Elettronica LD

Introduzione ai

Convertitori Analogico-Digitali

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In riferimento ai valori che il segnale può assumere in un intervallo finito, distinguiamo tre tipi di segnale:

• segnale logico binario: può assumere solo due valori, 0 e 1 (stati)

• segnale digitale: può assumere solo un numero discreto di valori equidistanti tra loro in un intervallo finito

• segnale analogico: può assumere tutti i possibili valori in un intervallo finito

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Un convertitore analogico digitale ADC svolge principalmente due funzioni:

• Quantizzazione del segnale di ingresso

• Codifica in un segnale digitale il valore quantizzato

QUANTIZZATORE CODIFICATORE BINARIO

MV N

Il quantizzatore misura V mediante una quantità VQ detta passo di quantizzazione e in uscita fornisce l’intero più prossimo al rapporto V/ VQ.

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Il valore del passo di quantizzazione è legato all'ampiezza dell'intervallo,

cioè è funzione del numero di bit d'uscita e della tensione di fondo scala VFS.

MFS

Q 2

VV

Minore è il passo di quantizzazione e minore è l’errore associato al processo di quantizzazione. Ad una tensione V viene infatti associato un valore VN.

QN VNVV

2

VVNV

2

VVN Q

QQ

Q

con un’approssimazione che risulta di VQ/2. Infatti:

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i1M

0iiQQN 2bVNVV

Il valore quantizzato VN viene poi convertito da un’apposita logica in formato digitale a M bit.

1212

122N M

M1M

0i

iMAX

Il valore massimo rappresentabile in questo modo risulta:

e corrisponde ad un riferimento di tensione:

1V1)V(2V FSQM

MAX

che si può vedere come somma pesata dei bit in questo modo:

1M

0iiM

iFS

1M

0iiM

iQ

Mi1M

0iiQN 2

bV

2

bV22bVV

2

b.....

2

bVV 1M

M0

FSN

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Esempio:

Supponiamo un convertitore a 2 bit con una dinamica in ingresso da 0-4V.

• avremo una suddivisione in intervalli come quella rappresentata in figura.

• il passo di quantizzazione risulta:

• il VMAX rappresentabile risulta (diversamente da VFS)

1V2

4V

2Q

3,5V2

VVV Q

FSMAX

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Un altro problema che riguarda gli ADC è legato al fatto che la conversione del dato in formato digitale prevede un tempo di conversione finito tC per cui per un corretto funzionamento del circuito si suppone che il valore di tensione rimanga costante per il periodo indicato.

• All’atto pratico a monte del circuito quantizzatore si pone un sample & hold in modo da convertire un valore fisso campionato ad un dato istante.

QUANTIZZATORE CODIFICATORE BINARIO

MV NS & H

VC

• Occorre che sia verificato il teorema del campionamento di Shannon per evitare la perdita di informazioni.

maxSC 2 ff

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Convertitore Flash a 3 bit

•E’ il convertitore più veloce possibile

•Richiede 23-1=7 comparatori

•In uscita un convertitore con priorità codifica in formato binario l’informazione

•Il passo di quantizzazione risulta VR/7

•L’elevata velocità è compensata da una grossa occupazione d’area: in generale sono necessari 2M-1 comparatori

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Convertitore ad approssimazioni successive

Per ridurre il problema di occupazione d’area dei flash converter si può seguire una differente strategia che si basa sul metodo della pesata di precisione.

Avendo a disposizione una serie di campioni decrescente in cui il precedente è sempre il doppio del seguente si procede in questo modo.

Si pone l’oggetto da pesare su un piatto e il campione più pesante dall’altro, se non si supera il peso il campione rimane, altrimenti o si toglie. Si prosegue allo stesso modo con il maggior campione successivo, e così via.

