ELEMENTI DI OTTICA E FISICA NUCLEARE CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN SCIENZE E TECNOLOGIE PER LO STUDIO...

ELEMENTI DI OTTICA E FISICA NUCLEAREELEMENTI DI OTTICA E FISICA NUCLEARE

CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN SCIENZE E TECNOLOGIE PER LO STUDIO E LA CONSERVAZIONE DEI BENI CULTURALI E DEI

SUPPORTI DELLA INFORMAZIONE

INSEGNAMENTO COMPLEMENTARE (9 CFU) PER:

Ivan Veronese

Orario di ricevimento: lunedì 14.30-15.30Dipartimento di Fisica Edificio LITA - 5° piano (sezione di fisica medica)

Via Celoria 16, Milano

e-mail: [email protected] web: http://users.unimi.it/veronese/didattica.htm

http://users.unimi.it/veronese/didattica.htm

PROGRAMMA (1° semestre)PROGRAMMA (1° semestre)

Cenni storici Il nucleo atomico (massa, dimensioni, energia di legame) La tavola dei radionuclidi Legge del decadimento radioattivo Tipi di decadimento (alfa, beta, gamma) La radioattività naturale (i raggi cosmici, i radionuclidi primordiali, le serie radioattive) Cenni di interazione della radiazione con la materia (per fotoni e particelle cariche) Metodi e strumenti di rivelazione delle radiazioni La spettrometria gamma La dose, il dose rate naturale e la sua determinazione Fenomeni di luminescenza: termoluminescenza (TSL) e luminescenza stimolata otticamente (OSL) Applicazione delle tecniche TSL e OSL nelle datazione: procedure ed esempi L’attivazione neutronica e autoradiografie per attivazione neutronica

Richiami ai fenomeni ondulatori e alle onde elettromagnetiche Interferenza tra onde Fenomeni di diffrazione per radiazione visibile e raggi X Esempi ed esercizi sui vari argomenti trattati

UN PO’ DI STORIA….UN PO’ DI STORIA….

1895 – Scoperta dei raggi X (Röntgen)

1896 – Scoperta della radioattività (Becquerel)

1898 – Isolamento del radio e del polonio (coniugi Curie)

UN PO’ DI STORIA….UN PO’ DI STORIA….

1899 – Identificazione di 3 tipi di radiazioni: (Rutherford)

1904 - Modello atomico di Thompson: modello a panettone

1909 – Esperimento di Rutherford (Mardsen, Geiger)

L’unità di misura dell’energia nel Sistema Internazionale è il joule (J)

PREMESSA: ENERGIA E UNITA’ DI MISURAPREMESSA: ENERGIA E UNITA’ DI MISURA

2

2

111s

mkgmNJ

In ambito atomico e nucleare è più conveniente utilizzare un’altra unità di misura per l’energia: l’elettronvolt (eV)

Un elettronvolt è definito come l'energia cinetica acquistata da un elettrone libero quando è accelerato da una differenza di potenziale elettrico di 1 volt nel vuoto.

JC

JCeV 1919 106.11106.11

Le energie in gioco nel nucleo sono dell’ordine del MeV (106 eV), mentre le energie associate agli elettroni nell’atomo sono dell’ordine dell’eV

Un nucleo atomico è caratterizzato da:

• numero atomico (Z) che indica il numero di protoni • numero di massa (A) che rappresenta il numero totale di nucleoni presenti nel nucleo atomico. Se indichiamo con N il numero di neutroni, possiamo scrivere: A=N+Z.

NAZ X

ISOBARI Nuclidi con eguale numero di massa A

ISOTOPI Nuclidi con eguale numero atomico Z

ISOTONI Nuclidi con eguale numero di neutroni N

IL NUCLEO ATOMICOIL NUCLEO ATOMICO

Elettroni (-)

Protoni (+)

Neutroni (neutri)

Interazione forte – interazione coulombiana (elettrostatica)

FORZE NUCLEARIFORZE NUCLEARI

La forza nucleare forte:• non dipende dalla carica, quindi non distingue tra protoni e neutroni• è a “corto raggio”: il suo effetto si fa sentire solo a distanze estremamente brevi (~10-15 m)

E’ quindi grazie a questa interazione che le particelle del nucleo restano legate, indipendentemente dalla loro repulsione elettrostatica

DIMENSIONI, MASSA E STABILITA’ DEI NUCLEI ATOMICIDIMENSIONI, MASSA E STABILITA’ DEI NUCLEI ATOMICI

Un nucleo atomico ha forma pressoché sferica il cui raggio dipende dal numero di massa A secondo la relazione empirica:

