ESERCIZI COMPETENZE COMPITI DI REALTÀ AMBIENTI ...

Nuovi Istituti Professionali

ColoriMatematica

Leonardo Sasso

della

UNITÀ DI APPRENDIMENTO MULTIDISCIPLINARI PER IL BIENNIO

Fascicolo UdA biennio

3

Seguici su deascuola.it

Colori della Matematica Fascicolo UdA biennio

News e approfondimenti sul mondo della scuola.

TEORIA SINTETICA e SCHEMATICA.

ESERCIZI graduali (con indicazione del livello di difficoltà), orientati alle COMPETENZE. Attività e COMPITI DI REALTÀ contestualizzati negli AMBIENTI PROFESSIONALI.

QUADERNI DI RECUPERO con attività per il raggiungimento delle competenze di base.

RISORSE DIGITALI che facilitano la didattica inclusiva: videolezioni, costruzioni in Geogebra, figure animate, esercizi interattivi, approfondimenti, glossari (anche audio) in italiano e in inglese.

SITO DI PRODOTTO con tutte le risorse digitali dell’eBook, organizzate per argomenti e tipologia. A disposizione del docente tutte le risorse dei siti Sasso, anche degli altri colori.

PERCORSO INVALSI: palestre di allenamento e simulazioni di prova INVALSI.

ZONA MATEMATICA: portale tematico per il docente con migliaia di risorse, tra cui video, attività in GEOGEBRA, risorse per gli studenti con diverse abilità di apprendimento, proposte per una didattica innovativa.

VERIMAT: Strumento digitale riservato al docente per preparare verifiche personalizzate e altre attività da proporre alla classe, scegliendo da un ricchissimo database di esercizi.

ColoriMatematica

Leonardo Sasso

a cura di Simona Carlesi, Annalisa Guidetti e Lorenzo Pantieri

della

UNITÀ DI APPRENDIMENTO MULTIDISCIPLINARI PER IL BIENNIO

Fascicolo UdA biennio

Le UdA multidisciplinari di matematica 2

Premessa 2

UdA 1 Numeri... non solo per contare 6

Un approccio multidisciplinare 6

Attivita di lavoro 8

UdA 2 Giochi matematici fra storia ed enigmi 10



UdA 3 Algoritmi per raggiungere obiettivi 14



UdA 4 Statistica: indagare la realta 18



UdA 5 Misurare superfici 22

Un approccio multidisciplinare 22Attivita di lavoro 24

UdA 6 Proporzionalita diretta: il mondo in scala 26


UdA 7 Formule... per descrivere fenomeni 30


UdA 8 La matematica per fare previsioni 34


INDICEIN

DIC

E

II

Attivita di gruppo per gli Istituti alberghieri 39

Attivita 1 Menu regionale a tema per un ospite 40


Attivita 2 Menu etnico per un ospite straniero 42


Attivita 3 Calcola le calorie di un pasto 44


INDIC

E

III

Premessa

2

Le UdA multidisciplinaridi matematica1. CompetenzeLe Unità di Apprendimento (UdA) presentate hanno lo scopo di sviluppare e consolidare le competenze dell’asse scientifico tecnologico, matematico e le competenze chiave.

Competenze di area generale

Utilizzare il patrimonio lessicale ed espressivo della lingua italiana secondo le esigenze comunicative nel contesto scientifico.

Utilizzare i concetti e gli strumenti fondamentali dell’asse culturale matematico per affrontare e risolvere problemi strutturati anche adoperando strumenti e applicazioni informatiche.

Competenze chiave europee

Competenza matematica e in scienze, tecnologie e ingegneria

Capacità di sviluppare e applicare il pensiero e la comprensione matematici per risolvere una serie di problemi in situazioni quotidiane.

Capacità di usare l’insieme delle conoscenze e delle metodologie utilizzate per spiegare il mondo che ci circonda, per identificare le problematiche e trarre conclusioni che siano basate su fatti empirici.

Essere in grado di svolgere un ragionamento matematico, di comunicare in linguaggio matematico, oltre a saper usare i sussidi appropriati, tra i quali i dati statistici e i grafici.

Competenza personale, sociale e capacità di imparare a imparare

Capacità di riflettere su sé stessi, di gestire efficacemente il tempo e le informazioni, di lavorare con gli altri in maniera costruttiva, di far fronte all’incertezza e alla complessità, e di gestire il conflitto in un contesto favorevole e inclusivo.

Competenze digitali Capacità di utilizzare le tecnologie digitali con dimestichezza e spirito critico e responsabile per apprendere, lavorare e partecipare alla società.

Essa comprende l’alfabetizzazione informatica e digitale, la comunicazione e la collaborazione, l’alfabetizzazione mediatica, la creazione di contenuti digitali (inclusa la programmazione), la sicurezza (compreso l’essere a proprio agio nel mondo digitale e possedere competenze relative alla cybersicurezza).

Le UdA multidisciplinari di matematica

3

2. Strumenti per la realizzazione delle UdALa realizzazione dell’UdA è un’attività complessa, rigorosa e prolungata che vi porterà a porvi domande, trovare risorse e rielaborare informazioni. Sarà necessario, quindi, utilizzare strumenti e modalità di lavoro efficaci, che siano di supporto concreto durante il processo di elaborazione e che vi diano la possibilità di riflettere sulla qualità del lavoro, sugli ostacoli che incontrerete e sulle strategie per superarli.

2.1 Per progettare e pianificare il prodotto: scheda di pianificazione

Scheda di pianificazione

Attività(1)

Sottoattività (1)

Risorse umane (2)

Risorse material (3)

Tempi(4)

Monitoraggio (5)

inprogress fatto

❒ ❒

❒ ❒

❒ ❒

❒ ❒

❒ ❒

❒ ❒

1) Attività e sottoattività. Per compilare queste colonne, dovrete scomporre il processo di realizzazione del vostro prodotto in tante fasi scrivendole in ordine sequenziale. Se le attività sono complesse, potrete suddividerle in sottoattività.

2) Risorse umane. In questa colonna dovrete individuare le risorse umane. Chiedetevi chi si occuperà di sviluppare le diverse parti dell’attività. Se si prevede di coinvolgere qualche esperto esterno, domandatevi quale altra persona al di fuori del vostro gruppo può essere adatta a svolgere il compito prefissato.

3) Risorse materiali. In questa colonna dovrete individuare le risorse necessarie per la realizzazione di quella specifica attività o sottoattività. Chiedetevi che cosa può servire per svolgere questa attività.

4) Tempi. Compilate questa colonna con attenzione, facendo riferimento alla consegna che vi è stata data nella scheda per gli studenti, dove trovate specificato il tempo a vostra disposizione: cercate di distribuirlo in modo logico ed efficace.

5) Monitoraggio. Mettete una spunta sotto la voce in progress quando l’attività è in via di svolgimento e mettete la seconda spunta sotto la voce fatto quando l’attività è conclusa. Vi aiuterà a capire a che punto siete con lo svolgimento del compito e a organizzare al meglio il vostro lavoro.

Premessa

4

Di seguito riportiamo un esempio per la pianificazione di attività e sottoattività relative alla UdA 4 (Statistica: indagare la realtà).

Attività Sottoattività

Fase di ricerca Individuare un’abitudine o un atteggiamento degli adolescenti da analizzare: abitudini musicali, alimentari, sportive, atteggiamenti nei confronti dell’utilizzo di Internet e dei social.

Individuare il campione con numero adeguato di soggetti a cui rivolgere l’indagine: 2 classi della scuola, gli adolescenti del paese o di una società sportiva.

Fase di produzione Realizzare un questionario sul tema individuato.

Somministrare il questionario a un campione scelto.

Effettuare la rilevazione e l’elaborazione dei dati.

Rappresentare i dati attraverso tabelle e grafici.

Interpretare i grafici e trarre delle conclusioni, cercando delle relazioni fra i dati.

Fase di esposizione Produrre un volantino, un poster o una presentazione in cui organizzare e comunicare le informazioni ottenute.

Restituire il prodotto realizzato tramite esposizione, mostra o dibattito.

2.2 Per strutturare la routine in modo efficace: definizione dei ruoli di gruppo

Di seguito sono indicati alcuni dei ruoli utili che si possono prevedere all’interno di un gruppo.

Coordinatore È colui che deve guidare il gruppo, spronare, se necessario, i compagni a collaborare. Deve controllare che i tempi di lavoro a disposizione siano rispettati.

Responsabile del materiale

È responsabile dei materiali necessari a svolgere l’attività. Si occupa anche di lasciare il banco in ordine alla fine del lavoro, preoccupandosi di riporre in modo adeguato tutti i materiali utilizzati.