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Si utilizza , per ottenere le frazioni di tensione di fondo scala, un registro a N bit, detto registro ad approssimazioni successive (SAR), e un convertitore D/A. Si possono avere 2M - 1 combinazioni, ossia 2M - 1 valori di tensioni, in particolare si ha:

00

11

2N2M

1N1M

MFS

R S2S2.....S2S22

VV

La si realizza nel seguente modo con un DAC. Che genera la tensione di riferimento VR, se VA>VR allora si mantiene l’uno nel registro e si setta il bit successivo. Il tutto si ripete fino al bit meno significativo. A questo punto nel registro vi è la tensione digitale rappresentativa della tensione analogica da convertire con un'approssimazione di 0,5 VLSB=0,5VQ

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Lo schema a blocchi di un convertitore ad approssimazioni successive è il seguente.

La logica di controllo e temporizzazione decide, in base alla segnalazione del comparatore che effettua il confronto tra le tensioni VA e VR, se tenere ad il bit a 1 o metterlo a 0, fino al bit meno significativo. Il DAC converte la parola digitale del SAR nella tensione VR che viene confrontata con la tensione VA. In ingressi alla LCT ci sarà anche il clock e il reset, per azzerare il SAR prima di iniziare una nuova conversione. TC=(M+1)Tck

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Frequenza massima del segnale da convertire

E’ fondamentale che il segnale rimanga all’interno del medesimo gradino durante a durata della conversione. La sua variazione deve quindi essere < 0,5VQ.

inFS

0t

INFS πVt2πsin2

V

dt

dff

ckconv

MT

f

MFS

ckinFS 2

V0,5

MπV

ff M

ckin 2πM

0,5

f

f

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Convertitore a rampa digitale

Il principio di funzionamento è quello di confrontare una rampa digitale crescente con la tensione analogica da convertire. La rampa digitale crescente viene generata mediante un contatore e un DAC. Mediante il contatore viene generata una parola digitale che incrementa di un LSB ad ogni impulso di clock. Quando VR uguaglia e tende a superare VA, l'uscita del comparatore cambia stato e blocca il conteggio del contatore. Sulle uscite del contatore vi sarà la combinazione rappresentativa della tensione analogica VA.

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Vi è però un problema: quando VA = 0V, con tutti gli N bit a 0, anche VR vale 0, e l'uscita del comparatore può essere indifferentemente alta o bassa a seconda degli offset di ingresso; in particolare:se è bassa allora il conteggio non sarà iniziato e i bit di uscita saranno tutti a 0;se è alta, il conteggio sarà iniziato e in uscita non si hanno tutti i bit a 0.Quindi nella seconda ipotesi non si avrà la sicurezza di associare 0V con tutti i bit di uscita a 0 logico. Per evitare questo problema, si somma a VR una tensione pari a 0,5VLSB.

Tempo di conversioneOccorre un impulso di clock per resettare e nella peggiore ipotesi, con VA=VMAX di 2M-1 impulsi di clock: TC=Tck+(2M-1)Tck=2MTck

                                                                                      

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Convertitore a rampa digitale asservito

Questo tipo di convertitore viene estrapolato dal convertitore a rampa digitale. Viene utilizzato quando VA è una tensione lentamente variabile e se ne vuole seguire la variazione.

Se l'ingresso U/D è a livello alto il contatore conta in avanti, se a livello basso conta all'indietro. Tale ingresso verrà pilotato dall'uscita del comparatore.

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In questo caso occorre che il clock digitale sia molto veloce rispetto alle variazioni della forma d’onda da convertire altrimenti si può verificare una perdita dell’aggancio e ciò che risulta è che i dati digitali non sono più rappresentativi della forma d’onda in ingresso.

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Calcolo della frequenza massima di aggancio

inFS

0t

INFS πVt2πsin2

V

dt

dff

Variazione massima consentita per ciclo di clock per mantenere l’aggancio

CKCKCK

ff MFS

QQ

2

VV

T

V

inCK ff πV2

VFSM

FS

M2CK

in

ff

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Convertitore a doppia rampa

Il principio di funzionamento di questo tipo di convertitore si basa sul confronto tra due rampe lineari: una a tempo costante e l’altra a pendenza costante.

