Elementi di idraulicamarittima e costiera

Giulio Scarsi

Copyright © MMIXARACNE editrice S.r.l.

www.aracneeditrice.itinfo@aracneeditrice.it

via Raffaele Garofalo, 133 A/B00173 Roma

(06) 93781065

ISBN 978–88–548–2920–6

I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica,di riproduzione e di adattamento anche parziale,

con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi.

Non sono assolutamente consentite le fotocopiesenza il permesso scritto dell’Editore.

I edizione: dicembre 2009

Dedico questo volume al mio illustre Maestro Professore Enrico Marchi, alquale sono infinitamente grato per gli insegnamenti di scienza e di vita chemi ha trasmesso con grande generosita, e ai miei Studenti, con i quali ho avu-to, durante il mio lungo percorso universitario, un rapporto per me semprestimolante e gratificante.

Premessa

Il presente volume descrive, in una prima parte, le onde di mare e i processifisici che esse sperimentano, e considera poi, in una seconda parte, l’effettoche il trasporto solido attivato dalle correnti litoranee generate da tali ondeinduce sul regime dei litorali e quindi sugli assetti trasversali e longitudinaliche, a scale temporali diverse, vengono ad assumere le spiagge.

La prima parte comprende sei capitoli che riguardano: l’interpretazionedelle onde di mare come onde random costituite da onde di gravita irregolarigenerate dal vento e l’introduzione degli stati di mare come successioni dionde random e poi delle mareggiate come successioni di stati di mare (Capi-tolo 1); la descrizione delle onde di gravita regolari e la formalizzazione deiprincipali processi fisici a esse associati (Capitolo 2); la quantificazione deglistati di mare sia attraverso gli spettri di energia in frequenza, direzionali enei numeri d’onda sia attraverso le onde spettrali intese come onde regolarirappresentative e non fisiche, l’introduzione degli spettri wavelet, la definizio-ne della ripidita e dell’eta degli stati di mare, la precisazione delle condizionidi frangimento per le onde random e per le onde spettrali, la simulazionedegli stati di mare nel dominio del tempo e in quello dello spazio (Capitolo3); alcune considerazioni sulla struttura probabilistica delle onde random,con particolare riferimento alle distribuzioni delle grandezze associate a talionde, l’esame dei principali aspetti di quasi-determinismo, la determinazionedelle onde piu alte negli stati di mare e nelle mareggiate, la definizione delleonde caratteristiche, come l’onda media e l’onda significativa intese anch’essecome onde regolari rappresentative e non fisiche, l’individuazione dei gruppid’onda e delle onde estreme anormali (Capitolo 4); la previsione del motoondoso a breve termine e a lungo termine (clima ondoso) e l’individuazione,su profondita infinita, degli eventi ondosi di progetto da trasferire poi sulleprofondita finite (Capitolo 5); l’evoluzione degli spettri di energia sulle pro-fondita decrescenti e i relativi modelli interpretativi formulati in relazione aiprocessi fisici messi in conto; l’individuazione, sulle profondita finite, deglieventi ondosi di progetto (Capitolo 6).

La seconda parte comprende i restanti quattro capitoli che riguardano: laspecificazione delle principali caratteristiche idrauliche e geotecniche dei ma-teriali di spiaggia non coesivi, intesi come sistemi multifase (Capitolo 7);l’elencazione delle notazioni piu usuali attribuite alle diverse zone della fa-scia costiera, la descrizione degli andamenti planimetrici e trasversali dellespiagge, la definizione dei profili di equilibrio, la determinazione delle condi-

i

ii Premessa

zioni per il moto incipiente delle particelle solide al fondo, la classificazionedelle forme di fondo (Capitolo 8); la valutazione della velocita delle corren-ti litoranee longitudinali e l’analisi dell’effetto che su tale velocita esercitail ridotto miscelamento orizzontale che si ha in presenza delle onde random(Capitolo 9); alcune considerazioni sui sedimenti in sospensione e sul traspor-to solido longitudinale e trasversale, la descrizione di modelli interpretatividi tale trasporto formulati con riferimento soprattutto alle portate volume-triche, l’esame di aspetti di rilievo associati alla deformazione della linea diriva dovuta sia all’inserzione di strutture costiere sia al ripascimento dellespiagge (Capitolo 10).

I capitoli delle due parti sono accompagnati da sei appendici, alla cui ste-sura ha partecipato la dottoressa Renata Gentile, le quali riportano: alcunirichiami generali sull’idrodinamica e sull’impostazione di base dello studiodelle onde regolari e dello strato limite al fondo, utili per la comprensione de-gli argomenti trattati nel secondo capitolo (Appendici A e B); la descrizionedi un metodo computazionale, ormai classico, riferito a onde caratterizzateanche da alte ripidita, prossime a quelle di frangimento (Appendice C); ul-teriori considerazioni, in aggiunta a quelle esposte nel terzo capitolo, suglispettri di energia (Appendice D); alcune relazioni che rendono operativi duemodelli, richiamati nel decimo capitolo, proposti per l’individuazione delladistribuzione, lungo la direzione verticale, del coefficiente di concentrazionedei sedimenti in sospensione e per la valutazione del trasporto solido lito-raneo (Appendice E); le soluzioni analitiche relative alla deformazione dellalinea di riva, anch’essa considerata nel decimo capitolo, conseguente all’in-serzione di un molo longitudinale distanziato, di un molo trasversale isolatoe di moli trasversali accoppiati che delimitano tratti di litorale (Appendice F).

