Energia-quantita' di moto

quadri-vettore “quantita' di moto”

p=mu=m γ(c , v x , v y , v z)

cP = E = m c2 = Energia cinetica + Energia a riposo

ER=mc2

xxx

E/c

px

Invariante: (P0)2 - |P|2 = (m c)2

Energia e Massa

● 1 Kg di materia convertito in energia produce

● 25 000 000 MWh (energia consumata in Italia in un anno (2005))

● puo' sollevare 9 Km cubi di 1 Km

● 4 barili di petrolio = consumo energia mondiale annuo

● Il Sole brucia 4 000 000 di tonnellate di idrogeno al secondo

● Nelle reazioni nucleari una piccola parte di massa (0,1%) viene convertita in energia

● La massa e' energia confinata in una regione di spazio

E=m c2

xxx

Decadimento 14C

Un nucleo di 14C, inizialmente a riposo, emette una particella beta (un elettrone) con un'energia cinetica di 156 keV (1 eV = 1,602 x 10-19 J).Sapendo che la massa del nucleo di 14C e' 2,3247 x 10-26 kg e che l'energia a riposo dell'elettrone e' 511 kev, calcola:

● La velocita' della particella beta

● La quantita' di moto della particella beta

● La quantita' di moto del nucleo dopo l'emissione della particella beta

● La velocita' del nucleo dopo l'emissione della particella beta

xxx

Carica accelerata in campo elettrico uniforme

Un elettrone (e = 1,602 x 10-19 C, m = 511 keV/c2) inizialmente fermo e' posto in un campo elettrico uniforme e costante di intensita' E = 1 MV/m. Determinare:

● Velocita'

● Distanza percorsa

● Energia cinetica acquistata

● Il lavoro svolto dal campo elettrico

dopo un tempo t = 10-8 s, in meccanica classica e meccanica relativistica

xxx

e + p → H +

Un protone ed un elettrone inizialmente fermi e ad una distanza d = 10 m, sono posti in un campo elettrico uniforme e costante di intensita' E = 1 MV/m. Determinare:

● dopo quanto tempo ed in quale posizione le due particelle si incontrano.

Il risultato della collisione e' la formazione di un atomo di idrogeno accompagnato dall'emissione di un fotone. Determinare:

● energia e velocita' di tali prodotti.

Sono dati: mp= 938 MeV, m

e= 511 KeV, m

H= m

p + m

e- 16 eV

xxx

Paradosso dei gemelli

● 2 gemelli; uno parte per un viaggio con un'astronave molto veloce

● Quando torna, uno dei due e' invecchiato piu' dell'altro? Quale?

xxx

Paradosso dei gemelli

In un universo parallelo la velocita' della luce nel vuoto vale c = 100 Km/h.In un pianeta che puo' essere considerato un SDRI, le gemelle Alice e Beatrice partono insieme da Firenze per andare a Livorno percorrendo una distanzad = 100 Km.Alice viaggia in moto ad una velocita' v

1 = 90 Km/h;

Beatrice viaggia in bicicletta ad una velocita' v2 = 30 Km/h.

● Trascurando accelerazioni e decelerazioni iniziali e finali, determinare quanto tempo proprio e' trascorso per ciascuna sorella dalla partenza al loro incontro a destinazione.

● Descrivere il processo nel SRD di Beatrice

xxx

Velocita' limite e causalita'

Un ricercatore sostiene che e' possibile inviare un messaggio dalla Terra alla Luna (x = 400 000 Km) con un tempo di propagazione t = 1 sec misurato nel SRD terrestre (S).

Mostrare che se tale segnale collega due eventi A (partenza) e B (arrivo), allora ci sono SRDI (S' ) nei quali B avviene prima di A.

xxx

A

BS

A B

S'

IL PRINCIPIO DI EQUIVALENZA La gravita' ha qualcosa di speciale: LOCALMENTE:

● Tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione (massa inerziale = massa gravitazionale)

● Un osservatore in caduta libera fa le stesse esperienze di un osservatore inerziale

IL PRINCIPIO DI RELATIVITA' GENERALE

TUTTE LE LEGGI della FISICA sono LE STESSE

per TUTTI gli osservatori inerziali

Come si spiega la gravita' ?

Geometrizzazione della gravita'

● Lo spazio-tempo localmente (per piccole distanze spaziali e temporali) e' quello della relativita' speciale;

● Il moto libero dei corpi e' localmente rettilineo,cioe' e' quello con massimo tempo propriotra due eventi A e B vicini

● Globalmente (cioe' per grandi distanze spazialie temporali) i corpi in moto libero tendonoad avvicinarsi o a curvare - non per una forza di gravita - ma perche' lo spaziotempo e' curvo

Deformazione dello spazio-tempo

● Lo spazio-tempo e' un'unica entita'

● La massa (e l'energia) “deformano” lo spazio-tempo

Deformazione dello spazio-tempo

La massa (e l'energia) “deformano” lo spazio-tempo

Deformazione dello spazio-tempo

● Lo spazio 3D non e' euclideo

● Il tempo scorre diversamente nei vari punti dello spazio,rallenta in prossimita' di corpi celesti

Conseguenze della Relativita' generale

● La massa dice allo spazio-tempo come curvarsi

● Lo spazio-tempo (curvo) dice ai corpi (anche alla luce) come muoversi

● Il tempo scorre piu' lentamente vicino a stelle e pianeti

(red-shift gravitazionale = GM / r c2)

● Il GPS va corretto anche per questi effetti (5 volte maggiore del rallentamento dovuto alla velocita')

● La curvatura puo' essere cosi' forte da intrappolare qualsiasi cosa (buchi neri)

● Le deformazioni di spazio-tempo si propagano come onde gravitazionali

● Viviamo in un universo dinamico (in espansione)

Precessione delle orbite

● Le orbite dei pianeti (e di qualsiasi satellite) non sono piu' ellittiche; e' come se l'ellisse pian piano ruotasse

Lente gravitazionale● Tutto, anche la luce, segue la curvatura dello spazio-tempo ( 2R

s / b; R

s = 2GM / c2)

Buchi neri● Concentrando molta materia M in uno spazio piccolo R

s = 2 G M / c2,

la deformazione spazio-temporale diventa cosi' forte che niente puo' piu' uscire

Massa (Kg) R

Terra 6 x 1024 Kg 9 mm

Sole 2 x 1030 Kg 3 Km

Buchi neriLa deformazione dello spazio tempo distorce il cono-luce.

All'orizzonte degli eventi il cono luce futuro e' completamente rivolto verso l'interno

Tunnel spazio-temporale● Le eq. di Einstein ammettono che lo spazio-tempo

possa avere dei corridoi che collegano regioni distanti...

● … o anche universi paralleli

Onde gravitazionali● La curvatura dello spazio-tempo si puo' propagare come un'onda sulla superficie

dell'acqua

● Ci sono esperimenti(VIRGO a Cascina)(LIGO negli USA)per rivelarle...

Prima rivelazione delle onde gravitazionali● Il segnale e' in perfetto accordo con i calcoli di due buchi neri di 36+29 masse solari

che orbitano e poi si fondono, ad una velocita' di 0,6 c, in un unico buco nero di massa 62 = 65-3, ad 1,3 miliardi di anni luce di distanza.(In quegli istanti la potenza emessa ha superato quella di tutto l'universo visibile).

● Precisazione: il termine Relativita' non significa “tutto e' relativo”, ma che tutte le leggi della fisica sono le stesse per tutti gli osservatori in moto relativo