Esercizi Parte I: Circuiti in regime stazionario · A cura del Prof. Antonio Maffucci, Università...

A cura del Prof. Antonio Maffucci, Università degli Studi di Cassino 1

Esercizi Parte I:

Circuiti in regime stazionario


Potenza istantanea, potenza media ed energia. ESERCIZIO 1.1

Considerato il seguente circuito, e con riferimento ai tre diversi andamenti della tensione )(te

riportati in figura, calcolare:

a. la potenza istantanea )(tp assorbita da 2R

b. l'energia ftw assorbita da 2R nel generico intervallo ),0( ft

c. la potenza media ftP assorbita da 2R nel generico intervallo ),0( ft

)()( tEute =

TtEsinte !=""= 2 )()(

)2/()()( )()(0

TtututkTtEtek

!!"#!#= $%

=

+ )(te 1R

2R

0

e(t)

t

E

T

0

E

e(t)

t

-E

T

0

E

e(t)

t


ESERCIZIO 1.2

Calcolare l'energia e la potenza media assorbita dal condensatore nell'intervallo di tempo )5,0( ! ,

dove RC=! è la costante di tempo del circuito.

Risultato: RE

PCEw10

,21 2

020 !! .

ESERCIZIO 1.3

Lasciando i fari accesi ad automobile spenta, il circuito elettrico equivalente al sistema batteria +

lampade è quello rappresentato in figura. Tenendo conto che l’energia immagazzinata nella batteria

è pari a Jw 510456.3 != , dopo quanto tempo la batteria si sarà scaricata completamente?

Risultato: .4 ht = ESERCIZIO 1.4

Nel circuito seguente l'andamento della corrente nell'induttore per 0>t è descritto da

( )]/exp1[)( !""= tJtiL , dove RL /=! . Calcolare:

a) la potenza istantanea )(tp assorbita dall'induttore

b) l'energia w assorbita dall'induttore nell'intervallo ),0( +!

Risultato: a) )]/2exp()/[exp()( 2 !""!"= ttRJtp ; b) 2

21 LJw = .

+ E R !=

=612

RVE

R L

)(tiL

)(tJu

+ )(te R

C )()]/exp(1[)()()(

0

0

tutEtvtuEte

!""==

!

+

)(

tv


Serie, parallelo e partitori nelle reti resistive ESERCIZIO 2.1

Calcolare la potenza erogata dal generatore E e quella assorbita dal resistore 5R .

Risultato: . 72 , 79.8ˆ

5 mWPWP RE == ESERCIZIO 2.2

Calcolare la potenza erogata dal generatore J e quella assorbita dal resistore 1R . Risultato: . 25.7 , 25.62ˆ

1 WPWP RJ == ESERCIZIO 2.3

Calcolare la eqR vista ai morsetti A-B e quella vista ai morsetti C-D. Risultato: . 600.1 , 125.67 !=!= eqCDeqAB RR

!=!=!=!=!=

=

2 5 32 10

10

543

21

RRRRR

VE + E

1R 3R 5R

4R 2R

!==!=!==

=

2 3 5

5

53

241

RRRRR

AJ J 1R

3R

5R

4R

2R

2R

!=!=!=

!=!==

23 4

10 5

6

54

321

RRR

RRR

1R

3R

5R

4R

6R

A

B

C

D


ESERCIZIO 2.4

Calcolare la tensione ai capi del generatore J e la potenza erogata dallo stesso. Risultato: .kW 32.0ˆ V, 8.15 == JJ Pv ESERCIZIO 2.5

Calcolare la tensione 3v usando il partitore di tensione.

Risultato: . 1103 Vv = ESERCIZIO 2.6

Calcolare la corrente 3i usando il partitore di corrente. Risultato: . 84.33 mAi !=

!=!==!=!==

=

2 10 3 1

20

654

231

RRRRRR

AJ

J

1R 3R

5R

4R

2R

6R

2R

!==!=

=

10050220

32

1

RRR

VE + E

1R 3R

2R

!+ 3v

!µ=!µ==

=

35

10

2

31

RRRmAJ

J 1R 3R

3i


Sovrapposizione degli effetti; Thévenin e Norton ESERCIZIO 3.1

Calcolare la potenza totale erogata dai generatori, usando la sovrapposizione degli effetti.

