Esem

pid

ical

colo

Si riporta la relazione di un esempio di calcolo di una semplice struttura in c.a.La sequenza delle operazioni è ripresa da quanto indicato nei capitoli precedenti.

4.1 Descrizione dell’opera

L’opera da realizzare è un edificio di civile abitazione, costituito da due piani fuori terrae copertura. L’edificio è situato in zona 2. L’andamento del terreno è pianeggiante.L’edificio è da realizzare in c.a. con fondazioni dirette su plinti.

4.2 Normativa di riferimento

4.2.1 Azioni sulle strutture

D. M 16 gennaio 1996 – Norme tecniche relative ai “Criteri generali per la verifica disicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi”.Circolare 4 luglio 1996 nº 156AA. GG. /STC. – Istruzioni per l’applicazione delle Nor-me tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e deicarichi e sovraccarichi di cui al D. M 16 gennaio 1996.

4.2.2 Strutture in cemento armato normale e precompresso

Legge 5.11.1971 n. 1086 – Norma per la disciplina delle opere in conglomeratocementizio, normale e precompresso e a struttura metallica.

173

Esempi di calcolo4

175

No

rmat

iva

dir

ifer

imen

to

174

D.M. LL. PP. 14.02.1992 – Norme tecniche per l’esecuzione e il collaudo delle struttu-re in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche.Circ. Min. LL. PP. 24.06.1993, n. 37406 – Istruzioni relative alle norme tecniche per l’e-secuzione e il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso eper le strutture metalliche.D.M. 9.01.1996 – Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione e il collaudo delle strut-ture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche.Circolare n. 11951, 14.02.1974 – Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione e il col-laudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutturemetalliche. Istruzioni per l’applicazione.Circolare n. 20049, 9.01.1980 – Legge 5. 11. 1971 nº 1086 – Istruzioni relative ai con-trolli sul conglomerato cementizio adoperato per le strutture in cemento armato.Circolare n. 252, 15.10.1996 – Istruzioni per l’applicazione delle “Norme tecniche peril calcolo, l’esecuzione e il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e pre-compresso e per le strutture metalliche” di cui al D.M. 9 gennaio 1996.

4.2.3 Strutture in Muratura

D.M. 20.11.1987 – Norme tecniche per la progettazione, esecuzione e collaudo degliedifici in muratura e per il loro consolidamento.Circ. Min. LL. PP. 04.01.1989, n. 30187 – Istruzioni in merito alle norme tecniche perla progettazione, esecuzione e collaudo degli edifici in muratura e per il loroconsolidamento.

Strutture in AcciaioLegge 5.11.1971 n. 1086 – Norma per la disciplina delle opere in conglomeratocementizio, normale e precompresso e a struttura metallica.D.M. LL. PP. 14.02.1992 – Norme tecniche per l’esecuzione e il collaudo delle struttu-re in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche.Circ. Min. LL. PP. 24.06.1993, n. 37406 – Istruzioni relative alle norme tecniche per l’e-secuzione e il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso eper le strutture metalliche.D.M. 9.01.1996 – Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione e il collaudo delle strut-ture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche.Circolare n. 252, 15.10.1996 – Istruzioni per l’applicazione delle “Norme tecniche peril calcolo, l’esecuzione e il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e pre-compresso e per le strutture metalliche” di cui al D.M. 9 gennaio 1996.

4.2.4 Strutture in zona Sismica

Legge 2.02.1974 n. 64 – Provvedimenti per le costruzioni con particolari prescrizioniper le zone sismiche.

176

Esem

pid

ical

colo

L. 25.11.1962, n, 1684 – Elenco delle località sismiche di prima e seconda categoria.D.M. 16.01.1996 – Norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche.D.M. LL. PP. e INT. 2.07.1981 – Normativa per le riparazioni e il rafforzamento degliedifici danneggiati dal sisma nelle regioni Basilicata, Campania, Puglia.Circolare 30.07.1981, n. 21745 – Istruzioni relative alla normativa tecnica per la ripa-razione e il rafforzamento degli edifici in muratura danneggiati da sisma.Circolare 12.12.1981, n. 22120 – Istruzioni relative alla normativa tecnica per la ripa-razione e il rafforzamento degli edifici in cemento armato e a struttura metallica dan-neggiati dal sisma.Circ. Min. 10.04.1997 n. 65 – Istruzione per l’applicazione delle “Norme tecniche perle costruzioni in zone sismiche” di cui al D.M. 16 gennaio 1996.Presidenza del Consiglio Superiore dei LL. PP. – Servizio tecnico centrale – Linee guidaper progettazione, esecuzione e collaudo di strutture isolate dal sisma.Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri 20 marzo 2003 n. 3274 – Primielementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazio-nale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica.Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri 2 ottobre 2003 n. 3316 – Modifi-che e integrazioni all’ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri n. 3274 del 20marzo 2003, recante “Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazionesismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica”.