3/10 Arr mr 15

0 102.1

Assumiamo che il nucleo sia sferico e calcoliamone il volume:

AmArrV 34530

3 1093

4

3

4

Il volume di un nucleo è quindi proporzionale al numero atomico. Anche la massa è ovviamente proporzionale ad A. Pertanto la densità nucleare è costante e indipendente dal numero di massa:

314

317

345

27

102102109

1067.1

cm

g

m

kg

Am

Akg

V

M

1 cm3 di massa nucleare ha una massa di 2x108 tonnellate!

mfmfermi 151011


Come unità di massa atomica (u) si assume la dodicesima parte dell’isotopo 12C. Il legame con il chilogrammo è il seguente:

kgu 2710660540.11

Se si misura la massa di un nucleo si scopre che essa è “leggermente inferiore” a quella che si otterrebbe sommando le masse dei singoli nucleoni costituenti il nucleo. Si ha cioè un difetto di massa:

0, np mNmZNZMm

Esempio: deuterio (1p +1 n)

002388.0008665.11007279.11013559.2 m


Il difetto di massa trova spiegazione nella teoria della relatività: 2cmE Per scomporre un nucleo nelle sue componenti bisogna vincere l’interazione forte che tiene uniti i nucleoni. E’ cioè necessario compiere un lavoro, ossia fornire una energia (energia di legame)

Il difetto di massa rappresenta la massa equivalente al lavoro che deve essere fatto per separare tutti i nucleoni dal nucleo. Tale difetto corrisponde a una energia che rimane immagazzinata nel nucleo che ne costituisce la sua energia di legame

2c

Em

M (Z, N)

u

Z x mp

u

N x mn

u

m

u

E=-m c2

(MeV)E/nucleone

(MeV)

40Ar 39.952509 18.130972 22.190639 -0.369108 343.81 8.59

40Ca 39.951617 20.145532 20.173308 -0.367223 342.06 8.55

ESEMPIO:


Fu

sio

ne

nu

clea

re

Fissione nucleare

U56Fe

EQUIVALENZA MASSA -ENERGIAEQUIVALENZA MASSA -ENERGIA

L’energia equivalente ad una unità di massa atomica è:

282722 )/10998.2()1066054.1()1( smkgcucmE

MeVJ

eVJ

J

5.931106022.1

110492.1

10492.1

1910

10

Poiché massa ed energia possono essere trasformate l’una nell’altra è d’uso frequente esprimere l’unità di massa atomica in termini di energia nel modo seguente:

2/5.931)1( cMeVu

Particella Massa (kg) Massa (MeV/c2)

Massa (u) Carica (C)

Protone 1.672623·10-27 938.28 1.007276 + 1.6022·10-19

Neutrone 1.674929·10-27 939.57 1.008665 0

Elettrone 9.109390 ·10-31 0.511 0.0005485799 - 1.6022·10-19

Nu

mer

o d

i p

roto

ni

Z

Numero di neutroni N

TAVOLA DEI NUCLIDITAVOLA DEI NUCLIDI

www.nndc.bnl.gov

www.nndc.bnl.gov


Nu

mer

o d

i p

roto

ni

Z

Numero di neutroni N

Con il termine nuclide si indicano tutti gli isotopi conosciuti di elementi chimici

• Stabili: 279• Instabili: ~ 5000

Con il termine radionuclide si indicano tutti gli isotopi instabili che decadono emettendo energia sotto forma di radiazioni (particelle e/o radiazioni e.m.)


LA LEGGE DEL DECADIMENTO RADIOATTIVOLA LEGGE DEL DECADIMENTO RADIOATTIVO

L’istante esatto in cui un radionuclide decadrà non si può prevedere esattamente. Si può tuttavia notare che il numero di decadimenti che avvengono in una sostanza radiaottiva rispetta una legge statistica ben precisa. Consideriamo una sostanza radioattiva contenente, ad un generico istante t, un numero N di nuclei molto grande. Il numero di nuclei N che ci si aspetta che decadono in un intervallo t è proporzionale all’intervallo di tempo e al numero N di nuclei presenti:

tNN è detta costante di decadimento, ha le dimensioni di un inverso del tempo (s-1) e rappresenta una probabilità di decadimento per unità di tempo, tanto maggiore è il suo valore, tanto più alta è la probabilità di decadimento.

