolari tra i due sessi siano ancorascarsamente differenziabili.

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Anche questa analisi si dimostra in linea con le considerazioni precedenti confermando latendenza al miglioramento in funzione dell’età, con la diminuzione del tempo d’esecuzionedella fase di decelerazione-riaccelerazione. Si rileva che, ad ogni età, le migliori esecu-zioni sono state effettuate dai maschi nella prova con rotazione antioraria, con la sola esclu-sione della miglior media registrata per la fascia degli undici anni (1,56 s) sempre effettuatadai maschi, ma nella prova con rotazione oraria.

Poiché nel test a navetta il risultato del tempo totale è fortemente condizionato dal temponecessario all’arresto ed al cambio di direzione, è utile soffermarsi sulle medie dei dati diquesto parametro sintetizzati nella tabella 2c e ordinati in funzione dell’età e del sesso deipartecipanti.

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Una nota merita però la nostra attenzione e riguarda la poca differenza tra le prestazioni dimaschi e femmine a undici, dodici e a tredici anni. Questo dato necessita di un ulteriore ap-profondimento che possiamo effettuare presentando la tabella 2d relativa alla velocità ri-levata negli ultimi 6 m prima di iniziare la fase di decelerazione. Questa misura ci permettedi verificare attraverso il valore medio della velocità, l’efficacia dell’accelerazione acqui-sita nei primi nove metri delle varie prove del percorso da femmine e maschi e confermache la media dei dati è a vantaggio delle prestazioni maschili. La differenza spesso minimatra le medie dei maschi e delle femmine, suggerisce di non limitare il giudizio al dato com-plessivo di cui ci stiamo occupando, ma di analizzare successivamente ed in modo più ap-profondito i dati delle prestazioni individuali. Potranno così emergere i molti casi di mag-gior efficienza fatti registrare dalle femmine rispetto ai maschi.

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La presentazione della tabella 2e potrebbe sembrare inutile perché, apparentemente, esclu-sivamente funzionale a tradurre i valori della velocità della tabella 2d nei tempi di esecu-zione impiegati a percorrere lo spazio prefissato di sei metri. Ha invece grande importanzaperché permette l’associazione più chiara di questi dati con i tempi di “decelerazione-ac-celerazione” della tabella 2c e tramite questa corrispondenza fa comprendere chiaramentel’insufficienza del dato temporale complessivo per determinare l’effettivo impegno espressodall’allievo che si è misurato nel test. L’esempio che proponiamo ci sembra adeguato alloscopo e permette di formulare un’ipotesi di scuola che giudichiamo interessante: se consi-deriamo il dato cronometrico della media dei tempi impiegati dai maschi di undici anni perpercorrere i sei metri prima della fase di arresto nel test con rotazione a destra (oraria),dobbiamo constatare che è la media peggiore (s 1,313) fatta registrare tra tutti i gruppi ma-schili coinvolti; per contrasto allo stesso gruppo degli undicenni, nella stessa prova, corri-sponde il secondo miglior tempo (s 1,56), fatto registrare tra tutti i gruppi maschili del cam-pione nella fase di arresto e cambio di direzione. Il dato cronometrico complessivo di 8,1secondi riportato in tabella 2a e riferito alla media dei tempi totali fatti registrare nellaprova dagli undicenni, non aiuta a capire l’effettiva dinamica della loro prestazione e rap-presenta un serio interrogativo sull’efficacia di un’interpretazione affidata esclusivamentea questo parametro. Questa riflessione risulta ancor più convincente quando si prendono inconsiderazione i dati individuali disponibili nella tabella 1, che mettono spesso in risaltola frequenza della relazione inversa tra tra “tempo di percorrenza dei sei metri prima dellafase d’arresto” e “tempo di decelerazione, arresto e cambio di direzione”. Su queste basi sidimostra ampiamente giustificato il tentativo di cercare una misura più oggettiva dell’im-pegno sviluppato da un atleta durante un test a navetta. A questo proposito ci sembra diaver intrapreso la strada giusta prendendo in esame l’Energia cinetica che assume uncorpo in movimento e, nel caso specifico, l’Energia cinetica acquisita da un atleta lan-ciato in uno sprint e indotto a cambiare la direzione del proprio percorso. Operandoin linea con le indicazioni fornite nella premessa, abbiamo calcolato l’energia cinetica diogni prova dividendola per lo spazio preventivato di due metri riservato alla decelerazioneed abbiamo ottenuto la forza negativa necessaria all’arresto. Questa forza, ha la stessa di-rezione dell’energia cinetica ma verso opposto. Calcolare la reale forza espressa da ogni al-lievo presuppone quindi di trovare la risultante tra la forza di arresto e la forza della suamassa sottoposta alla attrazione della gravità. Essendo forze tra loro perpendicolari, ot-tengo il valore della risultante applicando semplicemente il teorema di Pitagora. Questa mi-sura calcolata per ogni singolo allievo non definisce ancora l’effettiva forza necessaria perl’arresto, in quanto l’unità di misura del tempo del S.I. è il secondo (s) e, nel nostro caso,l’azione di frenata si esaurisce, generalmente, in tempi più brevi del secondo. Abbiamo ef-fettuato la verifica della durata di questo parametro sia attraverso il calcolo matematicoutilizzando il teorema dell’impulso, sia attraverso la rivisitazione, fotogramma per foto-gramma, della ripresa filmata di ogni fase dell’arresto attuata a 25 fps (s 0,04 per ogni fo-togramma). Successivamente, abbiamo sommato il numero dei fotogrammi corrispondentiall’azione di frenata di ciascun atleta e li abbiamo moltiplicati per il tempo di 0,04 s. Iltempo di frenata calcolato matematicamente ci suggerisce una misura teorica dell’intensità