Responsabile del silenzio

Deve monitorare il rumore di classe e invitare i compagni del proprio gruppo a utilizzare un tono di voce adeguato per poter lavorare all’interno dell’aula con un clima sereno. Deve inoltre assicurarsi che i compagni non si distraggano parlando con gli elementi di altri gruppi.

Portavoce Deve farsi portavoce del gruppo. Solo lui può fare domande all’insegnante da parte del gruppo. Sentito il parere di tutti gli elementi del gruppo, sarà lui a fornire feedback e risposte condivise.

Segretario Deve scambiare i materiali con il docente e gli elementi del suo gruppo.

Le UdA multidisciplinari di matematica

5

2.3 Per individuare le caratteristiche del prodotto finale: mappa split tree

La mappa è necessaria per determinare le caratteristiche del prodotto, a partire dall’individuazione degli utenti beneficiari e dall’identificazione dei loro bisogni.

2.4 Per riflettere sulla qualità del lavoro: check list di autovalutazione

Nella realizzazione delle Unità di Apprendimento assumerete un ruolo attivo anche nella valutazione che vi porterà a riflettere sulla qualità del lavoro e a sviluppare senso critico. Per ogni prodotto, dovrete riflettere sul processo e sul risultato ottenuto, cercando di evidenziare punti di forza e criticità attraverso una lista di azioni, comportamenti e caratteristiche del prodotto finale, che dovrete analizzare e valutare (il livello 3 è il livello base della sufficienza).

Nome studente Gruppo livello 1

livello 2

livello 3

livello 4

livello 5

Azioni di processo

Comportamenti

Caratteristiche del prodotto

2.5 Per un lavoro metacognitivo e di feedback sul processo: diario di bordo

Durante il processo di realizzazione del vostro prodotto, incontrerete difficoltà e sarete chiamati a fare delle scelte organizzative: il diario di bordo è necessario per narrare gli ostacoli che incontrerete e le soluzioni che avrete individuato. È un lavoro importante perché riportare le soluzioni vi porterà a riflettere sulle scelte effettuate e a produrre un feedback sul vostro percorso. Può essere fatto in modo individuale o a gruppo.

Data Nome del gruppo/nome studente Descrizione delle attività e riflessioni

Bisogno 1

Utente 1Caratteristiche

Prodotto 1

CaratteristicheProdotto 2

CaratteristicheProdotto 3

Utente 2 PROGETTO

Utente 3

Bisogno 2

Bisogno 3

Bisogno 4

Ud

A 1

Un approccio multidisciplinare

6

Storia

Numeri... non solo per contare

I numeri nel quotidiano

Applicazioni � Informatica: il sistema binario � Misurazioni: misure di tempo, lunghezza, massa… � Musica: i simboli e i valori delle note

Contare nell’antichitàL’esigenza di contare ha origini antichissime legate alla necessità di controllare i bestiami e, in seguito, gli scambi commerciali. In origi-ne i numeri venivano disegnati graficamente ed erano in stretta relazione con gli oggetti indicati: non esisteva il numero tre, ma esiste-vano tre pecore, tre sassi… che erano rappre-sentati in modo esplicito attraverso dei segni. I primi numeri scritti in forma astratta sono quelli utilizzati circa 5000 anni a.C. dai popoli della Mesopotamia.I Sumeri e i Babilonesi esprimevano i numeri in base 60 (sistema di numerazione sessagesimale) usando due simboli a forma di chiodo. Ciascun numero, da 1 a 59, era scritto con una combina-zione di questi due. Per il 60, adoperavano lo stesso simbolo dell’unità; per distinguere i due segni lasciavano degli spazi, dando inizio al sistema di numerazione posizionale.

Quale tipo di numerazione utilizziamo oggi? Da chi e quando è stata introdotta?

7


Filosofia

Astronomia

GoogolLa parola “googol” indica un numero grandissimo: il numero 10 elevato alla centesima potenza, cioè 10 cioè 1 seguito da 100 zeri.Il termine “googol” fu utilizzato da Edward Kasner nel libro “Mathematics and the imagination” del 1938, ma fu inventato da suo nipote di 9 anni.Un solo googol è maggiore di molte delle grandezze che descrivono l’Universo che conosciamo. È maggiore del numero di stelle contenute nella nostra Galassia, che sono “solo” qualche centinaio di miliardi (10 in notazione esponenziale). È maggiore del raggio dell’intero Universo che è dell’ordine di 10 cm. È maggiore della massa visibile della nostra Galassia che è circa 10 g e della massa dell’intero Universo che corrisponde a circa 10 −10 g di materia. È maggiore del numero di atomi contenuti nell’Universo che sono 10 : un numero grandissimo ma molto più piccolo di un googol.Esiste un numero più grande del googol? Sì, è il googolplex ed equivale a 10 . È 10 elevato alla potenza di un googol, cioè un 1 seguito da un googol di zeri. Scrivere per esteso un googolplex è impossibile. Un pezzo di carta lungo abbastanza per contenere tutti quegli zeri non starebbe all’interno di tutto l’Universo noto.

A che cosa ha dato origine il nome googol? Perché?

Achille e la tartarugaUn paradosso, dal greco contro-opinione, è un’afferma-zione o un’opinione che contraddice l’esperienza comune sembrando perciò inverosimile, straordinaria o bizzarra. In senso logico-linguistico, indica sia un ragionamento che appare non valido, ma che deve essere accettato, sia un ragionamento che appare corretto, ma che porta a una contraddizione. Zenone di Elea, filosofo greco vissuto nel V secolo a.C., propose il celebre paradosso di Achille e la tartaruga. Immaginò che Achille, noto per essere il “piè veloce”, venisse sfidato a raggiungere (non superare nella corsa) la lenta tartaruga, alla quale fu però concesso un vantaggio iniziale.

Achille raggiunge la tartaruga? Quale relazione c’è tra questo paradosso e i numeri?

Attività di lavoro

8


Fasi di lavoro

1. Ricerca Dividetevi in gruppi e svolgete una ricerca in rete seguendo la sequenza ripor-tata per ogni gruppo di seguito.

2. Produzione Organizzate e comunicate le informazioni tramite un video, un volantino, un poster o una presentazione digitale.

3. Esposizione e dibattito

Condividete il lavoro svolto organizzando un evento pubblico con dibattito. Nel corso dell’evento ogni gruppo presenterà il prodotto del proprio lavoro, confrontandolo con quello degli altri gruppi.

Gruppo 1

I numeri irrazionali > filosofia, storia, matematica ● esegui una ricerca sui numeri irrazionali e le grandezze incommensurabili ● descrivi la storia e come sono stati scoperti ● dimostra che 2 è irrazionale

Gruppo 2

Il Liber Abaci (il Libro dell’Abaco) > economia, matematica ● cerca informazioni sul “Liber Abaci” di Leonardo Pisano, detto Fibonacci, commerciante e mate-matico ● trova tre problemi tratti dal Liber Abaci relativi alla vendita e all’acquisto e risolvili

Gruppo 3

L’occhio di Horus > storia, matematica ● cerca in Internet o sui libri di storia la leggenda dell’occhio di Horus e a quale frazione veniva associata ogni parte dell’occhio ● individua la caratteristica delle frazioni utilizzate dagli egiziani ● esercitati a scomporre una qualsiasi frazione in frazioni unitarie egiziane

UdA 1Numeri... non solo per contare

9

Gruppo 4

Lo zero > matematica, storia ● individua quali sono le origini del numero zero ● determina le criticità nelle operazioni fra numeri quando uno degli operandi è zero e realizza una raccolta schematica ● ricerca l’importanza dell’uso dello zero nel sistema di numerazione posizionale

Gruppo 6

L’infinito > scienze integrate, fisica ● studia le origini del concetto e del simbolo di infinito ● trova esempi di numeri infinitamente grandi e piccoli ● ricerca quali sono i metodi di scrittura dei numeri infinita-mente grandi e infinitamente piccoli ● fai esempi utilizzando i prefissi

Gruppo 7

Numeri particolari > matematica ● ricerca la definizione e le proprietà di alcuni numeri particolari: i numeri figurati, i numeri perfetti e i numeri primi gemelli

Gruppo 5

Professione informatico ● studia le caratteristiche dei diversi sistemi di numerazione: sistema sessagesimale e sistema binario, e il passaggio da un sistema decimale a un sistema binario e viceversa

● ricerca in quali campi viene utilizzato il sistema sessagesimale e in che modo quello binario è impiegato in campo informatico