Risultato: . 74.0ˆ , 7.7ˆ kWPWP JE =!= ESERCIZIO 3.2

Calcolare la potenza assorbita dal resistore 2R usando il teorema di Thevenin. Risultato: . 85.0

2mWPR =

ESERCIZIO 3.3

Calcolare l’equivalente di Norton visto ai capi dei morsetti A-B. Risultato: . 5 , 33.1 AIR CCeq =!=

4R 2R

!=!=!====

5 23

20 10

43

21

RRRR

AJVE +

E 1R 3R J

!=!=!==

==

kRkRkRR

mAJVE

52 1

2 1

4

321 J 1R

3R

4R 2R

+ E

!==!====

42

1020

43

21RRRR

VEAJ 3R J 1R 4R

a

b

2R

E

+


ESERCIZIO 3.4

Calcolare la corrente 5i (suggerimento: applicare Thevenin ai capi di 5R ) Risultato: . 185 mAi != ESERCIZIO 3.5

Calcolare la potenza assorbita da 5R (usando il teorema di Thévenin) e quella assorbita da 3R (usando il teorema di Norton). Risultato: WPWP RR µ=µ= 43.0, 08.2

35

!==!=

!===

kRRkR

kRRVE

4.06.0

2.012

54

2

31

+ E

1R

3R 2R 5i

4R 5R

4R 3R

2R

5R

!==!=

!==µ=

=

kRRkRMRR

AJVE

300500

21

5

54

2

31 1R

+

J

E


Matrice di incidenza e di maglia; Potenziali nodali ESERCIZIO 4.1

Utilizzando il metodo dei potenziali nodali calcolare la corrente nel resistore 4R .

Risultato: Ai 625.24 = . ESERCIZIO 4.2

Utilizzando il metodo dei potenziali nodali modificato calcolare la potenza erogata dai due

generatori e la potenza assorbita dai resistori (verificare la conservazione delle potenze).

Risultato: kWPkWPkWPkWPkWPkWP RRRRJE 75 , 98 , 1 , 5.4 , 180ˆ , 5.1ˆ

4321=====!= .

!=!=!=!=

==

120 8040 5

60 50

43

21

RRRR

AJVE + E

1R 3R

4R 2R J

3J

!=!=!=!=!=!====

15 355 2510 30

3 1

65

43

21

321

RRRRRR

AJAJJ

1R

3R 4R

2R

1J

5R 6R

4i

2J


ESERCIZIO 4.3 Utilizzando il metodo dei potenziali nodali dimostrare la FORMULA DI MILLMANN: ESERCIZIO 4.4

Con riferimento alla seguenti reti, scrivere il sistema completo delle equazioni di Kirchhoff

utilizzando la matrice di incidenza ridotta e di maglia fondamentale.

(a) (b)

321

332211

GGGEGEGEGvAB ++

++=

1G 3G 2G

+ + +

1E 3E 2E

A

B

!

+

ABv

2J 6R

4R

+ + +

1R 3R

5R 2R

2E 1E 3E

1J 6R 4R

1R 3R

5R

2R

2J 1J 7R

+ +

1E 2E


Analisi e sintesi di doppi-bipoli resistivi

ESERCIZIO 5.1 Analizzando i seguenti doppi-bipoli:

schema a T (stella) schema a Π (triangolo)

a) verificare che lo schema a T realizza una qualunque matrice R con le posizioni seguenti

(formule di sintesi): ; , , 2211 mCmBmA RRRRRRRR =!=!=

b) verificare che lo schema a Π realizza una qualunque matrice G con le posizioni seguenti (formule di sintesi): ; , , 2211 mABmBCmAC GGGGGGGG !=+=+=

c) verificare le seguenti formule di trasformazione stella-triangolo (suggerimento: imporre l’equivalenza tra gli schemi a T e a Π):

A

CBCABABC

B

CBCABAAC

C

CBCABAAB

RRRRRRRR

RRRRRRRR

RRRRRRRR

T

++=

++=

++=

!"

BCACAB

BCACC

BCACAB

BCABB

BCACAB

ACABA

RRRRRR

RRRRRR

RRRRRR

T

++=

++=

++=

!"

ESERCIZIO 5.2

Con riferimento alla seguente rete:

a. caratterizzare attraverso la matrice G il doppio bipolo resistivo visto ai capi dei generatori;

b. utilizzare la matrice G per calcolare la potenza assorbita da tale doppio-bipolo;

Risultato: a) SGSGG m 121 ,

31

2211 !=== ; b) WP 50= .

!=!===

1 210

21

21

RRVEE

+ 1E

1R 2R +

1R

1R

1R

1R

2E

1i 2i ABR

BCR

!

+

1v

!

+

2v

1i 2i

ACR AR BR

!

