equilibrio equilibrio

0

0

net

netF

0

0

dt

Ld

dt

Pd

Il momento lineare (o quantità di moto) e il momento angolare sono sono costanticostanti

Equilibrio traslazionaleEquilibrio traslazionale

Equilibrio rotazionaleEquilibrio rotazionale

tL

tP

cos

cos

•La risultante delle forze esterneforze esterne che agiscono su un corpo deve essere nullanulla

•Il risultante dei momenti delle forzemomenti delle forze rispetto un punto qualsiasi, devono essere nullinulli

Tipi diversi di equilibrioTipi diversi di equilibrio

0

0

L

P

tL

tP

cos

cos

tL

P

cos

0

0

cos

L

tP

0

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,

,

,

znet

ynet

xnet

F

F

F

0

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ynet

xnet

Equilibrio delle Equilibrio delle forzeforze

Equilibrio dei momenti Equilibrio dei momenti delle forzedelle forze

x

y

z

O

F

0

0

,

,

ynet

xnet

F

F0, znet

Se le forze FSe le forze Fii agenti sul corpo giacciono tutte agenti sul corpo giacciono tutte

sullo stesso piano (per es. piano xy), le condizioni sullo stesso piano (per es. piano xy), le condizioni si riducono a 3.si riducono a 3.

Rispetto ad un punto Rispetto ad un punto qualsiasiqualsiasi

L’equilibrio traslazionale e rotazionale richiede 6 condizioniL’equilibrio traslazionale e rotazionale richiede 6 condizioni

Il problema fondamentale della statica è il calcolo delle forze Il problema fondamentale della statica è il calcolo delle forze necessarie per mantenere un corpo in equilibrionecessarie per mantenere un corpo in equilibrio..

0

0

L

P

La forza di La forza di gravità, gravità, importante in importante in molti problemi di molti problemi di statica, si applica statica, si applica al centro di al centro di massa del massa del sistema, nel quale sistema, nel quale si pensa si pensa concentrata tutta concentrata tutta la massala massa

Equilibrio statico:

Equilibrio Equilibrio

instabileinstabile

Equilibrio Equilibrio

stabilestabile

La forza di gravità, importante in molti problemi di statica, si applica al centro di massa del sistema, nel quale si pensa concentrata tutta la massa

Forza di gravità e baricentroForza di gravità e baricentroLa forza di gravità che agisce su un corpo esteso è il vettore risultante dalla somma vettoriale di tutte le singole forze FFgigi che agiscono sugli elementi costitutivi del corpo.

Se tutte queste singole forze Fgi vengono sostituite da una singola forza di gravità Fsingola forza di gravità Fgg

che agisce su un singolo punto detto centro di gravità o baricentrocentro di gravità o baricentro, la forza netta Fnet

e il momento meccanico netto net (rispetto a qualsiasi punto) non cambianon cambia FFg g agisce in modo rappresentativoin modo rappresentativo sul centro di gravità o baricentrocentro di gravità o baricentro,

Se in tutti i punti dello spazio Se in tutti i punti dello spazio occupati dal corpo occupati dal corpo l’accelerazione gravitazionale l’accelerazione gravitazionale g non cambiag non cambia in intensità e in intensità e direzione allora il centro di direzione allora il centro di massa massa coincidecoincide con il con il baricentrobaricentro

MgFg

DimostrazioneElemento del corpo di massa mi O,origine del sistema e polo di rotazione,arbitrario Su ogni elemento la forza Fgi=mi gi produce un momento i di braccio xi :

iiii gmx

iiiinet gmx

Corpo intero

gbcFx gibc Fx

giigibc FxFx iiiiibc gmxgmx

iiibc mxmx cmi

iibc x

m

mxx

Corpo esteso di

forma arbitraria,

vincolato in O

Per calcolare il momento esercitato dalla forza di gravità su un corpo rigido si può considerare che l’intera forza di gravità agisca sul centro di massa.