Ud

A 1

10


Storia

Giochi matematici fra storia ed enigmi

La crittografiaLa parola crittografia deriva dal greco kryptós (nascosto) e graphia (scrittura).Essa è una tecnica conosciuta fin dall’antichità: il cifrario di Cesare è uno dei più antichi algoritmi crittografici di cui si abbia una traccia storica. La crittografia si è sviluppata come scienza vera e propria solo dopo la Seconda guerra mondiale grazie all’utilizzo di tecniche della teoria dei numeri e della teoria dell’informazione.Per la necessità di nascondere messaggi strategici, è stata spes-so usata durante le guerre e dai servizi segreti. Per le comunica-zioni segrete durante la Seconda guerra mondiale l’esercito e la marina tedesca utilizzarono una macchina cifrante a rotori denominata l’Enigma inventata nel 1918 dal tedesco Arthur Scherbius e successivamente modificata e migliorata fino al 1925. I tedeschi pensavano che l’Enigma fosse indecifrabile, ma già nei primi anni Trenta un gruppo di matematici polacchi era riuscito a ricostruire la struttura dei rotori e a decrittarne i messaggi. Anche il servizio di decrittazione inglese, noto con il nome di Ultra, riuscì a forzare l’Enigma e ideò nuove e più efficienti bombe crittologiche. A questo progetto partecipò il matematico inglese Alan Turing noto soprattutto come padre dell’informatica teorica per la sua macchina di Turing. Oggi la crittografia viene impiegata per assicurare la riserva-tezza delle telecomunicazioni informatiche, nei bancomat e nelle applicazioni di firma dei documenti digitali (firma digitale).

Decifra il seguente testo sapendo che nel cifrario di Cesare veniva utilizzato uno spo-stamento di 3 posizioni: ODQDWXUDXQOLEURVFULWWRLQFDUDWWHULPDWHPDWLFLJDOLOHRJDOLOHL

I giochi matematici nel quotidiano

Applicazioni � Giochi enigmistici: enigmi e giochi come passatempo � Pagamenti elettronici: i codici delle carte di credito � Tecnologie informatiche: crittografia nella lotta contro il cybercrime

Ud

A 2

11

Logica

Scienze umane


Le diverse forme di intelligenza di GardnerSecondo lo psicologo americano Gardner, l’intelligenza non è un processo unitario, ma si manifesta in forme diverse che si sviluppano in modo indipendente, anche se spesso si trovano a cooperare fra di loro. Gardner distingue nove forme diverse di intelligenza localizzate in parti differenti del cervello: linguistica, logico-matematica (l’unica su cui era basato l’originale test di misurazione del Quoziente d’Intelligenza, QI), musicale, spaziale, corporeo-cinestetico, interpersonale, intrapersonale, natu-ralistica, esistenziale. La danza, per esempio, prevede un maggior impiego di intelligenza corpo-reo-cinestetica, ma anche spaziale. Tanto più un soggetto ha un’inclinazione spiccata, tanto meno è flessibile nel passaggio da una forma all’altra d’intelligenza. Un ottimo ballerino potrebbe quindi risultare “poco intelligente” secondo i criteri tradizionali che privilegiano l’intelligenza logico-mate-matica e linguistica.Queste capacità sono innate negli individui, ma non sono statiche: si possono sviluppare attraverso l’esercizio e possono “decadere” con il tempo.

Le abilità logico-matematiche sono sufficienti per definire l’intelligenza?

Giochi enigmisticiL’enigma è un gioco di antichissima tradizione la cui risoluzione compor-ta un ragionamento. Gli enigmi possono essere di varia natura: matemati-ci, scientifici, linguistici…Già nel IV secolo a.C. in Grecia venivano proposti enigmi a scopo di intrattenimento. I Romani erano appassionati di giochi di parole che sfruttavano i termini palindromi (che si leggono in entrambe le direzioni, come ala o Anna) esistenti nella lingua latina. Il più famoso era il latercolo pompeiano, o quadrato del Sator, formato dalle parole sator, arepo, tenet, opera, rotas: messe l’una sotto l’altra si leggono 4 volte da sinistra a destra, dall’alto in basso, dal basso in alto e da destra a sinistra. Si trattava di una formula a cui si attribuisce un significato magico-simbolico. Storicamente il primo tipo di enigma apparso è l’indovinello; il più famoso dell’antichità è quello che la Sfinge pose a Edipo.

Qual è questo indovinello? Quali tipi di giochi enigmistici conosci?


12

Attività di lavoro


Fasi di lavoro

1. Scoperta Dividetevi in gruppi e svolgete una delle attività proposte alla pagina successiva.

2. ProduzioneRealizzate un microprogetto operativo relativo al gioco proposto.Preparate una presentazione che spieghi il gioco che vi è stato assegnato.Ideate e realizzate un gioco della stessa tipologia da proporre agli altri gruppi.


Ogni gruppo spiega le regole del proprio gioco e propone l’attività preparata ai compagni.

Gruppo 1

Quadrati magici > logica, matematica ● individua le caratteristiche e le proprietà di un quadrato magico ● trova qual è la formula per calcolare la costante magica ● esercitati risolvendo esempi di quadrati magici

2 7 6 15

9 5 1 15

4 3 8 15

15 15 15 15 15

Gruppo 2

Quadrati greco-latini > logica, matematica ● individua le caratteristiche e le proprietà di un quadrato greco-latino ● studia le analogie fra il quadrato greco latino e il sudoku ● esercitati con esempi di quadrati greco latini

Gruppo 3

Cruciverba numerico > logica, matematica ● individua le regole per risolvere un cruciverba numerico ● esercitati con esempi di cruciverba numerici

13

UdA 2Giochi matematici fra storia ed enigmi

Gruppo 4

Giochi di prestigio con i numeri > logica, matematica ● studia la procedura di un gioco di prestigio con i numeri ● esercitati con esempi di giochi di prestigio

Gruppo 5

Successioni numeriche > logica, matematica ● individua le caratteristiche di una successione numerica ● trova le proprietà di una successione numerica storica: suc-cessioni di Fibonacci ● cerca altri esempi di successioni

Gruppo 6

Gioco enigmistico “grattacieli” > logica, matematica ● studia le caratteristiche e le regole per risolvere il gioco enigmistico dei grattacieli ● esercitati con esempi

Gruppo 7

Gioco enigmistico “crittografie” > logica, matematica ● individua le caratteristiche e le regole della critto-grafia enigmistica ● esercitati studiando esempi di crittografia

Gruppo 8

Professione game designer ● progetta e sviluppa un gioco enigmistico, definendo le caratteristiche e le regole

+ + = 24

+ + = 14

- = 2

+ + = ?

Ud

A 1


14

Logica

Algoritmi per raggiungere obiettivi

Diagrammi di flussoI diagrammi di flusso o flow chart sono una rappresentazione grafica delle operazioni necessarie per eseguire un algoritmo. Osservando un diagramma di flusso sono evidenti la sequenza di certe istruzioni, i punti di diramazione e i blocchi di ripetizione. Attraverso un diagramma di flusso è pos-sibile rappresentare la soluzione di un problema prima di utilizzare uno specifico linguaggio di pro-grammazione. Di seguito i simboli usati per sviluppare le diverse istruzioni.

Simbolo Significato

INIZIOFINE Inizio e fine della sequenza di istruzioni

INIZIOFINE

Inserimento ed emissione dei dati

INIZIOFINE

Istruzione da eseguire

INIZIOFINE

Istruzione che implica una scelta tra due possibili percorsi a seconda della valutazione di una certa condizione

Dopo aver compreso il significato dei blocchi, crea un diagramma di flusso per som-mare due numeri interi (relativi).

Gli algoritmi nel quotidiano

Applicazioni � In cucina: realizzazione di una ricetta � In auto: gestione degli incroci stradali tramite impostazione del tempo di accensione dei semafori � Sul web: utilizzo dei social e dei motori di ricerca per com-prendere i gusti degli utenti � In banca: esecuzione della procedura per ritirare i soldi dal bancomat

Ud

A 3


15

Numeri... non solo per contareAlgoritmi per raggiungere obiettivi

Informatica

Matematica

Definizione di algoritmo“Algoritmo” è una parola che probabilmente molti conoscono e che è spesso associata unicamente al mondo dell’algebra e quindi dell’informatica, ma la maggior parte della nostra vita quotidiana può essere paragonata a un algoritmo: i passaggi per preparare un buon bucato, le indicazioni di una ricetta di cucina, l’organizzazione degli impegni giornalieri.Gli algoritmi sono insomma così ricorrenti che lo scienziato informatico Kevin Slavin ha affermato che stiamo vivendo in un “Algo-world”.Un algoritmo è un procedimento cioè una serie di istruzioni eseguite in maniera ordinata per rag-giungere un determinato obiettivo o svolgere un determinato compito. La parola algoritmo deve la sua origine a Muḥammad ibn Mūsā al-Ḵwārizmī, matematico persiano (780-850 d.C.) che si occupò di “procedimenti di calcolo” nel campo delle operazioni matematiche. I passaggi dell’algoritmo devono essere finiti ed elementari (non possono essere ulteriormente scomponibili), non devono essere ambigui e devono portare a un risultato univoco.