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con cui è stata affrontata la prova. Nel nostro caso i termini della formula dell’impulso uti-lizzata per il calcolo del tempo d’arresto sono stati:• la massa dell’atleta;• la velocità raggiunta nei sei metri prima dell’inizio della fase d’arresto;• la Forza d’arresto (ricavata dividendo il Lavoro prodotto per determinare l’arresto del-l’atleta e lo spostamento di due metri effettuato nella fase di frenata;

Il tempo di decelerazione calcolato attraverso l’analisi del filmato, permette di evidenziarese vi è scostamento in positivo od in negativo rispetto al dato elaborato matematicamente. Questo ci permette di comprendere se l’azione prodotta dall’allievo è stata compiuta conmaggiore o minore rendimento rispetto alle richieste teoriche imposte dall’intensità dellasua prestazione; in altre parole se le personali capacità posturali e di forza sono state ade-guatamente gestite per rispondere efficacemente alle condizioni determinate dalla fase d’ac-celerazione. Il rispetto delle procedure elencate ha permesso di compilare la tabella 2f coni dati relativa alla forza effettiva impiegata per effettuare l’arresto.

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La misura in Newton delle medie della tabella 2f, relative ai dati sull’impatto di forzaespresso durante la fase di decelerazione ed arresto del test a navetta, porta alle seguenticonsiderazioni: nelle fasce d’età di nove anni si registra una prevalenza delle prestazionidelle femmine rispetto ai maschi. Questi ultimi si impongono nelle fasce d’età successivedi dieci, undici, dodici, tredici e quattordici anni. Il quadro si presenta più complesso quandoprendiamo in esame le prove con rotazione oraria e quelle con rotazione antioraria. I ma-

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schi di undici anni hanno infatti sviluppato superiori valori di forza nel test con rotazioneoraria. In tutte le altre fasce d’età prevale un orientamento opposto. Come nelle tabelle pre-cedenti, anche per questo parametro relativo alla prestazione di forza si ripropone la ten-denza al costante miglioramento, associata all’aumento dell’età. Poiché nel Sistema Inter-nazionale la Forza si misura in Newton, sono corretti i dati che abbiamo presentato espressiin questa unità di riferimento. Però, per rendere più semplice la loro lettura e compren-sione, abbiamo affiancato ai dati calcolati in Newton (N) una loro traduzione in chili (kg),una misura assai più diffusa nella pratica quotidiana. Infine, abbiamo inserito le medie pon-derali dei maschi e delle femmine presenti in ogni fascia d’età considerata. Questo accor-gimento ha permesso di mettere in relazione l’entità dello sforzo compiuto nella fase d’ar-resto con il peso corporeo. L’evidenza del dato sperimentale segnala opportunamente l’en-tità del carico che va a gravare sull’impalcatura mio-scheletrica-legamentosa dei soggettidurante il test.

Il problema della valutazione oggettiva della prova è stato opportunamente approfondito ri-correndo alla misura della forza relativa. Quest’ultima è stata calcolata mettendo in rela-zione il costo individuale dell’azione di frenata con il peso corporeo. Questa relazione de-scrive il valore della forza prodotta da ogni soggetto per ogni kg del proprio peso corporeoe rappresenta un valido criterio per poter oggettivamente apprezzare il reale impegno in-dividualmente profuso nel test abbinandolo al risultato cronometrico realizzato.

A conclusione di questa riflessione presentiamo la tabella dedicata alle medie della forzarelativa sviluppata nelle due prove (rotazione antioraria ed oraria) ed ordinata in base al-l’età ed al sesso.