Concludendo:

Sull’esistenza di un punto che agisca da baricentro

Supponiamo di abbandonare il corpo a sé stesso e di permettergli di cadere liberamente da una condizione di quiete. Poiché tutte le particelle del corpo,assimilabili a punti materiali cadono con la stessa accelerazione verticale il corpo non varia il proprio orientamento mentre cade. Non c’è accelerazione angolare. Questa assenza di accelerazione angolare implica che la forza gravitazionale non genera alcun momento rispetto al centro di massa. Quindi, se si vuole rappresentare la forza di gravità con una unica forza agente in unico punto, questo punto deve essere il centro di massa, affinchè questa unica forza non generi un momento.In questo caso sia la forza di gravità che questa unica forza che la sostituisce producono lo stesso moto rotatorio, che è nullo, e sono perciò equivalenti per quanto riguarda le equazioni del moto rotatorio del corpo.

Attenzione: queste considerazioni valgono solo per il corpo rigido

leveleve Una sbarra rigida che ruota attorno ad un Una sbarra rigida che ruota attorno ad un fulcro:fulcro: in questo caso il punto P. in questo caso il punto P.

Il risultante dei momenti delle forze rispetto al fulcro Il risultante dei momenti delle forze rispetto al fulcro P deve essere nullo:P deve essere nullo:

'

'

l

l

F

F

vantaggiovantaggio

FF è la forza esercitata dall’uomo. è la forza esercitata dall’uomo. F’ F’ è la forza esercitata è la forza esercitata dal carico.dal carico.SS è la forza esercitata dal fulcro è la forza esercitata dal fulcro

FllF ''

xFxF ''

In base al principio di In base al principio di conservazione dell’energia, conservazione dell’energia, osserviamo che il lavoro “in osserviamo che il lavoro “in entrata” deve essetre uguale al entrata” deve essetre uguale al lavoro in “uscita”lavoro in “uscita”

vantaggiovantaggio'

'

x

x

F

F

vantaggio

xFxF ''

In base al principio di conservazione dell’energia, osserviamo che il lavoro “in entrata” deve essetre uguale al lavoro in “uscita”

'

'

x

x

F

F

vantaggio

LEVELEVE

• In generale si chiama leva un corpo rigido( più spesso una sbarra) girevole attorno ad un asse fisso d, soggetto a due forze F ed F’.

• Se il corpo rigido è una sbarra rettilinea o curvilinea,contenuta tutta in un piano , si può parlare di sbarra girevole attorno al punto di intersezione della sbarra con l’asse di rotazione, e tale punto è detto fulcro.

• Tale termine talvolta è usato impropriamente per indicare l’asse di rotazione stessa

• Il principio della leva trova applicazione in molti attrezzi manuali, come pinze e tagliabulloni. I manici di questi attrezzi sono lunghi,e le estremità attive sono corte, permettendo una moltiplicazione della forza esercitata dalla mano

• Ma sono leve anche gli argani, il piede umano,

• Per questo tipo di leve vale sempre comunque la regola del vantaggio

leve Una sbarra rigida che ruota attorno ad un fulcro.F è la forza esercitata dall’uomo. F’ è la forza esercitata dal carico.S è la forza esercitata dal fulcro

Il risultante dei momenti delle forze rispetto al fulcro P deve essere nullo:

'

'

''

l

l

F

F

FllF

vantaggiovantaggio

esempi di leveesempi di leveargano a manoargano a mano

La manovella è lunga, e il tamburo dell’argano che La manovella è lunga, e il tamburo dell’argano che agisce come braccio corto è piccolo. La forza che agisce come braccio corto è piccolo. La forza che l’argano esrcita sulla fune fissata al tamburo è maggiore l’argano esrcita sulla fune fissata al tamburo è maggiore della forza esercitata dalla mano sulla manovelladella forza esercitata dalla mano sulla manovella