4.2.5 Opere di fondazione – Terreni

D.M. 11.03.1988 – Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, lastabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la pro-gettazione, l’esecuzione e il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle operedi fondazione.Circ. Min. LL. PP. 24.09.1988, N. 30483 – Norme tecniche per terreni efondazioni: istruzioni applicative del D.M. 11.03.1988

4.3 Materiali previsti

Calcestruzzo: C 20/25

Il calcestruzzo è definito con la denominazione stabilita dall’Eurocodice: il parametro 20indica la resistenza caratteristica cilindrica (fck) mentre il parametro 25 indica la resistenzacaratteristica cubica (Rck).

Acciaio: Feb 44K

4.3.1 Livello di protezione antisismica

L’edificio in questione è destinato alla civile abitazione, quindi il “Fattore di importan-za” è assunto pari a 1.

175

177

Def

iniz

ion

eg

eom

etri

a

176

Questo valore sarà preso in considerazione per la combinazione delle azioni sismichecon i carichi verticali.

4.4 Definizione geometria

La geometria della struttura è ricavata dal progetto architettonico, utilizzando gli assi deglielementi strutturali (travi e pilastri).

La figura seguente riporta lo schema della struttura con le dimensioni dei singolielementi.

4.5 Presentazione grafica della struttura

178

Esem

pid

ical

colo

4.6 Dati numerici

Materiali

Nome Tipo Ex[N/mm2]

Ey[N/mm2]

ν α [1/º C] ρ[kg/m3] Materialecolore

Contourcolor

1 C20/25 Concrete 29000 29000 0,20 1E-5 2500 ... ...

Nome P1 P2 P3 P4

1 C20/25 fck [daN/cm2] = 200,00 γc = 1,500 α = 0,85 φt = 2,00

La sezione “Materiali” presenta le caratteristiche dei materiali impiegati.Da notare che, per il caso in esame, è utilizzato solo il cls.È possibile definire due moduli elastici, distinti per direzione X e Y. Questi dati non sonoinfluenti nel caso di elementi lineari, mentre è possibile definire elementi di superficie conresistenze differenziate nei due versi.Questa funzione risulta utile per modellare solai con alleggerimenti in laterizio, in cui unadirezione, cioè quella in cui sono orditi i travetti, risulta maggiormente resistente rispetto al-l’altra.

177

179

Dat

inu

mer

ici

178

Aggiornando quindi i valori del modulo elastico in proporzione alle inerzie delle due dire-zioni, si può facilmente simulare questo caso.

Sezioni

Nome Sezione h[cm]

b[cm]

tw[cm]

tf[cm]

Ax[cm2]

Ay[cm2]

Az[cm2]

IX [cm4] Iy [cm4] Iz [cm4]

1 30x30 Rect. 30,0 30,0 0 0 900,00 0 0 123105,3 67500,0 67500,0

2 T 65 49 T 49,0 65,0 25,0 24,0 2185,00 0 0 1,0 375278,2 1E10

3 LR 45 49 Custom 49,0 45,0 25,0 24,0 1705,00 0 0 1,0 322027,7 1E10

4 40*40 Rect. 40,0 40,0 0 0 1600,00 0 0 389073,4 213333,3 213333,3

5 30*40 Rect. 40,0 30,0 0 0 1200,00 0 0 210099,6 160000,0 90000,0

6 40*30 Rect. 30,0 40,0 0 0 1200,00 0 0 210099,6 90000,0 160000,0

7 30*50 Rect. 50,0 30,0 0 0 1500,00 0 0 301728,6 312500,0 112500,0

8 50*30 Rect. 30,0 50,0 0 0 1500,00 0 0 301728,6 112500,0 312500,0

9 40 x 24 Rect. 24,0 40,0 0 0 960,00 0 0 123588,0 46080,0 128000,0

La tabella presenta le caratteristiche delle sezioni degli elementi strutturali.Axis VM presenta una banca dati di sezioni prememorizzate in tabelle, per esempio profilatimetallici e sezioni standard.È possibile introdurre sezioni di forma qualsiasi, di cui sono calcolate in automatico le carat-teristiche geometriche.Nella tabella sono riportate le varie forme utilizzate (quadrate o rettangolari per i pilastri, a To a L per le travi.Per simulare il piano rigido è sufficiente aumentare in modo artificiale il momento Iz, dove Zè l’asse locale delle travi, posto in posizione verticale, parallelo quindi all’asse Z assoluto.Il momento Iz si oppone quindi alla rotazione delle travi nel piano orizzontale.Questa è la componente maggiore per gli spostamenti di piano. Aumentare quindi questovalore vuol dire impedire la rotazione delle travi, cioè mantenere invariata la distanza deinodi dopo la deformazione.