Il valore della costante di decadimento dipende in

modo critico dal radionuclide considerato:

ESEMPIO:

60Co probabilità di 1/240 milioni di disintegrarsi in un secondo ≈ 4 · 10-9 s-1

238U probabilità di 1/(2·1017) ≈ 5 · 10-18 s-1

219Rn probabilità di circa 1/6 ≈ 0.17 s-1

Il segno meno indica il fatto che il numero di atomi diminuisce nel tempo

Quanto maggiore è , tanto più elevata è la frequenza dei decadimenti

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.00.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5N

N0

N0/e

N0/2

N0/4

tT1/2 2 T1/2


dtNdN Risolvendo l’equazione differenziale si ottiene la legge del decadimento radioattivo:

dove si è indicato con N0 il numero di nuclei di cui è costituito il campione radioattivo al tempo t=0:

teNN 0

693.02ln

21 T

1

vita media tempo di dimezzamento

219Th: T1/2 =10-6 secondi232Th: T1/2= 1010 anni

Anche il valore del tempo di dimezzamento (e vita media) dipende ovviamente dal radionuclide considerato. Esempio: a parità di elemento chimico:

tempo che deve trascorrere affinché il numero di nuclei si riduca della metà

LA LEGGE DEL DECADIMENTO RADIOATTIVO (dimostrazione)LA LEGGE DEL DECADIMENTO RADIOATTIVO (dimostrazione)

dtN

dN

Separo le variabili

Integro ambo i membri

CtN ln C è una costante. Dalla definizione di logaritmo

CteN Indicando con N0 il numero di nuclei di cui è costituito il campione al tempo t=0 si ha:

CC eeN 00

Quindi:

ttCCt eNeeeN 0

teNN 0

dtNdN

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.00.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5A

A0

A0/e

A0/2

A0/4

tT1/2 2 T1/2


Una grandezza che esprime la “velocità” di decadimento di una data sostanza radioattiva è l’attività: N

t

NA

Essa esprime il numero di decadimenti in una unità di tempo. Unità di misura nel S.I. Becquerel (Bq) 1 Bq equivale ad 1 disintegrazione al secondo

1 Ci = 3.7 × 1010 Bq L’unità di misura originaria dell’attività, ormai “in disuso” è il Curie (Ci)

La legge di decadimento si può quindi esprimere anche in termini di attività:

teAA 0

dove si è indicato con A0 l’attività del campione al tempo t=0:

IL TEMPO DI DIMEZZAMENTOIL TEMPO DI DIMEZZAMENTO

16

1

8

1

4

1

2

11

43210

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

Trascorsi n tempi di dimezzamento, l’attività iniziale si è ridotta a:

n

2

1

Nota la massa m (grammi) di una sorgente radioattiva con costante di decadimento , la sua attività è pari a:

ANm

NA A

A è il numero di massa e NA il numero di Avogadro

CALCOLO DELL’ATTIVITA’ DI UNA SOSTANZA RADIOATTIVACALCOLO DELL’ATTIVITA’ DI UNA SOSTANZA RADIOATTIVA

ESEMPIO:

Calcolare l’attività di 1g di 226Ra sapendo che il tempo di dimezzamento è pari a 1600 anni. Determinare inoltre il valore dell’attività dopo 3200 anni e dopo 2000 anni.

sanniT 1010516002

1

ANm

TNA

A

2ln

2/1

BqNA 102310

107.31002.6226

1

105

693.0

Essendo il tempo di dimezzamento pari a 1600 anni, dopo 3200 anni (ossia dopo 2 tempi di dimezzamento) l’attività si sarà ridotta di un fattore 4:

BqA

eATAT

T 1002

2ln

02/1 109.04

)2(2/1

2/1

L’attività dopo 2000 anni la si ricava dalla legge di decadimento:

BqBqeBqanniAanni

anni 10102000

1600

2ln

10 106.142.0107.3106.3)2000(

Calcolare l’attività di 40K in una banana, sapendo che essa contiene 525 mg di potassio.(T1/2 del 40K =1.26 109 anni, percentuale isotopica 40K : 0.01%)

ANm

TNA

A

2ln

2/1

m è la massa (in grammi) del solo 40K. E’ pari allo 0.01% della massa totale di K

sanniT 169 1041026.12

1

ggm 73 10525100

01.010525

BqA 141002.640

10525

104

693.0 237

16

Nel corpo umano di un adulto vi sono circa 160 grammi di potassio, contenuti essenzialmente nelle ossa. E’ quindi una sorgente naturale di 40K la cui attività è:

Bqg

sA 40001002.6

40

10160

104

693.0 234

16

ESEMPI:

Un rivelatore di radiazione sta misurando un'attività di 2000 Bq. Sapendo che il campione radioattivo è costituito da isotopi di 131I il cui tempo di dimezzamento è di 8 giorni, si chiede quale era la sua attività 40 giorni fa. Si chiede inoltre quanto tempo occorre aspettare affinché l'attività si riduca a 100 Bq.