Prova a scrivere l’algoritmo per preparare il caffè con la moka.

Linguaggi di programmazioneUn linguaggio di programmazione è un linguaggio formale dotato di una sintassi ben definita che viene utilizzato per scrivere pro-grammi che realizzano algoritmi. È nato per facilitare la program-mazione dei calcolatori rendendo possibile descrivere gli algoritmi e le strutture dei dati in una forma più vicina a quella del linguaggio scritto. Negli anni Quaranta del secolo scorso, il primo metodo per programmare era il linguaggio macchina, il lavoro del program-matore consisteva nel settare ogni singolo bit a 1 o 0 su enormi computer che occupavano stanze intere. Dopo il 1950, con il pro-gresso tecnologico e la riduzione delle dimensioni e dei costi dei calcolatori, nacquero due impor-tanti linguaggi di programmazione, il FORTRAN (FORmula TRANslator), utilizzato soprattutto per svolgere in maniera automatica calcoli matematici e scientifici, e l’ALGOL (ALGOrithmic Language). Nel 1960 fu presentato il COBOL (COmmon Business Oriented Language), ideato per applicazioni in campi amministrativi e commerciali, per l’organizzazione dei dati e la manipolazione dei file.Nel 1964 nasce il BASIC, il linguaggio di programmazione per principianti, che ha come caratteri-stica fondamentale quella di essere molto semplice e, infatti, diventa in pochi anni uno dei linguaggi più utilizzati al mondo.Intorno al 1970, però, Niklaus Wirth creò il PASCAL introducendo la possibilità di creare programmi più comprensibili.

Cerca i linguaggi di programmazione più diffusi utilizzati oggi.

Attività di lavoro

16

Attività di lavoro


Fasi di lavoro

1. Ricerca Dividetevi in gruppi e svolgete l’attività proposta di seguito.

2. ProduzioneOrganizzate e comunicate le informazioni tramite, un volantino, un poster o una presentazione digitale.


Presentate il prodotto realizzato e proponete l’attività svolta agli altri gruppi.

Gruppo 1

Glossario > italiano, matematica ● realizza un glossario algebrico per tradurre in espressione algebrica un’espressione linguistica (per esempio: la somma dei quadrati di due numeri → a +b ) ● prepara un’attività di traduzione per altri gruppi da realizzare con l’utilizzo del glossario

Gruppo 3

Carta del centro storico > geografia, matematica ● osserva la piantina del centro storico della città e individua un punto di partenza e una meta ● scrivi le indicazioni per eseguire il percorso ● consegna le indicazioni agli altri gruppi che, a partire dalla posizione iniziale, dovranno scoprire la meta prescelta

Gruppo 2

Professione assemblatore ● procurati un oggetto da montare con istruzioni ● assembla l’oggetto seguendo le fasi di montaggio indicate nelle istruzioni


17


Gruppo 4

Diagramma di flusso > informatica ● realizza un diagramma di flusso per risolvere un’espressione numerica ● verifica l’efficacia e la correttezza del diagramma facendo risolvere un’espressione agli altri gruppi

Gruppo 5

Scomposizione di un polinomio > logica, algebra ● realizza uno schema per eseguire la scomposizione di un polinomio fornendo i criteri di scelta per una fattorizzazione adeguata ● verifica l’efficacia e la correttezza dello schema facendo risolvere scomposizioni di polinomi agli altri gruppi

Gruppo 6

Risoluzione di un problema > scienze integrate, matematica ● utilizza i seguenti “ingredienti” per scrivere la procedura di risoluzione di un problema: grandezze fisiche, formula inversa, relazione fra grandezze, formula, unità di misura.... ● verifica l’efficacia della procedura preparando un problema e facendolo risolvere agli altri gruppi

Gruppo 7

Diagramma di flusso > geometria, informatica ● realizza un diagramma di flusso che permetta di determinare la tipologia di un dato poligono ● verifica l’efficacia e la correttezza del diagramma facendo classificare alcuni poligoni agli altri gruppi

UdA 3

Ud

A 1


18

Scienze umane e sociali

Statistica: indagare la realtà

Le inchieste nei metodi di ricerca delle scienze socialiL’inchiesta costituisce uno dei principali metodi scientifici di ricerca delle scienze sociali. Le inchie-ste sono eseguite tramite dei questionari che consistono in una serie di domande a cui bisogna rispondere per iscritto e che hanno lo scopo di esaminare l’opinione di una popolazione o di un campione, relativamente a opinioni, credenze o fenomeni sociali. Le inchieste possono essere descrittive oppure esplicative. Lo scopo delle inchieste descrittive è semplicemente quello di descrivere una situazione senza studiare le relazioni fra gli avvenimenti e le variabili che possono intervenire. Nelle inchieste esplicative, invece, si cerca di mettere in relazio-ne le variabili per trovare i rapporti e le influenze fra i vari fenomeni: per esempio, se lo studio di uno strumento musicale da parte degli studenti influenza i loro risultati scolastici.Le istruzioni date nei questionari proposti devono essere chiare e complete. Le domande devono essere formulate in modo da non creare dei fraintendimenti, devono essere espresse con un lin-guaggio semplice e devono essere brevi e univoche, riferite cioè a un unico concetto. Non sono efficaci le domande concatenate, per esempio “qual è il tuo cantante e il tuo genere di musica pre-ferito”. Nel costruire un questionario si possono scegliere vari tipi di formulazione delle domande.

Prova a individuare i vantaggi e gli svantaggi delle diverse tipologie di domande.

La statistica nel quotidiano

Applicazioni � Politica: sondaggi d’opinione nelle ricerche di mercato e in politica � Politica: exit poll � Metereologia: previsione del tempo e studi sulle variazioni del clima � Economia: controllo dei fenomeni economici (andamento dei prezzi, tassi del mutuo...) � Medicina: controllo dell’efficacia di un vaccino

Ud

A 4


19

Numeri... non solo per contareStatistica: indagare la realtà

TIC (tecnologie dell’informazione e della comunicazione)

Statistica


La statisticaLa statistica è la scienza utilizzata per l’elaborazione dei dati ed è una disciplina impiegata in modo quotidiano in diversi campi. Il metodo statistico era usato anche nell’antichità e ha avuto il suo mag-gior sviluppo nella seconda metà del 1800. Al giorno d’oggi è diventato uno strumento indispensa-bile di lavoro in tutti i campi e si possono trovare dati statistici sui prezzi dei prodotti in commercio, sugli apprezzamenti dei programmi televisivi, sui risultati politici, sulla diffusione di patologie. La statistica indaga in modo quantitativo su fenomeni collettivi, cioè raccoglie informazioni relative a fenomeni che riguardano un insieme di individui e le traduce poi in un modello numerico che possa essere analizzato semplicemente, attraverso numeri significativi che sintetizzano i dati rilevati. Que-sti numeri si chiamano valori medi o indici di posizione.

Fai una ricerca per definire che cos’è un indice di posizione.

Il foglio elettronicoUn foglio elettronico o di calcolo svolge diverse funzioni: or-ganizzare dati, in particolare di tipo numerico, e rappresentarli in modo chiaro ed efficace, eseguire calcoli di ogni tipo, come analisi tecnico-scientifiche e statistiche, utilizzare funzioni predefinite per elaborare i dati, creare grafici e diagrammi a partire dai dati inseriti. Il foglio elettronico consiste in una ta-bella, formata da celle in cui si possono inserire testi, numeri o formule che sono equazioni che effettuano calcoli relativi ai valori presenti nelle celle… La comodità delle formule sta nel fatto che, modificando uno o più valori del foglio, non sarà necessario eseguire di nuovo i calcoli, ma i valori saranno aggiornati in automatico. Le celle, sono costituite da una lettera e un numero. Le colonne sono indicate dalle lettere, le righe dai numeri. Ogni cella è identificata quindi da una coor-dinata, per esempio A7.Per eseguire una formula o una funzione, la prima cosa da scrivere nella cella è il simbolo =.Le formule possono essere definite a mano dall’utilizzatore oppure facendo uso di librerie disponibili all’utente.

In quale modo potresti utilizzare un foglio di calcolo per raccogliere e rappresentare i voti di matematica della tua classe?

Attività di lavoro

20

Attività di lavoro


Fasi di lavoro

1. Ricerca Dividetevi in gruppi e progettate e realizzate un test di indagine statistica inerente all’argomento assegnato ad ogni gruppo.