Name Iyz [cm4] Iω [cm6] Hy [cm] Hz [cm] yG [cm] zG [cm] S.p.

1 30x30 0 0 30,0 30,0 15,0 15,0 1

2 T 65 49 0 0 65,0 49,0 32,5 30,0 5

3 LR 45 49 0 0 45,0 49,0 26,2 28,0 5

4 40*40 0 0 40,0 40,0 20,0 20,0 5

5 30*40 0 0 30,0 40,0 15,0 20,0 1

6 40*30 0 0 40,0 30,0 20,0 15,0 1

7 30*50 0 0 30,0 50,0 15,0 25,0 1

8 50*30 0 0 50,0 30,0 25,0 15,0 1

9 40 x 24 0 0 40,0 24,0 20,0 12,0 5

180

Esem

pid

ical

colo

Nodi

X [m] Y [m] Z [m] eX eY eZ θX θY θZ

1 3,000 0 3,000 f f f f f f

2 6,600 0 3,000 f f f f f f

3 10,500 0 3,000 f f f f f f

4 10,500 3,600 3,000 f f f f f f

5 6,600 3,600 3,000 f f f f f f

6 3,000 3,600 3,000 f f f f f f

7 7,000 6,000 3,000 f f f f f f

8 10,500 6,000 3,000 f f f f f f

9 3,000 0 6,000 f f f f f f

10 6,600 0 6,000 f f f f f f

11 10,500 0 6,000 f f f f f f

12 10,500 3,600 6,000 f f f f f f

13 6,600 3,600 6,000 f f f f f f

14 3,000 3,600 6,000 f f f f f f

15 3,000 0 0 f f f f f f

16 6,600 0 0 f f f f f f

17 10,500 0 0 f f f f f f

18 10,500 3,600 0 f f f f f f

19 6,600 3,600 0 f f f f f f

20 3,000 3,600 0 f f f f f f

21 7,000 6,000 0 f f f f f f

22 10,500 6,000 0 f f f f f f

23 3,000 0 7,800 f f f f f f

24 6,600 0 7,800 f f f f f f

25 10,500 0 7,800 f f f f f f

La tabella “Nodi”riporta le coordinate dei nodi rispetto al sistema assoluto di riferimento. Lesei colonne di destra indicano se al nodo è associato o meno un grado di libertà. Il valore findica che il nodo è libero.Questo valore influisce sulla costruzione della matrice di rigidezza, in quanto abolire un gra-do di libertà significa bloccare il nodo e ridurre quindi il n. delle incognite.In questo modo però non sono calcolati i valori delle reazioni esterne; per ottenere questivalori occorre inserire vincoli esterni espressi come molle, lasciando l’incognita attiva.Questi valori sono presentati nella tabella Vincoli esterni.

179

181

Dat

inu

mer

ici

180

Elementi strutturali

Nodo i Nodo j Lunghezza [m] Asse X Locale Mat. Sezione Refz ERSt EREnd

1 1 ← 2 3,600 j – i 1 3 Auto . .2 2 ← 3 3,900 j – i 1 3 Auto . .3 3 ← 4 3,600 j – i 1 3 Auto . .4 1 → 6 3,600 i – j 1 3 Auto . .5 2 → 5 3,600 i – j 1 2 Auto . .6 5 → 7 2,433 i – j 1 2 Auto . .7 7 → 8 3,500 i – j 1 3 Auto . .8 4 ← 8 2,400 j – i 1 3 Auto . .9 9 ← 10 3,600 j – i 1 3 Auto . .