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Esaminando i dati della tabella 2g si rileva che le medie delle espressioni di forza relativasono maggiori per il genere femminile nei primi tre anni del nostro campione e vengono so-stituite dalle medie dei risultati dei maschi nelle successive età di dodici, tredici e quattor-dici anni. Cercando di collegare in una visione sintetica le medie dei risultati di tutte le sottotabelleche analizzano voce per voce i dati ottenuti in entrambe le prove del test, non può sfug-gire che emergono ordinamenti delle performance spesso fra loro difformi. La relazione tra i tempi cronometrici delle prove, ad esempio, non è lineare con i valori diforza espressi nelle stesse prove. Questa difformità non costituisce un ingombro indeside-rato per chi deve valutare ma è il segnale che una prova a spola è una prestazione complessache deve essere affrontata tenendo conto della molteplicità dei fattori che intervengononella sua realizzazione. Solo la completezza dei dati di tutti i differenti parametri che entrano in gioco in questo Testrende possibile la formulazione oggettiva di un giudizio significativo che, nelle sue artico-lazioni, metta in luce gli aspetti positivi e le fasi insoddisfacenti sulle quali bisogna inter-venire. Individuati i punti deboli emersi durante la realizzazione del percorso, per migliorare e/ocorreggere la prestazione si devono pianificare soluzioni operative mirate. Sarà natural-mente compito dell’operatore sportivo interpretare i dati del test e stabilire, caso per caso,gli obiettivi da raggiungere. Facendo riferimento alle medie dei risultati dei gruppi di differente età, se ad es. constatiamoche la forza relativa impiegata da un gruppo è da ritenere soddisfacente, ma il tempo di ac-celerazione-arresto e ripartenza risulta insoddisfacente, il correttivo da applicare non ri-guarderà il miglioramento del parametro forza ma sarà da ricercare nelle insufficienti con-dizioni posturali che hanno richiesto tempi eccessivi per il controllo dell’equilibrio durantel’azione di arresto e rotazione.

Possiamo avere il quadro d’insieme degli esiti delle varie prove consultando la tabella 2che raccoglie in una visione d’insieme le medie delle varie voci calcolate per ogni fasciad’età compresa nel campione e che sono state trattate analiticamente nelle specifiche sot-totabelle.

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Interpretazione dei dati

La visione sintetica delle medie dei dati di ogni gruppo è utile per avere un quadro gene-rale della popolazione testata, ma la valutazione effettiva dei risultati richiede un’analisi pre-cisa delle singole prove. Orientiamo il nostro interesse sulle prestazioni dei singoli. Solo inquesto modo possiamo infatti leggere più chiaramente le misure registrate riconoscendo,voce per voce, le prerogative e le insufficienze individuali, contabilizzando il numero deidestri e dei mancini di piede presenti nel campione, individuando gli scostamenti più mar-cati rispetto alla media, per valorizzare le prestazioni più efficienti e predisporre misurecorrettive per quelle insoddisfacenti. A questo scopo è utile rivisitare la tabella n° 1 che ri-porta nelle differenti colonne i dati parziali associati ad ogni partecipante alla sperimenta-zione. La disposizione di questi ultimi in ordine alfabetico e in funzione dell’età permette,per ciascun allievo, una facile lettura e comparazione delle prove del test eseguite con ro-tazione antioraria ed oraria. Per non appesantire il discorso e lasciando al lettore la sceltadi soddisfare la propria curiosità personale con eventuali approfondimenti su casi indivi-duali, circoscriviamo l’indagine proponendo come esempio la tabella 3 relativa alle pre-stazioni nella prova a spola con rotazione antioraria dei ragazzi di quattordici anni dellaclasse 3 D della scuola secondaria di 1°. Attraverso l’elaborazione incrociata di questi datici proponiamo di illustrare la procedura che abbiamo utilizzato per verificare se sono statieffettivamente i giovani più dotati ad imporsi sul gruppo e se carenze od errori di partico-lare rilevanza hanno compromesso il risultato in qualche test. Analizzeremo i dati dellaprova a spola con rotazione in senso antiorario.

La tabella 3 è suddivisa in sette colonne. Nella casella di testa di ogni colonna è descrittoil critero utilizzato per comporre i dati in ordine decrescente. Nella prima colonna la lineaguida seguita per stabilire la gerarchia delle posizioni in graduatoria prevede di disporre irisultati in base ai tempi totali della prova, cronometrati manualmente. Nella seconda, il cri-terio selettivo è stato la velocità acquisita nei sei metri prima della fase d’arresto; nellaterza, l’ordinamento è stato fatto in base ai tempi per effettuare l’arresto, il cambio di di-rezione e la ripartenza; Nella quarta e nella quinta colonna la selezione è avvenuta in baseal tempo di decelerazione ricavato rispettivamente con la somma dei fotogrammi e attra-verso il calcolo effettuato operando sui termini del teorema dell’impulso. Nella sesta co-lonna, la posizione di ciascun allievo è stata assegnata sulla base del livello della forza to-tale individualmente raggiunto durante la fase di decelerazione ed arresto; infine, la settimacolonna è stata assemblata tenendo conto dei valori individuali della forza relativa, di-sposti in ordine decrescente.

