METODI MATEMATICI E STATISTICI

Corso di Laurea in Scienze del controllo ambi entale e protezione civile

14 Febbraio 2011 ‒ Anno accademico 2010/2011

1. [8 pt] Calcolare i seguenti limiti:

2. [14 pt] Studiare la seguente funzione, determinandone il dominio naturale,

gli asintoti, gli intervalli di monotonia, gli estremi relativi, i punti di flesso e

il codominio; tracciare, quindi, qualitativamente il grafico della funzione:

3. [8 pt] Trovare l╆integrale particolare che risolve il seguente problema di Cauchy:

COGNOME e NOME MATRICOLA

La prova si considera superata con un punteggio di almeno 25/50.

4. [10 pt] La seguente tabella riporta la concentrazione (C) di un determinato

enzima misurata nel sangue di 20 individui e la loro età (E).

Costruire l╆istogramma della concentrazione e calcolarne la media┸ mediana e la deviazione standard.

Analizzare la dipendenza lineare tra le due grandezze determinando la retta

di regressione e il relativo coefficiente di correlazione. Nel caso di buona

correlazione stimare il valore della concentrazione per un individuo di 80

anni.

Individuo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

C

(g/l)

1.80

1.58

1.69

1.74

1.78

1.91

1.88

2.02

2.23

2.09

2.12

1.70

1.80

1.95

2.12

1.82

1.94

1.97

1.55

1.75

E

(anni)

48

35

47

55

53

63

60

68

79

72

70

42

54

68

74

50

62

64

38

44

5. [10 pt] In un test, un quesito è a scelta multipla dove la risposta va selezionata su 6

alternative.

Se si stima che il grado di preparazione di un esaminando consenta di conoscere la

risposta con probabilità 0.4 e che una risposta al quesito va sempre data, determinare

qual è la probabilità che l╆esaminando┸ che ha dato una risposta esatta┸ sia consapevole della risposta, ovvero la conosca effettivamente.

Nel caso di due quesiti dello stesso tipo e con la necessità dello stesso grado di

preparazione, qual è la probabilità di consapevolezza se le due risposte date sono esatte?

[descrivere ogni scelta fatta nel processo di risoluzione]

1

METODI MATEMATICI E STATISTICI

Corso di Laurea in Scienze del controllo ambi entale e protezione civile

11 Aprile 2011 ‒ Anno accademico 2010/2011

1. [8 pt] Calcolare i seguenti limiti:

2. [14 pt] Studiare la seguente funzione, determinandone il dominio naturale,

gli asintoti, gli intervalli di monotonia, gli eventuali estremi relativi, i punti

di flesso e il codominio; tracciare, quindi, qualitativamente il grafico della

funzione:

3. [8 pt] Calcolare il seguente integrale definito:

COGNOME e NOME MATRICOLA

La prova si considera superata con un punteggio di almeno 25/50, di cui almeno 15 punti nei primi 3

esercizi e 10 punti nei rimanenti.

2

4. [12 pt] Nella seguente tabella sono riportate le misurazioni della percentuale

di grassi contenuta nel latte di 20 mucche e la loro età, espressa in mesi.

Dopo aver costruito l ╆istogramma della percentuale di grassi, calcolare la

media┸ la varianza┸ lo scarto quadratico medio┸ la mediana┸ l╆intervallo interquartile e il range.

Analizzare┸ quindi┸ l ╆eventuale dipendenza lineare tra le due grandezze┸ determinando la retta di regressione e il rela tivo coefficiente di correlazione.

campione 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

%

(grassi)

4.32

4.42

3.88

4.09

4.51

4.38

3.89

3.66

4.12

4.18

3.96

4.00

3.74

4.38

4.24

4.46

4.20

3.56

4.10

3.99

Età

(mesi)

38

40

32

35

42

39

30

28

34

34

31

34

28

42

36

43

35

26

36

32

5. [8 pt] In una popolazione di adulti ogni 200 individui 30 sono in eccesso di peso (obese),

53 in sovrappeso e i rimanenti sono nella norma. Studi statistici consentono di affermare

che il 52% di obesi svilupperanno nella loro vita una qualche malattia cardiovascolare,

mentre ciò accade per il 35 % di quelli in sovrappeso e solo per il 17% di quelli con un

peso nella norma.

Si calcoli la probabilità che una persona presa casualmente da questa popolazione non

sviluppi mai una malattia cardiovascolare.

Sem invece, una persona scelta a caso è soggetta da malattia cardiovascolare, qual è la

probabilità che essa sia in sovrappeso.