10 10 ← 11 3,900 j – i 1 3 Auto . .11 11 ← 12 3,600 j – i 1 3 Auto . .12 12 ← 13 3,900 j – i 1 3 Auto . .13 9 → 14 3,600 i – j 1 3 Auto . .14 10 → 13 3,600 i – j 1 2 Auto . .15 1 → 9 3,000 i – j 1 1 Auto . .16 2 → 10 3,000 i – j 1 1 Auto . .17 3 → 11 3,000 i – j 1 1 Auto . .18 4 → 12 3,000 i – j 1 1 Auto . .19 5 → 13 3,000 i – j 1 1 Auto . .20 6 → 14 3,000 i – j 1 1 Auto . .21 1 ← 15 3,000 j – i 1 8 Auto . .22 2 ← 16 3,000 j – i 1 4 Auto . .23 3 ← 17 3,000 j – i 1 8 Auto . .24 4 ← 18 3,000 j – i 1 8 Auto . .25 5 ← 19 3,000 j – i 1 4 Auto . .26 6 ← 20 3,000 j – i 1 8 Auto . .27 7 ← 21 3,000 j – i 1 8 Auto . .28 8 ← 22 3,000 j – i 1 1 Auto . .29 13 ← 14 3,600 j – i 1 3 Auto . .30 5 ← 6 3,600 j – i 1 2 Auto . .31 4 ← 5 3,900 j – i 1 2 Auto . .32 6 → 7 4,665 i – j 1 3 Auto . .33 9 → 23 1,800 i – j 1 1 Auto . .34 10 → 24 1,800 i – j 1 1 Auto . .35 11 → 25 1,800 i – j 1 1 Auto . .36 14 ← 23 4,025 j – i 1 9 Auto . .37 13 ← 24 4,025 j – i 1 9 Auto . .38 12 ← 25 4,025 j – i 1 9 Auto . .39 23 → 24 3,600 i – j 1 9 Auto . .40 24 → 25 3,900 i – j 1 9 Auto . .

182

Esem

pid

ical

colo

La tabella “Elementi strutturali”riporta per ogni asta (trave o pilastro) il nodo iniziale e finale,il verso del sistema locale X, la lunghezza, ricavata dalla distanza tra i nodi, il tipo di materialee di sezione, indicando il n. di riga della tabella relativa.Ref z indica se il sistema locale è calcolato secondo la regola automatica riportata nelmanuale, o se è riferita a un sistema definito dall’utente.

Vincoli esterni

Nodo Tipo Ref.Elem.

R (x)[daN/m]

R (y)[daN/m]

R (z)[daN/m]

R (xx)[daNm/rad]

R (yy)[daNm/rad]

R (zz)[daNm/rad]

— — Global — — — — — — —

1 15 Global 1E + 12 1E + 12 1E + 12 1E + 12 1E + 12 1E + 12

2 16 Global 1E + 12 1E + 12 1E + 12 1E + 12 1E + 12 1E + 12

3 17 Global 1E + 12 1E + 12 1E + 12 1E + 12 1E + 12 1E + 12

4 18 Global 1E + 12 1E + 12 1E + 12 1E + 12 1E + 12 1E + 12

5 19 Global 1E + 12 1E + 12 1E + 12 1E + 12 1E + 12 1E + 12

6 20 Global 1E + 12 1E + 12 1E + 12 1E + 12 1E + 12 1E + 12

7 21 Global 1E + 12 1E + 12 1E + 12 1E + 12 1E + 12 1E + 12

8 22 Global 1E + 12 1E + 12 1E + 12 1E + 12 1E + 12 1E + 12

Node NL(x)

NL(y)

NL(z)

NL(xx)

NL(yy)

NL(zz)

F (x)[daN]

F (y)[daN]

F (z)[daN]

M (x)[daNm]

M (y)[daNm]

M (z)[daNm]

— — — — — — — — — — — — — —

1 15 . . . . . .

2 16 . . . . . .

3 17 . . . . . .

4 18 . . . . . .

5 19 . . . . . .

6 20 . . . . . .

7 21 . . . . . .

8 22 . . . . . .

La tabella “Vincoli esterni” indica la rigidezza delle molle poste per bloccare gli spostamentidei nodi. Il valore indicato 1E + 12 indica che si tratta di incastri perfetti.I valori riportati nella tabella sottostante sono riferiti ai parametri non-lineari di cui ogninodo può disporre.

Sistema costruttivoLa struttura è in c.a. e si utilizza il sistema a telaio con schematizzazione spaziale.

La scelta del materiale e quindi del sistema costruttivo influenzano una serie di analisi e dimodalità di calcolo, riportate di seguito.

181

183

Ver

ific

ad

ista

nze

–al

tezz

e

182

In particolare è molto condizionata, tramite il parametro q, la definizione dello spettro diprogetto per lo SLU e di conseguenza le azioni sismiche.

Il parametro q0 risulta quindi pari a: 4 5, α u /α 1

Il fattore α u /α 1

è assunto pari a 1,3.Si assume quindi:q0 = 5,85

4.7 Verifica distanze – altezze

Il punto 4.2 riporta la tabella relativa alle distanze prescritte

Per il sistema costruttivo adottato (struttura in calcestruzzo) non sono previste limita-zioni in altezza.Essendo l’altezza della struttura pari a m. 7,8 la costruzione dovrà distare di pari valoredal contorno dell’edificio e il ciglio opposto della strada compresa la carreggiata, sequesta distanza è minore di 11 m.Se risulta superiore l’altezza massima possibile si ricava da:H = 11 + 3 (L-11).