Riduciamo ulteriormente la complessità dell’analisi isolando arbitrariamente, in ogni co-lonna, le prime sei posizioni dalle altre e concentriamoci su questo campione ridotto. Sipotrà constatare che le griglie delle posizioni degli studenti selezionati (pur essendo rela-tive ad aspetti della medesima prova) non conservano una composizione stabile ma, alcontrario, si presentano più o meno modificate in ogni fila. Questa difformità nella dispo-sizione richiede un chiarimento

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Esaminiamo l’elenco compilato sulla base dei tempi cronometrici manuali realizzati. Met-tiamo in relazione questi dati con quelli della velocità (calcolata attraverso il rilevamento elet-tronico dei tempi) raggiunta nel tratto di sei metri prima dell’inizio della fase d’arresto (co-lonna 2). Constatiamo che la precedente disposizione delle sigle cambia ed un nuovo no-minativo si sostituisce ad uno dei sei precedenti. Questo riposizionamento suggerisce che du-rante la prova si sono verificate condizioni che hanno premiato le soluzioni operative scelteda alcuni allievi rispetto ad altre. Conferma questa ipotesi l’analisi dei dati della velocità in-crociati con quelli della colonna 3, che riguarda i tempi impiegati dagli allievi per effettuarela fase di arresto- cambio di direzione e ripartenza. Possiamo considerare questi dati un verospartiacque perché illustrano chiaramente le maggiori difficoltà incontrate da alcuni sog-getti a risolvere i problemi di equilibrio e posturali nell’affrontare questo compito.Il ragazzo associato alla sigla L7 (a tutti i partecipanti è stata assegnata una sigla identifi-cativa per garantire la protezione dei dati sensibili), nelle colonne 1 e 2, ha evidenziato no-tevoli doti di accelerazione ponendosi nella quarta posizione assoluta; nella colonna 3, lostesso giovane scala fino alle ultime posizioni, realizzando, nell’affrontare le tre fasi dellafrenata-ripartenza, il tempo più elevato (s 1,72) del suo gruppo d’appartenenza. Né si puòventilare l’ipotesi che sia stata la sua consistente massa a vincolarlo ad una performance cosìinsoddisfacente; infatti, sono presenti in tabella prestazioni nettamente superiori di com-pagni provvisti di una massa ponderale uguale o superiore. D’altra parte, l’analisi di que-sto test non può che essere multifattoriale, come ben si comprende valutando nella stessacolonna 3 la prestazione di M14 che, nella colonna 1 (tempo totale della prova), è accre-ditato del risultato meno qualificato ed in colonna 3 sale di posizione realizzando un ri-sultato migliore di quello fatto registrare da L7. Siamo in questo caso di fronte ad una situazione che si presta ad una ambiguità interpreta-tiva che và chiarita: una massa che si sposta ad una bassa velocità in una certa direzione, per essere arrestata,richiede una forza diretta in senso opposto ed applicata per un certo intervallo di tempo. Sel’intervallo per la frenata resta invariato e la velocità di percorrenza viene aumentata, l’ar-resto, per riuscire, richiede valori di forza più elevati. Questo ragionamento chiarisce chela scelta di affidarsi, in forma esclusiva, alla misura del “tempo di arresto - cambio di di-rezione e ripartenza” per valutare l’esito di una prova a navetta non può rappresentare la so-luzione più soddisfacente. Ricorriamo, quindi, al contributo che deriva dall’analisi deltempo di frenata calcolato sia attraverso il ricorso all’elaborazione matematica della formulaper il calcolo dell’Ec. sia attraverso la rivisitazione (fotogramma per fotogramma) della ri-presa filmata dell’arresto attuata a 25 fps. Le due versioni permettono le seguenti valutazioni: • il tempo d’arresto calcolato matematicamente indica la forza teorica richiesta per effet-tuare l’arresto

• il tempo d’arresto calcolato attraverso l’analisi del filmato ci consegna il dato oggettivoche permette di evidenziare se vi è scostamento, in più od in meno, rispetto al dato ela-borato matematicamente.

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Questo confronto fra le due misure ci permette di comprendere se la strategia adottata dal-l'allievo ha prodotto un risultato di maggiore o minore rendimento rispetto alle richieste teo-riche imposte dall’intensità della sua prestazione; in altre parole, se le sue capacità postu-rali e di forza sono state adeguatamente gestite per rispondere efficacemente alle condi-zioni determinate dalla fase d’accelerazione. I valori della forza eccentrica, sviluppati nellafase di arresto, sono riportati (in Newton) nella colonna 6 ed indicano le resistenze allequali il sistema mio-scheletrico-legamentoso dei soggetti testati si è dovuto opporre negliintervalli temporali indicati nella colonna 4. Anche in relazione alla dimensione della forza,l’ordinamento primitivo delle posizioni in tabella, stabilito sui dati cronometrici degli al-lievi, si modifica; tuttavia, essendo la forza dipendente dall’accelerazione imposta ad unamassa, a parità di accelerazione e nello stesso intervallo temporale, tra due corpi, sarà quellodi massa maggiore a richiedere una maggiore applicazione di forza eccentrica per esserearrestato. Abbiamo bisogno, quindi, di un parametro più obiettivo per descrivere l’impegnoreale di forza individualmente profuso nella prova. Ci aiuta a risolvere il problema il cal-colo della forza relativa che in questo caso, ci segnala la quantità di forza (in N) per kg dipeso corporeo prodotta da ogni allievo per fermarsi. Questo dato, registrato nella colonna7, porta ad una ulteriore modificazione dell’ordinamento prospettato nella colonna 1.

