Elettromagnetismo -...

25/03/2009

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ElettromagnetismoElettromagnetismoElettromagnetismoElettromagnetismoripasso minimaleripasso minimaleripasso minimaleripasso minimale

Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 2/49

OndeOndeOndeOnde

Le oscillazioni si propaganoIl movimento in un punto causa un movimento in un punto vicino.Come si propaga l’oscillazione nello spazio?Cosa determina la velocità di propagazione?

Sono oscillazioni in ogni punto dello spazio.Qualcosa (un “mezzo”) si muove su e giù, o avanti e indietro:aria, acqua, terra, campi elettromagnetici, persone …

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La fisica modernaLa fisica modernaLa fisica modernaLa fisica moderna

La fisica moderna (20°secolo) ha due pilastri:

• La relatività, che è stata ispirata dalle proprietà della velocità della luce (onde elettromagnetiche).

• La meccanica quantistica, che è stata ispirata dal comportamento sia a particelle che ad onde della luce.

Tutto è descritto da funzioni d’onda.


La fisica nel 1700La fisica nel 1700La fisica nel 1700La fisica nel 1700

Il pradigma newtoniano:• Di cosa è fatto il mondo?

• Particelle: oggetti che hanno una massa.• Cosa succede nel mondo?

• Le forze causano il movimento delle particelle in accordo con le leggi del moto di Newton.

Determinismo• Tutto è deterministico!• L’universo agisce come una gigantesca macchina,

in cui ogni parte obbedisce a leggi precise.

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Forza di gravità:• Forza = G m1 m2 / R2

• Esempio: forza su di una massa m vicina alla superfice della terra:

F = G m mterra / Rterra2 = m g

Forza di una molla:• F = - K x

La forza agisce per contatto• Cosa trasmette una forza? Questa era una questione

aperta nel 1700.

Quali forze erano note? Quali forze erano note? Quali forze erano note? Quali forze erano note? m1 m2

R

F

x


Cosa non era noto nel 1700Cosa non era noto nel 1700Cosa non era noto nel 1700Cosa non era noto nel 1700

Di cosa è fatta la materia attorno a noi?• Particelle? Atomi?

Cos’è la luce?• Newton la vedeva come particelle• Huygens ed altri notavano che si comporta come onde.

Qual’è la sorgente di energia del sole?

Cos’è l’elettricità, il magnetismo?

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Metalli e isolantiMetalli e isolantiMetalli e isolantiMetalli e isolanti

Fin dai tempi degli antichi greci si sapeva che esistono due tipi di materiali:

• I metalli che conducono l’elettricità• Cariche elettriche si muovono lungo il materiale• Esempi: rame, oro

• Gli isolanti, che non conducono l’elettricità• Cariche elettriche possono essere indotte per frizione,

ma non si muovono lungo il materiale, fino a un livello di soglia che causa scintille o fulmini.

• Esempi: vetro, gomma, carta, aria


ElettrostaticaElettrostaticaElettrostaticaElettrostaticaStudia un tipo particolare di forza.

• Causa una accelerazione (movimento) nelle masse.

Esempi:• Pendolino elettrostatico• Generatore di Van der Graaf• elettroscopio

Evidenza• Esistono due tipi di cariche (Franklin, 1751)• Cariche diverse si attraggono, cariche uguali si respingono.

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Forze fra cariche Forze fra cariche Forze fra cariche Forze fra cariche ---- esempioesempioesempioesempio

La carica può essere trasferita fra isolanti, poi resta attiva. Questo causa forze di natura elettrica.

Bacchetta carica

Pallina carica- stesso segno

Bacchetta carica

Pallina carica- segno opposto


Forze fra caricheForze fra caricheForze fra caricheForze fra cariche

Come descrivere queste forze in un sistema Newtoniano?E’ necessario esprimere le forze in funzione della posizione delle cariche.

Legge di Coulomb (1785): inverso del quadrato della distanza

F = K q1q2 / R2 , Dove q1 , q2 sono le cariche (positive o negative)

E’ simile alla gravità, tranne che le forze elettriche possono essere sia attrattive che repulsive.