+

1v

!

+

2v

CR


ESERCIZIO 5.3

Con riferimento alla seguente rete:

a. caratterizzare attraverso la matrice H il doppio bipolo resistivo visto ai capi dei generatori;

b. utilizzare la matrice H per calcolare la potenza assorbita da tale doppio-bipolo; Risultato: a) 045.0 , 073.0 , 909.0 21122211 =!=="= HHSHH ; b) kWP 546.0= . ESERCIZIO 5.4

Con riferimento al seguente doppio-bipolo:

a. caratterizzarlo attraverso la matrice R;

b. sintetizzare un doppio-bipolo equivalente con uno schema a T;

Risultato: a) !=!=!= 8 , 12 , 24 2211 mRRR ;

b) !=!=!= 8 , 4 , 16 CBA RRR .

!==!=!=

==

105 120 50

43

21

RRRR

AJVE J

2R +

1R

3R

4R

E

!=

==

====

2431

32

65

4321

R

RRRR

RRRRR

1R

3R 2R

6R 4R 5R

!

+

1v

!

+

2v

1i 2i


Generatori controllati. ESERCIZIO 6.1 Il seguente circuito rappresenta lo schema equivalente di un amplificatore di tensione. Calcolare:

a) la matrice delle conduttanze del doppio bipolo visto ai capi dei morsetti 1-1' e 2-2';

b) il guadagno di tensione SUv vvA /= c) i valori dei parametri inR ed outR per cui il guadagno vA è massimo.

Risultato: a) outoutin RGRGGRG /1 ,/ ,0 ,/1 22211211 =!"=== ;

b) Uout

U

Sin

inv RR

RRR

RA

++!= ; c) 0 ,per max !"!#= Uinv RRA .

ESERCIZIO 6.2 Valutare l'equivalente di Thévenin ai capi dei morsetti 1-1'

Risultato: 10 !"

+= RJEV , !"

=1RReq .

ESERCIZIO 6.3 Calcolare i potenziali di nodo del circuito seguente.

Risultato: VVVV BA 20 ,4 == .

UR

ini 1

)(tvin!

+ + Sv

SR

inR

outR

2

1! 2!

!

+

inv

!

+

Uv

Ri 1

)(tiR!

+ E

R

J

1!

1v!

B

1R J

A +

2R

410 4

3

21

=!"="=

=RR

AJ

+

!

1v


ESERCIZIO 6.4

Calcolare la potenza dissipata in 2R .

Risultato: WP 52 = . ESERCIZIO 6.5 Il circuito seguente rappresenta il modello equivalente di un aspirapolvere con il suo alimentatore.

Calcolare la tensione E necessaria a fornire una potenza di 150 W al motore, collegato tra i morsetti

a e b.

Risultato: VE 60= .

520 10

6

21

=!"="=

=RR

VE

1R

cci! + E

2R

cci

!=!=!==

5100 ,5 321

rRRR

1R

ri + E

2R

i

+ 3R

a

b


Esercizi Parte II:

Circuiti in regime sinusoidale


Fasori ed impedenze ESERCIZIO 7.1 Esprimere la corrente )(ti in termini di fasore nei seguenti tre casi:

a) )14.1cos(4)( !"= tti b) )cos(10)( !"#= tti c) )2/cos(8)( !+"= tti Risultato: a) )14.1exp(4 jI != ; b) 10!=I ; c) jI 8= . ESERCIZIO 7.2 Valutare (in coordinate cartesiane e polari) le impedenze viste ai capi dei morsetti indicati col pallino: Risultato: a) !"=+= )4/exp(2101010 jjZ! ;

b) !=+= )965.0exp(1454.118 jjZ! ; c) !=+= )19.1exp(5.21208 jjZ! ;

ESERCIZIO 7.3 Le seguenti coppie di fasori esprimono tensione e corrente relative ad un dato bipolo. Dire, nei tre

casi, se si tratta di un resistore, un condensatore o un induttore e valutare il valore di R, C o L

a) )2.1400cos(15)( += ttv , )2.1400sin(3)( += tti ;

b) )3/900cos(8)( !"= ttv , )3/2900sin(2)( !+= tti ;

c) )3/250cos(20)( !+= ttv , )6/5250sin(5)( !+= tti ;

Risultato: a) mHL 5.12= ; b) mFC 28.0= ; c) != 4R .

L

R

L

R

C

HzfmFCmHLR

b

50 ,4.015 ,8

)(

===!=

srad

mHRa

/10

1L 10)(

4=!

