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Es. n6 - D

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Dinamica d

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Moto longitudinal-simmetrico

Es. n6 - Dinamica del Volo - 2

Dati del velivolo Caratteristiche geometriche

Superficie alare: 17 2S m = , apertura alare: [ ]6.90b m= , corda media aerodinamica: [ ]2.60c m= .

Caratteristiche di massa

Peso: [ ]6000W Kg= , raggio dinerzia longitudinale: 2.20yK = , angolo tra asse longitudinale dinerzia e direzione di riferimento delle incidenze: 0x = , posizione del baricentro del velivolo:

/ 0.36GX c = .

Caratteristiche aerodinamiche

Polare: 0

mD D LC C k C= + con 0 0.0580, 0.350, =2DC k m= = , posizione del centro aerodinamico

del velivolo completo: / 0.45NX c = , gradienti aerodinamici: [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]4.18 0.287 0.522 2.27 4.72

-0.0150 -0.507 -0.923 -4.00 -8.34

qe s

0 qe s

L L L L L

m m m m m

C = 1/rad , C = 1/rad , C = 1/rad , C = , C =

C = 1/rad , C = 1/rad , C = 1/rad , C = , C =

Caratteristiche della superficie di governo longitudinale

- Geometriche: 21.159eS m = , angolo di freccia dellasse di cerniera: 30e = , distanza dellequilibratore dal baricentro del velivolo [ ]3.3el m= , corda media aerodinamica:

[ ]0.420ec m= . - Di massa: [ ]50eW Kg= , eccentricit del baricentro rispetto allasse di cerniera nulla

(superficie bilanciata staticamente) raggio dinerzia [ ]0.090eK m= . - Aerodinamiche:

[ ] [ ] [ ]0 -0.0035 -0.01 -0.0057 -0.360e s q0he he he he he

C = , C = 1/rad , C = 1/rad , C = 1/rad , C = ,

-0.220he C =

Caratteristiche della superficie di governo longitudinale

Tipo: reversibile, rapporto di sensibilit del comando: 0.300eS

R = , rapporto spostamento imposto alla barra / rotazione equilibratore: [ ]0.400 /

eHm rad = , limitazione dellescursione angolare

dellequilibratore: 30 , limitazione dello sforzo di barra: [ ]75 Kg .

Caratteristiche propulsive

Spinta netta: [ ]0 7530T Kg= (mantenuta costante durante levoluzione), calettamento della spinta nullo ( 0T = ), nessun effetto sul momento di beccheggio ( 0 0T Tm mC C = = ).

Limitazioni aerodinamiche e strutturali

0.85, 0.75Max MinL L

C C= = , fattore di carico massimo: 7.80n = , minimo: 4.50K n = . Condizioni iniziali di volo

Rettilineo ( 00 0q = =i

), stabilizzato ( 0 0 0V = a = q = 0i i i

), trimmato (sforzo di barra nullo), velocit: [ ]0 425 /V m s= , quota: [ ]0 4000h m=

Legge di manovra

Manovra a cabrare di durata: [ ]0.15manovrat s= con un gradiente angolare di barra: [ ]30 / sece = i , seguita da una contromanovra simmetrica fino a riportare la barra nella posizione iniziale. A contromanovra eseguita il comando pu essere tenuto bloccato oppure lasciato libero.

Moto longitudinal-simmetrico

Es. n6 - Dinamica del Volo - 3

Figura 1 Moto longitudinal-simmetrico: terne di riferimento e schema delle forze e dei momenti agenti

Procedura adottata

Ci proponiamo di risolvere le equazioni del moto di un velivolo sotto le ipotesi di assenza delle coppie giroscopiche dovute ai propulsori, deflessione nulla delle superfici di comando latero-direzionali (alettoni e timone), variabili asimmetriche del moto inizialmente nulle. In tal caso la traiettoria del velivolo sempre contenuta nel suo piano di simmetria i (moto longitudinal-simmetrico) in figura sono rappresentati gli assi di riferimento, gli angoli di assetto, le forze ed i momenti agenti.

Equazioni del moto

La conoscenza delle Time Histories di tutti i parametri del moto comporta la risoluzione del seguente sistema di equazioni differenziali del primo ordine non lineare (rappresentato qui nella sua forma adottata per la risoluzione):

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )

0

0

2

2

2

2

cos sin2 /

/1 sin cos4 2 /

/14

/4 2

s e

e

s e

e

e

T s ey e

m

T x D L L s L e

ZT x L L s L e

Z

LZ

m m m m s m eZ

T VV g C k C C CW W S

Vc b T g g gq C C CW V V W S V

c b C

V c b cq C C C C CK V

= + + + + + + + + =

+

= + + + + +

i

i

i

i

( )( )

( )1

cos

sin

qm m

e x

e x

C C q

q

X V

Z V

+ = = + = +

i

i

i

i

i

partendo dalle condizioni iniziali, assegnate implicitamente dalla traccia dellesercizio. i Si assume, senza ledere la generalit, che tale piano appartenga al piano e eX Z cos da considerare costantemente nullo langolo di virata

Moto longitudinal-simmetrico

Es. n6 - Dinamica del Volo - 4

Il sistema (1) modella matematicamente gli equilibri tra le azioni aerodinamiche, propulsive ed inerziali in ogni istante del moto per assegnata legge di manovra ( )e t . Le relazioni seguenti consentono di calcolare gli altri parametri utili allo studio delle caratteristiche dellevoluzione:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )2 , , sin , cos

1 , , , , , , con : cos . 2

a a

e

e

e

X x z

se e ey e h e s ey e eee

H

V V2 q 3 f 4 f 5g g

RF I q I V S c C q V 6 I I 7

= + = = + = + = =

ii i i

ii i i

Nel caso di evoluzione a comandi liberi alla relazione (6) si sostituisce: ( )0 'eF 6= ed necessario affiancare al sistema (1) lequazione che esprime lequilibrio tra momento aerodinamico e coppia inerziale attorno allasse di cerniera della superficie di comando (nellipotesi di piano staticamente bilanciato):

( )( ) ( ) ( )

2

2 2

2

cos2cos , , , , , '

2e

ee

e

e he Ze e h e s

e Ze

e

e

Vq CV Kq C q V 8 8K

= + = + =

iii i

i

Quindi a comandi lasciati liberi (1)+(8) costituisce il sistema da risolvere (sempre con le opportune

condizioni iniziali, che questa volta coinvolgono anche e e ei

)