Esempi di campi magnetici- La Terra

Esempi di campi magnetici-Il filo indefinito

Esempi di campi magnetici-La Spira circolare

€

Al centro della spira, il campo è

B =μ 0i

2R

Esempi di campi magnetici-Il solenoide

€

B =μ 0Ni

L= μ 0ni

Teorema di Ampère

La circuitazione

€

rB

€

rB //

€

rB //

Supponiamo di considerare un qualsiasi percorso chiuso C e di sceglierne anche il verso di percorrenza. Suddividiamo il percorso in infiniti elementi

€

dr l

€

Γ r

B ( ) =r B 1 • d

r l 1 +

r B 2 • d

r l 2 + ....+

r B n • d

r l n =

r B i • d

r l i

i=1

n

∑

La circuitazione Γ del campo magnetico è il risultato della seguente operazione matematica

€

rB

Si tratta di calcolare quanto il campo sia “proiettabile” sul circuito scelto

€

rB

Esempi

€

rB

€

dr l La circuitazione è nulla perché per ogni

elemento della somma esisterà un elemento opposto che annulla il suo contributo nella somma stessa.

€

rB i • d

r l i

€

dr l

€

rB

Il campo segue perfettamente il circuito per cui la circuitazione Γ sarà massima

€

Γ r

B ( ) = 0

€

Γ r

B ( ) ≠ 0

Il teorema di Ampère

€

Γ r

B ( ) = μ 0itot

La circuitazione del campo magnetico è direttamente proporzionale alla corrente totale che rimane concatenata (intrappolata) alla linea chiusa. Per itot si intende la somma algebrica delle correnti concatenate al circuito.

C

i

€

Γ r

B ( ) ≠ 0

Ci

-i

€

Γ r

B ( ) = 0

ApplicazioniIl solenoide infinito

€

Γ r

B ( ) =r B • Δ

r l 1 +

r B • Δ

r l 2 +

r B • Δ

r l 3 +

r B • Δ

r l 4 = BΔl3 = BL

€

BL = μ 0Ni ⇒ B =μ 0Ni

L= μ 0ni

I tratti 2 e 4 sono perpendicolari al campo, mentre il tratto 1 è esterno al solenoide dove il campo è nullo.

Scelgo come circuito un rettangolo che racchiude N spire e così disposto

Applicazioni

Il filo indefinito

€

Γ r

B ( ) =r B • (d

r l 1 + d

r l 2 + ....+ d

r l n ) = B2πR

€

dr l

€

rB

Scelgo come circuito proprio una linea di forza del campo magnetico generato dal filo. In tal caso il campo magnetico ha un valore costante su tutta la linea.

€

B2πR = μ 0i ⇒ B =μ 0i

2πR

Legge di Faraday-NeumanUna corrente genera sempre un campo magnetico, ma un

campo magnetico può generare una corrente?

Questo avviene solo se esiste una variazione nel tempo del flusso di campo magnetico

€

f .e.m. = Ri = −ΔΦ

r B ( )

Δt

forza elettromotrice indotta variazione di flusso

nel tempo

Legge di Lenz: la f.e.m. indotta si oppone alla variazione di flusso che l’ha generata

Legge di Faraday-Neuman

€

f .e.m. = Ri = −ΔΦ

r B ( )

Δt

Questo significa che posso generare una corrente dal nulla in un qualsiasi conduttore purché esso subisca una variazione di flusso di campo magnetico nel tempo

Come variare il flusso nel tempo?

Facendo ruotare una spira in un campo magnetico si genera una variazione continua di flusso di campo magnetico

Questo è alla base del principio di funzionamento delle centrali elettriche. Si genera la rotazione di una spira per caduta d’acqua da una cascata o per la pressione del vapore acqueo prodotto da una qualche combustione. Questa rotazione in un campo magnetico genera nella spira una corrente indotta.

€

rS

€

rB

Variazione di inclinazione della superficie

Come variare il flusso nel tempo?Variazione di campo magnetico

Avvicinando o allontanando una calamita, modifico il numero di linee di forza di campo magnetico che attraversano la superficie della spira.

Legge di Faraday-Neuman

€

f .e.m. = Ri = −ΔΦ

r B ( )

Δt

Legge di Lenz: la f.e.m. indotta si oppone alla variazione di flusso che l’ha generata

La corrente indotta vuole opporsi alla variazione di flusso che l’ha generata

Se la calamita si avvicina, la corrente indotta produrrà un campo e quindi una forza magnetica che tenterà di allontanarla e viceversa

Come variare il flusso nel tempo?Variazione della superficie

xx

x x

x x

x

x

x

Se spostiamo la sbarretta mobile, modifichiamo l’area attraverso la quale calcolare il flusso. Ancora una vota la corrente indotta si oppone a questa variazione. €

Δx = vΔt

€

ΔS = Δxl = lvΔt

€

f .e.m. = −BΔS

Δt= −Blv

Il caso del solenoidePer il solenoide, il campo generato al suo interno è direttamente proporzionale alla corrente che vi scorre dentro, di conseguenza lo è anche il flusso attraverso la sezione del solenoide stesso.

€

B = μ 0

N

li

€

Φ r

B ( ) = Nr B •

r S = NBS = μ 0

N 2

lSi

€

Φ r

B ( ) = Li

€

L = μ 0

N 2

lSdove coefficiente di autoinduzione o induttanza

Il caso del solenoideSe si ha una variazione di corrente nel solenoide, questo determina una variazione di flusso che fa nascere una nuova corrente indotta che si aggiunge (algebricamente) a quella preesistente

€

f .e.m. = −ΔΦ

r B ( )

Δt= −L

Δi

Δt

Generalizzazione

Si chiama induttore ogni conduttore per il quale

€

Φ r

B ( ) = Li

Simbolo circuitale

L’introduzione di un’induttanza in un circuito lo protegge da sbalzi di corrente.

L