ESERCIZI CIRCUITI MAGNETICI

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    2 Circuiti magnetici

    Versione del 17-3-2007

    Esercizio n. 4

    N1i1 i2

    0

    S

    N2

    Assumendo che la permeabilit del materiale ferromagnetico sia praticamente infinita,determinare i coefficienti di auto e mutua induzione dei due avvolgimenti.

    Risultati

    0

    2

    11

    3

    2

    R

    NL =

    0

    2

    22 3

    2

    R

    NL =

    0

    21

    3R

    NNM=

    =S0

    0R

    Esercizio n. 5

    N1 N2

    S

    0

    i1 i2

    Assumendo che la permeabilit del materiale ferromagnetico sia praticamente infinita,determinare i coefficienti di auto e mutua induzione dei due avvolgimenti.

    Risultati

    0

    2

    11

    3R

    NL =

    0

    2

    22

    3

    2

    R

    NL =

    0

    21

    3R

    NNM =

    =S0

    0R

    Esercizio n. 6

    N1 N2 N3

    i

    S0

    Assumendo che la permeabilit del materiale ferromagnetico sia praticamente infinita,determinare linduttanza dellavvolgimento.

    Risultato

    0

    323121

    2

    3

    2

    2

    2

    1

    3

    )(2

    R

    NNNNNNNNNL

    ++++=

    =S0

    0R

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    Circuiti magnetici 3

    Versione del 17-3-2007

    Esercizio n. 7

    S

    N1

    i1

    i2

    0

    N2

    Assumendo che la permeabilit del materiale ferromagnetico sia praticamente infinita,determinare i coefficienti di auto e mutua induzione dei due avvolgimenti.

    Risultati

    0

    21

    1 76

    R

    NL = 0

    22

    2 76

    R

    NL = 0

    21

    7RNNM=

    =S0

    0R

    Esercizio n. 8

    N1

    i1

    i2N2

    Assumendo che tutti i traferri abbiano riluttanza uguale a R0e che le riluttanze dei tratti in materiale

    ferromagnetico siano trascurabili, determinare i coefficienti di auto e mutua induzione dei due

    avvolgimenti.

    Risultati

    0

    2

    11

    5

    3

    R

    NL =

    0

    2

    22

    5

    2

    R

    NL =

    0

    21

    5R

    NNM =

    Esercizio n. 9

    N1 N2i1 i2

    Assumendo che tutti i traferri abbiano riluttanza uguale a R0e che le riluttanze dei tratti in materiale

    ferromagnetico siano trascurabili, determinare i coefficienti di auto e mutua induzione dei due

    avvolgimenti.

    Risultati

    0

    2

    11 2

    3

    R

    NL =

    0

    2

    22 2

    3

    R

    NL =

    0

    21

    R

    NNM=

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    4 Circuiti magnetici

    Versione del 17-3-2007

    Esercizio n. 10

    N

    N 2N

    i1

    i2

    Assumendo che tutti i traferri abbiano riluttanza uguale a R0e che le riluttanze dei tratti in materiale

    ferromagnetico siano trascurabili, determinare i coefficienti di auto e mutua induzione dei due

    avvolgimenti.

    Risultati

    0

    2

    1

    3

    2

    R

    NL =

    0

    2

    2

    3

    14

    R

    NL =

    0

    2

    3R

    NM=

    Esercizio n. 11

    N1 N2 N1

    i1 i1i2

    Assumendo che tutti i traferri abbiano riluttanza uguale a R0e che le riluttanze dei tratti in materiale

    ferromagnetico siano trascurabili, determinare i coefficienti di auto e mutua induzione dei due

    avvolgimenti.

    Risultati

    0

    2

    11

    R

    NL =

    0

    2

    22

    R

    NL =

    0

    21

    R

    NNM=

    Esercizio n. 12

    N2N /21N /21

    i1

    i2

    Assumendo che tutti i traferri abbiano riluttanza uguale a R0e che le riluttanze dei tratti in materiale

    ferromagnetico siano trascurabili, determinare i coefficienti di auto e mutua induzione dei due

    avvolgimenti.

    Risultati

    0

    2

    11

    4

    5

    R

    NL =

    0

    2

    22

    R

    NL =

    0

    21

    2R

    NNM =

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    Esercizi sui circuiti magnetici

    Esercizio 1. Nel circuito magnetico illustrato calcolare, trascurando la riluttanza del ferro, i

    coefficienti di auto induzione degli avvolgimenti 1 e 2 e il coefficiente di mutua induzione tra i due

    avvolgimenti (la sezione del circuito magnetico 8 cm2, = 0.3 mm, N1= 200, N2= 100).