2. Produzione

Proponete il test a un campione di studenti scelto (i test devono essere ano-nimi) e realizzate un’indagine statistica attraverso la raccolta e l’analisi dei dati, anche mediante grafici e l’interpretazione dei risultati al fine di individuare possibili relazioni fra grandezze.


Condividete il lavoro svolto organizzando un evento con dibattito. Nel corso dell’evento ogni gruppo presenterà il prodotto del proprio lavoro, confrontandolo con quello degli altri gruppi.

Gruppo 2

Il tragitto casa-scuola > educazione civica, matematica ● attraverso la metodologia di lavoro indicata, descrivi in quali modi gli studenti raggiungono la scuo-la, specificando i mezzi pubblici o privati utilizzati e i tempi di percorrenza del tragitto ● trai le conclusioni dedotte dallo studio statistico condotto

Gruppo 3

Le vacanze > geografia, matematica ● attraverso la metodologia di lavoro indicata fai un quadro di quali sono i generi di vacanza praticati e le mete preferite ● trai le conclusioni dedotte dallo studio statistico condotto

Gruppo 1

Professione dietista ● attraverso la metodologia di lavoro indicata, descrivi i gusti e le abitudini alimentari del campione scelto ● trai le conclusioni dedotte dallo studio stati-stico condotto


21


Gruppo 4

La moda > economia e marketing, matematica ● attraverso la metodologia di lavoro indicata, descrivi quali sono le mode seguite dal campione prescelto e i capi di abbi-gliamento più utilizzati, indagando anche gli aspetti economici (quanto chi acquista è disposto a spendere) ● trai le conclusioni dedotte dallo studio statistico condotto

Gruppo 5

I social > tecnologie informatiche ● attraverso la metodologia di lavoro indicata, individua le abitudini del campione scelto, inerenti i social stabilendo quali sono i più utilizzati, per quanto tempo e come ● trai le conclusioni dedotte dallo studio statistico condotto

Gruppo 6

La scuola > pedagogia, matematica ● attraverso la metodologia di lavoro indicata, descrivi i rendimenti scolastici del campione prescelto, quali sono le preferenze fra le discipline e le eventuali difficoltà che vengono incontrate nello studio ● trai le conclusioni dedotte dallo studio statistico condotto

Gruppo 7

Lo sport > scienze motorie, matematica ● attraverso la metodologia di lavoro indicata, definisci quali sono gli sport preferiti e gli sport praticati dal campione scelto ● trai le conclusioni dedotte dallo studio statistico condotto

UdA 4

22

Un approccio multidisciplinareU

dA

5

Geometria

Misurare superfici

Metodi per il calcolo di areePer calcolare l’area di figure complesse si possono adottare alcuni stratagemmi.

� Metodo della quadrettatura Si scompone la figura in quadretti per trovare il numero di quadretti interi contenuti all’interno della superficie (area per difetto) e il numero di quadretti interni e periferici lungo il contorno della figura (area per eccesso). Si calcola poi la media aritmetica.

� Metodo della somma o differenza di aree di poligoni regolari

Si scompone la figura in poligoni regolarie si sommano le aree ottenute.

In alternativa si individua il rettangolo circo-scritto e si procede per differenze dei poligoni ottenuti.

H

A BC D

EFG

1 2 3

u

A D

B

EF C

1 2

3

u

Individua per quali figure possono essere applicati i metodi descritti.

S S

Misurare superfici nel quotidiano

Applicazioni � Il territorio: le mappe catastali e i lotti di terreni per il calcolo delle tasse � La riqualificazione: coperture e tinteggi di abitazioni e fabbricati per la stima dei costi � La ristrutturazione: piastrellamenti di superfici per l’impiego delle risorse � Il disegno tecnico: gli standard internazionali della carta, dall’A0 all’A10

23

Misurare superfici

Scienze integrate

Geometria

Puzzle matematiciIl puzzle matematico è composto da poligoni con cui realizzare molteplici figure: di seguito alcuni esempi.Il Tangram è un gioco cinese noto come il “qua-drato delle sette astuzie”, formato da 7 pezzi (tan).Lo Stomachion, detto anche Scatola di Archime-de, è un quadrato di 12x12 unità suddiviso in 14 poligoni regolari. Il termine deriva dal latino stoma-charsi che significa irritarsi; è denominato infatti come il gioco che fa impazzire.I Pentamini fanno parte dei polimini. Sono un in-sieme di quadrati (in questo caso 5) collegati fra di loro lungo i lati e ideati da Solomon W. Golomb, matematico e ingegnere dell’Università della California, nel 1954.

Svolgi una ricerca sul web e scopri le caratteristiche dei puzzle elencati.

Il Pi grecoIl Pi greco, indicato con il simbolo π, è definito come il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e quella del suo diametro o come l’area di un cerchio di raggio 1. È un numero irrazionale, perciò non può essere scritto come quoziente di due numeri interi o utilizzando un numero finito di cifre decimali. ll valore del Pi greco approssimato è indicativamente 3,14. Il suo valore scritto con le prime cento cifre decimali è: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679...

Oggi, con l’utilizzo dei computer, sono state calcolate miliardi di cifre! Il 14 marzo (3/14, mese/gior-no secondo la convenzione americana) è il PiDay (#Piday), celebrazione del Pi greco, inventata dal fisico statunitense Larry Show per avvicinare il pubblico allo studio delle scienze.

Adatta perfettamente un filo sottile a un corpo circolare di cui hai misurato il diame-tro e calcola il valore del Pi greco.

Attività di lavoro

24

Attività di lavoro

Misurare superfici

Fasi di lavoro

1. Ricerca Dividetevi in gruppi e svolgete una ricerca in rete relativa alla tematica che vi è stata assegnata.

2. ProduzioneRealizzate le attività richieste, che sono state elencate per ogni gruppo di lavoro, e organizzate le informazioni tramite un video, un volantino, un poster o una presentazione digitale.


Condividete il lavoro svolto organizzando un evento con dibattito. Nel corso dell’evento ogni gruppo presenterà il prodotto del proprio lavoro, confrontan-dolo con quello degli altri gruppi.

Gruppo 1

Area di una regione > geografia, matematica ● calcola in modo approssimato l’area della tua regione ● confronta il risultato con il valore vero che puoi trovare in Internet

Gruppo 2

Teorema di Pick > geometria reticolare ● cerca in Internet l’enunciato del Teorema per il calcolo dell’area di poligoni disegnati su un reticolo ● utilizza il Teorema per determinare l’area di un poligono di tua scelta ● verifica la validità del Teorema determinando l’area con altri metodi

Gruppo 3

Area dello Stomachion > logica, matematica ● disegna un modello di Stomachion ● calcola l’area di tutte le tessere di cui è composto ● verifica che la somma delle aree delle tessere è equivalente all’area del modello dello Stomachion realizzato


25

Misurare superfici

Gruppo 4

Area del Tangram > logica, matematica ● disegna un modello di Tangram ● calcola l’area di tutte le tessere di cui è composto ● verifica che la somma delle aree delle tessere equivale all’area del modello di Tangram realizzato

Gruppo 5

Metodo di Esaustione di Archimede > storia, matematica ● trova in Internet il procedimento del Metodo di Esaustione ● calcola l’area di un cerchio utilizzando tale metodo ● confronta il risultato ottenuto usando la formula dell’area del cerchio

Gruppo 6

Formula di Erone > storia, matematica ● studia la formula di Erone per il calcolo delle aree dei triangoli ● disegna un quadrilatero irregolare ● utilizza la formula di Erone per calcolare l’area del quadrilatero individuato ● verifica la validità della formula di Erone determinando l’area con un altro metodo

Gruppo 7

I Pentamini > logica, matematica ● costruisci i 12 Pentamini su cartoncino ● utilizza tutti i Pentamini per costruire due rettangoli di dimensioni diverse ● verifica che i due rettangoli sono equivalenti

Gruppo 8

Professione geometra ● a partire dal prospetto di un fabbricato, calcola la superficie esterna utile per un’intonacatura

UdA 5

26

Ud

A 6


Geografia

Proporzionalità diretta: il mondo in scala

La proporzionalità diretta nel quotidiano

Applicazioni � Sezione aurea: utilizzo della sezione aurea in fotografia � Misure: calcolo delle giuste dosi in cucina � Proporzioni: sconti e vendite promozionali � Misure: stima dei tempi di percorrenza di un tragitto

Le carte geografiche e il rapporto di scalaLe carte geografiche sono rappresentazioni simboliche e ridotte della superficie terrestre o di alcu-ne sue caratteristiche. Esistono numerosi tipi di carte. Le piante rappresentano generalmente dei centri urbani e sono molto dettagliate. Le carte corografiche, spesso carte turistiche in cui sono in rilievo le vie di comunicazione, rappresentano generalmente delle regioni. Infine, vi sono le carte geografiche vere e proprie che possono rappresentare un intero continente. Ciò che caratterizza i diversi tipi di carte è la scala. La scala di riduzione è il rapporto fra lunghezza misurata sulla carta geografica e la corrispondente lunghezza reale sulla superficie della Terra. Per esempio, se la distanza tra due punti su una pianta è pari a 1 centimetro e nella realtà tale distanza è di 400 metri, la scala di riduzione della pianta è di 1 a 40 000 (in forma numerica si scrive 1:40 000), cioè un centimetro sulla carta corrisponde a 40 000 centimetri sulla superficie terrestre. L’unità di misura delle scale numeriche è sempre il cm. Le scale possono essere raffigurate anche graficamente attraverso un segmento diviso in parti uguali, ciascuna delle quali rappresenta una de-terminata distanza nella realtà. Per esempio:

0 500 1000 1500 2000 2500

km

Calcola la distanza reale in linea d’aria fra Trapani e Siracusa, utilizzando la scala nu-merica.

