Esercitazioni Su Derivate

esercitaz_deriv ESERCIZI SULLE DERIVATE Determinare l’equazione della retta tangente alla curva nel punto indicato: y = x 2 -2x +1 x o = -1 y = x 2 -3x +2 x o =-2 y = x 2 -3x - 2 x o = 3 y = 3 2 1 + - x x x o = - 1 y = 2 3 2 + - x x x o = - 1 y= 2 3 2 2 + - x x x 0 = 2 Determinare, mediante la definizione, la derivata delle seguenti funzioni: y = 3 x 2 - 3 x + 2 y=e x y= 7 y = - x 2 + 6 x + 1 y=cos x y = sen x f(x)= x y = x 1 y = ln x Calcolare la derivata delle seguenti funzioni 1) y = 2 sen x + 3x 3 - 5x + 7cos 30° 1) y = 3 x + x + 4 x + 5 2 2) y = ln x + 2 ln x + 3 ln 3 2) y = 3 x + 1 x 2 + 1 x 3 + 1 2 3) y = 1 + x + 3x 2 x + 1 + x 2 3) y = arctg x + arctg 3 + 1 4) y = 1+x + 3x 2 + 2x 3 - 5x 4 4) y = 3cos x - 2 sen x + x+ 54 5) y = 1 + x + x x + 2 x + 5 5) y= (x + 1 ) 2 + ( x - 3 )( x + 3 ) 6) y = 1 +3 x + x 2 x + 1 + x 5 6) y = 2cos x + 4 sen x + 4x -3 7) y = 5 + x + x x + 3 x + 2 7) y = 1 x + 2 x 2 + 3 x 3 + 1 5 8) y = 3 sen x + 3x 5 - 5x + 5cos 25° 8) y = 4 x + x + 3 x + 3 32 9) y = 3ln x + ln x + 3 ln 3 9) y = 3 arctg x + arctg 3 3 + 11 10) y = 5 + x + 3x 5 + 2x 2 - 5x 4 10) y= (x -3 ) 2 + ( x - 2 )( x + 2 ) 11) y = 3 2 3 5 4 4 5 - + + x x x 11b) y =arctg (2x+1) 12) y = x 3 ln x - 3 3 1 x +2ln2 12b) y = 2 x + 3 x +x 2 + x 3 +2 3 13) y = 3 5 3 2 3 6 3 - + + x x x 13b) y = arctg (2x+1)

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ESERCIZI SULLE DERIVATEDeterminare lequazione della retta tangente alla curva nel punto indicato: y = x2 -2x +1 y = x2 -3x - 2y= 2x 3 x+2

xo= -1 xo= 3xo= - 1

y = x2 -3x +2y=y= x 1 2x + 3

xo=-2xo= - 1 x0 = 2

2x 3 x2 + 2

Determinare, mediante la definizione, la derivata delle seguenti funzioni: y=3x2-3x +2 y=-x2+6x+1 f(x)=x

y=ex y=cos x y=1 x

y= 7 y = sen x y = ln x

Calcolare la derivata delle seguenti funzioni1) y = 2 sen x + 3x3 - 5x + 7cos 30 2) y = ln x + 2 ln x + 3 ln 3 1 + x + 3x2 1+x 3) y = + x 2 4) y = 1+x + 3x 2 + 2x 3 - 5x 4 5) y = 6) y = 7) y = 1+x+ x +2 x + 5 x 1 +3 x + x2 1+x + x 5 5 + x+x +3 x + 2 x 1) y = 2) y = 3 x + x+ 4 x+ 5 2

3 1 1 1 + + 3+ x 2 x x2

3) y = arctg x + arctg 3 + 1 4) y = 3cos x - 2 sen x + x+ 54 5) y= (x + 1 )2 + ( x - 3 )( x + 3 ) 6) y = 2cos x + 4 sen x + 4x -3 7) y = 8) y = 1 2 3 1 + + 3+ x x2 x 5 4 x + x+ 3 x+ 3 32

8) y = 3 sen x + 3x5 - 5x + 5cos 25 9) y = 3ln x + ln x + 3 ln 3 10) y = 5 + x + 3x 5+ 2x 2 - 5x 4

9) y = 3 arctg x + arctg

3 + 11 3

10) y= (x -3 )2 + ( x - 2 )( x + 2 )

11) 12) 13)

45 x + 54 x + 3 x 2 3 1 3 x +2ln2 3

11b) y =arctg (2x+1) 12b) 13b) y = 2x + 3x +x2 + x3 +23y = arctg (2x+1)

y = x 3 ln x -

y = 33 x + 26 x + 3 x 5 3

esercitaz_deriv

Calcolare la derivata delle seguenti funzioni:1 7 x +2ln2+ 3 7

14) 15) 16) 17) 18) 19a)

y = x 7 ln x y=y=

14b)

y = 22x + 33x +2x2 + 3x3 +23x2 x2 + 22

x 2 3x + 3 x 2 3x + 2 x2 2x + 3 x+2

15b) y = ln

16b) y = e 2 x + e3 x + e

y = x 2 ln x + 3 x ln 5y= 5 2 3 + 2 5 x x x

17b) y = senx + cos 3x + tg 4 18b) ln 1 + x + 3x 2 19b) y = e 3 x + e 4 x + e3 20b) y = sen 2 x + cos 4 x + tg 21b) ln 1 + 2 x + 4 x 2 22b) y = ln 23b) 4 + 2x 2

x 2 3x + 3 y= x3

20a) y = x 3 ln x + 5 x ln 5 21a) y = +4 x 3 2 6 2 x x

3 7 5 22a) y = x + x 2 + x3 23a) y = x 3 ln x + 2x x 2 - 3x + 3 24a) y = x-3 25a) y = x 3 ln x 26a) y = 27a) y =1 3 x +2ln2 3

y = sen x+cos 2x+tg 2

24b) y = e4x + e5x + e2 25b) y = 2x + 3x +x2 + x3 +23x2 + 3 x2 x2 + ln (x 2 + 3) 2 x +3

x2 2x + 2 x2 2x + 1 x 2 3x + 4 x 2 3x + 3

26b) y = ln

27b) y = ln 28b) 29b)

28a) y = 33 x + 36 x + 4 x 6 3 29a) y = x 5 ln x 30a) y = 31a) y =32a) y= 1 5 x +2ln2- 3 5

y = arctg (4x-3)

y = 23x + 34x+3x2 +4x3 +23x2 + 3 x2

x2 2x + 2 x2 2x + 1 45 x + 54 x + 3 x 2 3