4.8 Terreno di fondazione

Al terreno di fondazione la relazione geologia ha attribuito la Categoria B (3.1)Sono quindi assegnati i parametri da utilizzare per il calcolo dello spettro di progetto:

Categoria suolo S TB TC TD

B 1,25 0,15 0,50 2,0

4.9 Analisi dei carichi

La struttura è soggetta ai normali carichi previsti per edifici di civile abitazione.• Peso proprio cls: 2500 daN/m3

• Carico permanente: (peso proprio struttura orizzontale + pavimento e tramezzi)pari a 500 daN/m²

• Peso proprio murature di tamponamento esterno: 300 daN/m²• Carico variabile folla: 200 daN/m²• Carico variabile sottotetto: 100 daN / m²• Carico variabile neve: 300 daN/m²• Carico variabile su scale: 400 daN/m²

L’analisi dei carichi sui solai non differisce dall’analisi per una struttura non sismica.

184

Esem

pid

ical

colo

Analisi dei carichi sulle traviLa tabella seguente riporta l’analisi dei carichi per ogni trave.Le colonne d riportano la luce di influenza del carico del solaio per ogni trave.La colonnah riporta l’altezza di interpiano per il calcolo della muratura di tamponamento.Il peso proprio dei pilastri viene calcolato automaticamente.

183

Esem

pid

ical

colo

Car

ico

per

m.

daN

/m2

dm

Tot

1d

aN/m

Mu

ra-t

ura

daN

/m

hm

Tot

2d

aN/m

Tot

Per

md

aN/m

Folla

daN

/m2

dm

Tot

Folla

daN

/m

Nev

ed

aN/m

2d

mTo

tN

eve

daN

/m

Tot

Var

daN

/m

Sola

ioq

uo

ta3

m

T755

01,

266

066

030

01,

236

036

0

T31

550

316

5030

02,

781

024

6020

01,

836

030

01,

236

072

0

T30i

550

316

5030

02,

781

024

6020

01,

836

030

01,

236

072

0

T30f

550

1,8

990

300

2,7

810

1800

200

1,8

360

300

0,5

150

510

T32i

550

1,2

660

660

030

01,

236

036

0

T32f

550

0,5

275

275

030

00,

515

015

0

T155

01,

899

030

02,

781

018

0020

01,

836

036

0

T255

01,

899

030

02,

781

018

0020

01,

836

036

0

T3T4

550

155

030

02,

781

013

6020

00,

612

012

0

T555

01

550

550

200

120

020

0

T6i

550

1,2

660

660

300

1,2

360

360

T6f

550

0,7

385

385

300

0,7

210

210

T81

550

550

300

130

030

0

Sola

ioq

uo

ta6

m

T955

01,

899

030

01,

545

014

4010

01,

818

018

0

T10

550

1,8

990

300

1,5

450

1440

100

1,8

180

180

T11i

T13i

550

155

030

01,

545

010

0010

00,

660

60

T11f

T13f

550

155

055

010

00,

660

60

T14

550

155

055

010

00,

660

60

T12

550

3,8

2090

2090

100

1,8

180

300

260

078

0

T29

550

3,8

2090

2090

100

1,8

180

300

260

078

0

Sola

ioco

per

tura

T36

550

155

055

030

01

300

300

T37

550

1,5

825

825

300

1,5

450

450

T38

550

155

055

030

01

300

300

T39

550

211

0011

0030

02

600

600

T40

550

211

0011

0030

02

600

600

185

Acc

eler

azio

ne

mas

sim

ao

rizz

on

tale

184

4.10 Accelerazione massima orizzontale

In base alla zona di appartenenza (2) il valore di ag viene assunto pari a:

ag = 0,25 * g, cioè: 2,4525 m2/sec.

4.11 Classe di duttilità

La scelta della classe di duttilità (5.3.2) condiziona sia il fattore di struttura q e quindi le azio-ni sismiche da applicare alla struttura, sia la fase di verifica dei singoli elementi, in quanto laclasse A impone l’applicazione della gerarchia di resistenza.

Nel seguito sono presentati diversi esempi di calcolo in cui è analizzata l’ipotesi di Altae Bassa duttilità, assumendo quindi il coefficiente Kd = 1 e 0,7 rispettivamente.

4.12 Verifica regolarità

Nel calcolo del fattore q interviene il fattore Kr che tiene in conto la regolarità della strutturain altezza.