2,6 cm

1: 10 000 000

27


Scienze integrate

Geometria


SimilitudineLa similitudine è una trasformazione geometrica che conserva i rap-porti fra le distanze. Ciò significa che se si sposta la figura nello spa-zio, la sua forma resta inalterata e gli angoli non si modificano. Se due figure sono simili, esse possono essere viste l’una come l’ingrandi-mento o il rimpicciolimento dell’altra. La similitudine è una trasfor-mazione geometrica che lascia invariate le ampiezze degli angoli, ma varia la lunghezza dei segmenti corrispondenti secondo un rapporto costante che si chiama rapporto di similitudine e si indica con k. Due o più poligoni si dicono simili quando hanno gli angoli ordinatamente congruenti e le misure dei lati omologhi in proporzione.

Verifica che i triangoli in figura sono simili, individuando il rapporto di proporzionali-tà per i lati corrispondenti.

AʹA

B C

Bʹ Cʹ

Proporzionalità tra grandezzeDue grandezze x e y sono direttamente proporzionali quando il loro rapporto è costante, cioè al rad-doppiare di una delle due grandezze raddoppia anche l’altra, al triplicare di una triplica anche l’altra ecc. Si può quindi scrivere la relazione: y

x=k , dove k è la costante di proporzionalità.

Un esempio di grandezze direttamente proporzionali sono lo spazio e il tempo quando un corpo si muove a velocità costante: se la velocità è 10 m/s, significa che in un secondo percorre 10 metri, in due secondi ne percorre 20, in tre secondi percorre 30 metri… cioè il rapporto tra lo spazio percor-so e il tempo è costante e sempre uguale a 10.La rappresentazione grafica di due grandezze direttamente proporzionali è una retta passante per l‘origine.

In questo esempio possiamo notare che y e x sono diret-tamente proporzionali perché la loro rappresentazione grafica è una retta. Dal grafico possiamo ricavare la co-stante di proporzionalità:

yx= 32= 64...=1,5

Individua alcuni esempi di grandezze direttamente proporzionali.

28

Attività di lavoro


Fasi di lavoro

1. Ricerca Dividetevi in gruppi e svolgete una ricerca in rete relativa alla tematica che vi è stata assegnata.

2. ProduzioneRealizzate le attività richieste, che sono state elencate per ogni gruppo di lavoro, e organizzate le informazioni tramite un video, un volantino, un poster o una presentazione digitale.



Gruppo 1

La cellula > scienze, matematica ● analizza la struttura e le caratteristiche di una cellula ● trova le dimensioni dei diversi elementi ● scegli una scala adeguata per realizzare una rappresentazione grafica ● rappresenta la cellula seguendo la scala scelta

Gruppo 3

L’edificio scolastico > sicurezza negli ambienti di lavoro, matematica, disegno ● individua le misure della struttura dell’edificio scolastico (o di una sua parte), utilizzando una piantina e adeguati strumenti di misura ● individua i percorsi e le uscite di sicurezza ● scegli una scala adatta e realizza un plastico dell’edificio scolastico ● riporta sul plastico le uscite di sicurezza individuate

Gruppo 2

La pianta della città > geografia, matematica ● individua una pianta del centro storico della tua città ● rileva la scala utilizzata ● ricava le dimensioni reali degli elementi rappresentati ● realizza un ingrandimento della pianta individuata

29

UdA 6Proporzionalità diretta: il mondo in scala


Gruppo 4

Il gioco del Tangram > geometria, logica ● recupera informazioni sul gioco del Tangram e individua gli elementi geometrici che lo compongono ● stabilisci le relazioni fra i lati dei poligoni ● scegli una scala di ingrandimento ● realizza i vari poligoni del Tangram su cartoncino o altro materiale

Gruppo 5

La sezione aurea nel corpo umano > scienze motorie, biologia, matematica ● individua le caratteristiche del rapporto aureo o divina proporzione ● riconosci alcuni esempi di rapporto aureo in natura ● fai una ricerca sulla sezione aurea nel nostro corpo ● esegui delle misure per verificare la ricorrenza del rapporto aureo all’interno della figura umana ● rappresenta graficamente i dati raccolti per confrontarli con il numero aureo

Gruppo 7

Le ombre > storia, geometria ● cerca come calcolare l’altezza di un edificio con il metodo delle ombre ● individua un edificio o un albero di altezza significativa da misurare ● rappresenta la situazione evidenziando i triangoli simili ● esegui il calcolo a partire dalla misura delle ombre

Gruppo 6

Professione geometra ● individua le caratteristiche del rapporto aureo o divina proporzione ● riconosci il rapporto aureo in architettura e nel mondo dell’arte ● raccogli degli esempi che evidenziano il rapporto aureo

30

Ud

A 7


Economia

Formule... per descrivere fenomeni

Gli interessi bancariGli interessi bancari rappresentano il compenso dovuto per aver ricevuto una somma di denaro. La banca corrisponde al cliente interessi bancari per il capitale investito. Questa remunerazione è calcolata come percentuale, detta tasso di interesse, applicata all’ammontare del denaro depositato in un certo periodo di tempo. Gli interessi si ottengono poiché l’investitore si impegna a non utilizzare quel capitale per un dato tempo; con tale denaro a disposizione la banca potrà effettuare operazioni finanziarie, per esempio dei prestiti, e ottenere così una remunerazione.Per calcolare gli interessi, e quindi stabilire il guadagno netto che si può ottenere a fronte del capi-tale investito, si applica la formula matematica chiamata formula di capitalizzazione dell’interesse semplice. Se il tempo è espresso in anni, la formula si scrive come segue:

I = C ⋅ r ⋅t100

dove C è il capitale depositato, r è il tasso di interesse netto e t il tempo espresso in anni.

Se si investe un capitale di 2000 euro a un tasso di interesse di 1,6%, dopo un anno quanto si può guadagnare?

Formule nel quotidiano

Applicazioni � Economia: formule per costi e ricavi, determinazione di interesse semplice o composto � Sport: formule per calcolare il tempo di immersione in base alla profondità e la quantità d’aria a disposizione in base al consumo � Bricolage e ristrutturazioni: formule di aree e volumi per ridipingere una stanza o per riempire d’acqua una piscina

31


Informatica

Geometria

La formula più bellaSecondo studi neuroscientifici, quando un matematico osserva formule che trova molto gradevoli,nel suo cervello si attiva un’area associata alle reazioni emotive legate alla bellezza, ma con la differenza che l’apprezzamento estetico di una formula è fortemente legato a una piena comprensione del suo significato.Nel 1988, la rivista “The Mathematical Intelligencer” ha invitato i suoi lettori a indicare quale fosse, per loro, la formula più bella. L’identità di Eulero, e +1=0, è stata valutata quasi all’unanimità come l’equazione più attraente di tutte, perché vi compaiono tre numeri fondamentali, e, π e i, tutti definiti in modo indipendente, ma in relazione tra loro.Al secondo posto si è classificata la formula di derivazione euleriana:

F − S + V = 2che esprime il legame tra numero di facce (F), spigoli (S) e vertici (V ) di qualsiasi poliedro.

Scegli tre poliedri e verifica la formula.

Il foglio di calcoloIl foglio di calcolo o foglio elettronico è un software o un’app che permette di effettuare calcoli, creare rap-presentazioni grafiche ed elaborare dati, anche di gran-di dimensioni.Esso appare come una tabella formata da infinite celle in cui si possono inserire numeri, testi o formule.Le celle sono la base di un foglio e sono identificate da una lettera (che rappresenta la colonna) e da un numero (che indica la riga).In un foglio di calcolo (foglio excel o google fogli) è possibile creare una formula semplice per ag-giungere, sottrarre, moltiplicare o dividere i valori. Semplici formule iniziano sempre con un segno di uguale (=) seguito da numeri e operatori numerici. Inoltre, alcune formule possono essere scritte utilizzando un insieme di funzioni predefinite che il foglio di calcolo mette a disposizione, raggruppate per argomento.