In conclusione, sebbene venga confermata la presenza di quattro identici soggetti nelleprime sei posizioni della colonna 1 e della colonna 7, bisogna registrare che l’ordine delleposizioni occupate nei due elenchi é differente e che due nuovi nomi si sostituiscono in co-lonna 7 a quelli di due compagni inclusi tra i primi sei in tabella 1. Ciò dimostra che il sem-plice dato del tempo esecutivo totale del test ci può aiutare a stabilire una gerarchia crono-metrica delle prestazioni ma non è in grado di spiegare la complessità delle cause che de-terminano il risultato, più o meno positivo, in un test a navetta. Più affidabile si dimostrail metodo che abbiamo adottato, in quanto garantisce una maggior raccolta di informazioniutili per interpretare adeguatamente la prestazione nelle sue varie articolazioni. Conoscerela reale dimensione della forza relativa utilizzata per l’arresto permette all’insegnante/al-lenatore di stabilire se i suoi allievi posseggono risorse sufficienti di questa capacità; Inol-tre, una lettura incrociata di questi dati con altri registrati con la nostra procedura duranteil test a navetta può segnalare opportunamente un eccessivo prolungamento dei tempi di ar-resto od una insospettata debolezza delle capacità d’equilibrio di qualche allievo. L’indi-viduazione dei punti deboli è il primo passo che precede l’adozione di percorsi individua-lizzati di rafforzamento per correggere gli errori e migliorare le performances. La variabi-lità dei comportamenti che abbiamo registrato durante l’esecuzione dei test conferma l’op-portunità di prevedere, successivamente all’analisi individuale dei risultati, la predisposi-zione di interventi personalizzati necessari a superare carenze e limitazioni che si sono ma-nifestate nelle diverse fasi del test ed a vari gradi di difficoltà.

A completamento dei dati riportati in tabella 3 presentiamo nelle pagine successive, suddivise in 25 fps, le fasi di decelerazione arresto cambio di direzione e ripartenza deiprimi sei studenti della 3D accreditati dei migliori tempi nel test a navetta con rotazione an-ti oraria.

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FOTOGRAMMI RIPRESA N° 1

Prova con rotazione antioraria di T10 (Tab. 3).Fasi di decelerazione –arresto – cambio di direzione – ripartenza ( t. fotocellule s 1,27)

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FOTOGRAMMI RIPRESA N° 1

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FOTOGRAMMI RIPRESA N° 2

Prova con rotazione antioraria di C 17 (Tab. 3)Fasi di decelerazione –arresto – cambio di direzione – ripartenza. ( t. fotocellule s 1,26)

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FOTOGRAMMI RIPRESA N° 2

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FOTOGRAMMI RIPRESA N° 3

Prova con rotazione antioraria di B 17 (Tab. 3)Fasi di decelerazione –arresto – cambio di direzione – ripartenza ( t. fotocellule s 1,45)

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FOTOGRAMMI RIPRESA N° 3

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FOTOGRAMMI RIPRESA N° 4

Prova con rotazione antioraria di L7 (Tab. 3) Fasi di decelerazione –arresto – cambio di direzione – ripartenza. ( t. fotocellule s 1,72)

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FOTOGRAMMI RIPRESA N° 4

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FOTOGRAMMI RIPRESA N° 5

Prova con rotazione antioraria di P 17 (Tab. 3)Fasi di decelerazione –arresto – cambio di direzione – ripartenza ( t.fotocellule s 1,25)

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FOTOGRAMMI RIPRESA N° 5

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FOTOGRAMMI RIPRESA N° 6

Prova con rotazione antioraria di P 16 (Tab. 3)Fasi di decelerazione –arresto – cambio di direzione – ripartenza ( t. fotocellule s 1,47)

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FOTOGRAMMI RIPRESA N° 6

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FOTOGRAMMI RIPRESA N° 7

Prova con rotazione oraria di B 17. Fasi di decelerazione –arresto – cambio di direzione – ripartenza ( t. fotocellule s 1,33)

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FOTOGRAMMI RIPRESA N° 7

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La ricerca con le squadre

Confermate con i dati sperimentali le nostre convinzioni, abbiamo voluto valutare l’inci-denza del nostro test su una popolazione adulta. A questo scopo, per verificare l’anda-mento dell’entità del carico che, nel nostro test con gli studenti, abbiamo visto crescereprogressivamente in funzione dell’età, abbiamo presentato la stessa prova ad una popola-zione sportiva (calciatori) che, tra i fondamentali caratterizzanti la specificità dellapropria disciplina, comprende il cambio di direzione.La sperimentazione ha preso in esame un gruppo di venti giocatori (età media 21,1 Dev. St.4,4) militanti in una squadra partecipante al campionato dilettanti di serie “D” della Ligu-ria e diciotto giocatori (età media 22, 4 Dev. St. 5, 6), militanti in un’altra squadra ligurepartecipante al campionato di seconda categoria.