Si riporta di seguito l’elenco dei requisiti previsti da normativa per la verifica dellaregolarità:

Criterio di verifica Esito verifica

e) tutti i sistemi resistenti verticali dell’edificio (quali telai e pareti) siestendono per tutta l’altezza dell’edificio;

SI

f) massa e rigidezza rimangono costanti o si riducono gradualmente, senzabruschi cambiamenti, dalla base alla cima dell’edificio (le variazioni da unpiano all’altro non superano il 20%);

NO

g) il rapporto tra resistenza effettiva e resistenza richiesta dal calcolo non èsignificativamente diverso per piani diversi (il rapporto fra la resistenzaeffettiva e quella richiesta calcolata a un generico piano non deve differirepiù del 20% dall’analogo rapporto determinato per un altro piano);

da effettuarea posteriori

h) eventuali restringimenti della sezione dell’edificio avvengono in modograduale, rispettando i seguenti limiti: a ogni piano il rientro non supera il30% della dimensione corrispondente al primo piano, né il 10% delladimensione corrispondente al piano immediatamente sottostante

NO

La struttura si considera non regolare in altezza, assumendo il fattore Kr = 0,8.

4.13 Calcolo fattore q

Il fattore q è definito al punto 5.3.2:

q = q0 * Kd * Kr

186

Esem

pid

ical

colo

Analisi fattore q

Fattore q0 Kd (classe duttilità) Kr qStruttura a telaio 5,85 Alta duttilità 1 0,7 4,68

5,85 Bassa duttilità 0,8 0,7 3,276

4.14 Spettro di progetto SLU

Si riporta di seguito l’andamento dello spettro di progetto per lo stato limite ultimosecondo i parametri adottati:

4.15 Definizione rigidezze

L’analisi della struttura presa in esame considera la rigidezza della sezione integra.

4.16 Analisi masse sismiche

4.16.1 Combinazioni di Carichi

Per la determinazione delle masse da considerare nell’analisi dinamica si considera laseguente combinazione dei carichi:

Pp e carichi Accidentale Neve

1 1,00 0,15 0,20

185

Esem

pid

ical

colo

187

Ecce

ntr

icit

àac

cid

enta

li

186

Prima di effettuare l’analisi dinamica, cioè valutare i modi di vibrare della struttura, è richie-sta la condizione di carico da utilizzare.Il programma trasforma automaticamente i carichi in masse.

4.17 Eccentricità accidentali

A causa del numero ridotto di condizioni di carico che la versione dimostrativa è ingrado di prendere in conto, non viene considerata la componente dovuta alla eccen-tricità accidentale.

Per calcolare l’incidenza della eccentricità accidentale è sufficiente confermare l’opzionerelativa nella finestra relativa alla definizione dei parametri sismici in Axis VM. Questo gene-ra una serie di condizioni di carico aggiuntive, che saranno conteggiate nella determinazio-ne dell’inviluppo.

4.18 Calcolo azione sismica SLU

Le azioni sismiche sono determinate attraverso l’analisi modale.

4.18.1 Analisi modale

Axis VM esegue l’analisi modale. in modo automatico e lo schema seguente riporta ilflusso delle operazioni da eseguire:

Input carichi

Verifica massaattivata > 85%

Combinazione carichi peranalisi massa sismica

Analisi dinamica

No: aumento n. forme modali

Def. Caso Sismico

Input parametri sismici

Calcolo casi sismici

Analisi statica

Combinazione con carichi verticali

Si

188

Esem

pid

ical

colo

Premendo il pulsante riguardante l’analisi modale appare la finestra:

attraverso cui è possibile:

1 Stabilire la combinazione dei carichi da prendere in esame (vedi Analisi masse si-smiche) da cui è ricavata la massa da utilizzare per l’analisi dinamica.

2 Consente di calcolare la massa, ricavata in automatico dai carichi imposti oppureprendere in conto masse introdotte dall’utente.

3 Indicare il numero dei modi di vibrare da calcolare: la correttezza di questo dato èverificabile solo a posteriori secondo le prescrizioni da normativa:

“Dovranno essere considerati tutti i modi con massa partecipante significativa.

Si suggerisce a tal riguardo di considerare tutti i modi con massa partecipante supe-riore al 5%, oppure un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superioreall’85%. “

Eseguita quindi l’analisi dinamica si verifica che la massa partecipante sia compresanei limiti indicati. Se questo non si verifica, è necessario aumentare il n. di modi divibrare, sino a verificare quanto richiesto.

4 Consente di effettuare l’analisi dinamica modale tenendo in conto l’effetto dei cari-chi verticali (analisi del II ordine).Questo è utile nel caso di edifici alti, in cui gli sforzi normali sono elevati.