Apri un foglio di calcolo, inserisci dati numerici e crea una formula, poi sperimenta una delle funzioni predefinite.

32

Attività di lavoro


Gruppo 1

Quadrato di binomio > algebra, geometria ● utilizzando un cartoncino rappresenta un quadrato di lato a+b e dimostra geometricamente lo sviluppo del quadrato di binomio

Fasi di lavoro

1. Ricerca Dividetevi in gruppi e svolgete una ricerca seguendo le indicazioni riportate per ogni gruppo.

2. Produzione Organizzate e comunicate le informazioni tramite un volantino, un poster o una presentazione digitale.



Gruppo 3

Moto accelerato > cinematica, matematica ● analizza la legge del moto uniformemente accelerato ● ricava le formule inverse ● individua le caratteristiche funzionali della formula e rappresenta graficamente la funzione spazio al variare del tempo supponendo l’accelerazione costante

Gruppo 2

Professione allenatore di tiro con l’arco ● studia la legge che regola il principio di funziona-mento degli archi ● individua le caratteristiche funzionali della formula e

rappresenta graficamente la funzione forza elastica al variare della deformazione

33

UdA 7Formule... per descrivere fenomeni

Gruppo 4

Legge fondamentale della termologia > termologia, matematica ● analizza la legge fondamentale della termologia ● ricava le formule inverse ● individua le caratteristiche funzionali della formula e rappresenta graficamente la funzione variazione di temperatura, al variare del calore assorbito, supponendo costante la capacità termica

Gruppo 5

Seconda legge della dinamica > dinamica, matematica ● analizza la seconda legge della dinamica ● ricava le formule inverse ● individua le caratteristiche funzionali della formula e rappresenta graficamente la funzione accele-razione al variare della massa, supponendo la forza costante

Gruppo 7

Equazioni di secondo grado > algebra, storia ● ricava la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado dall’equazione ax +bx+c=0 ● svolgi sul web una ricerca storica riguardante tale formula

Gruppo 6

Volume di una piramide > geometria ● individua la formula di una piramide a base quadrata fissa ● ricava tutte le formule inverse ● individua le caratteristiche funzionali della formula e rappresenta graficamente la funzione volume al variare dell’altezza

34

Ud

A 8


Medicina

La matematica per fare previsioni

L’anemia mediterraneaL’anemia mediterranea è una malattia ereditaria che causa una distruzione precoce dei globuli rossi e, quindi, una scarsa ossigenazione dei tessuti. La malattia porta a stanchezza cronica, scarsa cre-scita e ingrossamento della milza. La causa dell’anemia mediterranea (così chiamata perché mag-giormente diffusa nei paesi che si affacciano sul Mediterraneo) è un difetto genetico ereditario, che quindi passa dai genitori ai figli, ma non è legata al sesso (la probabilità di ammalarsi è la stes-sa per un figlio maschio e per una figlia femmina). Come tutte le malattie genetiche, come la sindrome di Down, la fibrosi cistica, l’anemia mediterra-nea è una patologia dovuta a un’alterazione di natura congenita e permanente del DNA. Il gene è un frammento di DNA. Per uno stesso gene esistono diverse sequenze possibili, dette alleli. L’insieme degli alleli che genera un carattere, forma un genotipo. Negli studi di genetica gli alleli sono rappre-sentati con una lettera: l’allele dominante è indicato con la lettera maiuscola ed è quello che prende il sopravvento sugli altri, per esempio il colore scuro degli occhi rispetto al colore chiaro; l’allele recessivo dello stesso gene è indicato con la stessa lettera minuscola ed è quello che determina la caratteristica solo se presente su entrambi i cromosomi.

Utilizzando il diagramma di Punnett sotto rappresentato, calcola la probabilità di ave-re un figlio malato di anemia mediterranea (genotipo aa) da genitori entrambi porta-tori sani del gene (genotipo Aa). Che cosa cambia se è solo la madre a essere portatrice, mentre il padre è sano (genotipo AA)?

A a

A AA Aa

a Aa aa

A a

A AA Aa

A AA Aa

La probabilità nel quotidiano

Applicazioni � Meteorologia: sistemi di previsione probabilistici per le previsioni del tempo � Medicina: calcolo dell’incidenza di contagio, probabilità di contrarre una malattia... � Giochi su scommesse: calcolo delle probabilità di vincita

35


Chimica

Logica


Teoria dei giochiIl problema di Monty Hall è un problema di teoria della probabilità che prende il nome dal conduttore televisi-vo statunitense dello show “Let’s Make a Deal”. È noto anche con il nome di paradosso di Monty Hall a causa della sua soluzione che può apparire controintuitiva. La nota giornalista scientifica americana Marilyn Vos Savant, il cui quoziente di intelligenza è 228, il più alto mai registrato, pubblicò un articolo con la soluzione di questo paradosso e ricevette lettere di insulti, comprese quelle di insegnanti di matematica e di statistica. Anche il matematico di origine ungherese Paul Erdös si infuriò per quell’articolo, ma dovendo poi ammettere che la giornalista aveva dato una so-luzione corretta, affermò che “il perché” di quella soluzione fosse comunque misterioso. La soluzio-ne al paradosso è invece soltanto controintuitiva. Per questo e altri quesiti esiste un intero settore delle scienze cognitive che studia le nostre spontanee illusioni probabilistiche. Il gioco consiste nel mostrare al concorrente tre porte chiuse; dietro a una di queste porte si trova un’automobile, men-tre dietro alle restanti si trova una capra. Il giocatore può scegliere una delle tre porte, vincendo ciò che la porta nasconde (o l’automobile o la capra). Dopo che il giocatore ha selezionato una porta, senza aprirla, il conduttore, che conosce ciò che si trova dietro ogni porta, apre una delle altre due, rivelando una delle due capre, e offre al giocatore la possibilità di cambiare la propria scelta iniziale.

Il concorrente ha maggior probabilità di vincere l’automobile, confermando la sua scelta o accettando il cambio?

Gli orbitali L’atomo è stato descritto da una serie di modelli, a partire dal mo-dello a panettone di Thomson del 1904 a quello a orbitali. Secon-do quest’ultimo, non possiamo definire esattamente la posizione dell’elettrone attorno al nucleo, ma possiamo solo determinare lo spazio all’interno del quale abbiamo la massima probabilità di tro-vare l’elettrone. Questo spazio si chiama orbitale. È possibile, quin-di, rappresentare la configurazione elettronica di un atomo attra-verso la disposizione dei singoli elettroni negli orbitali. Gli elettroni possono sistemarsi solo a determinate distanze dal nucleo, forman-do degli strati, ciascuno dei quali ha una certa energia caratteristica detta livello energetico.

L’incertezza sulla posizione degli elettroni deriva da un famoso principio. Quale? Che cosa afferma?

36

Attività di lavoro


Fasi di lavoro

1. Ricerca Dividetevi in gruppi e svolgete una ricerca seguendo le indicazioni riportate per ogni gruppo.

2. Produzione Organizzate e comunicate le informazioni tramite un video, un volantino, un poster o una presentazione digitale.



Gruppo 1

Superenalotto > scienze integrate, matematica ● indica come si può calcolare la probabilità di vincere al superenalotto ● stabilisci se è più probabile vincere al superenalotto o essere colpiti da un fulmine ● esegui opportune ricerche e calcoli per supportare le tue affermazioni

Gruppo 3

Paradosso del compleanno > statistica ● ricerca che cos’è il paradosso del compleanno ● verifica la validità del paradosso, applicando la teoria su alcune classi della tua scuola

Gruppo 2

Professione genetista Esistono molte malattie ereditarie, legate ai cro-mosomi sessuali, per cui la probabilità per un figlio maschio di ammalarsi è diversa alla pro-babilità che ha una figlia femmina di contrarre la malattia.

● cerca alcune di queste malattie e individua la probabilità che ha un figlio maschio o una figlia femmina di ammalarsi, a parti-re dai diversi genotipi dei due genitori

37

UdA 8La matematica per fare previsioni

Gruppo 4

Lancio dei dadi > storia, matematica ● a partire dal documento di Galileo Galilei “Sopra le scoperte dei dadi”, individua quali sono i punteggi meno probabili che si possono fare lanciando tre dadi

Gruppo 5

Quanti pesci in uno stagno? > statisticaPer conoscere la risposta si potrebbero pescare tutti i pesci e contarli, ma esiste un metodo, chiamato “mark and recapture” che può essere impiegato per fare una stima del numero.