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Forze fra caricheForze fra caricheForze fra caricheForze fra cariche

La forze elettrostatiche sono *molto* più forti della gravità:Elettrostatica: FE = K q1q2 / R2

Gravità: FG = G m1m2 / R2

In metri- Kg - secondi (MKS):K = 9.0 x 109

G = 6.67 x 10-11

Forza fra due protoni alla distanza di1 m:Carica = 1.6 x 10-19 Coulomb Massa = 1.6 x 10-27 Kg

FE = 2.3 x 10-28 Newton; FG = 1.8 x 10-64 Newton

Fattore 10 36


… ma la gravità resta importante… ma la gravità resta importante… ma la gravità resta importante… ma la gravità resta importante

Le forze elettrostatiche sono zero fra oggetti neutri (contenenti la stessa quantità di cariche positive e negative)

Le forze gravitazionali hanno sempre lo stesso segno (attrattivo) e non si annullano mai.

Ad es. la forze fra terra e sole (entrambi sostanzialmente neutri) è principalmente gravitazionale.

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Forze magneticheForze magneticheForze magneticheForze magneticheUn altro tipo di forza

• Nota fin dalla preistoria.• Magneti: hanno due poli (Nord e Sud)• Poli simili si respingono, poli diversi si attraggono.

Modello• Esiste una carica magnetica analoga alla carica elettrica?• Tentativo di isolare le cariche: si taglia il magnete a metà ->

non funziona.

• In realtà finora nessun esperimento (e ne sono stati tentati molti) ha mostrato un’evidenza di esistenza di cariche magnetiche. La sorgente della forza magnetica non è un nuovo tipo di carica, ma il movimento delle cariche elettriche.

NS N NS S


Forze magnetiche indotte da Forze magnetiche indotte da Forze magnetiche indotte da Forze magnetiche indotte da

correnti elettrichecorrenti elettrichecorrenti elettrichecorrenti elettricheLa corrente elettrica consiste di cariche in movimento.Induce una forza su un magnete.Esempio: bussola vicina a un filo con corrente

filo

corrente

Vista laterale Vista dall’alto

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Forze magnetiche indotte da Forze magnetiche indotte da Forze magnetiche indotte da Forze magnetiche indotte da

correnti elettrichecorrenti elettrichecorrenti elettrichecorrenti elettricheLa corrente in un anello induce forze magnetiche esattamente come un magnete.

Magnete

N

S

Anello con corrente

corrente


Il concetto di campoIl concetto di campoIl concetto di campoIl concetto di campoMichael Faraday (1791 - 1867) ha proposto che le forze fra corpi siano causate da campi che riempiono lo spazio e agiscono sui corpi.

Campo elettrico Edovuto a una carica positiva

Faraday (basandosi sui risultati di Ampere) ha scoperto un’interdipendenza fra i campi Elettrico e Magnetico:

• Un campo elettrico che si muove o varia genera un campo magnetico e un campo magnetico che si muove o varia genera un campo elettrico.

+

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Il concetto di campoIl concetto di campoIl concetto di campoIl concetto di campoI campi elettrico e magnetico in un dato punto dello spazio determinano la forza su una carica elettrica “test” che fosse piazzata in quel punto.Il campo elettrico E causa la forza F = qE (q = carica)Il campo magnetico B causa la forza F = qvB su una carica q che si muove a velocità v perpendicolare a B

Problemi col modello Newtoniano:• La forza magnetica dipende dalla velocità della particella.• La forza è una grandezza assoluta. Le leggi della fisica

dovrebbero essere le stesse anche per osservatori diversi, anche se si muovono a velocità costante v (Galileo, Newton).

• Ma la velocità non è la stessa per osservatori diversi!


RiassuntoRiassuntoRiassuntoRiassunto

Nuove forze e nuove idee rispetto a Newton.• Carica elettrica:

• Proprietà di particelle: forza: F = K q1q2 / R2

• Campi – idea nuova:• Si estendono nello spazio• Campi elettrici: creati da cariche elettriche• Campi magnetici: creati da cariche elettriche in

movimento• I campi elettrico e magnetico non sono indipendenti fra

loro. Una variazione di campo elettrico genera un campo magnetico e viceversa.

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LuceLuceLuceLuce

Sembrerebbe non esserci nessuna connessione fra luce e elettricità e magnetismo. La luce non è influenzata da magneti, forze elettriche, …

La luce può essere generata da scariche elettriche, ma questa è solo una conversione di energia da una forma ad un’altra.

Sorprendentemente, realtà così diverse possono però essere descritte dalle stesse, semplici leggi!