ESEMPIO:

teAA 0teAA 0 BqeA 640002000

408

2ln

0

In effetti 40 giorni corrispondono a 5 tempi di dimezzamento e si ritrova che:5

02/1 2

1)5(

ATA BqBq

5

2

1640002000

A

ATt

A

Att

A

Ae

A

A t 02/10

00

ln2ln

ln1

ln

giorniA

ATt 35

100

2000ln

2ln

8ln

2ln02/1

TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - ALFATIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - ALFA

EYX AZ

AZ

42

Decadimento alfa: il nucleo instabile emette una particella alfa (), che è composta da due protoni e due neutroni (un nucleo di 4He), quindi una particella carica positivamente. Tale trasformazione può quindi essere rappresentata come:

dove X e Y sono i simboli rispettivamente dell'elemento chimico padre e figlio, e E è l’energia totale rilasciata (energia cinetica della particella alfa + energia di rinculo nel nucleo figlio)

E= M(Z,A)-M(Z-2,A-4)-M(2,4) > 0

Il decadimento alfa è energicamente possibile quando la massa del nucleo padre è maggiore della massa del nucleo figlio + la massa della particella alfa (conservazione dell’energia)

Il decadimento alfa interessa principalmente i nuclei pesanti (Z>82) e deficitarii in neutroni

TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - ALFATIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - ALFA

Diagramma dei livelli energetici per il decadimento del 226Ra. Sono possibili due modalità di decadimento in 222Rn:- secondo la via 1 (94.5% di probabilità, con emissione di un’alfa da 4.78 MeV) - o secondo la via 2 (5.5% di probabilità, con emissione di un’alfa da 4.60 MeV e un fotone da 0.18 MeV).

Il nucleo figlio, molto più pesante dell’alfa, ha un’energia di rinculo trascurabile (0.09 MeV)

ESEMPIO:

L’energia delle particelle alfa emesse è discreta (sorgenti monoenergetiche).

In generale l’energia delle particelle alfa emesse varia tra 4 e 9 MeV ed i tempi di dimezzamento dei nuclei che le emettono variano tra 1010 anni e 10-7 secondi

TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - BETATIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - BETA

Il termine decadimento beta comprende tre diversi tipi di trasformazioni nucleari:

• decadimento -: trasformazione di un neutrone del nucleo in un protone, con emissione di un elettrone• decadimento + : trasformazione di un protone del nucleo in un neutrone, con emissione di un positrone• cattura elettronica (E.C.): trasformazione di un protone del nucleo in un neutrone mediante cattura di un elettrone atomico

In tutti e tre i tipi di decadimento viene emesso un neutrino (o antinueutrino): particella di massa infinitesima e priva di carica

aElettronic Cattura

β odecadiment

β odecadiment -

e

e

e

nep

enp

epn

aElettronic Cattura

β odecadiment

β odecadiment

1

1

-1

eA

ZAZ

eA

ZAZ

eA

ZAZ

YeX

eYX

eYX


decadimento β-: avviene per quei nuclei in cui vi è un eccesso di neutroni

E.C. decadimento β+: avviene per quei nuclei in cui vi è un eccesso di protoni


A differenza del decadimento α, che essendo un decadimento a due corpi emette la particella α sempre con la medesima energia (energia monocromatica), l’elettrone nel decadimento β- condivide la propria energia con il neutrino (e analogamente il positrone con l’antineutrino).Ne risulta quindi uno spettro continuo con una energia massima (energia di end-point).

L’energia media degli elettroni emessi da radioisotopi presenti in natura è compresa tra 0.25 e 0.45 MeV

Emissione gamma: Un nucleo formatosi in seguito ad un decadimento radioattivo può ritrovarsi nel suo stato fondamentale oppure trovarsi in uno dei suoi stati eccitati. Come avviene per l’atomo, anche il nucleo si porterà nella configurazione più stabile emettendo radiazione elettromagnetica corrispondente al salto energetico dei livelli interessati. A questa radiazione elettromagnetica viene dato il nome di raggi gamma.