="=

L

R

C

C2

sradFC

mHLRc

/105.2 ,10

16 ,200)(

3!="µ=

=#=


ESERCIZIO 7.4

Si consideri il circuito in figura, determinando L tale che la parte immaginaria dell’impedenza vista

ai capi dei morsetti indicati col pallino risulti {} .100Im !=Z!

Risultato: .19.2 mHL = ESERCIZIO 7.5 A quale di queste impedenze corrisponde la fase 4/!"=# ?

1: R-L serie 2: R-C serie 3: R-C parallelo 4: L-C serie

s/radmHL

R

1001010

=!=

"=

s/radmFC

R

1001010

=!=

"=

s/radF.C

.R

102050

=!=

"=

s/radHLFC

111

=!==

Risultato: Caso 3 ( 4/ )1(25.0 !"=#$"= jZ! ). ESERCIZIO 7.6 Dati i seguenti fasori )6/exp(101 != jV , )6/exp(102 !"= jV , )3/exp(53 !"= jV :

a) rappresentare nel piano complesso i fasori 321 ,, VVV ;

b) calcolare i fasori: 31312121 ,,, VVVVVVVV !+!+ ;

c) rappresentare nel piano complesso i fasori valutati al punto b)

d) rappresentare nel tempo le tensioni corrispondenti ai fasori dei punti a) e b), avendo

definito la trasformazione fasoriale come segue: )exp( )cos()( !="!+#= jVVtVtv

L

R

C kHzfFC

110

=µ=


Analisi di reti in regime sinusoidale ESERCIZIO 8.1 Con riferimento al seguente circuito, valutare:

d) l'impedenza eqZ! vista ai capi del generatore; e) le correnti )(tiL e )(tiC

Risultato: a) !"= 155 jZeq! ; b) AtsintiAtti CL )1000()( ,)11.11000cos(45.0)( !=!= . ESERCIZIO 8.2 Con riferimento al seguente circuito valutare le correnti )(tiL ed )(tiC .

Risultato: AttiL )4/1000cos(07.7)( !"= ; mAttiC )4/1000cos(07.7)( !+= . ESERCIZIO 8.3 Con riferimento al seguente circuito, valutare:

a) l'impedenza eqZ! vista ai capi del generatore;

b) la potenza complessa S! erogata dal generatore;

Risultato: a) !+= 4.08.0 jZeq! ; b) 2040 jS +=! .

L

R

C )(te +

)(tiL )(tiC

mFCmHLRVtte

1.0 20 10)1000cos(10)(

==!=

=

( )( )

FCHL

RAtsintjAttj

µ=µ=!===

111

100010)(1000cos10)(

2

1

)t(ic R

R

L

C )t(j1 )t(j2

)(tiL

( )

FCHL

RAttj

25.012

2cos10)(

==

!==

R

R L

C

)(tj


ESERCIZIO 8.4 Con riferimento al seguente circuito, valutare:

a) la matrice delle ammettenze Y! del doppio-bipolo visto ai capi dei generatori; b) la potenza complessa S! erogata dai generatori;

Risultato: a) 1

2211

11 5.0,5.0,5.0 !!! "!="="= jYjYY m!!! ;

b) VArjWSWS erer 200 50 , 75 21 +== !! . ESERCIZIO 8.5 Con riferimento al seguente circuito valutare

a) la potenza complessa erogata dal generatore;

b) la reattanza da inserire in parallelo al generatore in modo che l'impedenza complessiva

vista dal generatore stesso assorba la stessa potenza media di prima ma abbia un fase !

tale che 9.0cos =! (rifasamento).

Risultato: a) VArjmWS 11.02.12 +=! ; b) occorre un condensatore // ad e(t) avente FC µ= 2.3 .

ESERCIZIO 8.6 Calcolare la potenza attiva 2P e la potenza reattiva 2Q assorbita dalla serie 22 LR ! .

Risultato: VArQWP 12.6 ,06.3 22 == .

C

L

R )(2 te +

)(1 ti )(2 ti

R

)(1 te +

mFCmHLRVtsinteVtte

1 1 1)1000(20)()1000cos(10)(

2

1

==!===

( )( )

FCHLL

RRAttj

Attj

212

3/24cos2)(4cos4)(

21

21

2

1

===

!=="#=

=

C

)t(j1 )t(j2

1R

1L

2R

2L

mHmFCRsrad

Vtsinte

5.0L , 1.01 ,/10

)()(4

==!=="

"=

C

L

R )(te +


Analisi di reti in regime sinusoidale/2 ESERCIZIO 9.1 Con riferimento al seguente circuito, valutare la potenza media P assorbita dal resistore R e

verificare che è possibile sovrapporre le potenze medie.