Metodologia

Ai giocatori delle due compagini, in giornate differenti, sono stati rilevati i dati antropo-metrici, quindi, dopo la fase di riscaldamento, sono stati sottoposti a due prove di test a na-vetta su un percorso identico a quello predisposto per gli allievi delle scuole, cioè un trattodi 15 m seguiti da due m per l’arresto ed il cambio di direzione e da una ulteriore tratto di15 m da percorrere in direzione contraria all’andata. Per i vari tratti, sono state calcolatitempi e velocità medie individuali e di gruppo. Raccolti i dati sul campo, si è successiva-mente proceduto al loro ordinamento e pulizia;

Analizziamo le tabelle quattro (4) e cinque (5) con i dati relativi al campione dei calciatoristudiato ed ordinati secondo gli stessi parametri da noi adoperati per la ricerca con gli stu-denti. Procedendo per punti successivi, cominciando dalla prova con rotazione in direzioneantioraria, verifichiamo subito un miglioramento della media del tempo totale impiegato daigiocatori rispetto agli studenti per compiere l’intero percorso. Il miglioramento è più sen-sibile per i calciatori della compagine militante nella serie D rispetto ai giocatori militantinel campionato di seconda categoria. Una differenza si rileva anche nella comparazionefra le medie della velocità acquisita dagli studenti di quattordici anni (i più anziani del cam-pione “scolastico”) ed i giocatori di calcio che, percorrendo il tratto di sei metri che precedela fase d’arresto, si rivelano mediamente più veloci superando di un metro al secondo lamedia dei loro giovani antagonisti. Anche la media della massa dei giocatori (72,1 kg perla serie “D” e 67,1 kg per seconda categoria) è più elevata di quella degli scolari quat-tordicenni maschi (56,3 kg). Conseguentemente, i superiori parametri della velocità edella massa dei calciatori impongono un aumento del lavoro da compiere per ottenereil rallentamento e l’arresto successivi all’accelerazione.

Attenzione merita anche la relazione tra i tempi di decelerazione dei giocatori e degli stu-denti, sempre mediamente più favorevoli ai giocatori. Anche questo dato presuppone unasuperiore espressione di forza a vantaggio dei giocatori che riescono a ridurre fino all’ar-

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resto ed in più breve tempo l’Energia cinetica acquisita per gli effetti della loro massa sot-toposta ad una elevata accelerazione. Trascurando molte altre interessanti valutazioni checi porterebbero lontano dal nostro principale obiettivo, concentriamo l’attenzione suivalori di forza eccentrica espressi da giocatori e studenti per soffermarci sugli effetti pos-sibili di questi carichi nel tempo.

Riprendendo in esame le medie dei valori di forza degli studenti quattordicenni consta-tiamo che, sia nell’arresto con successiva rotazione antioraria, sia nella prova con rotazioneoraria, abbiamo verificato valori attorno ai 980 Newton (circa 100 kg). Gli stessi parame-tri valutati con i giocatori di serie “D” sono di 1771 Newton (180,5 kg) per la prova conrotazione antioraria e 2079 Newton (212 kg) nel percorso con rotazione oraria. Queste cifrenon sono trascurabili e sottolineano l’onerosità del carico cui vengono sottoposte le strut-ture mio-scheletrico-legamentose durante attività che prevedono repentini cambi di dire-zione. Questo dato apre un capitolo sulla necessità di mantenere l’integrità fisica e struttu-rale di questi organi della locomozione predisponendo adeguati programmi di potenzia-mento. L’apparato locomotore deve essere preparato a confrontarsi con le pressioni e letrazioni che sono parte integrante di specifiche attività sportive come i giochi di squadra,caratterizzati da successioni di spostamenti apparentemente anarchici e variabili nella di-rezione. È indispensabile mettere a fuoco che la prima regola di un programma di preven-zione consiste nel dotare il destinatario dell’intervento protettivo di un’adeguata tecnicaesecutiva, che si può acquisire con condizioni operative d’apprendimento, opportunamentecalibrate per raggiungere lo scopo. Secondo il principio della progressività del carico, cheè un cardine irrinunciabile della teoria dell’allenamento, servono strumenti per graduare inmodo mirato lo sforzo. Utilizzando la metodologia da noi applicata nel test a spola, è fa-cile dosare l’intensità del carico potendo agire sia sulla percentuale della velocità esecutivarispetto alla massima possibile che ciascun partecipante al test può sviluppare, sia delimi-tando lo spazio di frenata (elemento che condiziona il tempo della decelerazione) che puòessere precisamente misurato e preventivato. Non è trascurabile ricordare che lo stesso pro-cedimento può essere utilizzato per stabilire i carichi di lavoro ottimali per le esercitazioniche si prefiggono lo sviluppo ed il controllo dell’allenamento di questa specifica espressionedi forza.