Co

Ni

60

60

0 keV

1333 keV

2159 keV

2506 keV

2626 keV

Per l’emissione gamma, sia la massa atomica A che il numero atomico Z rimangono invariati

TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO – EMISSIONE GAMMATIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO – EMISSIONE GAMMA

Struttura fine - spettroscopia

ORIGINE DELLA RADIOATTIVITA’ORIGINE DELLA RADIOATTIVITA’

• Raggi cosmici (primari e secondari)• Radionuclidi primordiali (isolati)• Famiglie radioattive naturali

Radioattività naturale

Radioattività artificiale • Origine e impieghi

LA RADIOATTIVITA’ NATURALE: I RAGGI COSMICILA RADIOATTIVITA’ NATURALE: I RAGGI COSMICI

La radiazione cosmica fu scoperta all’inizio del XX secolo. V.F. Hess nel 1912 con una camera a ionizzazione montata su un aerostato mostrò che la radiazione aumentava con l’altitudine invece di diminuire.

Tale radiazione era esterna alla terra; un flusso di particelle raggiunge le regioni più esterne dell’atmosfera e interagisce con essa.

A questa radiazione venne dato il nome di radiazione cosmica (o raggi cosmici), distinguendo tra raggi cosmici primari e raggi cosmici secondari; questi ultimi vengono creati dalla l’interazione dei raggi cosmici primari con l’atmosfera.


raggi cosmici primariprotoni (~ 90%)nuclei di elio (~ 10%)nuclei pesanti (tracce)

inoltreelettroni relativisticiraggi X e gammaneutrini (solari, da SN)

raggi cosmici secondarimesoni π e kmuonielettroni e positronineutroni e protoni secondariradiazione elettromagneticaneutrini atmosferici


Spettro di energia dei raggi cosmici

I raggi cosmici, interagendo con gli elementi costituenti l’atmosfera terrestre, generano degli isotopi radioattivi.

pCNn 11

146

147

10

I RADIONUCLIDI DI ORIGINE COSMOGENICAI RADIONUCLIDI DI ORIGINE COSMOGENICA

DatazioniDatazioni

Il tempo di dimezzamento di questi radionuclidi è molto inferiore all’età della Terra. La loro presenza è possibile solo grazie al fatto che essi sono continuamente prodotti dai raggi cosmici.

Determinazione del rapporto tra 14C e 12C nel campione

neutrinoNC 145

146

Misure radiometriche (beta counter)

Misure isotopiche (AMS)

DATAZIONE CON 14CDATAZIONE CON 14C


Una misura chimica su un osso ha quantificato la presenza di 300 g di carbonio. Una misura dell’attività del 14C ha fornito un valore di 10 Bq. Determinare approssimativamente l’epoca di appartenenza del campione.

Bqs

NT

NA 74108.136002425.3655370

2ln2ln 130

2/100

Il numero di atomi di 12C contenuti nel campione è pari a:

atomikg

kgN

C

2527

105.11066.112

3.012

Questa è l’attività fintanto che l’animale era in vita. Dall’istante del decesso cessa l’assunzione di carbonio e quindi l’attività di 14C diminuisce secondo la legge di decadimento:

ESEMPIO: DATAZIONE CON 14CDATAZIONE CON 14C

Il numero di atomi di 14C attesi (in assenza di decadimento) è:

atomiNNCC

1312 108.1102.1 1214

L’attività corrispondente :

teAA 0

Da cui si ricava il tempo:

A

AT

A

At 02/10 ln

2lnln

1


Sostituendo i valori dell’attività al tempo t (ossia quella misurata) e dell’attività iniziale (quella dell’animale in vita), e ricordando il tempo di dimezzamento del 14C si ottiene:

ESEMPIO: DATAZIONE CON 14CDATAZIONE CON 14C

anniA

At 15506

10

74ln

2ln

5370ln

1 0

Ci sarebbe ovviamente da considerare anche l’analisi delle incertezze, stimare cioè l’errore associato al risultato ottenuto! (ci dedicheremo una lezione…)

A

AT

A

At 02/10 ln

2lnln

1

I RADIONUCLIDI PRIMORDIALI (ISOLATI)I RADIONUCLIDI PRIMORDIALI (ISOLATI)

Esistono in natura una serie di radionuclidi di origine terrestre: sono radioisotopi con tempo di dimezzamento confrontabile con l’età dell’Universo. Il più “importante” è il 40K che si trova pressoché ovunque (terreno, materiali edili, cibo, corpo umano).

I RADIONUCLIDI PRIMORDIALI (ISOLATI)I RADIONUCLIDI PRIMORDIALI (ISOLATI)

Energia media spettro beta: 0.501 MeV

89.3%10.7%

Energia media spettro beta: 0.082 MeV

LE SERIE RADIOATTIVELE SERIE RADIOATTIVE

Tre radionuclidi con tempo di dimezzamento confrontabile con quello della Terra decadono originando dei nuclei instabili che decadono a loro volta, creando, in questo modo, delle catene radioattive.