Velocità della luce, 1800Velocità della luce, 1800Velocità della luce, 1800Velocità della luce, 1800

Le prime misure.

Ole Roemer (1644-1710), un astronomo danese, scoprì nel 1675 che il periodo delle orbite osservato per i satelliti di Giove variava nel tempo.

La teoria di Newton predice che il periodo orbitale è costante. C’è un errore nella teoria di Newton?

No. Infatti è stata usata la teoria di Newton per modellizzare il comportamento della luce!

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La velocità della luceLa velocità della luceLa velocità della luceLa velocità della luceOle Roemer scoprì che Giove eclissa le sue lune circa 16 minuti prima quando la terra è più vicina a Giove (posizione 1) rispetto a quando è più lontana (posizione 2)

Spiegazione• La luce ha una velocità finita. Quando Giove è più lontano

dalla terra c’è bisogno di più tempo prima che l’informazione dell’eclisse raggiunga la terra.

• Stima quantitativa: c = velocità della luce = (diametero dell’orbita della terra/ 16 minuti) ≅ 306.000 Km/sec.

Impressionante: il valore corretto è di ca. 300 000 Km/sec

sole12 Giove

luna

Terra


Campi elettrico e magneticoCampi elettrico e magneticoCampi elettrico e magneticoCampi elettrico e magneticoI campi sono creati dalle cariche elettriche e causano forze su altre cariche.

1.Legge di Coulomb : collega i campi elettrici alle cariche2.Legge di Ampere (Generalizzata): una carica in

movimento o un cambimanto nel campo elettrico genera un campo magnetico

3.Legge di Faraday : un cambimaneto nel campo magnetico genera un campo elettrico

I campi agiscono istantaneamente o c’è un intervallo fra sorgente e oggetto?

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James Clerk MaxwellJames Clerk MaxwellJames Clerk MaxwellJames Clerk MaxwellJames Clerk Maxwell: Treatise on Electricity and Magnetism (1873) è il riferimento definitivo dell’elettromagnetismo classico. E’ uno dei risultati pricipali della Fisica di ogni tempo.

Equazioni di MaxwellQuattro equazioni che descrivono completamente ogni aspetto di elettricità e magnetismo

1. Legge di Coulomb: correla il campo elettrico alle cariche;2. Legge di Ampere (Generalizzata): una carica in

movimento o un cambiamento del campo elettrico genera un campo magnetico;

3. Legge di Faraday: un cambiamento del campo magnetico genera un campo elettrico;

4. Inesistenza di cariche magnetiche libere (solo di coppie di poli nord-sud);


Le equazioni di MaxwellLe equazioni di MaxwellLe equazioni di MaxwellLe equazioni di Maxwell

t

E

cJB

t

BE

B

E

∂∂+=×∇

∂∂−=×∇

=⋅∇

=⋅∇

rrr

rr

r

r

20

0

1

0

µ

ερ

Sorgenti dei campi

00

2 1

εµ=cc = velocità della luce,

costante universale

ρ J= densità di carica = densità di corrente

Legge di Ampere

Legge di Faraday

Legge di Coulomb

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Maxwell, elettricità e magnetismoMaxwell, elettricità e magnetismoMaxwell, elettricità e magnetismoMaxwell, elettricità e magnetismoLe equazioni di Maxwell mostrano (fra l’altro) che i campi elettrico e magnetico viaggiano a una velocità finita, non esiste una azione istantanea a distanza.

I campi viaggiano come onde elettromagnetiche (un cambiamento magnetico genera un campo elettrico e viceversa).

Viaggiano nel vuoto a una velocità detrminata dale leggi di Coulomb e di Faraday.

Mettendo nelle costanti valori misurati in laboratorio, risulta che la velocità prevista per le onde elettromagnetiche è uguale alla velocità della luce:

c = 3.0 x 108 m/s


Le equazioni di Maxwell nel vuoto contengono l’equazione delle onde elettromagnetiche :

in 1 dimensione:

La stessa equazione vale per il campo magnetico B. Le soluzioni sotto forma di onde piane sono date da:

Le onde elettromagneticheLe onde elettromagneticheLe onde elettromagneticheLe onde elettromagnetiche

EE 222

2

∇=∂∂

ct

BB 222

2

∇=∂∂

ct

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Onde elettromagneticheOnde elettromagneticheOnde elettromagneticheOnde elettromagnetiche

Onde elettromagnetiche nel vuoto:Una variazione di campo elettrico causa un campo magnetico e viceversa.