187

189

Cal

colo

azio

ne

sism

ica

SLU

188

Questo tipo di analisi consente di valutare con maggior precisione le frequenze deivari modi di vibrare, che risultano inferiori rispetto a quelle senza la presa in contodello sforzo normale.Ricordando che t = 1/f, se la frequenza diminuisce, il periodo aumenta, quindi sipotrebbe verificare il caso che le azioni sismiche si riducano, a causa dell’andamen-to dello spettro di risposta sismico funzione del periodo.

5 Definisce quali componenti prendere in conto (in genere tutte).Effettuata l’analisi dinamica, selezionando la tabella Dati e risultati, si può verificare seil numero dei modi imposti è sufficiente.

Forme modaliA ogni modo di vibrare è associata la rispettiva forma modale.

Frequenze (I.)La tabella seguente riporta i valori di frequenza (f ), periodo (t) e frequenza angolare(ω) per ogni modo di vibrare.

La figura seguente riporta i valori del periodo per ogni modo di vibrare riportati sullospettro di risposta per SLU.

Forme modali ε x ε y ε z

1 0,681 0,004 0

2 0,007 0,685 0

3 0,072 0,004 0

4 0,203 0 0

5 0 0,168 0

190

Esem

pid

ical

colo

189

Primo modo di vibrareIl modo è prevalentemente flessionale, secondo l’asse X

Secondo modo di vibrareIl modo è prevalentemente flessionale, secondo l’asse Y

erzo modo di vibrareIl modo è prevalentemente torsionale

Quarto modo di vibrareIl modo è prevalentemente flessionale secondo l’asse X con i piani in controfase

Quinto modo di vibrareIl modo è prevalentemente torsionale, con i piani in controfase