Famiglia del 232Th (abbondanza isotopica = 100 %) (T1/2 = 14.05 109 anni)

Famiglia dell’238U (abbondanza isotopica = 99.28 %) (T1/2 = 4.5 109 anni)

Famiglia dell’235U (abbondanza isotopica = 0.72 %) (T1/2 = 0.7 109 anni)

Th: presente in molte rocce e nel suolo con concentrazione media di circa 12 ppm

U: presente nelle rocce, nel suolo, nell’acqua. La concentrazione media sulla crosta terrestre è di circa 3 ppm, essa varia però notevolmente a seconda del tipo di suolo/roccia.

LE SERIE RADIOATTIVE: 232ThLE SERIE RADIOATTIVE: 232Th

LE SERIE RADIOATTIVE: 238ULE SERIE RADIOATTIVE: 238U

LE SERIE RADIOATTIVE: 235ULE SERIE RADIOATTIVE: 235U

)(........... 121321 stabileXXXX n

n

Consideriamo il caso generale di un radionuclide X1 che decade formando un altro radionuclide X2, che a sua volta decade formando un terzo nuclide X3, etc. Si potrà avere un decadimento a cascata del tipo:

Consideriamo solo i primi tre membri e assumiamo che la terza specie sia stabile:

)(32121 stabileXXX

Le equazioni che regolano il processo sono:

223

11222

111

Ndt

dN

NNdt

dN

Ndt

dN

DECADIMENTI IN CASCATA ED EQUILIBRIO SECOLAREDECADIMENTI IN CASCATA ED EQUILIBRIO SECOLARE


teNtN 10,11

tt eeNtN 210,1

12

12

Risolvendo il sistema di equazioni differenziali, nell’ipotesi che al tempo t=0 è presente solo la specie X1 (cioè N2,0=N3,0=0), si ottiene:

tt eeNtN 12

12

2

12

10,13 1

0

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

Tempo (h)

N

N1 N2 N3

0

100

0,30,2

0,1

NN

N

213

212

211

5

1

T

hT

hT


Consideriamo la seguente catena, con l’ipotesi che il nucleo padre X1 abbia un tempo di dimezzamento molto maggiore del nucleo figlio X2 :

32121 XXX

212

11212

211

TT

T

E supponiamo sempre N2,0=N3,0=0. Le equazioni viste prima si semplificano in:

teNtN 10,11

tt eeNtN 210,1

12

12

0,11 NtN

teNtN 210,12

12


In termini di attività:

teNNA 210,11222

ttot eNNNNA 2

0,110,11220,11 2

0,11 NtN

teNtN 210,12

12

Per t

120,1122 AANN 10,11 22 AANA tottot

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

Tempo (d)

A

U-238 Th-234

dTTh

yTU

1.24

105.4

2/1234

92/1

238


Quindi, nel caso-limite in cui il radionuclide padre ha una vita media molto più lunga del radionuclide figlio (1 << 2), dopo un certo tempo si raggiunge uno stato che viene chiamato di equilibrio secolare: le attività di padre e figlio diventano uguali: A2=A1

In generale, se in una serie radioattiva del tipo

X1 X2 X3 …… XN

risulta ad un certo punto della catena:

i << i+1 , i+2 , …N-1

allora si avrà che per tutti i nuclei che seguono l’i-esimo decadimento vale la relazione:

Ai(t) = Ai+1(t ) = ….. = AN-1(t )

e si dice che i nuclidi si trovano in condizioni di “equilibrio secolare”.


Se la condizione è vera a partire dal capostipite, cioè se: 1 << i

per tutti gli i, allora tutta la catena radioattiva si trova in equilibrio secolare.

Quando il T1/2 del capostipite è molto grande e molto maggiore di quello dei discendenti, si stabilisce l'equilibrio secolare, dove l’attività di ciascun radionuclide figlio si mantiene costante nel tempo ed uguale a quella del capostipite (il decadimento si po’ considerare trascurabile)

L’equilibrio secolare sussiste fintanto che il campione è “isolato e indisturbato”.Possono tuttavia avvenire delle rotture dell’equilibrio secolare. I punti più critici sono dovuti al radio (elevata reattività chimica) e al radon (gas)

ATTIVITA’ NELLE SERIE RADIOATTIVEATTIVITA’ NELLE SERIE RADIOATTIVE

Nota la massa m (grammi) di una sorgente radioattiva con costante di decadimento , la sua attività abbiamo visto essere a:

ANm

NA A

A è il numero di massa e NA il numero di Avogadro

In genere si ha a che fare con matrici (es. terra) contenente vari elementi. Definiamo attività specifica di un radionuclide contenuto in un campione la sua attività per unità di massa de campione.