L’impostazione generale seguita, da un lato privilegia, rispetto alle dimo-strazioni analitiche puntuali, la comprensione globale della logica adottataper pervenire alle deduzioni riportate e si pone l’obiettivo di evidenziare leimplicazioni fisiche che tali deduzioni comportano nei confronti dei fenomeniposti sotto osservazione, dall’altro predilige, talvolta a discapito di tratta-zioni piu recenti e piu eleganti, formulazioni ormai consolidate di accertataaffidabilita e durata nel tempo. Ed e di rilievo rimarcare la funzione che, intale impostazione, viene attribuita alle onde regolari, le quali sono utilizza-te sia per interpretare le onde elementari destinate a dar luogo, con la lorosovrapposizione, ai profili delle onde random, sia per rappresentare le ondenon elementari (come le onde spettrali e, piu in generale, le onde caratteri-stiche) introdotte per descrivere, in modo sintetico e in aggiunta agli spettridi energia, gli stati di mare, come e gia stato sopra segnalato.

Premessa iii

Ancora alcune considerazioni. Esse riguardano: l’importanza data all’a-spetto formulistico, suggerito in un’ottica prevalentemente operativa e quindipredisposto in una forma adatta a rendere agevole una sua pratica utiliz-zazione; l’uso di una simbologia che puo apparire talvolta eccessivamenteridondante (soprattutto nel numero dei pedici) ma che e cosı proposta conl’intento di evitare eventuali equivoci; il frequente impiego di note e di richia-mi inseriti per favorire la comprensione del testo o per rimandare alle partiutili da consultare; l’adozione di termini in lingua straniera, e in particola-re in lingua inglese, limitata tuttavia alle situazioni in cui tali termini sonodiventati usuali nel linguaggio corrente (ad esempio, shoaling), o risultanosostanzialmente intraducibili a meno di non ricorre a lunghe circonlocuzioni(ad esempio, zona di surf che dovrebbe essere tradotta come zona relativaalla propagazione delle onde di traslazione), tenuto presente che alcuni ter-mini utilizzati (ad esempio: random, input, output) sono ormai inseriti neiprincipali dizionari della lingua italiana1; infine, l’ovvia consapevolezza chegli argomenti trattati, che rispettano una loro logica consequenziale, non co-prono il complesso dei temi propri dell’idraulica marittima e costiera (mancatra le altre, ad esempio, una trattazione sulle maree).

Mi scuso con il lettori per i frequenti richiami a lavori sviluppati da me eda colleghi che con me hanno collaborato. In effetti, nel mio lungo percorsouniversitario che e iniziato nei primi anni sessanta del secolo scorso e che sie da poco concluso, ho svolto attivita di ricerca in numerosi settori dell’in-gegneria marittima e tale ampia attivita, condotta con un entusiasmo perme sempre gratificante, puo giustificare, almeno cosı io ritengo (e spero), ipredetti richiami.

Infine, desidero rivolgere un ringraziamento veramente sentito a Marco Ga-liani per i preziosi e illuminanti consigli dati in fase di redazione del testoe di esecuzione delle figure, e a Roberto Manzoli per aver concretizzato taliconsigli con un impegno e una professionalita degni di nota.

Genova, gennaio 2009.

Giulio Scarsi

1 V., ad esempio, Devoto G. e Oli G.C., Il Dizionario della Lingua Italiana, EdizioneLe Monnier, 2000-2001.

Indice

Simboli principali xi

1 Le onde di mare 1

1.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Gli schemi di rappresentazione delle onde random . . . . . . . 21.3 Il bilancio energetico nell’area di generazione . . . . . . . . . . 31.4 I regimi di generazione su profondita infinita . . . . . . . . . . 41.5 Il trasferimento di energia dal vento al mare e le dissipazioni

superficiali di energia su profondita infinita . . . . . . . . . . . 71.6 Il modello lineare Gaussiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.7 Alcune considerazioni sulla stazionarieta e sulla Gaussianita . 151.8 Gli stati di mare e le mareggiate . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2 Le onde di gravita regolari 21

2.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2 Relazioni preliminari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3 Le onde stokiane progressive bidimensionali . . . . . . . . . . 252.4 Le onde stokiane stazionarie bidimensionali . . . . . . . . . . . 412.5 Le onde cnoidali progressive bidimensionali . . . . . . . . . . . 482.6 Le onde cnoidali stazionarie bidimensionali . . . . . . . . . . . 512.7 Le onde solitarie progressive bidimensionali . . . . . . . . . . . 532.8 L’interazione tra le onde progressive bidimensionali e le correnti 562.9 Lo strato limite al fondo delle onde progressive bidimensionali 592.10 Il frangimento delle onde progressive bidimensionali . . . . . . 652.11 La propagazione bidimensionale del moto ondoso . . . . . . . 722.12 La rifrazione del moto ondoso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882.13 Le onde tridimensionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 992.14 Le onde sulle basse profondita . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

3 Gli spettri di energia 125

3.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

v

vi Indice

3.2 Relazioni preliminari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

3.3 Gli spettri di energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

3.4 Gli spettri di energia su profondita infinita . . . . . . . . . . . 137

3.5 Gli spettri di energia delle onde di mare lungo . . . . . . . . . 146

3.6 Gli spettri di energia sulle profondita finite . . . . . . . . . . . 147

3.7 Gli spettri di energia non lineari . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

3.8 Gli spettri wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

3.9 Le simulazioni numeriche degli stati di mare . . . . . . . . . . 159

3.10 Le onde spettrali e le onde energeticamente equivalenti . . . . 163

3.11 Il frangimento delle onde random e delle onde spettrali . . . . 166

3.12 La ripidita e l’eta degli stati di mare . . . . . . . . . . . . . . 169

4 La struttura probabilistica delle onde di mare 173

4.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

4.2 Le distribuzioni probabilistiche nel dominio del tempo . . . . . 174

4.3 Le distribuzioni probabilistiche nel dominio dello spazio . . . . 193

4.4 Aspetti di quasi-determinismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

4.5 Le onde caratteristiche nel dominio del tempo . . . . . . . . . 199

4.6 Le onde caratteristiche e i fronti d’onda caratteristici nel do-minio dello spazio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