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• T1 è il tempo costante in cui si ha la rampa di scarica

• Nel tempo T2 invece avviene una carica a pendenza costante

La rampa decrescente parte da 0 ed arriva ad un valore -VoM dopo un tempo T1. In tale istante il deviatore commuta e collega in ingresso la tensione -VR facendo sì che si generi una rampa crescente che avrà una pendenza costante essendo -VR una tensione costante. La durata di questa rampa sarà T2, cioè fino a quando la rampa stessa non si porta a 0.

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Per la rampa decrescente vale il fatto che il tempo di integrazione è costante. La carica avviene attraverso il ramo di retroazione dell’operazionale (circuito RC).

Per la rampa crescente invece la pendenza è costante (VR e costanti) mentre la variabile è la tensione iniziale -VoM.

RA VT

TV

1

2

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Si resetta il contatore e si tiene chiuso l'interruttore S2 per il tempo necessario a scaricare il condensatore C. Si inserisce la tensione analogica VA da convertire. L'integratore fornirà in uscita una rampa decrescente di valore negativo che viene utilizzata come segnale sull'ingresso invertente di un comparatore con l'ingresso non invertente collegato a massa. L'uscita del comparatore viene utilizzata come segnale di abilitazione di una porta AND che abilita o disabilita il clock del contatore, ossia abilita o disabilita il conteggio del contatore ad N + 1 bit. Essendo l'uscita del comparatore alta, la porta AND è abilitata e il clock perviene al contatore, che inizia il conteggio.

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Dopo (2N - 1) impulsi di clock le uscite del contatore si troveranno in questa situazione: le prime N uscite ad 1 e la (N + 1)-esima a 0.Al successivo impulso di clock 2N l'uscita QN si porta ad 1 e tutte le altre a 0.Fornendo QN il segnale di controllo del deviatore S1, allorché QN si porta ad 1, S1 commuta da VA a -VR. Ciò avviene dopo 2N impulsi di clock e quindi dopo un tempo T1 pari a Da questo istante inizia la rampa crescente che partendo da -VoM dovrà arrivare a zero. Quando la rampa crescente, dopo un tempo , uguaglia e tende a superare lo zero, l'uscita del comparatore va bassa, si interdice la porta AND e si bloccherà il conteggio del contatore.

ckM

1 T2T

ck2 TT

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La rampa decrescente raggiunge il valore -VoM dopo un tempo fissato T1=2MTck.

Dopo un ulteriore tempo t-T1=T2=Tck, la rampa crescente raggiunge il valore 0.

La massima tensione VA che può essere convertita è VA=VR-0,5VQ. Il tempo di conversione massimo risulta perciò:

Un periodo per il reset, 2M-1 per la carica e 2M per la scarica. E’ un convertitore molto lento.

ckMAA

oM TV

TV

V 21

M

R

Ack

MAck

RoM

R

V

VT

VT

VVT

V20202

ckM

ckM

ckM

ckC TTTTT 12212

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Convertitore a conversione intermedia in frequenza

Il principio di funzionamento si basa sul convertire il valore di una tensione in una forma impulsiva la cui frequenza è ad esso proporzionale e poi contare il numero di impulsi in un intervallo di tempo prestabilito.