L’unità di misura nel S.I. è Bq/kg.

Ad una data concentrazione c di un radionuclide in un campione (g/kg) ne corrisponde quindi una determinata attività specifica.

Asp Nc

A A

ATTIVITA’ NELLE SERIE RADIOATTIVEATTIVITA’ NELLE SERIE RADIOATTIVE

Attività di 232Th corrispondente ad 1 g di torio (comp. isotopica 232Th: 100%):

Se quindi un campione (matrice) contiene una concentrazione di Th pari ad 1 ppm (una parte per milione, cioè 1 mg per kg di campione), l’attività specifica del 232Th è:

232Th

Attività di 238U corrispondente ad 1 g di uranio (comp. isotopica 238U: 99.28%):

Se quindi un campione (matrice) contiene una concentrazione di U pari ad 1 ppm (una parte per milione, cioè 1 mg per kg di campione), l’attività specifica del 238U è:

238U

BqNm

A A 40581002.6232

1

36002425.3651005.14

2ln

A23

9

kgBqNc

A Asp /06.41002.6232

10

36002425.3651005.14

2ln

A23

3

9

BqNm

A A 122571002.6238

9928.0

36002425.365105.4

2ln

A23

9

kgBqNc

A Asp /57.121002.6238

109928.0

36002425.365105.4

2ln

A23

3

9

ATTIVITA’ NELLE SERIE RADIOATTIVE & POTASSIO-40ATTIVITA’ NELLE SERIE RADIOATTIVE & POTASSIO-40

Attività di 235U corrispondente ad 1 g di uranio (comp. isotopica 235U: 0.72%):

Se quindi un campione (matrice) contiene una concentrazione di U pari ad 1 ppm (una parte per milione, cioè 1 mg per kg di campione), l’attività specifica del 235U è:

235U

Attività di 40K corrispondente ad 1 g di potassio (comp. isotopica 40K: 0.0117%):

Se quindi un campione (matrice) contiene una concentrazione di K pari all’ 1% (cioè 10 g per kg di campione), l’attività specifica del 40K è:

40K

BqNm

A A 5791002.6235

0072.0

36002425.365107.0

2ln

A23

9

kgBqNc

A Asp /58.01002.6232

100072.0

36002425.365107.0

2ln

A23

3

9

BqNm

A A 7.301002.640

000117.0

36002425.3651026.1

2ln

A23

9

BqNc

A Asp 3071002.6232

10000117.0

36002425.3651026.1

2ln

A23

9

LA RADIOATTIVITA’ ARTIFICIALELA RADIOATTIVITA’ ARTIFICIALE

Esistono una serie di radioisotopi che sono, o sono stati, prodotti artificialmente dall’uomo. Alcuni di questi sono stati rilasciati nell’ambiente a seguito di incidenti nucleari (Chernobyl, 1986) e test di armamenti nucleari condotti negli anni ’50-’60.

Alcuni di questi radioisotopi sono tuttora rivelabili in atmosfera o nel terreno (in particolare il 137Cs, prodotto di fissione con tempo di dimezzamento di 30 anni).

Ogni giorno vengono prodotti artificialmente radionuclidi essenziali per condurre esami diagnostici in medicina nucleare (es. scintigrafie, PET);

Molteplici sono anche gli usi di sorgenti di radiazioni artificiali utilizzati nell’industria e nella ricerca

LA DOSE DA RADIAZIONELA DOSE DA RADIAZIONE

Le radiazioni (particelle, raggi gamma…) quando interagiscono con un mezzo cedono (tutta o parte) della loro energia al mezzo stesso. Si definisce allora la dose assorbita il rapporto tra l’energia assorbita dal mezzo E e la sua massa m:

m

ED

L’unità di misura della dose nel S.I. è il Gray

kg

JGy

1

11

Dal punto di vista radioprotezionistico è importante notare che, anche a parità di dose assorbita, radiazioni diverse producono danno biologici diversi. Inoltre gli organi e tessuti hanno una radiosensibilità diversa. Si introducono quindi altre grandezze come la dose equivalente e la dose efficace, ricavate a partire dalla dose assorbita e introducendo opportuni fattori peso (di radiazione e tissutali)

L’unità di misura della dose equivalente ed efficace nel S.I. è il Sievert kg

JSv

1

11

DOSE ASSORBITA, DOSE EQUIVALENTE E DOSE EFFICACEDOSE ASSORBITA, DOSE EQUIVALENTE E DOSE EFFICACE

dm

dED

kg

JGy

1

11

R

RTRT DwH ,

T

TT HwE

kg

JSv

1

11

La dose assorbita è definita per un volume infinitesimo di massa dm.La sua unità di misura è il Gray.