Risultato: .5.0 WP !

ESERCIZIO 9.2

Con riferimento al seguente circuito, valutare la potenza media P assorbita dal resistore 2R e

verificare che è possibile sovrapporre le potenze medie.

Risultato: .41.0 kWP = ESERCIZIO 9.3 Valutare l'equivalente di Thévenin ai capi dei morsetti 1-1'.

Risultato: VeV j 07.1 06.0

0 = , !"= )21(4.0 jZeq! .

mFCmHLRAtsintjAttj

1.0 1 1

)200()()100cos()(

2

1

==!=

==

L

R

C )(2 tj )(1 tj

mFCHLRR

VtteAtj

10 2.02 12)20cos(110)(

14)(

21

==!=!=

==

)(te L

1R

C

)(tj

+ 2R

)(ti 1

)(tri

+ )(te

R

C

1!

+ L

!=!=!=!="+#=

1 4 3 2

)6/(2)(

CL XXrR

Vtsinte


ESERCIZIO 9.4 Il circuito seguente riproduce lo schema equivalente di un amplificatore a transistor per alta

frequenza. Determinare la tensione ai capi del resistore di carico

Risultato: kVttvU )06.3cos(9.95)( +!= . ESERCIZIO 9.5

Con riferimento al seguente circuito valutare la corrente )(1 ti nel circuito primario.

Risultato: Atsinti )4/1000(5)(1 !"= . ESERCIZIO 9.6

Con riferimento al seguente circuito valutare la potenza complessa S! assorbita dal condensatore.

Risultato: VArjS 5!=! .

SR

UR )(tgvin

+ )(tvS

oR

!

+

inv

!

+

Uv

iR

C L

nFCpHLgR

RRRsrad

Vttv

U

ioS

S

1 1 100 , 100

5 , 1/ 10

)cos(10)(

1

8

==!=!=

!=!==="

"=

#

mHMmHLmHL

RRVtsinte

20 200 3

200 1)1000(210)(

21

21

===

!=!==

)(te 1R

)(1 ti

+ 2R 2L 1L

mFCmHMmHLmHL

RRAttj

5.12 , 2

4 , 15

)100cos(210)(

21

21

====

!===

)(tj 1R

C 2L 1L

2R


Esercizi Parte III:

Circuiti in evoluzione dinamica


Reti dinamiche del primo ordine. ESERCIZIO 10.1 Considerato il seguente circuito nel quale all'istante 0=t il generatore inverte la sua polarità, calcolare la corrente nell'induttore per ogni t.

Risultato: 0per 2.0)( <= tAtiL ; 0per 2.04.0)(3105.12 >!= "! tAeti t

L .

ESERCIZIO 10.2

Nel seguente circuito all'istante 0=t si apre l'interruttore A. Calcolare la tensione sul condensatore

)(tv per ogni istante.

Risultato: 0per 2)( <= tVtv ; 0per 68)( 05.0 >!= ! tVetv t . ESERCIZIO 10.3 Il seguente circuito è a riposo fino a 0=t , istante in cui si chiude l'interruttore A. Calcolare:

a) la costante di tempo ! del circuito;

b) la tensione ai capi del condensatore per 0>t .

Risultato: a) msCRô eq 7.11== ; b) 0 )86.0100cos(17.2)5.85exp(41.1)( >!+!!= tVtttv .

)(tiL

L

1R 2R

1R

mHLRR

tVtV

te

22010

0 100 10

)(

2

1

=!=!=

"#$

>%<

=

+ )(te

mFCRRRsradtte

1 ,105 ,20

/100)cos(10)(

3

21

=!=!=!=

=""=

C

e(t)

1R

2R

3R

0=t

A

!

+

)(

tv

+

mFCkRVEVE

2 ,102 ,8 21

=!===

C

R

1E

0=t

A

!