● cerca questo metodo e provalo applicandolo a una situazione reale

Gruppo 6

La leggenda (metropolitana) dei numeri ritardatari > statistica ● cerca che cosa afferma la leggenda dei numeri ritardatari ● analizza perché si tratta solo di una leggenda metropolitana, fornendo una spiegazione adeguata

Gruppo 7

Probabilità a confronto > matematica ● ricerca e analizza le tre diverse definizioni di probabilità ● per ogni definizione, individua in quali contesti è utilizzabile e fornisci degli esempi concreti

Attività di gruppoper gli Istitutialberghieri

1 Menu regionale a tema per un ospite

2 Menu etnico per un ospite straniero

3 Calcola le calorie di un pasto

40

Attività di lavoro

Menu regionale a tema per un ospite

Fasi di lavoro

1. Definizione Con la guida del vostro insegnante, definite il menu.

2. Svolgimento Dividetevi in gruppi, ciascuno dei quali svolgerà l’attività proposta seguendo le indicazioni riportate per ogni gruppo.

3. CondivisioneCondividete con gli altri gruppi il lavoro svolto. Nel corso dell’evento ogni gruppo presenterà il prodotto del proprio lavoro, confrontandolo con quello degli altri gruppi.

Gruppo 1

Stesura del menu > italiano, informatica, scienze dell’alimentazione ● scrivete il menu al computer ● accompagnate ogni piatto con una breve descrizione che ne elenchi gli ingredienti e ne racconti la storia

Introduzione

La cucina italiana, rinomata in tutto il mondo, è conosciuta per la propria varietà a livello regionale. Ognuna delle venti regioni italiane possiede un’ampia scelta di ricette, vini, ingredienti e prodotti tipici, spesso unici al mondo.Dovete preparare per un vostro ospite un menu a tema (dall’antipasto al dolce) a base di piatti tipici della vostra Regione.

41

Attività 1

Gruppo 2

Valutazione dei costi > matematica, scienze dell’alimentazione ● fate una ricerca sul web e scoprite il costo degli ingredienti necessari per preparare il menu ● stabilite il costo degli ingredienti per preparare ciascun piatto e il costo complessivo del menu

Gruppo 3

Laboratorio di servizi enogastronomici ● preparate tutte le portate del menu e servitelo ai vostri compagni di classe ● dividetevi in piccoli gruppi: alcuni prepareranno l’antipasto, altri il primo, altri il secondo, altri il dolce

Gruppo 4

Professione cuoco d’albergo e di ristorante

● dirige la preparazione o prepara direttamente su ordinazione

del cliente i cibi, curandone la presentazione, il condimento e la cottura ● approfondite i vari ambiti di impiego di questa professione, valutandone le diverse specializ-zazioni ● indagate le loro mansioni anche per quanto riguarda la conservazione dei cibi e il controllo dell’igiene dei luoghi e delle attrezzature per la preparazione

Menu regionale a tema per un ospite

42

Attività di lavoro

Menu etnico per un ospite straniero

Gruppo 1

Stesura del menu > italiano, informatica, scienze dell’alimentazione ● scrivete il menu al computer ● accompagnate ogni piatto con una breve descrizione che ne elenchi gli ingredienti e ne racconti la storia

Introduzione

La cucina accomuna tutti i popoli, di qualsiasi etnia e colore. La gastronomia è l’espressione di un amore per la terra che va oltre la necessità di sfamarsi. Dovete preparare un menu a tema per un vostro ospite straniero (scegliete tra Francia, Spagna, Gre-cia, Messico, India, Cina e Giappone).

Fasi di lavoro




43

Attività 2

Gruppo 2

Traduzione del menu > inglese ● traducete il menu in inglese ● se compaiono parole nella lingua del paese da cui proviene il piatto, lasciatele nella loro forma originale

Gruppo 3

Valutazione dei costi > matematica, informatica ● fate una ricerca sul web e scoprite quanto costano gli ingredienti necessari per preparare il menu ● stabilite il costo per preparare il menu

Gruppo 4

Laboratorio di cucina e di sala ● preparate tutte le portate del menu e servitelo ai vostri compagni di classe ● dividetevi in piccoli gruppi: alcuni prepareranno l’antipasto, altri il primo, altri il secondo, altri il dolce

Gruppo 5

Professione assistente di viaggio

● riceve e assiste i clienti nei viaggi aerei, marittimi e terrestri e nelle

manifestazioni congressuali e fieristiche; accompagna i visitatori e i turisti nei giri pano-ramici e nelle visite nelle città ● approfondite i vari ambiti di impiego di questa professione, valutandone le diverse specializ-zazioni

Menu etnico per un ospite straniero

44

Attività di lavoro

Calcola le calorie di un pasto

Gruppo 1

Ricerca informazioni > scienze dell’alimentazione, informatica ● fate una ricerca sul web e scoprite i valori nutrizionali degli alimenti che compongono il menu giornaliero ● fate una ricerca sul vostro libro di testo sull’importanza di un’alimentazione sana ed equilibrata

Introduzione

Un dietologo visita uno sportivo che vuole mettersi in forma. I due concordano per una dieta che prevede 2000 kcal al giorno. La dieta giornaliera sarà costituita da bresaola, carciofi, manzo, noci, olio extra vergine d’oliva, pasta, pollo, pomodori, spinaci, tonno al naturale, yogurt bianco e zucchine. Tenendo conto che un grammo di carboidrati e un grammo di proteine forniscono 4 kcal ciascuno, mentre un grammo di grassi fornisce 9 kcal, dovete elaborare un menu giornaliero (colazione, spunti-no, pranzo, merenda e cena) composto esclusivamente dagli elementi precedenti, che fornisca 2000 kcal complessive.

Fasi di lavoro




45

Attività 3

Gruppo 2

Controllo delle calorie > scienze dell’alimentazione, matematica, informatica ● con l’aiuto di un foglio elettronico, trovate le calorie dei piatti del menu ● verificate che le calorie fornite dal menu siano quelle stabilite

Gruppo 3

Stesura del menu > informatica ● scrivete il menu al computer ● accanto a ogni piatto scrivete le relative calorie

Gruppo 4

Professione addetti alla preparazione, alla cottura e alla distribuzione di cibi

● cucinano grandi quantità di cibi per la ristorazione collettiva di scuole,

ospedali, mense aziendali o altre istituzioni seguendo menu predefiniti; provvedono a servire dai banconi alimenti e bevande agli avventori di mense, fast-food e tavole calde ● approfondite i vari ambiti di impiego di questa professione, valutandone le diverse specializ-zazioni

Calcola le calorie di un pasto

Ristampa: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Anno: 2020 2021 2022 2023 2024

Stampa: Tiber S.p.A. - Brescia

Proprietà letteraria riservata© 2020 De Agostini Scuola SpA – Novara1ª edizione: gennaio 2020Printed in Italy

Redattore responsabile: Monica MartinelliRedazione: Valentina AbateProgetto grafico: Marco Satta Impaginazione: M.T.M.Ricerca iconografica per la copertina: Alice GraziotinCopertina: Simona Speranza Disegni: Leprechaun

Art Director: Carla Nadia Maestri

Le fotografie di questo volume sono state fornite da: Shutterstock; iStockphoto

Foto di copertina: iStockphoto

L’editore dichiara la propria disponibilità a regolarizzare eventuali omissioni o errori di attribuzione. Nel rispetto del DL 74/92 sulla trasparenza nella pubblicità, le immagini escludono ogni e qualsiasi possibile intenzione o effetto promozionale verso i lettori. Tutti i diritti riservati. Nessuna parte del materiale protetto da questo copyright potrà essere riprodotta in alcuna forma senza l’autorizzazione scritta dell’Editore.

Fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall’art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941 n. 633. Le fotocopie effettuate per finalità di carattere professionale, economico o commerciale o comunque per uso diverso da quello personale possono essere effettuate a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da CLEARedi, Centro Licenze e Autorizzazioni per le Riproduzioni Editoriali, Corso di Porta Romana, 108 – 20122 Milano – e-mail: [email protected] e sito web www.clearedi.org.Eventuali segnalazioni di errori, refusi, richieste di chiarimento di funzionamento tecnico dei supporti multimediali o spiegazioni sulle scelte operate dagli autori e dalla Casa Editrice possono essere inviate all’indirizzo di posta elettronica [email protected].

internet: deascuola.ite-mail: [email protected]

ESERCIZI COMPETENZE COMPITI DI REALTÀ AMBIENTI ...

Documents

Transcript of ESERCIZI COMPETENZE COMPITI DI REALTÀ AMBIENTI ...