[descrivere ogni scelta fatta nel processo di risoluzione]

1

METODI MATEMATICI E STATISTICI

Corso di Laurea in Scienze del controllo ambi entale e protezione civile

17 Giugno 2011 ‒ Anno accademico 2010/2011

Docente: Smargiassi Enrico

1. [8 pt] Determina per quali valori reali dei parametri a e b la seguente

funzione è ovunque continua e derivabile :

2. [14 pt] Studiare la seguente funzione, determinandone il dominio naturale,

gli asintoti, gli intervalli di monotonia, gli eventuali estremi relativi, i punti

di flesso e il codominio; tracciare, quindi, qualitativamente il grafico della

funzione:

3. [8 pt] Risolvere il seguente problema di Cauchy:

COGNOME e NOME MATRICOLA

La prova si considera superata con un punteggio di almeno 25/50, di cui almeno 15 punti nei primi 3

esercizi e 10 punti nei rimanenti.

2

4. [12 pt] Si consideri la seguente tabella dove sono riportate le misurazioni

della densità del ghiaccio e le dimensioni lineari di 18 chicchi di grandine .

Per ogni grandezza si calcoli la media, la deviazione standard, la mediana e si

disegni il proprio box-plot.

Analizzare┸ quindi┸ l ╆eventuale dipendenza lineare tra le due grandezze┸ determinando la retta di regressione e il relativo coefficiente di correlazione.

Campione 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Densità

(g/cm3)

0.25

0.75

0.55

0.88

0.90

0.73

0.84

0.92

0.62

0.20

0.70

0.87

0.37

0.44

0.89

0.82

0.60

0.68

Dimensioni

(cm)

2.57

.,41

1.92

1.20

1.19

1.50

1.31

1.00

1.71

2.44

1.51

1.25

2.28

2.10

1.12

1.33

1.75

1.60

5. [8 pt] Una ditta produttrice di celle per pannelli fotovoltaici si rifornisce di silicio da tre

paesi diversi con la seguente ripartizione: Cina per il 42%, Germania per il 34% e

Messico per la parte rimanente.

Con ogni tipo di silicio si producono celle con qualità diverse per rendimento.

In particolare nell╆ultimo mese si sono prodotte celle di alta qualità per i 5/16 dal silicio

proveniente dalla Cina, per i 4/11 da quello proveniente dalla Germania e per i 9/20 per

quello messicano.

Sulla base dei dati a disposizione si calcoli la probabilità che prendendo a caso una cella

prodotta nell╆ultimo mese essa non sia di alta qualità.

Si calcoli, poi, la probabilità che una cella scelta di alta qualità sia stata fatta con silicio

proveniente dalla Germania.

[descrivere ogni scelta fatta nel processo di risoluzione]

1

METODI MATEMATICI E STATISTICI

Corso di Laurea in Scienze del controllo ambi entale e protezione civile

13 Luglio 2011 ‒ Anno accademico 2010/2011

1. [8 pt] Calcolare i seguenti limiti:

残餐仕姉蝦宋+匝 残仔岫層 + 姉岻 伐 層 + 蚕姉想姉匝 残餐仕姉蝦伐タ

紐操姉想 伐 匝姉匝 想姉匝 + 層

残餐仕姉蝦宋+ ヂ姉 + 層 伐 ヂ層 伐 姉 ヂ惣姉 残餐仕姉蝦 伐匝

史蚕仔匝岫姉 + 匝岻匝岫姉 + 匝岻匝

2. [14 pt] Studiare la seguente funzione, determinandone il dominio naturale,

gli asintoti, gli intervalli di monotonia, gli eventuali estremi relativi, i punti

di flesso e il codominio; tracciare, quindi, qualitativamente il grafico della

funzione:

讃岫姉岻 = 姉 伐 残仔 岫姉匝 伐 層岻

3. [8 pt] Calcolare il seguente integrale definito:

完 姉匝 蚕】 姉 伐 惣】 纂姉掃宋

COGNOME e NOME MATRICOLA

La prova si considera superata con un punteggio di almeno 25/50, di cui almeno 15 punti nei primi 3

esercizi e 10 punti nei rimanenti.

2

4. [12 pt] Un dispositivo che misura la temperatura dell╆ambiente viene sottoposto a verifica. La seguente tabella riporta i dati di un test, dove sono

indicate le temperature reali┸ X┸ dell╆ambiente come rilevate da uno strumento di precisione, usato come riferimento, e le temperature, Y, come

misurate dal nostro dispositivo (il test è effettuato in una camera climatica

che consente di modificare la temperatura dell╆ambienteょ┻ Determinare il valor medio, la varianza, la deviazione standard e la mediana

dell╆errore Y ‒ X che il dispositivo produce.