0,045

0,045

0,045

0,033

0,033

0,033

0,025

0,025

0,132

0,132

0,132

0,095

0,095

0,095

0,152

0,1520,152

X

Y

Z

Codice : Italiana

Analisi dinamica

Caso : Co #1

Modo : 1

f : 3,25 Hz

T : 0,308 s

ω : 20,43 rad/s

EVal : 417,45

Errore : 1,28E-10

Iterazioni : 7

Comp. : eX

Parte : 7 parti

0,045 0,0450,045

0,0330,0330,033

0,025 0,025

0,132

0,132

0,132

0,095

0,095

0,095

0,152

0,152

0,152

X

Y

Codice : Italiana

Analisi dinamica

Caso : Co #1

Modo : 1

f : 3,25 Hz

T : 0,308 s

ω : 20,43 rad/s

EVal : 417,45

Errore : 1,28E-10

Iterazioni : 7

Comp. : eX

Parte : 7 parti

0,002

0,002

0,002

0,005

0,005

0,005

0,007

0,007

0,009

0,009

0,009

0,015

0,015

0,015

0,010

0,0100,011

X

Y

Z

Codice : Italiana

Analisi dinamica

Caso : Co #1

Modo : 2

f : 3,67 Hz

T : 0,272 s

ω : 23,09 rad/s

EVal : 533,00

Errore : 1,14E-10

Iterazioni : 7

Comp. : eX

Parte : 7 parti

0,033 0,030 0,027

0,0270,0300,033

0,030 0,027

0,134 0,127 0,120

0,1210,1270,134

0,136 0,130 0,123

X

Y

Codice : Italiana

Analisi dinamica

Caso : Co #1

Modo : 2

f : 3,67 Hz

T : 0,272 s

ω : 23,09 rad/s

EVal : 533,00

Errore : 1,14E-10

Iterazioni : 7

Comp. : eY

Parte : 7 parti

0,120

0,120

0,120

0,122

0,122

0,122

0,122

0,123

-0,015

-0,015

-0,015

-0,031

-0,031

-0,031

-0,081

-0,081

-0,081

X

Y

Z

Codice : Italiana

Analisi dinamica

Caso : Co #1

Modo : 4

f : 8,82 Hz

T : 0,113 s

ω : 55,43 rad/s

EVal : 3072,92

Errore : 2,08E-8

Iterazioni : 7

Comp. : eX

Parte : 7 parti

0,120 0,120 0,120

0,1220,1220,122

0,122 0,123

-0,015-0,015

-0,015

-0,031-0,031

-0,031

-0,081-0,081

-0,081

X

Y

Codice : Italiana

Analisi dinamica

Caso : Co #1

Modo : 4

f : 8,82 Hz

T : 0,113 s

ω : 55,43 rad/s

EVal : 3072,92

Errore : 2,08E-8

Iterazioni : 7

Comp. : eX

Parte : 7 parti

0,0050,005

0,005

-0,027

-0,027-0,027

-0,048-0,048

0,025

0,025

0,025

-0,107

-0,107

-0,107

0,028

0,028

0,028

X

Y

Codice : Italiana

Analisi dinamica

Caso : Co #1

Modo : 3

f : 4,08 Hz

T : 0,245 s

ω : 25,61 rad/s

EVal : 655,82

Errore : 2,01E-10

Iterazioni : 7

Comp. : eX

Parte : 7 parti

0,005

0,005

0,005

-0,027

-0,027

-0,027

-0,048

-0,048

0,025

0,025

0,025

-0,107

-0,107

-0,107

0,0280,028

0,028

X

Y

Z

Codice : Italiana

Analisi dinamica

Caso : Co #1

Modo : 3

f : 4,08 Hz

T : 0,245 s

ω : 25,61 rad/s

EVal : 655,82

Errore : 2,01E-10

Iterazioni : 7

Comp. : eX

Parte : 7 parti

0,054

0,054

0,054

-0,026

-0,026

-0,025

-0,079

-0,079

0,0030,003

0,003

0,0200,020

0,020

-0,040-0,040

-0,040

X

Y

Codice : Italiana

Analisi dinamica

Caso : Co #1

Modo : 5

f : 10,84 Hz

T : 0,092 s

ω : 68,11 rad/s

EVal : 4638,77

Errore : 1,40E-7

Iterazioni : 7

Comp. : eX

Parte : 7 parti

0,054

0,054

0,054

-0,026

-0,026

-0,025-0,079

-0,079

0,003

0,003

0,003

0,020

0,020

0,020

-0,040

-0,040

-0,040

X

Y

Z

Codice : Italiana

Analisi dinamica

Caso : Co #1

Modo : 5

f : 10,84 Hz

T : 0,092 s

ω : 68,11 rad/s

EVal : 4638,77

Errore : 1,40E-7

Iterazioni : 7

Comp. : eX

Parte : 7 parti

191

Cal

colo

azio

ne

sism

ica

SLU

190

Il calcolo delle azioni sismiche si ottiene ricavando l’accelerazione per ogni modo di vibrare,riportata in ordinate, secondo il valore del periodo di vibrazione, posto in orizzontale.Il calcolo è completamente svolto in automatico da Axis VM.

Coefficiente sismico equivalente (I.)Questa tabella indica la massa partecipante per ogni modo di vibrare.

Si fa notare che la massa partecipante, verificata con le immagini dei modi di vibrare,coincide con la risultanza grafica. Per esempio al primo modo di vibrare è associatauna massa partecipante pari al 68,1% della massa totale.È evidente quindi l’importanza di questo modo per il calcolo delle forze secondo l’asse XLo stesso succede per l’asse Y (68,5% della massa totale).Al terzo modo di vibrare è associata una quantità di massa bassa (max. 7,2% secondol’asse X, ma non del tutto trascurabile. Si ricorda che la norma consiglia di tenere inconto i moti con massa partecipante superiore al 5%).La massa totale presa in conto è comunque superiore al limite del 85% come prescrit-to (96,3% per l’asse X e 86,1% per l’asse Y).È possibile trascurare masse ridotte senza commettere errori di particolare rilievo inquanto il loro effetto non è sommato linearmente, ma mediante diverse combinazioni,per esempio con radice quadrata della somma dei quadrati.In questo modo l’influenza di un valore basso è pressoché insignificante.Per esempio, con analisi in prima approssimazione, combinando l’effetto di un valorepari a 0,65 con 0,05 si ottiene un valore totale pari a: (0,65 ^ 2 + 0,05 ^ 2) ^ 0,5 = 0,6519.Trascurare questo valore significa commettere un errore pari allo 0,3%.

Ottimizzazione della struttura attraverso il controllo delle forme modaliL’esame delle forme modali costituisce un potente mezzo per prevedere l’effetto delleazioni sismiche e quindi per valutare se è il caso di ottimizzare la struttura variando leinerzie (e quindi le rispettive dimensioni geometriche) per correggere le forme stesse.Le forze sismiche sono applicate ai nodi del telaio spaziale e sono proporzionali allaforma modale, cioè allo spostamento di ogni nodo rispetto alla condizione iniziale perla massa che grava sul nodo.La condizione migliore per le forme modali è la prevalenza della forma flessionale(quindi con deformata prevalentemente traslazionale) nei primi due modi, dove disolito la massa partecipante e quindi anche l’azione sismica è prevalente.

f [Hz] T [s] ωFINE [rad/s]1 3,25 0,308 20,432 3,67 0,272 23,093 4,08 0,245 25,614 8,82 0,113 55,435 10,84 0,092 68,11

192