Direzione del moto

Campo magnetico

Campo elettrico


Come viaggia la luce?Come viaggia la luce?Come viaggia la luce?Come viaggia la luce?La luce è un’onda elettromagnetica, come anche le onde radio e gli infrarossi, che percepiamo come calore

Cosa ondeggia?

• Risposta di Maxwell: la luce è un’onda nell’ “etere” .. Una sostanza invisibile, senza massa che permea tutto lo spazio.

• Questo non è “scientifico”: ogni affermazione deve essere verificata e deve essere mostrato se è coerente o meno con le osservazioni sperimentali.

• Grave problema per il modello newtoniano.

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d

OndeOndeOndeOndeCosa sono le onde?

• Schemi in movimento.• Esempio: ola allo stadio

tempo 0

tempo 4

tempo 5

tempo 6

Regola: fà quello che fa la persona alla tua destra, un tempo τ dopo.

Risultato: lo schema si muove verso destra percorrendo una distanza pari a quella fra due persone in un tempo di un τ. Questa è la velocità caratteristica dell’onda

Se la distanza fra due persone è d, la velocità dell’onda è v = d/τ


OndeOndeOndeOnde

Onde periodiche • Onde identiche ripetute:

λλλλλ = lunghezza d’onda = distanza nessaria allo schema per ripertersi

f = frequenza = numero di volte al secondo in cui un punto dato raggiunge il massimof = 1/T, T = periodo = tempo fra due massimi

v = f λλλλv = velocità di propagazione

Ampiezza = variazione fra massimo e minimo

v = λλλλ //// T

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Un’onda che si propaga con una frequenza fissata assume la forma di un’onda sinusoidale. Le sue grandezze caratteristiche sono: frequenza, lunghezza d’onda e velocità di propagazione.

Le onde variano periodicamente sia nel tempo che nello spazio

Tv =λ λ= fv

πνπωλπ

22

2 ===

Tk

Grandezze caratteristiche


EsempiEsempiEsempiEsempi

Onde sonore• Velocità del suono è di ca. 340m/s nell’aria

secca• Circa 1500 m/s nell’acqua

Velocità della luce nel vuoto• c = 300.000.000 m/s = 3.0 x 108 m/s

Velocità delle onde del mare• Dipende dalla profondità dell’acqua

Velocità di onde su un filo (o una corda) • Dipende dalla tensione della corda

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Esempio: molla senza attritoEsempio: molla senza attritoEsempio: molla senza attritoEsempio: molla senza attrito

2

2

dt

xdmmaF ==

La massa m è posta su una superficie senza attrito

La molla tira/spinge la massa m con forza

Legge di Newton

F = -kx

kxdt

xdm −=

2

2


Sappiamo che la soluzione sara’ una sinusode.Provando x = x0 cos ωt

Molla senza attritoMolla senza attritoMolla senza attritoMolla senza attrito

tkxtxdt

dm ωω cos)cos( 002

2

−=

tkxtmx ωωω coscos 002 −=−

kxdt

xdm −=

2

2

Bisogna risolvere l’eq. differenziale, è

l’equazione del moto del sistema molla-massa.

m

k=ω

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Periodo e frequenzaPeriodo e frequenzaPeriodo e frequenzaPeriodo e frequenza

k

mTT π

ωπωπ 2

22 ==→=

Il periodo T [sec/ciclo] è dato da

La frequenza f [cicli / sec = Hertz] è data da

m

k

Tf

ππω

2

1

2

1 ===


energiaenergiaenergiaenergia

tkxkxES ω220

2 cos2

1

2

1 ==

tmxmvEK ωω 2220

2 sin2

1

2

1 ==

tkxtm

kmx ωω 22

022

0 sin2

1sin

2

1 ==

La molla immagazzina energia quando è compressa

La massa in movimento ha un’energia cinetica

Quindicostante

2

1 20 ==+ kxEE KS

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energiaenergiaenergiaenergiatkxES ω22

0 cos2

1=

L’energia si muove fra la molla e la massa mantenendo il totale costante

tkxES ω220 sin

2

1=


Nelle onde trasversali lo spostamento del mezzo è perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda. Una onda nel mare o un’onda lungo una corda ne sono esempi. Le onde elettromagnetiche sono trasversali

Nelle onde longitudinali lo spostamento del mezzo è parallelo alla propagazione dell’onda. Le onde sonore nell’aria sono onde longitudinali

Onde longitudinali

Onde trasversali

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Onde sonore nell’aria

Un’onda sonora a singola frequenza che viaggia nell’aria causa variazioni sinusoidali della pressione. Il moto dell’aria che accompagna il passaggio del suono avviene avanti e indietro lungo la direzione di propagazione del suono, caratteristica delle onde longitudinali


OndeOndeOndeOnde

Proprietà:• Un’onda è uno schema in movimento• Viene trasferita energia, non materia.• La velocità dell’onda dipende dal tipo di onda e

dal mezzo attraverso cui si trasmette.