4.7 I gruppi di onde random nel dominio del tempo . . . . . . . . 205

4.8 Le mareggiate triangolari equivalenti nel dominio del tempo . 211

4.9 Le onde estreme normali e anormali . . . . . . . . . . . . . . . 214

5 Il clima ondoso al largo 219

5.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

5.2 Il campo di vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

5.3 I metodi di previsione del moto ondoso a breve termine . . . . 225

5.4 Gli adeguamenti sulla velocita del vento . . . . . . . . . . . . 229

5.5 I modelli indiretti di previsione del moto ondoso a breve ter-mine su profondita infinita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

5.6 Il modello WAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

5.7 I modelli di previsione del moto ondoso a lungo termine suprofondita infinita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

5.8 La probabilita di accadimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

5.9 Gli eventi ondosi di progetto su profondita infinita riferiti alleonde spettrali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

5.10 Gli eventi ondosi di progetto su profondita infinita riferiti aglispettri di energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

Indice vii

6 La propagazione degli stati di mare dal largo verso riva 257

6.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2576.2 Gli spettri di energia sulle profondita finite decrescenti . . . . 2586.3 Modelli di propagazione riferiti agli spettri di energia . . . . . 2686.4 Modelli di propagazione effettivi riferiti agli spettri di energia 2726.5 Modelli di propagazione non lineari riferiti agli spettri di energia2786.6 Modelli di propagazione effettivi riferiti alle onde spettrali . . 2816.7 Modelli di riflessione e di diffrazione riferiti agli spettri di energia289

7 I materiali di spiaggia 295

7.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2957.2 Le caratteristiche geometriche dei materiali di spiaggia . . . . 2967.3 La velocita di sedimentazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3007.4 Il coefficiente di porosita, l’indice dei vuoti, il grado di satu-

razione, la permeabilita e la densita dei sedimenti . . . . . . . 3027.5 L’angolo di riposo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

8 Morfologia costiera 307

8.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3078.2 Notazioni relative alla zona costiera . . . . . . . . . . . . . . . 3088.3 Gli andamenti planimetrici delle spiagge . . . . . . . . . . . . 3128.4 Le cuspidi di spiaggia e le onde di bordo . . . . . . . . . . . . 3148.5 Gli andamenti trasversali delle spiagge . . . . . . . . . . . . . 3178.6 La risalita del moto ondoso e le berme di spiaggia . . . . . . . 3258.7 Il moto incipiente dei sedimenti al fondo . . . . . . . . . . . . 3298.8 Le forme di fondo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3338.9 La geometria delle barre litoranee e dei ripples . . . . . . . . . 3398.10 La scabrezza idraulica di un letto di sedimenti . . . . . . . . . 3428.11 Considerazioni sul riferimento agli stati di mare al largo . . . . 343

9 Le correnti litoranee 347

9.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3479.2 Le correnti litoranee per attacco frontale o quasi-frontale . . . 3509.3 Le correnti litoranee per attacco obliquo . . . . . . . . . . . . 3539.4 La velocita delle correnti litoranee generate da onde regolari . 3539.5 Alcune considerazioni sulla tensione tangenziale al fondo . . . 3609.6 La velocita delle correnti litoranee generate da onde random . 362

10 Il trasporto solido sottocosta 367

10.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

viii Indice

10.2 I sedimenti in sospensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36810.3 La distribuzione del coefficiente di concentrazione . . . . . . . 37110.4 Il trasporto solido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37710.5 Il trasporto solido trasversale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38110.6 Il trasporto solido longitudinale . . . . . . . . . . . . . . . . . 38510.7 I modelli di trasporto solido longitudinale del primo tipo . . . 38510.8 I modelli di trasporto solido longitudinale del secondo tipo . . 39310.9 Il volume di sedimenti movimentato nella direzione longitudinale40110.10I modelli interpretativi della morfodinamica costiera . . . . . . 40210.11I modelli di evoluzione della linea di riva . . . . . . . . . . . . 40510.12Il ripascimento delle spiagge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415

A Richiami di idrodinamica 423

A.1 Il Sistema di unita di misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423A.2 Le proprieta fisiche dei fluidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424A.3 La cinematica dei fluidi. Lo stato velocita di deformazione . . 426A.4 Lo stato di tensione. La pressione . . . . . . . . . . . . . . . . 428A.5 La correlazione tra lo stato di tensione e lo stato velocita di

deformazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429A.6 Il principio di conservazione della massa. L’equazione di con-

tinuita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430A.7 Il principio della quantita di moto. L’equazione del moto . . . 431A.8 Il principio di conservazione dell’energia . . . . . . . . . . . . 433A.9 Il moto dei fluidi ideali incomprimibili . . . . . . . . . . . . . . 434A.10 Il moto dei fluidi reali incomprimibili . . . . . . . . . . . . . . 434A.11 Le correnti fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436A.12 Lo strato limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445

B Onde regolari 449

B.1 Il metodo di approssimazione relativo alle onde infinitesime:onde stokiane progressive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449

B.2 Il metodo di approssimazione relativo alle onde infinitesime:onde stokiane stazionarie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454