    Soluzione

    Il circuito equivalente elettrico si deduce

    immediatamente dalle linee dasse dei

    gioghi e delle colonne del circuito

    magnetico. La riluttanza R del traferro di

    spessore calcolabile come:

    15

    0

    H10984.2S

    =

    =R

    Le forze magnetomotrici si deducono, per

    quanto riguarda il modulo, dal prodotto del

    numero di spire nellavvolgimento per la

    corrente che le attraversa e, per quanto

    riguarda il verso, con la regola della vite

    destrogira, tenuto conto dei versi assegnati

    per le correnti.

    Il circuito costituito da N = 2 nodi e R= 3 rami

    in parallelo. La tensione magnetica tra i due

    nodi del circuito calcolabile direttamente

    utilizzando il Teorema di Millman:

    21

    212

    AB i80i401

    2

    11

    i100

    2

    i200i100

    +=

    ++

    ++

    =

    RRR

    RRR

    ( )

    ( )

    +==

    =

    =

    =

    =

    R

    R

    R

    R

    R

    /i20i40

    /i40i80

    i100

    2i200

    i100

    2132

    211

    32AB

    11AB

    22AB

    Dalle caratteristiche dei tre rami si

    deducono quindi direttamente i flussi su

    ogni ramo:

    I flussi concatenati ai due avvolgimenti,

    con i versi di riferimento scelti, sono

    dati da: c,1= 200 1 , c,2= 100 2+ 100 3

    R

    2 R200 i1

    R

    100 i2

    100 i2

    2

    3

    1

    AB

    N1

    N2i1

    2

    N2

    i2

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    I coefficienti di auto e mutua induzione si calcolano quindi direttamente dalle definizioni:

    mH6.53i

    L

    0i1

    1c,

    1

    2

    ===

    mH8.26i

    M

    0i2

    1c,

    1

    ===

    mH4.13i

    L

    0i2

    2c,

    2

    2

    ===

    Esercizio 2. Trascurando la riluttanza del ferro nel circuito magnetico illustrato, calcolare i

    coefficienti di auto induzione degli avvolgimenti 1 e 2 e il coefficiente di mutua induzione tra i due

    avvolgimenti (la sezione del circuito magnetico 6 cm2, = 1 mm, N1=100, N2=200)

    N2

    N1

    i1

    i2

    2

    L1= 3.77 mH L2= 22.6 mH M12= 7.54 mH

    Esercizio 3. Per lo stesso circuito magnetico dellesercizio precedente, calcolare il valore del

    flusso di induzione magnetica con il verso di riferimento indicato in figura supponendo che gli

    avvolgimenti siano percorsi dalle correnti i1 = 2 A e i2 = 4 A.

    = 0.15 mWb

    Esercizio4. Determinare il coefficiente di autoinduzione L dellavvolgimento illustrato (la sezione

    del circuito magnetico 16 cm2

    , N1= N3= 30, N2= 10).

    N1

    1 mm

    N3N2

    1 mm

    3 mm

    1 mm

    1 mm

    L= 0.2 mH

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    Esercizio5. Trascurando la riluttanza dei tratti in ferro, calcolare il flusso sul ramo AB del circuito

    magnetico assegnato (sezione 10 cm2)

    2 A

    N1= 30

    0.5 mm

    3 A

    N2= 40

    0.5 mm

    1 mm

    0.5 mm

    0.5 mm

    0.1 mm

    A

    B

    AB

    AB= 0.19 mWb

    Esercizio6. Trascurando la riluttanza del ferro nel circuito magnetico illustrato in sezione calcolare

    il coefficiente di auto induzione dellavvolgimento (la lunghezza assiale 20 cm, il raggio del

    cilindro interno R = 50 mm, lapertura angolare di ogni polo 60, 0= 1 mm, 1= 0.1 mm, t =10

    mm, N =100)

    L= 233 mH

    Esercizio 7. Per lo stesso circuito magnetico dellesercizio precedente, calcolare il valore del

    campo di induzione magnetica nei traferri 0 supponendo che lavvolgimento sia percorso dalla

    corrente i= 2 A .

    = 0.22 T

    i

    N

    N

    R

    t

    1

    0

    0

    1

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