Un’altra proprietà importante è il Principio di Sovrapposizione:

• Lo spostamento prodotto da due onde in un punto è la somma degli spostamenti prodotti da ciascuna di esse.

Questo porta all’ Interferenza

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Interferenza Interferenza Interferenza Interferenza ---- 1111

Esempio di interferenza costruttiva

Le onde si sommano creando un massimo

Principio di Sovrapposizione:Lo spostamento prodotto da due onde in un punto è la somma degli spostamenti prodotti da ciascuna di esse.


Interferenza Interferenza Interferenza Interferenza ---- 2222

Esempio di interferenza distruttiva

Le onde si annullano quando passano

Principio di Sovrapposizione:Lo spostamento prodotto da due onde in un punto è la somma degli spostamenti prodotti da ciascuna di esse.

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La luce mostra interferenza:La luce mostra interferenza:La luce mostra interferenza:La luce mostra interferenza:

la luce è un’onda!la luce è un’onda!la luce è un’onda!la luce è un’onda!Thomas Young (1789)Spiegato da Maxwell – onda elettromagneticaEsperimento della doppia fenditura

(Interferenza scompare se si copre una fenditura)

Luminoso

Buio


la luce è un’onda!la luce è un’onda!la luce è un’onda!la luce è un’onda!

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Che tipo di onda è la luce?Che tipo di onda è la luce?Che tipo di onda è la luce?Che tipo di onda è la luce?Maxwell ha mostrato che è un’onda elettromagneticaMa attraverso cosa viaggia?Le altre onde note sono schemi di movimento di qualche materiale

• Il suono nell’aria• Onde del mare nell’acqua• Onde su corde

Qual’è il mezzo che trasporta la luce?Maxwell ha proposto l’etere – una sostanza misteriosa che permea lo spazio e che è stata proposta apposta per trasportare la lucePerò la terra si muoverebbe nell’etere senza incontrare resistenza!Insoddisfacente


Lo spettro elettromagneticoLo spettro elettromagneticoLo spettro elettromagneticoLo spettro elettromagnetico

Tutte le onde hanno una velocità pari a v = f λLe onde elettromagnetiche hanno la velocità v = c nel vuoto Quindi c = f λ, o f = c/ λ, o λ = c/ f

λλλλ (metri)

F (hertz = cicli/sec)

radio Raggi gammaRaggi XUVTV, FM Microonde

IR

1015 1024106

10-6 10-12106 1

Luce visibile

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Lo spettro EMLo spettro EMLo spettro EMLo spettro EM

Nome Frequenza Lungh. d’onda (λ) Tempo per un λ

Extra Low Freq 60 Hz 5000 km (5×106) 17 ms (1.7×10-2)

Audio Frequency 10 kHz (1×104) 30 km (3×104) 100 µs (1×10-4)

Radio Frequency 222 MHz (2×108) 1.4 m 4.5 ns (4.5×10-9)

Microwave 10 GHz (1×1010) 30 mm (3×10-2) 100 ps (1×10-10)

Infrared (Heat) 10 THz (1×1013) 30 µm (3×10-5) 100 fs (1×10-13)

Visible 600 Thz (6×1014) 500 nm (5×10-7) 1.7 fs (1.7×10-15)

Ultraviolet 1×1016 Hz 30 nm (3×10-8) .1 fs (1×10-16)

X-ray 1×1018 Hz 300 pm (3×10-10) 1×10-18 s

Gamma-ray 1×1020 Hz 3 pm (3×10-12) 1×10-20 s


Speed of light in vacuum

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Le radiazioni EM ed il corpo umanoLe radiazioni EM ed il corpo umanoLe radiazioni EM ed il corpo umanoLe radiazioni EM ed il corpo umano

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