B.3 Le radiation stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454B.4 Il metodo di approssimazione relativo alle profondita limitate

e basse: onde cnoidali progressive . . . . . . . . . . . . . . . . 456B.5 Il metodo di approssimazione relativo alle profondita limitate

e basse: onde cnoidali stazionarie . . . . . . . . . . . . . . . . 458B.6 Il campo di moto irrotazionale al di fuori dello strato limite . . 459B.7 Il campo di moto rotazionale entro lo strato limite . . . . . . . 460

Indice ix

B.8 Il coefficiente di attrito riferito allo strato limite . . . . . . . . 462B.9 L’impostazione generale del problema del moto ondoso tridi-

mensionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465B.10 La formulazione integrale di Webber . . . . . . . . . . . . . . 467B.11 Le onde sulle basse profondita . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467

C Metodi computazionali 473

C.1 La descrizione delle onde fortemente non lineari . . . . . . . . 473C.2 Il metodo di Dean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473C.3 I contributi di Lambrakos, Brannon, Dalrymple e Solana . . . 478

D Spettri di energia 481

D.1 La formulazione degli spettri di energia in base a considera-zioni energetiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481

D.2 Spettri in frequenza su profondita infinita . . . . . . . . . . . 485D.3 Spettri nei numeri d’onda su profondita infinita . . . . . . . . 487D.4 Quantita che intervengono nelle espressioni degli spettri di

energia non lineari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488D.5 Funzioni wavelet di base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489D.6 I periodi delle onde spettrali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490D.7 La ripidita degli stati di mare e gli effetti di non linearita . . . 490D.8 Alcune considerazioni di Kamphuis sulla propagazione degli

spettri di energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491

E Coefficiente di concentrazione e trasporto solido 493

E.1 Relazioni aggiuntive per individuare la distribuzione del coef-ficiente di concentrazione. Modello di Van Rijn . . . . . . . . 493

E.2 Relazioni aggiuntive per individuare il trasporto solido al fon-do. Modello di Van Rijn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497

F Evoluzione della linea di riva conseguente all’inserzione di

strutture marittime 499

F.1 Molo longitudinale distanziato . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499F.2 Molo trasversale isolato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502F.3 Moli trasversali accoppiati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507

Bibliografia richiamata 511

Indice degli Autori 555

Indice Analitico 563

Simboli principali

Qui di seguito sono listati ed esplicitati i simboli che piu frequentemente ri-corrono nel testo. Altri simboli, piu specifici, sono precisati dove vengonointrodotti2.

a ampiezza d’onda; parametro correlato all’altezza d’onda.a vettore accelerazione.an ampiezza della generica onda regolare elementare.A altezza di un triangolo; area; coefficiente di Goda; fattore di

normalizzazione; ordinata dell’inviluppo di profili d’onda; para-metro di forma di una distribuzione di Weibull; parametro diObukhov.

Ai ampiezze delle componenti dell’accelerazione (i = x, y, x).b distanza tra ortogonali d’onda contigue; scostamento verticale

del livello medio rispetto al livello di quiete.B base di un triangolo; batimetrica; bispettro; parametro correlato

al parametro di scala di una distribuzione di Weibull.c celerita d’onda; velocita di fase.cg velocita di gruppo; velocita di propagazione dell’energia.cr velocita relativa di fase.cgr velocita relativa di gruppo.cE velocita di propagazione dell’energia (area di generazione del

moto ondoso).cM velocita netta di trasporto di massa.C campione di dati; coefficiente di attrito; coefficiente di concen-

trazione volumetrica; funzione di autocovarianza.

2 Le grandezze e le quantita adimensionali che presentano lo stesso simbolo sono indicatein ordine alfabetico e non in ordine di importanza. I simboli listati sono rappresentati incarattere corsivo o in carattere diritto, in coerenza con quanto adottato nel testo, e alcunidi essi sono dotati direttamente di pedici quando la presenza di questi e necessaria peruna corretta interpretazione dei simboli stessi. In ogni caso, i simboli che portano pedicicon carattere minuscolo precedono quelli che hanno pedici con carattere maiuscolo.

xi

xii Simboli principali

CM coefficiente di resistenza di Marchi.CS coefficiente di selezione per le particelle solide.d altezza dello strato caratteristico di sedimenti al fondo; par-

ticolare profondita del fondo; scala relativa alle lunghezzeverticali.

dB quota della prima berma di una retrospiaggia.D componente deterministica; diametro delle particelle solide;

diametro generico; dominio fluido; durata; funzione didistribuzione direzionale dell’energia; persistenza.

D tensore velocita di deformazione.Dn diametro di setacciatura.Dij componenti del tensore D (i, j = x, y, x).Dre durata di una registrazione.e errore quadratico medio; indice dei vuoti; modulo di

comprimibilita.E carico specifico; densita media di energia totale; energia totale

di un sistema fluido.EC densita media di energia cinetica.EF flusso medio di energia totale per unita di larghezza di cresta.EP densita media di energia potenziale.f coefficiente di attrito; coordinata lungo un fronte d’onda;

frequenza; funzione d’onda (o potenziale di superficie).f vettore forza di campo per unita di volume.fC fattore di Coriolis.F forza; fronte d’onda; fronte meteorologico; funzione generica;

profilo trasversale di equilibrio di una spiaggia dopo ilripascimento; spettro di energia nei numeri d’onda.

Ff frazione di onde frangenti.Fr numero di Froude.FT trasformata di Fourier.g accelerazione di gravita; funzione finestra.g vettore forza del campo gravitazionale per unita di volume.G coefficiente di diffusione introdotto da Pelnard-Considere;

funzione effetto spettro; grandezza generica.G vettore risultante delle forze di campo, in particolare delle forze

peso.GF fattore di raggruppamento.h carico piezometrico; profondita del fondo rispetto al livello di

quiete.

