Enciclopedia Matematica - Volume 5 - Equazioni Di 3 E 4 Grado, Le Linee Curve Piane

ENCICLOPEDIA MATEMATICA

di Corrado Brogi

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Prefazione

A mio modesto (anzi modestissimo) parere questa enciclopedia in sette volumi è uno dei

lavori più chiari e completi sulla matematica presenti in Rete. L’Enciclopedia può essere utilizzata

sia come riferimento per richiamare concetti noti, sia come fonte di studio introduttiva su pressoché

tutti gli argomenti di matematica di comune interesse. Ho raccolto in sette documenti PDF tutto il

contenuto del sito Web dell’autore (sperando di non aver contravvenuto alle sue volontà) in modo

da rendere il materiale facilmente consultabile ed eventualmente stampabile.

Buona lettura.

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Corrado Brogi

Volume V

Equazioni di 3° e 4° Grado, Le linee curve piane, Gli algoritmi per calcolarle

INDICE del volume V Le equazioni 1 Polinomi (regola di Ruffini) 2 Equazioni di terzo grado 8 Equazioni di terzo grado (esempi) 14 Equazioni di terzo grado (utilizzo funzioni iperboliche) 24 Discussione sui polinomi di terzo grado 26 Equazioni di quarto grado 27 Equazioni di grado superiore al quarto 30 Il metodo di graffe 35 Risoluzione grafica delle equazioni 43 Risoluzione per tentativi 46 Metodo delle parti proporzionali o metodo delle corde (regula falsi) 50 Metodo delle tangenti o di Newton-Fourier 51 Le curve piane 53 Sistemi di riferimento ad assi obliqui 55 Angolo fra due rette 60 Condizione di perpendicolarità 62 Distanza di un punto da una retta 64 Cambiamento di assi da ortogonali ad obliqui (e viceversa) 65 Le derivate ad assi obliqui 66 Coordinate polari piane 68 Tangente normale - sottonormale in polari 70 Asintoti delle curve piane 75 Asintoti paralleli agli assi 77 Asintoti non paralleli all'asse y 78 Asintoti delle curve algebriche 80 Asintoti in coordinate polari 84 Cerchio asintotico - punto asintotico 86 La curvatura ed il raggio di curvatura delle curve piane 86 Il raggio di curvatura in coordinate polari 87 Il raggio di curvatura in coordinate parametriche 88 Curve osculatrici 89 L'ellisse come curva osculatrice nel vertice della catenaria 97

L'iperbole come curva osculatrice della catenaria 98 I punti delle linee nel piano 105 Punti ordinati e singolari delle curve piane - punti multipli 106 Punti doppi - Nodi - Cuspidi 109 Punti di arresto 113 Punti angolari o salienti o vertici 113 Ordine dei punti di contatto delle curve piane 114 Integrali fra limiti infiniti 116 Convergenza fra limiti infiniti dedotta con metodi particolari 117 Gli integrali di Fresnel 119 Integrali curvilinei 120 Integrali curvilinei estesi ad una curva chiusa 123 Calcolo della aree delimitate da circuiti chiusi mediante integrali curvilinei 123 Aree dei rettori in coordinate polari 125 Operatori funzionali 127 La curva esponenziale 132 Costruzione grafica della catenaria 136 Curva logaritmica 137 Il regolo calcolatore logaritmico 138 Un metodo per trovare graficamente la radice cubica di un segmento riferito ad un modulo unitario 147 Il problema di Delo 148 Le linee curve nel piano (parabola cubica) 149 Parabola cubica traslata 149 Parabola cubica ruotata 152 Parabola cubica ruotata e traslata 153 Integrali algebrici - curve razionali 157 Il folium di Cartesio 159 I raggi di curvatura del folium di Cartesio 167 L'area del cappio del folium di Cartesio 174 Correlazioni fra gli elementi del folium di Cartesio 175 Costruzione approssimata 181 La simmetria e i moduli unitari 183 L'evoluta 185 L'evolvente di un cerchio 187 Costruzione dell'evolvente di un cerchio 188 rettificazione dell'evoluta 189 Trisettrice di Maclaurin 191 La strofoide 199 Le strofoide oblique e generali 201

La cissoide e la duplicazione del cubo 203 La cissoide come podaria di una parabola rispetto al punto vertice 206 Cissoidi oblique e curve cissoidali 207 La curva di Jerabek 208 La cicloide ed il problema della tautocrona 209 L'area della cicloide 212 Lunghezza della cicloide 217 Equazione cartesiana della cicloide 220 Tangente, normale, sottotangente, sottonormale 222 Rapporti fra la lunghezza dell'arco di cicloide e ordinata 224 Baricentro della linea cicloide 225 Baricentro dell'area della cicloide 226 Raggi di curvatura della cicloide 227 Costruzione grafica della cicloide 230 L'evoluta dela cicloide 234 Il problema della tautocrona 239 Epicicloide - ipocicloide - pericicloide 244 Epicicloide 244 Lunghezza dell'epicicloide 248 Area dell'epicicloide 249 Area delle lunule epicicloidali 252 La cardioide 254 La concoide 256 La concoide di una circonferenza (cardioide) 256 Inversione 257 L'inversione di una parabola (cardioide) 259 Podaria di un cerchio (cardioide) 262 Area della cardioide 264 La lumaca di Pascal (cardioide) 265 Curva trisettrice dell'angolo (lumaca di Pascal) 266 Quadratrice di Ippia 268 Quadratrice di Dinostrato 271 Concoidi 273 Concoide di Nicomede 273 Concoide slusiana 275 Le epicicloidi allungate (o accorciate) 276 La nefroide 281 Ipocicloidi 282 Deltoide 283 Area del deltoide 284

Le curve inviluppo 285 L'inviluppo di Torricelli 291 Curva asteroide 294 Area dell'asteroide 295 Raggio di curvatura dell'asteroide 295 Equazione in polari dell'asteroide 296 Evoluta dell'asteroide 297 Inviluppo di rette 300 Costruzione dell'asteroide per tangenti 301 Parabola semicubica 302 Curva trattrice 303 Versiera di Agnesi 304 Curva serpentina 306 Curva cruciforme 307 Spirale di Archimede 309 Spirale iperbolica 312 Spirale logaritmica 314 Spirale parabolica 316 Spirale di Fermat 319 Litus 320 I punti di flesso in coordinate polari 321 flesso nel litus 322 Raggio di curvatura del litus 323 La clotoide (Spirale di Cornu) 324 Le curve di Lissajous (moto armonico) 326 Cocleoide 333 Ofiuride 334 Le curve di Lamé 336 La curva bisaccia 338 Lemniscata di Bernouilli 339 Raggio di curvatura della lemniscata 341 Cerchio di Apollonio 342 Cassinoide (Ovale di Cassini) 343 Ovale di Cartesio 345 Le podarie (opedali) dell'asteriode 347 Bifolium 348 Le rodonee (rosa a tre foglie) 349 Rosa a tre foglie 349 Rosa a quattro foglie 350 Rosa a 'n' foglie 351

La coccinella 352 Lo scarabeo 353 Grafici delle funzioni trigonometriche 361 Grafici delle funzioni trigonometriche circolari 361 Grafici delle funzioni trigonometriche iperboliche 372 Operatori esponenziali (grafici dei) 383

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