Si analizzi, poi, se la caratteristica del dispositivo è lineare, cioè se la

correlazione tra X e Y può ritenersi lineare, calcolando la retta di regressione

e il coefficiente di correlazione.

Si rappresenti graficamente l╆insieme dei dati e la retta interpolante┻

campione 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

X

(°C)

-4.3

14.7

3.8

-9.1

18.5

24.3

33.9

1.6

-5.4

10.2

27.6

20.3

Y

(°C)

-4.1

14.6

3.2

-8.9

18.1

24.7

34.5

1.6

-5.1

9.9

28.0

20.2

5. [8 pt] Nell╆ultimo anno la produzione di frigoriferi di una grande azienda sono stati prodotti in fabbriche dislocate in tre paesi, Italia, Turchia e Cina, con le seguenti

percentuali┺ はびグ per l╆Italia┸ ぱぱグ per la Turchia e la parte rimanente in Cina┻ Inoltre, da statistiche interne si conosce che 5 frigoriferi su 200 provenienti dalla Turchia

presentano qualche difettosità, così come 3 frigoriferi su 100 per quelli prodotti in Italia e

19 su 500 per quelli cinesi.

Si calcoli la probabilità che un frigorifero scelto casualmente non presenti alcuna

difettosità.

Se invece esso è difettoso qual è la probabilità che provenga dalla Turchia, e quale che

provenga dall╆Italia┻ [descrivere ogni scelta fatta nel processo di risoluzione]

1

METODI MATEMATICI E STATISTICI

Corso di Laurea in Scienze del controllo ambi entale e protezione civile

20 Settembre 2011 ‒ Anno accademico 2010/2011

1. [8 pt] Calcolare i seguenti limiti:

残餐仕姉蝦宋 史餐仔 惣姉 残仔(層+匝姉) 残餐仕姉蝦伐タ 伐想姉匝蚕姉

残餐仕姉蝦+タ 想姉惣 伐 紐匝捜姉匝 + 層 + 層宋姉匝 伐 姉 紐惣掃姉想 伐 想姉 伐 匝姉想 + 姉惣 伐 匝姉 残餐仕姉蝦 伐層

姉惣 伐 姉想姉匝 + 掻姉 + 想

2. [14 pt] Studiare la seguente funzione, determinandone il dominio naturale,

gli asintoti, gli intervalli di monotonia, gli eventuali estremi relativi, i punti

di flesso e il codominio; tracciare, quindi, qualitativamente il grafico della

funzione:

讃岫姉岻 = 姉紐姉匝 + 想姉 伐 捜

3. [8 pt] Calcolare il seguente integrale definito:

完 層 + 残仔匝姉姉 纂姉蚕層

COGNOME e NOME MATRICOLA

La prova si considera superata con un punteggio di almeno 25/50, di cui almeno 15 punti nei primi 3

esercizi e 10 punti nei rimanenti.

2

4. [12 pt] Per un campione di neonati è stato misurato il peso in grammi. I dati

sono stati raggruppati in classi nel modo indicato dalla tabella seguente,

dove x e N indicano rispettivamente il valore centrale e il numero di campioni

di ogni classe.

Classe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

x 1675 1900 2125 2350 2575 2800 3025 3250 3475 3700 3925 4150 4375 4600 4825

N

8

16

39

324

658

1459

1903

1834

1144

513

271

94

42

10

5

Determinare la numerosità del campione, la sua media, varianza e scarto

quadratico. Rappresentare con un istogramma i dati del campione. Cosa puoi

dire della mediana?

5. [8 pt] Una popolazione di individui di una determinata città è formata per il 56% da

guidatori di autoveicoli, per il 17% da guidatori di motocicli e i per i rimanenti di non

guidatori.

Si sa che nell╆ultimo anno di quelli che guidano gli autoveicoli il 3.8% hanno avuto un

incidente, mentre dei motociclisti il 2.7% e dei non guidatori il 0.5% hanno avuto un

qualche tipo di incidente.

Qual è la probabilità che scegliendo a caso un individuo esso abbia avuto un incidente

nell╆ultimo anno╂

Inoltre qual è la probabilità che una persona che abbia subito un incidente nell╆ultimo anno sia un non guidatore?

[descrivere ogni scelta fatta nel processo di risoluzione]