Anche il piede umano agisce come una leva con fulcro Anche il piede umano agisce come una leva con fulcro nella caviglia. L’estremo posteriore di questa leva,nel nella caviglia. L’estremo posteriore di questa leva,nel calcagno, è unito ai muscoli del polapaccio dal tendine calcagno, è unito ai muscoli del polapaccio dal tendine di Achille, e l’estremo anteriore è l’avanpiede a contatto di Achille, e l’estremo anteriore è l’avanpiede a contatto con il suolocon il suolo

Quando si contrae, il muscolo fa ruotare il calcagno Quando si contrae, il muscolo fa ruotare il calcagno attorno alla caviglia,premendo l’avanpiede contro il attorno alla caviglia,premendo l’avanpiede contro il suolo,sollevando l’intero corpo sulla punta delle dita dei suolo,sollevando l’intero corpo sulla punta delle dita dei piedi.piedi.

Strutture indeterminateQuesto tavolo è una struttura Questo tavolo è una struttura

indeterminataindeterminata. . Le 4 forze che Le 4 forze che agiscono sulle gambe sono di agiscono sulle gambe sono di intensità differenti e non possono intensità differenti e non possono essere calcolate con le leggi essere calcolate con le leggi dell’equilibrio staticodell’equilibrio statico

Una forza tangenziale provoca una deformazione di scorrimento

Una tensione applicata all’estremità di un blocco causa l’allungamento del blocco

Una pressione applicata a tutte le facce di un blocco provoca la compressione del blocco

ElasticitàGli atomi di un solido metallico sono distribuiti secondo un reticolo tridimensionale ripetitivo.Le molle rappresentano le forze interatomiche. Il reticolo è rigido,cioè le “molle” sono molto poco deformabili.Tutti i corpi rigidi sono elastici: possiamo deformare le loro dimensioni entro certi limiti.

Deformazioni Deformazioni

sforzo di trazione o normale, o longitudinale

sforzo di taglio o tangenziale o di scorrimento

Sforzo di compressione uniforme

sforzosforzo: : una forza deformante per unità di superficie produce una deformazione. Sforzo e deformazione sono tra loro proporzionali. La costante di proporzionalità è il

MODULO di ELASTICITAMODULO di ELASTICITA

elasticitàelasticità

Per esempio, una automobile è attaccata ad un tondino di ferro lungo un metro, e con un centimetro di diametro; l’asta si allungherà dello 0.05%, cioè di 0.5mm

mm5.0%05.0

cm2%2.0 deformazione permanente

si rompe il tondino!!

deformazione non permanente

sforzo=modulosforzo=modulodeformazionedeformazione

In una prova standard delle proprietà elastiche lo sforzo normale su una barretta cilindrica,per esempio, viene aumentato lentamente da zero fino al valore per il quale il cilindro si strappa.La deformazione (l’allungamento,per esempio) viene misurata con precisione.

Curva sforzo/deformazione di una sbarretta di acciaio.

Provetta per determinare una curva sforzo/deformazione

Si misura la deformazione relativa L

L

Misura delle deformazioni

carico di snervamento

carico di rottura

Sforzo di TrazioneSforzo di Trazione:: intensità della forza diviso la superficie sulla quale si esercita perpendicolarmenteperpendicolarmente A

F

Deformazione: è un numero puro che può esprimersi anche in %

L

L

E = modulo di Young o modulo modulo di Young o modulo di di allungamentoallungamento

L

LE

A

F

Sforzo di Taglio: Sforzo di Taglio: intensità della forza diviso la superficie sulla quale si esrcita parallelamente. parallelamente.

Deformazione: è un numero puro che può esprimersi anche in %

L

x

G = modulo di taglio o modulo di taglio o scorrimentoscorrimento

L

xG

A

F

Sforzi

Compressione idraulica uniformeLo sforzo ha lo stesso valore della pressione p esercitata dal fluido sull’oggetto: quindi ancora una forza diviso una superficie.

A

Fp

La deformazione relativa o percentuale : V

V

V

VB

A

Fp

B=modulo di comprimibilità o B=modulo di comprimibilità o compressibilitàcompressibilità

Qualche dato

Modulo di comprimibilità

Acqua 2,2.109N/m2

Acciaio 16,0.1010N/m2