La presentazione delle due tabelle relative alle valutazioni delle due squadre di calciatorisottoposte al test a navetta permettono di verificare i valori individuali che in taluni casi siscostano dalla media per valori molto consistenti. Ad esempio, vale la pena di sottolinearela forza eccentrica sviluppata dal giocatore indicato con la sigla 12 R2 che nel test con ro-tazione oraria ha espresso nella frenata una forza di 2949 Newton (301 kg).

Vengono presentati i fotogrammi della ripresa n° 8 come esempio della prova a navettadelle due squadre di calcio.

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FOTOGRAMMI RIPRESA N° 8

Squadra di serie “D”. Prova con rotazione antioraria di Z 1. Fasi di decelerazione –arresto – cambio di direzione – ripartenza (t. fotocellule s 1,13)

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Indicazioni pratiche per chi intende utilizzare il test con il solo cronometraggio manuale

• Individuare uno spazio piano di almeno m 20 x 4 con pavimentazione non sdrucciolevole.• Misurare e segnare un percorso rettilineo lungo diciassette metri oltre il quale devono es-sere previsti almeno altri tre metri per garantire le necessarie condizioni di sicurezza. Il per-corso (Disegno 1) deve essere suddiviso in tre parti disuguali segnalate da linee di duemetri perpendicolari alla direzione di marcia. Le distanze segnalate saranno rispettivamente:

1. m 0 : Linea di partenza2. m 2 : Linea d’arrivo dopo avere completato il percorso a spola3. m 15 : fine tratto per l’accelerazione ed inizio decelerazione4. m 17 : punto d’arresto e cambio direzione segnalato da un cerchio di m 0,60 di dia-metro ed inizio della fase di ritorno di m 15 da compiere in direzione opposta al-l’andata fino alla linea d’arrivo, per una distanza totale del percorso di m 32 .

• Traguardare ogni punto in modo che un solo valutatore possa effettuare il cronometrag-gio manuale da una postazione fissa, laterale al percorso, in asse con il segnale dei primi15 m dalla partenza.

• Misurare e registrare i dati anagrafici ed il peso corporeo di ciascun partecipante al test

Disegno 1. Prospetto del percorso a navetta e posizione dell’istruttore per cronometrare i passaggi.

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Istruzioni per l’esecutore del test

• Dopo la fase di riscaldamento, ad ogni partecipante verranno date le seguenti istruzioni:1. poniti dietro la linea di partenza con un piede avanzato rispetto all’altro.2. parti a piacere dopo il segnale di pronto dato dall’istruttore senza effettuare oscilla-zioni e molleggi preparatori.

3. percorri alla massima velocità possibile i primi 15 m; dopodicchè, nei successivi duemetri, effettua una decelerazione ed arrestati con un piede dentro il cerchio posizio-nato a terra, cambia direzione di 180 gradi e percorri alla massima velocità i quin-dici metri che ti separano dal punto di arrivo. Avrai a disposizione due prove : una pereffettuare il cambio di direzione con rotazione oraria e la successiva per effettuare ilcambio di direzione con rotazione antioraria)

Comportamento del rilevatore/i

• L’istruttore mediante il tasto split di un cronometro in grado di memorizzare i parziali diuna prova (almeno 5) cronometrerà e registrerà i tempi della prova in tutte le sue fasi eprecisamente:• Tempo dell’accelerazione nei primi quindici metri• Tempo della decelerazione ed arresto nei due metri successivi• Tempo del cambio di direzione e ripartenza nei due metri dopo la fase d’arresto• Tempo del restante percorso fino all’arrivo.

Elaborazione dati

Con i rilievi cronometrici e la misura del peso corporeo l’Istruttore potrà calcolare:• la velocità media, dividendo lo spazio dei primi quindici metri per il tempo impiegato;• L’energia cinetica acquisita dall’allievo, moltiplicando la sua massa per il quadratodella velocità raggiunta e dividendo il prodotto per due. [L’Ec dell’allievo è equivalenteal lavoro (F x s) da lui compiuto per arrestarsi].

• La Forza nell’unità di tempo (s) necessaria per l’arresto di un atleta in movimento; (que-sto dato si ricaverà dividendo l’Ec per lo spazio di due metri utilizzato nella prova perla decelerazione e l’arresto).

• La forza negativa necessaria per la frenata, dividendo la misura della Forza espressa nel-l'unità di tempo (s) per l’effettivo tempo (inferiore al secondo) impiegato per la decele-razione e l’arresto.

• La forza effettiva impiegata dall’allievo contro il terreno per provocare l’arresto appli-cando il teorema di Pitagora per trovare la risultante fra il vettore gravità che agisce per-pendicolarmente al suolo sulla massa dell’atleta ed il vettore Energia cinetica che indicala Forza contraria parallela al suolo e necessaria per l’arresto.

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Fac-simile. Scheda per rilevamento dati con cronometraggio manuale.

Indicazioni pratiche per chi intende utilizzare il test con due fotocellule.