Simboli principali xiii

hE profondita di chiusura esterna del profilo trasversale di equilibriodi una spiaggia.

hL profondita di chiusura litoranea del profilo trasversale diequilibrio di una spiaggia.

H altezza d’onda; carico totale.Hh altezza d’onda massima in condizioni limiti di stabilita sulla

profondita h.i numero d’ordine delle onde; pendenza motrice; unita

immaginaria.I tensore unitario.I vettore inerzia locale.j cadente del carico totale; ordine di approssimazione.J estensione parziale dei gruppi di onde.k numero d’onda.K coefficiente generico; permeabilita specifica.I estensione totale dei gruppi d’onda.l linea di contorno; larghezza di una corrente in corrispondenza

alla superficie libera; lunghezza generica.L energia conseguente al lavoro esterno netto e a quello di pul-

sione reso disponibile da un sistema fluido; lunghezza d’onda;lunghezza generica; vita di progetto di un’opera marittima.

L grandezza fondamentale e dimensione base (lunghezza).ln logaritmo naturale.log logaritmo decimale.m coefficiente angolare di una retta; massa; modulo delle funzioni

ellittiche e degli integrali ellittici.mr momento di ordine r.M numero di Kajiura.M grandezza fondamentale e dimensione base (massa).n densita spettrale di azione; numero di onde in un gruppo;

numero di stati di mare in una mareggiata.n versore normale.N coefficiente di miscelamento; numero di mareggiate ricorrenti

in un assegnato intervallo di tempo; numero di onde in unasuccessione di onde random; profilo trasversale di equilibrio diuna spiaggia prima del ripascimento.

ND componente non deterministica.NI indice di non stazionarieta.O ortogonale d’onda.

xiv Simboli principali

p coefficiente di porosita; funzione densita di probabilita;pressione normale isotropa.

p vettore pressione.pc pressione di capillarita.pij componenti del tensore T (i, j = x, y, x).P fattore flusso di energia longshore; funzione pickup; funzio-

ne probabilita cumulata; posizione occupata da una particellafluida in moto; potenza; punto generico.

Pr probabilita.PI posizione occupata da una particella fluida in quiete.q intercetta di una retta; portata volumetrica locale (portata ri-

ferita all’unita di larghezza); portata volumetrica locale inclusii pori.

q′ portata volumetrica locale esclusi i pori.Q funzione sorgente; portata volumetrica complessiva (portata ri-

ferita all’intera sezione); portata volumetrica complessiva inclusii pori; probabilita di superamento; punto generico.

Q′ portata volumetrica complessiva esclusi i pori.qm portata locale in massa.qp portata locale in peso.Qm portata complessiva in massa.Qp fattore peakdeness; portata complessiva in peso.QM vettore portata della quantita di moto.r, ϕ coordinate polari.r vettore posizione.rb parametro di scabrezza.R costante di Bernoulli; funzione di autocorrelazione; raggio

idraulico; raggio di curvatura.Rb numero di Richardson.Rp parametro del diagramma di Shields riferito alla particella

solida.RA adeguamento della velocita del vento per ottenere l’Adjusted

Wind Speed.RL adeguamento della velocita del vento per la localizzazione

dell’anemometro.RQ adeguamento della velocita del vento per la quota.RT adeguamento della velocita del vento per la differenza di

temperatura tra l’acqua e l’aria; run-up totale.RU run-up dovuto al getto di riva.

Simboli principali xv

RE numero di Reynolds.REp numero di Reynolds riferito alla particella solida.s coordinata lungo l’asse di una corrente e lungo un’ortogonale

d’onda; coordinata riferita a un asse verticale con origine sulfondo e orientato verso l’alto.

s vettore spostamento istantaneo di una particella fluida.S grado di saturazione; innalzamento del livello medio; sezio-

ne trasversale piana; spettro di energia direzionale; spettro dienergia in frequenza; spettro di energia in frequenza angolare.

S tensore radiation stress (o tensore spinta dinamica).sb pendenza del fondo.sd indice della distribuzione direzionale dell’energia.sη sopraelevazione del profilo d’onda rispetto al livello di quiete.Si ampiezze delle componenti dello spostamento istantaneo di una

particella (i = x, y, x).Sij componente del tensore S (i, j = x, y, x).ST set-up totale.SW set-up dovuto al moto ondoso.SC superficie di controllo.SD spettro di energia direzionale (notazione che non prevede la

indicazione della dipendenza funzionale).SF fattore di forma per le particelle solide.t durata; intervallo di tempo; tempo.T periodo d’onda; temperatura; tempo.T grandezza fondamentale e dimensione base (tempo).T tensore delle pressioni.Tap periodo d’onda apparente.Tz periodo d’onda medio zero upcrossing.Tij componente del tensore T (i, j = x, y, x).Tos tempo di osservazione.TR periodo di ritorno.T01, T02 periodi d’onda medi.TR campo delle escursioni verticali delle maree.u parametro di forma di una distribuzione di Weibull; velocita

orizzontale locale di una corrente.u vettore velocita orizzontale in un campo di moto generico.U velocita orizzontale del vento; velocita orizzontale media (nella

sezione) di una corrente.Uat velocita di attrito.

xvi Simboli principali

UR numero di Ursell.v vettore velocita nella rappresentazione euleriana del moto.vL vettore velocita nella rappresentazione lagrangiana del moto.V volume.Vi ampiezze delle componenti della velocita euleriana (i = x, y, x).V C volume di controllo.w parametro di scala di una distribuzione di Weibull.W spettro wavelet; velocita di sedimentazione (o di caduta).WT trasformata wavelet.WFT trasformata di Fourier con finestra.x coordinata onshore; fetch.xr fetch ridotto.yb quota del fondo rispetto a un piano orizzontale.yo grandezza associata alla scabrezza di parete.yr quota di riferimento per la velocita del vento.z coordinata longshore.x, y, z coordinate riferite ad assi cartesiani ortogonali fissi con gli assi

x e z orizzontali e con l’asse y verticale orientato verso l’alto.X coordinata offshore.Y profondita di una corrente a superficie libera.Z coordinata longshore.X, Y, Z coordinate riferite ad assi cartesiani ortogonali, fissi o mobili,

con gli assi X e Z orizzontali e con l’asse Y verticale orientatoverso l’alto.