La dose equivalente è definita per un singolo organo o tessuto, e tiene conto di tutti i tipi di radiazione che incidono su di esso. Visto che radiazioni diverse hanno un diverso effetto biologico, si introducono dei fattori peso di radiazione wR.La sua unità di misura è il Sievert.

La dose efficace è definita per l’intero corpo umano, e tiene conto, oltre che di tutti i tipi di radiazione, anche dei principali organi radiosensibili. Visto che organi diversi hanno una diversa risposta alla dose, si introducono dei fattori peso tissutali wT. La sua unità di misura è il Sievert.

FATTORI PESO TISSUTALI E DI RADIAZIONEFATTORI PESO TISSUTALI E DI RADIAZIONE

Dose range (mSv/a)

% P

opula

tion

0

10

20

30

40

50

< 1.5

1.5-1.99

2.0-2.99

3.0-3.99

4.0-4.99

> 10.05.0-5.99

DOSE DA RADIOATTIVITA’ NATURALEDOSE DA RADIOATTIVITA’ NATURALE

2.4 mSv/a (Intervallo 1-10 mSv/a)2.4 mSv/a (Intervallo 1-10 mSv/a)

• Radiazione cosmica: 0.39 mSv/a (0.3-1.0)• Radiazione terrestre: 0.48 mSv/a (0.3-0.6)• Esposizione per inalazione: 1.26 mSv/a (0.2-10)• 222Rn: 1.15 mSv/a• 220Rn: 0.10 mSv/a• Esposizione per ingestione: 0.29 mSv/a (0.2-0.8)

United Nation Scientific Committee on the Effects of Atomic Radiations, Rapporto 2000

DOSE DA RADIOATTIVITA’ ARTIFICIALEDOSE DA RADIOATTIVITA’ ARTIFICIALE

• Esami medici diagnostici: 0.4 mSv/a• Test nucleari in atmosfera: 0.005 mSv/a• Incidente di Chernobyl: 0.002 mSv/a• Produzione di energia nucleare: 0.0002 mSv/a

Livello di assistenza sanitaria I: 1.2 mSv/a II: 0.14 mSv/a III: 0.02 mSv/a IV: < 0.02 mSv/a

Circa 0.4 mSv/aCirca 0.4 mSv/a

I COEFFICIENTI DI DOSE ANNUAI COEFFICIENTI DI DOSE ANNUA

JC

JCeV 1919 106.11106.11

Ipotesi di matrice infinita: tutta la radiazione emessa dai radionuclidi viene assorbita dal mezzo (nota: vale in genere per particelle alfa e beta, non sempre per i raggi gamma)

Supponiamo che il campione (mezzo) abbia un’attività specifica di 232Th pari a 1Bq/kg. Calcoliamo la dose annua assorbita dal mezzo per effetto dei decadimenti che avvengono lungo la catena.

m

ED

t

DD

Dose assorbita

Rateo di dose (dose annua)

JMeV 13106.11


Dose annua dovuta alle particelle alfa (equilibrio secolare):

y

Gy

y

s

kg

BqJD 613 1018036002425.3651106.17.35

Analogamente la dose annua dovuta alle particelle beta (equilibrio secolare):

y

Gy

y

s

kg

BqJD 613 107.636002425.3651106.133.1

Analogamente la dose annua dovuta ai raggi gamma (equilibrio secolare):

y

Gy

y

s

kg

BqJD 613 107.1136002425.3651106.132.2

I COEFFICIENTI DI DOSE ANNUA - 40K & 87RbI COEFFICIENTI DI DOSE ANNUA - 40K & 87Rb

Potassio – 40: dose annua dovuta alle particelle beta:

y

Gy

y

s

kg

BqJD 613 1053.236002425.3651106.1501.0

Energia media (MeV) spettro beta, corretta per il branching ratio (89.3%)

Potassio – 40: dose annua dovuta alla radiazione gamma:

y

Gy

y

s

kg

BqJD 613 10788.036002425.3651106.1156.0

Energia media (MeV) raggi gamma, corretta per il branching ratio (10.7%)

I COEFFICIENTI DI DOSE ANNUA - 40K & 87RbI COEFFICIENTI DI DOSE ANNUA - 40K & 87Rb

Tutti questi coefficienti di dose annua vengono utilizzati nella procedura di datazione di campioni ceramici mediante tecniche di luminescenza (vd. più avanti…)

ELEMENTI DI OTTICA E FISICA NUCLEARE CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN SCIENZE E TECNOLOGIE PER LO STUDIO...

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