La possibilità di usare fotocellule non modifica sostanzialmente la procedura ma certa-mente aumenta la precisione del cronometraggio e la possibilità di effettuare un maggiornumero di rilevamenti anche ravvicinati. In questo caso la dislocazione delle fotocellule ri-calca quella utilizzata in questa ricerca e precisamente:• una prima fotocellula posizionata a nove metri dal punto di partenza;• una seconda fotocellula posizionata a quindici metri dal punto di partenza.Questa disposizione degli strumenti può essere completata da una cinepresa (anche un sem-plice cellulare) collocata in asse con la fotocellula posta a quindici metri e programmata perabbracciare in un unico campo visivo i successivi due metri destinati alla decelerazione edall’arresto. La ripresa filmata della decelerazione dovrà essere utilizzata in una fase succes-siva ed analizzata con un programma computerizzato adatto per suddividere in fotogrammiogni azione ripresa (i programmi in commercio sono diversi). Questa operazione consen-tirà di determinare con una precisione molto elevata la durata del tempo della frenata.Con questi strumenti a disposizione, cronometrati manualmente i tempi impiegati dallapartenza all’arresto e dall’arresto all’arrivo, del percorso a navetta, abbiamo modo di co-noscere gli stessi parametri misurati con il solo cronometraggio manuale ma ad un livellodi precisione maggiore. Infatti potremo conoscere la velocità acquisita negli ultimi sei metriprima dell’inizio della fase d’arresto; potremo conoscere il tempo di decelerazione sottra-

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endo dal tempo cronometrico manuale rilevato dalla partenza all’arresto nel cerchio, iltempo rilevato dalla partenza alla seconda fotocellula; (la precisione sarà ancora maggiorese questo calcolo verrà verificato con l’ausilio del conteggio dei fotogrammi della decele-razione).Chiaramente la disponibilità di altre fotocellule garantirebbe un numero maggiore di rile-vamenti ed un aumento della precisione dei dati. Per i nostri scopi riteniamo comunqueche i risultati raggiunti siano assolutamente soddisfacenti.

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Disegno 2. Fase dell’arresto e cambio di direzione (rilevamento con fotocellula)

Disegno 3. Fase di partenza (esempio di rilevamento con più di due fotocellule)

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CONCLUSIONI

La consistenza delle verifiche che abbiamo realizzato per provare la nostra ipotesi ci sem-bra che non lasci dubbi sulla oggettività del risultato.

Abbiamo provato con i numeri che il tempo cronometrico totale di una prova a spola nonè sufficiente per determinare il valore effettivo della prestazione nel suo insieme ma è solouna delle componenti che aiutano a concepire una spiegazione che non può che dipendereda un’analisi multifattoriale. Abbiamo anche dimostrato che un parametro significativo daassociare al tempo cronometrico totale della prova è la forza relativa che viene impiegatada un atleta durante la fase d’arresto. Non può sfuggire ai più che è la rapidità d’esecu-zione del gesto che garantisce un certo vantaggio a chi riesce a modificare la propria dire-zione di spostamento senza preavviso, in spazi ristretti ed in tempi brevissimi. Questa con-dizione ottimale non può prescindere dalla dotazione di una consistente dose di forza ec-centrica che va armonizzata con la precarietà dell’equilibrio determinata dalla difficoltà delbaricentro a mantenersi stabile nonostante l’applicazione attorno ad esso di forze opposteche si contrastano vivacemente. Se un tempo le soluzioni tecniche per determinare conesattezza i parametri utili per questi calcoli erano costose e tecnicamente di difficile rea-lizzazione, oggi, con le moderne tecnologie alla portata di tutti (basta un semplice cellulareper filmare ed un cronometro per il rilevamento dei tempi), è assai facile registrare le in-formazioni necessarie per calcolare la forza relativa espressa nella fase di frenata di unpercorso a spola.

La procedura è facile perché richiede pochi dati e strumenti d’uso comune per acquisire laconoscenza della massa dell’atleta, la sua velocità in prossimità del punto di frenata ed il ri-levamento del tempo di frenata in uno spazio noto. Questi soli dati sono sufficienti per poterutilizzare la formula dell’energia cinetica dalla quale ricavare la forza eccentrica espressa nel-l’arresto. Ci sembra questa la via maestra e, soprattutto, il percorso semplice per monitorarecon oggettività le condizioni dell’atleta nel tempo o verificare l’impegno profuso da ogni al-lievo che si sottopone al test. Queste non sono che due delle numerose possibilità che si pos-sono esplorare utilizzando questa prova. L’utilizzo di un semplice computer dotato ad es. delprogramma excell, dilata le possibilità di investigazione di questa procedura e facilita l’or-ganizzazione di una banca dati alla quale riferirsi per lo studio di questi ed altri parametri de-rivati che facilitano la programmazione di esercitazioni mirate a sviluppare le caratteristichefisiche più significative ed esaltare il rendimento di un atleta che, per eccellere, deve esseredotato di una certa disinvoltura nel realizzare i suoi spostamenti.

L’invito conclusivo è quindi quello di provare a cimentarsi con questa valutazione speci-fica utilizzando le indicazioni e le formule disponibili nella nostra ricerca o consultando untesto di fisica.

Buon lavoro!

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