α angolo che una batimetrica forma con un fronte d’onda; angoloche la direzione di un’onda, elementare o non elementare, formacon un asse di riferimento; angolo che la normale a una batime-trica forma con una ortogonale d’onda; coefficiente di ragguagliodell’energia cinetica di una corrente; parametro di equilibrio diPhillips per gli spettri di energia in frequenza; primo parame-tro di Huang per gli spettri di energia Wallops; rapporto tral’integrale ellittico completo del secondo tipo e quello del primotipo.

αd angolo che la direzione del moto ondoso forma con un moloverticale.

αm angolo che la direzione media del moto ondoso forma con unasse di riferimento.

αn angolo che la direzione del moto ondoso forma con la normalea una parete piana.

Simboli principali xvii

β coefficiente di ragguaglio della quantita di moto di una corrente;eta degli stati di mare; indice del tipo di frangimento; parametrocorrelato al coefficiente di rifrazione; parametro di equilibriodi Toba per gli spettri di energia in frequenza; rapporto tral’ampiezza d’onda e la profondita del fondo; secondo parametrodi Huang per gli spettri di energia Wallops.

γ parametro di amplificazione per gli spettri di energia infrequenza; peso specifico.

γ1, γ2 coefficiente di asimmetria (skewness) e coefficiente di eccesso sulkurtosis (excess).

δ rapporto tra l’altezza d’onda e la profondita del fondo, quest’ul-tima riferita al livello di quiete o al livello medio; spessore dellostrato limite al fondo; terzo parametro di Huang per gli spettridi energia Wallops.

δa coefficiente di agitazione.ε fase random della generica onda elementare; incremento at-

tribuito al tempo; parametro di localizzazione; parame-tro di posizione della distribuzione di Gumbel; parametroperturbativo.

εb scabrezza di un letto di sedimenti; scabrezza omogenea (o diparete).

ε2, ε4 parametri di larghezza spettrale.ζ altezza dei ripples; ripidita d’onda; ripidita di uno stato di mare;

variabile generica.η spostamento verticale, rispetto al livello di quiete, del profilo

d’onda e, piu in generale, della superficie di ondulazione.η variabile stocastica costruita con gli spostamenti verticali del

profilo delle onde random.θ parametro di Shields.θo parametro correlato alla dispersione direzionale dell’energia.θw angolo che la direzione del vento forma con la direzione di

un’onda elementare.ϑ angolo che il fondo forma con un piano orizzontale; angolo che

un asse di riferimento forma con un’ortogonale d’onda; angoloche la direzione di un’onda elementare forma con la direzionemedia del moto ondoso d’assieme; fase del coefficiente di attrito;fase della tensione tangenziale; angolo di fase; parametro discala di una distribuzione di Gumbel.

κ costante di von Karman; parametro di larghezza spettrale.

xviii Simboli principali

λ angolo di longitudine; coefficiente di resistenza; lunghezza deiripples; scala relativa alle lunghezze orizzontali.

µ media di una distribuzione probabilistica; viscosita dinamica.µ′, µ′′ moda e mediana di una distribuzione probabilistica.ν viscosita cinematica.νD coefficiente di diffusione.νT viscosita cinematica turbolenta.ξ funzione relativa all’assorbimento del flusso di energia; quarto

parametro di Huang per gli spettri di energia Wallops.Π vettore risultante delle forze di superficie.ΠL forza laterale di miscelamento.ρ densita.σ deviazione standard; frequenza angolare; tensione superficiale.σ2 varianza.σap frequenza angolare apparente.τ intervallo di tempo; parametro di localizzazione; tempo;

tensione tangenziale.τL tensione tangenziale di origine laminare; tensione tangenziale

laterale.τT tensione tangenziale di origine turbolenta.ϕ angolo che un raggio d’onda forma con un molo verticale; angolo

di attrito dei sedimenti.φ angolo che la direzione di una corrente litoranea forma con la

direzione del moto ondoso; angolo di latitudine; angolo generico;coefficiente di correlazione; funzione di forma per alcuni spettridi energia in frequenza; funzione flusso totale di sedimenti insospensione; funzione potenziale di velocita; trasformazione Phi.

χ parametro di Chezy.ψ funzione di corrente; funzione wavelet; numero di mobilita.ω parametro di forma attorno al picco di uno spettro di energia

in frequenza.ω vettore vorticita.Ω sezione normale di una corrente.Ω vettore velocita angolare di rotazione.· prodotto scalare.× prodotto vettoriale.∇ operatore vettoriale differenziale.∇2 operatore laplaciano.〈 〉 operazione di media.

Simboli principali xix

Pedici

a aria; saturazione.an onda estrema anormale.A coefficiente di assorbimento del flusso di energia.b contorno; fondo; trasporto al fondo.ba barra litoranea.c corrente a superficie libera; cresta d’onda.ce posizione centrale della zona sottocosta.cr valore critico.C convezione.d dissipazione di energia per l’attrito al fondo; downcrossing;

grandezza dinamica.di diffrazione.dr direzione; massa e peso asciutti; previsione direzionale.ds dissipazione superficiale di energia per instabilita gravitazionale.D attrito; diffusione.e condizione di equilibrio; grandezza riferita alla sezione iniziale

di un VC; valore effettivo; valore in eccesso rispetto a un valoredi base.