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All'istante t = 0, con l'interruttore S aperto in modo tale che la capacità si carichi, viene applicata una tensione VA > 0. Essendo il primo amplificatore un integratore invertente, Vo1(t) sarà una rampa decrescente che parte da 0 fino ad arrivare a -VR. L'uscita Vo1(t) è collegata all'ingresso invertente del comparatore, mentre l'ingresso non invertente è mantenuto alla tensione -VR. Partendo da 0, la rampa decrescente risulterà sicuramente maggiore di -VR, e, prevalendo l'ingresso invertente su quello non invertente, l'uscita del comparatore sarà a livello basso (VoL).Quando Vo1(t) uguaglierà e tenderà a supererà -VR, l'uscita del comparatore commuterà da VoL a V oH

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Quando Vo diventa VoH deve chiudersi l'interruttore S per scaricare la capacità e ripetere la rampa decrescente al fine di generare un altro impulso. La durata di tale impulso è però di durata insufficiente ad assicurare la completa scarica del condensatore. Per assicurare la completa scarica del condensatore C, si utilizza l'impulso in uscita dal comparatore per pilotare un monostabile che produce un impulso la cui durata sia tale da assicurare la completa scarica del condensatore C. L'uscita del monostabile poi commuta e si ricomincia con la rampa decrescente.

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Per la rampa decrescente vale:

Al tempo t=T1 la tensione ha raggiunto il valore V0(T1)=-VR:

A

R11

AR V

VTT

τ

VV

Poiché la capacità si scarica attraverso di un interruttore elettronico e poiché la resistenza di conduzione di un interruttore elettronico è molto bassa, la capacità C si scaricherà con una costante di tempo molto piccola, ossia si scaricherà molto più velocemente di come si carica. Pertanto, la durata della rampa crescente T2 sarà trascurabile rispetto alla durata T1 della rampa crescente, e possiamo approssimare con T1 il periodo T della forma impulsiva

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Specifiche dei convertitori

Le specifiche dei convertitori sono:

•Dinamica della tensione di ingresso

•Impedenza di ingresso

•Configurazione dei dati di uscita

•Tempo di conversione

•Risoluzione

•Precisione

•Errore di linearità

•Errore d'offset

•Errore di guadagno

•Coefficiente di temperatura

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•Dinamica della tensione di ingresso

• La dinamica della tensione di ingresso definisce il campo di variazione della

tensione di ingresso.

•Impedenza di ingresso

• Le impedenze di ingresso sono di vario valore. Vanno da 1k fino a 1M

(con valori bassi si ha la necessità di inserire un adattatore di impedenza).

•Configurazione dei dati di uscita

• La configurazione dei dati d'uscita riguarda i livelli di tensione e corrente, il

codice, il formato. L'uscita è digitale e può essere adattabile a varie famiglie

logiche tipo TTL, CMOS, ICL, o altre.

•Tempo di conversione

• Il tempo di conversione è molto vario: dal centinaio di ms a qualche s.

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•Risoluzione

•La risoluzione viene definita come minimo incremento della tensione di

ingresso che può essere convertita e quindi come il VLSB. Ma, dato che il

VLSB è legato alla tensione di fondo scala, la risoluzione viene indicata come

numero N dei bit d'uscita (il quale rimane costante anche se la dinamica di

ingresso varia).

•Precisione

•La precisione è influenzata da diverse cause ed è definita dalla variazione tra

la tensione ideale e quella reale. Questa differenza non dovrà essere comunque

superiore a 0,5VQ

•Errore di linearità

•L'errore di linearità è esprime la massima deviazione della curva di

trasferimento reale da quella ideale. Lo scarto massimo fra le due

caratteristiche rappresenta l'errore di linearità, che si esprime generalmente in

frazione di LSB.

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•Errore d'offset

•Nei convertitori ci sono amplificatori operazionali che sono affetti da tensioni

d'offset quindi la tensione di ingresso non partirà dal valore 0 ma un po' prima

o un po' dopo.

•Errore di guadagno

• Il guadagno non risulta costante per tutto il campo di variabilità della

tensione. Ciò provocherà una variazione di pendenza della curva di

trasferimento reale rispetto a quella ideale.

•Coefficiente di temperatura

•È legata alla deriva termica di molti elementi, quali le tensioni di riferimento

interne, i commutatori, l'amplificatore d'uscita. Le informazioni sulla sensibilità

termica sono espressi in o, al limite in frazioni di VQ. 

FSoV

C

ppm

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