+

)(

tv

+ + 2E


ESERCIZIO 10.4

In figura è riportato lo schema equivalente di un grilletto elettronico per pistola. L'uscita del sistema è il segnale di tensione )(tv prelevato ai capi di 2R . Determinare tale segnale per st 3.00 << . Risultato: TtVetv t <<!= ! 0per )1(480)( 1000 ; TtVeetv t >!= ! per )1(480)( 1000 . ESERCIZIO 10.5

La seguente rete rappresenta lo schema elettrico equivalente del circuito di carica della stazione

spaziale orbitante. La carica avviene tra l'istante 0=t e l'istante Tt = , intervallo in cui

l'interruttore A resta chiuso. Per Tt > , invece, il condensatore C viene collegato al resto della rete

attraverso la chiusura dell'interruttore B. Supponedo la rete a riposo per 0<t , valutare:

a) la tensione sul condensatore )(tv per Tt <<0 ;

b) l'energia massima maxW erogabile da C per Tt > ;

c) il tempo necessario affinchè su 2R venga dissipata l'energia max9.0 W .

Risultato: a) TtVt)sin(t)(etv t <<+!= ! 0per 202020cos4040)( 10 ;

b) J(T)CvW 64.821 2

max == ;

c) per poter rispondere alla domanda c) occorrerebbe conoscere 2R .

mHLRR

msTAJ

5020 ,30

1 ,40

21

=!=!=

==

)(tj

J

T 0 t

)(tj 1R 2R

L

-tv )(

+

sTmFC

RVtsinte

21010

)20(100)(

1

==

!==

C

1R

)(te Tt =

A

!

+

)(

tv +

Tt ,0=

B

2R

A

T 0 t

chiuso

aperto aperto


Reti dinamiche del secondo ordine ESERCIZIO 11.1 Il seguente circuito è in regime stazionario fino a 0=t , quando il generatore si spegne. Calcolare:

a) il valore delle grandezze di stato all'istante += 0t

b) la corrente )(tiL per t > 0

Risultato: a) Vvc 20)0( =+ ; AiL 10)0( =+ . b) )]103.1(5.11)103.1cos(10[)( 55105.1 5tsinteti t

L !+!= !"

ESERCIZIO 11.2 Il seguente circuito rappresenta lo schema equivalente di un sistema digitale trasmettitore-canale-

ricevitore. Calcolare la tensione sul ricevitore ( UR ) in ogni istante.

Risultato: 0per 0)( <= tVtv ; TtVeetv tt <<++!= "!"! 0per 374.074.3)(99 1055.221045.4 ;

Tteetv tt >!+"= !"!" per 106.4320)(99 1055.2291045.4 .

ESERCIZIO 11.3

Con riferimento al seguente circuito, calcolare la tensione )(tvC in ogni istante.

Risultato: 0per 10)( <= tVtvC ; 0per 10)102cos(20)( 5102 5>!"= "! t Vtetv t

C .

)(tiL R R

L

C

FCHL

RtAtA

tj

µ=µ=!="#$

><

=

5102

0 00 20

)(

)t(j

pFCnHLRR

nsTVE

US

10 ,250

10 ,6

==!==

==

- )(

tvC

+

R R

L

C

FCHL

RtVtV

te

µ=µ=!="#$

>%<

=

551

0 200 20

)(

)(te +

+! )( tvR

UR C

)(teS !

+

)(

tv + SR

L )(teS

E

T 0 t


ESERCIZIO 11.4 Il seguente circuito è in regime sinusoidale fino 0=t , istante in cui il generatore si spegne.

Calcolare la corrente )(tiL in ogni istante.

Risultato: AttiL )06.1100cos(21.4)( != 0per <t ; tt

L eeti 6.274.72 91.298.4)( !! != 0per >tA . ESERCIZIO 11.5 La rete in figura è in regime stazionario fino 0=t , istante in cui si chiude l'interruttore. Calcolare la

corrente )(tiL per 0>t .

Risultato: Aeeti tt

L 64)( 5001000 +!= !! .

ESERCIZIO 11.6 All'istante 0=t si chiude l'interruttore A e si apre l'interruttore B. Calcolare la tensione sul

condensatore per ogni istante di tempo.

Risultato: 0per 1)( <= tVtvC ; 0per )32.010cos(26.1)90.010cos(28.2)( 66106>!++= ! tVttetv t

C .

mFCmHL

RtAtAt

tj

5010

5.0

0 00 )100cos(10

)(

==

!="#$

><

=

)(tiL

R R

L C )t(j

)(tiL

mFCmHL

RVE

213/1

2

==

!==

+

)(tiL C L

R R

E

0=t

mFCmHLR

srad

AtsintjAJ

11 ,1

/ 10

)(2)(2

62

1

==!=

="

"==

!

+

)(

tvC

C

L

R 0=t

0=t

A B

1J )(2 tj

R

Esercizi Parte I: Circuiti in regime stazionario · A cura del Prof. Antonio Maffucci, Università...

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