E densita di energia totale; integrali ellittici.eq onda energeticamente equivalente.ew onda di bordo.f fluido; frangimento.F fronte d’onda; flusso di energia.FRF modello di propagazione FRF.g coefficiente globale; fase gassosa; onda random grande presente

in uno stato di mare; gruppo di onde; regione geostrofica.G gravita; baricentro.Hm0 grandezza riferita all’altezza dell’onda spettrale.i indice corrente; indice di posizione; limite inferiore di un inter-

vallo; numero d’ordine di un’onda in un gruppo di onde; pedicegenerico.

I condizioni iniziali di quiete.im massa e peso immersi.in input di energia da parte del vento; moto ondoso incidente.j indice corrente; pedice generico.l direzione longitudinale; fase liquida; litorale.ll onde lunghe libere.lv onde lunghe vincolate.

xx Simboli principali

m mareggiata generica; pedice (o indice) corrente; valore medio.ma valore medio annuale.me mareggiata effettiva.mn valore minimo.mp valore medio pesato.mr mareggiata rettangolare.mx valore massimo; onda random massima attesa in uno stato di

mare.mt mareggiata triangolare.m0 onda spettrale.M quantita di moto; trasporto di massa.n indice corrente; numero modale; pedice generico.nl interazione non lineare.NP termine non periodico.o direzione del moto ondoso; grandezza tipica; situazione di

riferimento.om previsione omnidirezionale.p indice corrente; media pesata; particella solida; pedice generico;

peso; picco dello spettro di energia.q indice corrente; onda quadratica media; pedice generico.r rifrazione.ra rifrazione e saturazione.rad rifrazione, saturazione e dissipazione di energia per l’attrito al

fondo.rd rifrazione e dissipazione di energia per l’attrito al fondo.ri moto ondoso riflesso; riflessione.s fase solida; indice corrente; limite superiore di un intervallo;

particella solida; shoaling; trasporto in sospensione.sc zona sottocosta.sd sedimento.sl strato limite.sm stato di mare.so sorpasso dell’estremita di un molo trasversale da parte della

portata solida.st regime di generazione stazionario.su zona di surf.sw onde di mare lungo (o swell).S onda stazionaria; soglia.SC superficie di controllo.

Simboli principali xxi

t cavo d’onda; direzione trasversale; tempo; triangolo; valoretotale.

ti marea.tr regime di generazione transitorio; trasmissione; valore di

transizione.TMA modello di propagazione TMA.u grandezza riferita alla sezione finale di un V C; upcrossing.v vuoto.V volume.w moto ondoso.wc moto ondoso e corrente.W velocita di sedimentazione (o di caduta).x direzione x.y direzione y; quota y.z direzione z.0 profondita infinita.η spostamento verticale del profilo d’onda.φ potenziale di velocita; trasformazione Phi.∗ grandezza adimensionale.1/c indice caratteristico, con c numero intero positivo.

Osservazioni

Il primo numero (o la prima lettera maiuscola) che compare nell’indicazionedi un’equazione, di una tabella, di una figura e di un paragrafo identifica ilCapitolo (o la sezione dell’Appendice) al quale sono riferiti.

La virgola posta a pedice di un simbolo che porta, a sua volta, piu pediciha la funzione di staccare tra loro i pedici stessi per rendere di piu agevolecomprensione il significato del simbolo. Essa non indica dunque una derivataparziale per la quale e adottata la notazione ∂(·)/∂(··).

Il carattere grassetto utilizzato per un simbolo individua un vettore o unavariabile stocastica quando la lettera, minuscola o maiuscola, e in caratterecorsivo mentre esprime un tensore quando la lettera, maiuscola, e in caratterediritto.

Il carattere corsivo utilizzato nel corso del testo ha lo scopo, in generale,di sollecitare una particolare attenzione sulla frase o sul termine al quale eapplicato.

Capitolo 1

Le onde di mare

1.1 Introduzione.-1.2 Gli schemi di rappresentazione delle onde random.-1.3 Il bi-

lancio energetico nell’area di generazione.-1.4 I regimi di generazione su profondita

infinita.-1.5 Il trasferimento di energia dal vento al mare e le dissipazioni superfi-

ciali di energia su profondita infinita.-1.6 Il modello lineare Gaussiano.-1.7 Alcune

considerazioni sulla stazionarieta e sulla Gaussianita.-1.8 Gli stati di mare e le

mareggiate.

1.1 Introduzione

Le onde di mare che interessano un bacino marino sono onde di gravita esono schematicamente distinte in onde di vento (wind waves, seas) e onde dimare lungo (swell) le quali sono presenti non contemporaneamente nei campid’onda semplici, costituiti da un solo tipo di onde, e contemporaneamentenei campi d’onda complessi, formati dalla sovrapposizione di campi d’ondasemplici. Le onde di vento sono generate da un campo di vento che sollecitadirettamente il bacino marino mentre le onde di mare lungo sono dovutesoprattutto a un campo di vento che ha agito in precedenza al di fuori ditale bacino e che ha dato luogo a onde le quali, propagandosi poi in una zonadi calma, pervengono infine al bacino stesso, sottoposto eventualmente a unnuovo campo di vento.

Nelle situazioni piu frequenti, le onde di mare lungo hanno un’importanzamarginale rispetto alle onde di vento e per tale motivo, nel presente testo,viene fatto riferimento a queste ultime onde, salvo diversa segnalazione1. Inparticolare, le onde di vento, indicate come onde random e talvolta anchecome onde marine, esibiscono un profilo irregolare sia nel dominio del tem-po che nel dominio dello spazio e possono essere considerate come dovute

1 Le onde di mare lungo sono considerate sinteticamente nel Capitolo 3, Paragrafo 3.5.

1

2 Capitolo 1. Le onde di mare

Figura 1.1 Onde random zero upcrossing e onde random zero downcrossing nel dominiodel tempo.

alla sovrapposizione di onde regolari elementari (onde componenti) che han-no diversa altezza, diverso periodo, diversa direzione e che sono sfasate traloro in modo aleatorio, dove la notazione di onda elementare indica un’ondacaratterizzata da un’altezza molto piccola rispetto alla deviazione standardcostruita con gli spostamenti verticali del profilo d’onda misurati a partiredal livello di quiete2.

Nel presente Capitolo: si introducono gli schemi piu utilizzati per definireoperativamente le onde random; si imposta il bilancio energetico nell’area digenerazione; si specificano i diversi regimi di generazione del moto ondoso daparte del vento; si descrive il modello Gaussiano suggerito per interpretare,in campo lineare (o quasi-lineare), il processo stocastico in tale area; si for-mulano alcune considerazioni sulla stazionarieta e sulla Gaussianita; infine,si presentano prime osservazioni sugli stati di mare e sulle mareggiate.

1.2 Gli schemi di rappresentazione delle onde random

In generale, un’onda random e definita tra due attraversamenti successividel livello di quiete operati in senso up o in senso down dal profilo d’onda, icui spostamenti verticali sono indicati con η.

Come mostra la Figura 1.1 riferita al dominio del tempo t, gli attraver-samenti in senso up individuano le onde random zero upcrossing (pedice u)mentre quelli in senso down identificano le onde random zero downcrossing

2 Le onde regolari sono descritte nel Capitolo 2.

1.3. Il bilancio energetico nell’area di generazione 3

Figura 1.2 La superficie di controllo situata nell’area di generazione.

(pedice d)3. In entrambi i casi, l’altezza d’onda H e la distanza verticale trail punto piu alto (cresta) e il punto piu basso (cavo) del profilo contenuto tra idue attraversamenti mentre il periodo d’onda T e la lunghezza d’onda L sono,rispettivamente, l’intervallo temporale (nel dominio del tempo) e l’intervallospaziale (nel dominio dello spazio e nella direzione media di propagazione delmoto ondoso d’assieme) tra gli attraversamenti stessi. Ed e di rilievo osser-vare che le proprieta statistiche presentate dalle onde random mantengono lostesso comportamento passando dallo schema up a quello down, e viceversa.

1.3 Il bilancio energetico nell’area di generazione

Il bilancio energetico nell’area di generazione e riferito alla superficie di con-trollo SC di area A e di contorno l situata sul livello di quiete e rappresentatanella Figura 1.2. Esso conduce alla

∫A

(∂ESC/∂t)dA =

∫l

cE · nESCdl +

∫A

ΣiQidA (1.1)

3 In accordo con quanto riferito nella prima osservazione riportata alla fine della listadei Simboli principali, il primo numero (o la prima lettera maiuscola) che compare nel-l’indicazione di un’equazione, di una tabella, di una figura e di un paragrafo specifica ilCapitolo (o la sezione dell’Appendice) al quale sono riferiti.

4 Capitolo 1. Le onde di mare

dove: n e il versore normale associato al contorno e orientato verso l’internodella SC; ESC e la densita media di energia totale, cioe l’energia mediapotenziale e cinetica riferita all’unita di area orizzontale e dovuta alle onderandom presenti nella SC; cE e la velocita, considerata vettorializzata, conla quale si propaga la predetta densita di energia; Qi sono le funzioni sorgentiche rappresentano energie medie riferite all’unita di tempo e all’unita di areaorizzontale, positive se apportano energia e negative se sottraggono energiaalla SC.

Il bilancio cosı formalizzato coinvolge: la variazione nell’unita di tempodell’energia contenuta nella SC (termine a primo membro dell’equazione);il flusso totale di energia attraverso il contorno della SC (primo termine asecondo membro); l’energia complessiva trasferita o sottratta nell’unita ditempo alla SC (secondo termine a secondo membro).

Applicando il teorema della divergenza e tenendo in conto l’arbitrarietadella SC, la forma integrale (1.1) da luogo alla forma differenziale

∂ESC/∂t+ ∇ · (cEESC) = ΣiQi (1.2)

dove l’operatore vettoriale ∇, definito in base all’eq.ne (2.8) riportata nelseguito, qui indica l’operazione di divergenza.

1.4 I regimi di generazione su profondita infinita

Nella condizione di generazione del moto ondoso su profondita infinita lasomma delle funzioni sorgenti e data sostanzialmente dalla4,5

ΣiQi = Qin +Qds; con Qin ≥| Qds | (1.3)

dove Qin e la funzione sorgente positiva che corrisponde all’input di energiadovuto al vento e Qds e la funzione sorgente negativa che corrisponde alledissipazioni superficiali di energia conseguenti all’eventuale presenza di in-stabilita gravitazionali. Dato che tali dissipazioni non sono controllate dallaviscosita, la densita media ESC di energia totale puo essere ricondotta a una

4 La profondita e indicata come infinita quando il fondo dista dal livello di quiete diuna quantita maggiore di mezza lunghezza d’onda. La distinzione tra profondita infinitae profondita finita e chiarita in dettaglio nel Capitolo 2, Paragrafo 2.1.

5 In questo Capitolo viene omesso, a favore della semplicita formale, l’indice 0 attribuito,in generale, alle grandezze riferite alla condizione di profondita infinita, tenuto presenteche tale omissione qui non conduce ad alcun equivoco.